SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc haiSKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc haiSKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc haiSKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc haiSKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc haiSKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc haiSKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc haiSKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc haiSKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

SKKN Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai Đề tài: DẠY HỌC MƠN TỐN GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ TRÁNH NHỮNG SAI LẦM TRONG KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI PHẦN I: MỞ ĐẦU A.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 1/Lý khách quan: Muốn cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước phải nhanh chóng tiếp thu khoa học đại giới.Do phát triển vượt bậc khoa học kĩ thuật,kho tàng kiến thức nhân loại tăng lên nhanh chóng,cái mà hơm ngày mai trở thành lạc hậu,nhà trường cung cấp cho học sinh hiểu biết cập nhật được,điều quan trọng phải trang bị cho em lực tự học để tự tìm kiếm kiến thức cần thiết cho tương lai Sự phát triển kinh tế thị trường, kinh tế tri thức tương lai, đòi hỏi người lao động phải thực động, sáng tạo có phẩm chất tốt để vươn lên cạnh tranh khốc liệt Việc thu thập thông tin, liệu cần thiết ngày trở nên dễ dàng nhờ phương tiện truyền thông,các loại máy móc đại.v.v Do đó, vấn đề quan trọng người hay cộng đồng không tiếp thu thơng tin, mà sử lý thơng tin để tìm giải pháp hữu hiệu sống cho thân cá nhân người, cho cộng đồng toàn xã hội Việc truyền thụ kiến thức cho học sinh trước nặng lý thuyết thiên việc hình thành lực hoạt động cho học sinh, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo Để đáp ứng yêu cầu cần phải thay đổi đồng trình dạy học mục tiêu,nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện dạy học, cách kiểm tra đánh giá trình dạy học Hiện mục tiêu giáo dục cấp THCS mở rộng, kiến thức kỹ hình thành củng cố để tạo lực chủ yếu: -Năng lực hành động -Năng lực thích ứng -Năng lực chung sống làm việc -Năng lực tự khảng định Trong đề tài tơi quan tâm khai thác hai nhóm lực là: “Năng lực chung sống làm việc”; “Năng lực tự khảng định mình”.Vì kiến thức kỹ thành tố lực học sinh Trường PTDT NT Krông pak Trang GV: La Văn Thuận SKKN Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai 2/Lý chủ quan: Trong trình giảng dạy thực tế lớp số năm học trường THCS Nguyễn Viết Xuân trường PTDT NT Krông Pak, trăn trở phát nhiều học sinh thực hành kỹ giải tốn kém, đặc biệt học sinh dân tộc thiểu số nhiều nguyên nhân lực tư ngôn ngữ, khả chuyển thể từ ngơn ngữ văn học thành quan hệ tốn học, có nhiều học sinh (khoảng 45%) học sinh Kinh, 70 % học sinh dân tộc chưa thực hiểu kỹ bậc hai thực phép toán bậc hai, hay có nhầm lẫn, hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích …Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn giúp em tránh nhầm lẫn cơng việc vơ cần thiết cấp bách, mang tính đột phá cao, giúp em có am hiểu vững lượng kiến thức học bậc hai, tạo móng để tiếp tục nghiên cứu dạng toán cao sau Những thuận lợi khó khăn : a Thuận lợi : - Trường PTDT Nội Trú Krơng Pak ln có quan tâm giúp đỡ Chi Đảng Nhà trường, Phòng Giáo dục Đào tạo Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên quan tâm tới tất hoạt động trường, tạo điều kiện để tổ chuyên môn giáo viên làm tốt công tác giao - Nhà trường có đội ngũ giáo viên nhiều kinh nghiệm, khoẻ, nhiệt tình hăng