Phương pháp giải nhanh chiều biến thiên và cực trị của hàm ẩn trong kì thi THPT QG

I Đặt vấn đề Theo chủ trương Bộ giáo dục & đào tạo, kì thi THPT quốc gia mơn tốn sử dụng hình thức thi trắc nghiệm, thay đổi lớn việc kiểm tra đánh giá mơn tốn Khi thi trắc nghiệm, địi hỏi học sinh phải có hiểu biết thật sâu sắc kiến thức phải biết xếp trình tự tư logic hơn, nhanh để đáp ứng thời gian hoàn thành câu trắc nghiệm trung bình khoảng 1,8 phút Trong câu dễ khoảng phút, câu khó khoảng phút, nhanh nhiều so với yêu cầu đánh giá cũ Trong chương trình tốn THPT, chiều biến thiên cực trị hàm số hoàn thiện SGK lớp 12 chương I, thơng qua tốn đạo hàm Nội dung toán “ cứng” đề thi THPT quốc gia, đặc biệt chiều biến thiên cực trị hàm ẩn câu khó đề thi Với mong muốn giúp em học sinh THPT tiếp thu tốt kiến thức chiều biến thiên cực trị hàm ẩn, đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải tốn áp dụng thực tiễn, chọn đề tài " Phương pháp giải nhanh chiều biến thiên cực trị hàm ẩn kì thi THPT QG" Bằng kiến thức đạo hàm, việc xét dấu đạo hàm giúp học sinh phát triển khả phân tích tổng hợp chiều biến thiên cực trị hàm ẩn, từ học sinh hiểu bài, nhớ lâu, thay cho ghi nhớ dạng thuộc lòng, học tủ, phù hợp với tâm sinh lí học sinh, đơn giản dễ hiểu thay cho việc ghi nhớ lí thuyết hàn lâm II Giải vấn đề Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 1.1 Quy tắc tính đạo hàm hàm số, đạo hàm hàm hợp Định lí n n −1 n a) Hàm số y = x ( n ∈ ¢ , n > 1) có đạo hàm x ∈ ¡ ( x ) ' = nx b) Hàm số y = x có đạo hàm x dương ( x ) ' = 21x Định lí Giả sử u = u ( x ) , v = v ( x ) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc tập xác định Ta có ( u + v ) = u '+ v ' ( u − v ) ' = u '− v ' ( uv ) ' = u ' v + uv '  u  u ' v − uv ' ( v = v ( x ) ≠ 0)  ÷' = v2 v Định lí Nếu hàm số u = g ( x ) có đạo hàm x u 'x hàm số y = f ( x ) đạo hàm u y 'u hàm hợp y = f ( g ( x ) ) có đạo x y 'x = y 'u u 'x 1.2 Các định lý điều kiện đủ chiều biến thiên hàm số Định lí Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K a) f ' ( x ) > với x thuộc K hàm số đồng biến K b) f ' ( x ) < với x thuộc K hàm số nghịch biến K Quy tắc + Tính f ' ( x ) , giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm + Lập bảng xét dấu f ' ( x ) > + Dựa vào bảng xét dấu kết luận Định lí Tìm m để hàm số y = f ( x, m ) đơn điệu khoảng (a,b) a) Để hàm số đồng biến khoảng ( a, b ) f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( a, b ) b) Để hàm số nghịch biến khoảng ( a, b ) f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a, b ) 1.3 Các định lý điều kiện đủ cực trị hàm số Định lí a) Nếu f ' ( x0 ) = f ' ( x ) không xác định x0 f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 x0 điểm cực đại hàm sô b) Nếu f ' ( x0 ) = f ' ( x ) không xác định x f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 x0 điểm cực tiểu hàm sơ Quy tắc +) Tính f ' ( x ) +) Tìm điểm tới hạn hàm số (tại f ' ( x0 ) = f ' ( x ) không xác định) +) Lập bảng xét dấu f ' ( x ) dựa vào bảng xét dấu kết