Một số kinh nghiệm giúp đỡ học sinh phát hiện và tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc hai

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LANG CHÁNH TRƯỜNG THCS TÂN PHÚC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP ĐỠ HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ TRÁNH SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI Người thực hiện: Tống Văn Thủy Chức vụ: Phó hiệu trưởng Đơn vị: Trường THCS Tân Phúc SKKN Mơn: Tốn LANG CHÁNH NĂM 2018 PHỤ LỤC NỘI DUNG I ĐẶT VẤN ĐỀ: Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Cơ sở lí luận Thực trạng vấn đề Các giải pháp tổ chức thực 3.1 Phân tích điểm khó bậc hai : 3.1.1 Điểm mới: 3.1.2 Những điểm khó 3.2 Phát sai lầm thường gặp giải toán bậc hai 3.2.1 Sai lầm tên gọi hay thuật ngữ toán học 3.2.2 Sai lầm kĩ tính tốn 3.3 Những phương pháp giải tốn bậc hai 3.3.1 Xét thuật ngữ toán học 3.2.2 Xét biểu thức phụ có liên quan 3.3.3 Vận dụng hệ thức biến đổi học Hiệu sáng kiến kinh nghiệm III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị TRANG 3 3 3 6 6 7 13 13 13 14 15 16 16 18 I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Tốn học mơn khoa học vơ trừu tượng, đòi hỏi người học phải có khả tư logic, có khả phân tích, tổng hợp, khả khái quát hóa, trừu tượng hóa Học sinh học tốt mơn tốn tiền đề để học tốt môn học khác, đặc biệt môn Khoa học tự nhiên Chính để giảng dạy mơn Tốn, ngồi việc trang bị cho kiến thức chun mơn vững chắc, thầy giáo phải biết cách dẫn dắt học sinh để em có niềm đam mê Tốn học Phải học hỏi nghiên cứu, tìm tòi áp dụng phương pháp dạy học cho phù hợp với vùng miền, đối tượng học sinh, kiểu làm cho hiệu học đạt kết cao Qua q trình giảng dạy thực tế lớp, tơi phát nhiều học sinh thực hành kỹ giải tốn có nhiều học sinh (45%) chưa thực hiểu kỹ bậc hai thực phép tốn bậc hai hay có nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích, kỹ tính tốn yếu… Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn giúp em tránh nhầm lẫn cơng việc vơ cần thiết cấp bách mang tính đột phá mang tính thời cao, giúp em có am hiểu vững lượng kiến thức bậc hai tạo móng để tiếp tục nghiên cứu dạng toán cao sau Trước tình hình trên, qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy toán, đặc biệt toán trường THCS Tân Phúc, rút “ số kinh nghiệm giúp đỡ học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai” Qua sáng kiến muốn đưa số lỗi mà học sinh hay mắc phải trình lĩnh hội kiến thức chương bậc hai để từ giúp học sinh khắc phục lỗi mà em hay mắc phải trình giải tập thi cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến muốn giúp giáo viên trực tiếp giảng dạy tốn có thêm nhìn sâu sắc hơn, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán bậc hai cho học sinh để từ khai thác hiệu đào sâu suy nghĩ tư lôgic học sinh giúp em phát triển khả tiềm tàng thân em Mục đích nghiên cứu: Đánh giá thực trạng kỹ giải toán bậc hai lớp 9A trường THCS Tân Phúc Từ đề xuất số kinh nghiệm giúp đỡ học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh lớp 9A trường THCS Tân Phúc Đối tượng nghiên cứu: Kỹ phát tránh sai lầm giải toán bậc hai học sinh lớp 9A trường THCS Tân Phúc Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp ngiên cứu tài liệu: Nghiên cứu lý