Đề xuất một số biện pháp giúp học sinh lớp 9 phát hiện và tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc hai

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài 1.1.1 Lý mặt lý luận Mục tiêu giáo dục nói chung, nhà trường nói riêng đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển tồn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế Để thực mục tiêu đó, trước hết phải biết áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh Đồng thời thân giáo viên phải tự tìm phương pháp mới, khắc phục lối truyền thụ chiều, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh mơn học, đặc biệt mơn tốn 1.1.2 Lý mặt thực tiễn Trong thời đại nay, giáo dục nước ta tiếp cận với khoa học đại Các môn học đòi hỏi tư sáng tạo đại học sinh Đặc biệt mơn tốn, địi hỏi tư tích cực học sinh, địi hỏi học sinh tiếp thu kiến thức cách xác, khoa học đại Vì để giúp em học tập mơn tốn có kết tốt giáo viên khơng có kiến thức vững vàng, tâm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức cho học sinh cách dễ hiểu Trong việc học tập mơn Tốn học sinh hoạt động chủ yếu học Tốn có vị trí quan trọng phải trang bị cho em lực tự học để tự tìm kiếm kiến thức cần thiết tương lai Sự phát triển kinh tế thị trường, xuất kinh tế tri thức tương lai đòi hỏi người lao động phải thực động, sáng tạo có phẩm chất thích -1- hợp để bươn chải vươn lên cạnh tranh khốc liệt Việc thu thập thông tin, liệu cần thiết ngày trở lên dễ dàng nhờ phương tiện truyền thơng tun truyền, máy tính, mạng internet v.v Do đó, vấn đề quan trọng người hay cộng đồng không tiếp thu thông tin, mà cịn xử lý thơng tin để tìm giải pháp tốt cho vấn đề đặt sống thân xã hội Như yêu cầu xã hội việc dạy học trước nặng việc truyền thụ kiến thức thiên việc hình thành lực hoạt động cho học sinh Để đáp ứng yêu cầu cần phải thay đổi đồng thành tố trình dạy học mục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện, cách kiểm tra đánh giá Hiện nay, giáo viên thực giáo dục cấp THCS mở rộng, kiến thức kỹ hình thành củng cố để tạo lực chủ yếu: lực hành động, lực thích ứng, lực chung sống làm việc, lực tự khẳng định Trong đề tài này, tơi đặc biệt quan tâm đến lực chung sống làm viêc , lực tự khẳng định kiến thức kĩ thành tố lực học sinh Trong trình giảng dạy thực tế số năm học, phát nhiều học sinh kỹ thực hành giải tốn cịn có nhiều học sinh chưa thực hiểu kĩ bậc hai thực phép toán bậc hai hay có nhầm lẫn, hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích… Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn, giúp em tránh nhầm lẫn cơng việc vơ cần thiết, giúp em có am hiểu vững lượng kiến thức bậc hai Vì vậy, chọn vấn đề: “Đề xuất số biện pháp giúp học sinh lớp phát tránh sai lầm giải toán bậc hai” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp giáo viên Tốn trường THCS quan tâm đến phương pháp dạy học tích cực thực tiễn -2- Giúp giáo viên Tốn THCS nói chung giáo viên dạy Tốn nói riêng có thêm thơng tin phương pháp dạy học tích cực nhằm giúp họ dễ dàng đưa biện pháp tối ưu áp dụng phương pháp vào dạy học sáng kiến tạ hội giáo viên khác xây dựng sáng kiến khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi quy mô xuyên suốt 1.3 Đối tượng khách thể nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: biện pháp giúp học sinh lớp phát tránh sai lầm giải toán bậc hai Khách thể nghiên cứu: giáo viên dạy Tốn chương trình phổ thơng đặc biệt giáo viên khối lớp 1.4 Phương pháp nghiên cứu dự kiến Quan sát trực tiếp đối