(SKKN mới NHẤT) PHÂN DẠNG và ĐỊNH HƯỚNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI lớp các bài TOÁN LIÊN QUAN đến tỉ số THỂ TÍCH của các KHỐI đa DIỆN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN - SÁNG KIẾN KIẾN KINH KINH NGHIỆM NGHIỆM SÁNG Đề tài: Đề tài: “PHÂN DẠNG VÀ ĐỊNH HƯỚNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI LỚP CÁC BÀI “PHÂN DẠNG VÀ ĐỊNH HƯỚNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI LỚP CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN” TỐN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN” Năm học: 2021 - 2022 Năm học: 2021 - 2022 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ …… …………………………………………………1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ KINH NGHIỆM RÚT RA 3 KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN KHAI KẾT QUẢ CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI 4.1 CÁC TÍNH CHẤT TỈ LỆ TRONG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN 4.2 CÁC BÀI TỐN GỐC ĐƯỢC SỬ DỤNG ĐỂ TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH BẰNG P HƯƠNG PHÁP VÉC TƠ 4.2.1 Bổ đề Thiết lập hệ thức véc tơ tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng 4.2.2 Bổ đề Thiết lập phép tốn véc tơ tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI 5.1 CÁC BƯỚC SỬ DỤNG BỔ ĐỀ ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TỨ DIỆN 12 5.2 PHÂN DẠNG VÀ ĐỊNH HƯỚNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHO LỚP BÀI TỐN TỈ SỐ THỂ TÍCH HAI KHỐI ĐA DIỆN 12 5.2.1.TÍNH V H2  V H  TRONG ĐÓ  H2  CẮT RA TỪ HÌNH  H  BỞI MẶT PHẲNG   13 5.2.1.1 Bài toán cho biết vị trí tất đỉnh thiết diện cạnh đa diện  H  13 5.2.1.2 Bài toán cho biết đỉnh thiết diện 15 a.Trường hợp điểm thuộc cạnh đa diện đa diện  H  15 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com b.Trường hợp 2: điểm thuộc mặt đa diện 23 5.2.2 TỶ SỐ V H ' V H  BIẾT CÁC ĐỈNH  H ' NẰM TRÊN CÁC CẠNH CỦA ĐA DIỆN  H  25 a)  H '  H  tứ diện 25 b)  H ' tứ diện,  H  đa diện 27 c)  H '  H  đa diện 28 5.2.3 TỶ SỐ V H ' V H  BIẾT CÁC ĐỈNH  H ' NẰM TRÊN CÁC MẶT CỦA ĐA DIỆN  H  30 a  H ' khối tứ diện  H  đa diện 30 b  H '  H  khối đa diện 33 5.2.4 TỶ SỐ V H ' V H  BIẾT MỘT SỐ ĐỈNH CỦA  H ' LÀ ẢNH CỦA MỘT SỐ ĐỈNH CỦA  H  36 a)Tỷ số b).Tỷ số V H ' V H  V H ' V H  biết  H '  H  hai hình đồng dạng 36 biết số đỉnh  H ' ảnh số đỉnh  H  38 5.2.5 TỶ SỐ V H ' V H  BIẾT MỘT SỐ ĐỈNH CỦA  H ' ĐƯỢC BIỂU DIỄN QUA HỆ THỨC VÉCTƠ 39 41 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỰ ÔN LUYỆN PHẦN III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 45 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 45 NỘI DUNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 45 PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 45 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 46 4.1 XỬ LÝ SỐ LIỆU TRƯỚC THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 46 4.2 XỦ LÝ SỐ LIỆU SAU THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 47 4.3 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VỚI HỌC SINH, ĐỒNG NGHIỆP, BẢN THÂN, NHÀ TRƯỜNG 49 PHẦN IV: KẾT LUẬN 50 KẾT LUẬN 50 ĐỀ XUẤT VÀ KIẾN NGHỊ 50 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mỗi giáo viên dạy toán trường THPT ln trăn trở, suy nghĩ tìm biện pháp tối ưu để truyền đạt cho học sinh kiến thức cốt lõi để giúp em đáp ứng chuẩn kiến thức kỹ làm thi cách trôi chảy, giúp