(SKKN) Phát hiện những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 6 khi giải các bài toán số học và các biện pháp khắc phục

Ngoài ra những tài liệu về những sai lầm của học sinh khi giải toán và biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh trung học cơ sở là rất ít, nếu có đi chăng thì cũng mang tính chất tản mạn

MỤC LỤC

Trang

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ………

1 Lời nói đầu ……… ………

2 Lý do chọn đề tài……… ………

II ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU……… …

1 Đối tượng nghiên cứu……… ………

2 Phạm vi nghiên cứu……… …….…

III MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU……….……

IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU……… …

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU……… … …

1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu……….…

2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn……….….…

3 Phương pháp thực nghiệm……….………

4 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm……….…… …

VI GIẢ THUYẾT KHOA HỌC……… ………

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN……….………

1 Cơ sở lý luận……….

2 Cơ sở thực tiễn………

II KHẢO SÁT BAN ĐẦU……….…….

III GIẢI PHÁP CHỦ YẾU……….………….

IV HIỆU QUẢ MANG LẠI CỦA SÁNG KIẾN………….……….…….

C KẾT LUẬN I KẾT LUẬN……….………

II KIẾN NGHỊ ……….…… … …………

D TÀI LIỆU THAM KHẢO 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 8 14 15 15 16 17

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1 Lời nói đầu:

Ngày nay với sự phát triển vượt bậc của nền kinh tế thế giới đã kéo theo sự phát triển thần tốc của các ngành khoa học thuộc nhiều lĩnh vực như: vật lí, hóa học, thiên văn học … Những ngành khoa học thuộc những lĩnh vực trên muốn phát triển và vận dụng được vào thực tiễn thì không thể thiếu vai trò của toán học đặc biệt là tính chính xác của toán học Tính chính xác của toán học được thể hiện bởi tính cẩn thận, tính logic và nhiều đức tính khác Những đức tính đó đòi hỏi người giải toán phải không được mắc sai lầm và luôn khắc phục những sai lầm mắc phải khi học toán cũng như khi giải bài tập toán Vì theo G.Polia

“Con người phải biết học ở những sai lầm và thiếu sót của mình” Để khắc phục

những sai lầm trên ta không thể phủ nhận vai trò của người thầy trong việc dạy học giải bài tập toán Ngoài việc tạo ra các hoạt động để hướng dẫn học sinh giải bài tập người giáo viên cũng cần đến nghệ thuật phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm cho học sinh trong hoạt động và bằng hoạt động

Thực tế sư phạm cho thấy trong hoạt động giải bài tập toán: giáo viên chỉ nặng về hoạt động trình bày lời giải, tìm ra cách giải mà không chú ý đến việc phát hiện khắc phục và sửa chữa sai lầm của học sinh khi giải toán Bởi vậy học sinh cũng chỉ hiểu được lời giải, trình bày được cách giải bài toán nhưng khi giải các bài toán khác có thể mắc sai lầm đáng tiếc Ngoài ra những tài liệu về những sai lầm của học sinh khi giải toán và biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh trung học cơ sở là rất ít, nếu có đi chăng thì cũng mang tính chất tản mạn theo chủ đề nên dù có phát hiện sai lầm của học sinh thì cũng rất khó cho học sinh thực hiện và vận dụng các phương pháp dạy học vào việc vận dụng vào việc khắc phục và sửa chữa sai lầm cho học sinh

Hơn nữa, ta luôn thấy rằng nhiều học sinh dù có khả năng giải rất nhanh bài toán, nhưng thực ra bài toán đó lại chưa đúng, do học sinh mắc những sai lầm như chưa nắm vững kiến thức, chưa nắm vững phương pháp hoặc do tâm lý chủ

quan … Khi học sinh mắc nhiều sai lầm mà không có cách khắc phục nên học sinh thường có tâm lý sợ sệt dẫn đến học sinh không còn hứng thú giải toán nói riêng và học toán nói chung