tượng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề Điều tra học sinh lớp 9A2 với tổng số 42 học sinh để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý em học mơn Tốn, quan điểm em tìm hiểu vấn đề giải tốn có liên quan đến bậc hai Nghiên cứu sản phẩm hoạt động giáo viên học sinh để phát trình độ nhận thức, phương pháp chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục Thực nghiệm giáo dục giải mới, tiết luyện tập, tiết trả kiểm tra Vấn đề đưa hướng dẫn học sinh trao đổi, thảo luận nhiều hình thức khác hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh sai lầm giải tập Yêu cầu học sinh giải số tập theo nội dung sách giáo khoa đưa thêm vào yếu tố mới, điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức suy luận học sinh -3- Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tốn Từ đó, tổ chức có hiệu dạy 1.5 Phạm vi kế hoạch nghiên cứu 1.5.1 Phạm vi nghiên cứu đề tài Thời gian vòng tháng (từ tháng 8.2018 đến hết tháng 12 năm 2018) 1.5.2 Kế hoạch nghiên cứu đề tài Nghiên cứu kĩ tài liệu liên quan đến nội dung nghiên cứu đề tài Dự giáo viên giảng dạy mơn Tốn khối trường Tham khảo ý kiến giáo viên trước để có thêm kinh nghiệm trình dạy học Tìm hiểu học sinh để phát khắc phục sai lầm q trình giải tốn -4- PHẦN II: NỘI DUNG, BIỆN PHÁP THỰC HIỆN 2.1 Giải pháp cũ làm 2.1.1 Nội dung giải pháp cũ Trong trình hướng dẫn học sinh giải toán Đại số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, công thức tốn học Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh chưa linh hoạt Khi gặp tốn địi hỏi phải vận dụng có tư học sinh khơng xác định phương hướng để giải toán dẫn đến lời giải sai không làm Một vấn đề cần ý kỹ giải tốn tính tốn số học sinh yếu 2.1.2 Ưu điểm giải pháp cũ Nội dung chương trình quen thuộc với hầu hết giáo viên nhiều năm nên giáo viên thành thạo tiến trình dạy học Giáo viên truyền tải cho học sinh kiến thức cách hệ thống khoa học 2.1.3 Nhược điểm giái pháp cũ Thực tế trường phổ thông cho thấy chất lượng dạy học chưa tốt thể lực giải tốn học sinh cịn hạn chế học sinh vi phạm nhiều sai lầm kiến thức, phương pháp toán học Nguyên nhân quan trọng giáo viên chưa ý cách mức việc phát hiện, tìm nguyên nhân sửa chữa sai lầm cho học sinh học Tốn để từ có nhu cầu nhận thức sai lầm, tìm nguyên nhân biện pháp hạn chế, sửa chữa kịp thời sai lầm này, nhằm rèn luyện -5- lực giải toán cho học sinh đồng thời nâng cao hiệu dạy học tốn trường phổ thơng Đối với toán bậc hai toán lớp ví dụ, dạng toán mà hầu hết em cảm thấy bỡ ngỡ mông lung gặp phải Ở lớp 9, em học tính chất bậc hai nhiên hầu hết em chưa nắm vững kiến thức bản, hiểu lơ mơ tính chất bậc hai, chưa xây dựng đường lối giải toán, chưa biết áp dụng tính chất học hay cần phải biến đổi bậc hai cho trước vào tốn cụ thể Vì vậy, em cho dạng tốn khó, rắc rối việc liên hệ kiến thức với phương pháp giải tập chưa hình thành, khả tư liên hệ lý thuyết em cịn Qua giảng dạy lắng nghe thơng tin phản hồi từ em kết hợp với công tác dự rút kinh nghiệm, tham khảo ý kiến đồng nghiệp phần rút nguyên nhân cách giải vấn đề giúp em dễ dàng phát tránh sai lầm giải dạng tập bậc hai để có hướng giải phù hợp với điều kiện cho 2.2 Giải pháp cải tiến Ngoài việc truyền đạt cho học sinh đầy đủ kiến thức theo hướng đổi phương pháp dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy để học sinh nắm vững kiến thức rèn cho học sinh kỹ vận dụng kiến thức học để giải tốn giáo viên cần phát tìm nguyên nhân sửa chữa sai lầm học sinh học Toán để rèn luyện lực học sinh nhằm