(SKKN 2022) khắc phục những sai lầm của học sinh trong ôn tập môn toán, thi tốt nghiệp THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG ÔN TẬP MƠN TỐN, THI TỐT NGHIỆP THPT Người thực hiện: Lê Thị Thủy Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 MỤC LỤC MỤC LỤC………………………………………………………………………… 1 Mở đầu ………………………………………………………………………2 1.1.Lí chọn đề tài ………………………………………………………………2 1.2 Mục đích nghiên cứu ……………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu ……………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu …………………………………………………… Nội dung ……… …………………………………………………………… 2.1 Cơ sở lí luận …………………………………………………………………3 2.2 Thực trạng ………………………………………………………………… 2.3 Các giải pháp …………………………………………………………………4 2.3.1 Tổ chức …………………………………………………………………….4 2.3.2 Xây dựng ………………………………….……………………………… 2.3.3 Thực giải pháp …… ………………………………………… 2.3.3.1 Bước 1: Kiểm tra đánh giá lực học sinh, phát sai lầm thường gặp học sinh…………………………………………………………….5 2.3.3.2 Bước 2: Xây dựng chuyên đề theo định hướng lực học sinh, đặc biệt khắc phục sai lầm thường gặp học sinh…………………… ……… 2.3.3.3 Bước 3: Rèn luyện kỹ làm theo chủ đề, rà soát khắc phục sai lầm…………………………………………………………………………………18 2.4 Kết thực hiện……………………………………………………………18 Kết luận…………………………………………………………………………19 3.1 Kết luận……………………………………………………………………….19 3.2.Kiến nghị………………………………………………………………………20 Tài liệu tham khảo ……………………………………………………….……….22 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Năm học 2021 -2022 năm học tiếp tục thực Nghị 29 Ban chấp hành TW Đảng khóa XI “ Đổi toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế” Nâng cao chất lượng giáo dục yêu cầu cấp bách ngành giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Mục đích việc đổi phương pháp dạy học thay đổi lối truyền thụ chiều sang dạy học theo “phương pháp dạy học tích cực” nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực,chủ động,sáng tạo,rèn luyện thói quen khả tự học,tinh thần hợp tác kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn, tạo niềm vui hứng thú học tập cho học sinh Giai đoạn cuối năm học học sinh lớp 12, việc học tập then chốt, tích cực học tập định cho trình học bậc THPT Đạt kết cao kì thi tốt nghiệp THPT ghi nhận cho chất lượng dạy học thầy trò; tạo tiền đề xét tuyển đại học tương lai học sinh năm cuối cấp Trong trình giảng dạy cho học sinh làm kiểm tra, nhận thấy việc học sinh mắc sai lầm suy luận, tiếp cận chọn đáp án sai kiểm tra trắc nghiệm diễn nhiều Quá trình suy luận tìm đáp án làm trắc nghiệm học sinh học thường vấp số đặc trưng dạng toán theo chủ đề Việc khắc phục sai lầm thường gặp học sinh vấn đề trăn trở giáo viên dạy ôn cho học sinh nói chung, đặc biệt ơn cuối năm thi tốt nghiệp THPT cho học sinh lớp 12 Việc tìm kiếm giải pháp giảng dạy, khắc phục khó khăn, sai lầm học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT trở nên cần thiết cấp bách cần phải thực đáp ứng việc học tập, tháo gỡ khó khăn cho học sinh, nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT Sau thời gian giảng dạy, tổ chức kiểm tra đánh giá học sinh lớp 12A14, 12A15 trường THPT Yên Định năm học 2021-2022; theo kết qủa lần thi thử trường kì thi khảo sát chất lượng thi tốt nghiệp THPT lần sở giáo dục Tôi xin trình bày, giới thiệu với đồng nghiệp kinh nghiệm giảng dạy với đề tài: “Khắc phục sai lầm học sinh ơn tập mơn