Đang tải... (xem toàn văn)
Page 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯ[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG Người thực hiện: Trương Thị Hương Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn Page skkn Page skkn MỤC LỤC Mục Nội dung Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 2.2 Cơ sở lí luận: Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 19 Page skkn MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài: Tốn học mơn khoa học quan trọng chương trình phổ thông Những năm gần đây, kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2022 kỳ thi Tốt nghiệp THPT, Bộ Giáo dục chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn Vì việc giáo viên hướng dẫn học sinh làm trắc nghiệm cho đạt tốc độ nhanh, xác đồng thời giúp học sinh phải hiểu chất toán học toán điều vô cần thiết Trong cấu trúc đề thi THPT Quốc Gia năm gần đây, phần ứng dụng đạo hàm phần chiếm nhiều câu hỏi đề thi phần quan trọng chương trình tốn THPT Trong Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 chương trình chuẩn, chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số” có phần lý thuyết bản, ví dụ tập dạng tự luận Lượng tập trắc nghiệm nằm phần ơn tập cuối chương, khơng có hướng dẫn giải tốn trắc nghiệm cho học sinh Đặc biệt, học sinh rèn luyện giáo viên hình thành cách hướng dẫn cho học sinh giải tập trắc nghiệm chưa rút sai lầm thường gặp làm tập trắc nghiệm phần Trong q trình dạy học sinh ơn thi Đại học cho học sinh phần này, nhận thấy số sai lầm em học sinh thường gặp rút số kinh nghiệm nhằm khắc phục cho em số sai lầm làm tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để giải toán liên quan đến hàm số Với lí trên, tơi định chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “ Khắc phục sai lầm thường gặp toán trắc nghiệm hàm số cho học sinh lớp 12 trường THPT Quảng xương 1” Tơi trình bày sáng kiến kinh nghiệm mong đồng chí, đồng nghiệp tham khảo đóng góp ý kiến cho tơi để tơi hồn thiện đề tài này, giúp cho việc dạy học mơn tốn có hiệu Đồng thời giúp em có kết tốt kì thi Tốt nghiệp THPT thi tuyển sinh Đại Học 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài là: Phát sai lầm thường gặp học sinh giải toán trắc nghiệm hàm số phần Ứng dụng đạo hàm chương trình giải tích lớp 12 Từ khắc phục cho học sinh tránh sai lầm, giúp học sinh nắm vững kiến thức nắm chất toán học dạng toán hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu : - Hệ thống tập trắc nghiệm ứng dụng hàm số chương giải tích lớp 12 mà học sinh thường gặp sai lầm Page skkn - Học sinh ôn thi THPT quốc gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu : Tìm hiểu cách đọc, nghiên cứu tài liệu tập trắc nghiệm phần hàm số - Thu thập tư liệu có liên quan đến đề tài: Sách giáo khoa giải tích 12 chương trình chuẩn, sách hàm số, sách tham khảo trắc nghiệm toán học, báo tuổi trẻ, tham gia nhóm giải đề, làm đề, giao lưu kiến thức toán học với giáo viên toàn quốc trang mạng… Phương pháp điều tra sư phạm - Điều tra trực tiếp cách dự vấn - Điều tra gián tiếp cách sử dụng phiếu điều tra Tham khảo ý kiến phương pháp giảng dạy Toán học đồng nghiệp thông qua buổi họp chuyên đề, dự thăm lớp Lấy kinh nghiệm thực tế từ việc giảng dạy tập trắc nghiệm phần ứng dụng đạo hàm hàm số cho khóa học ơn thi Đại học Áp dụng sáng kiến vào dạy học thực tế từ thu thập thơng tin để điều chỉnh cho phù hợp NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lý luận: Nội dung kiến thức sách giáo khoa sách giáo viên giải tích lớp 12 chương trình chuẩn, tham khảo sách: Sai lầm thường gặpvà sáng tạo