học sinh luyện thi vào trường Đại học có kết tốt Trong kì thi THPT quốc gia năm gần đây, tốn tính tỷ số thể tích toán thường gặp, với mức độ từ dễ đến khó Hiện nay, có nhiều tập giúp học sinh rèn luyện kỹ tính tỷ số thể tích, chưa phân loại hệ thống phương pháp tương ứng Đặc biệt, có nhiều tốn khơng sử dụng cơng cụ véctơ để giải thời gian gây khó khăn cho q trình giải Bên cạnh việc trọng giúp học sinh hình thành việc phân loại sáng tạo toán tỷ số thể tích cịn Vì số học sinh cịn gặp khó khăn học tập dạng này, chưa hiểu chất, phân loại toán chưa xây dựng phương pháp tư giải toán đặc trưng cho loại tốn Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt q trình giải tốn tính tỷ số thể tích, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét tốn nhiều góc độ, biết khai thác giả thiết tốn, biết lựa chọn cơng cụ hợp lý, biết phân loại hệ thống tốn để tìm lời giải cách nhanh chóng điều cần thiết Với mong muốn giúp em học sinh, đặc biệt đối tượng học sinh học mức độ khá, giỏi giải tốn tỷ số thể tích, có đáp án xác nhanh, biết cách phân loại hệ thống phương pháp tương ứng, biết sử dụng thêm công cụ véctơ vào tốn tính tỷ số thể tích chọn đề tài: " PHÂN DẠNG VÀ ĐỊNH HƯỚNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI LỚP CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN." Trong đề tài tơi khơng có tham vọng nêu phương pháp để giải tất tốn tỷ số thể tích mà mạnh dạn phân loại đặc điểm toán tỷ số thể tích giúp học sinh hình thành phương pháp giải mà áp dụng trình giảng dạy ơn thi cho học sinh Coi kinh nghiệm qua số ví dụ minh hoạ, với mong muốn góp phần tạo phát triển phương pháp dạy học toán học đạt hiệu cao qua giảng MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU "Các tốn tỷ số thể tích" tập định lượng quan trọng khó mơn hình học khơng gian lớp 11 Khi chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, học sinh khơng đơn giản "tô" vào đáp án, để có TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com câu trả lời, bắt buộc học sinh phải thực khâu bước làm giống tự luận bình thường Vậy để đảm bảo thời gian thi trắc nghiệm, yêu cầu học sinh phải nắm vững lớp toán tỷ số thể tích để có hướng giải nhanh xác Với quan điểm từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, ngồi việc dạy cho học sinh toán gốc, toán cẩn phải hệ thống dạng tập đưa phương pháp tiếp cận để qua em làm tốn khó phức tạp Qua đó, phát triển cho em lực tư lập luận toán học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán Qua rèn luyện thêm cho em lực ứng biến đối mặt với tình ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Để giải vấn đề nêu trên, đề tài đề xuất ý tưởng nghiên cứu sau:  Cần cho học sinh tự hệ thống lại kiến thức trọng tâm tốn tỷ số thể tích  Từ toán cụ thể, dẫn dắt học sinh tự đúc kết kinh nghiệm giải toán, hệ thống tốn có chứa đặc điểm tương tự hình thành phương pháp giải  Cho học sinh thấy có hướng tiếp cận khác giải tốn tỷ số thể tích lựa chọn phương án giải nhanh cho lớp tốn KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU  Xuất phát từ thực tiễn, cho học sinh nhìn trực quan giải quyết, hệ thống toán lựa chọn phương pháp giải  Thống kê số liệu để phân loại toán tỷ số thể tích rút hệ thống phương pháp giải tập tỷ số thể tích PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU  Đề tài phân loại đặc điểm lớp tốn tính tỷ số thể tích hai khối đa diện qua đặc