say cơng việc - Đa số học sinh nội trú trường nên việc quản lý giấc học tập em tương đối tốt b Khó khăn : - Đa số học sinh Trường PTDT Nội Trú Krông Pak em đồng bào dân tộc thiểu số, sống địa bàn vùng sâu vùng xa, điều kiện kinh tế xã hội nhiều khó khăn - Một số em khơng có kiến thức tốn học - Khả tư ngôn ngữ, đặc biệt thuật ngữ khoa học hạn chế - Khả nắm kiến thức em chậm - Kỹ vận dụng lý thuyết vào tập em hạn chế B.THỜI GIAN NGHIÊN CỨU: Được chia thành ba giai đoạn chính: 1/Giai đoạn 1: Bắt đầu từ tháng năm 2007 đến tháng năm 2008 trường THCS Nguyễn Viết Xuân 2/Giai đoạn 2: Trường PTDT NT Krông pak Trang GV: La Văn Thuận SKKN Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai Bắt đầu từ tháng năm 2008 đến tháng năm 2009 trường PT DTNT Krông Pak 3/Giai đoạn 3: Bắt đầu từ tháng năm 2010 đến tháng 12 năm 2010 trường PT DTNT Krông Pak Hoàn thành đánh giá sáng kiến kinh nghiệm ngày 20 tháng 12 năm 2010 C.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: -Chia sẻ kinh nghiệm với giáo viên toán THCS, quan tâm đến phương pháp dạy học tích cực trình dạy học mơn tốn - Cùng với giáo viên tốn THCS nói chung học sinh dân tộc nói riêng có thêm thơng tin phương pháp dạy học tích cực, giúp giáo viên dễ dàng phân tích để đưa biện pháp tối ưu áp dụng vào dạy học sáng kiến tạo sở để giáo viên tham khảo xây dựng sáng kiến có quy mơ xun suốt - Qua sáng kiến muốn đưa số lỗi mà học sinh hay mắc phải trình học chương bậc hai, để từ giúp em khắc phục lỗi mà em hay mắc phải trình giải tập kiểm tra, thi cử - Cũng qua sáng kiến muốn chia sẻ với giáo viên dạy tốn có thêm nhìn sâu xắc trình giảng dạy, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán bậc hai cho học sinh, để từ khai thác có hiệu quả, đào sâu suy nghĩ tư logic học sinh, giúp học sinh phát triển khả tiềm tàng thân -Qua sáng kiến tự đúc rút cho thân kinh nghiệm q trình giảng dạy mơn tốn, làm luận cho phương pháp dạy học thân năm D.PHẠM VI NGHIÊN CỨU: Trong sáng kiến tơi nêu số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thường mắc phải trình làm tập bậc hai chương I –Đại số Phân tích sai lầm số toán cụ thể để học sinh thấy lập luận sai, thiếu chặt chẽ dẫn tới giải khơng xác Từ định hướng cho học sinh phương pháp giải toán bậc hai E ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Như trình bày tơi nghiên cứu hai nhóm đối tượng cụ thể sau: Giáo viên dạy toán THCS Trường PTDT NT Krông pak Trang GV: La Văn Thuận SKKN Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai Học sinh lớp THCS : Bao gồm lớp 127 học sinh thuộc hai đơn vị (trường THCS Nguyễn Viết Xuân trường PTDT NT Krông Pak ) F PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU : - Đọc sách tham khảo tài liệu - Thực tế chuyên đề, thảo luận đồng nghiệp - Dạy học thực tế lớp để đúc rút kinh nghiệm - Thông qua học tập bồi dưỡng chu kì GDTX Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy giáo viên có kinh nghiệm trường năm học trước vốn kinh nghiệm thân năm giảng dạy trường THCS Nguyễn Viết Xuân * Trong trình thực sáng kiến sử dụng phương pháp sau: - Quan sát trực tiếp đối tượng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề - Điều tra toàn diện đối tượng học sinh lớp khối với tổng số 90 học sinh trường THCS Nguyễn Viết Xuân 37 học sinh trường PTDT NT Krông Pak, để thống kê học lực học sinh, tìm hiểu tâm lý em học mơn tốn, quan điểm em tìm hiểu vấn đề giải tốn có liên quan đến bậc hai - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động giáo viên học sinh để phát trình độ nhận thức, phương pháp chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục - Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy, nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán G TÀI LIỆU THAM KHẢO : 1.Sách “Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học môn toán trường PT " BGD&ĐT Tài liệu bồi dưỡng GV THCS chu kỳ III ( 2004-2007) BGD&ĐT 3.Những vấn đề chung đổi giáo dục THCS mơn tốn BGD&ĐT Phương pháp dạy học mơn tốn –Tác giả :Hồng Chúng - BGD&ĐT SGK SGV toán 6,7,8,9.