giải toán Trần Phương I.Tính đồng biến, nghịch biến hàm số: Định nghĩa Cho hàm số +) Hàm số xác định với đồng biến (tăng) +) Hàm số nghịch biến (giảm) khoảng nếu: nếu: +) Hàm số đồng biến nghịch biến gọi chung đơn điệu Định lý Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng • Nếu với thuộc hàm số đồng biến • Nếu với thuộc hàm số nghịch biến • Nếu với thuộc hàm số Page skkn khơng đổi Định lý mở rộng: Cho hàm số có đạo hàm khoảng +) Nếu xảy đồng biến khoảng +) Nếu xảy nghịch biến khoảng Lưu ý: +) Nếu hàm số liên tục đoạn số đồng biến đoạn +) Nếu hàm số liên tục đoạn số nghịch biến đoạn số hữu hạn điểm hàm số số hữu hạn điểm hàm số ta nói hàm ta nói hàm +) Tương tự với khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến nửa khoảng II Cực trị: Định nghĩa Giả sử hàm số xác định tập hợp a) gọi điểm cực đại hàm số tồn khoảng chứa điểm cho với Khi gọi giá trị cực đại hàm số b) gọi điểm cực tiểu hàm số tồn khoảng chứa điểm cho với Khi gọi giá trị cực tiểu hàm số Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị * Định lí 1: Giả sử hàm số đạt cực trị điểm Khi có đạo hàm Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị * Định lí 2: Giả sử hàm số liên tục có đạo hàm trên , với +) Nếu khoảng điểm cực đại hàm số +) Nếu khoảng điểm cực tiểu hàm số III Giá trị lớn nhất-Giá trị nhỏ Page skkn Định nghĩa: Cho hàm số xác định miền Số M gọi giá trị lớn hàm số Kí hiệu: nếu: Số m gọi giá trị nhỏ hàm số nếu: Kí hiệu: Định lý Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn IV Định nghĩa đường TCĐ TCN đồ thị hàm số a) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số Đường thẳng gọi đường TCĐ (hay TCĐ) đồ thị hàm số điều kiện sau: thỏa mãn ; ; b) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số Cho hàm số có xác định khoảng vơ hạn khoảng có dạng ; ; Đường thẳng gọi đường TCN (hay TCN) đồ thị thỏa mãn điều kiện sau: ; V Tiếp tuyến đồ thị Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị ( C ) ● f ' ( x0 ) hệ số góc tiếp tuyến đồ thị ( C ) hàm số M0 ( x0 , y0 ) thuộc ( C ) ● Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) là: y = f ' ( x0 ) ×( x - x0 ) + y0 y = f ( x) điểm y = f ( x) M0 ( x0 , y0 ) thuộc 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng đạo hàm toán hàm số nội dung quan trọng chương trình tốn lớp12 khơng thể thiếu đề thi THPT Quốc gia Bài toán ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số phần thể rõ việc nắm kiến Page skkn thức cách hệ thống bao quát phần thể kĩ nhận dạng tính toán nhanh nhạy, kĩ tổng hợp kiến thức học sinh thực giải vấn đề Vì vậy, câu hỏi trắc nghiệm hàm số nhìn đơn giản học sinh khơng nắm dấu hiệu đặc trưng dễ bị nhầm lẫn thời gian giải vấn đề lâu, nhiều cơng sức, tạo tâm lí nặng nề, bình tĩnh, tiêu tốn thời gian dành cho câu trắc nghiệm khác Theo số liệu thống kê trước dạy đề tài lớp 12T6 trực tiếp giảng dạy năm học 2021- 2022 trường THPT Quảng Xương 1, kết sau: Năm Lớp Sĩ số Số học sinh trả lời xác Số học sinh trả lời xác 30s – 1p 2021 - 2022 12T6 40 18 12 Đứng trước thực trạng nghĩ nên rõ cho em nguyên nhân sai lầm em chưa nắm vững chất lý thuyết chưa đọc kỹ đề Song song với việc cung cấp tri thức, trọng rèn rũa kỹ phát phân dạng toán, phát triển tư cho học sinh để sở học sinh không học tốt phần mà làm tảng cho phần kiến thức khác 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Phát sai lầm thường gặp cách khắc phục: Trong câu hỏi trắc nghiệm có bốn phương án, phương án ba phương án nhiễu Ba phương án nhiễu ba phương án dễ gây nhầm lẫn cho học sinh Vì ta cần khắc phục cho học sinh nhầm lẫn thường gặp, tránh