nâng cao hiệu giảng dạy 2.2.1 Nội dung giải pháp 2.2.1.1 Phân tích kiến thức, kĩ nguyên nhân dẫn đến sai lầm giải toán bậc hai Qua nhiều năm giảng dạy mơn Tốn tham khảo ý kiến đồng nghiệp, tơi nhận thấy q trình hướng dẫn học sinh giải tốn Đại số bậc hai học -6- sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, công thức tốn học Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh chưa linh hoạt Khi gặp tốn địi hỏi phải vận dụng có tư học sinh khơng xác định phương hướng để giải toán dẫn đến lời giải sai không làm Một vấn đề cần ý kỹ giải tốn tính tốn số học sinh cịn yếu Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chương I Đại số người giáo viên phải nắm khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ có phương án giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai Cụ thể chương I “Căn bậc hai, bậc ba” có hai nội dung chủ yếu là: phép khai phương (phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai Giới thiệu số hiểu biết bậc hai, thức bậc ba bảng bậc hai Dưới ví dụ minh họa bậc hai a) Cách trình bày kiến thức bậc hai Đưa kiến thức biết lớp Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a Số dương a có hai bậc hai hai số đối số dương kí hiệu số âm kí hiệu - a Số có bậc hai số 0, ta viết = Đưa định nghĩa Với số dương a , số a gọi bậc hai số học a -7- a Số gọi bậc hai số học Đưa ý Với a ³ 0, ta có: Nếu x = a x ³ x2 = a Nếu x ³ x2 = a x = a Ta viết:  x ≥ 0, x= a ⇔  x = a Đưa nội dung phép khai phương: Phép tốn tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương Khi biết bậc hai số học số, ta dễ dàng xác định bậc hai b) Giáo viên phải tổng hợp nội dung bậc hai - Kiến thức bậc hai chủ yếu phép khai phương (phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai - Nội dung phép khai phương gồm: + Giới thiệu phép khai phương (thông qua định nghĩa, thuật ngữ bậc hai số học số không âm) + Liên hệ phép khai phương với phép bình phương Với a ≥ , ta có: ( a) Với a bất kỳ, ta có = a a =| a | + Liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự (SGK thể định lý so sánh bậc hai số học) -8- Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có: a < b ⇔ a < b + Liên hệ phép khai phương với phép nhân phép chia ab = a b Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có: Với a ≥ 0, b > 0, ta có : a = b a b - Các phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai mà sách giáo khoa giới thiệu cho công thức sau: Với biểu thức A, B,C ta có: A = | A| (với A biểu thức đại số hay nói gọn biểu thức ) AB = (với A, B hai biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0) A = B A B A (với A, B hai biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0) B A B =| A | B (với B ≥ ) A = AB B B A B = A B B C A±B = C A± B (với AB ≥ 0, B ≠ ) (với B > 0) C ( A B ) A − B2 = C( A  B ) A− B (với A ³ , A ≠ B2) ( với A ≥ 0, B ≥ A ≠ B ) Tuy nhiên mức độ yêu cầu phép biến đổi khác chủ yếu việc giới thiệu phép biến đổi nhằm hình thành kỹ biến đổi biểu thức (một số -9- phép biến đổi giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ Một số phép biến đổi gắn với trình bày tính chất phép tính khai phương) Kỹ bậc hai chủ yếu kỹ tính tốn kỹ biến đổi biểu thức Kỹ tính tốn: Tìm khai phương số tích hay thương chúng, đặc biệt tích hay thương số với số 100) Phối hợp kỹ khai phương với phép tính theo thứ tự thực phép tính tính hợp lý có sử dụng tính chất phép khai phương) Kỹ biến đổi biểu thức Các kỹ biến đổi riêng lẻ tương ứng với công thức nêu phần (với công thức dạng A = B , có phép biến đổi A thành B phép biến đổi B thành A) Chẳng hạn kỹ nhân hai thức bậc hai coi vận dụng công thức AB = A B theo chiều từ phải qua trái Phối hợp kỹ (và kỹ có lớp trước) để có kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai Chẳng hạn kỹ trục thức mẫu Điều quan trọng rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức tính mục đích phép biến đổi Điều này, SGK ý thông qua ứng dụng sau hình thành ban đầu kỹ biến đổi biểu thức Các ứng dụng nhằm phong phú thêm cách thức rèn kỹ (để so sánh số, giải tốn tìm x thoả mãn điều kiện đó.) Ngồi hai kỹ nêu ta cịn thấy có kỹ hình thành củng cố phần như: + Giải toán so sánh số + Giải tốn tìm x + Lập luận để chứng tỏ số bậc hai số học số cho -10- ta có: (4- 17 ).2 x < (4 − 17 ) ⇔ 2x > ⇔ x > Ví dụ : Rút gọn biểu thức: * Lời giải sai: x2 − x+ = x2 − x+ ( x − )( x + ) x+ = x - * Phân tích sai lầm: Rõ ràng x = - x + = 0, biểu thức x2 − x+ không tồn Mặc dù kết giải học sinh khơng sai, sai lúc giải khơng có lập luận, biểu thức khơng tồn có kết * Lời giải : Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có x + ≠ hay x ≠ - Khi ta có x2 − x+ = ( x − )( x + ) x+ = x - (với x ≠ - ) Ví dụ 6: Rút gọn M, tìm giá trị nhỏ M  M =  a− a +  a +1  : với a > a − 1 a − a + 1 * Lời giải sai :  M =  a− a +  1+ a  a +1  a +1 :  : =   a −  a − a +  a ( a − 1)  ( a − 1)  + a  ( a − 1)  M =   a ( a − ) a +1   M= a −1 a -18- a −1 Ta có M = a = a a - a = 1- a , ta nhận thấy M < a >0 Do M = a = * Phân tích sai lầm : Nhìn vào kết tốn rút gọn khơng sai, sai chỗ học sinh lập luận đưa kết giá trị nhỏ M lại sai Rõ ràng học sinh không để ý đến chi tiết a = a = a - 1= 0, điều mâu thuẫn điều kiện tồn phân thức * Lời giải :  M =  a− a +  a +1  : có a > 18\ a − 1 a − a + 1 a - ≠ hay a >0 a ≠ Với điều kiện trên, ta có :  1+ a M =   ( a − 1)   a +1  a ( a − 1)  a −1 M= a ta nhận thấy M < a >0 Nếu M = 0, a = 1(mâu thuẫn với điều kiện) Vậy < M < 1, < a < Ví dụ 7: Cho biểu thức :  Q =  x 1 − x + x  3− x + với x ≠ 1, x > x −1 + x  a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q > -1 -19-  x Giải : a) Q =  1 − x + x  3− x + x −1 + x   x (1 + x ) + x (1 − x )  − x (1 − x )(1 + x )   1− x Q=   x + x+ x − x 3− x − Q =   1− x   1− x Q= x − (3 − x ) x 3− x = − 1− x 1− x 1− x Q= −3 x −3 = 1+ x 1− x Q=- 1+ x b) * Lời giải sai : Q > -1 nên ta có - 1+ x > -1 ⇔ > 1+ x ⇔ 2> x ⇔ > x hay x < Vậy với x < Q < -1 * Phân tích sai lầm : Học sinh bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức có ln bất đẳng thức với hai vế dương nên kết toán dẫn đến sai * Lời giải : Q > -1 nên ta có - 1+ x > -1 ⇔ 1+ x < ⇔ 1+ x >3 ⇔ x > ⇔ x > Vậy với x > Q > - 2.4 Tìm hiểu phương pháp giải toán bậc hai -20- 2.4.1 Xét thuật ngữ tốn học : Vấn đề khơng khó dễ dàng ta khắc phục nhược điểm học sinh 2.4.2 Xét biểu thức phụ có liên quan : Ví dụ : Với a > 0, b > chứng minh a+b < a+ b Giải : Ta so sánh hai biểu thức sau : a + b ( a + b )2 Ta có : ( a + b )2 = a+ b + ab Suy a + b < ( a + b )2 ta khai hai vế ta : a+b < ( a + b ) a > 0, b > nên ta : a+b < a+ b * Như toán muốn so sánh a + b với a + b ta phải so sánh hai biểu thức khác có liên quan biết quan hệ thứ tự chúng, biểu thức liên quan ta gọi biểu thức phụ Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức A : A= − − x2 Giải : Ta phải có |x| ≤ Dễ thấy A > Ta xét biểu thức phụ sau : B= = 2A − x2 Ta có : ≤ − x ≤ => - ≤ - − x ≤ => 2- ≤ - − x ≤ Giá trị nhỏ B = - ⇔ Khi giá trị lớn A = 2− 3 = − x2 ⇔ x = = + -21- Giá trị lớn B = nhỏ A = − x = ⇔ x = ± , giá