Tốn, thi tốt nghiệp THPT” 1.2 Mục đích nghiên cứu +) Nghiên cứu sở lý luận kỹ giải toán +) Theo đề minh họa mơn Tốn năm 2022 giáo dục +) Qua khảo sát trình học tập thực tiễn học sinh - Học sinh gặp nhiều khó khăn việc tự hệ thống kiến thức bám sát đề thi minh họa; học kiến thức theo chủ đề phù hợp với lực học tập học sinh, chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT - Qua làm đề thi thử học sinh dễ điểm câu thuộc mức độ làm được, dẫn đến kết thấp - Học sinh hay vấp sai lầm câu mức độ 2, mức độ đề thi dẫn đến chọn đáp án sai 1.3 Đối tượng nghiên cứu +) Học sinh lớp 12A14, 12A15 năm học 2021-2022 trường THPT Yên Định +) Hệ thống chuyên đề bám sát đề minh họa +) Khắc phục sai lầm thường gặp theo chuyên đề; giới thiệu chi tiết chủ đề “ Khắc phục sai lầm học sinh, ôn tập chủ đề phương trình, bất phương trình mũ lơgarit” thuộc chuyên đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit 1.4 Phương pháp nghiên cứu +) Phương pháp nghiên cứu lí luận +) Phương pháp điều tra quan sát +)Phương pháp phân tích hệ thống: Để phân tích mối quan hệ liên quan đến đổi phương pháp dạy học +) Phương pháp thực nghiệm sư phạm NỘI DUNG 2.1.Cơ sở lí luận - “Kỹ năng lực hay khả chủ thể thực thục hay chuỗi hành động sở hiểu biết ( kiến thức kinh nghiệm) nhằm tạo kết mong đợi - “ Trong Toán học kỹ khả giải toán, thực chứng minh phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận được” Như vậy, dù phát biểu góc độ nào, kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải nhiệm vụ đặt Nói đến kỹ nói đến cách thức thủ thuật trình tự thực thao tác hành động để đạt mục đích định Kỹ kiến thức hành động Rèn luyện kỹ định hướng, khắc phục sai lầm góp phần giúp học sinh làm có kết cao 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trong thời đại 4.0 việc trao đổi kiến thức chuyên môn có nhiều thuận lợi từ việc khai thác tài nguyên mạng, tài liệu học với học sinh phong phú đa dạng Việc thiếu học sinh trình ơn tập biết sai lầm hay mắc tìm cách khắc phục sai lầm Thời gian cuối năm lớp 12 thời điểm quan trọng cho học sinh; việc học tập với lượng kiến thức nhiều, yêu cầu học tốt nhiều môn học thách thức học sinh Giáo viên dạy học cần có giải pháp xây dựng, tháo gỡ khó khăn học sinh, giúp em tự tin học tập, chắn làm bài, hệ thống đầy đủ kiến thức, rèn luyện kỹ năng, tránh sai lầm làm bài; chuẩn bị tốt cho kì thi tốt nghiệp THPT giai đoạn cuối năm 2.3 Các giải pháp 2.3.1 Tổ chức: - Kiểm tra, đánh giá, thu thập số liệu xử lí số liệu - Phân chia dạng theo chủ đề chuyên đề - Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến sai lầm thường gặp học sinh - Các biện pháp khắc phục sai lầm thường gặp học sinh theo chủ đề chuyên đề 2.3.2 Xây dựng: - Xây dựng chun đề bám sát đề minh họa mơn Tốn giáo dục năm 2022 Trong tìm giải pháp khắc phục sai lầm học sinh làm - Xây dựng đề thi thử đảm bảo chuẩn cấu trúc, mức độ theo đề minh họa giáo dục năm 2022 Ma trận đề minh họa mơn Tốn năm 2022 giáo dục Mức độ Nhận Thông Vận dụng biết hiểu Thấp Cao Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Số phức Khối đa diện thể tích chúng Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Phương pháp tọa độ không gian Tổ hợp xác suất Số câu 3 1 1 10 1 3 1 1 1 1 1 3 Cấp số cộng, cấp số nhân Quan hệ vuông góc khơng gian Tổng 1 40% 36% 14% 10% 50 câu 2.3.3 Thực giải pháp: 2.3.3.1 Bước 1: