(SKKN 2022) khắc phục những sai lầm thường gặp trong bài toán trắc nghiệm về hàm số cho học sinh lớp 12 trường thpt quảng xương 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG Người thực hiện: Trương Thị Hương Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 Page Page MỤC LỤC Mục Nội dung Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 2.2 Cơ sở lí luận: Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 19 Page 1 MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài: Tốn học mơn khoa học quan trọng chương trình phổ thông Những năm gần đây, kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2022 kỳ thi Tốt nghiệp THPT, Bộ Giáo dục chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn Vì việc giáo viên hướng dẫn học sinh làm trắc nghiệm cho đạt tốc độ nhanh, xác đồng thời giúp học sinh phải hiểu chất toán học toán điều vô cần thiết Trong cấu trúc đề thi THPT Quốc Gia năm gần đây, phần ứng dụng đạo hàm phần chiếm nhiều câu hỏi đề thi phần quan trọng chương trình tốn THPT Trong Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 chương trình chuẩn, chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số” có phần lý thuyết bản, ví dụ tập dạng tự luận Lượng tập trắc nghiệm nằm phần ơn tập cuối chương, khơng có hướng dẫn giải tốn trắc nghiệm cho học sinh Đặc biệt, học sinh rèn luyện giáo viên hình thành cách hướng dẫn cho học sinh giải tập trắc nghiệm chưa rút sai lầm thường gặp làm tập trắc nghiệm phần Trong q trình dạy học sinh ơn thi Đại học cho học sinh phần này, nhận thấy số sai lầm em học sinh thường gặp rút số kinh nghiệm nhằm khắc phục cho em số sai lầm làm tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để giải toán liên quan đến hàm số Với lí trên, tơi định chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “ Khắc phục sai lầm thường gặp toán trắc nghiệm hàm số cho học sinh lớp 12 trường THPT Quảng xương 1” Tơi trình bày sáng kiến kinh nghiệm mong đồng chí, đồng nghiệp tham khảo đóng góp ý kiến cho tơi để tơi hồn thiện đề tài này, giúp cho việc dạy học mơn tốn có hiệu Đồng thời giúp em có kết tốt kì thi Tốt nghiệp THPT thi tuyển sinh Đại Học 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài là: Phát sai lầm thường gặp học sinh giải toán trắc nghiệm hàm số phần Ứng dụng đạo hàm chương trình giải tích lớp 12 Từ khắc phục cho học sinh tránh sai lầm, giúp học sinh nắm vững kiến thức nắm chất toán học dạng toán hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu : - Hệ thống tập trắc nghiệm ứng dụng hàm số chương giải tích lớp 12 mà học sinh thường gặp sai lầm Page - Học sinh ôn thi THPT quốc gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu : Tìm hiểu cách đọc, nghiên cứu tài liệu tập trắc nghiệm phần hàm số - Thu thập tư liệu có liên quan đến đề tài: Sách giáo khoa giải tích 12 chương trình chuẩn, sách hàm số, sách tham khảo trắc nghiệm toán học, báo tuổi trẻ, tham gia nhóm giải đề, làm đề, giao lưu kiến thức toán học với giáo viên toàn quốc trang mạng… Phương pháp điều tra sư phạm - Điều tra trực tiếp cách dự vấn - Điều tra gián tiếp cách sử dụng phiếu điều tra Tham khảo ý kiến phương pháp giảng dạy Toán học đồng nghiệp thông qua buổi họp chuyên đề, dự thăm lớp Lấy kinh nghiệm thực tế từ việc giảng dạy tập trắc nghiệm phần ứng dụng đạo hàm hàm số cho khóa học ơn thi Đại học Áp dụng sáng kiến vào dạy học thực tế từ thu thập thơng tin để điều chỉnh cho phù hợp NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lý luận: Nội dung kiến thức sách giáo khoa sách giáo viên giải tích lớp 12 chương trình chuẩn, tham khảo sách: Sai lầm thường gặpvà sáng tạo giải