(SKKN 2022) giúp học sinh lớp 12 trường THPT quảng xương 1 giải bài toán tính thể tích khối đa diện thông qua ứng dụng của tỉ số thể tích

MỤC LỤC Mục Nội dung Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 2.2 Cơ sở lí luận: Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 16 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 17 3.2 Kiến nghị 17 1 – MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: - Bài tốn tính thể tích khối đa diện đa phần học sinh lúng túng quên kiến thức hình học khơng gian lớp 11 - Thường xuyên có đề thi đại học với mức độ vận dụng cao Vì tơi chọn đề tài nghiên cứu “ Giúp học sinh lớp 12 trường THPT Quảng Xương giải tốn tính thể tích khối đa diện thơng qua ứng dụng tỉ số thể tích ” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Học sinh nắm cách tính thể tích khối đa diện thơng qua tỉ số thể tích Ngồi cịn giúp học sinh phân dạng tập, mối liên hệ tập với tập 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Các khối đa diện : Khối chóp, khối tứ diện, khối lăng trụ, khối hộp - Đề tài áp dụng chương trình hình học lớp 12, học sinh ôn thi học sinh giỏi , học sinh ôn thi THPT Quốc gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Xuất phát từ đối tượng nhiệm vụ nghiên cứu để đạt mục đích đề q trình nghiên cứu tơi sử dụng phương pháp chủ yếu sau: i) Phương pháp nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu tài liệu - Nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm giảng dạy - Nghiên cứu số quan điểm , tư tưởng sáng tạo 2i) Phương pháp nghiên cứu theo phân loại dạng tập - Nghiên cứu toán gốc phát triển toán gốc - Nghiên cứu tốn có cấu trúc tương tự – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận: Để thực đề tài, cần dựa kiến thức bản: i Tỉ số diện tích hai tam giác SOMN OM.ON  SAPQ OP.OQ 2i Tỉ số thể tích khối chóp A Cơng thức tỉ số thể tích hình chóp tam giác VS.MNP SM SN SP  VS.ABC SA SB SC Cơng thức áp dụng cho hình chóp tam giác, nhiều trường hợp ta cầnhoạt phân chia hình chóp cho thành nhiều hình chóp tam giác khác áp dụng B Một số trường hợp đặc biệt Nếu  A1B1C1D1  P ABCD VS A1B1C1D1 SA1 SB1 SC1 SD1  k3     k V SA SB SC SD S ABCD Kết trường hợp đáy n − giác 3i Tỉ số thể tích khối lăng trụ A Lăng trụ tam giác Gọi V thể tích khối lăng trụ, V 4 thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh lăng trụ, V 5 thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh lăng trụ Khi đó: V V 5  V V 4  V Ví dụ: V A'B'BC  ; VA'B' ABC  2V B Mặt phẳng cắt cạnh bên lăng trụ tam giác Gọi V1 , V2 V thể tích phần trên, phần lăng trụ Giả sử AM CN BP  m,  n, p AA' CC ' BB' m n  p V Khi đó: V2  Khi M  A',N  C AM CN  1, 0 AA' CC ' 4i Khối hộp A Tỉ số thể tích khối hộp Gọi V thể tích khối hộp, V 4 thể tích khối chóp tạo thành từ đỉnh khối hộp Khi đó: V 4 (hai đường chéo hai mặt phẳng song song)  V V V 4 (trường hợp cịn lại)  V Ví dụ: VA'C 'BD  , V A'C 'D'D  V B Mặt phẳng cắt cạnh hình hộp (chỉ quan tâm tới hai cạnh đối nhau) DM   x x y  DD ' V   V2  BP  y  BB' 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: i) Thuận lợi - Học sinh hứng thú tiết học, phát huy khả sáng tạo, tự học u thích mơn học - Có khích lệ từ kết học tập học sinh thực đề tài - Được động viên BGH, nhận động viên đóng góp ý kiến đồng nghiệp 2i) Khó khăn - Đa số học sinh yếu