Kiểm tra đánh giá lực học sinh, phát sai lầm thường gặp học sinh - Giáo viên cho học sinh làm đề thi thử theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn năm 2022 - Giáo viên kiểm tra đánh giá, thống kê, phát sai lầm thường gặp theo chủ đề theo chuyên đề ôn tập - Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến sai lầm tìm giải pháp khắc phục sai lầm cho học sinh - Dạy chủ đề theo chuyên đề bám sát đề minh họa - Ra đề thi thử theo cấu trúc đề minh họa - Đặc biệt giáo viên nắm chắc, hiểu rõ lực học học sinh, qua dạy kiến thức bản, rèn luyện tập đảm bảo mức độ lực học sinh; hệ thống đầy đủ chuyên đề đảm bảo trọng tâm phát huy tính tích cực học tập học sinh - Căn vào lực học học sinh, với tiêu nhà trường giao cho lớp, giáo viên dạy giao tiêu cho học sinh, để kiểm tra, đôn đốc định hướng học tập học sinh 2.3.3.2 Bước 2: Xây dựng chuyên đề theo định hướng lực học sinh, đặc biệt khắc phục sai lầm thường gặp học sinh Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số Chuyên đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ lôgarit Chuyên đề 3: Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chuyên đề 4: Số phức Chuyên đề 5: Khối đa diện thể tích chúng Chuyên đề 6: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Chun đề 7: Phương pháp tọa độ khơng gian Chuyên đề 8: Tổ hợp xác suất Chuyên đề 9: Cấp số cộng cấp số nhân Chuyên đề 10: Quan hệ vng góc khơng gian Xây dựng chủ đề, rõ sai lầm thường gặp; nguyên nhân ghi nhớ cách khắc phục Một số yêu cầu xây dựng chủ đề: - Mục tiêu: +) Chú ý lỗi học sinh dễ hiểu sai biện pháp khắc phục +) Hệ thống kiến thức chủ đề +) Định hướng lực hình thành tiếp nhận mức độ học tập nhóm học sinh - Ghi nhớ kiến thức trọng tâm chủ đề; ghi nhớ lỗi hay sai chủ đề - Học sinh rèn luyện tập theo chủ đề, đề kiểm tra xây dựng phù hợp theo mức độ lực - Giáo viên nhận xét, đánh giá chữa bài, giải đáp thắc mắc học sinh chủ đề giúp học sinh tránh sai lầm Trong hệ thống ôn tập chuyên đề ôn thi tốt nghiệp THPT cuối năm lớp 12, xây dựng đầy đủ, chi tiết cho 10 chuyên đề 20 đề thi thử bám sát đề minh họa mơn Tốn giáo dục đào tạo Vì giới hạn số trang sáng kiến kinh nghiệm nên xin giới thiệu chi tiết cho chủ đề “ Khắc phục sai lầm học sinh, ơn tập chủ đề phương trình, bất phương trình mũ lơgarit” thuộc chun đề: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit Phân dạng tốn, tìm sai lầm học thường gặp, khắc phục sai lầm cho học sinh chủ đề “phương trình, bất phương trình mũ lơgarit” Phương trình mũ phương trình lơgarit Ví dụ 1: Gọi S tập nghiệm phương trình ( 2) x = x Tính tổng phần tử S A B C D Lời giải Chọn C ( 2) x x2 =4 ⇔2 x =2 x2 x = ⇔ x = 2x ⇔  x =  Sai lầm thường gặp Sai lầm : ( 2) x Sai lầm : ( 2) x Sai lầm : ( 2) x x = =4 ⇔2 =2 ⇔  x = , chọn A  x = x x2 x x4 =4 ⇔2 =(2 ) =2 ⇔   x = , chọn B  +x 2 = x ⇔ 2 = 22+ x ⇔ x − x + = 0(VN ) , chọn D x2 x x2 Ví dụ 2: Goi S tập nghiệm phương trình log ( x + 1) + = log − x + log ( + x ) Tính tổng phần tử S B −4 A D −2 C − Lời giải Chọn C Điều kiện: −4 < x < x ≠ −1 Ta có log ( x + 1) + = log − x + log ( + x ) ⇔ log ( x + ) = log ( − x ) ( + x )  x =  x = −6  ( x + 1) = 16 − x  x + x − 12 = ⇔ ⇔  ⇔ x + = 16 − x ⇔  x = 2+2  ( x + 1) = x − 16  x − x − 20 =   x = − Đối chiếu điều kiện, phương trình cho có hai nghiệm x = x = − Sai lầm thường gặp Sai lầm : Học sinh khơng có điều