(BGD&ĐT) PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI Trường PTDT NT Krông pak Trang GV: La Văn Thuận SKKN Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai A CƠ SỞ LÝ LUẬN I Quan điểm đổi phương pháp,phương pháp dạy học tích cực : 1/Quan điểm đổi phương pháp dạy học: Với mục tiêu giáo dục phổ thông “Giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Quan điểm dạy học: Là định hướng tổng thể cho hành động phương pháp, có kết hợp nguyên tắc dạy học làm tảng, sở lý thuyết lý luận dạy học, điều kiện dạy học tổ chức định hướng vai trò giáo viên học sinh trình dạy học đặc biệt trường PTDTNT nói riêng nơi giáo dục đào tạo sở ban đầu, tạo nguồn cán người dân tộc thiểu số để phát triển kinh tế xã hội vùng đồng bào, vùng khó khăn Phương pháp dạy học tích cực : Việc thực đổi chương trình giáo dục phổ thơng đòi hỏi phải đổi đồng từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương thức dạy học đến cách đánh giá kết dạy học, khâu đột phá đổi PPDH Mục đích việc đổi phương pháp dạy học trường phổ thông thay đổi lối dạy học truyền thụ chiều, sang dạy học theo PPDH tích cực, nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học học sinh, tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn Làm cho “Học” q trình kiến tạo, tìm tòi, khám phá, phát luyện tập khai thác sử lý thông tin … PPDHTC dùng với nghĩa hoạt động, chủ động, trái với không hoạt động thụ động PPDHTC hướng tới việc tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh, hướng vào phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học không hướng vào phát huy tính tích cực người dạy * Đặc trưng PPDHTC : a/ Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hoạt động học tập học sinh b/ Dạy học trọng rèn luyện phương pháp phát huy lực tự học học sinh c/ Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác d/ Kết hợp đánh giá thầy với đánh giá bạn, với tự đánh giá Trường PTDT NT Krông pak Trang GV: La Văn Thuận SKKN Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai e/ Tăng cường khả năng, kỹ vận dụng vào thực tế, phù hợp vời thực tế sở vật chất, đội ngũ II sở thực tiễn sáng kiến kinh nghiệm : 1/ Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn trường phổ thông trường PTDT Nội Trú, qua tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy, tơi nhận thấy: Trong q trình hướng dẫn học sinh giải toán đại số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, công thức toán học đặc biệt học sinh dân tộc Sự vận dụng lý thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh chưa linh hoạt, gặp tốn đòi hỏi phải vận dụng có tư học sinh khơng xác định phương hướng để giải toán dẫn đến lời giải sai không làm Một vấn đề cần ý kỹ giải tốn tính tốn số học sinh yếu Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai chương I đại số người thầy phải nắm khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ có phương án giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai 2/ Chương “Căn bậc hai, bậc ba” có hai nội dung chủ yếu phép khai phương số phép biến đổi biểu thức lấy Giới thiệu số hiểu biết bậc ba, thức bậc hai bảng bậc hai B NỘI DUNG THỰC HIỆN I CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH : Lập kế hoạch nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm Trao đổi thảo luận đồng nghiệp Đăng ký sáng kiến, làm đề cương 4.Thu thập, tập hợp số liệu nội dung phục vụ cho viết sáng kiến, qua khảo sát kiểm tra, luyện tập, ôn tập 5.Phân loại sai lầm học sinh giải toán bậc hai thành nhóm 6.