Skkn giúp học sinh phát hiện và khắc phục sai lầm khi giải toán về căn bậc hai, căn bậc ba

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc TÊN SÁNG KIẾN: GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ KHẮC PHỤC SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA Quảng Bình, tháng 11 năm 2015 skkn CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc TÊN SÁNG KIẾN: GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ KHẮC PHỤC SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA Họ tên: Nguyễn Thị Hà Trang Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS An Thủy Quảng Bình, tháng 11 năm 2015 skkn PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn sáng kiến: Toán học là môn khoa học, toán học có vai trò rất quan trọng, là chìa khóa cho các ngành khoa học khác, toán học đa dạng và phong phú, mỗi nội dung toán học đều có những đặc trưng và áp dụng của nó Cùng với sự phát triển của đất nước, thời kì công nghiệp hóa hiện đại hóa, phát triển và hội nhập thì việc tiếp thu khoa học đại giới Do phát triển vượt bậc khoa học kĩ thuật, kho tàng kiến thức nhân loại tăng lên nhanh chóng, đòi hỏi từ việc học của trò phải có kiến thức vững vàng, những lập luận chặt chẽ Những người hướng dẫn các em tiếp thu kiến thức là những thầy, cô giáo trực tiếp giảng dạy các em, nhà trường cung cấp cho học sinh hiểu biết cập nhật được, điều quan trọng phải trang bị cho em lực tự học để tự tìm kiếm kiến thức cần thiết cho bài học, để vận dụng vào làm bài tập Qua nhiều năm là giáo viên giảng dạy lớp thấy rằng việc truyền thụ kiến thức cho các em mới chỉ là một chiều, là chỉ mới chỉ cho các em thấy cái đúng, lời giải đúng, mà chưa chỉ cho các em tìm cái sai làm toán mà các em hay gặp để các em suy nghĩ sâu sắc cho học sinh, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo Trong chương trình đại số lớp THCS phần kiến thức về bậc hai, bậc ba, thấy học sinh còn mắc rất nhiều sai sót trình bày một bài toán, có những lỗi sai mà lẽ các em không đáng mắc phải, vì vậy đó là một câu hỏi của tôi, làm thế nào để các em trình bày một bài toán được tốt mà ít mắc sai lầm, và ít bị bỏ quên các điều kiện vậy Trong trình giảng dạy thực tế lớp số năm học trường THCS Tơi phát cịn nhiều học sinh thực hành kỹ giải toán yếu, lời giải toán còn thiếu nhiều và chưa chặt chẽ theo tư toán học nhiều nguyên nhân lực tư ngôn ngữ, khả chuyển thể từ ngôn ngữ văn học thành quan hệ toán học, chưa thực hiểu kỹ bậc hai thực phép toán bậc hai, hay có nhầm lẫn, hiểu sai đầu bài, thực skkn sai mục đích …Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn giúp em tránh nhầm lẫn cần thiết, giúp em có am hiểu vững lượng kiến thức học bậc hai, bậc ba, tạo móng để tiếp tục nghiên cứu dạng toán cao sau Qua nghiên cứu tài liệu, thực tế giảng dạy và học hỏi đồng nghiệp rút sáng kiến kinh nghiệm " Giúp học sinh phát khắc phục sai lầm giải toán về bậc hai, bậc ba" nhằm tránh những sai lầm đáng tiếc của học sinh 1.2 Điểm sáng kiến Giúp học sinh phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học tập việc làm mà có lẽ nhiều giáo viên trình giảng dạy trăn trở nghiên cứu áp dụng vào dạy Hơn vấn đề đề cập nhiều tài liệu nghiên cứu nhằm phát huy tính tích cực học sinh, góp phần đổi nội dung phương pháp dạy học Tuy nhiên áp dụng vào thực tế dạy khơng phải giáo viên biết vận dụng cách hiệu để dễ dàng nâng cao chất lượng dạy học thực tế chưa có biện pháp cụ thể mang tính hệ thống áp dụng cho dạy nhiều giáo viên cịn có lúng túng Là giáo viên trực tiếp đứng lớp giảng dạy mơn Tốn Trung học sở, lần lên lớp, thân băn khoăn trước việc học em Một số em thường mắc phải sai lầm đáng tiếc giải toán Đặc biệt, toán bậc hai, bậc ba em thường gặp thiếu sót lời giải chí ngộ nhận việc tìm hướng giải tốn dẫn đến việc khơng tìm lời giải cho toán Vậy làm để học sinh tự tìm sai lầm mình, để từ khắc phục sai lầm lĩnh hội kiến thức cách sâu sắc? Từ trăn trở đó, nghiên cứu đề tài " Giúp học sinh phát khắc phục sai lầm giải toán về bậc hai, bậc ba" Đề tài không đưa lời giải cho toán mà xuất phát