hình học khơng gian qn kiến thức hình học khơng gian lớp 11, qn kiến thức hình học phẳng.Học sinh có tư tưởng sợ ngại học phần - Giáo viên thiếu kinh nghiệm giảng dạy tốn tính thể tích khối đa diện thơng qua tỉ số thể tích Theo số liệu thống kê trước dạy đề tài lớp 12T3,12T4 hai lớp trọng điểm chọn HS giỏi trực tiếp giảng dạy năm học 2021 - 2022 trường THPT Quảng Xương 1, kết sau: Năm Lớp Sĩ số Tỉ lệ% Số học sinh làm tập Số học sinh lúng túng không làm tập 50 15 35 Tỉ lệ % 30% 70% 2021 - 2022 52 13 39 12T4 Tỉ lệ % 25% 75% Đứng trước thực trạng nghĩ nên hướng cho em tới cách giải có hệ thống sở kiến thức SGK dạng tốn tính thể tích khối đa diện thơng qua tỉ số thể tích Song song với việc cung cấp tri thức, trọng rèn rũa kỹ phát phân dạng toán , phát triển tư cho học sinh đặc biệt tư sáng tạo để sở học sinh khơng học tốt phần mà cịn làm tảng cho phần kiến thức hình học khác lớp 12 12T3 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề Với vị trí người trực tiếp dạy ôn thi ĐH-CĐ ôn thi học sinh mũi nhọn tiến hành song song giải pháp: 1.Chọn phương pháp tiếp cận để giải Áp dụng vào tập cụ thể, phân tích cách giải Luyện tập từ toán gốc phát triển toán tương tự đến nâng cao Ôn lại kiến thức hình học khơng gian lớp 11, kiến thức hình học phẳng Áp dụng vào việc đề thi kiểm tra chất lượng cho HS 2.3.1 Dạng 1: Ứng dụng tỉ số thể tích khối chóp, khối tứ diện Ví dụ 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi M trung điểm CD I giao điểm AC BM Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.ICM S.ABCD S Phân tích tìm hướng giải B1: Do hai khối chóp S.ICM S.ABCD Có chung đường cao nên tìm tỉ số VISCM thơng VB.SCM A qua tỉ số diện tích D O VB.SCM VD.SBC VD.SBC B2:Tìm tỉ số VS ABCD B2:Tìm tỉ số M I C B Hướng dẫn giải Gọi O giao điểm AC BD Ta có I trọng tâm tam giác BCD, 1 1 1 VISCM  VB.SCM  VD.SBC  VS ABCD 3 2 VISCM  Vậy VS ABCD 12 Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD Gọi A  , B , C , D theo thứ tự trung điểm SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.A BCD S.ABCD A 16 B C Hướng dẫn giải Chọn C SA , SB , SC , D Ta có Và VS.A BD  SA  SB SD V    S.ABD  VS.ABD SA SB SD VS.ABCD 16 VS.BDC SB SD SC V    S.BDC  VS.BDC SB SD SC VS.ABCD 16 Suy VS.A BD VS.BDC V 1 1       S.A BCD  VS.ABCD VS.ABCD VS.ABCD 16 16 Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm VS BMPN SA, SC Mặt phẳng ( BMN ) cắt SD P Tỉ số VS ABCD bằng: V S BMPN  A V 16 S ABCD V S BMPN  B V S ABCD VS BMPN V  C V 12 S ABCD Hướng dẫn giải S BMPN  D V S ABCD Chọn B SM SN   Ta có M , N trung điểm SA, SC nên SA SC Cách 1: Áp dụng định lý Menelaus cho SOD ta có : PS BD IO PS PS SP   1  2  1     PD BO IS PD PD SD Cách 2: Kẻ OH // BP , ta có O trung điểm BD nên H trung điểm PD Ta có OH // IP mà I trung điểm SO nên P trung điểm SH Suy SP  PH  HD  SP  SD V 2V SM SP 1 S BMPN  S BMP      Theo cơng thức tỉ số thể tích ta có : V 2VS BAD SA SD S ABCD Ví dụ 4: (HSG 12-Sở Nam Định-2019) Cho tứ diện ABCD tích V với M , N trung điểm AB, CD Gọi V1 , V2 thể tích MNBC MNDA Tính tỉ lệ V1  V2 V A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Vì M , N trung điểm AB, CD nên ta có: d  A,  MCD    d  B,  MCD   ; d  C ,  NAB    d  D,  NAB   , đó: V V V VA.MCD  VB.MCD  ; V1  VMNBC  VC MNB  VD.MNB  B.MCD  ; 2 V V V2  VMNAD  VD.MNA  VC MNA  