chọn phương án nhiễu Trong giới hạn xin trình bày cách khắc phục số sai lầm thường gặp học sinh giải toán trắc nghiêm phần hàm số chương giải tích lớp 12 chương trình chuẩn Trước hết em cần nắm vững kiến thức Khi làm phải đọc kỹ đề Khi dạy học, em dễ nhầm lẫn giáo viên phải rõ điểm dễ nhầm cách khắc phục để học sinh rút kinh nghiệm Cụ thể: I Hàm số đồng biến, nghịch biến: Sai lầm không nắm vững điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đồng biến(nghịch biến) khoảng Ví dụ 1: Cho hàm số A Nếu hàm số B Nếu có đạo hàm Khẳng định sau đúng? đồng biến khoảng thì hàm số đồng biến Page skkn C Nếu D Nếu hàm số đồng biến số hữu hạn điểm hàm số đồng biến Lời giải sai: Học sinh dễ chọn đáp án A nhầm với điều kiện cần nhầm chọn C khơng để ý đến điều kiện kèm theo định lý mở rộng Lời giải đúng: Theo định lí mở rộng Chọn C Sai lầm kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến không nắm vững định nghĩa Ví dụ 2: Cho hàm số có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng B Hàm số cho đồng biến C Hàm số cho đồng biến khoảng D Hàm số cho đồng biến Lời giải sai: Học sinh nhầm chọn đáp án A chọn tập giá trị hàm số chọn đáp án B học sinh không phân biệt đồng biến tập hợp hai khoảng đồng biến khoảng Lời giải đúng: Chọn đáp án C hàm số đồng biến khoảng Sai lầm giải toán chứa tham số xét thiếu trường hợp: Ví dụ 3: Hỏi có số nguyên nghịch biến khoảng ? A B để hàm số C Lời giải sai: Khi giải học sinh thường quên xét trường hợp Hàm số nghịch biến khoảng ( nghiệm) Vậy có giá trị nguyên cần tìm Chọn B Page skkn D có hữu hạn Lời giải TH1: Ta có phương trình đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln nghịch biến Do nhận TH2: Ta có phương trình đường Parabol nên hàm số nghịch biến Do loại TH3: Khi hàm số nghịch biến khoảng ( có hữu hạn nghiệm) Vậy có giá trị ngun cần tìm Ví dụ 4: Cho hàm số giá trị để hàm số đồng biến khoảng A B Lời giải sai Đạo hàm: Học sinh không với C xét trường Chọn C tham số thực Tìm tất D hợp mà xét Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến tiên, ta có YCBT Lời giải Đạo hàm: • Nếu có nghiệm qua điểm hàm số đồng biến khoảng khoảng Vậy thỏa mãn • Nếu Page skkn Chọn B đổi dấu từ sang nên đồng biến Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến tiên, ta có YCBT Hợp hai trường hợp ta Chọn D II Cực trị: 1.Sai lầm khơng nắm vững điều kiện để hàm số đạt cực trị Ví dụ 5: Cho khoảng chứa điểm hàm số (có thể trừ điểm ) Mệnh đề sau đúng? có đạo hàm khoảng A Nếu khơng có đạo hàm khơng đạt cực trị B Nếu đạt cực trị điểm C Nếu khơng đạt cực trị điểm D Nếu đạt cực trị điểm Lời giải sai Ở dạng học sinh thường sai lầm chọn A B C Chọn A B học sinh thường để ý điều kiện cần để đạt cực trị Chọn C khơng ý quy tắc Lời giải đúng: Chọn D (theo định lí SGK) Các mệnh đề cịn lại sai vì: A sai, ví dụ hàm khơng có đạo hàm đạt cực tiểu B thiếu điều kiện đổi dấu qua C sai, ví dụ hàm có Ví dụ 6: Cho hàm số có đạo hàm có điểm cực trị? A B Lời giải sai điểm cực tiểu hàm số C Hàm số D suy hàm số có điểm cực trị Chọn B Page skkn Học sinh sai lầm chỗ không xét điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị đạo hàm phải đổi dấu qua nghiệm Lời giải đúng: , khơng đổi dấu Hàm số có điểm cực trị đạo hàm đổi dấu qua nghiệm qua Chọn C Ví dụ 7: Cho hàm số với giá trị để hàm số đạt cực tiểu điểm A B C Lời giải sai Đạo hàm: , tham số thực Tìm tất D Hàm số đạt cực tiểu Học sinh quên điều kiện đủ, không kiểm tra ngược Chọn C Lời giải Đạo hàm: Hàm số đạt cực tiểu Thử lại ta thấy có giá trị thỏa mãn (vì đổi dấu từ sang ) Chọn B Sai lầm giải tốn chứa tham số khơng xét