Ôn thi Toán 2018 Chuyên đề phân loại dạng và phương pháp giải nhanh chyên đề mũ và logarit

2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN Phần I: LŨY THỪA – H\M SỐ LŨY THỪA A LŨY THỪA Đ ịnh nghĩa: Với a ∈ n a = a.a.a .a , lũy thừa bậc n a tích n thừa số a n thua so Chú ý a a0 = −n = an ;∀a ≠ −n 0 khơng có nghĩa a = a ∀a ∈ Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương số hữu tỉ r = m n , m∈ , n ∈ , n ≥ r r a =a Lũy thừa a với số mũ r số a xác định Hay ta ý công thức : m n an = a m (a > 0; m, n ∈ ) m n x xác định x ≥ (k  m m a− n = = m a 2k n = a n m a n + • 2k x xác định x  ) (a > 0; m, n ∈ ) (k  ) Các tính chất : Tất loại lũy thừa có tính chất tương tự sau (chỉ khác điều kiện): Cho a > 0; b > m, n ∈ R Ta có: Ví dụ tham khảo =1 =7 2−2 = 2 −3 5=5 7 a=a a = a5  3   = 5−3 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Điền vào bảng : (4, 72) 91 (−2) (−2) (−4) 34 −3 a−5 a3 = Bài 01 : Viết biểu thức sau dạng lũy thừa a a  0: a8 a/ a3 ab/ a a 3a c/ a0,75 d/ a.3 a , a,b  0 ☻ Giải : Bài 02 : Viết biểu thức sau dạng lũy thừa biết a, b > 0: a/ a a  a b/ a  a5 a3 b c/ 3a12 b6  d/ a a.3 a.4 a.5 a ☻ Giải : Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Bài 03 : Viết biểu thức sau dạng lũy thừa : a/x x x   1  a b/ a  d/ 2 c/ x2 x ☻ Giải : Bài 04 : Rút gọn : A 4.4 64.( 32 )4 32 B 243.5 3.3 12 ( 33 )2 18.5 27 ☻ Giải : Bài 05 : Chứng minh: a/     b/     c/  80   80  ☻ Giải : Bài 04 (THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5) : Cho biểu thức P  x.4 x3 x , với x  Mệnh đề 17157 đúng? A P  x B P  x24 C P  x24 D P  x12 ☻ Giải : Bài 05 (SỞ GDĐT HƯNG YÊN) : Biểu thức Q x.3 x.6 x5 với  x  0 viết dạng lũy thừa với 2557 số mũ hữu tỷ A Q  x B Q  x C Q  x D Q  x ☻ Giải : Bài 06 (THPT chuyên Lê Thánh Tông) : Cho biểu thức P  biểu thức x x2 k x3 x  0 Xác định k cho 23 P  x24 A k  B k  C k  D Không tồn k ☻ Giải : 21 Bài 07 : Với giá trị thực a thìa.3 a.4 a  24 25 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) A a = B a = C a = D a = ☻ Giải : 11 Bài 08 (THPT Ngô Sĩ Liên lần 3) : Rút gọn x x : biểu x16 , thức:x x  0x ta C x D.x B x A x ☻ Giải : Bài 09 (Sở GD – ĐT Hưng Yên) : Giá trị biểu thức E = A B 27 −1 1− 2 27 bằng: C D ☻ Giải : 1  b Bài tập mẫu tham khảo 01 : Rút gọn biểu thức A  1  a  2 a3  ab  4b3  thức có nghĩa) kết (nguồn : thầy CAO TUẤN) a3  8a3 b B a  b a3 (a − 8b) ♥ Hướng dẫn giải : Cách : Ta có: A = + 3 a 2a b + 4b3 = a ( a − 8b) D 2a  b C −a = 3 a − 2b a a3 (a − 8b) − = ⇒  3  3  a  −  2b13  − = a3    − a3 a (giả thiết biểu A a3 a3 a3 a− 8b Cách 2: Ta gán cho a b giá trị cụ thể (sao cho thỏa mãn điều kiện có nghĩa biểu thức A) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018 a = , Ở ta gán  = b  1−1 1−8 A= − − =   (1 − ) − = − = Chọn C ⇒  13 + 1.1 + 4.13  134 − 8.113.1  Bài tập mẫu tham khảo 02 : Cho M a2  a4b2  b2  a2b4 N  a  b2  Ta có kết luận A M  N.B M  N  0.C M  N.D M  N ♥ Hướng dẫn giải : Nhập a2  a4b2 + −  b2  a2b4 a  b2  CALCa =1; b= 1→ ⇒ M = N ⇒ Chọn D Bài tập mẫu tham khảo 03 : Rút gọn biểu thức C  A x2 1.B x2  x 1.C x2  x 1.D x2 1  x x 1  x  x 1 x x 1, x  0 ta (nguồn ♥ Hướng dẫn giải : Cách : Ta có: M =  x +1 − x   x +1 + x  x − x +1    ( =    ( ) x+1 − ) ( ( ) ( ) ( )(  x  x x+1 = x − + ) ) x+1 x x+1 − = ( x +1) + x  (x +1) − x  = ( x +1)2 − x = x + x +1⇒ Chọn B    Cách : Nhập (X Ta có: 10101 = 100 − X +1 )( X + X +100 = 10 +1    → x x )( +1 X − X ) +1  CA LC X = 00     →10101 + x +1⇒ Chọn đáp án B Cách : Thử với đáp án Cơ sở lí thuyết: A  B  A  1, B  0 B Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) ( Lần 1: Nhập X − X Lần 2: Bấm phím ! (X − X +1 )(X +1 )( X + )( ) CA LC +1 : ( X +1)   → → loại A X =1 +1 X − X X để sửa biểu thức thành: )( + X +1 X − X )( Chọn B +1 : X + X CA LC +1   →1⇒ ) X=1  11 2  Bài tập mẫu tham khảo 04 : Rút gọn biểu thức D   x2  y  1   C x 1 A x B 2x ♥ Hướng dẫn giải : 1 y y  , x, y  0, x  y  ta xx   D x 1 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN x  y x  −2  2018  −2  2 C D−y c = h : x ) x )  ( ( =   − y 1−  =  x y x = x ⇒ Chọn A      Cách : Thử với đáp án  CALC −1 Y  Y X  X   ND =  X h2 − Y  ậ 1− p   + :X →1 → Chọn A X = 1;Y =   a − 8a3b −1  Bài tập mẫu ứng dụng −ba CASIO 01: Giá trị 1−  biểu thức P =  b B A Nhập máy P P = = C D P = a P = b a 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN a +  ab + 4b3  a 1 Rút với b > gọn biểu Nhập thức máy b2 Q =  b3 : 2  3b Bài tập mẫu ứng dụng + l CASIO 02: Giá trị 2 biểu thức Q =  a − b  : b − 2b  B Q   N  A Q h = a ậ = p  b a m a y D Q = C Q = b Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 03 (THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa) (với a > ) kết quả: Rút a gọn 3+1 biểu thức a 2− − b a A Q =b B Q =b3 C Q = b Q = b9 D Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 05 (Sở GD ĐT Long An) x2 x Cho x làx số thực dương, viết biểu thức Q= dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A Q = x Q = x 2 B (a ) −2 A a B a +2 Nhập máy C a D a Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 04 (THPT QG - 2017) C Q = x Q = x36 D Nhậ p máy Câu 10 (THPT Thuận Thành 2) : Tìm tập xác định D hàm số y = (2x −1)3 A D =  D B D C = = R \  D D1= ; + ∞ ; + ∞   2         Câu 11 (Sở GDĐT Lâm Đồng) : Hàm số y = ( 4x −1)4 có tập xác định là: A (0 ; + ∞  1 C − ; D B )  22   2     − Câu 12 (TT Tân Hồng Phong) : Tìm tập xác định D hàm số f (x) = x A D = B D = [ ; + ∞) C D = (0; + ∞) D D = Câu 13 (THPT Thanh Thủy) : Tập y = ( 2x − xác định hàm số x − )5  3 A D \  0 3  B D =  −∞; −  ∪ (2; +∞)   =  − ;    3 C D \   =2 ; −    D D = y = ( 4x Câu 14 (THPT Nguyễn Huệ-Huế) : Tìm tập xác định hàm số − ; −1)4  11 A B C  D \ − 1;  2  −1    Câu 15 (THPT Hồng Văn Thụ - Hòa Bình) : Tập xác định hàm số \ 1; 2 (−∞;1)∪ (2; +∞) C D A  − ∞ ;   B (−∞;1]∪[2; +∞) A Câu 16 : Tập xác định hàm số y = ( x − 3x + ) y = (1− 2x)3 C D (0; + ∞) B − ∞ ;   2  1  Câu 17 (THPT Trần Phú y = ( 4x −1)4 có tập xác định - HP) : Hàm số 11   1 11  1 A \ −  B C  −∞; − ;  ∪  ; +∞  22    Câu 18 (THPT Tiên Du 1) : Tập y = (2 xác định hàm số − 3x )  D  − ;   22  Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018 A D =  B D = −∞; 2  C D = −∞;     \2 3   3  Câu 19 : Cho hàm số f (x) = x, f (x) = x, f (x) = x , f 3 D D =   2 ; +∞      (x) = x Trong hàm số trên, hàm số có tập xác định khoảng [0; +∞)? A f1 (x) f2 (x) B f1 f2 (x) f3 (x) (x), C f3 (x) f (x) D Cả hàm số ( Câu 20 (THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hòa) : Hàm số A D = (−∞; −2)∪ (2; +∞) B D = ) C D = (−∞; −2]∪[2; D D = [−2; 2] +∞) Câu 21 (TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa) : Hàm số A có tập xác định y = x − 1 y = (4 − x ) B (−∞; −2) 2;  có tập xác định là: D \ 2 C (−2; 2) Câu 22 (TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa) : Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến khoảng xác định? A y x B y x4 C y x Câu 23 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Khánh Hòa) : Cho A B D y f (x) = x x Giá trị x f ′ (1) bằng: C D 30 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Câu 24 (TTLT ĐH Diệu Hiền) : Tập xác định hàm số y = ( x − x − )4 \ 2;3 A D = \ 0 D = (−∞; 2)∪(3; B D = C D D = +∞) Câu 25 (TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa) : Một chuyển động có phương trình s = f (t) = ttt A 64 (m / s ) (m / s) 64 C − (m) Tính gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 1s B (m / s ) D − (m / s ) 64 π Câu 26 (THPT Hai Bà Trưng- Huế) : Tập xác định hàm số y=(x − 27 ) 31 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN A D = B C D = 2018 D = [3; + ∞) D = (3; + ∞) \ 3 D Câu 27 (THPT Ngơ Quyền) : Tìm tập xác định D hàm số A D = B y = ( x −1)4 D = (−∞; −1)∪ (1; +∞) C D = (0; +∞) D D = \ 1;1 Câu 28 : Tìm tập xác định hàm số y = ( x3 − 6x +11x − )2 A D = = B D C D = (1; ) ∪ (3; +∞) D D = (−∞;1)∪ (2;3) \ {1; 2;3} Câu 29 (THPT Chuyên Vinh) : Tập xác định hàm số −1 y = ( x −1) A D = (−∞;1) B D = [1; C D = (0;1) +∞) − D D = (1; +∞) Câu 30 (THPT Nguyễn Đăng Đạo) : Đạo hàm hàm số y = (2x +1) tập xác định A ( 2x +1) −3 ln ( 2x +1) C − (2x +1)− B ( 2x +1)− ln (2x +1) D − ( 2x +1)3 Câu 31 (THPT Lý Nhân Tông) : Hàm số y = A y′ = x 12 C y′ = 4x x +1 B y′ = 2x x 12có đạo hàm x2 1 5  x 13 32 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) D y′ = 4x 33 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 2018 C SO S[NH MŨ – LŨY THỪA Cơ sở lý thuyết Ví Dụ 01 : Hãy so sánh cặp số sau : a/ 1,7 ∨2 a = > 1,7 0,8 ⇒2 >2  1, > 0,8      ♥ ta có 1, > 0,8 ⇒ 1,7 < 0,8      2 < a = <  ♥ ta có 0,8 1,7 0,8 b/   ∨   2 2 1,2 c/   ∨           d/ e/ 30  30 = 15 305 = 15 243.105 ♥ ta có  ⇒ 30 > 20 15 15 3  20 = 20 = 8.10 ∨ 20 5 ∨ f/ 17 ∨ Ví Dụ 02 : Cho        1,2 ♥ ta có 1, < 23 ⇒   >   2  3  32  ♥ ta có  12  = = 12 2401  17 = 173 = 4913  ⇒ 17 > 28 ♥ ta có   28 = 28 = 784 28  1   1   Kết luận sau đúng? A    B    C    D    ♥ Hướng dẫn giải : 34 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Cách 1: Do > > ⇒ ( −1)∈(0;1)(có nghĩa ta đổi