A.MCD  V V  V1  V2 4    V V Ví dụ 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K , M trung điểm đoạn thẳng SA , SB , ( ) mặt phẳng qua K song song với AC AM Mặt phẳng ( ) chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh S V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số V1 V2 V A V = 25 V V 1 B V = 11 C V = 17 2 Hướng dẫn giải Chọn D V D V = 23 Gọi V thể tích khối chóp S ABCD ; I , H trung điểm SC , SM Do ( ) / / ( ACM ) nên ( ) cắt ( SAD), ( SBD), ( SCD) KL, HP, IJ song song với OM VB.HQP BH BQ BP 3 27 = = Suy VB.SAC BS BA BC 2 16 27 27 27 VB HQP = VB SAC = V = V 16 16 32 VA KQL AK AQ AL 1 1 1 1 = = = Þ VA.KQL = VA.SBD = V = V VA.SBD AS AB AD 2 8 16 Tương tự: Þ VC.IPJ = V 16 ỉ 27 1ư 23 ữ V = V ị V1 = V ữ Do ú V2 = ỗỗỗố - - ứ ữ 32 16 16 32 32 V1 Vậy tỉ số V = 23 Ta có = Ví dụ 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng  MNI  chia khối chóp S ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích phần cịn lại Tính tỉ số k  A IA ? IS B C Hướng dẫn giải Chọn B D lần 13 Mặt phẳng  MNI  cắt khối chóp theo thiết diện hình Đặt VS ABCD  V 1 S APM  Ta có SAPM  SBMN  SABC  S ABCD  S ABCD d  I ,  ABCD   d  S ,  ABCD     IA k  SA k  d  I ,  ABCD   VI APM S k k  APM   VI APM  V VS ABCD S ABCD d  S ,  ABCD    k  1  k  1 Do MN / / AC  IK / / AC  IK / /  ABCD   d  I ;  ABCD    d  K ;  ABCD   k Mà S APM  S NCQ  VI APM  VK NCQ   k  1 V Kẻ IH / / SD ( H  SD ) hình Ta có : IH AH AI k    SD AD AS k  IH PH PA AH PA AH 2k 3k          ED PD PD PD PD AD 3  k  1  k  1  d  E ,  ABCD   ED 3k ED IH ID 3k     :  SD SD ED 3k  d  S ,  ABCD   SD 3k  S PQD S ABCD  V 27 k 27 k  E PQD   VE PQD  V VS ABCD 24k  24k  13 13 V  VE PDC  VI APM  VK NQC  V 20 20 27k k k 13  V V V V  3k  1  k  1  k  1 20 VEIKAMNCD   27 k k 13   k  3k  1 k  2.3.2 Dạng 2: Ứng dụng tỉ số thể tích khối lăng trụ, khối hộp Ví dụ 7: Cho lăng trụ ABC ABC  , M trung điểm CC Mặt phẳng  ABM  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C V2 thể V1 tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số V A B C D Hướng dẫn giải V1 thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C tức V1  VM ABC  S ABC MC V2 thể tích khối đa diện cịn  V2  VABC ABC   V1  S ABC CC   S ABC CC   S ABC CC  6 lại Khi ta có tỉ số S MC V1 ABC   V2 S CC  ABC S ABC CC   S ABC CC  Ví dụ 8: Cho lăng trụ ABC ABC  Trên cạnh AA, BB lấy điểm E , F cho AA  kAE , BB  kBF Mặt phẳng  C EF  chia khối lăng trụ cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp C  ABFE tích V1 khối đa diện ABCEFC  V tích V2 Biết V  , tìm k A k  B k  C k  Hướng dẫn giải Chọn B 10 D k  Ta có: AA  kAE BB  kBF S ABFE  VC  ABFE VC  ABBA S ABBA k  ; k 2   VC  ABBA  VABC ABC   VC  ABFE  VABC ABC   VABCEFC   1  VABC ABC  3k  3k  VC  ABFE 14    3k        k   VABCEFC   3k  3k  1    3k  Ví dụ 9: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Gọi M trung điểm BB ' , điểm N thuộc cạnh CC ' cho CN = 2C ' N Tính thể tích khối chóp A.BCMN theo V A VA.BCMN = VA BCMN = 7V 12 B VA BCMN = 7V 18 C VA BCMN = 5V 18 Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: 11 V D 1 3 Ta có: VB ' BAC = d ( B ', ( ABC )).SDABC = V VB MAC Theo công thức tỷ số thể tích: V B B ' AC = BM = BB ' 1 V Þ VB.MAC = VB.B ' AC = V = 2 3 Ta có: BB ' = BM = NC Þ BM = NC BM d (C , BB ') SD BMC Þ = = SD NMC NC.d ( M , CC ') S VA BCNM 7 Þ BCNM = + = Þ = SDBMC 3 VA.BMC 7 V 7V Vậy: VA BCNM = VA BMC = = 3 18 Cách 2: Gọi h, k độ dài đường cao hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' hình chóp A.BCMN , S diện tích tam giác ABC Þ độ dài đường cao hình chóp M ABC là: 12 h h hS VMABC = S = (1) h hS Mặt khác: VMABC = S = k.SDBCM Þ k.SD BCM = 3 Ta có SDMNC = SD BCM (vì tam giác MNC BCM có chiều cao CN = BM ) 1 4 hS 2hS VAMNC = k SD MNC = k SDBCM = k SDBCM = = (2) 3 9 hS 2hS 7hS 7V = = Từ (1) (2) ta có: VA.BCMN = VMABC +VAMNC = + 18 18 Ví dụ 10: (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D tích 2110 Biết AM  MA ; DN  ND ; CP  PC  Mặt phẳng  MNP  chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ D A C B N P M C D B 8440 C A A 7385 18 B 5275 12 Hướng dẫn giải D A C B N D P M Q D B A   1 A M C P  11 1    Ta có:      VABCD ABC D  AA C C    12 5 5275  VMNPQ ABC D  VABCD ABC D  2110  12 12 VMNPQ ABC D Vnho Ví dụ 11: 13 C 5275 (THPT Thạch Thanh - Thanh Hóa - 2018) Cho khối hộp chữ nhật ABCD AB C D tích 2110 Biết AM  MA , DN  ND , CP  2C P hình vẽ Mặt phẳng  MNP  chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ A 5275 B 8440 C 7385 18 D Hướng dẫn giải Gọi Q giao điểm mặt phẳng  MNP  với BB AM C P DN BQ x,  y,  z,  t Khi x  y  z  t AA CC  DD BB VABD.MQN x  z  t V  x z t   A B D MQN  VABD ABD VABC D ABCD VC BD.PQN y  z  t V  y z t   C B D PQN  VC BD.CBD VABC D ABCD V      MNPQ A D C B   x  y  VABCD ADC B Giả sử VMNPQ AD C B  VABCD ADC B  AM C P   1           AA CC     12 14 5275 12  VMNPQ ADC B  5275 VABCD ADC B  12 2.3.3 Bài tập tự luyện Câu 1:Cho tứ diện ABCD điểm M miền tứ diện Gọi r 1, r2, r3, r4 khoảng cách từ M đến mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC) tứ diện Gọi h1, h2, h3, h4 khoảng cách từ đỉnh A, B, C, D đến mặt đối diện tứ diện CMR: r1 r2 r3 r4    1 h1 h2 h3 h4 Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD đáy hình bình hành tích V Lấy điểm B , D trung điểm cạnh SB SD Mặt phẳng qua  ABD  cắt cạnh SC C  Khi thể tích khối chóp S ABC D V A V  B 18 2V V3 V Câu 3: Cho tứ diện ABCD có cạnh Trên cạnh AB CD uuur uuur r uuur uuur lấy điểm M N cho MA  MB  NC  2 ND Mặt phẳng  P  chứa MN song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A B V  C 11 216 C V  D 216 D V  108 Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  2a Gọi B; D hình chiếu vng góc A cạnh SB, SD Mặt phẳng  ABD  cắt cạnh SC C  Tính thể tích khối chóp S ABC D a3 16a 45 a3 2a a S ABCD ABCD SA  a Câu 5: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SD cho SN  ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN 1 1 A V  a B V  a C V  a3 D V  a 12 36 Q ABCD 2017 N M P Câu 6: Cho khối tứ diện tích Gọi , , , ABC ACD BCD V ABD trọng tâm tam giác , , , Tính theo thể tích khối MNPQ tứ diện 2017 4034 8068 2017 A B C D 81 27 27 Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB N điểm thuộc cạnh SC cho SN  2CN , P điểm thuộc cạnh SD cho SP  3DP Mặt phẳng  MNP  cắt SA Q Biết khối chóp SMNPQ tích Khối đa diện ABCD.QMNP tích A B C 15 D A B 17 C D 14 Câu 8: Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB, SAC , SAD chia khối chóp thành hai phần tích V1 V2  V1  V2  Tính tỉ V1 lệ V A 27 B 16 81 C 19 D 16 75 Câu 9: Cho hình hộp ABCD ABC D tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , AC  , BB