hết trường hợp Ví dụ 8: Tập hợp giá trị tham số để hàm số trị A B C Lời giải sai Ta có Để hàm số có cực trị Chọn B Nhận xét: Sai lầm thường gặp không xét trường hợp B Lời giải Page 10 skkn qua có cực D có hai nghiệm phân biệt dẫn đến chọn đáp án Nếu Khi ta có Hàm bậc hai ln có cực trị Để hàm số có cực trị biệt Hợp hai trường hợp ta III Tiệm cận: có hai nghiệm phân Chọn D Ngộ nhận kết tổng quát biết số trường hợp riêng: Ở phần này, để tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số phân thức, làm trắc nghiệm học sinh thường làm nhanh cách tìm nghiệm mẫu lại quên số điều kiện nên dẫn đến kết sai Ví dụ 9: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A Giải: Chọn B B TXĐ : là: C D Ta có Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Học sinh nhẩm nghiệm mẫu suy phương trình đường tiệm cận đứng từ ví dụ có trường hợp khơng Ví dụ 10: Đồ thị hàm số A Lời giải sai có đường tiệm cận đứng? B C D Vì Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Chọn C Sai lầm: Không để ý đến điều kiện xác định Lời giải TXĐ: Vì Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Chọn A Ví dụ 11: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? Page 11 skkn A Lời giải sai TXĐ: • B C D Ta có: TCN + Tiệm cận đứng: Vậy đồ thị hàm số có đường TCN đường TCĐ Chọn C Sai lầm: Học sinh nhẩm nhanh cách tìm nghiệm mấu trường hợp nghiệm tử nên đường tiệm cận đứng Lời giải TXĐ: • Ta có: TCN • TCĐ; không TCĐ Vậy đồ thị hàm số có đường TCN đường TCĐ Chọn B Tuy nhiên có trường hợp vừa nghiệm mẫu, vừa nghiệm tử đường tiệm cận đứng Ví dụ 12: Đồ thị hàm số A Lời giải sai TXĐ: có đường tiệm cận đứng? B C nghiệm tử nên Chọn A Lời giải TXĐ: Ta có: • • Vậy đồ thị hàm số có D khơng đường tiệm cận đứng Suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang TCĐ; TCĐ đường TCĐ Chọn C Page 12 skkn Nếu học sinh giải theo phương pháp nhẩm nhanh lưu ý cho học sinh phải rút gọn biểu thức tối giản nhất: • mẫu tìm nghiệm Sai lầm tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm chứa bậc chẵn Ví dụ 13: Đồ thị hàm số A B Sai lầm thường gặp có đường tiệm cận ngang? C D Xét TCN; Vậy đồ thị hàm số có đường TCN Chọn A Phân tích sai lầm: Do khơng nhớ phần tìm giới hạn chứa căn, khai bậc chẵn không xét dấu Lời giải Xét TCN; TCN Vậy đồ thị hàm số có đường TCN Chọn B IV Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Ví dụ 14: Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số C Giá trị nhỏ hàm số D Giá trị nhỏ hàm số Sai lầm thường gặp: Học sinh chọn B để ý giá trị hàm số nhỏ mà khơng để ý có tồn để xảy dấu hay khơng Khơng chọn A đạo hàm không xác Page 13 skkn định học sinh không nắm vững điều kiện điểm tới hạn đạo hàm triệt tiêu khơng xác định Đáp án Chọn A Ví dụ 15: Gía trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số lượt là: A B lần C D Giải: Sai lầm thường gặp Đặt t = sinx, ta có hàm số theo t: Ta có: , f ’(t) = Bảng biến thiên hàm số f(t) sau: t -2 ’ f (t) + ; 0 - f(t) ; Maxf (t )=f (0 )=1 Từ BBT suy ra: − Từ có GTNN, GTLN hàm số ban đầu M inf(t )=f (−2)=− Phân tích sai lầm − Chọn A Theo lời giải hàm số f(x) nhận GTNN khi: sinx = -2, điều không xảy Mặc dù lựa chọn biến mới: t = sinx hợp lí chưa tìm điều kiện cho dẫn đến tốn tìm GTNN, GTLN hàm số theo biến số không tương thích với tốn ban đầu (ngồi ví dụ xét ví dụ sau phải lưu ý điều này) Lời giải Đặt t = sinx, điều kiện Page 14 skkn Bài tốn quy tìm GTNN, GTLN hàm số Bảng biến thiên hàm số f(t) đoạn t f (t) đoạn sau: -1 ’ + 1 f(t) Từ bảng biến thiên suy GTNN, GTLN hàm số f(t) đoạn (khi t = -1) (khi t = 0) y = đạt khi: , Miny = khi: Từ có: Max