Vì vậy việc nghiên cứu tìm tòi “Phát hiện những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 6 khi giải các bài toán số học và các biện pháp khắc phục” là rất

thiết thực, giúp giáo viên nắm vững nội dung và xác định được phương pháp giảng dạy phần này đạt hiệu quả, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học, đặc biệt là bước đầu hình thành niềm tin và hứng thú học môn toán của học sinh

2 Lý do chọn đề tài:

Từ những cơ sở và nhận thức trên hơn nữa lớp 6 là lớp đầu cấp 2 do đó đa

số các em học sinh còn bỡ ngỡ với phương pháp dạy học ở cấp trung học cơ sở,

do đó với mỗi tiết học toán để các em học sinh tiếp thu tốt kiến thức đã học và vận dụng tốt vào làm bài tập là cả một vấn đề của người giáo viên Trong một tiết học toán có rất nhiều học sinh chưa hiểu rõ vấn đề cơ bản của lý thuyết, chưa năm bắt cơ bản cách giải các dạng toán … vì vậy còn mắc phải những sai lầm rất cơ bản khi làm bài tập

Do đó với nhiều năm giảng dạy môn toán 6 bản thân luôn tìm tòi nghiên cứu đúc kết kinh nghiệm, tổng hợp những sai lầm thường gặp của học sinh để

viết nên sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải bài tập số học 6 và các biện pháp khắc phục”.

II ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

1 Đối tượng nghiên cứu:

Một số sai lầm thường gặp của học sinh lớp 6 khi giải bài tập số học và biện pháp khắc phục

2 Phạm vi nghiên cứu:

- Các tiết dạy trên lớp, dạy bồi dưỡng học sinh giỏi và phụ đạo học sinh yếu kém qua các năm

- Tham khảo tài liệu, chuẩn kiến thức của bộ GD&ĐT, tài liệu bồi dưỡng thường xuyên, các loại sách tham khảo

- Các tiết sinh hoạt chuyên đề trong tổ chuyên môn

III MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Tìm hiểu một số sai lầm thường gặp của học sinh lớp 6 khi giải bài tập số học và đề xuất biện pháp khắc phục Vận dụng một số biện pháp đã đề xuất vào dạy học số học 6 nhằm nâng cao hiệu quả học tập của học sinh và nâng cao chất lượng dạy học cho các trường trung học cơ sở

Nghiên cứu vấn đề này còn giúp giáo viên có tư liệu tham khảo và dạy thành công về phần số học

IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

1 Tìm hiểu một số sai lầm thường gặp của học sinh lớp 6 khi giải bài tập số học

và nguyên nhân dẫn đến sai lầm

2 Điều tra thực tế giáo viên và học sinh bằng hệ thống câu hỏi nhằm đánh giá thực trạng của việc dạy và học cũng như nguyên nhân dẫn đến sai lầm cho học sinh khi giải toán Số học 6

3 Đề xuất một số biện pháp khắc phục những sai lầm trên cho học sinh

4 Tiến hành thực nghiệm thông qua thiết kế các hoạt động học tập dựa trên một

số biện pháp đã đề xuất

5 Phân tích rút ra bài học kinh nghiệm

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu

Nghiên cứu một số tài liệu về những sai lầm của học sinh khi giải toán số học 6 từ đó tạo tiền đề để nghiên cứu đề tài

2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Phương pháp điều tra giáo viên và học sinh để có thêm những hiểu biết về sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán số học và biện pháp khắc phục

Xử lý kết quả bằng một số biện pháp thống kê toán học

3 Phương pháp thực nghiệm

Tiến hành soạn và dạy một số giáo án dựa trên các biện pháp đã đề ra, rồi kiểm tra tính khả thi thông qua các bài kiểm tra

4 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

VI GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu tìm hiểu và nghiên cứu đúng những sai lầm của học sinh, những vướng mắc chưa được giải quyết, từ đó có biện pháp khắc phục đúng đắn thì sẽ góp phấn đem lại hứng thú học tập cho học sinh và nâng cao chất lượng dạy học

