(SKKN mới NHẤT) SKKN kinh nghiệm phân tích sai lầm thường gặp, giúp học sinh làm tốt câu hỏi trắc nghiệm nội dung tính đơn điêu, cực trị giải tích 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM PHÂN TÍCH SAI LẦM THƯỜNG GẶP, GIÚP HỌC SINH LÀM TỐT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NỘI DUNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ - GIẢI TÍCH 12 Người thực : Vũ Thị Bích Phượng Đơn vị công tác :Trường THPT Chu Văn An SKKN thuộc môn: Tốn THANH HĨA, NĂM 2019 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU : 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN PHẦN 2: NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1 CỞ SỞ LÝ LUẬN 2.2 THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI 2.3 GIẢI PHÁP 1/ Dạng 1: Xét tính đơn điệu 2/ Dạng 2: Tìm điểm cực trị 11 PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO .22 PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Hiện kì thi THPT Quốc gia mơn Tốn có hình thức thi trắc nghiệm với nội dung kiến thức kĩ chủ yếu lớp 12 - Để làm tốt thi trắc nghiệm học sinh cần nắm vững kiến thức bản, có kĩ phân tích, giải tốn mức độ thơng hiểu, vận download by : skknchat@gmail.com dụng Hạn chế lớn mà học sinh thường gặp làm kiểm tra trắc nghiệm lớp, trường nói riêng thi THPT quốc gia nói chung mặt thời gian Hơn với đáp án cho câu hỏi có đáp án đúng, tâm lí học sinh thơng thường làm tìm đáp án mình, so với đáp án đề cho, đáp án giống chọn, đáp án xây dựng dựa sai lầm thường gặp học sinh em dễ sai sót, điểm Với sai lầm tính tốn, biến đổi học sinh hồn tồn phát kiểm tra lại, sai lầm kiến thức, phương pháp khó phát Câu khó khơng làm được, câu dễ làm sai áp lực thời gian điều thường thấy học sinh thi trắc nghiệm, điều mà người làm thầy, làm cô phải suy nghĩ, làm để em tránh sai lầm đó, rút ngắn thời gian làm bài, để có kết cao - Câu hỏi trắc nghiệm việc sử dụng đề thi với mục đích kiểm tra, đánh giá người học cịn sử dụng phương tiện dạy học Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm dạy để đánh giá việc nắm bắt kiến thức, kĩ học sinh đòi hỏi giáo viên xác định rõ sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xây dựng phương án nhiễu hiệu quả, đánh giá không quan tâm em chọn hay sai mà chọn phương án với lí gì? Từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 trường THPT, với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi tổng hợp , khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề: “Kinh nghiệm phân tích sai lầm thường gặp, giúp học sinh làm tốt câu hỏi trắc nghiệm nội dung Tính đơn điêu, Cực trị -Giải tích 12” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh hệ thống câu hỏi trắc nghiệm, mà thơng qua em nắm kiến thức kĩ sai lầm thường gặp mà em cần tránh học tập nội dung Tính đơn điệu Cực trị, chương I, giải tích 12 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU : - Học sinh download by : skknchat@gmail.com 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh , đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua q trình giảng dạy - Thơng qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 12 năm học từ 2016 đến 2019 1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN Trong chương trình giải tích 12, nội dung chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số chiếm vị trí quan trọng, chiếm tới câu/ 50 câu đề thi THPT QG ( Năm 2017 – 2018 nội dung thi bao gồm tồn chương trình 11, 12) Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy em học sinh lớp 12 hay gặp khó khăn giải toán liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số, cụ thể việc xét tính đơn điệu tìm cực trị hàm số Học sinh thường mắc sai lầm mà em khơng tự khắc phục khơng có hướng dẫn thầy giáo Thêm vào việc Bộ GD ĐT thay đổi hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn Một câu hỏi có phương án có