ChọnC V TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ: Sai lầm thừơng gặp: Khi tìm phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng cho trước, sử dụng điều kiện cần nên khơng loại trường hợp trùng Phân tích sai lầm: Do học sinh sử dụng điều kiện cần để tiếp tuyến có phương trình: song song với đường thẳng: có hệ số góc Khi làm trắc nghiệm, từ điều kiện tìm số nghiệm phương trình vội vàng kết luận số hồnh độ tiếp điểm suy số tiếp tuyến mà không để ý đến điều kiện: Vậy nên không loại trường hợp tiếp tuyến trùng với đường thẳng cho trước Ví dụ 16: Số tiếp tuyến đồ thị hàm số là: A B Page 15 skkn song song với trục hoành C D Sai lầm thường gặp: Chọn C Tập xác định Gọi hoành độ tiếp điểm Vì tiếp tuyến song song trục hồnh nên tiếp tuyến có hệ số góc Ta có Do Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề Lời giải Chọn B Tập xác định Gọi hồnh độ tiếp điểm Vì tiếp tuyến song song trục hồnh nên tiếp tuyến có hệ số góc Ta có Do Ta có (nhận) (loại tiếp tuyến trùng trục hồnh) Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn đề Ví dụ 17: Cho hàm số có đồ thị thị song song với đường thẳng A B Sai lầm thường gặp Chọn A Ta có Gọi Có tiếp tuyến đồ C D tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng Lời giải Chọn C Ta có Page 16 skkn nên ta có: là: Gọi tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến là: Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên ta có: Tại Tại : Phương trình tiếp tuyến là: : Phương trình tiếp tuyến là: Ví dụ 18: Cho hàm số: đường thẳng A Sai lầm thường gặp Chọn D Hàm số: Gọi là: B có tập xác định tiếp điểm tiếp tuyến D , điều kiện song song với đường thẳng nên tiếp tuyến Vậy có hai tiếp tuyến đồ thị Lời giải Chọn C song song với đường thẳng có tập xác định tiếp điểm tiếp tuyến Vì tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc Ta có: song song với C Ta có: Gọi (thỏa mãn) Số tiếp tuyến đồ thị Vì tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc Hàm số: (loại) , điều kiện song song với đường thẳng Page 17 skkn nên tiếp tuyến Với có , phương trình tiếp tuyến là: Với có , phương trình tiếp tuyến là: Vậy có tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng Bài tập tương tự: Câu Cho hàm số f x có f x x x 1 x Số điểm cực trị hàm số cho A.1 B.2 C.3 D.4 Câu Cho hàm số: y m 1 x3 m 1 x x với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ; ? A B C D Câu Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y ; 1 1; A.Hàm số đồng biến khoảng 2x 1 x đúng? B.Hàm số luôn đồng biến \ 1 ; 1 1; C.Hàm số nghịch biến khoảng A.Hàm số luôn nghịch biến \ 1 y x mx m m 1 x đạt cực Câu Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đại x A m B m C m Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên D m Khẳng định sau sai? A Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ 2 B Hàm số có hai điểm cực trị C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 Page 18 skkn ... dạy học sinh ơn thi Đại học cho học sinh phần này, nhận thấy số sai lầm em học sinh thường gặp rút số kinh nghiệm nhằm khắc phục cho em số sai lầm làm tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để giải toán. .. liên quan đến hàm số Với lí trên, tơi định chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “ Khắc phục sai lầm thường gặp toán trắc nghiệm hàm số cho học sinh lớp 12 trường THPT Quảng xương 1? ?? Tơi trình... tuyển sinh Đại Học 1. 2 Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài là: Phát sai lầm thường gặp học sinh giải toán trắc nghiệm hàm số phần Ứng dụng đạo hàm chương trình giải tích lớp 12 Từ khắc phục cho học