Phân dạng và định hướng phương pháp giải lớp bài toán về tính đơn điệu của hàm số trong đề thi TNTHPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH  - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN DẠNG VÀ ĐỊNH HƯỚNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI LỚP BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LĨNH VỰC: TỐN HỌC Nhóm tác giả Phan Đình Trường - P Hiệu trưởng Trương Đức Thanh - Giáo viên NĂM HỌC 2020 2021 MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lý chọn đề tài .1 Giới hạn nội dung phạm vi áp dụng Phương pháp nghiên cứu: Tính ý nghĩa đề tài PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở khoa học 1.1 Khái niệm tính đơn điệu hàm số .4 1.2 Khái niệm giá trị lớn nhỏ .4 Thực trạng lực, chất lượng mơn Tốn học sinh trường THPT DTNT tỉnh 2.1 Thực trạng chất lượng 2.2 Thực trạng lực học, giải tốn tính đơn điệu hàm số .5 Một số kinh nghiệm phân dạng, định hướng xây dựng phương pháp giải dạng tốn xét tính đơn điệu hàm số 3.1 Xét tính đơn điệu hàm số biết f ( x) , bảng biến thiên đồ thị f ( x) 3.2 Xét tính đơn điệu hàm số biết f '( x) , bảng biến thiên đồ thị f '( x) 16 3.3 Xét tính đơn điệu hàm số biết biểu thức f '(u ( x)) , bảng biến thiên đồ thị f (u (x)) 25 3.4 Bài tốn xét tính đơn điệu chứa tham số 32 Kết đạt 52 Bài học kinh nghiệm 53 5.1.Tìm hiểu đối tượng học sinh để lựa chọn phương pháp phù hợp 53 5.2 Khuyến khích học sinh tự tìm tịi, khám phá q trình giải tốn 54 Hướng phát triển đề tài 54 PHẦN III KẾT LUẬN 55 Kết luận 55 Kiến nghị 55 2.1 Đối với cấp, ngành 55 2.1 Đối với nhà trường 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Trong chương trình mơn tốn trung học phổ thông, chủ đề hàm số xây dựng xuyên suốt chương trình, tạo nên gắn bó phân mơn tốn học với Các tốn hàm số đa dạng, khai thác nhiều khía cạnh khác tạo nên nhiều lớp tốn đặc trưng hàm số Từ năm học 2017-2018, Bộ Giáo dục Đào tạo thực đề án thi tốt nghiệp trung học phổ thơng mơn Tốn hình thức trắc nghiệm Nội dung chương trình chủ yếu tập trung vào chương trình khối 12, tốn khai thác đưa vào đề thi đa dạng Trong nội dung đề thi, toán hàm số đưa vào với tỷ lệ từ 10-15 % mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng Các toán hàm số thường đa dạng khó đặc biệt mức độ vận dụng, vận dụng cao Chỉ từ toán hàm số quen thuộc, ta thay đổi vài dự kiện “biến” thành tốn lạ, khó HS Với thực trạng nay, áp lực thi cử nên việc học Toán HS thiên phương pháp thực dụng để giải tốn trắc nghiệm; em nhìn đối tượng toán học dạng tĩnh mà chưa nhìn nhận dạng động; khả nhìn nhận, khai thác dạng tốn dạng tổng thể cịn hạn chế Điều dẫn đến HS gặp nhiều khó khăn giải toán hàm số mức độ vận dụng, vận dụng cao Các lớp toán hàm số đề thi TNTHPT bao gồm dạng: Bài tốn tính đơn điệu; tốn cực trị; toán tương giao, tốn giá trị lớn nhỏ Trong lớp tốn tính đơn điệu lớp tốn đa dạng sở để xây dựng phương pháp giải lớp toán khác Là giáo viên dạy học mơn Tốn trường THPTDTNT tỉnh, đối tượng HS chủ yếu em đồng bào dân tộc thiểu số thuộc vùng đặc biệt khó khăn, chất lượng đầu vào cịn thấp, lực tư tốn cịn nhiều hạn chế; vấn đề đặt làm để HS giải toàn mức độ vận dụng, vận dụng cao đề thi TNTHPT với khoảng thời gian làm 50 câu/90 phút Điều địi hỏi chúng tơi phải ln phải tìm tịi, nghiên cứu để đưa giải pháp phù hợp nhằm nâng cao chất lượng giáo dục nói chung nhà trường, chất lượng giáo dục mơn Tốn nói riêng Thực tế q trình giảng dạy ơn thi TNTHPT lớp tốn xét tính đơn điệu hàm số chúng tơi vào sở khoa học, đề thi TNTHPT, đề minh họa, đề thi tốt nghiệp năm, tài liệu ơn thi tốt nghiệp để từ phân chia thành dạng tốn, từ định hướng phương pháp giải xếp theo logic dạng toán từ mức độ nhận biết, thông hiểu để mở rộng lên mức độ vận dụng, vận dụng cao Đồng thời, tốn chúng tơi giúp HS biết cách nhận xét chất tốn, tìm tịi nghiên cứu đưa nhiều phương pháp giải khác để HS lựa chọn phương pháp tối ưu cho toán Những giải pháp giúp HS nắm tổng thể lớp tốn tính đơn điệu hàm số, bước đầu nhận thấy đem lại kết rõ rệt qua kiểm tra khảo sát, kì thi TNTHPT 2019-2020 Từ lý thực tiễn công tác thân đúc rút kinh nghiệm “Phân dạng định hướng phương pháp giải lớp tốn tính đơn điệu hàm số đề thi TNTHPT” Giới hạn nội dung phạm vi áp dụng - Đề