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN

1 Cơ sở lý luận:

Ngày nay học sinh luôn được tiếp cận với nhiều kiến thức khoa học tiên tiến, với nhiều môn học mới lại đầy hấp dẫn nhằm hoàn thiện và bắt kịp công cuộc đổi mới, phát triển toàn diện của đất nước Trong các môn học ở trường phổ thông, toán học được xem là môn học cơ bản, là nền tảng để các em phát huy năng lực của bản thân trong việc tiếp thu và học tập các môn khoa học khác Tuy nhiên để học sinh học tập tốt môn toán thì giáo viên phải cung cấp đầy đủ lượng kiến thức cần thiết, cần đổi mới các phương pháp dạy học, làm cho các em trở nên yêu thích toán học hơn, vì có yêu thích mới dành nhiều thời gian để học toán

Từ đó các em tự ý thức trong học tập và phân bổ thời gian hợp lý đảm bảo yêu cầu học tập của thời đại mới

Lớp 6 là lớp đầu cấp 2 do đó đa số các em học sinh còn bỡ ngỡ với phương pháp dạy học ở cấp trung học cơ sở, do đó với mỗi tiết học toán để các

em học sinh tiếp thu tốt kiến thức đã học và vận dụng tốt vào làm bài tập là cả một vấn đề của người giáo viên Trong một tiết học toán có rất nhiều học sinh chưa hiểu rõ vấn đề cơ bản của lý thuyết vì vậy còn mắc phải những sai lầm rất

cơ bản khi làm bài tập Chính vì lẽ đó đối với mỗi bài học, tiết học nếu có những sai lầm thường xảy ra thì giáo viên cần đưa vào ngay tiết dạy để chỉ rõ cho học sinh biết trước những lỗi sai đó Mỗi sai lầm đưa ra giáo viên còn hướng dẫn học sinh tìm hiểu nguyên nhân và có biện pháp khắc phục giải quyết những sai lầm để học sinh rút kinh nghiệm và hiểu thêm bài học

2 Cơ sở thực tiễn

Trong quá trình học toán, học sinh hiểu phần lý thuyết có khi chưa chắc chắn hoặc còn mơ hồ về các định nghĩa, các khái niệm, các công thức…nên thường dẫn đến sai lầm khi làm bài tập

Có những dạng bài tập, nếu học sinh không chú tâm để ý hay chủ quan xem nhẹ hoặc làm theo cảm nhận tương tự là có thể vấp phải sai lầm

Đa số học sinh cảm thấy khó học phần định nghĩa, khái niệm mà đây lại là vấn đề quan trọng yêu cầu học sinh phải nắm và hiểu được trước khi làm bài tập,

còn học sinh có tư tưởng chờ làm bài tập rồi mới hiểu kĩ hơn về các định nghĩa, khái niệm đó, nên dễ dẫn đến sai lầm

Bản thân học sinh lại rất lười nhát trong việc đọc - hiểu các định nghĩa, khái niệm, nên trong quá trình giải bài tập gặp rất nhiều khó khăn và hay dễ mắc phải những lỗi sai

II KHẢO SÁT BAN ĐẦU

Trong nhiều năm giảng dạy môn toán lớp 6, qua điều tra bằng cách kiểm tra 15 phút, 45 phút và kiểm tra vở bài tập số học của học sinh tôi thấy bài làm của học sinh có những sai sót như sau:

Ví dụ: Trong một bài kiểm tra 15 phút thực hện ở 3 lớp

Bài 1: Điền ký hiêu � , � , � vào ô trống:

7 N;  10 N; 6,5 N

Bài 2: Tính:

a) 24 – 14 +10

b) 24:4.3 + 2.5

c) 2.32 – 5

Các lỗi sai chủ yếu là:

Bài 1: Điền ký hiệu vào chổ trống:

7 � N;  10 � N; 6,5 � N

(Có 12 học sinh mắc lỗi ở câu này)

Bài 2: Tính

a) 24 – 14 +10 = 24 – 24 = 0

(Có 18 học sinh mắc lỗi ở câu này)

b) 24:4.3 + 2.5 = 24: 12 +10 = 2 + 10 = 12

(Có 16 học sinh mắc lỗi ở câu này)

c) 2.32 – 5 = 2.6 – 5 = 12 – 5 = 7

(Có 20 học sinh mắc lỗi ở câu này)

Kết quả thu được như sau:

7

12 42

8

6

6B 30 2 6.0 4 13.