kiện xác định , chọn A Sai lầm : Biến đổi sai log ( x + 1) + = log ( x + 1) + , chọn B x = , chọn D  x = −5 Sai lầm : Phương trình ⇔ log ( x + + ) = log ( − x + + x ) ⇔  Ví dụ Cho hàm số f ( x) = log ( x − x) Tập nghiệm S phương trình f '( x ) = là: A S = { + 2;1 − } B S = { 1} C S = { 0; 2} D S = ∅ Lời giải Chọn D Điều kiện: x > x < f ( x) = log ( x − x) ⇒ f '( x) = 2x − = ⇔ x = (loại) Vậy S = ∅ ( x − x) ln Sai lầm thường gặp Sai lầm : HS giải phương trình f ( x ) = ⇔ log ( x − x ) = ⇔ x = ± , chọn A Sai lầm : HS quên đối chiếu điều kiện xác định trước kết luận tập nghiệm, chọn B Sai lầm : HS chưa hiểu đề cho x − x = ⇔ x = ∨ x = , chọn C Ví dụ (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log ( x − 1) + log ( x + 1) = B S = { − 5; + 5} A S = { 3} C S = { + 5}  + 13         D S =  Lời giải Chọn C x −1 > ⇔ x > (*) x +1 > Điều kiện  Phương trình ⇔ 2log ( x − 1) − log ( x + 1) = ⇔ log ( x − 1) = log ( x + 1) + log 2 ⇔ log ( x − 1) = log  ( x + 1)  x = − ( L) ⇔ x2 − x + = 2x + ⇔ x − x − = ⇔   x = + Vậy tập nghiệm phương trình S = { + 5} Sai lầm thường gặp Sai lầm :Học sinh điều kiện xác định khơng đối chiếu điều kiện xác định, chọn B Sai lầm :Biến đổi sai : phương trình ⇔ log 2 ( x − 1) − log ( x + 1) = ⇔ x = , chọn A Sai lầm : Biến đổi sai : phương trình ⇔ log ( x − 1) = log  ( x + 1)  = log ( x + ) ⇒ x = + 13 , chọn D Ví dụ (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log81 x = A B 80 C D 82 Lời giải Chọn D Điều kiện x > Phương trình cho tương đương với 1 log log x log x log x = ⇔ (log x) = 16 x = log x = t = ⇔ Đặt log x = t ta được, t = 16 ⇔  nên  x = log x = − t = −    Sai lầm thường gặp Sai lầm : Học sinh lầm tính tổng nghiệm ẩn t, chọn A Sai lầm : Học sinh tính hiệu nghiệm, chọn B Sai lầm : Học sinh điều kiện t ≥ , loại t = -2, chọn C Các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh giải phương trình mũ lơgarit 1) Cho học sinh ghi nhớ công thức hàm số mũ lôgarit ( < a ≠ 1, b ∈ ¡ ; b1 > 0, b2 > ) n a =a m m n ( m, n ∈ ¥ ) ; ∗ a m a n = a m + n ; log a b1 + log a b2 = log a b1.b2 ; (a ) m n = a m n a m : a n = a m−n log a b1 − log a b2 = log a b1 b2 log a b = log a b 2) Các ý giải phương trình +) Tìm điều kiện xác định ( đối chiếu điều kiện xác định) +) Nếu đặt ẩn phụ cần ý ẩn phụ có điều kiện hay khơng? +) Chú ý công thức log a b = log a b 3) Rèn luyện kỹ làm đề cho học sinh Giáo viên xây dựng đề theo chủ đề bám sát đề minh họa, đảm bảo theo lực học sinh Yêu cầu học sinh khoanh tròn dấu hiệu đặc biệt toán, phát lỗi hay sai tránh lỗi làm Phương trình mũ phương trình lơgarit chứa tham số Ví dụ (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x − m.4 x +1 + 5m2 − 45 = có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A B C 13 D Lời giải Chọn D x Đặt t = , ( t > ) Phương trình trở thành: t − 4mt + 5m − 45 = (1) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt t > 10 Đề Lớp 12A14 Lớp 12A15 sĩ số 43( số Đề Lớp 12A14 sĩ Lớp 12A15 Sĩ số số 43( số học Sĩ số 36( số học học sinh 36( số học sinh làm sinh làm đúng) làm đúng) sinh làm đúng) Câu 33 đúng) 26 Câu 43 36 Câu 32 25 Câu 43 36 Câu 30 19 Câu 42 34 Câu 29 16 Câu 41 33 Câu 25 16 Câu 41 33 Câu 20 15 Câu 41 33 Câu 19 12 Câu 39 31 Câu 17 12 Câu 39 31 Câu 17 12 Câu 38 30 Câu 10 10 Câu 10 35 25 Kết đạt thấy biện pháp nêu sáng kiến kinh nghiệm có khả