SKKN một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục

Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục MỤC LỤC Phần I: Đặt vấn đề …………………………………………………………3 Lý chọn đề tài……………… ………………………………3 Ý nghĩa tác dụng đề tài………………………………… Phạm vi áp dụng đề tài………………………………………5 Phần II: Giải vấn đề…………………………………………… I Một số khái niệm kiến thức phân số……………6 Khái niệm phân số……………………………………… Kiến thức phân số………………………………6 2.1 Phân số nhau…………………………….6 2.2 Tính chất phân số………………….6 2.3 Quy tắc rút gọn phân số……………………….7 2.4 Quy tắc quy đồng hai hay nhiều phân số…… 2.5 So sánh phân số……………………………… 2.6 Phép cộng phân số…………………………… 2.7 Phép trừ phân số……………………………….9 2.8 Phép nhân phân số…………………………… 2.9 Phép chia phân số…………………………….10 2.10 Hỗn số - Số thập phân – Phần trăm……….11 2.11 Sơ đồ hệ thống kiến thức phân số…… 12 II Thực trạng vấn đề……………………………………… 13 III Các biện pháp tiến hành………………………………… 13 Một số câu hỏi học sinh hay mắc sai lầm ………………14 Một số tập học sinh hay mắc sai lầm…………………30 Một số câu hỏi, tập tham khảo, mở rộng…………… 40 Đáp án – hướng dẫn…………………………………… 48 IV Hiệu SKKN………………………………………….57 Page Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục Phần III: Kết luận – Kiến nghị………………………………………………58 Kết luận………………………………………………………… 58 Kiến nghị…………………………………………………………58 Bài học kinh nghiệm…………………………………………… 59 Phần IV: Tài liệu tham khảo…………………………………………………61 Page Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài nghiên cứu: Chúng ta thường nói: “Thất bại mẹ thành công!” Một ý nghĩa hay câu tục ngữ là: Những người trải qua nhiều “thất bại” thường có nhiều học kinh nghiệm sâu sắc; kiên trì, nhẫn nại tìm cách khắc phục “thất bại” chắn “thành công” Câu tục ngữ nhiều lĩnh vực, nhiều trường hợp với nhiều người Trong Toán học Học sinh thường mắc phải sai lầm làm toán, đặc biệt học sinh lớp 6, vừa chuyển từ cấp Tiểu học sang cấp Trung học sở, chưa quen với môi trường học mới, phương pháp học nên việc mắc sai lầm làm tốn hay xảy Qua q trình giảng dạy, nghiên cứu tìm hiểu trình học tập học sinh lớp nhận nhiều học sinh (70% - 80%) thường mắc sai lầm từ nhỏ lớn, chí có sai lầm khơng đáng có làm tốn liên quan đến phân số Không học sinh yếu mắc sai lầm làm toán phân số mà học sinh giỏi có lúc mắc sai lầm q trình làm tốn liên quan đến phân số Page Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục Ý nghĩa tác dụng đề tài: Qua kinh nghiệm giảng dạy thân học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp, nhận việc giúp “trải nghiệm qua sai lầm” làm toán giúp khơng khắc sâu kiến thức, mà cịn giúp nhận sai lầm mà đã, mắc phải làm tốn điều quan trọng giúp tìm cách để khắc phục sai lầm Vì vậy, tơi mạnh dạn chọn đề tài SKKN “Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục.” Giá trị thiết thực đề tài: Tiến trình đề tài Câu hỏi, tập luyện tập - Học sinh làm tập theo hướng dẫn Giáo viên Tình câu hỏi, tập dẫn đến sai lầm học sinh - Học sinh mắc sai lầm làm tập Học sinh suy nghĩ, tìm cách sửa lại tập cho - Học sinh suy nghĩ cá nhân thảo luận nhóm để tìm cách sửa lại tập cho - Giáo viên hướng dẫn, hỗ trợ (khi cần thiết) Ý nghĩa tác dụng Học sinh khắc sâu kiến thức - Giúp ghi nhớ lâu kiến thức liên quan đến tập Nhận sai lầm thường mắc phải làm toán số học - Rút học kinh nghiệm cho thân Tìm cách khắc phục sai lầm: - Rèn luyện tính kiên trì, nhẫn nại, nỗ lực cố gắng vươn lên, vượt qua khó khăn - Thúc đẩy phát triển tư suy nghĩ học sinh - Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh Page Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục Phạm vi áp dụng đề tài: Với thực trạng nay, học sinh thường lười suy nghĩ, thường khơng tự giác tự tìm tịi, phát