luận Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chiều biến thiên cực trị hàm ẩn nội dung lạ học sinh THPT Học sinh bở ngỡ, lúng túng nhiều thời gian gặp dạng toán Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Bài toán Xét chiều biến thiên hàm ẩn 1.1 Cho biểu thức f ' ( x ) Tìm khoảng đơn điệu hàm số f u ( x )  1.2 Cho bảng biến thiên f ' ( x ) Tìm khoảng đơn điệu hàm số f u ( x )  1.3 Cho đồ thị f ' ( x ) Tìm khoảng đơn điệu hàm số f u ( x )  1.4 Cho đồ thị f ' ( x ) Tìm khoảng đơn điệu hàm số f u ( x )  + g ( x ) 1.5 Cho biểu thức f ' ( x, m ) Tìm m để hàm số f u ( x )  đơn điệu khoảng K Bài toán Xét cực trị hàm ẩn 2.1 Cho bảng biến thiên hàm số f ( x ) Hỏi số điểm cực trị hàm số f u ( x )  2.2 Cho đồ thị hàm số f ( x ) Hỏi số điểm cực trị hàm số f u ( x )  2.3 Cho biểu thức f ' ( x ) Hỏi số điểm cực trị hàm số f u ( x )  2.4 Cho đồ thị hàm số f ' ( x ) Hỏi số điểm cực trị hàm số f u ( x )  trị trị 2.5 Cho biểu thức f ( x, m ) Tìm m để hàm số f u ( x )  có k điểm cực 2.6 Cho biểu thức f ' ( x, m ) Tìm m để hàm số f u ( x )  có k điểm cực   2.7 Cho đồ thị f ( x ) Hỏi số điểm cực trị hàm số f u ( x, m )  Các toán minh họa Bài toán xét chiều biến thiên hàm ẩn 1.1 Cho biểu thức f ' ( x ) Tìm khoảng đơn điệu hàm số f u ( x )  Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − x ) với ∀x ∈ ¡ Hỏi hàm số g ( x ) = f x − x + đồng biến khoảng sau ( A ( −2; −1) ) B ( −1;0 ) C ( 0;3) D ( 3;+∞ ) Hướng dẫn - Tính đạo hàm hàm hợp g ( x ) - Biểu thị g ' ( x ) qua công thức f ' ( x ) - Xét dấu g ' ( x ) - Đối chiếu đáp án kết luận Giải Ta có g ' ( x ) = ( x − 1) f ' ( x − x + ) = ( x − 1) ( x − x + − 1) = ( x − 1) ( ( x − 2x + 2) 2 − 2( x2 − 2x + 2) ) ( ( x − 1) − 1) Xét g ' ( x ) > ⇔ ( x − 1) ( ( x − 1) 0 < x < −1 > ⇔  x > ) Vậy hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 0;1) ( 2;+∞ ) Ta thấy ( 2; +∞ ) ⊃ ( 3; +∞ ) Chọn D Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x − 2) với  5x  ∀∈ ¡ Hỏi hàm số g ( x ) = f  ÷ đồng biến khoảng đây?  x +4 A ( −∞; −2 ) B ( 0;2 ) C ( 2;4 ) D ( −2;1) Hướng dẫn - Tìm nghiệm f ' ( x ) - Tính đạo hàm hàm hợp g ( x ) - Tìm nghiệm g ' ( x ) - Xét dấu g ' ( x ) - Đối chiếu đáp án kết luận Giải x =  Ta có f ' ( x ) = ⇔ x ( x − 1) ( x − ) = ⇔  x =  x = 2 Xét g ' ( x ) = 20 − x (x + 4)  5x  f ' ÷;  x +4  20 − x =   x = ±2  5x = x = x +4 g '( x ) = ⇔  5x ⇔  x = ( nghiem boi chan  )  =1  x +4  x = ( nghiem boi chan )  5x =2  x +4 Bảng biến thiên Vậy hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −2;0 ) ( 2;+∞ ) Do ( 2;4 ) ⊂ ( 2; +∞ ) nên ta Chọn C Bài tập Cho hàm số có đạo hàm f ' ( x ) = x − x Hàm số  x g ( x ) = f  − ÷+ x đồng biến khoảng đây?  2 A ( −∞; −6 ) ( B ( −6;6 ) ) D ( 6;+∞ ) C −6 2;6 Hướng dẫn - Tính đạo hàm hàm hợp g ( x ) - Biểu thị g ' ( x ) qua công thức f ' ( x ) - Tìm nghiệm g ' ( x ) - Xét dấu g ' ( x ) - Đối chiếu đáp án kết luận Giải  x  x  x2  x  Ta có g ' ( x ) = − f ' 1 − ÷+ = − 1 − ÷ − 1 − ÷ + = −  2      x2 g ' ( x ) = ⇔ − = ⇔ x = ±6 Dấu g ' ( x ) : x g '( x ) −∞ -6 - +∞ + Vậy hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −6;6 ) Chọn B 1.2 Cho bảng biến thiên f ' ( x ) Tìm khoảng đơn điệu hàm số f u ( x )  Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ' ( x ) sau x −∞ f '( x ) -1 - 0 + - +∞ + + Hàm số g ( x ) = f ( − x ) Hàm số đồng biến khoảng sau A  − ;0 ÷   C  ; +∞ ÷ 2  B ( −∞;0 ) D  0; ÷  2 Hướng dẫn - Nhận xét khoảng dấu f ' ( x ) - Tính đạo hàm hàm hợp g ( x ) - Xét dấu g ' ( x ) ( dựa vào dấu f ' ( x ) ) - Đối chiếu đáp án kết luận Giải  x < −1 Từ bảng biến thiên suy : f ' ( x ) < ⇔  0 < x < Hàm số g ( x ) = f ( − x ) đồng biến g ' ( x ) > Ta có g ' ( x ) = −2 f ' ( − x ) ; x > 1 − x < −1 g '( x ) > ⇔ f '( − x ) < ⇔  ⇔ 0 < − x < 0 < x <   1 Vậy g ( x ) đồng biến khoảng  0; ÷ ( 1;+∞ ) Chọn D  2 Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ' ( x ) sau x f '( x ) −∞ + +∞ - + ( ) Hàm số g ( x ) = f x − x Hàm số nghịch biến khoảng sau đây: A ( −∞;0 ) B ( −∞;2 ) 1  D  ; +∞ ÷ 2  C ( 1;2 ) Hướng dẫn - Tìm nghiệm f ' ( x ) - Tính đạo hàm hàm hợp g ( x ) - Xét dấu g ' ( x ) - Đối chiếu đáp án kết luận Giải x =1 Từ bảng xét dấu suy f ' ( x ) = ⇔  x = 2 Ta có g ' ( x ) = ( − x ) f ' ( x − x ) ; 1 − x = 1 − x =   g '( x ) = ⇔  ⇔ x − x = ⇔ x =    f ' ( x − x ) =  x − x2 =  Dấu g ' ( x ) : x g '( x ) −∞ + +∞ - 1  Vậy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng  ; +∞ ÷ Chọn D 2  Bài tập Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau   Hàm số g ( x ) = f  x − 1  A  −1; ÷ 4  3 x − ÷ nghịch biến khoảng sau 2 1  B  ;1÷ 4   5 C  1; ÷  4 9  D  ; +∞ ÷ 4  Hướng dẫn - Tìm nghiệm f ' ( x ) - Tính đạo hàm hàm hợp g ( x ) - Tìm nghiệm g ' ( x ) - Xét dấu g ' ( x ) - Đối chiếu đáp án kết luận Giải  x = −2 Từ bảng xét dấu suy f ' ( x ) = ⇔  x = 5  Ta có g ' ( x ) =  x − ÷ f 2  3  x − x −  ÷ 2 ;  5   x = x − =     g ' ( x ) = ⇔  x − x − = −2 ⇔  x = 1; x =   2    x = −1; x = 2 x2 − x − =   2 Dấu g ' ( x ) : x −∞ g '( x ) -1 - + - + - +∞ + Từ bảng xét dấu g ' ( x ) suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ,  5 ; ÷ 4 8  9  1; ÷ Do  4  9  5  1; ÷ ⊃ 1; ÷ Chọn C  4  4 Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ' ( x ) sau:  x Hàm số g ( x ) = f  − ÷+ x nghịch biến khoảng sau  2 A ( 0;2 ) B ( 2;4 ) C ( −4; −2 ) D ( −2;0 ) Hướng dẫn - Tính đạo hàm hàm hợp g ( x ) - Xét dấu g ' ( x ) (dựa vào dấu f ' ( x ) ) - Đối chiếu đáp án kết luận Giải Ta có g ' ( x ) = −  x f '  − ÷+  2  x  x Hàm số g ( x ) = f  − ÷+ x nghịch biến ⇔ g ' ( x ) < ⇔ f ' 1 − ÷ >  2  2 x  x Nếu f ' 1 − ÷ > ⇔ < − < ⇔ −4 < x < −2 Do hàm số nghịch biến  2 khoảng ( −4; −2 ) 10 Giải ( ) Đồ thị hàm số g ( x ) = f x có từ đồ thị hàm số f ( x ) cách: Giữ nguyên đồ thị hàm số f ( x ) phần bên phải trục hoành lấy đối xứng phần đồ thị qua trục hồnh x −1 = x =   Ta có f ' ( x ) = ⇔ ( x + 1) = ⇔  x = −1   x = ±2 x − = f ' ( x ) đổi dấu qua nghiệm x = 1, x = ±2 ⇒ hàm số f ( x ) có điêm cực trị có điểm cực trị dương x = x=2 ⇒ hàm số f ( x ) có điểm cực trị x = −2 , x = −1 , x = , x = x = Chọn B 2.4 Cho đồ thị hàm số f ' ( x ) Hỏi số điểm cực trị hàm số f u ( x )  Bài tập 23 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ' ( x ) hình vẽ bên Số điểm cực trị g ( x ) = f ( x − x + 1) A hàm B.3 số C D.5 Hướng dẫn - Tìm nghiệm f ' ( x ) - Tính đạo hàm hàm hợp g ( x ) - Tìm nghiệm g ' ( x ) - Xét dấu g ' ( x ) - Suy số điểm cực trị - Đối chiếu đáp án kết luận Giải  x = −2 Ta có: f ' ( x ) = ⇔  x =1 25 g ' ( x ) = ( x − ) f ' ( x − x + 1) x = x = 2 x − =   g '( x ) = ⇔  ⇔  x − x + = −2 ⇔  x = 1, x =  f ' ( x − x + 1) =  x = 0, x = ( Nghiem kep )  x2 − 4x + =   Dấu g ' ( x ) : x −∞ f '( x ) - ( + +∞ - + ) Vậy hàm số g ( x ) = f x − x + có cực trị Chọn B Bài tập 24 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ' ( x ) hình vẽ bên Số điểm cực tiểu x g ( x ) = f ( x ) − + x − x + : A B.3 hàm số C D.5 Hướng dẫn - Tính đạo hàm hàm hợp g ( x ) - Nhận xét số nghiệm g ' ( x ) dựa vào tương giao đồ thị - Giải phương trình g ' ( x ) = - Xét dấu g ' ( x ) - Đối chiếu đáp án kết luận Giải 2 Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) − x + x − ; g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = x − x + Suy số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số f ' ( x ) parabol y = x − x + 26 x =  Dựa vào đồ thị ta có g ' ( x ) = ⇔  x =  x = Bảng xét dấu g ' ( x ) : −∞ x f '( x ) - + +∞ - + x3 Vậy hàm số g ( x ) = f ( x ) − + x − x + có hai điểm cực tiểu x = x = Chọn A 2.5 Cho biểu thức f ( x, m ) Tìm m để hàm số f u ( x )  có k điểm cực trị Bài tập 25 Cho hàm số y = f ( x ) = x − (2m − 1) x + (2 − m) x + Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị A < m ≤ B −2 < m < C − < m < D < m < - Tìm nghiệm f ' ( x ) - Tính đạo hàm hàm hợp g ( x ) - Tìm nghiệm g ' ( x ) - Xét dấu g ' ( x ) (dựa vào dấu f ' ( x ) ) - Đối chiếu đáp án kết luận Hướng dẫn ( ) - Nhận xét tính chẵn, lẻ hàm số y = f x đồ thị hàm số 27 ( ) - Suy điều kiện số giao điểm đồ thị hàm số y = f x ứng với phần bên phải trục tung với trục hồnh - Tìm m từ điều kiện - Đối chiếu đáp án kết luận Giải Ta có: y ' = 3x − ( 2m − 1) x + − m Do y = f ( x ) hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung Do y = f ( x ) có điểm cực trị chi hàm số f ( x ) có hai cực trị dương  4m − m − > ( 2m − 1) − ( − m ) > ∆ >       ( 2m − 1) >0 ⇔ m > ⇔ S > ⇔  ⇔ Chọn D Bài tập 26 Cho hàm số y = f ( x ) = mx − 3mx + (3m − 2) x + − m Tìm tất giá trị nguyên tham số m ∈ [ −10;10] để hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị A.9 B.10 C 20 D 21 Hướng dẫn - Nhận xét đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) theo đồ thị hàm số y = f ( x ) -Suy điều kiện để hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị với số nghiệm phương trình f ( x ) = - Tìm m từ điều kiện - Đối chiếu đáp án kết luận Giải Hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị ⇔ f ( x ) = có nghiệm phân biệt ( *) x =1 Xét f ( x ) = ⇔ ( x − 1) ( mx − 2mx + m − ) = ⇔   mx − 2mx + m − ( **) Do ( *) ⇔ phương trình ( **) có nghiệm phân biệt khác 28 m ≠  ⇔ V' = m − m ( m − ) > ⇔ m >  m.1 − 2m.1 + m − ≠ Do m nguyên m ∈ [ −10;10] suy m = { 1,2,3, ,10} Chọn B 2.6 Cho biểu thức f ' ( x, m ) Tìm m để hàm số f u ( x )  có k điểm cực trị Bài tập 27 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + 1) ( x + 2mx + ) với x ∈ ¡ Có số nguyên ( ) m > −10 để hàm số g ( x ) = f x A Hướng dẫn có điểm cực trị? B.8 C.9 D.10 ( ) - Nhận xét tính chẵn, lẻ hàm số y = f x đồ thị hàm số ( ) - Suy điều kiện số giao điểm đồ thị hàm số y = f x ứng với phần bên phải trục tung với trục hồnh - Từ tìm m theo số nghiệm phương trình f ' ( x ) = - Đối chiếu đáp án kết luận Giải ( ) hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung Do g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị chi hàm số f ( x ) có hai cực trị dương Do g ( x ) = f x ( *) x = x =   ⇔  x = −1 Xét f ' ( x ) = ⇔  x + =  x + 2mx +  x + 2mx + = ( **)  ( *) ⇔ ( **) có Do ∆ ' = m − >  ⇔  S = −2m > ⇔ m < − P = >  hai nghiệm dương phân biệt Do m nguyên m > −10 ⇒ m = { −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3} Có giá trị m Chọn A Bài tập 28 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 3) ( x + ) ( x − m ) với x ∈ ¡ Có số nguyên m ∈ ( −7;7 ) để hàm số g ( x ) = f ( x ) có 29 điểm cực trị? A Hướng dẫn B C.12 D.13 - Nhận xét tính chẵn, lẻ hàm số y = f ( x ) đồ thị hàm số - Suy điều kiện số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hoành ứng với phần bên phải trục tung - Từ tìm m theo số nghiệm phương trình f ' ( x ) = - Đối chiếu đáp án kết luận Giải Do g ( x ) = f ( x ) hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung Do g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị chi hàm số f ( x ) có cực trị dương ( *) x + =  x = −3   Xét f ' ( x ) = ⇔  x + = ⇔  x = −4  x − m =  x = m Nếu m = −3 f ' ( x ) không đổi dấu qua nghiệm x = −4 x = −3 nên hàm số f ( x ) khơng có cực trị Khi hàm số g ( x ) = f ( x ) có cực trị x = Suy m = −3 loại Nếu m = −4 f ' ( x ) đổi dấu qua nghiệm x = −4 x = −3 nên hàm số f ( x ) có cực trị âm Khi hàm số g ( x ) = f ( x ) có cực trị x = Suy m = −4 loại m ≠ −3 Nếu  hàm số f ( x ) có cực trị x = m x = −3 < m ≠ −4 Để hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị f ( x ) có cực trị trái dấu ⇔ m > ⇒ m ∈ { 1,2,3,4,5,6} Chọn A 2.7 Cho đồ thị hàm số f ( x ) Hỏi số điểm cực trị hàm số f u ( x )  Bài tập 29 Hình vẽ đồ thị ( C ) hàm số y = f ( x ) biết x = −3, x = −1 x = điểm cực trị hàm số 30 Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 1) + m có điểm cực trị ? A B.1 C D Hướng dẫn - Nhận xét đồ thị hàm số y = f ( x − 1) + m theo đồ thị hàm số y = f ( x) - Suy điều kiện để hàm số y = f ( x − 1) + m có điểm cực trị với số nghiệm phương trình f ( x − 1) + m = - Tìm m từ điều kiện - Đối chiếu đáp án kết luận Giải Đồ thị hàm số y = f x − + m suy từ đồ thị (C ) ban đầu ( ) sau: Tịnh tiến ( C ) sang phải đơn vị, sau tịnh tiến lên (hay xuống dưới) m đơn vị Ta đồ thị ( C ') : g ( x ) = f ( x − 1) + m Phần đồ thị ( C ′) nằm trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta đồ thị hàm