thi Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm đề thi thử ngày gần ngày thi tốt nghiệp học sinh làm ổn định cho kết trội hẳn; đa số em đạt tiêu đề KẾT LUẬN 3.1 Kết luận - Trong giai đoạn dạy học mơn Tốn trường THPT, giai đoạn ôn tập cuối năm lớp 12 thời điểm quan trọng nhất; cụ thể hóa cho nhiều việc học tập rèn luyện học sinh; với truyền thụ tri thức, xây dựng giải pháp ôn tập, khắc phục sai lầm thường gặp yếu tố giúp kết thi nâng cao, tạo ổn định, tự tin làm bài, cụ thể hóa chất lượng dạy học thông qua điểm thi đạt - Người giáo viên phải người dẫn đường tốt cho học sinh cách định hướng cho học sinh.Trong dạy học giáo viên phải ý đến việc tạo tâm hứng thú học tập cho học sinh, phát huy tính tích cực học tập học sinh 20 - Theo kết kiểm tra lớp, lần thi thử trường thi khảo sát tốt nghiệp THPT sở giáo dục Thanh Hóa, kết học sinh nâng lên ổn định Tôi tâm đắc với giải pháp thực - Theo kế hoạch xây dựng ngành giáo dục tỉnh Thanh Hóa, phấn đấu đạt điểm trung bình chung mơn thi tốt nghiệp THPT nằm tốp 20 nước; Do thầy, giáo phải suy nghĩ, trao đổi kinh nghiệm giải pháp để thực mục tiêu đề Kiến nghị - Làm thi tốt nghiệp THPT theo hình thức trắc nghiệm, học sinh phải giải câu thời gian ngắn, theo nhiều chủ đề, chuyên đề khác nên việc làm sai câu thuộc mức độ lực học sinh dễ xảy Do giáo viên phải có giải pháp thực nhiệm vụ hồn cảnh thực tiễn - Ơn tập cuối năm cho học sinh với hệ thống kiến thức rộng, đảm bảo bám sát đề minh họa giáo dục; phù hợp với lực học sinh; sở tránh sai sót làm thi, để kết thi tốt nghiệp THPT nâng cao Mặc dù thân cố gắng tìm tịi đúc rút kinh nghiệm để đề tài ngày hoàn thiện vận dụng dạy học có hiệu hơn, mong giúp đỡ đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn bè đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 12 tháng năm 2022 ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Lê Thị Thủy 21 Tài liệu tham khảo [1] Giải tích 12 , Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên)-Lê Thị Thiên Hương - Nguyễn Tiến Tài - Cấn Văn Tuất, Nhà xuất Gáo dục [2].Tài liệu nhóm diễn đàn giáo viên Tốn [3] Các đề thi minh họa, đề tham khảo thi THPT Quốc Gia năm 2017, 2018, 2019 , 2020,2021,2022 đề thi thức giáo dục đào tạo kì thi THPT Quốc Gia năm 2017, 2018,2019,2020,2021 [4] Đề thi thử theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 trường nước 22 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Thủy Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Yên Định 1- Yên Định- Thanh Hóa TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Các kỹ đặt ẩn phụ để giải phương trình vơ tỷ cho học sinh lớp 10 Các phương pháp giải dạng toán đồ thị hàm ẩn Sở GD&ĐT Kết đánh giá xếp loại C Năm học đánh giá xếp loại 2008-2009 Sở GD&ĐT C 2018-2019 * Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ tác giả tuyển dụng vào Ngành thời điểm 23 PHỤ LỤC GIÁO VIÊN: LÊ THỊ THỦY ĐỀ SỐ 1( Trước áp dụng SKKN) ĐỀ ÔN TẬP THEO CHỦ ĐỀ CUỐI NĂM 2022 CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Thời gian làm bài: 25 phút Họ tên: Lớp:…… Câu (Mã 104 - 2019) Nghiệm phương trình 2 x−1 = 32 B x = A x = 17 C x = D x = Câu Nghiệm phương trình log ( x + 1) + = log ( x + 1) A x = B x = C x = Câu Nghiệm phương trình log ( x + 1) = − log ( x − ) A x = B x = −2 C x = −2, x = D x = −3 D x = 12 Câu Bất phương trình log 12 ( x + ) ≥ log 12 ( − x ) có tập nghiệm   A