(SKKN 2022) ứng dụng tỉ số thể tích để giải lớp các bài toán về khối đa diện

MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu 1.5 Phương pháp nghiên cứu………………………………… … 1.6 Đóng góp đề tài ……………… PHẦN II NỘI DUNG SKKN 2.1 Cơ sở lí luận SKKN 2.2 Giải pháp để giải vấn đề Dạng 1: Tỷ số thể tích khối chóp tam giác Dạng 2: Tỷ số thể tích khối chóp tứ giác Dạng 3: Tỷ số thể tích khối lăng trụ tam giác Dạng 4: Tỷ số thể tích khối hộp 1 1 1 1 4 10 11 13 16 17 Dạng 7: Ứng dụng tỷ số thể tích để tính yếu tố khác 18 2.3 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục……………… 19 PHẦN III KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 Dạng 5: Ứng dụng tỷ số thể tích để tính thể tích khối chóp Dạng 6: Ứng dụng tỷ số thể tích để tính thể tích khối lăng trụ PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU Trang 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Những năm gần đây, đề thi THPT Quốc gia, đề thi minh họa Bộ GD&ĐT, đề thi thử, đề thi HSG Sở GD&ĐT, số trường toàn quốc xuất toán liên qua đến toán tỷ số thể tích tính thể tích khối đa diện Nó thể qua nhiều toán khác nhau, liên quan đến nhiều dạng câu hỏi, tập, với hình thức hỏi đa dạng Vì tính quan trọng ứng dụng tốn thể tích khối đa diện tơi thấy cần có hệ thống lý thuyết, phương pháp phân dạng tập loại toán Do tơi chọn đề tài ‘Ứng dụng tỷ số thể tích để giải lớp tốn khối đa diện ’ 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU : Để cho học sinh thấy mối liên hệ tỷ số thể tích khối đa diện với vấn đề liên quan đến thể tích khối đa diện Từ làm tốt dạng tốn này, mang lại kết cao kì thi, đặc biệt kì thi tốt nghiệp 2021-2022 1.3 ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU : Đối tượng nghiên cứu đề tài là: Các tốn tỷ số thể tích, thể tích khối đa diện, đặc biệt khối chóp khối lăng trụ chương trình SGK 12, đề thi TN THPT QG 2020-2021, đề minh họa Bộ GD&ĐT năm 2022 , đề thi thử, đề thi HSG Sở GD& ĐT trường năm học 20192020; 2020-2021trên toàn quốc để giải dạng tốn liên quan tỷ số thể tích thể tích khối đa diện 1.4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU : Đưa sở lí luận cần thiết Từ mơ tả, phân tích định hướng để tìm biện pháp dạy cho học sinh cách vận dụng vào giải dạng toán 1.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHÍNH : Sử dụng phương pháp giải tích, hình học , đặc biệt kiến thức , kỷ phương pháp tính nhanh tỷ số thể tích thể tích khối đa diện 1.6 ĐĨNG GĨP CỦA ĐỀ TÀI Trình bày cách hệ thống, khoa học dạng toán liên qua đến tỷ số thể tích thể tích khối đa diện với ví dụ minh họa, lời giải chi tiết PHẦN II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.1 Bổ đề  1 Cho khối chóp tam giác S ABC Mặt phẳng  P  cắt đường thẳng