từ lời giải sai học sinh, tơi phân tích sai lầm mắc phải, để từ em tự nhận sai lầm tự giải để khắc phục sai lầm Như em chủ động phát skkn kiến thức tự khắc sâu kiến thức cho Đây điểm sáng kiến 1.3 Phạm vi áp dụng sáng kiến: Trong sáng kiến nêu số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thường mắc phải trình làm tập bậc hai chương I –Đại số học sinh khối Phân tích sai lầm số toán cụ thể để học sinh thấy lập luận sai, thiếu chặt chẽ dẫn tới giải khơng xác Từ định hướng cho học sinh phương pháp giải toán bậc hai, bậc ba skkn PHẦN NỘI DUNG 2.1 Thực trạng sáng kiến Khi dạy học sinh về thức bậc hai, bậc ba thấy học sinh còn lúng túng trình bày bài toán về bậc hai, rất băn khoăn làm thế nào để học sinh làm tốt được bài tập, không sai sót Trước thời gian đó nhiều em học sinh thi về cho rằng mình làm tốt bài, song điểm chưa được cao, chưa tối đa, lỗi vì đâu Khi kiểm tra 15 phút của 38 em học sinh lớp 94 của trường THCS nội dung đầu năm học về thức bậc hai thấy học sinh còn mắc khá nhiều lỗi sai mà lẽ các em không mắc phải, điều tra và thống kê thấy kết quả không mong muốn Nội dung kiểm tra Bài Tìm các bậc hai của các số sau a) 49 b) 64 Bài Tìm điều kiện để các thức sau có nghĩa a) b) Bài Tính a) b) Kết kiểm tra Bài Số học sinh làm SL % Bài 32 84,2 Bài 2(a) 25 65,8 Bài 2(b) 22 57,9 Bài (a) 20 52,6 Bài (b) 17 44,7 skkn 2.2 Các giải pháp: 2.2.1 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Qua nhiều năm dạy học thấy việc tiếp thu kiến thức theo hướng đưa bài tập, học sinh làm thì việc tư duy, tìm tòi, khắc sâu kiến thức của học sinh không cao, còn gặp bài toán ngược tìm chỗ sai lời giải cho trước thì học sinh rất hứng thú bàn luận, cho nhiều hướng, nhiều kết quả ( có thể chưa đúng) song hiệu quả tốt quá trình học tập của các em Từ bài tập 16(SGK-t12 đại số lớp tập 1) Đố Hãy tìm chỗ sai phép chứng minh"Con muỗi nặng bằng voi" dưới Lời giải Giả sử muỗi nặng m (gam), còn voi nặng V (gam) Ta có m2 +V2 =V2 +m2 Cộng cả hai vế với -2mV, ta có m2 -2mV +V2 =V2 -2mV +m2 hay (m-V)2 =(V-m)2 Lấy bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được Do đó m-V=V–m Từ đó ta có 2m =2V, suy m=V Vậy muỗi nặng bằng voi (!) Từ bài toán đó thấy học sinh bàn luận hứng thú và cũng từ đó đã đưa các bài toán kiểu vậy cho học sinh làm, nhằm gây hứng thú, đồng thời chỉ một số sai lầm làm bài của học sinh Trong quá trình giảng dạy thấy học sinh học chương I đại số lớp thường mắc một số lỗi sau Sau đưa một số nội dung lỗi mà học sinh hay mắc phải đồng thời đưa cách khắc phục cho học sinh Dạng 1: Sai lầm tính toán Khi làm bài tập học sinh hay sai việc tính toán, nhầm dấu, nhân sai các nội dung này giáo viên khắc phục thường xuyên ở các lớp trước Trong nội dung này ta đề cập đến việc học sinh hay mắc phải lỗi sai sử dụng hằng đẳng thức skkn Bài toán 1.(SGK/tr10, ĐS 9) Rút gọn biểu thức: a) b) với a 0, ta có = Phân tích sai lầm Việc biến đổi của các em bản là tốt, sử dụng hằng đẳng thức Thì các em vẫn hay mắc phải, ở bài toán trên, đối với câu a) Học sinh sai ở bước Đối với câu b) học sinh sai ở bước Khắc phục sai lầm Phân tích sai bài và sửa lại cho học sinh Lời giải đúng a) Vì nên ta có , từ đó ta có và = Nếu x = thì Nếu thì b)Với y >0, ta có = Nếu y1 thì skkn Dạng 2: Sai lầm giải phương trình Bai Tìm x, biết: (1) Lời giải sai Biểu thức x2-2x+1 (1) Phân tích sai lầm Sai ở chỗ học sinh mới chỉ lấy một trường hợp, mà giải loại bài tập này cần sử dụng Lời giải đúng (1) *Trường hợp 1: x-1=3 x=4 *Trường hợp 2: x-1=-3 x=-2 Bài 2: Giải phương trình : Lời giải sai: Ta có Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1=0; x2=-3 Phân tích sai lầm Sai ở chỗ với điều kiện x thì vế phải chưa chắc đã không âm, vì vậy việc bình phương hai vế đã không đúng vì x2=-3 là bị loại Khắc phục sai lầm Khi giải dạng toán Lời giải đúng So sánh điều kiện x=-3 (bị loại) , x=0 (TM) Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x=0 Bài 3: Giải phương trình (1) skkn cần lưu ý Lời giải sai: + Khi Ta có (1) Với điều kiện đó ta có Phương trình đã cho vô nghiệm khoảng + Khi x