Kinh nghiệm phân tích sai lầm thường gặp, giúp học sinh làm tốt câu hỏi trắc nghiệm nội dung tính đơn điêu, cực trị giải tích 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM PHÂN TÍCH SAI LẦM THƯỜNG GẶP, GIÚP HỌC SINH LÀM TỐT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NỘI DUNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ - GIẢI TÍCH 12 Người thực : Vũ Thị Bích Phượng Đơn vị công tác :Trường THPT Chu Văn An SKKN thuộc môn: Tốn THANH HĨA, NĂM 2019 MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Hiện kì thi THPT Quốc gia mơn Tốn có hình thức thi trắc nghiệm với nội dung kiến thức kĩ chủ yếu lớp 12 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU : .3 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN .4 PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN CỞ SỞ LÝ LUẬN .5 2 THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI 2.3 GIẢI PHÁP 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN .20 PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Hiện kì thi THPT Quốc gia mơn Tốn có hình thức thi trắc nghiệm với nội dung kiến thức kĩ chủ yếu lớp 12 - Để làm tốt thi trắc nghiệm học sinh cần nắm vững kiến thức bản, có kĩ phân tích, giải tốn mức độ thơng hiểu, vận dụng Hạn chế lớn mà học sinh thường gặp làm kiểm tra trắc nghiệm lớp, trường nói riêng thi THPT quốc gia nói chung mặt thời gian Hơn với đáp án cho câu hỏi có đáp án đúng, tâm lí học sinh thơng thường làm tìm đáp án mình, so với đáp án đề cho, đáp án giống chọn, đáp án xây dựng dựa sai lầm thường gặp học sinh em dễ sai sót, điểm Với sai lầm tính tốn, biến đổi học sinh hồn tồn phát kiểm tra lại, sai lầm kiến thức, phương pháp khó phát Câu khó khơng làm được, câu dễ làm sai áp lực thời gian điều thường thấy học sinh thi trắc nghiệm, điều mà người làm thầy, làm cô phải suy nghĩ, làm để em tránh sai lầm đó, rút ngắn thời gian làm bài, để có kết cao - Câu hỏi trắc nghiệm việc sử dụng đề thi với mục đích kiểm tra, đánh giá người học cịn sử dụng phương tiện dạy học Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm dạy để đánh giá việc nắm bắt kiến thức, kĩ học sinh đòi hỏi giáo viên xác định rõ sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xây dựng phương án nhiễu hiệu quả, đánh giá không quan tâm em chọn hay sai mà cịn chọn phương án với lí gì? Từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 trường THPT, với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi tổng hợp , khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề: “Kinh nghiệm phân tích sai lầm thường gặp, giúp học sinh làm tốt câu hỏi trắc nghiệm nội dung Tính đơn điêu, Cực trị -Giải tích 12” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh hệ thống câu hỏi trắc nghiệm, mà thơng qua em nắm kiến thức kĩ sai lầm thường gặp mà em cần tránh học tập nội dung Tính đơn điệu Cực trị, chương I, giải tích 12 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU : - Học sinh 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh , đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua q trình giảng dạy - Thơng qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 12 năm học từ 2016 đến 2019 1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN Trong chương trình giải tích 12, nội dung chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số chiếm vị trí quan trọng, chiếm tới câu/ 50 câu đề thi THPT QG ( Năm 2017 – 2018 nội dung thi bao gồm tồn chương trình 11, 12) Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy em học sinh lớp 12 hay gặp khó khăn giải toán liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số, cụ thể việc xét tính đơn điệu tìm cực trị hàm số Học sinh thường mắc sai lầm mà em khơng tự khắc phục khơng có hướng dẫn thầy giáo Thêm vào việc Bộ GD ĐT thay đổi hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn Một câu hỏi có phương án có phương án phương án nhiễu Mà phương án nhiễu người đề lường trước khả dễ mắc sai lầm học sinh để giải theo hướng sai tìm kết Như vậy, em khơng nắm kiến thức , giải theo hướng sai lầm có kết nằm phương án Tâm lí học sinh giải kết có vui mừng cho làm nhiên kết kết sai Bản thân giáo viên nhiều năm trăn trở làm để học sinh vượt qua phần nhẹ nhàng với sai lầm Tơi nghĩ cần phải trang bị cho học sinh kiến thức cần thiết cho em thấy lỗi sai thường gặp Qua hiểu chất vấn đề để có hướng giải toán hướng, nâng cao khả tư sáng tạo Tốn học Đó lí tơi đưa chun đề PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN CỞ SỞ LÝ LUẬN - Nhiệm vụ trung tâm nhà trường THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng đặc biệt mơn tốn học cần thiết thiếu đời sống người Mơn Tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn - Muốn học tốt môn toán em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải - Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích trang bị cho học sinh kiến thức cần thiết cho em thấy lỗi sai thường gặp Qua hiểu chất vấn đề để có hướng giải tốn hướng, nâng cao khả tư sáng tạo