toán Trần Phương I.Tính đồng biến, nghịch biến hàm số: Định nghĩa Cho hàm số y = f (x) xác định K với K khoảng +) Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) K nếu: " x1, x2 Ỵ K , x1 < x2 Þ f (x1) < f (x2) +) Hàm số y = f (x) nghịch biến (giảm) K nếu: " x1, x2 ẻ K , x1 < x2 ị f (x1) > f (x2) +) Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Định lý Giả sử hàm số f ( x) có đạo hàm khoảng K • Nếu f ¢( x) > với x thuộc K hàm số f ( x) đồng biến K ã Nu f Â( x) < vi x thuộc K hàm số f ( x) nghch bin trờn K ã Nu f Â( x) = với x thuộc K hàm số f ( x) không đổi Page K Định lý mở rộng: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K +) Nếu f ¢(x) ³ 0, " x Ỵ K f ¢(x) = xảy số hữu hạn điểm hàm số y = f (x) đồng biến khoảng K +) Nếu f ¢(x) £ 0, " x ẻ K v f Â(x) = xy số hữu hạn điểm hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng K Lưu ý: +) Nếu hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a;b]và f '(x) > 0, " x Ỵ (a;b) ta nói hàm số đồng biến đoạn [a;b] +) Nếu hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a;b]và f '(x) < 0, " x Ỵ (a;b) ta nói hàm số nghịch biến đoạn [a;b] +) Tương tự với khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến nửa khoảng II Cực trị: Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định tập hợp D ( D Ì ¡ ) x0 Ỵ D a) x0 gọi điểm cực đại hàm số f tồn khoảng ( a;b) chứa điểm x0 cho ( a;b) Ì D f ( x) < f ( x0 ) với x Ỵ ( a;b) \ { x0 } Khi f ( x0 ) gọi giá trị cực đại hàm số f b) x0 gọi điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng ( a;b) chứa điểm x0 cho ( a;b) Ì D f ( x) > f ( x0 ) với x Ỵ ( a;b) \ { x0 } Khi f ( x0 ) gọi giá trị cực tiểu hàm số f Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị * Định lí 1: Giả sử hàm số y  f ( x) đạt cực trị điểm x0 Khi f có đạo hàm x0 f ( x0 )  Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị * Định lí 2: Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục K  ( x0  h; x0  h) có đạo hàm K K \{x0 } , với h  +) Nếu f '  x   khoảng ( x0  h; x0 ) f '( x)  ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực đại hàm số f ( x)  +) Nếu f  x   khoảng ( x0  h; x0 ) f ( x)  ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực tiểu hàm số f ( x) III Giá trị lớn nhất-Giá trị nhỏ Page Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định miền D  f ( x)  M , x  D   Số M gọi giá trị lớn hàm số y  f  x  D nếu: x0  D, f ( x0 )  M M  max f ( x) M  max f ( x) Kí hiệu: xD D  f ( x)  m, x  D   Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y  f  x  D nếu: x0  D, f ( x0 )  m m  f ( x) m  f ( x ) xD D Kí hiệu: Định lý Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn IV Định nghĩa đường TCĐ TCN đồ thị hàm số a) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  x0 Đường thẳng gọi đường TCĐ (hay TCĐ) đồ thị hàm số điều kiện sau: lim f ( x )   x  x0 lim f ( x)   ; y  f  x thỏa mãn lim f ( x)   x  x0 lim f ( x)   xx ; b) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x0   có xác định khoảng vơ hạn Cho hàm số khoảng có dạng (a, ) ; (, a) ; (, ) y  y0 Đường thẳng gọi đường TCN (hay TCN) đồ thị thỏa mãn điều kiện sau: y f x lim f ( x)  y0 lim f ( x)  y0 x  ; V Tiếp tuyến đồ thị x  Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị ( C) ● f '( x0) hệ số góc tiếp tuyến đồ thị ( C) hàm số M ( x0 , y0) thuộc ( C) ● Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C) là: y = f '( x0) ×( x- x0) + y0 y = f ( x) điểm y = f ( x) M ( x0 , y0) thuộc 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng đạo hàm toán hàm số nội dung quan trọng chương trình tốn lớp12 khơng thể thiếu đề thi THPT