3

11 36

6

10 33

3

7

11 37

9

5

Tổn

g

0

21 24

4

12 14.0

III CÁC GIẢI PHÁP CHỦ YẾU ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 Sai lầm khi sử dụng ký hiệu toán học vào làm toán.

 Bài toán: Hãy điền ký � , � , � vào ô trống:

5 N;  4 N; 2,5 N

Học sinh làm như sau:

5 � N;  4 � N; 2,5 � N

 Nguyên nhân sai lầm:

Do học sinh chưa nắm rõ quan hệ giữa tập hợp và tập hợp, giữa phần tử

và tập hợp, quy ước khi viết một tập hợp bằng liệt kê các phần tử Chưa xác định được đâu là phần tử đâu là tập hợp đẫn đến dùng ký hiệu sai trong bài tập này

 Giải pháp khắc phục:

Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh biết đâu là phần tử đâu là tập hợp Quan hệ giữa phần tử và tập hợp ta dùng ký hiệu � và �.

Quan hệ giữa tập hợp và tập hợp ta dùng ký hiệu �

Khi đó học sinh sẽ làm đúng bài tập trên như sau:

 4 � N; 5 � N; 2,5 � N

2 Sai lầm trong bài toán về cộng, trừ, nhân, chia số nguyên.

 Bài toán 1: Tìm x biết: 2.x – 20: 4 = 7

Học sinh giải như sau: 2.x – 20: 4 = 7

2.x – 20 = 7.4 = 28 2.x = 28+20 = 48

x = 48:2 = 24

 Nguyên nhân sai lầm:

- Học sinh chưa nắm được thứ tự thực hiện các phép tính (vì 20:4 là ưu tiên trước) nên học sinh xác định số 4 trong bài toán trên là số chia và xem (2.x

- 20) là số bị chia nên dẫn đến sai lầm trên

 Giải pháp khắc phục:

- Giáo viên cho học sinh nhắc lại thứ tự thực hiện phép tính (nhấn mạnh ý

để áp dụng trong bài tập này: Nếu biểu thức không có dấu ngoặc ta thực hiện nhân, chia trước rồi đến cộng, trừ)

- Giáo viên cho học sinh giải lại bài tập trên như sau:

2.x – 20: 4 = 7 2.x – 5 = 7 2.x = 7 + 5 = 12

x = 12:2 = 6

 Bài toán 2: Bỏ dấu ngoặc rồi tính: (27+65) - (84+27+65)

Học sinh thực hiện như sau: (27+65) - (84+27+65)

= 27 + 65 + 84 – 27 - 65

= (27 - 27) + (65 - 65) + 84 = 84

 Nguyên nhân sai lầm:

- Học sinh chưa nắm chắc quy tắc dấu ngoặc đó là: ”Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ (-) đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu (+) thành dấu (-) và dấu (-) thành dấu (+) Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng (+) đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên”

- Học sinh không xác định được dấu của phép tính và dấu của các số hạng nên khi bỏ dấu ngoặc mà trước ngoặc có dấu (-) thì cứ dấu (-) đổi thành

dấu (+) từ đó dẫn đến lúng túng khi đổi dấu số hạng đầu tiên nằm trong dấu ngoặc

 Giải pháp khắc phục:

- Giáo viên cho học sinh xác định cho được dấu đứng trước dấu ngoặc, dấu của phép tính và dấu của các số hạng trong ngoặc (Ở đây dấu trước dấu ngoặc thứ nhất là dấu (+), dấu trước dấu ngoặc thứ hai là dấu (-); Dấu các số hạng trong dấu ngoặc thứ nhất lần lượt là (+), (+) và dấu các số hạng trong dấu ngoặc thứ hai lần lượt là (+), (+), (+))