Đưa định hướng, phương pháp tránh sai lầm Tổng kết, đánh giá rút học kinh nghiệm II KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ: Những dạy lớp, qua kiểm tra đầu giờ,qua luyện tập, ôn tập Giáo viên cần lưu ý đến toán bậc hai, xem xét kỹ phần giải học sinh, gợi ý để học sinh tự tìm sai sót (nếu có)trong giải, từ giáo viên đặt câu hỏi để học sinh tự sửa chữa phần giải cho xác Trường PTDT NT Krơng pak Trang GV: La Văn Thuận SKKN Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai Qua kiểm tra 15 phút 127 HS lớp hai trường, tỉ lệ học sinh mắc sai lầm giải tốn tìm bậc hai 127 học sinh lớp từ năm học 2007 đến 2010 38/127 em chiếm tỉ lệ 29,92% Trong kiểm tra chương I –Đại số từ năm học 2007 đến 2010 127 học sinh số học sinh mắc sai lầm giải tốn có chứa bậc hai 59/127 em chiếm tỉ lệ 46,45% Qua kiểm tra 15 phút 127 HS lớp ,tỉ lệ học sinh mắc sai lầm giải tốn tìm bậc hai 127 học sinh lớp năm học 2009-2010 37/127 em chiếm tỉ lệ 29,13% Trong kiểm tra chương I –Đại số từ năm học 2007 đến 2010 127 học sinh số học sinh mắc sai lầm giải tốn có chứa bậc hai 51/127em chiếm tỉ lệ 40,15 % Qua kiểm tra 15 phút 37 HS lớp trường PTDT NT Krông pak, tỉ lệ học sinh mắc sai lầm giải tốn tìm bậc hai 37 học sinh lớp năm học 2009-2010 11/37 em chiếm tỉ lệ 29,72% Trong kiểm tra chương I –Đại số 37 HS lớp trường PTDT NT Krông pak năm học 2010-2011 37 học sinh số học sinh mắc sai lầm giải tốn có chứa bậc hai 13/37em chiếm tỉ lệ 35,13 % Như số lượng học sinh mắc sai lầm giải toán bậc hai tương đối cao, việc sai lầm học sinh để em tránh giải tập năm học việc vô quan trọng cấp thiết trình giảng dạy mơn tốn trường THCS, học sinh khối lớp III PHÂN TÍCH NHỮNG ĐIỂM MỚI VÀ KHĨ TRONG CHƯƠNG CĂN BẬC HAI,CĂN BẬC BA : Điểm : - Khái niệm số thực bậc hai giới thiệu lớp tiếp tục sử dụng qua số tập lớp Các phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai trình bày nhẹ nhàng - Cách thức trình bày phép tính khai phương phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai phân biệt rạch ròi chương I-Đại số lớp 9, cách trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ SGK ý hơn, để học sinh tham gia chủ động nhiều thông qua hệ thống câu hỏi tập học 2.Điểm khó kiến thức so với nhận thức học sinh: - Nội dung kiến thức phong phú, xuất dày đặc chương với số tiết không nhiều nên số kiến thức giới thiệu làm sở để hình thành kỹ tính tốn, biến đổi, chí số kiến thức nêu dạng tên gọi mà khơng giải thích như: Biểu thức chứa bậc hai, điều kiện xác định thức bậc hai, phương pháp rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai Trường PTDT NT Krông pak Trang GV: La Văn Thuận SKKN Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai - Tên gọi (thuật ngữ toán học) nhiều dễ nhầm lẫn, tạo nguy khó hiểu khái niệm (chẳng hạn bậc hai, bậc hai số học, khai phương, phép biến đổi đơn giản biểu thức có chứa thức bậc hai) IV NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI: 1/Sai lầm tên gọi hay thuật ngữ tốn học: Định nghĩa CBHSH: Với số dương a, a gọi CBHSH a Chú ý: Với a ≥ 0, ta có: Nếu x = a x ≥ x2 =a; Nếu x ≥ x2 =a x = a Ta viết: x ≥ X= a ⇔ x = a Phép tốn tìm CBHSH số khơng âm gọi phép khai phương Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ “Căn bậc hai”và “Căn bậc hai số học” Ví dụ 1: Tìm CBHSH 16? Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm CBH 16 -4 Ví dụ : Tính 16 Học sinh giải sau : 16 = - có nghĩa 16 = ± Do việc tìm bậc hai CBHSH nhầm lẫn với Lời giải : 16 = ( Có thể giải thích thêm > 42 = 16) Ví dụ : So sánh 15 Học sinh loay hoay khơng biết so sánh chúng theo hình thức theo định nghĩa số 15 CBHSH 15, học sinh đưa lời giải sau: Vì có học sinh suy nghĩ :Số có hai CBH -2 nên < 15 Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau học song này, mà sau học thêm loạt khái niệm hệ thức học sinh không ý đến vấn đề quan trọng Lời giải : Vì 16 > 15 nên 16 > 15 Vậy = 16 > 15 Ví dụ : Tìm số x khơng âm biết: Trường PTDT NT Krông pak Trang GV: La Văn Thuận SKKN Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai x = 15 Có học sinh giải sau: Do x ≥ nên x = 152 hay x = 225 x = -225 Vậy ta tìm : x1 =225 x2 =-225 Lời giải : Ta có x = 152 Vậy x =225 Ví dụ : Tính - 25 Học sinh hiểu phép tốn khai phương phép tìm CBHSH số không âm nên nhiều em nghĩ - 25 = - 25 = -5 Lời giải : - 25 = -5 Căn thức bậc hai: Với A biểu thức đại số, người ta gọi lấy hay biểu thức dấu A CTBH A, A biểu thức A xác định (hay có nghĩa ) A không âm Hằng đẳng thức : A = | A| Ví dụ : Hãy bình phương số -8 khai phương kết tìm Học sinh với vốn hiểu biết có lời giải sai: (-8)2 = 64 , nên khai phương số 64 -8 Lời giải : (-8)2 = 64 64 = Sai lầm kỹ tính tốn; a) Sai lầm việc tìm điều kiện tồn thức bậc hai : Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau : A= x + x * Lời giải sai : A= x + x = (x+ x + 1 1 ) - = ( x + )2 ≥ 4 4 Vậy :Min A = - * Lời giải : Để tồn x x ≥0 Do đó: A = x + Ví dụ : Tìm x, biết : x ≥ hay Min A = x = 4(1 − x) - = * Lời giải sai : 4(1 − x) - = ⇔ (1 − x) = ⇔ 2(1-x) = ⇔ 1- x = ⇔ x = - Trường PTDT NT Krông pak Trang GV: La Văn Thuận SKKN Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai Lời giải : 4(1 − x) - = ⇔ (1 − x) = ⇔ | 1- x | = Ta phải giải phương trình sau : 1) 1- x = ⇔ x = -2 2) 1- x = -3 ⇔ x = Vậy ta tìm hai giá trị x : x1= -2 x2= Ví dụ 9: Tìm x cho B có giá trị 16 B = 16 x + 16 - x + + x + + x + víi x ≥ -1 * Lời giải sai : B = x + -3 x + + x − + x − B = x +1 16 = x + ⇔ = x + ⇔ 42 = ( x + )2 hay 16 = ( x + 1) ⇔ 16 = | x+ 1| Nên ta phải giải hai phương trình sau : 1) 16 = x + ⇔ x = 15 2) 16 = -(x+1) ⇔ x = - 17 Lời giải : B = x + -3 x + + x − + x − B = x +1 16 = x + ⇔ = x + (do x ≥ -1) ⇔ 16 = x + Suy x = 15 b) Sai lầm kỹ biến đổi : Ví dụ 10 : Tìm x, biết : (4- 17 ).2 x < (4 − 17 ) * Lời giải sai : (4- 17 ).2 x < (4 − 17 ) ⇔ 2x < ( chia hai vế cho 4- 17 ) ⇔ x< Lời giải : Vì = 16 < 17 nên - 17 < 0, ta có (4- 17 ).2 x < (4 − 17 ) ⇔ 2x > ⇔ x > Ví dụ 11 : Rút gọn biểu thức : Trường PTDT NT Krông pak Trang 10 GV: La Văn Thuận SKKN Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai x2 − x+ * Lời giải sai : x2 − x+ = ( x − )( x + ) x+ = x - Lời giải : Biểu thức cho có nghĩa x + ≠ hay x ≠ - Khi ta có: x2 − x+ = ( x − )( x + ) x+ = x - (với x ≠ - ) Ví dụ 12: Rút gọn biểu thức M tìm giá trị nhỏ M  M =  a− a  a +1  : với a > a − 1 a − a + 1 + * lời giải sai :  M =  a− a  1+ a  a +1  a +1 :  : =   a − 1 a − a +  a ( a − 1)  ( a − 1) +  1+ a M =   ( a − 1)   a +1  a ( a − 1)  a −1 M= a Ta có M = a −1 a = a a - a = 1- a , ta thấy M < a >0 Do Min M = a = Lời giải :  M =  a− a +  a +1  : có a > a − 1 a − a + 1 a - ≠ hay a >0 a ≠ Với điều kiện ta có :  1+ a M =   ( a − 1)   a ( a − ) a +1   M= a −1 a ta thấy M < a >0 Nên Min M = 0, a = 1(mâu thuẫn với điều kiện) Trường PTDT NT Krông pak Trang 11 GV: La Văn Thuận SKKN Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai Vậy < Min M < 1, 0< a x −1 + x  a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q > -1  x Giải : a) Q =  1 − x + x  3− x + x −1 + x   x (1 + x ) + x (1 − x )  − x (1 − x )(1 + x )   1− x Q=   x + x+ x − x 3− x − Q =   1− x  1− x  Q= x − (3 − x ) x 3− x − = 1− x 1− x 1− x Q= −3 x −3 = 1+ x 1− x Q=- 1+ x * lời giải sai : Q > -1 nên ta có - 1+ x > -1 ⇔ > 1+ x ⇔ 2> x ⇔ > x hay x < Vậy với x < Q < -1 Lời giải : Q > -1 nên ta có: - 1+ x > -1 ⇔ 1+ x < ⇔ 1+ x >3 ⇔ x > ⇔ x > Vậy với x > Q > - VI.KẾT QUẢ THỰC HIỆN : Qua thực tế giảng dạy chương I –Môn đại số lớp ,sau xây dựng đề cương chi tiết sáng kiến kinh nghiệm rút từ năm học 2007 -2010 đến ,tôi vận dụng vào dạy lớp 9A,9B trường THCS Nguyễn Viết Xuân học sinh lớp 9A trường PTDT NT Krông pak năm học 2010-2011, Trường PTDT NT Krông pak Trang 12 GV: La Văn Thuận SKKN Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai chủ yếu vào tiết luyện tập, ôn tập,qua việc khảo sát chấm chữa kiểm tra nhận thấy tỉ lệ học sinh giải tăng lên, cụ thể: Qua kiểm tra 15 phút 127 HS lớp 9,tỉ lệ học sinh mắc sai lầm giải tốn tìm bậc hai 127 học sinh lớp từ năm học 2007-2010 38/127 em chiếm tỉ lệ 29,92% Trong kiểm tra chương I –Đại số năm học 2007-2010 127 học sinh số học sinh mắc sai lầm giải tốn có chứa bậc hai 59/127 em chiếm tỉ lệ 46,45% Qua kiểm tra 15 phút 127 HS lớp ,tỉ lệ học sinh mắc sai lầm giải tốn tìm bậc hai 127 học sinh lớp năm học 2007-2010 37/127 em chiếm tỉ lệ 29,13% Trong kiểm tra chương I –Đại số năm học 2007-2010của 127 học sinh số học sinh mắc sai lầm giải tốn có chứa bậc hai 51/127em chiếm tỉ lệ 40,15 % Qua kiểm tra 15 phút 37 HS lớp trường PTDT NT Krông Pak, tỉ lệ học sinh mắc sai lầm giải tốn tìm bậc hai 37 học sinh lớp năm học 2009-2010 11/37 em chiếm tỉ lệ 29,72% Trong kiểm tra chương I –Đại số 37 HS lớp trường PTDT NT Krông Pak năm học 2010-2011 37 học sinh số học sinh mắc sai lầm giải tốn có chứa bậc hai 14/37em chiếm tỉ lệ 37,83 % Tuy dừng lại tập chủ yếu mang tính áp dụng hiệu đem lại khơng nhỏ, phản ánh phần hướng Như sau phân tích kỹ sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tốn bậc hai số học sinh giải tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm giải tập bậc hai giảm nhiều Từ chất lượng dạy học mơn đại số nói riêng mơn tốn nói chung nâng lên VII.NHỮNG ĐỀ XUẤT VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN : Qua q trình giảng dạy mơn tốn,qua việc nghiên cứu phương án giúp học sinh tránh sai lầm giải toán bậc hai chương I –Đại số lớp 9, mạnh dạn đưa số kiến nghị giải pháp thực sau: *Về phía giáo viên: - Người thầy phải khơng ngừng học hỏi, nhiệt tình cơng tác giảng dạy, quan tâm đến đối tượng học sinh, nắm vững đặc điểm tâm sinh lý đối tượng học sinh, hiểu hoàn cảnh khả tiếp thu học sinh, từ tìm phương pháp dạy học hợp lý Đồng thời dạy tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần rõ sai lầm mà học sinh thường mắc phải, phân tích kỹ lập luận sai lầm để học sinh lưu ý rút kinh nghiệm làm tập Sau giáo viên cần tổng hợp đưa phương pháp giải cho loại tập để học sinh giải tập cách dễ dàng Trường PTDT NT Krông pak Trang 13 GV: La Văn Thuận SKKN Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai - Thông qua phương án phương pháp giáo viên cần phải nghiêm khắc uốn nắn sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời em làm tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho em,đặc biệt lôi đại đa số em khác hăng hái tham gia vào công việc học tập - Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi rút kinh nghiệm cho thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức học sinh trực tiếp giảng