S =  −∞;      B S =  ; +∞ ÷ 3    C S =  ; ÷ 3    D S =  −2;    Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình log3 ( 36 − x ) ≥ A ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) B ( −∞;3] C [ −3;3] D ( 0;3] Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình 3x − 23 < A ( −5;5 ) B ( −∞;5 ) C ( 5; +∞ ) D ( 0;5 ) − x2 81 Câu Tập nghiệm bất phương trình  ÷ > 256 4 A ( −∞; −2 ) B ( −∞; −2 ) U ( 2; +∞ ) C ¡ D ( −2; ) Câu (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x − 2.3x +1 + m = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = C m = D m = − 2 Câu Tìm m để bất phương trình + log ( x + 1) ≥ log ( mx + x + m ) thỏa mãn với x ∈ ¡ A −1 < m ≤ B −1 < m < C < m ≤ D < m < Câu 10 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình ( log 32 x − log x − 1) x − m = ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt? A 64 B Vô số C 62 D 63 - Hết 24 GIÁO VIÊN: LÊ THỊ THỦY ĐỀ SỐ 1( Trước áp dụng SKKN) ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP CUỐI NĂM 2022 CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT Thời gian làm bài: 25 phút Họ tên: Lớp:…… Câu (Mã 104 - 2019) Nghiệm phương trình 2 x−1 = 32 B x = A x = 17 C x = D x = Lời giải Chọn D 22 x −1 = 32 ⇔ 2 x −1 = 25 ⇔ x − = ⇔ x = Câu (Mã đề 101 log ( x + 1) + = log ( x + 1) A x = - BGD - 2019) Nghiệm phương C x = B x = trình D x = −3 Lời giải Chọn B Điều kiện: x > − Ta có: log ( x + 1) + = log ( x + 1) −1  −1  x > x > ⇔ ⇔ ⇔ x = 3 ( x + 1) = x +  x =  Vậy: Nghiệm phương trình x = Câu Nghiệm phương trình log ( x + 1) = − log ( x − ) A x = B x = − C x = −2, x = Lời giải Chọn A D x = 12 x +1 >  x > −1 ⇔ ⇔ x > x − > x > Điều kiện  log ( x + 1) = − log ( x − ) ⇔ log ( x + 1) + log ( x − ) = ⇔ log ( x + 1) ( x − ) = x = ⇔ ( x + 1) ( x − ) = ⇔ x − x − 12 = ⇔   x = −2 So với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x = Câu Bất phương trình log 12 ( x + ) ≥ log 12 ( − x ) có tập nghiệm 25 5  A S =  −∞;     B S =  ; +∞ ÷ 3  3   C S =  ; ÷ 3  Lời giải 5  D S =  −2;   3 Chọn D   x > −2 x + >    log ( x + ) ≥ log ( − x ) ⇔ 7 − x > ⇔ x < ⇔ −2 < x ≤ 2 x + ≤ − 2x     x ≤ 5  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S =  −2;  3  Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình log3 ( 36 − x ) ≥ A ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) B ( −∞;3] C [ −3;3] D ( 0;3] Lời giải Chọn C 2 Ta có: log ( 36 − x ) ≥ ⇔ 36 − x ≥ 27 ⇔ − x ≥ ⇔ −3 ≤ x ≤ Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình 3x − 23 < A ( −5;5 ) B ( −∞;5) C ( 5; +∞ ) D ( 0;5 ) Lời giải Chọn A Ta có 3x − 23 < ⇔ x − 23 < ⇔ x < 25 ⇔ −5 < x < 2 Vậy nghiệm bất phương trình 3x − 23 < ( −5;5 ) − x2 81 Câu Tập nghiệm bất phương trình  ÷ > 256 4 A ( −∞; −2 ) B ( −∞; −2 ) U ( 2; +∞ ) C ¡ D ( −2; ) Lời giải Chọn C − x2 Ta có:  ÷ 4 − x2 81 3 > ⇔ ÷ 256 4  3 >  ÷ ⇔ − x2 < ⇔ − x2 − < ⇔ x ∈ R  4 Câu (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x − 2.3x +1 + m = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = C m = D m = − Lời giải Chọn A Ta có x − 2.3x +1 + m = ⇔ 32 x − 6.3x + m = 26  ∆′ = − m >  x x Phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = ⇒ 3 + = > ⇔ m = 3x1 + x2 = = m  Câu Tìm m để bất phương trình + log ( x + 1) ≥ log ( mx + x + m ) thỏa mãn với x ∈ ¡ A −1 < m ≤ B −1 < m < C < m ≤ D < m < Lời giải Chọn C  mx + x + m > ( ∀x ∈ ¡ ) ⇔ BPT thỏa mãn với x ∈ ¡ ⇔ 2 ( ) 5 x + ≥ mx + x + m m >  m >   m < −2   2   mx + x + m >  m > 16 − 4m < ( ) ∀x ∈ ¡ ⇔ ⇔ ⇔2 < m ≤  ( − m ) x − x + − m ≥ 5 − m > m < 16 − ( − m ) ≤   m ≤   m ≥  Câu 10 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình ( log 32 x − log x − 1) x − m = ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt? A 64 B Vô số C 62 D 63 Lời giải Chọn C x > Ta có điều kiện  (*) (với m nguyên dương)  x ≥ log m  log 32 x − log x − = ( ) Phương trình log x − log x − − m = ( 1) ⇔  x  = m ( 3) x = log x =  Phương trình ( ) ⇔  1⇔ log x = − x=   ( ) x Phương trình ( 3) ⇔ x = log m Do m nguyên dương nên ta có trường hợp sau: TH 1: m = log m = Do (*) x > Khi nghiệm phương trình (3) bị loại nhận nghiệm phương trình ( ) Do nhận giá trị m = 27 TH 2: m ≥ (*) x ≥ log m (vì log m ≥ ) Để phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt 3 ≤ log m < ⇔ ≤ m < 43 Suy m ∈ { 3; 4;5;K ;63} Vậy từ trường hợp ta có: 63 − + + = 62 giá trị nguyên dương m Hết - ⇔ GIÁO VIÊN: LÊ THỊ THỦY ĐỀ ÔN TẬP THEO CHỦ ĐỀ CUỐI NĂM 2022 28 CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT Thời gian làm bài: 25 phút ĐỀ SỐ 2( Sau áp dụng SKKN) Câu (Mã 103 - 2019) Nghiệm phương trình 22 x−1 = B x = A x = D x = C x = Câu Nghiệm phương trình log3 ( x + 1) = + log3 ( x − 1) A x = B x = −2 C x = D x = Câu Cho phương trình log (2 x − 5) = log ( x − 2) Tổng nghiệm thực phương trình là: A B C D 2x > có tập nghiệm là: x −1 A (−1;0) ∪ (1; +∞ ) B (−∞; −1) ∪ (1; +∞ ) C (−1; 0) ∪ [ 1; +∞ ) 16 Câu Bất phương trình ln D (1; +∞ ) Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình log ( 13 − x ) ≥ A ( −∞; −2] ∪ [ : +∞ ) B ( −∞; 2] C ( 0; 2] D [ −2; 2] Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình x A (−3;3) B (0;3) C (−∞;3) Câu Tập nghiệm bất phương trình x − x > −7 < D (3; +∞) A ( −∞ ; − 1) B ( −1;3) C ( 3; + ∞ ) D ( −∞ ; − 1) ∪ ( 3; + ∞ ) Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho phương trình 25x − m.5x +1 + 7m − = có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A B C D Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: log (1 − x ) + log 13 ( x + m − 4) = −1 ≤ m ≤ x Câu 10 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình + m = log5 ( x − m ) với m tham số Có giá trị nguyên m ∈ ( −20; 20 ) để phương trình A −1 < m ⇔ x >1  x −1 > Điều kiện:  Ta có : log ( x + 1) = + log ( x − 1) ⇔ log ( x + 1) = log 3 ×( x − 1)  ⇔ x + = x − ⇔ x = (nhận) Câu Cho phương trình log (2 x − 5) = log ( x − 2) Tổng nghiệm thực phương trình là: A B C D 16 Lời giải Chọn D Điều kiện: x > 2, x ≠ Phương trình cho tương đương với: x =3  2x − = x − 2 log 2 x − = log ( x − 2) ⇔ x − = x − ⇔  ⇔ x = x − = − x +   Cả hai nghiệm thỏa mãn điều kiện phương trình nên phương trình cho có hai nghiệm Tổng nghiệm phương trình là: 16 +3 = 3 30 2x > có tập nghiệm là: x −1 A (−1;0) ∪ (1; +∞ ) B (−∞; −1) ∪ (1; +∞ ) C (−1;0) ∪ [ 1; +∞ ) Câu Bất phương trình ln D (1; +∞ ) Lời giải Chọn B + Điều kiện xác định: Ta có: ln x < 2x >0⇔ x −1 x >1  x < −1 2x 2x 2x x +1 >0⇔ >1⇔ −1 > ⇔ > 0 x −1 x −1 x −1 x −1 x > Kết hợp điều kiện bất phương trình có tập nghiệm S = (−∞; −1) ∪ (1; +∞ ) Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình log ( 13 − x ) ≥ A ( −∞; −2] ∪ [ : +∞ ) B ( −∞; 2] C ( 0;2] D [ −2; 2] Lời giải Chọn D  Bất phương trình log ( 13 − x ) 13 − x >  x < 13 ≥2⇔ ⇔ 2 13 − x ≥ x ≤4  − 13 < x < 