(SKKN 2022) Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 khắc phục những sai lầm thường gặp khi giải những bài toán về tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Các nhà khoa học thừa nhận giải Toán, người có lần phạm phải sai lầm, cịn vướng mắc khó khăn dĩ nhiên thường xuyên Trong giáo dục, sai lầm làm cho học sinh giáo viên không ý tới sai lầm đó, cách hướng dẫn học sinh tự nhận sửa chữa, khắc phục sai lầm Trong chương trình Tốn lớp 7, dạng tốn “tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau” phần quan trọng Các tập tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số đa dạng phong phú, chứa đựng đầy đủ yếu tố để tạo nên sức hấp dẫn, thú vị kích thích lực tư sáng tạo cho bạn học sinh Là giáo viên dạy Toán nhiều năm, dạy học tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau, nhận thấy nhiều học sinh mắc sai lầm giải toán Nếu giáo viên hệ thống hóa khó khăn sai lầm thường gặp học sinh lớp học tỉ lệ thức, từ đề xuất biện pháp sư phạm giúp học sinh khắc phục khó khăn sửa chữa sai lầm góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn Chính vậy, tơi lựa chọn đề tài “Một số biện pháp giúp học sinh lớp khắc phục sai lầm thường gặp giải toán tỉ lệ thức, áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau” Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu thực trạng việc dạy học chủ đề “Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau” trường THCS Thị trấn Lam Sơn, huyện Thọ Xuân - Từ kết nghiên cứu đưa kinh nghiệm, biện pháp giúp học sinh lớp khắc phục khó khăn, sai lầm thường gặp giải toán tỉ lệ thức, áp dụng tính chất dãy tỉ số Từ đó, giúp học sinh vận dụng kiến thức giải toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số để giải dạng tốn khác liên quan, nhằm hình thành phát triển phẩm chất, lực 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Những khó khăn, sai lầm thường gặp giải tốn tỉ lệ thức, áp dụng tính chất dãy tỉ số - Các biện pháp giúp học sinh lớp khắc phục khó khăn, sai lầm thường gặp giải toán tỉ lệ thức, áp dụng tính chất dãy tỉ số 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Tham khảo loại tài liệu liên quan để phát hiện, phân loại khó khăn, sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tốn; tìm hiểu biện pháp để khắc phục - Phương pháp quan sát sư phạm: + Phân tích kết học tập học sinh , kết kiểm tra, tập học sinh + Dự đồng nghiệp để tìm hiểu rút kinh nghiệm - Phương pháp điều tra: Điều tra, tìm hiểu qua đồng nghiệp sai lầm thường gặp học sinh giải toán tỉ lệ thức, áp dụng tính chất dãy tỉ số - Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động sư phạm: + Nghiên cứu giáo án giáo viên + Nghiên cứu khả tiếp nhận học sinh sau trình học tập - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Áp dụng vào thực tế dạy học biện pháp khắc phục khó khăn, sai lầm thường gặp học sinh học toán tỉ lệ thức, áp dụng tính chất dãy tỉ số 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Một số lý thuyết tỉ lệ thức a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số Trong tỉ lệ thức a c = (hoặc a : b = c : d) số hạng a d gọi b d ngoại tỉ, số hạng b c gọi trung tỉ b) Tính chất tỉ lệ thức a c ⇔ ad = bc (b; d ≠ 0) = b d a c + Từ tỉ lệ thức = ta suy tỉ lệ thức sau: b d a b d c d b = ; = ; = (với a b, c, d khác 0) c d b a c a + c) Tính chất dãy tỷ số a c a c a +c a −c = ta suy ra: = = = (b + d ≠ 0; b – d ≠ 0) b d b d b+d b−d a c e Mở rộng: Từ dãy tỉ số b = d = f ta suy ra: a c e a+c+e a − c + e ma + nc + pe ma − nc + pe = = = = = = b d f b + d + f b − d + f mb + nd + pf mb − nd + pf Từ (Giả thiết tỉ số có nghĩa) a a a a n Nếu có n tỉ số (n ≥ ): b = b = b = = b n a1 a1 + a + a3 + + a n a1 − a + a + − a n = = =… b1 b1 + b2 + b3 + + bn b1 − b2 + b3 + − bn (Nếu đặt dấu “-” trước số hạng tỉ số đặt dấu “ - ” trước số hạng tỉ số đó) d) Chú ý a c = , ta giả thiết b ≠ 0, d ≠ b d a b c - Khi có dãy tỉ số nhau: = = , ta nói số a, b, c tỉ lệ với số - Khi viết tỉ lệ thức 2; 3; 5, ta viết a : b : c = : : - Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất đẳng thức a c = suy ra: b d 2 k1 a k c a c a c a c = (k1 , k ≠ 0) ;   =   = ; k = k (k ≠ 0) ; k1b k d b d b d b d  Từ tỉ lệ thức a c e Từ b = d = f suy ra: 3 e a c e a c e a  c    =   =   = ;   = ; b d f b d f b d  f  - Tính chất phân số: Với a, b, n ∈ Z , b ≠ , n ≠ , ta ln có: a a.n = ; b b.n a a:n = b b:n (n ước chung a b) 2.1.2 Sai lầm giải toán Sai lầm học sinh tượng tiêu cực, có hại cho việc lĩnh hội kiến thức cần tránh, gặp cần khắc phục Các sai lầm học sinh dạy học giải toán hiểu là: Điều trái với u cầu khách quan (mục đích giải Tốn, u cầu tốn) lẽ phải (các tình điển hình mơn Tốn: Khái niệm, định lí, quy tắc, nội dung logic toán, phương pháp suy luận suy diễn), khơng đạt mục đích việc học giải Toán Trong học toán, học sinh mắc nhiều kiểu sai lầm nhiều mức độ khác Có sai lầm mặt tính tốn thơng thường, có sai lầm suy luận, sai lầm hổng kiến thức hay áp dụng mệnh đề, tính chất tốn học vơ cứ; có sai lầm dễ nhìn thấy có sai lầm tinh vi, khó phát hiện… Các sai lầm giải Tốn thường ngun nhân từ góc độ khác tính cách, trình độ nắm kiến thức kĩ Có thể nói kiểu sai lầm em học sinh không hiểu chất đối tượng có mặt tốn Nhiệm vụ giáo viên phải dự đoán giúp đỡ học sinh khắc phục sai lầm giải Tốn Giáo viên khơng tiếc thời gian để phân tích học sai lầm học sinh, giúp em phải biết học sai lầm thiếu sót Giáo viên phải kịp thời vạch rõ để học sinh thấu hiểu sai lầm cho lần sau khơng cịn tiếp diễn Tùy đối tượng học sinh để đánh giá mức độ sai lầm toán Tuy nhiên có sai lầm thiếu sót mà ta khơng nên “bé xé to”, theo lí thuyết tình có chướng ngại tránh có chướng ngại khơng tránh Đặc biệt, giáo viên phải có lực cảm thụ mặt Tốn học, có khả đốn hình dung điều học sinh mắc để có chủ động xử lí tình 2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Dạng toán tỉ lệ thức, dãy tỉ số thường gặp đề thi học kì, đề thi học sinh giỏi, sử dụng nhiều chương trình tốn lớp như: Tam giác đồng dạng, tính chất đường phân giác tam giác, bất đẳng thức… Trong phân phối chương trình Đại số 7, từ tiết đến tiết 13 học sinh học tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số Với số tiết học đó, với lượng kiến thức bản, nâng cao khơng nhỏ, địi hỏi giáo viên phải giúp học sinh nắm vững vận dụng kiến thức tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số nhau; để bồi dưỡng cho em lực tự học, lực sáng tạo, phát triển tập để trở thành học sinh giỏi tốn Bản thân tơi giáo viên trực tiếp dạy học, bồi dưỡng học sinh giỏi Toán nhiều năm, nhận thấy học tỉ lệ thức, áp dụng tính chất dãy tỉ số giải toán, học sinh thường mắc sai lầm sau đây: - Sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số nhau: a c ac x y z xyz = = (!) hay = = = (!) b d bd a b c abc - Sai lầm bỏ qua điều kiện khác số chia: a b c = = , áp dụng tính chất dãy tỉ số b+c c+a a+b a+b+c a b c = = ta có: = 2(a + b + c) = (!) b+c c+a a+b - Sai lầm xét luỹ thừa bậc hai: A2 = B2 ⇒ A = B - Sai lầm trình bày “nhầm lẫn” dấu “=” dấu “ ⇒ ” x y x y x y z x−z = = =7 Ví dụ: = = ; = = ⇒ 5.3 7.3 5−4 Ví dụ: Từ - Khơng để ý đến điều kiện để sử dụng dãy tỉ số - Khơng tìm nhiều cách giải khác cho tốn có nhiều cách giải Bản thân băn khoăn lo lắng điều Bởi lẽ, kiến thức tầm tay mà em không làm làm khơng trọn vẹn Vì vậy, tơi mạnh dạn tổng hợp lại sai lầm thường gặp mà học sinh thường mắc phải mà thấy qua năm tháng giảng dạy, để hướng dẫn học sinh có hệ thống, nhằm giúp em học sinh có kết học tập tốt 2.2.1 Khảo sát thống kê ban đầu * Khảo sát 30 học sinh lớp trường THCS Thị trấn Lam Sơn vào cuối tháng 9/2021 (Sau học xong phần dãy tỉ số nhau) Kết sau: Điểm -1,75 Điểm 2-4,75 Điểm 5-6,75 Điểm 7-8,75 Điểm 9-10 14 * Điều tra 10 học sinh giỏi: Đầu tháng 10 năm 2021 Điểm 5-6,75 Điểm 7-8,75 Điểm 9-10 2.2.2 Nguyên nhân: Những sai lầm học sinh q trình giải tốn tỉ lệ thức, dãy tỉ số tương đối đa dạng thường xuất phát từ nguyên nhân sau đây: - Thời gian lớp khơng có nhiều, học sinh đông nên giáo viên không bao quát