trị 1 = B * Nhận xét : Trong ví dụ trên, để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A, ta phải xét biểu thức phụ A 2.4.3 Vận dụng hệ thức biến đổi học Giáo viên ý cho học sinh biến đổi thực toán bậc hai cách sử dụng hệ thức công thức học: đẳng thức, quy tắc khai phương tích, quy tắc nhân bậc hai, quy tắc khai phương thương, quy tắc chia hai bậc hai, đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, Khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu… Ngoài hệ thức nêu trên, tính tốn học sinh gặp tốn có liên quan đến bậc hai biểu thức, tốn lại u cầu tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức cho Hay yêu cầu tìm giá trị tham số để biểu thức ln âm dương hoặc giá trị đó… giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thức cho hướng dẫn học sinh thực nhẹ nhàng mà học sinh hiểu tốn Ví dụ : Cho biểu thức :  a   − P =   2 a    a −1 a + 1  với a > a ≠ . −  a + a −   a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị a để P < Giải : -22-  a a −  ( a − 1) − ( a + 1)  a) P =   ( a + 1)( a − 1)  a   a −  a − a + − a − a − (a − 1)(−4 a )  =  = (2 a ) a −1 2 a  = 1− a (1 − a ).4 a = a 4a Vậy P = 1− a a với a > a ≠ b) Do a > a ≠ nên P < 1− a a Ví dụ : Tìm giá trị lớn biểu thức A : x −1 + A= Giải : y − biết x + y = Ta có: A2 = ( x-1) + (y - 2) + ( x − 1)( y − 2) = = (x + y) - + = ( x − 1)( y − 2) = 1+ ( x − 1)( y − 2) Ta lại có ( x − 1)( y − 2) ≤ (x -1) + (y- 2) = nên A2 ≤ => Giá trị lớn A = x − = y −  x = 1,5 ⇔  x + y =  y = 2,5 Trên số phương pháp giải toán bậc hai sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xong trình hướng dẫn học sinh giải tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề để học sinh tìm phương pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết khơng xác -23- PHẦN III: KẾT LUẬN 3.1 Những kết luận quan trọng đề tài Khi áp dụng sáng kiến chất lượng giáo dục nâng cao, kết học tập học sinh sau áp dụng sáng kiến cao so với học sinh lớp không áp dụng sáng kiến Qua thăm dị ý kiến học sinh tơi thấy: học tiết học có liên hệ thực tế học sinh cảm thấy hiểu hơn, việc học tập thiết thực hơn, tò mò tập trung ý cao độ vào vấn đề học, kiên trì tâm để hồn thành nhiệm vụ Học sinh hào hứng, tự nguyện tham gia trả lời câu hỏi giáo viên, bổ sung câu trả lời bạn bè lớp, mong muốn trình bày quan điểm thân vấn đề tranh luận, mong muốn nghe giáo viên giải thích, làm sáng tỏ vấn đề thân chưa rõ, chủ động vận dụng cách linh hoạt, sáng tạo kiến thức, kỹ biết để nhận thức vấn đề -24- Dưới số bảng so sánh kết trước sau áp dụng sáng kiến: Bảng so sánh kết học tập học sinh trước sau áp dụng sáng kiến lớp 9A2 a Khảo sát u thích mơn học phiếu trắc nghiệm thu kết sau: Rất hứng Sỉ số thú Hứng thú Bình Khơng thường hứng thú Khi chưa áp dụng chuyên đề 42 15 16 42 11 14 12 Sau áp dụng chuyên đề b Khảo sát chất lượng mơn tốn kiểm tra 45 phút thu kết sau: Sỉ số Giỏi Khá TB Yếu Kém 42 15 16 42 11 14 12 Khi chưa áp dụng chuyên đề Sau áp dụng chuyên đề 3.2 Ý nghĩa quan trọng đề tài -25- Như vậy, sau tơi phân tích kỹ sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán bậc hai số học sinh giải tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm lập luận tìm lời giải giảm nhiều, học sinh tích cực, chủ động làm tập Từ đó, chất lượng dạy học mơn Đại số nói riêng mơn Tốn nói chung nâng lên 3.3 Bài học kinh nghiệm Qua q trình giảng dạy mơn Toán, qua việc nghiên cứu phương án giúp học sinh tránh sai lầm giải toán bậc hai chương I-Đại số 9, rút số kinh nghiệm sau: + Về phía giáo viên - Người thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình giảng dạy, quan tâm đến chất lượng học sinh, nắm vững đặc điểm tâm sinh lý đối tượng học sinh, khả tiếp thu học sinh, từ tìm phương pháp dạy học hợp lý theo sát đối tượng học sinh Đồng thời, dạy tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần rõ sai lầm học sinh thường mắc phải, phân tích kĩ lập luận sai để học sinh ghi nhớ rút kinh nghiệm làm tập Sau giáo viên cần tổng hợp đưa phương pháp giải cho loại để học sinh giải tập dễ dàng - Thông qua phương pháp giáo viên cần phải nghiêm khắc, uốn nắn sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời em làm tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho em, đặc biệt lôi đại đa số em khác hăng hái vào công việc - Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp, học hỏi rút kinh nghiệm cho thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức học sinh, không ngừng đổi phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy - học + Về phía học sinh - Bản thân học sinh phải thực cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì chịu khó q trình học tập -26- - Trong học lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu chất vấn đề, có kỹ vận dụng tốt lí thuyết vào giải tập Từ tránh sai lầm giải tốn - Phải có đầy đủ phương tiện học tập, đồ dùng học tập, máy tính điện tử bỏ túi Casio, dành nhiều thời gian cho việc làm tập nhà thường xuyên trao đổi, thảo luận bạn bè để nâng cao kiến thức cho thân Điều kiện khả áp dụng Giải pháp có tính khả thi cao, nhân rộng trường trung học sở, giáo viên áp dụng giảng dạy mơn tốn cấp THCS Các kiến nghị quan trọng rút từ đề tài Phần kiến thức bậc hai chương I- Đại số rộng sâu, tương đối khó với học sinh, nói có liên quan mang tính thực tiễn cao, tập kiến thức rộng, nhiều Qua việc giảng dạy thực tế nhận thấy để dạy học tốt phần chương I- Đại số cần phải nắm vững sai lầm học sinh thường mắc phải bên cạnh học sinh phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng qt, lơgic có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức Để nâng cao chất lượng dạy học giúp học sinh hứng thú học tập mơn Tốn nói chung phần chương I- Đại số nói riêng giáo viên phải tích lũy kiến thức, có phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh cầu nối linh hoạt có hồn kiến thức học sinh Với sáng kiến “Đề xuất số biện pháp giúp học sinh lớp phát tránh sai lầm giải tốn bậc hai”, tơi cố gắng trình bày sai lầm học sinh thường mắc phải cách tổng quát nhất, bên cạnh tơi phân tích điểm khó phần kiến thức so với khả tiếp thu học sinh để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh để từ định hướng đưa hướng biện pháp khắc phục sai lầm -27- Bên cạnh tơi ln phân tích sai lầm học sinh nêu phương pháp khắc phục định hướng dạy học dạng để nâng cao cách nhìn nhận học sinh qua giáo viên giải vấn đề mà học sinh mắc phải cách dễ hiểu Ngồi tơi cịn đưa số tập tiêu biểu thơng qua ví dụ để em thực hành kỹ Vì tơi nghiên cứu phạm vi Vì tơi đưa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đúc rút năm học trước dạy *Tôi xin đề xuất số ý nhỏ sau nhằm nâng cao chất lượng dạy học giáo viên học sinh : - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học đồ dùng dạy học cho sinh động thu hút đối tượng học sinh tham gia - Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trường, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xuyên - Học sinh cần học kĩ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp - Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý - Gia đình học sinh tổ chức đồn thể xã hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em Vì khả có hạn, kinh nghiệm giảng dạy mơn Toán chưa nhiều, tầm quan sát tổng thể chưa cao, nên khó tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết Rất mong lãnh đạo đồng nghiệp bảo, giúp đỡ bổ sung cho để sáng kiến đầy đủ vận dụng tốt có chất lượng năm học sau Ninh Kiều, ngày 15 tháng 12 năm 2018 -28- Người thực Nguyễn Thị Lan Phương -29- Qua sáng kiến muốn đưa số lỗi mà học sinh hay mắc phải trình lĩnh hội kiến thức chương bậc hai để từ giúp học sinh khắc phục lỗi mà em hay mắc phải trình giải tập thi cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến tơi muốn giúp giáo viên dạy tốn có thêm nhìn sâu sắc hơn, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán bậc hai cho học sinh để từ khai thác hiệu đào sâu suy nghĩ tư lôgic học sinh giúp học sinh phát triển khả tiềm tàng người học sinh Qua sáng kiến tự đúc rút cho thân kinh nghiệm để làm luận cho phương pháp dạy học năm Trong sáng kiến nêu số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thường mắc phải trình làm tập bậc hai chương I - Đại số Phân tích sai lầm số toán cụ thể để học sinh thấy lập luận sai thiếu chặt chẽ dẫn tới giải khơng xác Từ định hướng cho học sinh phương pháp giải toán bậc hai Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy mơn tốn giáo viên có kinh nghiệm trường năm học trước vốn kinh nghiệm thân rút số vấn đề có liên quan đến nội dung sáng kiến Trong năm học vừa qua, quan tâm đến vấn đề mà học sinh mắc phải Qua học sinh làm tập lớp, qua kiểm tra hình thức khác nhau, bước đầu nắm sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tập Sau tơi tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm -30- Trong trình thực sáng kiến kinh nghiệm sử dụng phương pháp sau : - Quan sát trực tiếp đối tượng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề - Điều tra toàn diện đối tượng học sinh lớp 9A2 với tổng số 42 học sinh để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý em học mơn tốn, quan điểm em tìm hiểu vấn đề giải tốn có liên quan đến bậc hai (bằng hệ thống phiếu câu hỏi trắc nghiệm) - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động giáo viên học sinh để phát trình độ nhận thức, phương pháp chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục - Thực nghiệm giảng dạy giải mới, tiết luyện tập, tiết trả kiểm tra đưa vấn đề hướng dẫn học sinh trao đổi, thảo luận nhiều hình thức khác hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh sai lầm giải tập Yêu cầu học sinh giải số tập theo nội dung sách giáo khoa đưa thêm vào yếu tố mới, điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức suy luận học sinh - Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tốn Từ tổ chức có hiệu dạy -31- -32- ... tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương (gọi tắt khai phương) Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ ? ?căn bậc hai? ?? và" căn bậc hai số học? ?? Ví dụ 1: Tìm bậc hai 16 Rõ ràng học sinh. .. lẫn, giúp em tránh nhầm lẫn cơng việc vơ cần thiết, giúp em có am hiểu vững lượng kiến thức bậc hai Vì vậy, chọn vấn đề: ? ?Đề xuất số biện pháp giúp học sinh lớp phát tránh sai lầm giải toán bậc hai? ??... tìm số 16 có hai bậc hai hai số đối - Ví dụ : Tính 16 Học sinh đến giải sai sau: 16 = - có nghĩa 16 = ± Như học sinh tính số 16 có hai bậc hai hai số đối là: 16 = 16 = -4 Do việc tìm bậc hai bậc