thuyết thông qua SGK, tài liệu tham khảo Tham khảo, tài liệu số soạn mẫu số vấn đề đổi phương pháp dạy học trường trung học sở - Nghiên cứu qua việc rút kinh nghiệm, học hỏi thầy cô giáo, đồng nghiệp thông qua buổi sinh hoạt chuyên môn, dự học hỏi - Phương pháp điều tra khảo sát, phân tích kết học tập học sinh - Phương pháp thực nghiệm dạy lớp 9A trường THCS Tân Phúc - Đánh giá kết học tập học sinh sau dạy thực nghiệm II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận: - Tốn học có vai trò quan trọng đời sống nghành khoa học khác Vả lại đặc điểm môn tốn nội dung nhiều, cơng thức tính nhiều, tập đa dạng (có khó, có dễ, có phức tạp) Vì q trình tính tốn, vận dụng em học sinh dễ bị nhầm lẫn, sai sót Cho nên giải toán “Căn bậc hai” học sinh rơi vào trường hợp tương tự -Trong năm gần đây, định hướng đổi PPDH thống theo tư tưởng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh tổ chức hướng dẫn giáo viên, học sinh tự giác chủ động tìm tòi, phát hiện, giải nhiệm vụ nhận thức có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức kỹ thu nhận Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên" Muốn đổi cách học phải đổi cách dạy Cách dạy định cách học, nhiên, thói quen học tập thụ động học sinh ảnh hưởng đến cách dạy thầy Mặt khác, có trường hợp học sinh mong muốn học theo Phương pháp dạy học tích cực giáo viên chưa đáp ứng Do vậy, giáo viên cần phải bồi dưỡng, phải kiên trì cách dạy theo phương pháp dạy học tích cực, tổ chức hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho học sinh Trong đổi phương pháp phải có hợp tác thầy trò, phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học có kết Phương pháp dạy học tích cực hàm chứa phương pháp dạy phương pháp học * Đặc trưng phương pháp dạy học tích cực: a) Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hoạt động học tập học sinh b) Dạy học trọng rèn luyện PP phát huy lực tự học HS c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác d) Kết hợp đánh giá thầy với đánh giá bạn, với tự đánh giá e) Tăng cường khả năng, kỹ vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế sở vật chất, đội ngũ GV Vấn đề cần quan tâm chất lượng dạy học GV HS hiệu quả, nên cần bàn đến Thực trạng vấn đề: a) Giáo viên: Nhìn chung đội ngũ giáo viên nhà trường có nhiều thầy giáo công tác lâu năm trường nên giàu nhiệt huyết kinh nghiệm dạy học song có phận thầy cô giáo không nắm vững kiến thức bản, đổi phương pháp dạy học hạn chế, hiệu đạt chưa cao b) Học sinh: Trong q trình giảng dạy Tốn “Căn bậc hai ” học sinh thường vấp phải sai lầm không đáng có sai lầm kỹ tính tốn yếu, lúng túng làm tập, không đáp ứng yêu cầu vận dụng tính chất tốn Hai ngun nhân dẫn đến kết : + Nguyên nhân khách quan: Giáo viên giảng dạy phải đáp ứng yêu cầu truyền đạt tri thức lý thuyết có phần “q tải”, thời gian eo hẹp chuẩn kiến thức kĩ quy định, tập nhiều khơng giải hết được, có giáo viên chưa quan tâm nhiều đến học sinh, đơi lực giáo viên hạn chế Chính mà chất lượng dạy học thấp + Nguyên nhân chủ quan: Giáo viên chưa quan tâm nhiều đến học sinh, chưa lắng nghe tâm tư nguyện vọng, ý kiến học sinh, có số giáo viên cho kiến thức truyền đạt cho học sinh đơn giản nên chưa nhấn mạnh điểm cần thiết, học sinh chưa ý nghe giảng bài, học