triển kiến thức kỹ năng, dẫn đến hay mắc sai lầm làm tập; xã hội ngày phát triển, hội nhập quốc tế đòi hỏi cần phải nâng cao trình độ tri thức chất lượng giáo dục Vì vậy, xây dựng đề tài SKKN áp dụng học sinh lớp mà dạy Kết học sinh bớt mắc phải sai lầm làm hơn, điểm cao Tôi mong, đề tài SKKN nhận nhiều góp ý cấp lãnh đạo, đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện áp dụng rộng rãi học sinh lớp trường tơi nói riêng học sinh lớp khác nói chung Page Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I.Một số khái niệm kiến thức phân số: Khái niệm phân số: -Ở Tiểu học, học sinh học phân số, biết dùng phân số để ghi lại kết phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên khác Ví dụ: 34 -Tương tự vậy, chương trình tốn học 6, khái niệm phân số mở rộng Phân số dùng để ghi lại kết phép chia số nguyên cho số nguyên khác −3 Ví dụ: - Tổng quát phân số: với a, b ∈ Z b ≠0 Những kiến thức phân số: 2.1 Phân số nhau: a.d = b.c = Ví dụ: 57 = 1521 5.21 = 15.7 = 105 2.2 Tính chất phân số: -Nếu ta nhân tử mẫu phân số với số nguyên khác ta phân số phân số cho = với m ∈ Z m≠0 Ví dụ: 47 = 7.4.33 = 2112 -Nếu ta chia tử mẫu phân số cho ước chung chúng ta phân số phân số cho = : : với n ∈ ƯC (a,b) Ví dụ: −35 = (−35)∶7 = −5 14 14:7 Page Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục -Chú ý: Từ hai quy tắc ta thấy phân số có vơ số phân số Ví dụ: −25 = −410 = −615 = −820 = ⋯ 2.3 Quy tắc rút gọn phân số: -Muốn rút gọn phân số ta chia tử mẫu phân số cho ước chung (khác -1) chúng Ví dụ: −4 = (−4):4 = −1 8:4 -Phân số tối giản (phân số không rút gọn nữa) phân số mà tử mẫu có ước chung -1 -Chú ý: + Khi rút gọn phân số, ta thường rút gọn phân số đến tối giản Ví dụ: + Khi chia tử mẫu phân số cho ƯCLN chúng, ta phân số tối giản Ví dụ: 2842 = 42∶1428:14 = 23 2.4 Quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số: -Bước 1: Đưa mẫu phân số cho mẫu dương (nếu cần) -Bước 2: Tìm bội chung mẫu (thường BCNN) để làm mẫu chung -Bước 3: Tìm thừa số phụ mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho mẫu) -Bước 4: Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng Ví dụ: Quy đồng mẫu phân số: −74 ; 89 ; −2110 Page Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục Tìm BCNN (7;9;21) 9=32 21= 3.7 BCNN (7;9;21) = 32.7 = 63 Tìm thừa số phụ: 63:7=9 63:9=7 63:21=3 Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng − −4 −4.9 10 21 −36 = = − 10 3 = 21 − 30 = 63 2.5 So sánh phân số: * So sánh hai phân số mẫu -B1: Đưa mẫu dương -B2: So sánh tử Ví dụ: Vì -1 < < * So sánh hai phân số không mẫu nên −14 -B1: Viết phân số dạng có mẫu dương (nếu cần) -B2: Quy đồng mẫu số -B3: So sánh tử Ví dụ: so sánh −3 −54? −4 = −5 −3 = (−3).5 Page Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục Vì -16 < -15 nên −1620 < −1520 −4 −3 −3 → < → −5 < Vậy: −3 −5 < 2.6 Phép cộng phân số: - Cộng hai phân số mẫu: ta cộng tử giữ nguyên mẫu = + + -Cộng hai phân số không mẫu: ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu cộng tử giữ nguyên mẫu chung -Tính chất phép cộng phân số: 2.7 + Tính chất giao hốn: + = + + Tính chất kết hợp: ( + ) + = + ( + ) + Cộng với số 0: Phép trừ phân số: -Số đối: Hai số gọi đối tổng chúng → Ví dụ: 74 + −74 = −74 hai phân số đối -Quy tắc trừ hai phân số: Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số đối số trừ − = +(−) Ví dụ: 94 − −54 = 94 + 54 = 144 = 72 2.8 Phép nhân phân số: -Quy tắc: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử với nhân mẫu với Page Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục Ví dụ: −3 = (−3) 7.7 = −27 49 -Tính chất phép nhân phân số: + Tính chất giao hốn: = + Tính chất kết hợp: (.).