SA, SB, SC A ', B ', C ' VS A' B 'C ' SA ' SB ' SC '   1 V SA SB SC S ABC Khi ta có Trang Chứng minh Gọi H , H ' hình chiếu A, A ' mp  SBC  VS ABC  VA.SBC   · AH SB.SC.sin BSC VA '.SB ' C '  · ' SC ' A ' H '.SB '.SC '.sin B VS A ' B 'C ' AH ' SB ' SC '  VS ABC AH SB SC A ' H ' SA '  VS A ' B 'C '  SA ' SB ' SC '  VS ABC SA SB SC SA Rõ ràng AH Đây kết quen thuộc toán mở đầu cho nhiều ứng dụng sau 2.1.2 Bổ đề  1 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng  P  SA, SB, SC , SD A ', B ', C ', D ' Khi ta có SA SC SB SD     2 SA ' SC ' SB ' SD ' Chứng minh Đặt VS ABCD  V  VS ABC  VS ADC  VS BAD  VS BCD  VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' VS A ' B 'C '   V VSABC SA SB SC Ta có  V VS A ' D 'C ' SA ' SD ' SC '  V SA SD SC SA ' SB ' SC ' SA ' SC ' SD ' VS A ' B 'C '  VS A 'C ' D ' VS A ' B 'C ' D '    V V SA SB SC SA SC SD 2  2.1 Tượng tự ta có Trang SB ' SA ' SD ' SB ' SC ' SD ' VS B ' A' D '  VS B ' C ' D ' VS A' B ' C ' D '     2.2  V V SB SA SD SB SC SD 2 Từ  2.1  2.2  suy  SA ' SB ' SC ' SA ' SC ' SD ' SB ' SA ' SD ' SB ' SC ' SD '    SA SB SC SA SC SD SB SA SD SB SC SD  2.3 SA SB SC SD Nhân vào hai vế (2.3) với SA ' SB ' SC ' SD ' ta SA SC SB SD    SA ' SC ' SB ' SD '  3 Bổ đề áp dụng cho chóp có đáy hình bình hành 2.1.3  5 Bổ đề ứng dụng nhiều tốn tìm thiết diện thể tích khối đa diện Đặt x SA SB SC SD ; y ; z ; t  x, y, z, t    ** SA ' SB ' SC ' SD ' Vận dụng Bổ đề Bổ đề ta có VS A ' B 'C ' D ' VS A ' B 'C ' VS A ' D 'C '  SA ' SB ' SC ' SA ' SD ' SC '        VS ABCD 2VS ABC 2VS ADC  SA SB SC SA SD SC  1 1  yt x y zt       xyz xtz  xyz xyz x  z  y  t VS A ' B 'C ' D ' x  y  z  t  V xyzt với x, y, z, t S ABCD Ta có : 2.1.4 Bổ đề  5 Cho lăng trụ ABC A1B1C1 có điểm M , N , P thuộc AM BN CP  x,  y, z AA , BB , CC AA BB CC 1 1 1 cạnh cho Trang VABCMNP x y z   4 VABC A1B1C1 VA.MNP x VM BCPN yz  ,  VABC A1B1C1 VABC A1B1C1 Khi ta có tỷ số Đặc biệt: 2.2 GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Dạng 1: Tỷ số thể tích khối chóp tam giác Thí dụ  3 (THPT Nguyễn Khuyến - Nam Định - 2019-2020) Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA , SB , SC lấy ba điếm A , B , C  cho 1 SA  SA SB  SB SC   SC , 3 , Gọi V V  thể tích V khối chóp S ABC S ABC  Khi tỉ số V A 27 B C D Lời giải Chọn A V  SA SB SC  1 1    Ta có: V SA SB SC 3 27 Thí dụ  3 (Chuyên Quang Trung - Lần 01 - Năm 2019 - 2020) Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP ; MQ Tỉ số thể tích VMIJK VMNPQ A B C D Lời giải Chọn D Trang Vì I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP ; MQ nên ta có: VMIJK MI MJ MK 1 1    VMNPQ MN MP MQ 2 Thí dụ  3 (SGD Bắc Ninh - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp S ABC tích V Các điểm B , C  tương ứng trung điểm cạnh SB , SC Thể tích khối chóp S ABC  V A V B V C V D 16 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có: VS AB 'C  SA SB SC  1 1     VS AB 'C   VS ABC  V VS ABC SA SB SC 2 4 Dạng 2: Tỷ số thể tích khối chóp tứ giác Thí dụ  3 (GK1-K12-THPT- VIỆT ĐỨC - HÀ NỘI -2021) Cho hình chóp S ABCD Gọi ABC D điểm thuộc cạnh SA, SB, SC , SD VS ABC D SA SB SC  SD     cho SA SB SC SD Tỉ số VS ABCD 1 A 81 B C 27 D 54 Trang Lời giải Chọn C Ta có, phép vị tự tâm S tỉ số k  biến hình chóp S ABC D thành hình chóp S ABCD Suy VS ABCD  33.VS ABC D  VS ABCD  VS ABCD 27 Thí dụ  3 (SGD Nghệ An-Lần 01-2020-2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N thuộc cạnh SA, SD cho 3SM  2SA , 3SN  2SD Mặt phẳng    chứa MN cắt cạnh SB, SC lần SQ x Q , P lượt Đặt SB , V1 thể tích khối chóp S MNPQ , V thể V1  V tích khối chóp S ABCD Tìm x để A x 2  58 B x 1  41 C x 1  33 D x Lời giải Chọn A Cách Ta có V1  VS MNPQ  VS MNQ  VS PNQ      SBC   PQ  SP SQ  MN / / BC  PQ / / MN / / BC   x  MN   SC SB     BC   SBC  Ta có  Trang VS MNQ  Có VS ADB Đồng thời VS PNQ VS CDB  SM SN SQ 2 4x 4x x V 2x  x   VS MNQ  VS ADB   V SA SD SB 3 9 9 SP SN SQ 2x2 x2 x2 V x2  x .x   VS PNQ  VS CDB   V SC SD SB 3 3  x2 2x  V1    V V  V   nên ta suy ra: Như Mà theo giả thiết ta có  2  58 x  x 2x     2  58 x    Nhan   Loai  Vậy x 2  58 Cách Đặt a SM SN SP 1 1  ; b  ; c    cx SA SD SC Ta có a c b x V1 abcx  1 1  x  2       3   a b c x  x Lại có V   x   Loai   V1 2  58   x  x  x    x  V  2  58   x  Mà Vậy x  Nhan   Loai  2  58 Thí dụ  3 (HSG - K12 - SGD Đồng Tháp năm 2021) Cho khối chóp tứ giác S ABCD , mặt phẳng    qua trọng tâm tam giác SAB , SAC , SAD chia khối chóp thành hai phần tích V1 V2  V1  V2  Tính tỉ V1 lệ V2 A 27 B 19 16 C 81 16 D 75 Trang Lời giải Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác SAB , SAD , SAC SG1 SG3   Gọi I , J trung điểm AB , AC SI SJ  G1G3 // IJ  G1G3 //  ABC  Chứng minh tương tự ta có G2G3 //  ABC  Suy  G1G2G3  //  ABCD  Qua G1 dựng đường song song với AB , cắt SA , SB M , N Qua N dựng đường song song với BC , cắt SC P Qua P dựng đường song song với CD , cắt SD Q  Thiết diện hình chóp S ABCD cắt bới MNPQ  G1G2G3  tứ giác VS MNP SM SN SP 8    VS MNP  VS ABC V 27 Ta có S ABC SA.SB.SC 27  VS MPQ  VS ACD 27 Tương tự ta có (2) Từ (1) (2) suy VS MNPQ  8 19 VS ABCD  V1  V  V2  V  V1  V 27 27 27 V1  V 19 Vậy Thí dụ  3 (HSG - K12 - SGD Bắc giang - năm 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K , M điểm thuộc SK SM  ;  đoạn SB, SD cho SB SD Mặt phẳng  AKM  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa điểm V1 S V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số V2 Trang V1 19  V A 46 V1  V B 11 V1 17  V C 47 V1  V D 