hết tất em để sửa lỗi cho em mà sửa chung lớp Giáo viên chưa khai thác sâu kiến thức bản, chưa kịp thời bổ sung kiến thức bản, kiến thức nâng cao cho học sinh Đơi khi, sai lầm giáo viên trình bày khơng xác, dạy q nhanh hay giải thích khơng đủ rõ ràng - Một số học sinh cịn mơ hồ, khơng nắm vững kiến thức học, thiếu hụt kiến thức, vô ý không cẩn trọng, Các em chưa chịu đào sâu suy nghĩ để tìm cách vận dụng linh hoạt kiến thức tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số nhau, việc tích luỹ phương pháp kỹ hữu hiệu 2.3 Sáng kiến giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống sai lầm thường mắc học sinh giải toán tỉ lệ thức, dãy tỉ số Điều tra thực trạng cho thấy học sinh phạm nhiều sai lầm đối tượng học sinh mắc sai lầm Trong giải toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau, học sinh thường gặp phải sai lầm sau: a) Sai lầm liên quan đến tính tốn Học sinh thực tính tốn sai Đây dạng sai lầm “thô thiển” sai lầm thường gặp học sinh Thông thường sai lầm xuất phát từ việc số học sinh yếu, em không nắm vững chất ý nghĩa yếu tố có mặt biểu thức, hay nhớ sai cơng thức Ví dụ 1.(Bài 55 trang 30 SGK) Tìm số x; y biết: x:2 =y : (-5) x- y =-7 x y = −5 x y x − y −7 = Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: = = −5 − −14 35 Suy x = ,y= 3 Sai lầm thường gặp: Do x : = y : (-5) ⇒ Học sinh mắc sai lầm tính tốn khơng nắm vững quy tắc dấu ngoặc(2-(-5)) dẫn đến kết sai Lời giải đúng: x y x − y −7 = = = = −1 −5 + Suy x = -2, y = b) Sai lầm biến đổi tỉ lệ thức x Ví dụ Tìm số x; y biết: y = vµx + y = 10 x x y Sai lầm thường gặp: Do y = ⇒ = Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có Suy x = 6, y = Học sinh mắc sai lầm dạng: Từ x y x + y 10 = = = =2 3+ a c a b d c = suy ra: = ; = chưa nắm b d d c a b vững tính chất tỉ lệ thức x x y Lời giải đúng: y = ⇒ = Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x  =  x = x y x + y 10 ⇒ = = = =2⇒ Vậy x = 4; y = 2+3  y = y =  b) Sai lầm việc nhầm lẫn dấu “=” dấu “ ⇒ ” x y Ví dụ 3.( Bài 54- trang 30SGK) Tìm x, y biết = x + y =16 Sai lầm thường gặp: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y x + y 16 = ⇒ = = ⇒ x = 6; y = 10 3+5 Lời giải đúng: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x  =  x = x y x + y 16 Vậy x = 6; y = 10 ⇒ = = = =2⇒ y y = 10 3+5  =2   c) Sai lầm nhầm tưởng tính chất dãy tỉ số kết luận chưa rõ ràng Ví dụ 4.( Bài 62- trang 31 SGK) Tìm x.y biết x y = x.y = 10 Sai lầm thường gặp: + Cách Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y x y 10 = = = = Do x = 2; y = 5 2.5 10 Ở học sinh nhầm tưởng tính chất dãy tỉ số a c a.c = = , mà b d b.d a c a+b a−c = = = (với giải thiết tỉ số có nghĩa) b d b+d b−d 2 x y  x  y x y xy 10 = = = = = =1 + Cách Ta có:  ÷  ÷ 2  5 2.5 10 phải Suy ra:  x  ÷ =1⇒ 2 x 2 =1 x = ⇔   x = −1  x = −2  y 5 =1 y =  y ⇒ ⇒  =4   ÷ 3  − y =  y = −5  Vậy x = ±2 ; y = ±5 Kết luận chung chung, chưa rõ ràng, dẫn đến sai lầm Lời giải đúng: Cách Đặt  x = 2k x y = =k ⇒  y = 5k Do x.y=10 nên 2k 5k = 10 ⇒ 10k = 10 ⇒ k = ⇒ k = ±1 + Với k = ⇒ x = 2; y = + Với k = -1 ⇒ x = −2; y = −5 Vậy x = 2; y = x = −2; y = −5 Cách Trình bày cách phần lời giải trên, thay kết luận bằng: Do x, y dấu nên x = 2; y = x = - 2; y = -5 Cách x y x.x xy 10 = ⇒ = = = ⇒ x = ⇒ x = ±2 5 - Với x = 2, ta có y = - Với x = -2, ta có y = -5 d) Sai lầm phép biến đổi tương đương Ví dụ Tìm x,y biết 3x = 5y x + y = 34 Sai lầm thường gặp: 3x = 5y ⇒ x y x y x + y 34 = = = = = = 25 25 + 34 Do x = ; y = Ở học sinh biến đổi sai dạng: a = b = a = b2 Lời giải đúng: 3x = 5y ⇒ x y x2 y2 = ⇒ = 25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:  x2  25 =  x = 25  x = ±5 x y x + y 34 ⇒ ⇒ = = = =1⇒  25 25 + 34  y = ±3  y =  y =  Do 3x = 5y nên x, y dấu nên: x = 5; y = x = -5; y = -3 Giáo viên cần lưu ý phần kết luận, tránh sai lầm giống toán e) Sai lầm dấu, thiếu trường hợp x −y = x + y = 41 x −y x2 − y2 ⇒ = Sai lầm thường gặp: Do = (!) 