phương án phương án nhiễu Mà phương án nhiễu người đề lường trước khả dễ mắc sai lầm học sinh để giải theo hướng sai tìm kết Như vậy, em không nắm kiến thức , giải theo hướng sai lầm có kết nằm phương án Tâm lí học sinh giải kết có vui mừng cho làm nhiên kết kết sai Bản thân giáo viên nhiều năm trăn trở làm để học sinh vượt qua phần nhẹ nhàng với sai lầm Tơi nghĩ cần phải trang bị cho học sinh kiến thức cần thiết cho em thấy download by : skknchat@gmail.com lỗi sai thường gặp Qua hiểu chất vấn đề để có hướng giải tốn hướng, nâng cao khả tư sáng tạo Tốn học Đó lí tơi đưa chun đề PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN CỞ SỞ LÝ LUẬN - Nhiệm vụ trung tâm nhà trường THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng đặc biệt mơn tốn học cần thiết thiếu đời sống người Mơn Tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn - Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu môn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải - Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích trang bị cho học sinh kiến thức cần thiết cho em thấy lỗi sai thường gặp Qua hiểu chất vấn đề để có hướng giải tốn hướng, nâng cao khả tư sáng tạo Toán học 2 THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Trước học sinh làm thi tự luận, thi khoảng 10 câu, lượng kiến thức Khi chuyển qua hình thức thi trắc nghiệm số câu nhiều hơn, lượng kiến thức trải phủ rộng Các câu hỏi đề thi trắc nghiệm dễ khiến học sinh mắc sai lầm Do tơi xin đưa phân tích sai lầm thường gặp hướng xử lí cho em giải toán đơn điệu cực trị chương I, Giải tích 12 download by : skknchat@gmail.com Do thực tế điều kiện thời gian nên phạm vi nghiên cứu dừng lại tập phần xét tính đợn điệu cực trị hàm số thuộc chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số, Giải tích 12 2.3 GIẢI PHÁP Trước tiên ta tìm hiểu hai dạng tốn thường gặp chương I,giải tích 12: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số Dạng 2: Tìm cực trị hàm số Ta vào nghiên cứu toán với lời giải sai, phân tích lời giải Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số  Các em thường mắc phải sai lầm không nắm vững định nghĩa tính đơn điệu hàm số  Khi sử dụng quy tắc I để xét tính đơn điệu hàm số em quên điều kiện đủ điều kiện cần Quy tắc:  hàm số đồng biến khoảng  hàm số nghịch biến khoảng Điều ngược lại nói chung khơng (!) Bài tốn 1: Các khoảng nghịch biến hàm số A B C D Lời giải có sai lầm: +) Tập xác định: D    x  1 x  +) y '  3x   y '    +) Bảng biến thiên: Kết luận: Hàm số nghich biến Chọn đáp án C download by : skknchat@gmail.com Hoặc em sử dụng máy tính cầm tay: Dùng chức Mod để xét giá trị hàm số khoảng theo đề ta thấy ; hàm số nghịch biến Phân tích: Lời giải ta khơng ý đến kết luận toán.Các em học sinh phân vân chọn lựa đáp án C D, có nhiều em lựa chọn sai lầm Tuy nhiên ta cần ý rằng: Hàm số nghịch biến D ta có Trong kết luận toán, lấy , , hàm số đồng biến dẫn tới vơ lí Lời giải đúng: Qua phân tích ta thấy hàm số nghịch biến khoảng Đáp án : D Bài toán 2: Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải có sai lầm: +) Tập xác định: D   +) +) Bảng biến thiên: download by : skknchat@gmail.com Đáp án : A Phân tích: Lời giải có vấn đề dấu khoảng , khoảng mang dấu dương mang dấu âm (ta kiểm tra dấu giá trị máy tính casio) Ở học sinh sai lầm em áp dụng quy tắc “đan dấu ” hàm bậc trùng phương Cụ thể , bậc phương trình có nghiệm chứng tỏ hai nghiệm nghiệm bội chẵn, nên dấu khơng tn theo quy tắc đan dấu Vì vậy, với toán em cần kiểm tra dấu máy tính cầm tay để có đáp án xác Lời giải đúng: +) Tập xác định: D   +) +) Bảng biến thiên: Đáp án: B download by : skknchat@gmail.com Bài tốn 3: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến A B C D Lời giải có sai lầm: +) TXĐ: +) Ta có: +) Hàm số đồng biến hay Chọn đáp án A Phân tích: Ta có đồng biến Dấu “=” xảy Ta cần