23 Lời giải Chọn A Gọi O giao AC BD Trong  SBD  gọi I giao SO KM Trong  SAC  gọi N giao SC AI S SKM SK SM S  SSMI SK SI SI SM SI 12   SKI       S SB SD S SB SO SO SD SO 19  SBD  SBO Do AO CN SI CN 12 CN 1 1  SN SN Trong tam giác SOC ta có AC SN IO SN  SC 13 VS AKN SK SN VS AMN SM SN   V SB SC V SD SC S ABC S ACD Ta có , VS AKN VS AMN SK SN SM SN 38 V1 19 V 19         Vậy VS ABC VS ACD SB SC SD SC 65 VS ABCD 65 V2 46  Dạng 3: Tỷ số thể tích khối lăng trụ tam giác Thí dụ  3 (THPT Nguyễn Công Trứ - TP HCM - GHK1 - 2020) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi M , N trung điểm BB ' CC ' Tỉ số thể VABCMN tích VABC A ' B 'C ' Trang A B C D Lời giải VABCMN  2VM ABC  .d  M ;  ABC   SABC  d  B ';  ABC   SABC 3 Ta có V 1  d  B ';  ABC   SABC  VABC A ' B 'C '  ABCMN  3 VABC A ' B 'C ' Thí dụ (SGD - BẮC GIANG - LẦN - 2021 ) Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V Gọi M trung điểm cạnh BC , điểm N thuộc cạnh CC  cho CN  2C N Tính thể tích khối chóp A.CMN theo V A VA.CMN  VA.CMN  2V B VA.CMN  V C VA.CMN  5V D V Lời giải Chọn B 1 VC  ABC  VABC ABC   V 3 Ta có VC AMN CM CN 1 1 V    V V C AMN  VC ABC    V CB CC 3 3 Mặt khác ta có: C ABC  Thí dụ 10  2 (ĐỀ THI THỬ TN THPT - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  Các mặt phẳng  ABC   ABC   chia lăng trụ thành phần Trang 10 Thể tích phần nhỏ phần tạo thể tích V lăng trụ 1? A 24 B 12 C D 36 Lời giải Chọn B Ta có AB  AB  M ; BC   BC  N Do ABBA, BCC B hình chữ nhật nên M , N trung điểm AB, C B Gọi V1  VB BMN , V2  VB ACNM , V3  VB AC NM , V4  VAAMCC N  V2  VB ABC  V1  V  V1    V3  VB ABC   V1  V  V1   V2  V   V1  V2  V3   V  V1  VB.BMN BM BN 1 1    VB.BMN  VB.BAC   V  12 12 Ta có VB.BAC  BA BC   V2  V3  ;V4  V1  12 Vậy thể tích phần nhỏ 12 Dạng 4: Tỷ số thể tích khối hộp Thí dụ 11  3 (Chuyên-Võ Nguyên Giáp- Quảng Bình -l ần 1) Kí hiệu V thể tích V1 khối hộp ABCD ABC D ; V1 thể tích khối tứ diện BDAC  Tính tỉ số V V1  A V V1 3 B V V1  C V V1  D V Lời giải Trang 11 Chọn A A B D C B' A' D' C' V  6V2 , với V2  VBAC B  VBADA '  VADC D  VDBCC  V1  VBAC B  VBADA'  VADC D  VDBCC   V V V1  V   V Suy Thí dụ 12  3 (TDM - ĐỀ 22 - 2021) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C 'D ' Gọi M , N , P trung điểm cạnh AA ', A ' D ', B ' C ' Mặt phẳng ( MNP) chia khối hình hộp thành hai phần tích V1;V2 V1  V2 Tỉ lệ thể V1 tích V2 A B C D Lời giải Chọn A Dể dàng tìm giao tuyến ( MNP) với cạnh BB ' trung điểm Q BB ' Kho thể tích V1 phần thể tích khối lăng trụ A ' MN B ' PQ hình vẽ Dễ thấy S AMN  1 V S AAD  S AADD  VAMNBPQ  VABCDABC D   V1 8 Trang 12 Suy V2  V  V1  7V V   V2 Thí dụ 13  4 (SGD Quảng Bình - Lần ) Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh Gọi M trung điểm cạnh