sinh chưa có Phương pháp học tập đúng, kiến thức, lười, học yếu, chán học, thụ động học tập, giáo viên dạy chưa lôi cuốn, thu hút học sinh Những nguyên nhân nói dẫn đến kết học tập học thấp Thực tế qua kiểm tra khảo sát (bằng kiểm tra 15 phút) trước áp dụng sáng kiến học sinh lớp 9A có kêt sau : Lớp 9A Giỏi Sĩ Khá Trung bình Yếu Kém số SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 41 2,4% 17,1 13 31,7% 15 36,6% 12,2% Các giải pháp tổ chức thực hiện: 3.1 Phân tích điểm khó bặc hai: So với chương trình cũ chương I - Đại số chương trình SGK có điểm khó chủ yếu sau: 3.1.1 Điểm mới: - Khái niệm số thực bậc hai giới thiệu lớp tiếp tục sử dụng qua số tập lớp Do đó, SGK tập trung vào giới thiệu bậc hai số học phép khai phương - Phép tính khai phương bậc hai số học giới thiệu gọn, liên hệ thứ tự phép khai phương mô tả rõ sách cũ ( bổ sung phần nêu lớp 7) - Các phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai trình bày nhẹ ( nhẹ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp tập) - Cách trình bày phép tính khai phương phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai phân biệt rạch ròi ( Tên gọi mục Đ3 Đ4 chuyển ý giới thiệu phép biến đổi sau nêu tính chất phép khai phương thể điều đó) - Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ SGK ý để HS tham gia chủ động nhiều thơng qua hệ thống câu hỏi ? có phần học 3.1.2 Những điểm khó: - Nội dung kiến thức phong phú, xuất dày đặc chương với số tiết không nhiều nên số kiến thức giới thiệu để làm sở để hình thành kỹ tính tốn, biến đổi Thậm chí số kiến thức nêu dạng tên gọi mà khơng giải thích (như biểu thức chứa bậc hai, điều kiện xác định thức bậc hai, phương pháp rút gọn yêu cầu rút gọn - Tên gọi ( thuật ngữ toán học ) nhiều dễ nhầm lẫn, tạo nguy khó hiểu khái niệm (chẳng hạn bậc hai, bậc hai số học, khai phương, biểu thức lấy căn, nhân bậc hai, khử mẫu, trục thức) 3.2 Phát sai lầm thường gặp giải Toán bậc hai: 3.2.1 Sai lầm tên gọi hay thuật ngữ toán học: a) Định nghĩa bậc hai: * Ở lớp Đưa nhận xét 2=9; (-3)2 =9 Ta nói -3 bậc hai - Định nghĩa: Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 =a - Số dương a có hai bậc hai, số dương ký hiệu số âm ký hiệu - a a * Ở lớp nhắc lại lớp đưa định nghĩa bậc hai số học b) Định nghĩa bậc hai số học: Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Sau đưa ý : với a ≥ 0, ta có: Nếu x = a x ≥ x2 =a Nếu x ≥ x2 =a x = a Ta viết  x 0 x= a    x a Phép tốn tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương (gọi tắt khai phương) Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ “ bậc hai” "căn bậc hai số học” Ví dụ 1: Tìm bậc hai 16 Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm số 16 có hai bậc hai hai số đối - Ví dụ 2: Tính 16 Học sinh đến giải sai sau: 16 = - có nghĩa 16 = 4 Như học sinh tính số 16 có hai bậc hai hai số đối là: 16 = 16 = -4 Do việc tìm bậc hai bậc hai số học nhầm lẫn với *Lời giải đúng: 16 = ( giải thích thêm > 42 = 16) Trong tốn sau khơng cần yêu cầu học sinh phải giải thích c) So sánh bậc hai số học: Với hai số a b khơng âm, ta có a < b  a  b Ví dụ 3: so sánh 15 Học sinh loay hoay nên so sánh chúng theo hình thức theo định nghĩa số 15 bậc hai số học 15 đem so sánh với số số có hai bậc hai số học -2 với