(SKKN mới NHẤT) SKKN phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 12 thông qua các bài toán về tính đơn điệu, cực trị liên quan đến đồ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT SẦM SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 THÔNG QUA CÁC BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ f'(x) Người thực hiện: Nguyễn Minh Thế Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2018 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Trang I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài .1 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu .1 1.4 Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG .1 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Sự tương giao đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành 2.1.2 Dấu hiệu nhận biết tính đồng biến, nghịch biến điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số đồ thị hàm số f'(x) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = f(x), y = f(x ± a), y = f(x) ± ax Dạng Tìm cực trị hàm số y = f(x), y = f(x ± a), y = f(x) ± ax BÀI TẬP VẬN DỤNG 13 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 16 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 16 3.1 Kết luận 16 3.2 Kiến nghị 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 download by : skknchat@gmail.com I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Từ năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi kỳ thi Trung học Phổ thơng Quốc gia (THPTQG) Trong mơn tốn đổi từ hình thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Việc thay đổi tạo nên nhiều bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên học sinh việc ôn luyện Hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn địi hỏi số cách tiếp cận vấn đề so với hình thức thi tự luận Đặc biệt lớp toán liên quan đến đồ thị hàm số học sinh cần có tư sáng tạo để giải khoảng thời gian định Trước vấn đề tơi thấy cần có lý thuyết, phương pháp phân dạng tập loại toán 1.2 Mục đích nghiên cứu Để cho học sinh thấy mối liên hệ đồ thị hàm số với vấn đề hàm số Từ làm tốt dạng toán này, mang lại kết cao kì thi, đặc biệt kì thi THPTQG 2017-2018 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài vận dụng số lý thuyết chương trình SGK 12 để giải dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Sự tương giao đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành Giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm 2.1.2 Dấu hiệu nhận biết tính đồng biến, nghịch biến điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số đồ thị hàm số f'(x) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Khi đó: + Hình 1: Hàm số đồng biến , nghịch biến đạt cực đại + Hình 2: Hàm số nghịch biến , đồng biến đạt cực tiểu Trang download by : skknchat@gmail.com 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Hiện nay, đa số em học sinh cịn lúng túng việc giải tốn liên quan đến đồ thị hàm số Với mong muốn có hệ thống tập liến quan đến liên quan đến đồ thị hàm số để em làm tốt tập thuộc dạng này, đặc biệt có liên quan đến tính đơn điệu cực trị hàm số Vì vậy, thân tơi viết sáng kiến kinh nghiệm cho mình: "Phát triển tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 12 thơng qua tốn tính đơn điệu , cực trị liên quan đến đồ thị hàm số f'(x)" 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = f(x), y = f(x ± a), y = f(x) ± ax Ví dụ 1: Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số đường cong hình bên Mệnh đề ĐÚNG? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Hướng dẫn: Cách 1: sử dụng bảng biến thiên Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên sau: Chọn đáp án: D Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số - Nếu khoảng đồ thị hàm số nằm trục hồnh (có thể tiếp xúc) đồng biến - Nếu khoảng đồ thị hàm số nằm trục hồnh (có thể tiếp xúc) nghịch biến - Nếu khoảng đồ thị hàm số vừa có phần nằm trục hồnh vừa có phần nằm trục hồnh loại phương án Trên khoảng ta thấy đồ thị hàm số nằm bên trục hoành nên ta chọn đáp án D Trang download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 2: Cho hàm số Biết có đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ bên Kết luận sau ĐÚNG? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Hướng dẫn: Trên khoảng ta thấy đồ thị hàm số nằm trục hoành nên chọn đáp án B Ví dụ 3: Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số ĐÚNG? A Hàm số hình vẽ Mệnh đề sau đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Hướng dẫn: Trên khoảng ta thấy đồ thị hàm số nằm trục hoành nên chọn đáp án C Ví dụ 4: Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề sau ĐÚNG? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Hướng dẫn: Trong khoảng đồ thị hàm số nằm trục hoành nên hàm số đồng biến Ta chọn đáp án B Trang download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 5: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau ĐÚNG? A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Hướng dẫn: Trên khoảng đồ thị hàm số hoành nên chọn đáp án B Ví dụ 6: Cho hàm số có đồ thị hình bên Mệnh đề sau SAI? A Hàm số có cực trị nằm phía trục B C Hàm số D Hàm số giảm khoảng giảm khoảng Hướng dẫn: Trên khoảng đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh nên chọn đáp án D Ví dụ 7: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau ĐÚNG? A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến Hướng dẫn: Trên khoảng đồ thị hàm số phía trục hồnh nên chọn đáp án C Ví dụ 8: Cho hàm số nằm Biết hàm số có đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ bên Khi nhận xét sau SAI? Trang download by : skknchat@gmail.com A Trên hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến đoạn C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Hướng dẫn: Chọn đáp án: B Ví dụ 9: Cho hàm số liên tục xác định Biết có đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ Xét , khẳng định sau ĐÚNG? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn: Trong khoảng đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh nên hàm số đồng biến khoảng ta chọn đáp án D Ví dụ 10: Cho hàm số liên tục xác định Biết có đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ, khẳng định sau ĐÚNG? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Hướng dẫn: Trong khoảng đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh nên hàm số nghịch biến khoảng ta chọn đáp án D Ví dụ 11: Cho hàm số liên tục xác định Biết có đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ, khẳng định sau ĐÚNG? Trang download by : skknchat@gmail.com A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn: Trong khoảng đồ thị hàm số nằm phía trục hoành nên hàm số nghịch biến khoảng ta chọn đáp án C Dạng Tìm cực trị hàm số y = f(x), y = f(x ± a), y = f(x) ± ax Ví dụ 12: Hàm số liên tục khoảng , biết đồ thị hàm số hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số A B C D Hướng dẫn: Đối với dạng ta cần tìm xem đồ thị cắt trục điểm mà thôi, không kể điểm mà đồ thị tiếp xúc với trục Ta chọn đáp án B Nhận xét: Xét số thực dương Ta đổi yêu cầu lại là: Tìm số cực trị hàm số , đáp án không thay đổi Chú ý số cực trị hàm số , hàm số đạt cực trị giá trị khác nhau! Giả thiết Ví dụ Ví dụ sau thay đổi theo hướng sau: Hàm số liên tục khoảng có đồ thị hình vẽ Biết nguyên hàm hàm số Tìm số cực trị hàm số Ví dụ 13: Cho hàm số xác định có đạo hàm Đồ thị hàm số hình vẽ Khẳng định sau ĐÚNG? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng Trang download by : skknchat@gmail.com C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số nghịch biến khoảng Hướng dẫn: Chọn đáp án C Ví dụ 14: Hàm số có đạo hàm khoảng Hình vẽ bên đồ thị hàm số khoảng Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn: Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm nên chọn đáp án B Ví dụ 15: Hàm số liên tục khoảng , biết đồ thị hàm số hình vẽ Tìm số cực trị hàm số ? A B C D Hướng dẫn: Ta có có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành sang trái đơn vị Khi đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm Ta chọn đáp án B Ví dụ 16: Cho hàm số có đồ thị khoảng hình vẽ Khi hàm số có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn: Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm nên chọn đáp án A Trang download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 17: Cho hàm số xác định liên tục Biết đồ thị hàm số hình vẽ Tìm điểm cực tiểu hàm số ? A B C D Hướng dẫn: Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có điểm cực tiểu nên chọn đáp án C Ví dụ 18: Cho hàm số có đồ thị khoảng hình vẽ Khi hàm số có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn: Đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Ta chọn đáp án A Ví dụ 19: Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số hình vẽ bên Hàm số có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn: Đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Ta chọn đáp án C Ví dụ 20: Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn: Trang download by : skknchat@gmail.com Ta có nên đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương lên đơn vị Khi đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm, ta chọn đáp án A Ví dụ 21: Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn: có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương xuống đơn vị Khi đồ thị hàm số điểm, ta chọn đáp án C cắt trục hoành Ví dụ 22: Cho hàm số liên tục Hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số có cực trị? A C Hướng dẫn: B D Ta có Suy đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương xuống đơn vị Chọn đáp án D Trang download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 23: Cho hàm số xác định liên tục , có đồ thị hàm số hình vẽ sau Đặt Tìm số cực trị hàm số ? A B C D Hướng dẫn: Ta có Đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số lên đơn vị, đồ thị hàm số phân biệt, ta chọn đáp án B theo phương cắt trục hoành hai điểm Ví dụ 24: Cho hàm số Biết có đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ Đặt Kết luận sau ĐÚNG? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số có hai điểm cực tiểu điểm cực đại Hướng dẫn: Cách 1 : Trang 10 download by : skknchat@gmail.com Ta chọn đáp án D Trang 11 download by : skknchat@gmail.com Cách 2: Đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành sang trái đơn vị Ta chọn đáp án D Ví dụ 25: Cho hàm số có đạo hàm liên tục hàm số có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau ĐÚNG? A Hàm số đạt cực đại điểm B Hàm số đạt cực tiểu điểm C Hàm số đạt cực tiểu điểm D Hàm số đạt cực đại điểm Hướng dẫn: Giá trị hàm số đổi dấu từ âm sang dương qua chọn đáp án C Ví dụ 26: Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số đường cong hình bên Mệnh đề ĐÚNG? A Hàm số đạt cực tiểu B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực tiểu D Hàm số đạt cực đại Hướng dẫn: Giá trị hàm số đổi dấu từ âm sang dương qua nên ta chọn đáp án C Ví dụ 27: Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số đường cong hình bên Mệnh đề ĐÚNG? A Hàm số đạt cực đại B Hàm số đạt cực tiểu C Hàm số có cực trị D Hàm số đạt cực đại nên Trang 12 download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn: Giá trị hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua ta chọn đáp án A Ví dụ 28: Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số hình vẽ bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI? A đạt cực tiểu B đạt cực tiểu C đạt cực đại D Cực tiểu nhỏ cực đại Hướng dẫn: Giá trị hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua chọn đáp án B Ví dụ 29: Cho hàm số đạo hàm hàm số hình vẽ Hàm số điểm đây? A C Hướng dẫn: Cách 1 : Biết nên nên ta có có đồ thị đạt cực đại B D Ta chọn đáp án B Trang 13 download by : skknchat@gmail.com Cách 2: Đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành sang phải đơn vị Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ giá trị hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua điểm Ta chọn đáp án B BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho hàm số có đạo hàm liên tục , đồ thị hàm số đường cong hình bên Mệnh đề sau ĐÚNG? A Hàm số đạt cực đại B Hàm số có điểm cực tiểu thuộc khoảng C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu Trả lời: Chọn D Bài 2: Cho hàm số đa thức xác định liên tục có đồ thị hình vẽ Chọn phát biểu ĐÚNG nói hàm số A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số nghịch biến khoảng C D Trả lời: Chọn C Bài 3: Cho hàm số xác định, liên tục có đồ thị đạo hàm hình bên Tìm số điểm cực tiểu hàm số A B C D Trả lời: Chọn B Trang 14 download by : skknchat@gmail.com Bài 4: Cho hàm số có đạo hàm Hình vẽ bên đồ thị hàm số Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Trả lời: Chọn A Bài 5: Cho hàm số có đạo hàm Hình vẽ bên đồ thị hàm số Phương trình với có nhiều nghiệm? A B C D Trả lời: Chọn A Bài 6: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số A B C D Trả lời: Chọn D Ta có Khi đó: (do Bài 7: (SỞ NAM ĐỊNH 2018) Cho hàm số liên tục Biết hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số ) nghịch biến khoảng sau đây? A C Trả lời: Chọn D B D Trang 15 download by : skknchat@gmail.com Bài 7: (ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hàm số Hàm số đồ thị hình bên Hàm số đồng biến khoảng A B C D có Trang 16 download by : skknchat@gmail.com 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết thu sau lần kiểm tra học sinh khá, giỏi lớp 12A5 trường sau Dưới trung Trung bình Khá Giỏi Thời gian bình Lần 10/43 25/43 5/43 3/43 Lần 15/43 18/43 10/43 Nhanh Sau áp dụng cảm thấy hài lòng với kết trên, đa số em hiểu giải tốt vấn đề III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm tương đối thể đầy đủ dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số phương pháp giải Tôi hy vọng sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh tự tin giải dạng tập liên quan đến đồ thị hàm số từ đạt kết cao kỳ thi tới 3.2 Kiến nghị Với sáng kiến kinh nghiệm muốn chia sẻ với quý thầy cô đồng nghiệp số kinh nghiệm mà thân tích lũy nhiều năm giảng dạy Hy vọng qua sáng kiến kinh nghiệm quý thầy giảng dạy lồng ghép sử dụng hình động vào giảng mình, để tiết dạy trở nên đơn giản dễ hiểu cho học sinh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 18 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Minh Thế Trang 17 download by : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Giải tích 12; tác giả Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), nhà xuất Giáo dục [2] Đề minh tham khảo mơn tốn năm 2018 GDĐT [3] Đề thi thử số trường nước Trang 18 download by : skknchat@gmail.com ... quan đến tính đơn điệu cực trị hàm số Vì vậy, thân tơi viết sáng kiến kinh nghiệm cho mình: "Phát triển tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 12 thơng qua tốn tính đơn điệu , cực trị liên quan đến. .. em học sinh lúng túng việc giải toán liên quan đến đồ thị hàm số Với mong muốn có hệ thống tập liến quan đến liên quan đến đồ thị hàm số để em làm tốt tập thuộc dạng này, đặc biệt có liên quan. .. luận Sáng kiến kinh nghiệm tư? ?ng đối thể đầy đủ dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số phương pháp giải Tôi hy vọng sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh tự tin giải dạng tập liên quan đến đồ thị