BB Mặt phẳng  MA D  cắt cạnh BC K Thể tích khối đa diện ABC DMKCD bằng:  A 24 B 17 C 24 17 D 24 Lời giải Chọn D *Ta có S A ' MBA  1   .1 A ' A  MB AB   2    2 1 VD A ' ABM  S A ' MBA AD   3 4 Nên VB.MKD BM BK 1    V B B ' BC 2 B CB'D * Dễ thấy 1 1 1 1 1 VB.MKD  VB.CB'D  S DBC BB '  DC.BC.BB '  1.1.1  4 4 24 Suy 1 17 VA ' B 'C ' D '.MKCD   VD A ' ABM  VB.MKD     24 24 *Vậy Dạng 5: Ứng dụng tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp Thí dụ 14  3 (HSG - K12 – SGD - Lào Cai - 2020 - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD biết AB  a , góc hai mặt phẳng  SBC  mặt phẳng  ABCD  60 Lấy điểm M , P thuộc cạnh AD , SC AM SP   cho AD , SC Gọi N giao điểm SD mặt phẳng  BMP  Tính thể tích khối đa diện S ABMNP Trang 13 Lời giải Gọi Q giao điểm CD BM Q   MBP    SCD      MBP    SCD   PQ P   MBP    SCD    Ta có:  Gọi N giao điểm SD PQ  Do PQ   BMP   SD   BMP   N  Trong SCD có P , N , Q thẳng hàng nên theo định lý Menelaus ta có PS QC ND ND ND    1  NS PC QD NS NS 1 a a3 VS ABCD  SO.S ABCD  a  3 (đvtt)  Thể tích tứ diện S ABCD  SBCQ  S ABCD  a  AMB   DMQ  Ta thấy (c – g – c) 2 a d  P,  ABCD    d  S ,  ABCD    SO  5 1 a a3 VP.QBC = d  P,  ABCD   SBQC  a  3 15  1 a a d  N ,  ABCD    d  S ,  ABCD    SO   4 a2 S MDQ  S MAB  AB AM  1 a a a3 VN MDQ = d  N ,  ABCD   S MDQ   3 96 (đvtt)  Thể tích khối đa diện PNBCDM a 3 a 3 9a 3   15 96 160 (đvtt) Vậy thể tích khối đa diện S ABMNP VPNBCDM  VP BQC  VN DQM  VS ABMNP  VS ABCD  VPNBCDM  a 3 9a 3 53a 3   160 480 (đvtt) Trang 14 Thí dụ 15  3 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2) Cho hình chóp S ABCD có đáy MC k ABCD hình bình hành Điểm M di động cạnh SC , đặt MS Mặt phẳng qua A , M song song với BD cắt SB , SD thứ tự N , P Thể tích khối chóp C APMN lớn A k  B k  C k  D k  Lời giải  Giả sử mặt phẳng   qua A , M song song với BD nên SP SN  x SD SB ; V  VS ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo BD AC , I giao điểm SO NP      SBD   PN //BD suy AM  SO   I  Trong tam giác SAC với trung tuyến SO , ta chứng minh SA SC SO  2 SI SA SM BD  SO   I  Trong tam giác SBD với trung tuyến SO , ta chứng minh SB SD SO  2 SI SN SP SA SC SB SD 2      k  1   x  x k2  SA SM SN SP  Ta có VS APMN  2VS AMN  2 SM SN VS ABC  x.V  k  k  V    SC SB k 1 VS APMN MS   VC APMN MC k  VC APMN  k VS APMN mà  VC APMN  2k 2V 2V V    k  1  k   k  3 2 3 k Trang 15 Dấu "  " xảy k k k Dạng 6: Ứng dụng tỉ số thể tích để tính thể tích khối lăng trụ Thí dụ 16  3 (HSG-K12-SGD Thai Binh – Năm 2021) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh BC  a Góc o  mặt phẳng  AB C  mặt phẳng BCC B 60 Tính thể tích khối đa diện AABC C A a a3 B a3 C 3a3 D Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm BC ; BBC