5 Ví dụ Tìm x , y biết: 2 x −y x2 y2  x − y = ⇒ = ⇒ = Chính xác phải là:     16 25 4   x −y x2 y2 ⇒ = Lời giải đúng: Ta có = 16 25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y x + y 41 = = = =1 16 25 16 + 25 41 x2 = ⇒ x = 16 ⇒ x = ±4 ; Suy ra: 16 y2 = ⇒ y = 25 ⇒ y = ±5 25 x −y Vì = nên x, y trái dấu Do đó: x = 4; y = -5 x = - 4; y = 5 x2 y Ví dụ Tìm x, y biết: = x + 2y =14 2 2 x y x y x  y = ⇒  ÷ =  ÷ ⇒ = ( !) Sai lầm thường gặp: 3  2 2 x −y x y  x  y Đúng phải là:  ÷ =  ÷ ⇒ = = 3 3  2 Tổng quát: a = b ⇒ a = ±b 2 x −y x2 y2 x y x  y = ⇒ ÷ = ÷ ⇒ = Lời giải : Từ = 3  2 x y + Nếu = , áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có : x  =  x = x y x + y 14 ⇒ = = = =2⇒ 3 + 2.2  y = y =  x −y + Nếu = , áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x  = −14  x = −42 x − y x + y 14 ⇒ = = = = −14 ⇒  y 3 − 2.2 −1  = −14  y = −28  Vậy x = 6; y = x = - 42; y = - 28 f) Sai lầm không xét tử số Ví dụ 8.(Bài 20.2 trang 55 -Tài liệu chun tốn 7) Tìm x, y biết : 2x + 3y − 2x + y −1 = = 6x Sai lầm thường gặp: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 2x + y − 2x + 3y + − 2x + 3y −1 = = = 5+7 12 2x + y −1 2x + 3y −1 ⇒ = ⇒ 12 = x ⇒ x = 12 6x HS sai lầm chỗ: 2x + y −1 2x + y −1 = ta suy 12 6x 12 = 6x mà đến phải xét hai trường hợp 2x+ 3y - ≠ 0; 2x + 3y – = 2x + 3y − 2x + 3y − 2x + 3y − ⇒ = = = Lời giải đúng: Do 6x Nếu 2x + 3y – = từ Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 2x + y − 2x + 3y + − 2x + 3y −1 2x + 3y − 2x + 3y − = = = ⇒ = 5+7 12 12 6x Trường hợp 1: 2x + 3y – = 2.x + = 2x + y − 2x + 3y + − −1 = = =0 ⇒ ⇒x= ; y= 5+7 3 y − = 2.2 + y − ⇒ y = = Trường hợp : 2x+ 3y - ≠ ⇒ 12 = x ⇒ x = ⇒ −1 Vậy x = ; y = x = 2; y = 3 Ví dụ 9.(Bài 71 trang 27-Bài tập nâng cao số chuyên đề Tóan 7) Cho dãy tỉ số: 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a+b b+c c+d d +a + + + Tính M = c+d d +a a+b b+c 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = Lời giải: a b c d a+a+b+c+d a+b+b+c+d a+b+c+c+d a+b+c+d +d ⇒ = = = a b c d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a +b+c+d ⇒ 1+ = 1+ = 1+ = 1+ a b c d a + b + c + d a + b + c + d a + b + c + d a + b + c + d (*) ⇒ = = = a b c d Sai lầm thường gặp: Từ (*) ta suy a = b = c = d a+b b+c c+d d +a a+a a+a a+a a+a + + + = + + + c+d d +a a+b b+c a+a a+a a+a a+a 2a 2a 2a 2a + + + = 1+1+1+1 = = 2a 2a 2a 2a Do đó: M = Ở đây, học sinh lập luận từ (*) ta suy a = b = c = d sai không xét đến trường hợp a + b + c + d = Lời giải đúng: 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d 10 a+a+b+c+d a+b+b+c+d a+b+c+c+d a+b+c+d +d = = = a b c d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a +b+c+d ⇒ 1+ = 1+ = 1+ = 1+ a b c d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d ⇒ = = = a b c d a+b = −1 + Nếu a + b + c + d = ⇒ a+b = - (c+d) ⇒ c+d a+b b + c c + d a + d = = = = −1 Tương tự : c+d a+d a+b b+c ⇒ Khi đó: M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - + Nếu a + b + c + d ≠ Từ (*) suy ra: a = b = c = d a+b b+c c+d d +a a+a a+a a+a a+a + + + = + + + c+d d +a a+b b+c a+a a+a a+a a+a 2a 2a 2a 2a + + + = 1+1+1+1 = = 2a 2a 2a 2a M = Vậy M = M = -1 Cần lưu ý dãy tỉ số số hạng nhau(nhưng khác 0) số hạng ngược lại, số hạng số hạng g) Sai lầm không để ý đến điều kiện để áp dụng tính chất dãy tỉ số Ví dụ 10.(Bài 67 trang 21- Nâng cao phát triển toán 7- tập 1) Tính giá trị M biết: M = a b c = = b+c a+c a+b Sai lầm thường gặp: Áp dụng dãy tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b c a+b+c a b c 1 = = = = ⇒ = = = Vậy M = b + c a + c a + b 2.(a + b + c) b+c a+c a+b 2 Ở đây, đề chưa cho điều kiện a + b + c ≠ nên chưa thể áp dụng tính chất dãy tỉ số để biến đổi được, a + b + c = tỉ a+b+c số 2.(a + b + c) vơ nghĩa Lời giải đúng: Xét trường hợp: + Nếu a + b + c = a + b = - c, suy c c = = −1 a + b −c a b c = = = −1 b+c a+c a+b + Nếu a + b + c ≠ 0, áp dụng dãy tỉ số ta được: a b c a+b+c a b c = = = = ⇒ = = = b + c a + c a + b 2.(a + b + c) b+c a+c a+b Vậy: 11 Vậy M = -1 M= Ví dụ 11.