Quốc gia Bài toán ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số phần thể rõ việc nắm kiến Page thức cách hệ thống bao quát phần thể kĩ nhận dạng tính toán nhanh nhạy, kĩ tổng hợp kiến thức học sinh thực giải vấn đề Vì vậy, câu hỏi trắc nghiệm hàm số nhìn đơn giản học sinh khơng nắm dấu hiệu đặc trưng dễ bị nhầm lẫn thời gian giải vấn đề lâu, nhiều cơng sức, tạo tâm lí nặng nề, bình tĩnh, tiêu tốn thời gian dành cho câu trắc nghiệm khác Theo số liệu thống kê trước dạy đề tài lớp 12T6 trực tiếp giảng dạy năm học 2021- 2022 trường THPT Quảng Xương 1, kết sau: Năm Lớp Sĩ số Số học sinh trả lời xác Số học sinh trả lời xác 30s – 1p 2021 - 2022 12T6 40 18 12 Đứng trước thực trạng nghĩ nên rõ cho em nguyên nhân sai lầm em chưa nắm vững chất lý thuyết chưa đọc kỹ đề Song song với việc cung cấp tri thức, trọng rèn rũa kỹ phát phân dạng toán, phát triển tư cho học sinh để sở học sinh không học tốt phần mà làm tảng cho phần kiến thức khác 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Phát sai lầm thường gặp cách khắc phục: Trong câu hỏi trắc nghiệm có bốn phương án, phương án ba phương án nhiễu Ba phương án nhiễu ba phương án dễ gây nhầm lẫn cho học sinh Vì ta cần khắc phục cho học sinh nhầm lẫn thường gặp, tránh chọn phương án nhiễu Trong giới hạn xin trình bày cách khắc phục số sai lầm thường gặp học sinh giải toán trắc nghiêm phần hàm số chương giải tích lớp 12 chương trình chuẩn Trước hết em cần nắm vững kiến thức Khi làm phải đọc kỹ đề Khi dạy học, em dễ nhầm lẫn giáo viên phải rõ điểm dễ nhầm cách khắc phục để học sinh rút kinh nghiệm Cụ thể: I Hàm số đồng biến, nghịch biến: Sai lầm không nắm vững điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đồng biến(nghịch biến) khoảng Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm K Khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số f ( x) đồng biến khoảng K f ¢( x) > 0, " x ẻ B Nu f Â( x) < 0, " x Ỵ K hàm số f ( x) đồng biến K Page K f ¢( x) ³ 0, " x Ỵ K C Nếu D Nếu f Â( x) 0, " x ẻ K thỡ hàm số f ( x) đồng biến K f ¢( x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến K Lời giải sai: Học sinh dễ chọn đáp án A nhầm với điều kiện cần nhầm chọn C khơng để ý đến điều kiện kèm theo định lý mở rộng Lời giải đúng: Theo định lí mở rộng Chọn C Sai lầm kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến khơng nắm vững định nghĩa Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( - 2;+¥ ) ( - ¥ ;- 2) B Hàm số cho đồng biến ( - ¥ ;- 1) È ( - 1;2) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( - ¥ ;- 1) ( - 1;2) D Hàm số cho đồng biến ( - 2;2) Lời giải sai: Học sinh nhầm chọn đáp án A chọn tập giá trị hàm số chọn đáp án B học sinh không phân biệt đồng biến tập hợp hai khoảng đồng biến khoảng Lời giải đúng: Chọn đáp án C hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ;- 1) ( - 1;2) Sai lầm giải tốn chứa tham số xét thiếu trường hợp: Ví dụ 3: Hỏi có số nguyên m để hàm số y = ( m - 1) x +( m- 1) x nghịch biến khoảng ( - ¥ ;+¥ ) ? A B D Lời giải sai: Khi giải học sinh thường quên xét trường hợp ( m - 1) = Hàm số nghịch biến khoảng ( - Ơ ;+Ơ ) yÂÊ 0, " x ẻ Ă ( y¢= có hữu hạn nghiệm) Û 3( m - 1) x + 2( m- 1) x - 1£ 0, " x Ỵ ¡ C - x+4 2 ïì a < Û ïí Û ïỵï D ¢£ ìï m2 - 1< mỴ Â ùớ - Ê m< 1ắắắ đ m= ïï ( m- 1) + 3( m2 - 1) £ ïỵ Vậy có giá trị m nguyên cần tìm m= Chọn B Page Lời giải TH1: m= Ta có y = - x + phương trình đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln nghịch biến ¡ Do nhận m= TH2: m= - Ta có y = - 2x - x + phương trình đường Parabol nên hàm số nghịch biến ¡ Do loại m= - TH3: m¹ ±1 Khi hàm số nghịch biến khoảng ( - Ơ ;+Ơ ) yÂÊ 0, " x ẻ ¡ ( y¢= có hữu hạn nghiệm) Û 3( m2 - 1) x2 + 2( m- 1) x - 1£ 0, " x Ỵ ¡ ïì a < ùớ ùợù D ÂÊ Vy cú ỡù m2 - 1< mẻ Â ùớ - Ê m< 1ắắắ đ m= 2 ùù ( m- 1) + 3( m - 1) £ ïỵ giá trị m ngun cần tìm m= Ví dụ 4: Cho hàm số y = x - 2( m- 1) x + m- với giá trị m để hàm số đồng biến khoảng ( 1;3) A 1< m< B 1< m£ C m= m m£ Chọn C tham số thực Tìm tất D m£ éx = ù; y¢= Û ê y¢= 4x3 - 4( m- 1) x = 4x é x m ( ) ê ú ë û êx2 = m- ë Lời giải sai Đạo hàm: Học sinh không xét trường hợp m- 1£ mà xét éx = ê m- 1> m> 1ắắ đ yÂ= ờx = - m- ê ê ëx = m- Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến tiên, ta có YCBT Û m>1 m- £ Û m£ ¾¾¾ ®1< m£ Chọn B éx = ù; y¢= Û ê y¢= 4x3 - 4( m- 1) x = 4x é x m ( ) ê ú ë û êx2 = m- ë Lời gii ỳng o hm: đ yÂ= ã Nu m- 1£ Û m£ 1¾¾ có nghiệm x = y¢ đổi dấu từ ''- '' sang ''+ '' đ hm s ng bin trờn khong ( 0;+Ơ ) nên đồng biến qua điểm x = ¾¾ khoảng ( 1;3) Vậy m£ thỏa mãn • Nếu éx = ê m- 1> m> 1ắắ đ yÂ= ờx = - m- ê ê ëx = m- Page Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến tiên, ta có YCBT Û m- £ Û Hợp hai trường hợp ta m£ Chọn D m>1 m£ ắắắ đ1< mÊ II Cc tr: 1.Sai lầm khơng nắm vững điều kiện để hàm số đạt cực trị Ví dụ 5: Cho khoảng ( a;b) chứa điểm x0, hàm số f ( x) có đạo hàm khoảng ( a;b) (có thể trừ điểm x0 ) Mệnh đề sau đúng? A Nếu f ( x) khơng có đạo hàm x0 f ( x) không đạt cực trị x0 B Nếu f ¢( x0 ) = f ( x) đạt cực trị điểm x0 C Nếu f ¢( x0 ) = f ¢¢( x0 ) = f ( x) khơng đạt cực trị điểm x0 D Nếu f ¢( x0 ) = v f ÂÂ( x0 ) thỡ f ( x) đạt cực trị điểm x0 Lời giải sai Ở dạng học sinh thường sai lầm chọn A B C Chọn A B học sinh thường để ý điều kiện cần để đạt cực trị x0 f ¢( x0 ) = Chọn C khơng ý quy tắc Lời giải đúng: Chọn D (theo định lí SGK) Các mệnh đề cịn lại sai vì: A sai, ví dụ hàm y = x khơng có đạo hàm x = đạt cực tiểu x = B thiếu điều kiện f ¢( x) đổi dấu qua x0 C sai, ví dụ hàm y = x4 có Ví dụ 6: Cho hàm số y  f  x ìï f ¢( 0) = ù ùù f ÂÂ( 0) = ợ y  f  x x=0 điểm cực tiểu hàm số có đạo hàm có điểm cực trị? A B f   x   x  x  1 C x  f   x   x  x  1  x  1    x  1  x   x  1 Hàm số D Lời giải sai Chọn B Page suy hàm số có điểm cực trị Học sinh sai lầm chỗ không xét điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị đạo hàm phải đổi dấu qua nghiệm Lời giải đúng: x  f   x   x  x  1  x  1    x  1  x  Hàm số có điểm cực trị đạo hàm đổi dấu qua nghiệm qua x  1 x  1, x  , không đổi dấu Chọn C f ( x) = x3 - mx2 +( m2 - 4) x + Ví dụ 7: Cho hàm số với x m giá trị để hàm số đạt cực tiểu điểm =A m= B Lời giải sai Đạo hàm: m= - f ¢( x) = x - 2mx +( m 2 m tham số thực Tìm tất C m= 1, m=- 4) f ¢¢( x) = 2x - 2m D - £ mÊ ộm= ắắ đ f Â( - 1) = Û m2 + 2m- = Û ê êm= - x =- ë Hàm số đạt cực tiểu Học sinh quên điều kiện đủ, khơng kiểm tra ngược Chọn C 2 ¢ Lời giải Đạo hàm: f ( x) = x - 2mx +( m - 4) f ¢¢( x) = 2x - 2m ộm= ắắ đ f Â( - 1) = Û m2 + 2m- = Û ê êm= - x =- ë Hàm số đạt cực tiểu Thử lại ta thấy có giá trị m=- thỏa mãn (vì f ¢( x) đổi dấu từ ''- '' sang x = - 1) Chọn B Sai lầm giải tốn chứa tham số khơng xét hết trường hợp y= ''+ '' qua m x + x2 + x + 2020 Ví dụ 8: Tập hợp giá trị tham số m để hàm số có cực trị A ( - ¥ ;1.] B ( - ¥ ;0) È ( 0;1) C ( - ¥ ;0) È ( 0;1.] D ( - ¥ ;1) Lời giải sai Ta có y¢= mx + 2x +1 Để hàm số có cực trị Û yÂ= cú hai nghim phõn bit ùỡ mạ ùớ m< ùùợ D Â= 1- m> Chọn B Nhận xét: Sai lầm thường gặp không xét trường hợp B Lời giải Page 10 m= dẫn đến chọn đáp án Nếu Khi m= m¹ 0, y = x + x + 2017: Hàm bậc hai ln có cực trị ta có y¢= mx + 2x +1 Để hàm số có cực trị Û y¢= có hai nghiệm phân ïì m¹ Û ïí Û ¹ m< ùùợ D Â= 1- m> bit Hp hai trường hợp ta III Tiệm cận: m