điểm vị trí đỉnh hai khối đa điện  Hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải cá lớp tốn đưa phương pháp tối ưu cho lớp tốn  Xây dựng phương pháp vectơ tính tỷ số thể tích  Phát triển, sáng tạo số toán liên quan đến tỷ số thể tích TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG Trường THPT Cửa Lị đóng địa bàn thuận lợi để phát triển kinh tế giáo dục, nhiên kết học tập nhiều học sinh chưa thật cao, tương xứng với vị trường, phần em chưa đam mê nghiên cứu, tìm tịi, phát triển, phân dạng toán; chưa trọng vào lực định hướng lời giải cho lớp tốn đặc trưng mơn học Khi chưa áp dụng nghiên cứu đề tài giảng dạy để nang cao lực định hướng phương pháp giải tốn tỉ lệ thể tích em thường thụ động việc tiếp cận toán thường làm theo kiến thức giáo viên cung cấp, tìm tịi sáng tạo, phân loại dạng tốn Kết khảo sát học sinh địa bàn thị xã Cửa Lị nội dung tỉ số thể tích có 10% học sinh hứng thú với nội dung KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ KINH NGHIỆM RÚT RA Sau áp dụng kết nghiên cứu đề tài, qua khảo sát cho thấy Có 80% em có hứng thú với học 50% số biết cách tìm tịi, xây dựng Trong kỳ thi thử THPT quốc gia toàn quốc có 90% học sinh lớp dạy thử nghiệm giải tốn tỉ lệ thể tích khối đa diện KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN KHAI KẾT QUẢ Đề tài tài liệu tham khảo ôn thi THPT quốc gia cho học sinh khối 12 Đề tài áp dụng để phát triển lớp toán khác cho giáo viên Tốn trường THPT Đề tài phát triển mơ hình sách tham khảo cho học sinh giáo viên phục vụ học tập giảng dạy mơn tốn CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI 4.1 CÁC TÍNH CHẤT TỈ LỆ TRONG CÁC BÀI TỐN CƠ BẢN Tính chất 1: Cho hai hình chóp VS A1 A2 An chóp VS ' A '1 A '2 A 'm có hai đa giác đáy nằm mặt phẳng  P  a) Nếu SS '   P  VS A1 A2 An VS ' A '1 A '2 A 'm  S A1 A2 An S A '1 A '2 A 'm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com b) Nếu SS '  P   I VS A1 A2 An VS ' A '1 A '2 A 'm  IS S A1 A2 An IS ' S A '1 A '2 A 'm Tính chất 2:Cho tứ diện ABCD Khi đó:VABCD  AB.CD.d sin   d khoảng cách đường AB; CD   góc tạo hai đường AB; CD Tính chất 3: Cho tam giác ABC , gọi M , N , P điểm cạnh ABC Khi đó: M , N , P thẳng hàng AM BN CN 1 MB NC NA Tính chất 4: Cho hình đa diện  H  , giả sử  H  phân chia thành hai hình  H1  ,  H  V H   V H1   V H  Tính chất 5: Cho hình chóp S.ABC Gọi M , N , P trung điểm SA, SB, SC Khi VS MNP SM SN SP  VS ABC SA SB SC Tính chất 6:Cho tứ diệ ABCD , gọi điểm M , N , P, Q thuộc đường thẳng AC , AD, DB, CB Điều kiện cần AM CQ BP DN đủ đề M , N , P, Q đồng phẳng 1 MC QB PD NA TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Tính chất 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Mặt phẳng  P  cắt cạnh SA, SB, SC, SD, SO A ', B ', C ', D ' O ' Ta có a) SA SC SB SD SO     SA ' SC ' SB ' SD ' SO ' b) Đặt x  có SA SB SC SD , y , z , t Ta SA ' SB ' SC ' SD ' VS A ' B ' C ' D ' x  y  z  t  VS ABCD xyzt Tính chất 8: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' 8a 8.b VB B ' A ' C '  VABC A ' B ' C ' VB ACC ' A '  V ABC A ' B ' C ' 8.c Gọi điểm M ; N ; P thuộc cạnh bên AA', CC ', BB ' Gọi V1 thể tích khối đa diện có chứa đỉnh A; B; C; M ; N ; P V thể tích khối lăng AN CN BP  a;  c; b trụ ABC.A' B 'C ' Đặt: AA ' CC ' BB ' Ta có: V1 a  b  c  V Tính chất 9:Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' Mặt phẳng   cắt cạnh AA', BB ', CC ', DD ' AM BN CP DQ M , N , P, Q cho  x ,  y ,  z , t AA' BB' CC ' DD' Khi ta có: B C O A D Q P M N B' a) x  z  y  t C' O' b) VABCDMNQP VABCD A ' B ' C ' D ' x y z t x z yt    2 A' D' TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Tính chất 10: Nếu hai khối đa diện  H   H ' đồng dạng với theo tỉ số V  H ' k  k3 đồng dạng V H  Tính chất 11: Cho A, B, I điểm phân biệt thẳng hàng M điểm tùy ý  IB  AI  Ta có: MI  MA  MB AB AB Tính chất 12: a) Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D '    Khi đó: VABCD A' B ' C ' D '  AA '  AB AD      AA'  AB AB   b) Cho vecto a, b, c VA A ' BD           a  b  ba       a  b  c  a  b  ac          a  b c  b  c a  c  a b       ka  b  a  kb  k a  b , Với k              4.2 CÁC BÀI TOÁN GỐC ĐƯỢC SỬ DỤNG ĐỂ TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH BẰNG P HƯƠNG PHÁP VÉC TƠ Các tính chất, phép tốn véc tơ hình thành cơng thức tính tỷ số thể tích phương pháp véc tơ 4.2.1 Bổ đề Thiết lập hệ thức véc tơ tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Trong không gian cho điểm S , S ' mặt phẳng  ABC  cho SS '  ABC   M Khi       SS '  xSA  ySB  zSC  SS '   x  y  z  SM TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 5.2.4 TỶ SỐ V H ' V H  BIẾT MỘT SỐ ĐỈNH CỦA  H ' LÀ ẢNH CỦA MỘT SỐ ĐỈNH CỦA  H  a)Tỷ số V H ' V H  biết  H '  H  hai hình đồng dạng Bài tốn 32 Cho khối tứ diện A.BCD Gọi điểm A '; B '; C '; D ' đối xứng với điểm A; B; C; D qua trọng tâm tam giác BCD; ACD; ABD; ABC Tính tỷ số thể tích VA ' B ' C ' D ' VABCD Định hướng 1:  Sử dụng tính chất 10 Lời giải 1: Gọi G trọng tâm tứ diện A.BCD , GA , GB , GC , GD trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC Theo tính chất trọng tâm tứ diện GGB  , mặt khác GB trung điểm BB ' BGB   Suy ra: GB '   GB , tương tự ta có     GA '   GA , GC '   GC 3 Vậy A '; B '; C '; D ' ảnh A, B, C, D qua phép vị tự tâm G tỉ số k   3 VA '.B ' C ' D '   125    VABCD 27 3 Định hướng 2:        Biểu diễn véc tơ A ' B ', A ' C ', A ' D ' theo véc tơ AB, AC , AD ,Dùng bổ đề Tỉnh tỷ số thể tích VA ' B ' C ' D ' VABCD 36 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Lời giải 2: Gọi G trọng tâm tứ diện A.BCD , GA , GB , GC , GD trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC Theo tính chất trọng tâm tứ diện   GGB  , mặt khác GB trung điểm BB ' ,Suy ra: A ' B '   AB BGB     Ta có: A ' B '   AB  AC  AD Tương tự ta có thêm hai hệ thức véc tơ:     A ' C '  AB  AC  AD     A ' D '  AB  AC  AD   5    5    a1    ;0;0  ; a2   0;  ;0  ; a3   0;0;    3        125 Suy k  a1  a2 a3  27   Tổng qt hóa tốn 32: Cho tứ diện Cho khối tứ diện A.BCD Gọi GA ; GB ; GC ; GD trọng tâm tam giác BCD; ACD; ABD; ABC Gọi điểm A '; B '; C '; D ' thỏa mãn         AA '  k1 AG A ; BB '  k2 BGB ; CC '  k3 CGC ; DD '  k DGD Tính tỷ số thể tích: VA ' B ' C ' D ' VABCD Định hướng 2:     Dùng bổ đề Biểu diễn véc tơ A ' B ', A ' C ', A ' D ' theo véc tơ    AB, AC , AD Lời giải:   k    k k    k k   Ta có: A ' B '    k2   AB     AC     AD 3   3  3   k k    k    k k   A ' C '     AB    k3   AC     AD 3 3 3  3 3   k k    k k    k   A ' D '     AB     AC    k4   AD 3  3  3  37 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com   k k k k k  a1  1  k2  ;  ;   3 3 3    k k k k k  a2    ;1  k3  ;   3 3 3   k k k k k  a3    ;  ;1  k   3  3 3    VA ' B ' C ' D '  a1  a2 a3 VABCD  Khi đó: V H ' b).Tỷ số V H   biết số đỉnh  H ' ảnh số