(Bài 62 trang 21- Nâng cao phát triển tốn 7- tập 1) Tìm x , biết: 1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y = = 18 24 6x Sai lầm thường gặp: 1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y 1+ y 1+ y = = = (1) nên , áp dụng tính chất dãy tỉ số 18 24 6x 18 6x 1+ 2y 1+ 6y 1+ 2y +1+ 6y + 8y 1+ 4y = = = = ta có: 18 6x 18 + x 18 + x + x 1+ 4y 1+ 4y = ⇒ x + = 24 ⇒ x = 15 ⇒ x = Từ (1) (2) suy 24 + 3x Do Trong lập luận trên, học sinh mắc sai lầm: + Sai lầm 1: Không xét trường hợp 3x + = 0; 3x + = tỉ số 1+ 4y + 3x khơng tồn tại, khơng thể áp dụng tính chất dãy tỉ số trường hợp Nếu theo hướng học sinh phải xét nhiều trường hợp Trường hợp 1: 3x + = ⇒ x = −3 thay x = -3 vào (1) ta được: 1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y = = 18 24 − 18 Dẫn đến không tồn giá trị y nên không nhận giá trị x = -3 Trường hợp 2: 3x + ≠ chia thành trường hợp nhỏ: Trường hợp 2a: + 4y = Trường hợp 2b: + 4y ≠ Như tương đối rối với học sinh lớp + Sai lầm 2: Không xét trường hợp + 4y = Lời giải đúng: Do 1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y = = (1) 18 24 6x 1+ 2y 1+ 4y = , áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 18 24 + y + y 2.(1 + y ) − (1 + y ) = = = (2) 18 24 2.18 − 24 12 1+ 2y ⇒ = ⇒ 1+ 2y = ⇒ y = 18 12 1+ 6y = Từ (1) (2) ⇒ 6x 12 1+ Mà y = nên Vậy x = = ⇒ = ⇒ x = 30 ⇒ x = x 12 x 12 Từ 2.3.2 Một số biện pháp khắc phục khó khăn, sai lầm thường mắc học sinh giải toán tỉ lệ thức, dãy tỉ số 12 2.3.2.1 Trong qúa trình dạy Tốn, để học sinh hạn chế sai lầm giải toán tỉ lệ thức, áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, giáo viên cần tuân thủ phương châm: Đảm bảo tính kíp thời, tính xác, tính giáo dục - Tính kịp thời Các biện pháp phải thích ứng với thời điểm thích hợp Biện pháp phát huy hiệu áp dụng lúc, tùy tiện việc phân tích sửa chữa, hạn chế sai lầm học sinh Đặc biệt thời gian mà giáo viên tiếp xúc trực tiếp với học sinh có hạn, khơng kịp thời lãng phí thời gian giáo viên khó có điều kiện lấy lại thời gian Tính kịp thời phương pháp địi hỏi giáo viên phải có nhanh nhạy trước tình điển hình nhằm tác động đến hoạt động học sinh Tính kịp thời địi hỏi giáo viên phải nghiên cứu dự đốn trước tình mắc sai lầm học sinh, đòi hỏi giáo viên phải ln vị trí thường trực với mục tiêu dạy học Các sai lầm sửa muộn vất vả thầy trị tăng thêm nhiêu - Tính xác Địi hỏi giáo viên phải đảm bảo độ xác từ ngơn ngữ thơng thường đến ngơn ngữ tốn học, địi hỏi phải xác nguyên nhân dẫn đến sai lầm học sinh lời giải Giáo viên không phủ nhận lời giải sai cách chung chung, đòi hỏi đánh giá mức độ sai lầm học sinh Tính xác địi hỏi giáo viên đánh giá lời giải học sinh qua điểm số cách công bằng, phải biết hướng dẫn điều chỉnh sửa chữa sai lầm biện pháp tối ưu - Tính giáo dục Tính giáo dục giúp học sinh thấy tầm quan trọng xác lời giải, giúp học sinh tránh sai lầm chưa xuất Tính giáo dục cịn giúp cho ý chí học Tốn giải Tốn Các em có kiên trì cẩn thận để tới lời giải đúng, tạo thói quen kiểm tra lời giải biết cách phủ định sai lầm lập luận Tính giáo dục cịn giúp học sinh khơng dấu dốt, dám hỏi chưa hiểu không tự thỏa mãn với kết đạt 2.3.2.2 Giúp học sinh nắm vững kiến thức tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số Việc tiếp thu tri thức có ý thức kích thích việc học sinh tự phân tích cách có suy nghĩ nội dung sai lầm mà phạm phải, giải thích nguồn gốc sai lầm lí luận chất sai lầm Khi dạy học giáo viên cần lưu ý giúp học sinh nắm vững nội dung kiến thức bản, đặc biệt tình điển hình: dạy học khái niệm tỉ lệ 13 thức, tính chất tỉ lệ thức, chất dãy tỉ số nhau, dạy học giải tập áp dụng - Khi dạy khái niệm tỉ lệ thức, cần ý: + Tỉ số a b (b ≠ 0) a : b hay a ; b + Đẳng thức hai tỉ số a : b (hay (hay a b = c d a ) b c : d (hay c d ) a : b = c : d ); + Khi viết tỉ lệ thức a c = , ta giả thiết b ≠ 0, d ≠ b d - Khi dạy tính chất tỉ lệ thức cần ý đến: + Cấu trúc logic giả thiết tính chất; + Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất đẳng thức Từ a c = suy ra: b d 2 k1 a k c a c a c a c = (k1 , k ≠ 0) ; =     = ; k = k (k ≠ 0) ; k1b k d