- Cho học sinh thực hiện tình huống tổng quát sau:

-(a - b + c - d) = - a + b – c + d

- Từ đó giáo viên cho học sinh thực hiện lại bài toán trên:

(27 + 65) - (84 + 27 + 65)

= 27 + 65 - 84 – 27 - 65

= (27 - 27) + (65 - 65) - 84 = -84

3 Sai lầm trong tính lũy thừa với số mủ tự nhiên.

 Bài toán: Thực hiện phép tính : 30 2 5 3

Học sinh làm như sau :

3

30 2 5 30 6.5

30 30 0

  

  

Sai lầm của học sinh ở đây là tính sai lũy thừa : 23 6 mà đúng phải là : 2 3  8

 Nguyên nhân :

Do học sinh chưa hiểu kĩ định nghĩa về luỹ thừa và làm theo cảm nhận nên

đa số HS dễ mắc sai lầm này

 Biện pháp khắc phục:

Giáo viên đưa ra hai cách làm sau:

Cách 1: 23 = 2.2.2 = 8 Cách 2: 23 = 2.3 = 6

Yêu cầu HS xác định cách làm đúng, cách làm sai ? Tại sao?

Từ đó GV nhắc HS không nên tính 23 bằng cách lấy cơ số nhân với số mũ, nhấn mạnh 23 �2.3

Bài giải đúng : 30 2 5 30 8.5 30 40 3      10

4 Sai lầm thường gặp trong bài toán rút gọn phân số hoặc biểu thức.

 Bài toán 1: Rút gọn các phân số:

10

15 ;

4

9 Học sinh làm như sau:

10 10 : 5 2

15 15 : 3   5

;

4 4 : 2 2

9  9 : 3  3

 Nguyên nhân sai lầm:

- Học sinh chưa nắm được tính chất cơ bản của phân số đó là:

: :

a a m

b b m

(a, b, m ∈ Z; m ∈ ƯC(a, b)) đặc biệt chú ý m ∈ ƯC(a, b);

.n

a a

b b

(a, b, n ∈ Z; n≠0)

Học sinh không nắm chắc quy tắc rút gọn phân số Đó là:khi rút gọn một phân

số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung ( khác 1 và -1) của chúng Mà thấy tử chia hết cho số nào thì chia cho số đó và mẩu chia hết cho số nào thì chia cho số đó

 Giải pháp khắc phục:

-GV:Đưa ra tình huống:

10 10 : 5 2

15 15 : 3 5  

- Theo quy tắc rút gọn phân số 5; 3 có phải là ƯC(10,15) không?

- Theo quy tắc rút gọn phân số số đem chia ở tử và mẫu có quan hệ gì với nhau? Giáo viên: Cho HS tự trả lời 2 câu hỏi trên và nắm lại quy tắc rút gọn phân số thì

có thể khắc phục sai làm ở trên

Giáo viên: Cho một HS lên sửa sai lầm trên:

15 15 : 5  3

Từ đó giáo viên cho học sinh rút kinh nghiệm không nên rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu của phân số như trên

Bài toán 2: Rút gọn biểu thức:

8.5 8.2 16



Học sinh: Thực hiện như sau:

8.5 8.2 8.5 8.2 5 8

3

      

 Nguyên nhân sai lầm:

- Học sinh chưa hiểu được biểu thức trên có thể coi là một phân số Nên khi nhìn thấy số giống nhau ở tử và mẫu là rút gọn được thôi, cho dù ở tử và mẫu đang ở dạng tổng (hiệu)

 Giải pháp khắc phục:

- Giáo viên cho học sinh trả lời câu hỏi: Có thể coi biểu thức trên là một phân số không?

Trả lời: Có thể coi biểu thức trên là một phân số

Giáo viên: Đưa ra 2 lời giải sau rồi cho học sinh nhận xét cách làm nào đúng? Cách làm nào sai?

Lời giải (1):

8.5 8.2 8.5 8.2 5 8

3

      

Lời giải( 2):

8 5 2 8.5 8.2 8.5 8.2 5 2 3