đỉnh  H  Định hướng        Dùng bổ đề Biểu diễn véc tơ SA, SB ', SD ' theo véc tơ SA, SB, SC Lời giải: Bài toán 31 Cho chóp S ABCD có đáy hình bình hanh, Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác SAB, SCD Gọi D ', B ' đối xứng với điểm B, D qua G2 , G1 Tính tỉ số Lời giải:     SA  SA  0.SB  0.SC        SB '  SB  BB '  SB  BS  BD  BC  VS AB ' D ' VS ABCD          SB  SA  SB  SC  SA  SB  SC 3 3             SD '  SD  DD '  SD  DS  DB  DA  SD  DB  DA 3 3             SD  DB  SD  DA  SD  SA  SB  SA  SC  SB 3 3       V   SA  SB  SC , Suy ra: S AB ' D '  a1  a2 a3  5  3 VS ABC        Vậy   VS AB ' D '   VS ABCD 2 38 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com  Đây dạng tốn khó, Nhưng vận dụng Bổ đề lời giải ngắn gọn  Có thể thấy ưu điểm Bổ đề số toán liên quan đến tỷ số thể tích là: Cho lời giải ngắng gọn, hình vẽ cho tốn đơn giản, dùng để khái qt nhiều tốn liên quan đến thể tích hai khối đa diện mà số đỉnh đa diện xác định ảnh đỉnh đa diện qua phép biến hình 5.2.5 TỶ SỐ V H ' V H  BIẾT MỘT SỐ ĐỈNH CỦA  H ' ĐƯỢC BIỂU DIỄN QUA HỆ THỨC VÉCTƠ Bài toán 33 Cho tứ diện A.BCD Gọi điểm M ; N; P thuộc đường thẳng chứa cạnh AB; AC; AD cho:       V AM  x AB; AN  y AC ; AP  z AD Tính tỷ số thể tích A.MNP theo x; y; z VA BCD Lời giải:     Ta có AM  x AB  AC  AD     AN  AB  y AC  AD     AP  AB  AC  z AD       a1   x;0;0 ; a2   0; y;0 ; a3   0;0; z  , suy k  a1  a2 a3 = xyz  Vậy tỷ số  VA MNP  xyz VA BCD  Trường hợp điẻm M ; N; P nằm cạnh AB; AC; AD VA.MNP  xyz tính chất VA BCD Bài toán 34 Cho tứ diện ABCD Gọi Q điểm thỏa mãn hệ thức:     QB  2QC  3QD  Gọi điểm M ; N; P thỏa mãn hệ thức véc tơ:          VQ.MNP AM  AB  AC ; AN  AC  AD; AP  AD  AB Tính tỷ số thể tích VA.MNP 39 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Định hướng   Dùng bổ đề Từ hệ thức véc tơ toán cho ta biểu diễn véc tơ AQ    theo AN , AM , AP Lời giải     Theo giả thiết QB  2QC  3QD          AB  AQ  AC  AQ  AD  AQ  , biết đổi tương đương ta            AQ  AB  AC  AD  AB  AC  AD (*) 6 6       Mặt khác: Từ hệ đẳng thức vec tơ AM  AB  AC ; AN  AC  AD; đẳng    thức AP  AD  AB , ta rút     AD  AN  AM  AP (1) 3     AC  AN  AM  AP (2) 3     AB   AN  AM  AP (3) 3    Thế kết AD, AC , AB (1),(2),(3) vào đẳng thức (*) rút gọn ta        AQ  AB  AC  AD  AN  AM  AP 18 36     nên AQ cắt  MNP  Gọi I  AQ   MNP  , theo Bổ đề 18 36      suy AQ      AI  AI Theo tính chất 1, ta suy  18 26  Vì VQ.MNP VA.MNP  QI  AI 40 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỰ ƠN LUYỆN Câu 1: Cho khối chóp S ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA  a SA   ABCD  Gọi B ', D ' trung điểm SB, SD Mặt phẳng  AB ' D ' cắt SC C ' Đặt k  VS AB ' C ' D ' , giá trị k VS ABCD 1 C D Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành; M , N trung điểm SA SB Gọi V1 , V2 thể tích khối A 12 B chóp S.MNCD S ABCD Tỷ số V1 V2 3 B C D 8 Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm cạnh SC Mặt phẳng  P  chứa AM song song với BD cắt A cạnh bên SB SD N Q Tỷ số VS ANMO VS ABCD 1 B C D Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm I nằm cạnh SC cho IS  IC Mặt phẳng  P  chứa AI cắt cạnh SB A SD M N Gọi V ' V thể tích khối chóp V' S.AMIN S ABCD Giá trị nhỏ tỷ số V C D 54 15 24 Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, điểm M SM SN  ,  Mặt phẳng thuộc cạnh SA , điểm N thuộc cạnh SD cho SA SD   thay đổi chứa MN , cắt