suy nghĩ học sinh đưa lời giải sai sau : < 15 (vì hai bậc hai nhỏ 15 ) Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau học song mà sau học thêm loạt khái niệm hệ thức học sinh khơng ý đến vấn đề quan trọng *Lời giải đúng: Ta có 16 > 15 nên 16 > 15 Vậy = 16 > 15 giáo viên cần nhấn mạnh ta so sánh hai bậc hai số học! d) Sai thuật ngữ ý định nghĩa bậc hai số học: với a ≥ 0, ta có: Nếu x = a x ≥ x2 =a Nếu x ≥ x2 = a x = a Ví dụ 4: Tìm số x, khơng âm biết: x = 15 *Học sinh áp dụng ý thứ giải sai sau: Nếu x = a x ≥ x2 =a; phương trình x2 = a có nghiệm là: x = a x =- a học sinh giải lớp nên em giải toán sau : Do x ≥ nên x = 152 hay x = 225 x = -225 Vậy tìm hai nghiệm x1 =225 x2 =-225 * Lời giải đúng: từ ý bậc hai số học, ta có x = 152 Vậy x =225 e) Sai thuật ngữ khai phương: Ví dụ 5: Tính - 25 - Học sinh hiểu phép toán khai phương phép tốn tìm bậc hai số học số không âm nên học sinh nghĩ - 25 bậc hai âm số dương 25, dẫn tới lời giải sai sau : - 25 = - * Lời giải là: - 25 = - g) Sai sử dụng thức bậc hai đẳng thức A = | A| Căn thức bậc hai: Với A biểu thức đại số, người ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu A xác định (hay có nghĩa ) A lấy giá trị khơng âm Hằng đẳng thức: A = | A| Cho biết mối liên hệ phép khai phương phép bình phương Ví dụ 6: Hãy bình phương số -8 khai phương kết vừa tìm Học sinh với vốn hiểu biết có lời giải sau (lời giải sai): (-8)2 = 64 , nên khai phương số 64 lại -8 * Lời giải đúng: (-8)2 = 64 64 = Mối liên hệ a = | a| cho thấy “ Bình phương số, khai phương kết đó, chưa số ban đầu” Ví dụ 7: Với a2 = A A chưa a Cụ thể ta có (-5)2 = 25 định kết 25 = 5; nhiều ví dụ tương tự khảng 3.2.2 Sai lầm kỹ tính tốn: a) Sai lầm việc xác định điều kiện tồn bậc hai: Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ của: A= x + x * Lời giải sai: A= x + x = (x+ x + 1 1 ) - = ( x + )2 ≥ 4 4 Vậy A = - * Phân tích sai lầm: Sau chứng minh f(x) ≥ - , chưa trường hợp xảy f(x) = - Xảy x = - (vô lý) * Lời giải đúng: Để tồn x x ≥0 Do A = x + x ≥ hay A = x=0 Ví dụ 2: Tìm x, biết : 4(1  x) - = * Lời giải sai: 4(1  x) - =  (1  x) 6  2(1-x) =  1- x =  x = - * Phân tích sai lầm: Học sinh chưa nắm vững ý sau: Một cách tổng quát, với A biểu thức ta có A = | A|, có nghĩa là: A = A A ≥ ( tức A lấy giá trị không âm ); A = -A A < ( tức A lấy giá trị âm ) Như theo lời giải bị nghiệm * Lời giải đúng: 4(1  x) - =  (1  x) 6  | 1- x | = Ta phải giải hai phương trình sau: 1) 1- x =  x = -2 2) 1- x = -3  x = Vậy ta tìm hai giá trị x x1= -2 x2= Ví dụ 3: Tìm x cho B có giá trị 16 B = 16 x  16 - x  + x  + x  với x ≥ -1 * Lời giải sai: B = x  -3 x  + x  + x  B = x 1 16 = x   = x   42 = ( x  )2 hay 16 = ( x  1)  16 = | x+ 1| Nên ta phải giải hai phương trình sau: 1) 16 = x +  x = 15 2) 16 = -(x+1)  x = - 17 * Phân tích sai lầm: Với cách giải ta hai giá trị x x 1= 15 x2= - 17 có giá trị x = 15 thoả mãn, giá trị x 2= - 17 không 10 Đâu ngun nhân sai lầm ? Chính áp dụng rập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện cho tốn, với x ≥ -1 biểu thức tồn nên không cần đưa biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.! * Lời giải đúng: B = x  -3 x  + x  + x  B = x 1 16 = x   = x  (do x ≥ -1)  16 = x + Suy x = 15 b) Sai lầm kỹ biến đổi: Trong học sinh thực