(SKKN CHẤT 2020) giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải một số bài toán về tính đơn điệu, cực trị của hàm số

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số:…………………………… Tên sáng kiến: GIÚP HỌC SINH NÂNG CAO KỸ NĂNG GIAI TỐT MÔT SÔ BÀI TOAN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀÀ̀M SỐ (Nguyễn Hữu Thi, Nguyễn Hữu Thái, Nguyễn Thị Hồng Châu, Trịnh Thị Bé Hai,Nguyễn Văn Tâm, @THPT Ngô Văn Cấn) Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Chương trình Tốn THPT khối 12 Mơ tả chất sáng kiến 3.1.Tình trạng giải pháp biết Như biết toán liên quan đến khảo sát hàm số tốn khơng thể thiếu kì thi quan trọng học sinh khối 12: thi HKI, thi TN THPT Quốc gia Trong thường gặp nhiều tốn “Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu có cực trị khoảng K” Khi giải tốn đưa đến vấn đề “Tìm điều kiện để y < (y > 0) K phương trình y = có nghiệm K” Đây thực chất vấn đề so sánh nghiệm phương trình bậc hai với số thực Nếu theo chương trình sách giáo khoa cũ lớp 10 học sinh vận dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai hệ để giải tốn Tuy nhiên có nhiều toán đưa đến việc phải xét nhiều trường hợp lời giải dài dịng phức tạp Hơn nữa, theo chương trình sách giáo khoa Bộ giáo dục phát hành phần kiến thức liên quan đến định lí đảo hệ giảm tải Do gặp phải vấn đề “Làm để giải toán cách hiệu mà cần vận dụng kiến thức học chương trình sách giáo khoa hành” Với suy nghĩ nhằm giúp em hiểu dạng vận dụng tốt việc giải toán thuộc lĩnh vực download by : skknchat@gmail.com tạo hứng thú việc học tập mơn tốn học sinh, đồng thời nâng cao chất lượng giảng dạy nên tơi tìm hiểu, tổng hợp thực nhiều năm qua thấy có hiệu cao Hôm viết đề tài để trao đổi với đồng nghiệp, rút thêm kinh nghiệm cho thân Đề tài:“GIÚP HỌC SINH NÂNG CAO KỸ NĂNG GIAI TỐT MƠT SƠ BÀI TOAN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀÀ̀M SỐ” 3.2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến 3.2.1 Mục đích giải pháp - Sáng kiến nhằm mục đích chia đồng nghiệp số kinh nghiệm giúp học sinh khối 12 vận dụng kiến thức giải tốt số tốn tính đơn điệu, cực trị hàm số - Sáng kiến đưa số dạng tốn tính đơn điệu, cực trị hàm số mức độ vận dụng chương trình Tốn lớp 12 để có giải pháp phương hướng giải tốn hiệu hơn, góp phần nâng cao chất lượng học tập học sinh - Vấn đề phần kiến thức nặng cho đối tượng học sinh không giỏi Thậm chí học sinh giỏi cịn phải lúng túng gặp tốn Vì cần phải có giải pháp để giúp em học sinh khối 12 nắm vững phần kiến thức quan trọng 3.2.2 Điểm giải pháp Qua trình nghiên cứu tìm giải pháp giúp học sinh nâng cao kỹ giải tốt số tốn tính đơn điệu, cực trị hàm số có điểm sau: + Các toán tổng hợp lại hệ thống thành dạng giải theo cách nhanh, gọn, đơn giản hóa vấn đề + Các tốn nội dung hồn tồn không sử dụng định lý đảo dấu tam thức bậc hai (nội dung giảm tải) download by : skknchat@gmail.com + Các dạng tập thực từ đơn giản đến nâng cao Phần lớn thực giải phương pháp tự luận, có kết hợp máy tính bỏ túi Lúc đầu học sinh thấy khó khăn, nhiên hiểu rõ bước giải học sinh thấy dễ thực thích rèn luyện kỹ nội dung Khi áp dụng phương pháp giải vào tập tự luận trả lời câu hỏi trắc nghiệm khách quan học sinh phấn khởi, vui vẻ, hứng thú làm tự tin PHẦN NỘI DUNG Kiến thức cần nhớ 1.1 Phương trình bậc hai a) Định nghĩa Phương trình b)Cách giải Tính + Nếu + Nếu + Nếu c)Định lý Vi-et – Dấu nghiệm + Định lý: Nếu phương trình bậc hai ẩn : có hai nghiệm + Dấu nghiệm: * Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu * Phương trình (1) có hai nghiệm dấu * Phương trình (1) có hai nghiệm dương * Phương trình (1) có hai nghiệm âm download by : skknchat@gmail.com 1.2.Điều kiện cần đủ để hàm số đơn điệu Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K + Điều kiện cần đủ để hàm số y = f(x) đồng biến K đồng thời xảy số hữu hạn điểm thuộc K + Điều kiện cần đủ để hàm số y = f(x) nghịch biến K đồng thời xảy số hữu hạn điểm thuộc K 1.3 Điều kiện cần đủ để hàm số có cực trị * Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực trị x0 , f(x) có đạo hàm x0 * Định lí 2: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng (a;b) chứa x0 có đạo hàm khoảng (a;x0) (x0;b) : + Nếu hàm số đạt cực tiểu x0 + Nếu hàm số đạt cực đại x0 Phương pháp giải ví dụ áp dụng * Bài toán 1: Cho hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d (1) (a 0) Tìm điều kiện để hàm số (1): a) Đồng biến b) Đồng biến c) Đồng biến Lời giải thực Txđ: D = R a) Hàm số (1) đồng biến khoảng b)Hàm số (1) đồng biến khoảng c) Hàm số (1) đồng biến khoảng download by : skknchat@gmail.com b) Hàm số (1) đồng biến khoảng TH2: Nếu bpt: dạng (*) ta đặt : t = x Khi