b d b d b d  a c e Từ b = d = f suy ra: 3 a c e a c e a c e   =   =   = ;   = ; b d f b d f b d   f  - Trong giải toán tỉ lệ thức, dãy tỉ số nhau, để học sinh tránh sai lầm cần đặc biệt ý tới hoạt động nhằm tích cực hóa hoạt động học tập Học sinh chủ động nắm kiến thức “lao động” Đó hoạt động nhận dạng, thể hoạt động tốn học phức hợp, hoạt động trí tuệ hoạt động ngôn ngữ Thông qua hoạt động học sinh lộ sai lầm, từ mà dự đốn, phịng tránh sửa chữa sai lầm Đặc biệt phương pháp dạy học đóng vai khơng nhỏ việc phòng ngừa sai lầm cho học sinh Nếu học sinh làm quen với hệ thống phương pháp dạy học mới, khêu gợi chí sáng tạo, biết phát giải vấn đề tự tin, động, tạo tâm vững vàng, hạn chế việc mắc sai lầm hoạt động giải toán 2.3.2.3 Tập luyện cho học sinh hoạt động giải toán tỉ lệ thức, dãy tỉ số mà thực thường gặp khó khăn, sai lầm Hoạt động học sinh cốt lõi phương pháp dạy học, học tập diễn hoạt động, diễn nào, theo cách tùy thuộc cách tác động yếu tố: chủ thể, đối tượng, mục tiêu, phương tiện, kết hoạt động học yếu tố ảnh hưởng đến hoạt động học người thầy Xuất phát từ nội dung dạy học, giáo viên cần phát hoạt động tương thích với nội dung đó, vào mục tiêu dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh số hoạt động phát như: - Nhận dạng thể hiện; - Những hoạt động toán học phức hợp; 14 - Những hoạt động trí tuệ tốn học; - Những hoạt động ngôn ngữ… Các dạng hoạt động có liên quan đến dạng sai lầm mà ta phần 2.3.1, chẳng hạn, hoạt động trí tuệ phổ biến phân chia trường hợp riêng; hoạt động toán học phức hợp liên quan đến sai lầm sử dụng tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số nhau,… Trong trình hoạt động, nhiều hoạt động xuất thành phần hoạt động khác Việc phân tách hoạt động thành hoạt động thành phần giúp giáo viên tổ chức cho học sinh tiến hành hoạt động với độ phức hợp vừa sức Chẳng hạn cho học sinh giải tốn tìm x chứng minh đẳng thức, biết x thỏa mãn tỉ lệ thức mà gặp khó khăn, ta tách thành hoạt động nhỏ hơn: - Từ giả thiết ta suy điều gì? - Muốn có kết luận ta cần có điều kiện gì? - Hãy xét trường hợp đặc biệt, trường hợp tương tự… Những hoạt động thành phần khơng giúp học sinh tìm lời giải cho tốn (hoạt động mang tính chất điều kiện) mà cịn hiểu sâu tốn cần giải (hoạt động mang tính chất kết quả) tránh sai lầm giải toán 2.3.2.4 Xây dựng số tình có chứa lời giải toán với sai lầm, hướng dẫn học sinh phân tích để giúp họ nhận sai lầm thường gặp Việc tiếp thu tri thức cách có ý thức kích thích việc tự học sinh phân tích cách có suy nghĩ nội dung sai lầm mà học sinh gặp phải, giải thích nguồn gốc loại sai lầm suy nghĩ, lý luận chất sai lầm Giáo viên Tốn cần phải có biện pháp nhằm dạy học dựa sai lầm HS, sai lầm họ chưa xuất Việc tạo bẫy để học sinh mắc sai lầm phịng tránh chủ động sai lầm xảy Các bẫy nhằm củng cố lại, nhằm xóa hẳn sai lầm có học sinh sửa chữa trước Để tìm sai lầm lời giải yêu cầu học sinh phải phân tích bước, chi tiết, đối chiếu, so sánh với khái niệm, định lý học trước Sau sai lầm toán, học sinh thấy nguyên nhân sai lầm, chất vấn đề sai lầm vi phạm điều tìm cách khắc phục kịp thời Biện pháp giúp HS hiểu sâu sắc chất vấn đề, dự đoán tránh sai lầm học tập, sống Để thực biện pháp này, giáo viên cần xây dựng số tình có chứa lời giải sai lầm, GV hướng dẫn HS phân tích, tìm kiếm sai lầm từ ví dụ cụ thể đó, tổng hợp lại để khái quát cho lớp toán loại 15 2.3.2.5 Yêu cầu HS trả lời câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn, có phương án gây nhiễu dựa vào sai lầm HS thường gặp mà giáo viên dự kiến Trong kiểu câu trắc nghiệm khách quan, kiểu câu nhiều lựa chọn sử dụng phổ biến chúng có cấu trúc đơn giản, dễ xây dựng thành thi, dễ chấm điểm quan trọng câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn thiết kế tốt đánh giá cấp độ cao nhận thức vận dụng hay vận dụng cao Các câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn có ba yếu tố: Thứ câu dẫn, câu dẫn nêu lên nhận định chưa đầy đủ nêu câu hỏi; thứ hai đáp án, đáp án