phải nhớ rằng: Nếu hàm số , xác định khoảng dấu “=” xảy hữu hạn điểm thuộc hàm số đồng biến Lời giải đúng: +) TXĐ: +) Ta có: +) Hàm số đồng biến hay Chọn đáp án B Bài tốn 4: Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến tập xác định A B C D Lời giải có sai lầm: download by : skknchat@gmail.com +) TXĐ: +) Ta có: +) Hàm số đồng biến hay Vậy với hàm số cho đồng biến Chọn đáp án B Phân tích: Ta thấy, hàm số trở thành , có nên hàm số đồng biến Như kết lời giải bị sai Ở toán hệ số m, nên ta cần ý xét riêng trường hợp trước dung định lí dấu tam thức bậc tránh sai lầm xét thiếu trường hợp Lời giải đúng: +) Xét : Ta có , có nên hàm số đồng bến +) Xét TXĐ: Ta có: Hàm số đồng biến hay Vậy với hàm số cho đồng biến Chọn đáp án A Bài tốn 5: (Trích câu 35 – Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 101): Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến A B Vô số C D 10 download by : skknchat@gmail.com Lời giải có sai lầm: +) Tập xác định: +) +) Hàm số đồng biến Có vơ số giá trị m Đáp án B Phân tích: Quan sát lời giải ta thấy hợp lí hàm số đồng biến điều kiện hàm số nên đồng biến nghịch biến Tuy nhiên, em chưa ý hàm số biến trên Lời giải đúng: đồng biến nghịch mà đề yêu cầu ta tìm m để hàm số đồng biến +) Tập xác định: +) +) Hàm số đồng biến Do nên Đáp án A Dạng 2: Tìm cực trị hàm số Bài tốn 1: (Trích câu – Đề minh họa 02 – Năm 2017) Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Cực tiểu hàm số -3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số -6 D Cực tiểu hàm số Lời giải có sai lầm: 11 download by : skknchat@gmail.com +) +) +) Bảng biến thiên: Học sinh chọ đáp án A Phân tích: Trong phần ta cần làm rõ cho học sinh khái niệm: điểm cực trị, giá trị cực trị hàm số, điểm cực trị đồ thị hàm số - Điểm cực trị hàm số ta nói tới x - Giá trị cực trị (hay cực trị) hàm số nói tới y - Điểm cực trị đồ thị hàm số nói đến Lời giải đúng: Đáp án đúng: D Bài toán 2: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu C Hàm số khơng có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu Lời giải có sai lầm: Có học sinh quan sát thấy có vị trí bảng biến thiên, nên kết luận hàm số có cực trị Đáp án: A Phân tích: 12 download by : skknchat@gmail.com Các em thấy điểm có tính chất gần nên kết luận hàm số có cực trị mà chưa kiểm tra điều kiện để điểm cực trị đồ thị hàm số dẫn đến sai lầm Lời giải đúng: Hàm số có hai điểm cực trị: cực tiểu , cực đại Đáp án: B Bài toán 3: Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số sau, chọn khẳng định đúng? A Hàm số có hai cực trị B Hàm số có cực trị C Hàm số khơng xác định D Hàm số có ba cực trị Lời giải có sai lầm: Học sinh chọn phương án A Phân tích: Học sinh nhầm lẫn hàm số đạt cực trị , đạo hàm qua hai điểm có đổi dấu Tuy nhiên em lại ko ý hàm số không xác định, nên không điểm cực trị hàm số Lời giải đúng: Phương án: B Bài toán 4: Hàm số có cực trị? A B Lời giải có sai lầm: C D +) +) Kết luận hàm số có cực trị 13 download by : skknchat@gmail.com Đáp án: C Phân tích: Khi làm dạng toán em thường nhầm tưởng phương trình đạo hàm có nghiệm hàm số có nhiêu cực trị, nhiên điều kiện đủ Để điểm cực trị hàm số đạo hàm phải đổi dấu qua điểm Ở lời giải học sinh chưa kiểm tra dấu đạo hàm mà vội vàng kết luận số điểm cực trị dẫn đến sai lầm Lời giải đúng: +) +) +) BBT Kết luận hàm số có cực trị Đáp án: B Bài tốn 5: Cho hàm số , có đạo hàm hàm số cho A B Lời giải có sai lầm: Số điểm cực trị C D.1 +) +) có nghiệm phân biệt nên hàm số có cực trị +) Đáp án: A Phân tích: Cũng tốn trên, quan sát lời giải ta thấy hợp lí Tuy nhiên phương án em phương án sai 14 download by : skknchat@gmail.com Bởi vì, cơng việc giải tốn tìm cực trị hàm số tính đạo hàm giải phương trình , tìm nghiệm đưa lên bảng biến thiên nên em thường quan niệm số nghiệm số điểm cực trị hàm số mà quên điều kiện đủ để điểm cực trị đạo hàm