phép tính em có đơi bỏ qua dấu số chiều bất đẳng thức dẫn đến giải tốn bị sai Ví dụ 4: Tìm x, biết: (4- 17 ).2 x  (4  17 ) * Lời giải sai: (4- 17 ).2 x  (4  17 )  2x <  x< ( chia hai vế cho 4- 17 ) * Phân tích sai lầm: Nhìn qua thấy học sinh giải khơng có vấn đề Học sinh nhìn thấy tốn thấy tốn khơng khó nên chủ quan khơng để ý đến dấu bất đẳng thức : “Khi nhân chia hai vế bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức đổi chiều” Do rõ ràng sai chỗ học sinh bỏ qua việc so sánh 17 bỏ qua biểu thức - 17 số âm, dẫn tới lời giải sai * Lời giải đúng: Vì = 16 < 17 nên - 17 < 0, ta có (4- 17 ).2 x  (4  17 )  2x >  x > Ví dụ 5: Rút gọn biểu thức : * Lời giải sai: x2  x = (x  x2  x 3 )( x  ) x = x - 11 * Phân tích sai lầm: Rõ ràng x = - x + = 0, biểu thức x  x không tồn Mặc dù kết giải học sinh khơng sai, sai lúc giải khơng có lập luận, biểu thức khơng tồn có kết * Lời giải đúng: Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có x + ≠ hay x ≠ - Khi ta có x2  x (x  = )( x  ) x = x - (với x ≠ - ) Ví dụ 6: Cho biểu thức:  Q =  x 1 x x  3 x  với x ≠ 1, x > x 1  x   a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q > -1 Giải :  a) Q =  x 1 x  x  3 x  x 1  x   x (1  x )  x (1  Q=   x)  x x )(1  x )  1 x (1   x  x x  x 3 x  Q =    1 x  1 x Q= x  (3  x 3 x  = 1 x 1 x 1 x Q=  3 x = 1 x 1 x Q=- x) 1 x b) * Lời giải sai: Q > -1 nên ta có : - 1 x > -1  > 1+ x  2> x  > x hay x < Vậy với x < Q < -1 * Phân tích sai lầm: Học sinh bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức có bất đẳng thức với hai vế dương nên kết toán dẫn đến sai 12 * Lời giải đúng: Q > -1 nên ta có: - > -1  1 x <  1+ x >  1 x x >  x > Vậy với x > Q > - 3.3 Những phương pháp giải toán bậc hai 3.3.1 Xét thuật ngữ tốn học: Vấn đề khơng khó dễ dàng ta khắc phục nhược điểm học sinh ( GV: Có thể áp dụng vào giảng dạy ngày cách nhắc nhở đặt câu hỏi vấn đáp trả lời) 3.3.2 Xét biểu thức phụ có liên quan : Ví dụ 1: Với a > 0, b > chứng minh a  b < a  b Giải: Ta so sánh hai biểu thức sau: a + b ( a + b )2 Ta có: ( a + b )2 = a+ b + ab Suy a + b < ( a + b )2 ta khai hai vế ta được: a b < ( a  b ) a > 0, b > nên ta được: a b < a b * Như toán muốn so sánh a  b với a  b ta phải so sánh hai biểu thức khác có liên quan biết quan hệ thứ tự chúng, biểu thức liên quan ta gọi biểu thức phụ Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức A: A= 2  x2 Giải: Ta phải có |x| ≤ Dễ thấy A > Ta xét biểu thức phụ sau: B=  2A  x2 Ta có: ≤  x ≤ => - ≤-  x ≤ => 2- ≤ -  x ≤ giá trị nhỏ B = 2-  =  x  x = Khi giá trị lớn A = 2 = 2+ Giá trị lớn B = giá trị nhỏ A = 1 = B 13  x =  x =  , * Nhận xét: Trong ví dụ trên, để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A, ta phải xét biểu thức phụ A 3.3.3 Vận dụng hệ thức biến đổi học: Giáo viên ý cho học sinh biến đổi thực toán bậc hai cách sử dụng hệ thức công thức học : Hằng đẳng thức, Quy tắc khai phương tích, quy tắc nhân bậc hai, quy tắc khai phương thương, quy tắc chia hai bậc hai, đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, Khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu… Ngoài hệ thức nêu trên, tính tốn học sinh gặp tốn có liên quan đến bậc hai biểu thức, toán lại yêu cầu tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức cho