13 ⇔ ⇔ −2 ≤ x ≤ − ≤ x ≤   Vậy, tập nghiệm bất phương trình log ( 13 − x ) ≥ [ −2; 2] Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình x A (−3;3) B (0;3) C (−∞;3) −7 < D (3; +∞) Lời giải Chọn A Ta có : x - < Û x - < 2 Þ x - < Û x < ị x ẻ ( - 3;3) Câu Tập nghiệm bất phương trình x − x > 2 A ( −∞ ; − 1) B ( −1;3) C ( 3; + ∞ ) D ( −∞ ; − 1) ∪ ( 3; + ∞ ) Lời giải Chọn D Bất phương trình 2x −2 x > ⇔ 2x −2 x x > > 23 ⇔ x − x > ⇔ x − x − > ⇔   x < −1 31 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −∞ ; − 1) ∪ ( 3; + ∞ ) Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho phương trình 25x − m.5x +1 + 7m − = có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A B C D Lời giải Chọn C x x +1 Xét phương trình 25 − m.5 + 7m − = ( 1) x 2 Đặt t = ( t > ) Phương trình trở thành t − 5mt + 7m − = ( ) YCBT ⇔ Phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 > 25m − ( m − ) > ∆ >   21 ⇔  S > ⇔ 5m > ⇔1< m < P > 7 m − >   Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 2;3} Vậy có giá trị nguyên tham số m Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: log (1 − x ) + log 13 ( x + m − 4) = A −1 < m  x ∈ ( −1;1) log (1 − x ) + log ( x + m − 4) = ⇔  ⇔  2 log (1 − x ) = log ( x + m − 4) 1 − x = x + m − Yêu cầu toán ⇔ f ( x ) = x + x + m − = có nghiệm phân biệt ∈ ( −1;1) Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai Để thỏa mãn yêu cầu tốn ta phải có phương trình f ( x ) = có hai nghiệm thỏa mãn: −1 < x1 < x2 <  a f ( −1) >  m − >  a f ( 1) > 21  ⇔ ∆ > ⇔ m − > ⇔ < m <  21 − 4m >  S  −1 < <  Cách 2: Dùng đạo hàm 32 Xét hàm số f ( x ) = x + x − ⇒ f ′ ( x ) = x + = ⇒ x = − 21  1 Có f  − ÷ = − ; f ( 1) = −3; f ( −1) = −5  2 Ta có bảng biến thiên – Dựa vào bảng biến thiên, để có hai nghiệm phân biệt khoảng ( −1;1) − 21 21 < − m < −5 ⇒ > m>5 4 Cách 3: Dùng MTCT Sau đưa phương trình x + x + m − = , ta nhập phương trình vào máy tính * Giải m = −0,2 : không thỏa mãn ⇒ loại A,D * Giải m = : không thỏa mãn ⇒ loại B x Câu 10 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình + m = log5 ( x − m ) với m tham số Có giá trị nguyên m ∈ ( −20; 20 ) để phương trình cho có nghiệm? A 19 B C 21 D 20 Lời giải Chọn A Điều kiện: x > m  x − m = 5t ⇒ x + x = 5t + t ( 1) Đặt: t = log ( x − m ) ⇒  x 5 + m = t u u Xét hàm số f ( u ) = + u ⇒ f ′ ( u ) = ln + > 0, ∀u ∈ ¡ Do đó: ( 1) ⇔ x = t ⇔ x = + m ⇔ m = x − x Xét hàm số f ( x ) = x − , x > m Do: x > ⇒ m < x , suy phương trình có nghiệm ln thỏa mãn điều kiện x x   f ′ ( x ) = − x ln , f ′ ( x ) = ⇔ − x ln = ⇔ x = log  ÷  ln  Bảng biến thiên: 33 Dựa vào bảng biến thiên ⇒ m ≤≈ −0,917 → m = { −19; − 18; ; − 1} Vậy có 19 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán m∈( −20;20 ) Hết - 34 ... khắc phục khó khăn, sai lầm học sinh ơn thi tốt nghiệp THPT trở nên cần thi? ??t cấp bách cần phải thực đáp ứng việc học tập, tháo gỡ khó khăn cho học sinh, nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệp. .. thi tốt nghiệp THPT lần sở giáo dục Tơi xin trình bày, giới thi? ??u với đồng nghiệp kinh nghiệm giảng dạy với đề tài: ? ?Khắc phục sai lầm học sinh ôn tập môn Tốn, thi tốt nghiệp THPT? ?? 1.2 Mục đích... liệu học với học sinh phong phú đa dạng Việc thi? ??u học sinh q trình ơn tập biết sai lầm hay mắc tìm cách khắc phục sai lầm Thời gian cuối năm lớp 12 thời điểm quan trọng cho học sinh; việc học tập