Toán học 2 THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Trước học sinh làm thi tự luận, thi khoảng 10 câu, lượng kiến thức Khi chuyển qua hình thức thi trắc nghiệm số câu nhiều hơn, lượng kiến thức trải phủ rộng Các câu hỏi đề thi trắc nghiệm dễ khiến học sinh mắc sai lầm Do tơi xin đưa phân tích sai lầm thường gặp hướng xử lí cho em giải toán đơn điệu cực trị chương I, Giải tích 12 Do thực tế điều kiện thời gian nên phạm vi nghiên cứu dừng lại tập phần xét tính đợn điệu cực trị hàm số thuộc chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số, Giải tích 12 2.3 GIẢI PHÁP Trước tiên ta tìm hiểu hai dạng tốn thường gặp chương I,giải tích 12: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số Dạng 2: Tìm cực trị hàm số Ta vào nghiên cứu tốn với lời giải sai, phân tích lời giải Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số  Các em thường mắc phải sai lầm không nắm vững định nghĩa tính đơn điệu hàm số  Khi sử dụng quy tắc I để xét tính đơn điệu hàm số em quên điều kiện đủ khơng phải điều kiện cần Quy tắc:  f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) ⇒ hàm số đồng biến khoảng ( a; b )  f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) ⇒ hàm số nghịch biến khoảng ( a; b ) Điều ngược lại nói chung khơng (!) Bài tốn 1: Các khoảng nghịch biến hàm số y = f ( x) = − x + 3x + A ( −∞;1) B ( −1; +∞ ) C ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) D ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) Lời giải có sai lầm: +) Tập xác định: D = ¡  x = −1 x =1 +) y ' = −3x + ⇒ y ' = ⇔  +) Bảng biến thiên: Kết luận: Hàm số nghich biến ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) Chọn đáp án C Hoặc em sử dụng máy tính cầm tay: Dùng chức Mod để xét giá trị hàm số y = f ( x) = − x3 + 3x + khoảng theo đề ta thấy ( −∞; −1) ; ( 1; +∞ ) hàm số nghịch biến Phân tích: Lời giải ta không ý đến kết luận toán.Các em học sinh phân vân chọn lựa đáp án C D, có nhiều em lựa chọn sai lầm Tuy nhiên ta cần ý rằng: Hàm số y = f ( x) = − x + x + nghịch biến D ∀x1 , x2 ∈ D ta có x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Trong kết luận toán, lấy x1 = −3 ∈ D 23 41 x2 = ∈ D f ( x1 ) = , f ( x2 ) = ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) , hàm số đồng biến dẫn tới 8 vơ lí Lời giải đúng: Qua phân tích ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) Đáp án : D Bài toán 2: Cho hàm số y = f ( x) = x − x + x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −2; +∞ ) Lời giải có sai lầm: +) Tập xác định: D = ¡  x = −2  x =1 ' ' ' +) y = f ( x ) = x − 12 x + 8; y = ⇔  +) Bảng biến thiên: Đáp án : A Phân tích: Lời giải có vấn đề dấu y ' , khoảng ( −2;1) y ' mang dấu dương khoảng ( −∞; −2 ) y ' mang dấu âm (ta kiểm tra dấu giá trị máy tính casio) Ở học sinh sai lầm em áp dụng quy tắc “đan dấu ” hàm bậc trùng phương Cụ thể , bậc y ' phương trình y ' = có nghiệm chứng tỏ hai nghiệm nghiệm bội chẵn, nên dấu y ' không tuân theo quy tắc đan dấu Vì vậy, với toán em cần kiểm tra dấu y ' máy tính cầm tay để có đáp án xác Lời giải đúng: +) Tập xác định: D = ¡  x = −2  x =1 ' ' ' +) y = f ( x ) = x − 12 x + 8; y = ⇔  +) Bảng biến thiên: Đáp án: B Bài tốn 3: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x) = x − mx + x − đồng biến ¡ A − < m < m < − m ≤ − C  B − ≤ m ≤ D   m >  m ≥ Lời giải có sai lầm: +) TXĐ: D = ¡ +) Ta có: f ' ( x) = 3x − 2mx + a >0 hay ' ∆ < ' +) Hàm số đồng biến ¡ ⇔ f ( x) > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔   3>0 ⇔− 30 hay ' ∆ ≤ ' +) Hàm số đồng biến ¡ ⇔ f ( x) > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔   m>0  m>0   ⇔ ⇔m>0  −3  −5m − 3m ≤ m ≤ ; m ≥  Vậy với m > hàm số cho đồng biến ¡ Chọn đáp án B Phân tích: Ta thấy, m = hàm số trở thành y = x − , có a = > nên hàm số đồng biến ¡ Như kết lời giải bị sai Ở toán hệ số x3 m, nên ta cần ý xét riêng trường hợp m = trước dung định lí dấu tam thức bậc tránh sai lầm xét thiếu trường hợp Lời giải đúng: +) Xét m = : Ta có y = x − , có a = > nên hàm số đồng bến ¡ +) Xét m ≠ TXĐ: D = ¡ Ta có: f ' ( x) = 3mx + 2mx + 2m + a >0 hay ' ∆ ≤ ' Hàm số đồng biến ¡ ⇔ f ( x) > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔   m>0  m>0   ⇔ ⇔m>0  −3  −5m − 3m ≤ m ≤ ; m ≥  Vậy với m ≥ hàm số cho đồng biến ¡ Chọn đáp án A Bài toán 5: (Trích câu 35 – Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 101): Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x+2 đồng biến x + 5m ( −∞; −10 ) A B Vô số C D 10 Lời giải có sai lầm: +) Tập xác định: D = ¡ \ { −5m} 5m − ' +) y = ( x + 5m) +) Hàm số đồng biến ⇔ − 2m > ⇔ m > ⇒ Có vơ số giá trị m Đáp án B Phân tích: Quan sát lời giải ta thấy hợp lí hàm số đồng biến điều kiện y ' > hàm số y = ax + b nên đồng biến nghịch biến cx + d Tuy nhiên, em chưa ý hàm số y = x+2 đồng biến nghịch x + 5m biến (−∞; −5m) (−5m; +∞) mà đề yêu cầu ta tìm m để hàm số đồng biến (−∞; −10) ⇒ −5m ∉ (−∞; −10) Lời giải đúng: +) Tập xác định: D = ¡ \ { −5m} 5m − ' +) y = ( x + 5m)    − 2m > m > ⇔ ⇔