ta có: a) Hàm số (1) đồng biến khoảng c) Hàm số(1) đồng biến khoảng b)Hàm số (1) đồng biến khoảng download by : skknchat@gmail.com * Ví dụ 1: Cho hàm số : y = Lời giải thực Txđ: D = R Ta có: a) Hàm số (1) đồng biến khoảng Đặt : a) Hàm số(1) đồng biến khoảng Xét : Ta có bảng biến thiên: x g’(x) g(x) + Từ bảng biến thiên ta : Kết luận : Kết luận : đồng biến khoảng hàm số (1) đồng biến download by : skknchat@gmail.com d) Hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: e) Hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: *Ví dụ 5: Cho hàm số : y = Tìm điều kiện để hàm số (1): a) Có cực trị b) Có cực trị (1) c) Có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : d) Có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : e) Có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : Lời giải thực Txđ: D = R y’ = f(x) = a)Hàm số(1) có cực trị khoảng có nghiệm khoảng download by : skknchat@gmail.com Kết luận: Với (1) có cực trị khoảng b)Hàm số(1) có cực trị khoảng có nghiệm Kết luận: Với có cực trị khoảng c)Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: có hai nghi thỏa mãn: Kết luận: Với số(1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : d) Hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: có hai nghi thỏa mãn: download by : skknchat@gmail.com Kết luận: Khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán e) Hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: có hai ngh thỏa mãn: Kết luận: Với có hai cực *Bài toán 6: Cho hàm số : trị x1, x2 thỏa download by : skknchat@gmail.com Lời giải thực Txđ: a)Hàm khoảng Phương khi: (I) b)Hàm số(2) có cực trị khoảng khi: phương trình khoảng download by : skknchat@gmail.com c)Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: khi: phương trình x1, x2 thỏa mãn : (III) (III) d)Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: khi: phương trình x1, x2 thỏa mãn : (IV) *Ví dụ 6: Cho hàm số: Lời giải thực Txđ : D = R\{2m} a)Hàm số (2) có cực trị khoảng phương trình khoảng (I’) download by : skknchat@gmail.com (I) (I’) Kết luận: Với số (2) có cực trị khoảng b)Hàm số (2) có cực trị khoảng phương trình khoảng (I’) (I) (I’) Kết luận: Với download by : skknchat@gmail.com (2) có cực trị khoảng c)Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: : phương trình x1, x2 thỏa mãn : (III) (III) (I’) Kết luận: Với hàm số (2) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: d)Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: khi:phương trình nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (IV) (IV) (I’) Kết luận: Với (2) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : download by : skknchat@gmail.com 3.3 Khả áp dụng giải pháp: Khả áp dụng giải pháp học sinh THPT khối 12 Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh lớp 12C1, 12C2, 12C3, 12C9 3.4 Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu áp dụng giải pháp: Khi áp dụng chuyên đề vào giảng dạy học sinh môn Tốn trường THPT, tơi nhận thấy em học sinh hứng thú với môn học, nhiều em cảm thấy bất ngờ mà số toán tưởng chừng khơng thể giải khơng có công cụ định lý đảo dấu tam thức bậc hai hệ quả, lại giải cách đơn giản, dễ hiểu cách ứng dụng đạo hàm định lý quen thuộc định lý Vi-et Chính em nhận thấy với tốn ta chịu tìm tịi sáng tạo phát nhiều điều bổ ích nên hứng thú với mơn học Do năm học nhận thấy chất lượng môn tốn nói riêng, kết học tập em học sinh nói chung nâng lên rõ rệt, có nhiều em đầu năm học sinh yếu cuối năm vươn lên để trở thành học sinh trung bình, giỏi Trong kỳ thi quan trọng co nhiêu em đat điêm cao gop phân nâng cao chât lương giao duc cua nha trương Cụ thể: Qua trình nghiên cứu, kết đạt tốt Trong năm học 2017 – 2018(đã áp dụng giải pháp này), kết lớp 12C1, 12C2, 12C3, 12C9 cao hơn, chất lượng nâng lên cao, số lượng học sinh đạt giỏi Cụ thể kết kiểm tra định kỳ chương Giải tích 12: Thời lượng 45 phút 45 phút 45 phút 45 phút download by : skknchat@gmail.com 3.5 Tài liệu kèm theo gồm: khơng có Bến Tre, ngày 20 tháng năm 2018 download by : skknchat@gmail.com ... chia đồng nghiệp số kinh nghiệm giúp học sinh khối 12 vận dụng kiến thức giải tốt số tốn tính đơn điệu, cực trị hàm số - Sáng kiến đưa số dạng tốn tính đơn điệu, cực trị hàm số mức độ vận dụng... giải pháp để giúp em học sinh khối 12 nắm vững phần kiến thức quan trọng 3.2.2 Điểm giải pháp Qua trình nghiên cứu tìm giải pháp giúp học sinh nâng cao kỹ giải tốt số tốn tính đơn điệu, cực trị. .. Cho hàm số: a)Tìm giá trị tham số m để hàm số (2) đồng biến b)Tìm giá trị tham số m để hàm số (2) đồng biến c)Tìm giá trị tham số m để hàm số (2) đồng biến Lời giải thực Txđ : D = R a )Hàm số (2)