= (.) + Nhân với 1: 1=1 = + Tính chất phân phối phép nhân phép cộng (trừ): (±)=.± + Nhân với 0: 0=0 2.9 Phép chia phân số: -Số nghịch đảo: Hai số gọi nghịch đảo tích chúng Ví dụ: −85 −85 = → −8 −85 hai phân số nghịch đảo -Quy tắc chia phân số: + Muốn chia phân số hay số nguyên cho phân số, ta nhân số bị chia với nghịch đảo số chia : m: + Muốn chia phân số cho số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử phân số nhân mẫu với số nguyên :n= với c ≠0 Page 10 Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục Bài 19: a/ Bài 20: a/ x = 25 Bài 21: 10A = 10 10B = 10 Hai phân số có từ số nhau, 102005 +1 < 102006 +1 nên 10A > 10 B Từ suy A > B Bài 22: -7 A=( + 21 C= ( + 12 Bài 23: 16 − − 10 a/ 20 + 42 + 15 + + 21 + 21 + 10 = = − − 10 + 21 + + + 21 + 21 + 20 − − 10 ( + + ) + (21 + 21 + 21 3 ) + 20 = 20 42 b/ 46 21 = 23 Bài 24: + 186 + −3 Page 52 Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục Bài 25: a/ x = 134 x=− 81 Bài 26: a/ Hướng dẫn chứng minh công thức sau: Quy đồng mẫu VT, rút gọn VP Từ công thức ta thấy, cần phân tích tốn sau: 1.2 = 1 1 1 =1− b/ Đặt B = Ta có 2B Suy B = 1002 2005 Bài 27: a/ ( − 2) + ( − 3) + ( − 4) + + ( 2003 − 2004 ) b/ 45 Page 53 Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục Bài 28: 10 a/ x - x= x= x= + 25 14 10 15 + 50 29 50 50 c/ 46 23 x= x= x= 46 − 23 −x= 24 24 − 3 Bài 29: a/ 21 25 11 c/ − 29 Bài 30: a/ Bài 31: HS tự làm Page 54 Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục 1 1 Bài 32: Đặt H = + + + + 63 Vậy 1 H+1=1+ + + + + 63 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = (1+ 2) + ( + 4) + ( + + + 8) + ( + 10 + 11 + 16 ) + (17 +18 + + 32 ) + (33 + 34 + + 64 ) − 64 H+1 1 1 1 2 + + +16 + 32 16 + 64 32 − 64 1 1 H +1 1+ 2+ 2+ 2+ 2+ 2−64 H +1 3+ 64 Do H > Bài 33: HS tự làm Bài 34: a/ 62 x= c/ 2a + Bài 35: Tìm x biết: a/ x = x= c/ = d/ e/ ( x + 2).3 = ( x − 5).( −4) x + = −4 x + 20 x = x 27 x= =6 x x − = Page 55 Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục − x f/ − = x x x = −8.( −2) x2 =16 x=4 Bài 36: a/ Ta có Suy ra: b/ Ta có: Bài 37: a Bài 38: a Bài 39: a Bài 40: a Bài 41: 2 < < < (1 + 212 + 312 + ⋯ + 1 (2− 50 ) 1 − 200 1 50 2) Bài 42: 1 + 2 > > − 101 Page 56 Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục IV Hiệu SKKN: Đề tài SKKN áp dụng học sinh lớp 6C – Trường THCS Thái Thịnh thu kết tương đối tốt Sau “trải nghiệm qua sai lầm” trình luyện tập làm kiểm tra nhiều học sinh khơng cịn mắc sai lầm khơng đáng có kết kiểm tra cao nhiều so với kiểm tra thử trước Thống kê tỉ lệ học sinh mắc sai lầm làm bài: Bài Bài kiểm Bài kiểm Bài kiểm Bài k Có nhiều học sinh chậm tiếp thu, học mắc sai lầm trước, nhiều bạn có tiến vượt bậc Từ đầu năm học chưa lần giơ tay lên bảng, không tiếp thu không làm tập nên thường tự ti ngày học (Ví dụ: Trung Đức, Minh Huyền, Minh Châu, Hải Nam) Tuy nhiên sau áp dụng phương pháp đề tài SKKN này, thấy học sinh hiểu giơ tay xung phong lên bảng làm bài, chữa tập Rất nhiều học sinh tự tin, say mê u thích mơn Tốn thay sợ mơn Tốn trước Page 57 Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục PHẦN III: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ Kết luận: Trên vài kinh nghiệm nhỏ rút trình giảng dạy mình, học hỏi thêm kinh nghiệm từ đồng nghiệp Việc nhận biết sai lầm mà học sinh hay mắc phải biện pháp giúp em khắc phục sai lầm chủ yếu dựa vào kinh nghiệm giảng dạy qua năm học, khóa học, lứa tuổi học sinh mà giáo viên thu thập thông tin lưu giữ lại Bản thân tôi, giáo viên trẻ, chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy mơn Tốn nên tơi tự nhận thấy đề tài SKKN cịn chưa thực hồn chỉnh Nhưng với đề tài này, tự nhận thấy vài ưu điểm sau: -Giúp học sinh khắc