Hay yêu cầu tìm giá trị tham số để biểu thức ln âm ln dương hoặc giá trị đó… giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thức cho hướng dẫn học sinh thực nhẹ nhàng mà học sinh hiểu tốn Ví dụ 1: Cho biểu thức:  a    P =   2 a    a1    a 1 a 1  với a > a ≠ a   a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị a để P < Giải:  a a  a) P =   a  ( a  1)  ( a  1)   ( a  1)( a  1)   a   a  a   a  a  (a  1)( a )  =  = (2 a ) a 2 a = 1 a (1  a ).4 a = a 4a Vậy P = 1 a a với a > a ≠ b) Do a > a ≠ nên P < 14 1 a a Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn biểu thức A: A= x 1+ y  biết x + y = Giải: Ta có : A2 = ( x-1) + (y - 2) + ( x  1)( y  2) = = (x + y) - + ( x  1)( y  2) = 1+ ( x  1)( y  2) Ta lại có ( x  1)( y  2) ≤ (x -1) + (y- 2) = 1.Nên A2 ≤  x  y  => Giá trị lớn A =   x  y 4  x 1,5   y 2,5 Trên số phương pháp giải toán bậc hai sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xong trình hướng dẫn học sinh giải tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề để học sinh tìm phương pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết khơng xác Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Qua thực tế giảng dạy chương I- môn đại số năm học 2017-2018 Sau xây dựng đề cương chi tiết sáng kiến kinh nghiệm rút từ năm học 2016-2017 vận dụng vào dạy lớp 9A chủ yếu vào tiết luyện tập, ôn tập tiết tự chọn Qua việc khảo sát chấm chữa kiểm tra nhận thấy tỉ lệ tập học sinh giải tăng lên Cụ thể: Kết kiểm tra 15 phút: Số HS 41 Giỏi SL TL 9,6% Khá SL TL 14 34,1% Trung bình SL TL 18 Kết kiểm tra chương I: 15 43,9% Yếu SL TL 12,2% Kém SL TL 0% Số HS 41 Giỏi SL TL 9,6% Khá SL TL 10 24,4% Trung bình SL TL 17 41,5% Yếu SL TL 22% Kém SL TL 0% Như sau phân tích kỹ sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán bậc hai số học sinh giải tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm lập luận tìm lời giải giảm nhiều Từ chất lượng dạy học mơn Đại số nói riêng mơn Tốn nói chung nâng lên III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Phần kiến thức bậc hai chương I- Đại số rộng sâu, tương đối khó với học sinh, nói có liên quan mang tính thực tiễn cao, tập kiến thức rộng, nhiều Qua việc giảng dạy thực tế nhận thấy để dạy học tốt phần chương I- Đại số cần phải nắm vững sai lầm học sinh thường mắc phải bên cạnh học sinh phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng qt, lơgic có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức Để nâng cao chất lượng dạy học giúp học sinh hứng thú học tập mơn Tốn nói chung phần chương I- Đại số nói riêng giáo viên phải tích luỹ kiến thức, phải có phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh cầu nối linh hoạt có hồn kiến thức học sinh Với sáng kiến “ Một số kinh nghiệm giúp đỡ học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai” tơi cố gắng trình bày sai lầm học sinh thường mắc phải cách tổng qt nhất, bên cạnh tơi phân tích điểm khó phần kiến thức so với khả tiếp thu học sinh để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh để từ định hướng đưa hướng biện pháp khắc phục sai lầm Bên cạnh tơi ln phân tích sai lầm học sinh nêu phương pháp khắc phục định hướng dạy học dạng để nâng cao 16 cách nhìn nhận học sinh qua giáo viên giải vấn đề mà học