Tính thể tích khối tứ diện CMNP V D V 48 Câu 10: (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích 2018 Gọi M trung điểm AA ; N , P điểm nằm cạnh BB , CC  cho BN  BN , CP  3C P Tính thể tích khối đa diện ABC.MNP 32288 40360 4036 23207 A B C D 27 27 18 A V B V 48 C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: - Chuyên đề thực giảng dạy tham gia giảng dạy lớp 12T3,12T4 ôn luyện HS mũi nhọn ôn thi đại học.Trong trình học chuyên đề này, học sinh thực thấy tự tin ,biết vận dụng gặp toán liên quan, tạo cho học sinh niềm đam mê u thích mơn tốn ,mở cho học sinh cách nhìn nhận ,vận dụng,linh hoạt ,sáng tạo kiến thức học , tạo tảng cho học sinh tự học , tự nghiên cứu Kết thực đề tài sau: Năm Lớp Sĩ số Trước thực đề tài Sau thực đề tài Học Tỉ lệ Số học Số học sinh lúng Số học Số học sinh sinh làm túng không làm sinh làm lúng túng được tập không làm tập tập tập 12T3 20212022 50 Tỉ lệ 12T4 52 Tỉ lệ 15 30% 13 25% 35 70% 39 75% 16 48 96% 47 90,4% 2% 9,4% – KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Tính khả thi đề tài: Khi áp dụng đề tài vào giảng dạy học sinh mơn Tốn lớp 12T3,12T4 trường THPT Quảng Xương 1, nhận thấy em học sinh hứng thú với mơn học Chính em cảm thấy hứng thú với môn học nên tơi nhận thấy chất lượng mơn Tốn nói riêng, kết học tập em học sinh nói chung nâng lên rõ rệt, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường Ngoài em học cách tìm tịi, khám phá, sáng tạo tự đặt câu hỏi tìm cách giải vấn đề nhanh gọn, xác hiệu Đề tài áp dụng để tổ trưởng đạo tổ chuyên môn bồi dưỡng HS ôn thi ĐH-CĐ, học sinh ôn thi HSG cho tất giáo viên toán THPT Đề tài áp dụng thành cơng năm nhận rộng trường phổ thông 3.2 Kiến nghị: - Đối với nhà trường, đồng nghiệp giảng dạy phần thể tích khối đa diện thơng qua tỉ số thể tích nên để ý đến việc hướng dẫn học sinh biết cách rút đặc điểm dấu hiệu nhận biết đặc trưng để vận dụng để giải toán - Thời gian nghiên cứu áp dụng đề tài năm học, phạm vi nghiên cứu hai lớp thuộc trường THPT, nên có nhiều vấn đề chưa phân tích cách đầy đủ Rất mong nhận giúp đỡ góp ý bổ sung đồng nghiệp để đề tài tơi có thêm kinh nghiệm bổ ích áp dụng cho năm học sau TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa sách tập hình học hình học nâng cao 12 [2] Tạp chí tốn học tuổi trẻ [3] Các đề thi THPT QG lớp 12 sở GD&ĐT trường THPT năm học 2021-2022 tồn quốc [4].Các nhóm Tốn facebook XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 23 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác TRẦN LÊ THUẤN 17 Duyệt Hội đồng chuyên môn nhà trường: ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……… Duyệt Hội đồng chuyên môn cấp trên: ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………… 18 ... cứu “ Giúp học sinh lớp 12 trường THPT Quảng Xương giải tốn tính thể tích khối đa diện thông qua ứng dụng tỉ số thể tích ” 1. 2 Mục đích nghiên cứu: Học sinh nắm cách tính thể tích khối đa diện. .. thể tích khối đa diện thơng qua tỉ số thể tích Theo số liệu thống kê trước dạy đề tài lớp 12 T3 ,12 T4 hai lớp trọng điểm chọn HS giỏi trực tiếp giảng dạy năm học 20 21 - 2022 trường THPT Quảng Xương. ..  ABM  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C V2 thể V1 tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số V A B C D Hướng dẫn giải V1 thể tích khối lăng trụ