sâu kiến thức liên quan đến tập -Rèn cho học sinh kỹ phân tích đề bài, phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm -Rèn cho học sinh khả tư duy, tự suy nghĩ để tìm cách giải vấn đề, khắc phục sai lầm để tìm cách làm -Tăng thêm hứng thú yêu thích học sinh mơn Tốn Kiến nghị: Đề tài SKKN áp dụng có hiệu thực tế, nhiên chưa đạt hiệu 100%, vì: - Một số học sinh cịn lười học, khơng chịu luyện tập thêm nhà sau trải nghiệm sai lầm qua tập lớp nên thường quên sai lầm sau học xong hai hôm Page 58 Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục - Một số học sinh khác có bệnh: tự kỷ, tăng động, … nên hiệu SKKN chưa thật tốt Tôi nghĩ với học sinh áp dụng phương pháp đề tài cần nhiều thời gian hơn, luyện tập nhiều so với học sinh bình thường khác kết khả quan - Tôi giáo viên trẻ nên chưa có nhiều kinh nghiệm → chưa thống kê đủ sai lầm mà học sinh hay mắc phải Từ đề tài SKKN tiếp tục thu thập ghi lại sai lầm mà học sinh thường mắc phải làm luyện tập làm kiểm tra qua năm giảng dạy để bổ sung cho đề tài SKKN hồn chỉnh Tơi mong cấp lãnh đạo, bạn đồng nghiệp đóng góp thêm ý kiến cho để để tài SKKN bổ sung, chỉnh sửa đạt hiệu cao Tôi mong đề tài áp dụng rộng rãi học sinh lớp để kiểm nghiệm thu phản hồi hữu ích từ phía học sinh Bài học kinh nghiệm: Qua trình giảng dạy thực tế qua q trình áp dụng SKKN tơi nhận thấy rằng, học sinh thường mắc nhiều sai lầm sau: - Học sinh thường nhầm lẫn cộng trừ phân số có dấu âm - Học sinh thường thực sai thứ tự thực phép tính - Học sinh thường nhầm lẫn quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số - Khi chuyển đổi từ hỗn số, số thập phân sang phân số thường nhầm dấu sai kết - Ngoài cịn số sai lầm khác (tơi trình bày cụ thể trên) Page 59 Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục Vậy mong muốn học sinh ngày luyện tập nhiều câu hỏi, tập “có vấn đề” để “trải nghiệm nhiều sai lầm” Từ nhận thức tránh sai lầm khơng đáng có làm để đạt kết tốt Ngoài việc tự nghiên cứu tài liệu, thống kê kinh nghiệm thực tế thân, nhận nhiều giúp đỡ, đóng góp đồng nghiệp, cấp quản lý nhà trường, đặc biệt giúp đỡ thầy giáo tổ Tốn Lý trường Vậy tơi xin gửi tới họ lời cảm ơn chân thành nhất! Page 60 Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục PHẦN IV: TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán học Sách tập toán học Phương pháp giải dạng tập tự luận câu hỏi trắc nghiệm – Nhà xuất Giáo dục – Lê Hồng Đức (chủ biên) Bài tập trắc nghiệm đề kiểm tra tốn – Nhà xuất Giáo dục Hồng Ngọc Hưng – Hồng Bá Quỳnh Ơn tập kiểm tra trắc nghiệm tự luận toán – Nhà xuất tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh – Nguyễn Đức Chí Trọng tâm kiến thức phương pháp giải tập toán – Nhà xuất Giáo dục – Bùi Văn Tuyên – Nguyễn Đức Trường Phương pháp giải toán theo chủ đề – Nhà xuất Giáo dục – Phan Doãn Thoại (chủ biên) Các dạng toán phương pháp giải tốn – Nhà xuất Giáo dục – Tơn Thân (chủ biên) Đề kiểm tra tiết đề kiểm tra học kỳ qua năm học 10 Một số tài liệu khác Page 61 Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục Xác nhận Thủ trưởng đơn vị Page 62 ... Page Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I .Một số khái niệm kiến thức phân số: Khái niệm phân số: -Ở Tiểu học, học sinh học phân số, biết dùng phân. .. −25 Page 11 Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân số cách khắc phục SƠ ĐỒ HỆ THỐNG KIẾN THỨC VỀ PHÂN SỐ Khái ni ệm phân số Phân số Phân số Tính chất phân số Quy tắc rút gọn phân số Quy tắc... phân số Kiến thức So sánh phân số phân số Phép cộng phân số Phép trừ phân số Phép nhân phân số Phép chia phân số Hỗn số - số thập phân Phần trăm Page 12 Một số sai lầm học sinh lớp làm toán phân