phải đổi dấu qua điểm Như vậy, để chắn điểm cực trị em cần sử dụng BBT tính chất dấu phương trình có nghiệm nghiệm bội chẵn, nghiệm bội lẻ Lời giải đúng: +) BBT: Quan sát BBT ta thấy hàm số có điểm cực trị Đáp án: B Bài tốn 6: (Trích câu 4– Đề minh họa 01 – Năm 2017) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -1 15 download by : skknchat@gmail.com D Hàm số đạt cực đại đạt cặc tiểu Lời giải có sai lầm: Quan sát BBT ta thấy đạo hàm hàm số không xác định có cực trị Đáp án: A Phân tích: , nên hàm số Học sinh chưa nắm vững định nghĩa cực trị dẫn tới sai lầm Định nghĩa yêu cầu hàm số Các em cho phương trình xác định liên tục khơng nói tới không xác định x  , nên x  nghiệm nên không cực trị, điều hoàn toàn sai lầm Lời giải đúng: Đáp án: D Bài toán 7: Cho hàm số Kết luận sau đúng? A Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có cực trị Lời giải có sai lầm: +) +) B Hàm số có cực trị D Hàm số có cực trị vơ nghiệm +) Hàm số khơng có cực trị Đáp án A Phân tích: Như phân tích trên, bước tìm cực trị giải phương trình nên em thường nhầm lẫn số nghiệm phương trình số điểm cực trị mà quên kiểm tra điều kiện khác Như vậy, để tìm cực trị cách xác ta nên vẽ BBT để quan sát yếu tố Lời giải đúng: +) +) vô nghiệm +) BBT 16 download by : skknchat@gmail.com +) Hàm số có cực trị Đáp án B Bài toán 8: Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực trị A Khơng tồn B C D Lời giải có sai lầm: +) Ta có: +) Để hàm số có cực trị phương trình có nghiệm, điều kiện là: Đáp án: D Phân tích: Ở lời giải trên, học sinh nhầm lẫn quên trường hợp có cực trị hàm số bậc Khi phương trình có nghiệm kép nên đạo hàm không đổi dấu qua nghiệm dẫn tới hàm số khơng cực trị Các em cần lưu ý rằng, hàm số bậc có điểm cực trị khơng có điểm cực trị khơng thể có điểm cực trị Lời giải đúng: +) Ta có: +) Để hàm số có cực trị phương trình có nghiệm phân biệt, điều kiện là: 17 download by : skknchat@gmail.com Đáp án: C Khi sử dụng quy tắc II để xác định cực trị hàm số em qn điều kiện đủ khơng phải điều kiện cần Quy tắc:  điểm cực tiểu  điểm cực đại Điều ngược lại nói chung khơng (!) Bài tốn 9: Cho hàm số cực đại Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt ? A Không tồn B C D Lời giải có sai lầm: +) Ta có: +) Điều kiện để hàm số đạt cực đại là: hệ vô nghiệm +) Vậy không tồn giá trị m để hàm số đạt cực đại Đáp án: A Phân tích: Chẳng hạn, với , hàm số có dạng Ta có: Bảng biến thiên: Suy hàm số đạt cực đại x = 18 download by : skknchat@gmail.com Vậy lời giải sai đâu ? Nhớ rằng, thỏa mãn điểm cực đại hàm số, cịn điều ngược lại chưa (!) Vì Lí điều kiện điểm cực đại điều kiện đủ để hàm số nghịch biến lân cận , đó: điểm cực đại hàm số Lời giải đúng: +) Ta có: +) Nếu Khi hàm số cho hàm nên khơng cực trị +) Nếu  Với ta có bảng biến thiên:  Với ta có bảng biến thiên: +) Vậy với hàm số đạt cực đại Đáp án: B Ở toán với sai lầm thường gặp mà nhận thấy trình giảng dạy trường THPT Chu Văn An Để khắc phục khó khăn 19 download by : skknchat@gmail.com giáo viên cần bổ sung, hệ thống lại kiến thức mà học sinh bị thiếu hụt Đặc biệt làm thi trắc nghiệm, dễ gặp phải sai lầm, giáo viên cần phải giúp học sinh hiểu chất khái niệm, định nghĩa, định lí mà ta học Đưa ví dụ minh họa, so sánh khái niệm quy tắc để học sinh thấy giống khác chúng, đồng thời sai lầm mà học sinh dễ mắc phải Polya viết “ Con người phải biết học sai lầm thiếu sót mình” Thơng qua sai lầm ta biết cách nhìn nhận nó, uốn nắn sửa chữa kịp thời giúp ta nhớ lâu tri thức học đồng thời giúp ta tránh sai lầm tương tự 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN - Sau áp dụng với học sinh lớp 12 em có kết tốt kiểm tra 15’ ,45’ phần liên quan đề thi học kì I,II , kì thi THPT Quốc Gia năm 2018 Kết kiểm tra 45 ph chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Lớp Giỏi(8-10) Khá (6,5 - 8) Trung bình(5 – 6,5) Yếu(