cạnh SB SC Q P Biết A B thể tích khối chóp S ABCD V , giá trị lớn thể tích khối chóp S MNPQ 41 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2V 3V V C D Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm I nằm cạnh SC cho IS  IC Mặt phẳng  P  chứa cạnh AI cắt A V B cạnh SB SD M N Gọi V ' V thể tích khối V' chóp S.AMIN S ABCD Giá trị nhỏ tỷ số V A B 54 C 15 D 24 Câu 7: Cho khối chóp S.ABC có G trọng tâm tam giác SBC Đường thẳng d qua G , cắt cạnh SB, SC M N Gọi V1 ,V thể tích khối chóp S AMN S.ABC Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ V tỷ số V A 17 18 B 21 22 C 37 33 D 10 Câu 8: Cho khối chóp S ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a SA  a SA   ABCD  Gọi B ', D ' trung điểm SB, SD Mặt phẳng  AB ' D ' cắt SC C ' Đặt k  VS AB ' C ' D ' , giá trị k VS ABCD 1 C D Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N trung điểm SA SB Gọi V1 , V2 thể tích khối A 12 B chóp S.MNCD S ABCD Ttỷ số C D Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi M trung điểm cạnh SC Mặt phẳng  P  chứa AM song song với BD lần A V1 V2 B lượt cắt cạnh bên SB SD N Q Tỷ số VS ANMO VS ABCD 42 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com A B C D Câu 11: Cho chóp S.ABC Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A, B, C  Gọi G trọng tâm tam giác ABC SG cắt  ABC   G Khi SA SB SC   SA ' SB ' SC ' A 3SG SG ' B SG ' SG C 2SG SG ' D 3SG ' SG Câu 12: Cho khối lăng trụ ABC ABC Gọi M , N trung điểm hai cạnh AA BB Mặt phẳng  CMN  chia khối lăng trụ cho thành hai phần Đặt V thể tích khối chóp C '.MNB ' A ' V thể tích khối đa diện ABC.MNC ' Tỷ số A V1 V2 B C D Câu 13:Cho khối lăng trụ ABC ABC tích V Các điểm M , N , P thuộc cạnh AA, BB, CC  cho AM BN CP  ,   Thể AA ' BB ' CC ' tích khối đa diện ABC.MNP A V B V 16 C 20 V 27 D 11 V 18 Câu 14:Cho khối lăng trụ ABC ABC Gọi I trung điểm AA ' Mặt phẳng  IB ' C  chia khối lăng trụ thành hai phần: phần chứa đỉnh A, B tích V1 phần cịn lại tích V Tỉ số V1 V2 1 C D 3 Câu 15 :Cho hình hộp ABCD ABCD Trên cạnh AA, BB, CC  A B A' M B ' M C ' P  ;  ;  Biết mặt phẳng AA ' BB ' CC ' D 'Q  MNP  cắt cạnh DD ' Q Tỉ số DD ' lấy ba điểm M , N , P cho 43 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com D Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD Trên cạnh AA, BB, CC  lấy ba điểm X ,Y , Z cho AX  AX , BY  B Y , CZ  3C Z Mặt A B C phẳng  XYZ  cắt cạnh DD ' điểm T Tỉ số thể tích khối XYZT ABCD khối XYZT ABCD A 24 B 17 C 17 D 17 24 Câu 17: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Mặt phẳng   cắt cạnh AA, BB, CC DD M , N , P, Q Biết AM  a, CP  a Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ a3 B 11 a A 30 2a C D 11 a 15 Câu 17: Cho khối lập phương ABCD ABCD Mặt phẳng   qua A cắt cạnh BB, CC , DD M , N , P cho phần thể tích khối đa diện chứa đỉnh B nửa thể tích khối đa diện cịn lại Tỉ số CN CC  A B C D Câu 18: Cho khối lăng trụ ABC ABC tích V Các điểm M , N , P thuộc cạnh AA, BB, CC  cho AM BN CP  ,   Thể AA ' BB ' CC ' tích khối đa diện ABC.MNP A V B V 16 C 20 V 27 D 11 V 18 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.A 2.A 12.C 3.A 13.D 4.C 14.A 5.D 16.B 6.C 17.A 7.A 17.C 8.D 18.D 9.A 10.A 44 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHẦN III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Tiến hành thực nghiệm sư phạm trường phổ thông nhằm giải vấn đề sau : Đánh giá hiệu việc sử dụng