sinh mắc phải cách dễ hiểu Ngồi tơi đưa số tập tiêu biểu thông qua ví dụ để em thực hành kỹ Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn tơi nghiên cứu phạm vi Vì tơi đưa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đút rút năm học trước dạy Tôi xin đề xuất số ý nhỏ sau nhằm nâng cao chất lượng dạy học giáo viên học sinh : + Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học TBDH cho sinh động thu hút đối tượng học sinh tham gia + Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trường, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xuyên + Học sinh cần học kĩ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp + Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý + Gia đình tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em Vì thời gian nghiên cứu sáng kiến có hạn tối nghiên cứu phạm vi Vì tơi đưa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đúc rút năm học trước dạy Tôi xin đề xuất số ý nhỏ sau nhằm nâng cao chất lượng dạy học giáo viên học sinh : - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học TBDH cho sinh động thu hút đối tượng học sinh tham gia 17 Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trường, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xuyên - Học sinh cần học kỹ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp - Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý - Gia đình học sinh tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường THCS, học rút sau nhiều năm dự thăm lớp đồng nghiệp trường , giáo viên trường bạn Cùng với giúp đỡ tổ chun mơn trường THCS Tân Phúc Tơi hồn thành sáng kiến “ Một số kinh nghiệm giúp đỡ học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai” Kiến nghị: - Đề nghị hội phụ huynh học sinh trường THCS Tân Phúc cần quan tâm đến việc học tập cuả em - Đề nghị phòng giáo dục đào tạo huyện Lang Chánh mở chuyên đề triển khai sáng kiến kinh nghiệm đạt giải để chúng tơi có điều kiện trao đổi học hỏi thêm đồng nghiệp - Với thời gian nghiên cứu, tìm tòi ít, kinh nghiệm hạn chế Rất mong góp ý xây dựng chân tình đồng nghiệp cấp lãnh đạo để đề tài hồn chỉnh Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ HIỆU TRƯỞNG Tân Phúc, ngày 15 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Hà Thị Thanh Tống Văn Thủy 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO TS Lê Văn Hồng 2004 Tôn Thân 2012 ThS Đào Duy Thụ ThS Phạm Vĩnh Phúc 2007 Một số vấn đề đổi phương pháp NXB Giáo dục Hà Nội dạy học mơn tốn Các dạng tốn Phương pháp giải NXB Giáo dục Đà Nẵng Toán (tập 1) Tài liệu tập huấn Đổi phương pháp NXB Giáo dục Hà Nội dạy học mơn tốn 19 ... xuất số kinh nghiệm giúp đỡ học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh lớp 9A trường THCS Tân Phúc Đối tượng nghiên cứu: Kỹ phát tránh sai lầm giải. .. phép khai phương (gọi tắt khai phương) Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ “ bậc hai "căn bậc hai số học Ví dụ 1: Tìm bậc hai 16 Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm số 16 có hai bậc hai hai số. .. số 15 bậc hai số học 15 đem so sánh với số số có hai bậc hai số học -2 với suy nghĩ học sinh đưa lời giải sai sau : < 15 (vì hai bậc hai nhỏ 15 ) Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau học song