dạy, không ngừng đổi phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy học *Về phía học sinh: -Bản thân học sinh phải thực cố gắng, có ý thức tự học, tự rèn, kiên trì chịu khó trình học tập - Trong thời gian học lớp cần ý lắng nghe giảng, nắm vững phần lý thuyết, hiểu chất vấn đề, có kỹ vận dụng tốt lý thuyết vào luyện giải tập, từ học sinh tránh sai lầm giải tốn - Phải có đầy đủ phương tiện học tập, đồ dùng học tập, đầu tư nhiều thời gian cho việc học làm tập nhà, thường xuyên trao đổi, thảo luận bạn bè để nâng cao nhận thức cho bẩn thân VIII KẾT LUẬN: Phần kiến thức chương I-Đại số lớp rộng sâu, tương đối khó với học sinh, nói kiến thức chương học có liên quan mật thiết mang tính thực tiễn cao Qua việc giảng dạy thực tế nhận thấy để dạy tốt kiến thức chương I-Đại số lớp cần thiết phải nắm vững sai lầm mà học sinh thường mắc phải, từ có biện pháp uốn nắn kịp thời cho em Để nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn giúp học sinh hứng thú học tập mơn tốn nói chung phần bậc hai, bậc ba, chương I- Đại số lớp nói riêng giáo viên cần phải trang bị cho khối lượng kiến thức sâu rộng, phải có phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh cầu nối linh hoạt kiến thức học sinh, tạo điều kiện cho em phát huy lực thân Với sáng kiến “Dạy học mơn tốn giúp học sinh phát tránh sai lầm giải tốn bậc hai” tơi cố gắng trình bày sai lầm mà học sinh thường mắc phải cách tổng quát nhất, bên cạnh tơi phân tích điểm khó phần kiến thức bậc hai với khả tiếp thu học sinh, để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh, từ đưa biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn tơi nghiên cứu phạm vi, tơi đưa vấn đề để áp dụng vào việc giảng dạy mơn tốn thời gian tới năm Trường PTDT NT Krông pak Trang 14 GV: La Văn Thuận SKKN Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai Trên số kinh nghiệm thân việc giảng dạy chương thức chương trình tốn lớp Cùng với giúp đỡ tận tình Ban Giám Hiệu nhà trường, tổ chuyên môn, đồng nghiệp học sinh tơi giúp tơi hồn thành đề tài “ Một số kinh nghiệm giảng dạy giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai” Tuy tơi có nhiều cố gắng với khả có hạn, kinh nghiệm giảng dạy mơn tốn chưa nhiều, tầm quan sát tổng thể chưa cao, việc nghiên cứu đề tài thời gian ngắn nên khó tránh khỏi khiếm khuyết Tôi xin trân trọng tất ý kiến phê bình, đóng góp giúp đỡ của cấp đồng nghiệp để đề tài tơi ngày hồn thiện hơn, vận dụng có chất lượng năm học sau./ Tơi xin chân thành cảm ơn ! Krông Pak, ngày 20 tháng 12 năm 2010 Người viết sáng kiến La Văn Thuận Trường PTDT NT Krông pak Trang 15 GV: La Văn Thuận SKKN Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai DUYỆT CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TRƯỜNG PTDT NT KRƠNG PAK Trường PTDT NT Krơng pak Trang 16 GV: La Văn Thuận SKKN Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai Trường PTDT NT Krông pak Trang 17 GV: La Văn Thuận ... Văn Thuận SKKN Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai Qua kiểm tra 15 phút 127 HS lớp hai trường, tỉ lệ học sinh mắc sai lầm giải tốn tìm bậc hai 127 học sinh lớp từ năm học 2007 đến... học sinh yếu Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai chương I đại số người thầy phải nắm khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ có phương án giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai. .. phép khai phương Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ Căn bậc hai và Căn bậc hai số học Ví dụ 1: Tìm CBHSH 16? Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm CBH 16 -4 Ví dụ : Tính 16 Học sinh giải sau