phương pháp đổi hoạt động khởi động học chương II phần hình học khơng gian lớp 12 thơng qua mà phát triển tư cho HS trường THPT Đối chiếu kết lớp thực nghiệm với kết lớp đối chứng để đánh giá khả áp dụng biện pháp đề xuất vào q trình dạy học chủ tỉ lệ thể tích khối đa diện NỘI DUNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Dùng hệ thống tập trắc nghiệm hình học để đánh giá mức độ tiếp thu HS từ phát triển lực giải vấn đề, tư duy, lực suy nghĩ logic, sáng tạo PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Tôi chọn tiến hành thực nghiệm sư phạm lớp 12A2 12A3 năm học 2021 - 2022 lớp tương đương mặt: + Chất lượng học tập mơn Tốn học + Cùng giáo viên giảng dạy, riêng lớp 12A2 theo dạy năm (lớp 10 lớp 11 hiên tại) Cụ thể tình hình lớp chọn trước thực nghiệm sư phạm sau: a Đặc điểm học lực học kỳ 12A2 12A3 Khá - Giỏi 32 (80%) 24 (67,6%) Trung bình (14,3%) (24,3%) Yếu (5,7%) (8,1%) b Đặc điểm chất lượng mơn Tốn học kỳ 12A2 12A3 Khá - Giỏi 26 (65,7%) 20 (56,7%) Trung bình 10 (25,7%) 12 (35,1%) Yếu (8,6%) (8,8%) 45 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm theo phương pháp đối chứng: - Lớp 12A2, phân loại định hướng phương pháp giải toán liên quan đến tỉ số thể tíchh; lớp 12A3, tơi giảng dạy thông thường Ban đầu kiểm tra trước thực nghiệm để xem xét học lực hai lớp để kiểm tra hai lớp có tương đương hay khơng Sau tiến hành giảng dạy kiểm tra theo hướng trọng rèn luyện tư tương tự hóa sáng tạo, dạy theo phương pháp thông thường lớp đối chứng KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 4.1 XỬ LÝ SỐ LIỆU TRƯỚC THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Sau tiến hành kiểm tra trước thực nghiệm sư phạm, kết kiểm tra xem yếu tố hàng đầu để khẳng định lớp thực nghiệm đối chứng tương đương lớp chọn Kết kiểm tra lớp trình bày bảng số liệu sau: Bảng 1: Bảng phân phối kiểm tra trước thực nghiệm Số học sinh đạt điểm Tổng số 10 Đối chứng (12A3) 35 0 10 2 Thực nghiệm (12A2) 40 0 2 11 13 1 Lớp Bảng 2: Điểm trung bình kiểm tra trước thực nghiệm Lớp Điểm Trung Bình Đối chứng (12A3) 6,14 Thực nghiệm (12A2) 6,17 Sử dụng phương pháp kiểm định khác hai trung bình cộng (kiểm định – student) để xác định giả thuyết khác biệt điểm kiểm tra học sinh lớp khơng có nghĩa Nghĩa khác trung bình cộng lớp học sinh khơng có ý nghĩa mặt thống kê, nói cách khác lớp học sinh chọn để tiến hành thực nghiệm tương đương mặt học tập 46 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 4.2 XỦ LÝ SỐ LIỆU SAU THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM a Kết quả: Trên sở kiểm tra lần mà lập bảng phân phối kết sau: Bảng 3: Bảng phân phối sau thực nghiệm Điểm số Xi Số HS TN Số 12A2 % 10 0 0 7 10 3 0 0 2,5 17,5 17,5 22,5 25 7,5 7,5 0 10 2 0 2,9 11,4 17,1 22,9 28,6 5,7 5,7 HS Số HS ĐC 12A3 Số % HS 5, Bảng 4: Điểm trung bình kiểm tra sau thực nghiệm Lớp Điểm Trung Bình Đối chứng (12A3) 6,37 Thực nghiệm (12A2) 7,03 Nguyên tắc phân loại: + Khá – Giỏi: Từ điểm trở lên + Trung bình: Từ tới điểm + Yếu kém: Dưới điểm 47 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Qua ta có bảng phân phối chất lượng học sinh sau: Bảng 4: Bảng phân phối chất lượng học sinh Xếp loại Khá – Giỏi Trung bình Yếu Đối chứng (12A3) 22 10 Thực nghiệm (12A2) 25 14 Lớp b Đồ thị phân phối số liệu Để có hình ảnh trực quan số liệu biểu diễn bảng phân phối số liệu đồ thị sau (còn gọi đường lũy tích): Nguyên tắc xác