tài đề cập đến số kinh nghiệm giúp HS phân dạng, định hướng xây dựng nắm vững phương pháp giải lớp tốn tính đơn điệu hàm số cấu trúc đề thi TN THPT - Khách thể nghiên cứu: HS trường THPT DTNT tỉnh Nghệ An, HS trường Dân tộc Nội trú THPT số 2, HS trường THPT Lê Viết Thuật - Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng trường THPT DTNT tỉnh Nghệ An, trường Dân tộc Nội trú THPT số 2, trường THPT Lê Viết Thuật Phương pháp nghiên cứu: 3.1 Phương pháp khảo sát: Mục đích phương pháp khảo sát tìm hiểu, đánh giá thực trạng kết vấn đề nghiên cứu Phương pháp khảo sát tiến hành nhiều hình thức khác Trong đề tài này, sử dụng phương pháp khảo sát để tìm hiểu thực trạng lực Tốn học; thực trạng lực học giải dạng toán tính đơn điệu hàm số, đặc biệt trọng khảo sát đánh giá lực giải mức độ vận dụng, vận dụng cao; khảo sát việc thực dạy ôn thi TNTHPT giáo viên lớp tốn tính đơn điệu hàm số 3.2 Phương pháp phân tích: Thơng qua số liệu khảo sát, phân tích đánh giá thực trạng việc dạy học HS 3.3 Phương pháp tổng hợp: Tổng hợp vấn đề liên quan để hình thành lí luận, nội dung đề tài, vận dụng đề tài để rút kết luận cần thiết 3.4 Phương pháp khái quát hóa: Từ số liệu, giải pháp thực nghiệm để khái quát thành giải pháp chung cho đề tài 3.5 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Thực áp dụng đề tài số phạm vi, đánh giá tác động đề tài từ Tính ý nghĩa đề tài - Căn vào nội dung, chương trình thi TNTHPT lớp tốn xét tính đơn điệu hàm số; phân tích, đánh giá vào giả thiết, yêu cầu tốn tính chất đặc trưng hàm số từ chia thành dạng, hướng dẫn HS phân tích, nhận xét chất tốn, xây dựng phương pháp giải cho dạng xếp khai thác theo trình tự logic từ mức độ nhận biết, thông hiểu đến mức độ vận dụng, vận dụng cao Trong trình áp dụng, thực giúp cho HS nắm vững tổng thể dạng, vận dụng linh hoạt phương pháp giải lớp tốn xét tính đơn điệu hàm số, tránh số sai lầm thường xảy dạng toán hàm số, giải mức độ vận dụng, vận dụng cao Từ đó, nâng cao lực giải toán cho HS nâng cao kết thi TNTHPT mơn Tốn - Đề tài áp dụng rộng rãi trường THPT làm tài liệu tham khảo cho giáo viên ôn thi TNTHPT nghiên cứu lớp toán khác hàm số PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở khoa học 1.1 Khái niệm tính đơn điệu hàm số 1.1.1 Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x) xác định K ( K khoảng, nửa khoảng đoạn) Hàm số y = f ( x) đồng biến (tăng) x1 , x2 K , x1 x2 f (x1 ) f (x2 ) - Hàm số y = f ( x) nghịch biến (giảm) K x1 , x2 K , x1 x2 f (x1 ) f (x2 ) Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K K hàm số 1.1.2 Định lí: Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm khoảng K - Nếu f (x ) 0, x K hàm số đồng biến khoảng K - Nếu f (x ) 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K Chú ý: Nếu f (x ) 0, x K (hoặc f (x ) 0, x K ) f (x) = số hữu hạn điểm K hàm số đồng biến khoảng K (hoặc nghịch biến khoảng K ) 1.2 Khái niệm giá trị lớn nhỏ 1.2.1 Định nghĩa Cho hàm số y = f (x) xác định tập D * Số M gọi giá trị lớn hàm số f(x) M, x D x D, f ( x ) = M m f ( x ) m, x D x D,f(x)=m Kí hiệu: M = max f ( x) D * Số y = f (x) D nếu: gọi giá trị nhỏ hàm số y = f (x) D nếu: Kí hiệu: m = f ( x) D 1.2.2 Định lí Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 1.2.3 Phương pháp: + Tìm GTLN, GTNN hàm số cách lập bảng biến thiên B1: Tính f (x) tìm điểm x1 , x2 , , xn D mà f (x) = hàm số khơng có đạo hàm B2: Lập bảng biến thiên B3: Kết luận + Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn B1: Hàm số cho y = f (x) xác định liên tục đoạn a; b Tìm điểm khoảng (a;b), n x, x , , x f (x) = f(x) khơng xác định B2: Tính f ( a ), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f (b) B3: Khi đó: max f (x ) = max f (x ), f (x ), , f (x ), f (a ), f (b) a ,b f (x n ) = f (x1 ), f (x2 ), , f (xn ), f (a ), f (b) a ,b Chú ý: f (x ) = f (a) - Nếu y = f (x) đồng biến a;b a ;b max f (x ) = f (b) a ;b - Nếu y = f (x) nghịch biến a;b f ( x ) = f (b) a ;b max f ( x ) = f (a) a ;b - Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng Thực trạng lực, chất lượng mơn Tốn học sinh trường THPTDTNT tỉnh 2.1 Thực trạng chất lượng * Chất lượng đầu vào lớp 10 Điểm Năm học 2018-2019 2019-2020 2020-2021 Tổng số HS Điểm từ 9-10 Điểm từ -