(SKKN mới NHẤT) GIÚP học SINH KHẮC PHỤC một số SAI lầm THƯỜNG gặp KHI GIẢI các bài TOÁN về căn bậc HAI căn bậc BA

GIÚP HỌC SINH KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA A.ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Lý khách quan: Toán học là môn khoa học, toán học có vai trò rất quan trọng, là chìa khóa cho các ngành khoa học khác, toán học đa dạng và phong phú, mỗi nội dung toán học đều có những đặc trưng và áp dụng của nó Cùng với sự phát triển của đất nước, thời kì công nghiệp hóa hiện đại hóa, phát triển và hội nhập thì việc tiếp thu khoa học đại giới Do phát triển vượt bậc khoa học kĩ thuật, kho tàng kiến thức nhân loại tăng lên nhanh chóng, đòi hỏi từ việc học của trò phải có kiến thức vững vàng, những lập luận chặt chẽ Những người hướng dẫn các em tiếp thu kiến thức là những thày, cô giáo trực tiếp giảng dạy các em, nhà trường cung cấp cho học sinh hiểu biết cập nhật được, điều quan trọng phải trang bị cho em lực tự học để tự tìm kiếm kiến thức cần thiết cho bài học, để vận dụng vào làm bài tập Qua nhiều năm là giáo viên giảng dạy lớp thấy rằng việc truyền thụ kiến thức cho các em mới chỉ là một chiều, là chỉ mới chỉ cho các em thấy cái đúng, lời giải đúng, mà chưa chỉ cho các em tìm cái sai làm toán mà các em hay gặp để các em suy nghĩ sâu sắc cho học sinh, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo Trong nội dung này chú ý tới vấn đề đòi hỏi học sinh khắc phục những sai lầm mà các em hay mắc phải làm toán, cụ thể chương I Đại số Từ đó các em làm tốt cho các nội dung học sau, và các môn học khác 2.Lý chủ quan: TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Trong chương trình đại số lớp THCS phần kiến thức về bậc hai, bậc ba, thấy học sinh còn mắc rất nhiều sai sót trình bày một bài toán, có những lỗi sai mà lẽ các em không đáng mắc phải, vì vậy đó là một câu hỏi của tôi, làm thế nào để các em trình bày một bài toán được tốt mà ít mắc sai lầm, và ít bị bỏ quên các điều kiện vậy Trong trình giảng dạy thực tế lớp số năm học trường THCS Tôi phát nhiều học sinh thực hành kỹ giải tốn cịn ́u, lời giải toán còn thiếu nhiều và chưa chắt chẽ theo tư toán học nhiều nguyên nhân lực tư ngôn ngữ, khả chuyển thể từ ngôn ngữ văn học thành quan hệ toán học, chưa thực hiểu kỹ bậc hai thực phép tốn bậc hai, hay có nhầm lẫn, hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích …Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn giúp em tránh nhầm lẫn cần thiết, giúp em có am hiểu vững lượng kiến thức học bậc hai, tạo móng để tiếp tục nghiên cứu dạng toán cao sau Qua nghiên cứu tài liệu, thực tế giảng dạy và học hỏi đồng nghiệp rút kinh nghiệm " Giúp học sinh khắc phục một số sai lầm thường gặp giải các bài toán về bậc hai" nhằm tránh những sai lầm đáng tiếc của học sinh TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Điều tra thực trạng trước nghiên cứu: Khi dạy học sinh về thức bậc hai, thấy học sinh còn lúng túng trình bày bài toán về bậc hai, rất băn khoăn làm thế nào để học sinh làm tốt được bài tập, không sai sót Trước thời gian đó nhiều em học sinh thi về cho rằng mình làm tốt bài, xong điểm chưa được cao, chưa tối đa, lỗi vì đâu Khi kiểm tra 15 phút của 32 em học sinh lớp 9A của trường THCS nội dung đầu năm học về thức bậc hai thấy học sinh còn mắc khá nhiều lỗi sai mà lẽ các em không mắc phải, điều tra và thống kê thấy kết quả không mong muốn Nội dung kiểm tra Câu Tìm các bậc hai của các số sau a) 49 b) 64 Câu Tìm điều kiện để các thức sau có nghĩa a) b) TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Câu Tính a) b) Số học sinh làm được Bài SL % Câu1 25 78,1 Bài 2(a) 20 62,5 Bài 2(b) 15 46,8 Bài (a) 20 78,1 Bài (b) 10 31,2 II.Phạm vi nghiên cứu: Trong sáng kiến nêu số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thường mắc phải trình làm tập bậc hai chương I –Đại số Phân tích sai lầm số tốn cụ thể để học sinh thấy lập luận sai, thiếu chặt chẽ dẫn tới giải khơng xác Từ định hướng cho học sinh phương pháp giải tốn bậc hai III Đới tượng nghiên cứu: Học sinh lớp THCS, học sinh giỏi lớp tại đơn vị trường trực tiếp giảng dạy TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com IV Phương pháp nghiên cứu: Đối với giáo viên: - Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn các bài tập để minh họa hợp lý từ đó gúp học sinh nắm được cách làm -Tổ chức cho học sinh được bồi dưỡng để triển khai đề tài -Sử dụng các phương pháp : + Phương pháp điều tra + Phương pháp thống kê +Phương pháp so sánh đối chứng + Phương pháp phân tích tổng hợp - Thực tế chuyên đề, thảo luận đồng nghiệp - Dạy học thực tế lớp để đúc rút kinh nghiệm - Thông qua học tập bồi dưỡng chu kì GDTX - Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy giáo viên có kinh nghiệm trường năm học trước vốn kinh nghiệm thân năm giảng dạy trường THCS - Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy, nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tốn Đới với học sinh: -Làm bài tập giáo viên giao, các bài tập sách giáo khoa, sách bài tập có liên quan đến nội dung đề tài TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com -Sau giáo viên hướng dẫn qua các ví dụ thì phải nắm chắc và biết vận dụng vào làm các bài toán cùng loại V: NỘI DUNG KINH NGHIỆM" Giúp học sinh khắc phục một số sai lầm thường gặp giải các bài toán về bậc hai" Cơ sở lí thuyết: -Định nghĩa về bậc hai số học Với số dương a, số được gọi là bậc hai số học của a Số cũng được gọi là bậc hai số học của -Căn thức bậc hai Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy hay biểu thức dưới dấu CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC 1) 2) 3) 4) 5) 6) ( với A ( với A và B và B ( với B ) ) ) ( với A và B ) ( với A và B ) (với AB và ) TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 7) (với B>0) 8) (với A 9) (với A và ) và B và ) -Định nghĩa bậc ba Căn bậc ba của một số a là một số x cho x3 =a -Tính chất 1) 2) 3) Với ta có NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI: Qua nhiều năm dạy học thấy việc tiếp thu kiến thức theo hướng đưa bài tập, học sinh làm thì việc tư duy, tìm tòi, khắc sâu kiến thức của học sinh không cao, còn gặp bài toán ngược tìm chỗ sai lời giải cho trước thì học sinh rất hướng thú bàn luận, cho nhiều hướng, nhiều kết quả ( có thể chưa đúng) xong hiệu quả tốt quá trình học tập của các em Từ bài tập 16(SGK-t12 đại số lớp tập 1) Đố Hãy tìm chỗ sai phép chứng minh"Con muỗi nặng bằng voi" dưới Lời giải Giả sử muỗi nặng m (gam), còn voi nặng V (gam) Ta có m2 +V2 =V2 +m2 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Cộng cả hai vế với -2mV, ta có m2 -2mV +V2 =V2 -2mV +m2 (m-V)2 =(V-m)2 hay Lấy bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được Do đó m-V=V–m Từ đó ta có 2m =2V, suy m=V Vậy muỗi nặng bằng voi (!) Từ bài toán đó thấy học sinh bàn luận hứng thú và cũng từ đó đã đưa các bài toán kiểu vậy cho học sinh làm, nhằm gây hứng thú, đồng thời chỉ một số sai lầm làm bài của học sinh Trong quá trình giảng dạy thấy học sinh học chương I đại số lớp thường mắc một số lỗi sau Sau đưa một số nội dung lỗi mà học sinh hay mắc phải đồng thời đưa cách khắc phục cho học sinh Dạng 1: sai lầm tính toán Khi làm bài tập học sinh hay sai việc tính toán, nhầm dấu, nhân sai các nội dung này giáo viên khắc phục thường xuyên ở các lớp trước Trong nội dung này ta đề cập đến việc học sinh hay mắc phải nỗi sai dử dụng hằng đẳng thức Bài toán 1.(SGK/tr10, ĐS 9) Rút gọn biểu thức: a) b) với a 0, ta có = Phân tích sai lầm Việc biến đổi của các em bản là tốt, sử dụng hằng đẳng thức Thì các em vẫn hay mắc phải, ở bài toán trên, đối 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com với câu a) học sinh sai ở bước Đối với câu b) học sinh sai ở bước Khắc phục sai lầm Phân tích sai bài và sửa lại cho học sinh Lời giải đúng a) Vì nên ta có , từ đó ta có và = Nếu x = thì Nếu thì b)Với y >0, ta có = Nếu y1 thì Dạng 2: sai lầm giải phương trình Bai Tìm x, biết: (1) Lời giải sai 13 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com cần chú ý đến hai vế phải cùng dấu nghĩa là ( a,b cùng dấu ) Lời giải đúng Điều kiện xác định của phương trình là (1) Chuyển vế, ta có Bình phương hai vế của phương trình được Rút gọn thành 2-7x= ( *) Đến có hai cách giải Cách 1: Với điều kiện (2) Thì (*) Giá trị Giá trị không thỏa mãn điều kiện (1), loại không thỏa mãn điều kiện (2), loại Vậy phương trình vô nghiệm Cách 2: Ta xét tức là trái với điều kiện (1) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Tuy nhiên nếu điều kiên bài toán khó xác định có thể học sinh làm sau đó thử lại để kết luận về nghiệm phương trình Bài Giải phương trình (1) Lời giải sai Điều kiện: hoặc 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com (1) (2) Đặt: với (2) y1=-1 (loại) , y2=-3 (loại) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Phân tích sai lầm Tuy bài làm tưởng là đúng, sai ở là học sinh đã cho vào dấu biểu thức , biểu thức (x-2) chưa thể khẳng định là biểu thức dương, nên kết quả bài toán là không đúng Khắc phục sai lầm Khi đưa một thừa số vào dấu phải vận dụng Với và ta có Với và ta có Lời giải đúng Điều kiện: hoặc Đặt: (2) Thì y2=(x-2)(x+2) (3) Ta có y2+4y+3=0 nên y1=-1, y2 =-3 Do y