chiều) 35 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN nên ( ) −1  > ) −1  ⇔ α < Chọn B β ( 2018 Cách 2: Cho hai giá trị cụ thể ví dụ α =1 = X ; β = = Y sau lập hiệu ( ) ) CA LC −1 X − −1 Y  X =1;Y  ( =2 → đáp án Bài 01 : So sánh cặp số sau : a/ 7 6 7 b/ 52 3 53 c/ 75 3 73 ☻ Giải : Bài 02 : So sánh cặp số sau : d/ 10 2   f/   4 e/ 2300 3200 101,4   3,14  4 ☻ Giải : Trắc nghiệm phần so sánh mũ – lũy thừa Câu 01 : Khẳng định sau đúng? A a = 1, ∀a B a > ⇔ a > ( C 23 < 32 C a > −1 D a ≥ −1 ) Câu 02 : Nếu −1 a2 < −1 A a < −1  1  2 D   <   B a < 36 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Câu 03 : Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A ( 0, 01) − > (10) − 01) − B ( 0, 4 4 −2 < (10) 37 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN C ( 0, 01) − − = (10) 2018 D a = 1,∀a ≠ Câu 04 : Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng? ( A − ( ) ( C − ) ( < − < 4 ) B ( ) D ( 11 − 11 > − 3− ( )  ) 3−  ) < − Câu 05 : Nếu ) ( +2 ( 3− ) 2m−2 < A m > C m > B m < D m ≠  n  m Câu 06 : So sánh hai số m n  A Không so sánh  >  9    B m = n C m > n D m < n C m > n D Không so sánh   m  n Câu 07 : So sánh hai số m n   >      A m < n B m = n Câu 08 : So sánh hai số m n ( −1)m < −1)n ( 38 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) A m = n B m < n C m > n D Không so sánh C m < n D Không so sánh C m < n D Không so sánh Câu 09 : So sánh hai số m n 3, 2m < , 2n thì: A m > n B m = n Câu 10 : So sánh hai số m n ( )m n 2) n B m = n Câu 11 : So sánh hai số m n ( −1)m < −1)n ( A m > n B m = n C m < n Câu 12 : Kết luận số thực a (a −1) B a > C a > −3 D Không so sánh D < a < −1 Câu 13 : Kết luận số thực a (2a +1) > (2a +1) ? 39 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN  − Câu 15 : Kết luận số thực a (1− a) − − D a < > (1− a) ? 40 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) A a < B a > C < a < D a > Câu 16 : Kết luận số thực a (2 − a) > (2 − a)2 ? A a > B < a < Câu 17 : Kết luận số thực a A < a < C < a < D a <     −1  >  ?  a   B a < C a > D < a < C a > D < a < Câu 18 : Kết luận số thực a a > a ? A a < B < a < 1 Câu 19 : Kết luận số thực a a 17 −> a ? − A a > B a < C < a < −0,25 Câu 20 : Kết luận số thực a a A < a < D < a < −3 >a ? B a < C < a < ☻ Tài liệu sưu tầm từ nhiều nguồn biên soạn lại ☻ Tài liệu cập nhật ☻ Để có full vui lòng liên hệ Gv.ThS Nguyễn Vũ Minh qua zalo/facebook : 0914.449.230 D a > ... b viết dạng lũy thừa với số mũ hữu b b tỉ A – B – C D Câu 24 (Đề minh họa lần – Bộ GDĐT) : Cho biểu thức P = x.3 x2 x3 , với x > Mệnh đề ? A P = x 13 B P = x C P = x 24 Câu 25 (Đề thi thử... x5 với  x  0 viết dạng lũy thừa với 2557 số mũ hữu tỷ A Q  x B Q  x C Q  x D Q  x ☻ Giải : Bài 06 (THPT chuyên Lê Thánh Tông) : Cho biểu thức... số thực dương Biểu thức 43 a8 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 3 A a B a C a D a Câu 22 : Cho x số thực dương Biểu thức x2 x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 12 A x 12 B x C x Câu