kẻ HK  BC Dễ dàng chứng minh  AK  BC Như góc mặt phẳng  AB C  mặt phẳng BCC B góc AKH  60o Ta có Ta có AH  BC a a   KH  AH cot 60o  2 CK  CH  KH  3a a  a 2 a a CK KH KH CB   BB   a CB BB CK a 3 VABC ABC  S ABC BB  a a  a 3  VAA ' B 'C 'C  a 3  a 3 Vậy   Thí dụ 17  3 (GK1-K12-Tham khảo-Nhóm Strong-năm 2021)) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V1 Gọi O1 , O2 , O3 , O4 tâm mặt bên ABB ' A, BCC ' B ', CDD ' C ', DAA ' D ' Gọi V2 thể tích khối đa diện V1 ABCD.O1O2O3O4 Tỉ số V2 Trang 16 13 A B 11 11 C 12 D Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm đoạn thẳng AA ' Ta có: SVMO1O4 VA MO1O4  11 1 MO4 MO1  AD AB  S ABCD 22 =2 11 1 AM SVMO1O4  AA ' S ABCD  V1 32 48 V1 12 1  V2  V1  4VA.MO1O4  V1  V1  V1 2 12 12 Suy ra: V2 Dạng 7: Ứng dụng tỉ số thể tích để tính yếu tố khác Thí dụ 18  3 (Chuyên đề Cực trị HHKG- Nhóm Strong năm 2021) Cho tứ diện SABC có D điểm thuộc cạnh AB cho BD  AD , I trung điểm SD Một đường thẳng d thay đổi qua I cắt cạnh SA , SB M , N Biết AB  2a Khi d thay đổi, thể tích khối chóp 3 m a   m , với m, n  ¥ ,  m, n   Tính m  n S MNC nhỏ  n  A m  n  B m  n  C m  n  Lời giải D m  n  Chọn D Trang 17 Gọi H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Vì SABC tứ diện AB  2a nên suy SH   ABC  , H trọng tâm tam giác ABC 2 a 2a AH   3  2a  2a SH  SA  AH   2a         Từ suy 2 1 2a  2a  2a  SH SABC   3 Vậy VSABC  1 SM SN  k, l SB Đặt SA ,  k, l  S SMN SM SN  S SA SB  SAB Ta có: S SMN S 2S SM SI SN SI  SMI  SNI   S S S SA SD SB SD  SAB  SAD  SBD Mặt khác Nên ta có 1 k k l  k  l  6kl  k  2l  l  3 2  3k  1  2 0  k     k   3k   k 0  k  0  1    3k  1  l    Vì nên VSMNC SM SN SC   k l  VSMNC  k l.VSABC V SA SB SC SABC Ta có: Từ  1 ,   ,  3 ta có  VS MNC VS MNC  3 k a a 9k  k   3k  1 27 3k  a3   a3     3k   3k   2   27  3k   27  3k   Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có: VS MNC  4a  3 a a3     3k  1  2   27    27  3k    Dấu “=” xảy  3k   2   3k  1   k   k 1 3k  ( ) 3 2 a VS MNC    k 3 Vậy Trang 18 3 m a   Theo đề bài, thể tích khối chóp S MNC nhỏ  n  m , với m, n  ¥ ,  m, n   nên ta có m  2, n  , suy m  n  2.3 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục Trong năm học 2020 - 2021, nhà trường phân công giảng dạy lớp 12B9 lớp học Ban KHXH có chất lượng đầu vào học sinh khơng tốt Năm học 2021-2022 dạy lớp 12A3, 12A5 Trong q trình giảng dạy, tơi mạnh dạn đưa số tập thuộc dạng nêu đề tài với định hướng phân tích tìm lời giải nêu số tiết ôn tập, buổi ôn thi tốt nghiệp THPTQG, phần ôn tập đề thi tổng hợp hệ thống tập nhà Qua thực tiễn áp dụng đề tài, nhận thấy đa số học sinh nắm dạng toán giải cách triệt để tốn liên quan đến tỷ số thể tích thể tích khối đa diện kỳ thi Cụ thể sau: Năm học 2020 - 2021: + Lớp 12B9 - không áp dụng đề tài: Thi lần Thi lần Năm học 2021 - 2022: Số HS 39 39 Làm 05 06 Không làm 34 33 + Lớp 12A3 – Không áp dụng đề tài: Số HS Thi lần 39 Thi lần 39 + Lớp 12A5 - Áp dụng đề tài: Làm Không làm 36 35 Số HS Làm Không làm Thi lần 38 33 05 Thi lần 38 35 03 Qua thấy kết thật rõ rệt Trang 19 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ III.1 Kết luận Đề tài nêu phương hướng áp dụng tỷ số thể tích khối đa diện vào số dạng tốn cụ thể mà tơi nêu đề tài Việc sử dụng phương pháp nêu trên, phần giúp cho thân tơi có số định hướng q trình dạy tốn góp phần phát huy tính tích cực, sáng tạo ham học học sinh Đề tài dùng làm tài liệu tham khảo ôn thi tốt nghiệpTHPT Quốc gia , ôn thi HSG cho đồng nghiệp, học sinh lớp 12 III.2 Kiến nghị Qua trình dạy học nhiều năm, thân tơi nhận thấy việc phân phối chương trình dạy học tốn trường phổ thơng cịn nhiều chỗ chưa hợp lí Một số phần, chương có lượng kiến thức khơng nhiều, tập khơng có tính phát huy tư học sinh lại phân phối nhiều thời lượng, nhiều tiết tập Trong phần, chương cần có nhiều tiết tập để học sinh phát huy tốt khả tư tích cực thân thời lượng số tiết tập bị hạn chế Vì thế, đề nghị cần chỉnh sửa phân phối chương trình tốn trung học phổ thơng cho hợp lí XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Hậu Lộc, ngày 10 tháng 05 năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết , khơng chép nội dung người khác Phạm Văn Bình Trang 20 IV TÀI LIỆU THAM KHẢO  1 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)  Văn Như Cương (Chủ biên)  Phạm Khắc Ban-Lê Huy Hùng- Tạ Mân, Hình học 12 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục  2 Đề thi THPT Quốc gia năm 2020-2021  3 Đề thi thử THPT Quốc gia, HSG , năm 2019-2020, năm 2020-2021 Sở GD& ĐT số trường toàn quốc  4 Tham khảo số sáng kiến kinh nghiệm đồng nghiệp  5 Tham khảo số nguồn tài liệu internet Danh mục đề tài SKKN mà tác giả Hội đồng SKKN Ngành GD huyện, tỉnh cấp cao đánh giá đạt từ loại C trở lên MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ ĐỒ THỊ HÀM ĐẠO HÀM Đạt loại B cấp tỉnh-Năm học 2018-2019 Trang 21 ... quan trọng ứng dụng tốn thể tích khối đa diện tơi thấy cần có hệ thống lý thuyết, phương pháp phân dạng tập loại toán Do tơi chọn đề tài ? ?Ứng dụng tỷ số thể tích để giải lớp tốn khối đa diện ’ 1.2... cho SB SD Mặt phẳng  AKM  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa điểm V1 S V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số V2 Trang V1 19  V A 46 V1 ... dụng vào giải dạng toán 1.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHÍNH : Sử dụng phương pháp giải tích, hình học , đặc biệt kiến thức , kỷ phương pháp tính nhanh tỷ số thể tích thể tích khối đa diện 1.6