thường phương án phương án phương án đưa ra; thứ ba số phương án gây nhiễu Phương án gây nhiễu chắn phương án sai, điều khơng có nghĩa phương án gây nhiễu tùy tiện thiết kế miễn phải sai Ngược lại, câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn soạn tốt kể phương án phương án gây nhiễu phải hợp lý hấp dẫn, để học sinh không nắm vững kiến thức nhận biết tất phương án để chọn đâu phương án đúng, đâu phương án gây nhiễu Chất lượng câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn phụ thuộc nhiều vào chất lượng viết phương án gây nhiễu việc thiết kế phương án gây nhiễu nhiệm vụ khó khăn việc viết câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn Các phương án nhiễu “mồi nhử”, “mồi nhử” không hấp dẫn có thêm câu lựa chọn vào vơ ích mà thơi Để giảm khả làm học sinh đốn mị, đồng thời để việc viết câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn không phức tạp, câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn thường có phương án gây nhiễu Các phương án phải sai phải hấp dẫn hợp lý phương án đúng, thực khó khăn người viết câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn Dựa vào việc chẩn đoán, nghiên cứu trước sai lầm xảy với học sinh, GV xây dựng phương án nhiễu cho câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn Phân tích xử lý số liệu thống kê số học sinh chọn phương án nhiễu để thông báo với em Tìm hiểu HS em lại chọn phương án sai lầm đó, đồng thời hướng dẫn HS phân tích để tìm ngun nhân sai lầm hướng dẫn tìm phương án Sau sai lầm cách khắc phục cho học sinh làm nhanh 10 câu hỏi trắc nghiệm(30 phút) cung cấp đáp án, phân tích tìm ngun nhân sai lầm Câu 1: Tìm hai số x; y biết A x = −20 ; y = −12 C x = −12 ; y = −20 Câu 2: Tìm hai số x ; y biết x y = x + y = -32 B x = −12 ; y = 20 D x = 12 ; y = −20 x −y = x + y = -50 16 A x = −150 ; y = 100 B x = 100 ; y = 150 C x = 100 ; y = −150 D x = −100 ; y = 150 Câu 3: Cho 7x = 4y y - x = 24 Tìm x; y A y = ; x = B x = 32 ; y = 56 C x = 56 ; y = 32 D x = ; y = Câu 4: Có số x; y thỏa mãn A C Câu 5: Cho x y = x2 - y2 = B D x y = xy = 10 Tính x - y biết x > ; y > A C -3 B D -8 x2 y = Câu 6: Cho 2x - y =14 Hiệu x – y là: A -14 Câu 7: Tìm x biết B 14 1+ y 1+ y 1+ y = = 18 24 6x A x = C x = - C 10 D A C B x = -5 D x = 5x − y − 5x − y − = = 4x A x = ; y = B x = 2; y = 1 C x = x = D x = x = 5 x y x+ y x Câu 9: Cho x; y; z ba số dương phân biệt Tìm tỉ số y biết x − z = z = y Câu : Tìm x biết x y A = B x = Câu 10: Tìm số x; y; z biết   1  A ( x; y; z ) ∈ ( 0;0;0 ) ;  ; ; ÷  2  ;    −1 −1 −1   C ( x; y; z ) ∈ ( 0;0;0 ) ;  ; ; ÷  2   C x = D x = x y z = = = x+ y+z y + z +1 x + z + x + y −   −1 −1 −1   B ( x; y; z ) ∈ ( 1;1;1) ;  ; ; ÷  2     1  D ( x; y; z ) ∈ ( 1;1;1) ;  ; ; ÷  2   Đáp án 17 Câu 10 Đáp án C D B A C D A D B A 2.3.3 Một số tập áp dụng Bài Tìm x, y biết x y a) = xy = 54 b) x = y x − y = x y d) = x −y c) = x + y = 26 2x – y = Bài Tìm x, y, z biết x y z x2 y2 z = = x – y + z = b) = = x.y.z = 648 25 x y z c) = = x + y − z = −405 5x − y − 5x − y − = = Bài Tìm x biết a) 4x 2x + 3y − 2x + y −1 = = b) 6x a) Bài Cho dãy tỉ số: 2012a + b + c + d a + 2012b + c + d a + b + 2012c + d a + b + c + 2012d = = = a b c d a+b b+c c+d d +a + + + Tính giá trị biểu thức: M = c+d d +a a +b b+c Bài Cho a, b, c ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: a+b−c b+c−a c+ a−b = = c a b     Hãy tính giá trị biểu thức B =  + ÷ + ÷ + ÷ a c b b  a  c   Hiệu Trong q trình giảng dạy mơn tốn lớp bồi dưỡng học sinh giỏi, thân cố gắng để cho em thích học mơn tốn Bình tĩnh hơn, tự tin gặp phải toán tỉ lệ thức dãy tỉ số Thay vào em cảm thấy may mắn đề thi có dạng tốn * Học sinh đại trà: Kết khảo sát 30 học sinh lớp vào cuối tháng 12 năm 2021 đợt sau: Điểm -1,75 Điểm 2-4,75 Điểm 5-6,75 Điểm 7-8,75 Điểm 9-10 18 14 * Khảo sát học sinh giỏi: Đầu tháng năm 2022( 10 HS thi HSG cấp trường) Điểm 5-6,75 Điểm 7-8,75 Điểm 9-10 3 KẾT LUẬN Thông qua thực tiễn giảng dạy, tơi phát số khó khăn sai lầm mà HS thường gặp giải toán tỉ lệ thức, dãy tỉ số Từ đó, tơi đề xuất số biện pháp nhằm khắc phục sai lầm HS Những biện pháp nêu giúp HS có cách nhìn đắn giải tốn tỉ lệ thức, dãy tỉ số nhau, rèn luyện kĩ giải toán tránh sai lầm thường gặp phải q trình giải tốn Tuy có hạn chế nhìn chung đề tài “Một số biện pháp giúp học sinh lớp khắc phục sai lầm thường gặp giải toán tỉ lệ thức, áp dụng tính chất dãy tỉ số ” trang bị cho học sinh kiến thức chuyên sâu nhằm vận dụng để giải tập toán nâng cao tỉ lệ thức toán dãy tỉ số cách có hiệu Vì vậy, để thực có hiệu quả, tơi xin đưa số đề xuất: + Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức phần mở rộng, phần lưu ý cần khắc sâu để học sinh khơng bị sai sót + Trong trình giảng dạy ý rèn kĩ phân tích đề xem cho điều yêu cầu chứng minh tìm Bài tập sau có khác so với tập trước, rèn cho em cách nhìn phân tích tốn thật nhanh + Sau tập, giáo viên nên hệ thống lại để học sinh khắc sâu ghi nhớ + Giáo viên phải tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao lực chuyên môn + Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn tập có nội dung lồng ghép tốn thực tế để kích thích tính tị mị, muốn khám phá điều chưa biết chương trình Tốn + Sai lầm HS xuất hiện, giáo viên sử dụng chúng để kích thích hoạt động học tập, gợi động để tìm sai lầm tới lời giải Tìm sai khám phá từ khám phá giúp HS chiếm lĩnh kiến thức cách trọn vẹn Qua số sai lầm phân tích trên, theo tơi, sai lầm học sinh cần theo dõi qua hai giai đoạn: sai lầm chưa xuất sai lầm xuất Chúng đề xuất biện pháp nhằm khắc phục thông qua sơ đồ sau: 19 Sau thực đề tài “Một số biện pháp giúp học sinh lớp khắc phục sai lầm thường gặp giải toán tỉ lệ thức, áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau” Tơi nhận thấy học sinh có hứng thú học tập hơn, kết học tốt Tuy nhiên cịn nhiều dạng tốn mà tơi chưa đưa đề tài Bởi tiếp tục nghiên cứu thêm vào năm học sau Với lực hạn chế việc nghiên cứu đầu tư, ghi lại kinh nghiệm thân, vấn đề tiếp thu tham khảo sách tài liệu có liên quan nên việc trình bày sáng kiến kinh nghiệm tơi khơng tránh khỏi sai sót định Rất mong góp ý chân thành Hội đồng khoa học cấp Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thọ Xuân, ngày 18 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người thực Đỗ Thị Dung 20 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỌ XUÂN TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN LAM SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TỐN TỈ LỆ THỨC, ÁP DỤNG TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Người thực hiện: Đỗ Thị Dung Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Thị trấn Lam Sơn SKKN thuộc môn: Toán học MỤC LỤC 21 THỌ XUÂN, NĂM 2022 Tên đề mục PHỤ LỤC NỘI DUNG 1.Mở đầu 1.1.Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích ngiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Sáng kiến giải pháp sử dụng đề giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống sai lầm 2.3.2 Một số biện pháp khắc phục 2.3.3 Một số tập vận dụng 2.4 Hiệu 3.Kết luận TRANG 1 1 2 3 6 12 18 18 19 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK toán tập 1, NXB giáo dục Toán nâng cao phát triển tập 1,NXB giáo dục, tác giả Vũ Hữu Bình Tốn nâng cao chuyên đề đại số 7, NXB giáo dục, tác giả Vũ Dương Thụy(Chủ biên) Tài liệu chuyên Tốn 7(tập Đại số)Vũ Hữu Bình(chủ biên) Tài liệu tham khảo mạng Internet Tạp chí Tốn tuổi thơ 23 ... Từ 2.3.2 Một số biện pháp khắc phục khó khăn, sai lầm thường mắc học sinh giải toán tỉ lệ thức, dãy tỉ số 12 2.3.2.1 Trong qúa trình dạy Tốn, để học sinh hạn chế sai lầm giải tốn tỉ lệ thức, áp... tài ? ?Một số biện pháp giúp học sinh lớp khắc phục sai lầm thường gặp giải toán tỉ lệ thức, áp dụng tính chất dãy tỉ số ” trang bị cho học sinh kiến thức chuyên sâu nhằm vận dụng để giải tập toán. .. đoạn: sai lầm chưa xuất sai lầm xuất Chúng đề xuất biện pháp nhằm khắc phục thông qua sơ đồ sau: 19 Sau thực đề tài ? ?Một số biện pháp giúp học sinh lớp khắc phục sai lầm thường gặp giải toán tỉ lệ