số y = f ( x − 1) + m Ta bảng biến thiên hàm số y = f ( x − 1) + m sau 31 Để hàm số y = f ( x − 1) + m có điểm cực trị đồ thị hàm số ( C ') : g ( x ) = f ( x − 1) + m phải cắt trục Ox giao điểm TH1: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x − 1) m > lên Khi −3 + m ≥  −6 + m <  ⇔ 3≤ m −1 C m < D m > Hướng dẫn - Nhận xét tính chẵn, lẻ hàm số g ( x ) = f ( x + m ) đồ thị tương ứng - Suy điều kiện để hàm số g ( x ) = f ( x + m ) có điểm cực trị với số 32 nghiệm phương trình g ' ( x ) = - Tìm m từ điều kiện - Đối chiếu đáp án kết luận Giải Hàm số g ( x ) = f ( x + m ) hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung suy x = điểm cực trị hàm số Ta có g ' ( x ) = x f ' ( x + m ) với x ≠ ; x  x + m = −1  x = −m − g '( x ) = ⇔  ⇔ ( *) x + m = x = − m +   Hàm số g ( x ) = f ( x + m ) có điểm cực trị ⇔ ( *) có nghiệm phân biệt khác (trong có hai nghiệm dương phân biệt ) − m + >  ⇔ − m − > ⇔ m < −1 − m + ≠ − m −  Đối chiếu với đáp án, ta Chọn A Nhận xét: giải tập cách sau; ( ) Đồ thị hàm số g ( x ) = f x + m suy từ đồ thị ( C ) hàm số y = f ( x ) sau: Tịnh tiến ( C ) sang phải m đơn vị m < sang trái nếu m > Ta đồ thị hàm số y = f ( x + m ) Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f ( x + m ) ứng với x > qua trục tung ta đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x + m ) Do để hàm số g ( x ) = f ( x + m ) có điểm cực trị hàm số y = f ( x + m ) phải có hai cực trị dương Suy phải tịnh tiến đồ thị ( C ) sang phải lớn đơn vị (để điểm cục đại đồ thị ( C ) nằm bên phải trục tung ) Suy m < −1 Chọn A 33 BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − ) ( x − ) với ( ) ∀∈ ¡ Hỏi hàm số g ( x ) = f x đồng biến khoảng sau A ( −2;2 ) B ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) C ( −∞; −3) D ( 3;+∞ ) Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( − x + 1) ( x + ) f ( x ) + 2019, ∀∈ ¡ Hỏi hàm số g ( x ) = f ( − x + 1) + 2019 x + 2020 nghịch biến khoảng sau A ( −∞;3) B ( 0;3) C ( 1; +∞; ) D ( 3;+∞ ) Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ f '( x ) -1 - ( + - +∞ + + ) Hàm số g ( x ) = f x − x Hàm số nghịch biến khoảng sau A ( −∞;0 ) B ( −∞;2 ) C ( 1;2 ) 1  D  ; +∞ ÷ 2  Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị f ' ( x ) hình vẽ ( ) Hàm số g ( x ) = f x − nghịch biến khảng nào? A ( −∞; −1) B ( −2;0 ) C ( 0;2 ) D ( 2;+∞ ) 34 Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị f ' ( x ) hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( − x ) đồng biến khảng sau? A ( −∞; −3) B ( −2;0 ) C ( −1;3) D ( 3;+∞ ) Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị f ' ( x ) hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( x + 1) đồng biến khảng sau đây? A ( −∞;3) B ( −3;1) C ( 1;3) D ( 3;+∞ ) Bài tập Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x + mx + 1) với 2 ∀∈ ¡ Có số nguyên âm m để hàm số g ( x ) = f ( x ) đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) A B C D Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên sau 35 Hàm số g ( x ) = f ( − x + 3) có điểm cực trị? A.5 B C.3 D Bài tập Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x ) − có điểm cực trị? A B.5 C D.9 Bài tập 10 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − ) với x∈¡ Hàm số g ( x ) = f ( − x + 3) có điểm cực trị? A B.3 C.5 D Bài tập 11 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) hình vẽ 36 Hàm số g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) A có tối đa điểm cực trị? B.5 C D.9 m Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có điểm cực trị Bài tập 12 Cho hàm số f ( x ) = x − 3x − x − + A 2016 B 2017 C 2019 D 2020 Bài tập 13 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x + 2020 ) + m có điểm cực trị A B.3 C.5 D Bài tập 14 Cho hàm số f ( x ) = x + mx + mx − với m ∈ ¡ , m < Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị? A.5 B C.9 D.11 37 C KẾT LUẬN Từ kinh nghiệm thực tiễn thân trình dạy học, giúp đỡ đồng nghiệp, thông qua việc nghiên cứu tài liệu có liên quan đề tài hồn thành sau dạy xong chuyên đề cho học sinh lớp 12C1 năm học 2019 – 2020 thu số kết sau : - Các em học sinh tham gia học tập tích cực hơn, tạo cho em tâm lý khơng sợ khó gặp tập dạng - Tạo niềm vui, kích thích hứng thú học tập cho học sinh việc ơn tập, định hướng giải tập -Khi tiến hành kiểm tra khả tiếp thu kiến thức học sinh kết đạt 80% học sinh đạt yêu cầu - Đã đưa số tập áp dụng theo mức độ khó, dễ khác phù hợp với nhiều đối tượng học sinh Đề tài tài liệu tham khảo tốt cho học sinh đồng nghiệp - Với lớp 12C1 kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia năm học 2019 – 2020 có nhiều em đạt điểm cao mơn Tốn có điểm 10 Mặc dù thân cố gắng nhiều song nội dung đề tài tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận góp ý thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp Những góp ý sở để tơi hồn thiện đề tài nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn! Nam Đàn, ngày 05/03 /2021 Người thực NGUYỄN VĂN HẠNH 38 Tài liệu tham khảo Tài liệu Đề thi THPT Quốc gia năm 2015 Đề thi THPT Quốc gia năm 2016 Đề thi minh hoạ thử nghiệm 2017của Bộ GD&ĐT Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 Đề thi tham khảo năm 2018 Bộ GD&ĐT Đề thi THPT Quốc gia năm 2018 Đề thi tham khảo năm 2019 Bộ GD&ĐT Đề thi THPT Quốc gia năm 2019 Đề thi THPT Quốc gia năm 2020 10 Các dạng toán hàm ẩn Nhà xuất Trên cổng thông tin Bộ giáo dục đào tạo Trên mạng intenet 39 ... Xét cực trị hàm ẩn 17 2.1 Cho bảng biến thi? ?n hàm số f ( x ) Hỏi số điểm cực trị hàm số f u ( x )  Bài tập 16 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thi? ?n sau   3 x − ÷ có điểm cực. .. nghiệm Chiều biến thi? ?n cực trị hàm ẩn nội dung lạ học sinh THPT Học sinh bở ngỡ, lúng túng nhiều thời gian gặp dạng toán Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Bài toán Xét chiều biến thi? ?n hàm ẩn 1.1... ⇒ hàm số f ( x ) có điêm cực trị có điểm cực trị dương x = x=2 ⇒ hàm số f ( x ) có điểm cực trị x = −2 , x = −1 , x = , x = x = Chọn B 2.4 Cho đồ thị hàm số f ' ( x ) Hỏi số điểm cực trị hàm