định đường: + Cột biểu diễn % số HS đạt điểm Xi + Hàng biểu diễn số điểm Xi + Nếu đường lũy tích ứng với đơn vị bên phải đơn vị có chất lượng tốt % tỉ l ệ h ọ c s i n h Đồ thị phân bố điểm kiểm tra 35 30 25 20 15 10 12A3 12A2 10 Điểm số 48 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 4.3 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VỚI HỌC SINH, ĐỒNG NGHIỆP, BẢN THÂN, NHÀ TRƯỜNG Từ số liệu thực nghiệm thu lần kiểm tra Qua xử lý tốn học thống kê ta có nhận xét sau: + Giá trị trung bình X thực nghiệm lớn X đối chứng Cho thấy kết lớp thực nghiệm 12A2 cao lớp đối chứng 12A3 + Đường lũy tích lớp 12A2 chủ yếu nằm phía bên phải lớp 12A3 Cho ta thấy chất lượng lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Đặc biệt đoạn điểm từ trở lên Trong trình giảng dạy, tơi nhận thấy rằng: sau đưa hệ thống tập trên, học sinh biết vận dụng phương pháp linh hoạt vào toán khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp Học sinh khơng cịn tâm lý e ngại gặp toán Mặt khác, hiệu áp dụng tương đối cao, giải trở nên sáng sủa, ngắn gọn Hầu hết em vận dụng tốt giải nhanh câu hỏi trắc ngiệm loại Một hiệu mà nhận thấy học sinh sau đọc tài liệu nhìn tốn tỉ số thể tích với mắt “ bớt sợ” Những em khá, ham tìm tịi manh nha nghiên cứu tốn hình học khác để thử áp dụng cho tốn liên quan đến tỉ số thể tích khác Tuy phận học sinh kiến thức hạn chế nên chưa thấy điểm mạnh phương pháp, vận dụng chưa linh hoạt dạng 49 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHẦN IV: KẾT LUẬN KẾT LUẬN Trong sáng kiến tơi hệ thống tính chất thường dùng toán liên quan đến tỷ số thể tích, nêu hai bổ đề vận dụng bổ để tính tỷ số thể tích khối đa diện, Xây dựng phương pháp sử dụng bổ đề Trong trình dạy học ln trọng hình thành lực tốn cho học sinh, coi trọng tính lơgic khoa học tốn học ý đến cách tiếp cận dựa vốn kinh nghiệm trải nghiệm học sinh Đã hệ thống hóa, phân dạng, định hướng, nêu thuật giải cho dạng toán; tập khái quát hóa theo tiến trình nhận thức học sinh Đề tài xây dựng phát triển thành hệ thống cá tốn tỷ số thể tích khối đa diện, tài liêu tham khảo cho giáo viên học sinh Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất ĐỀ XUẤT VÀ KIẾN NGHỊ Trong trình dạy học giáo viên cần trọng xây dụng giảng thành hệ thống tập có phương pháp giải quy trình giải tốn; xây dựng tập từ dễ đến khó; xây dựng tập theo hướng tổng quát hóa, khái quát hóa; trọng việc sáng tạo phương pháp giải toán Phát triển nhân rộng đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời viết thành sách tham khảo cho giáo viên học sinh Cửa lò, ngày 1/4/2022 Tác giả Nguyễn Hữu Phú 50 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... cho toán 5.2 PHÂN DẠNG VÀ ĐỊNH HƯỚNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHO LỚP BÀI TOÁN TỈ SỐ THỂ TÍCH HAI KHỐI ĐA DIỆN Khi giải tốn tỷ số thể tích khối đa diện ta thường gặp số tình Tỉnh tỷ số thể tích hai khối. .. phương pháp giải Sau cách vận dụng công cụ véc tơ giải toán tỉ số thể tích hai khối đa diện, Phân dạng, định hướng lời giải cho toán tỉ số thể tích 5.1 SỬ DỤNG BỔ ĐỀ VÀ BỔ ĐỀ TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA... thống phương pháp tương ứng, biết sử dụng thêm công cụ véctơ vào tốn tính tỷ số thể tích tơi chọn đề tài: " PHÂN DẠNG VÀ ĐỊNH HƯỚNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI LỚP CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA