SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI : KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI. I. ĐẶT VẤN ĐỀ. 1. Lí do chọn đề tài. Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp các năm học vừa qua, tôi đã phát hiện ra còn rất nhiều học sinh có kỹ năng giải toán về “căn bậc hai” còn yếu, kém trong đó có rất nhiều học sinh chưa thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai và trong khi thực hiện các phép toán về căn bậc hai hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích… Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng cần thiết, giúp các em có một sự am hiểu vững trắc về lượng kiến thức căn bậc hai, tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này. a. Cơ sở ký luận Theo tình hình thực tế của việc giải toán của HS cho thấy các em còn yếu, thường không nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu một vấn đề chưa chắc, nắm bắt kiến thức còn chậm, thiếu căn cứ trong suy luận sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu toán học chưa chính xác, thiếu thận trọng trong tính toán… Có thể chia làm hai nguyên nhân: - Nguyên nhân khách quan: + Số tiết luyện tập trên lớp theo phân phối chương trình vẫn còn ít. + Lượng kiến thức mới được phân bố cho một số tiết học còn quá tải. + Phần nhiều bài tập cho về nhà không có sự dẫn dắt, giúp đỡ trực tiếp của GV. - Nguyên nhân chủ quan: Trường THCS Hàng Vịnh Trang 1 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI + Số lượng HS trên một lớp khá đông nên thời gian GV hướng dẫn cho từng HS còn ít. + Một số tiết dạy GV chưa phát huy được khả năng tư duy lơgic,khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của HS. + Một số GV sử dụng phương pháp dạy học mà ở đó chưa phát huy hết đặt thù của bộ môn. + Một bộ phận nhỏ HS chưa chăm chỉ, lơ là trong việc học,chưa tự giác khắc phục những kiến thức mình bò hỏng trong quá trình giải bài tập. Từ những nguyên nhân trên đã dẫn đến một số tồn tại sau: HS thường mắc phải sai lầm khi giải các bài tập do không nắm vững kiến thức cơ bản, tiếp thu kiến thức chậm, học tập thụ động, giải bài tập cẩu thả, chép bài của các HS khá giỏi để đối phó một cách máy móc làm ảnh hưởng đến kết quả học tập. b. Cơ sở thực tiễn. Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận thấy : trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toán Đại số về căn bậc hai thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, đònh lý, bất đẳng thức, các công thức toán học. Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học sinh chưa linh hoạt. Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự tư duy thì học sinh không xác đònh được phương hướng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm được bài. Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một số học sinh còn rất yếu. Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai trong phần chương I đại số 9 thì người GV phải nắm được các khuyết điểm mà học sinh Trường THCS Hàng Vịnh Trang 2 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI thường mắc phải, từ đó có phương án “phát hiện và khắc phục những sai lầm khi giải toán về căn bậc hai” II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: 1. Th ực trạng khảo sát đầu năm (2009-2010) Lớp Sỉ số điểm 9 - 10 điểm trên 5 điểm dưới 5 SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ 9a1 39 1 2.6% 26 66.7% 12 30.8% 9a2 40 1 2.5% 24 60.0% 15 37.5% Khối 9 79 2 2.5% 50 62.3% 27 34.2% 2. Các kiến thức cơ bản - Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2 = a. - Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau : số dương kí hiệu là a và số âm kí hiệu là - a . - Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 = 0 . - Căn bậc hai số học: 2 0x x a x a ≥  = ⇔  =  - Liên hệ của phép khai phương với phép bình phương(với a ≥ 0, có ( ) aa = 2 ; với a bất kỳ có || 2 aa = ) - Liên hệ giữa phép khai phương với quan hệ thứ tự(SGK thể hiện bởi Đònh lý về so sánh các căn bậc hai số học : “Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : a < b ba <⇔ ”) - Liên hệ giữa phép khai phương với phép nhân và phép chia(thể hiện bởi: đònh lý “ Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : baab = ” và đònh lý “ Với a ≥ 0, b > 0, ta có: b a b a = ”) Trường THCS Hàng Vịnh Trang 3 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI * Các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai mà SGK giới thiệu cho bởi các công thức sau : ⇔ ≥ tồn tại A 0A (với A là biểu thức đại số) 2 A = A (với A là biểu thức đại số) BAAB = (với A, B là hai biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0) B A B A = (với A, B là hai biểu thức mà A ≥ 0, B > 0) BABA || 2 = (với A, B là hai biểu thức mà B ≥ 0 ) 2 A B A B= − ( với A < 0 và B 0 ≥ ) 1A AB B B = (với A, B là hai biểu thức màA ,B ≥ 0, B ≠ 0) B BA B A = (với A, B là biểu thức và B > 0) ( ) 2 C A B C A B A B = − ± m (với A, B là hai biểu thức màA ≥ 0, A ≠ B 2 ) ( ) C A B C A B A B = − ± m (với A, B, C là các biểu thức mà A, B ≥ 0, A ≠ B) 3 Sai lầm và biện pháp khắc phục khi giải toán về căn bậc hai. a. Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số học của một số dương a. VD1: Giải bài tập 1 (sgk - 6) Tìm căn bậc hai số học của 144 rồi suy ra căn bậc hai của chúng. + Cách giải sai: Ta có: 144 = 12 Trường THCS Hàng Vịnh Trang 4 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI ⇒ số 144 có 2 căn bậc hai được viết là 144 = 12 và 144 ø = -12 + Cách giải đúng: Căn bậc hai số học của 144 là: 144 = 12, còn căn bậc hai của 144 là: 144 = 12; - 144 = - 12 . - Nguyên nhân: Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số học của một số dương a, từ đó không phân biệt được hai vấn đề. - Biện pháp khắc phục: + GV cần phải cho HS nắm được: Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a + Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là : a và - a . + Khi nói đến a ta phải có: a ≥ 0 và a ≥ 0, nghóa là a không thể âm. Vì vậy không được viết : Số 144 có hai căn bậc hai là 144 = 12 và 144 = - 12. VD2 : Tính 16 Học sinh có thể sẽ giải sai như sau : 16 = 4 và - 4 có nghóa là 16 = ± 4 Như vậy học sinh đã tính ra được số 16 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là : 16 = 4 và 16 = -4 - Nguyên nhân: do việc tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học đã nhầm lẫn với nhau. + Cách giải đúng : 16 = 4 ( có thể giải thích thêm vì 4 > 0 và 4 2 = 16) Trong các bài toán về sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích. Trường THCS Hàng Vịnh Trang 5 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI - Biện pháp khắc phục: GV chỉ ra sự khác nhau giữa việc tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số không âm đó là. Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là a và số âm kí hiệu là - a . Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0. Với số a ≥ 0 thì a ≥ 0, nghóa là a không thể âm. b. Sai lầm khi HS không chú ý đến điều kiện để một biểu thức có căn bậc hai, A có nghóa; các quy tắc nhân các căn bậc hai, chia căn bậc hai. VD1: HS có thể giải sai: + Vì ( ) ( ) 3 . 27 81 9− − = = và ( ) ( ) 3. 27 3 . 27 81 9− − = − − = = nên ( ) ( ) 3 . 27 3. 27− − = − − (!) + Vì 50 50 25 5 2 2 − − = = = − − và 50 25 5 2 − = = − nên 50 50 2 2 − − = − − VD2: Giải bài tập sau: Tính 6 2 11− + Hs có thể giải sai: ( ) ( ) 2 6 2 11 9 6 2 2 9 6 2 2 2 3 2 3 3 2 − = − + − = − − +   = − − = − = −   VD3: Bài tập 1.29 (Sách nâng cao ĐS 9 – trang 18). Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức: A x x= + + Cách giải sai: Ở bài này HS thường không tìm điều kiện để x xác đònh mà vội vàng tìm giá trò nhỏ nhất của A bằng cách dựa vào 2 2 1 1 2 4 x x x   + = + −  ÷   mà biến đổi 2 1 1 1 2 4 4   = + = + − ≥ −  ÷   A x x x Trường THCS Hàng Vịnh Trang 6 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI 1 min 4 ⇒ = −A ⇔ 1 0 2 x + = ⇔ 1 4 − =x Vậy 1 min 4 = −A ⇔ 1 4 = −x + Cách giải đúng: x xác đònh khi 0x ≥ . Do đó: 0 min 0 0A x x A x= + ≥ ⇒ = ⇔ = - Nguyên nhân: Khi làm bài HS chưa nắm vững và cũng không chú ý điều kiện để A tồn tại. HS chưa nắm rõ các quy tắc nhân các căn bậc hai,chia hai căn bậc hai. - Biện pháp khắc phục: Khi dạy phần này GV cần khắc sâu cho HS điều kiện để một biểu thức có căn bậc hai, điều kiện để A xác đònh, điều kiện để có: .a b ab= ; a a b b = . c. Sai lầm khi HS chưa hiểu đúng về đònh nghóa giá trò tuyệt đối của một số. VD1: Rút gọn biểu thức sau: A = 2 2 5a a− ( Với a < 0 ) + Cách giải sai; A = 2 2 5a a− = 2 5 2 5 3a a a a a− = − = − ( với a < 0 ) (!) + Cách giải đúng là: A = 2 2 5a a− = 2 5 2 5 7a a a a a− = − − = − ( với a < 0 ) VD2: Tìm x, biết : − 2 4(1 )x - 6 = 0 + Cách giải sai : − 2 4(1 )x - 6 = 0 ⇔ − = 2 2 (1 ) 6x ⇔ 2(1 - x) = 6 ⇔ 1- x = 3 ⇔ x = - 2. Như thế theo lời giải trên sẽ bò mất nghiệm. + Cách giải đúng: − 2 4(1 )x - 6 = 0 ⇔ − = 2 2 (1 ) 6x ⇔ 1 x− = 3. Trường THCS Hàng Vịnh Trang 7 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI Ta phải đi giải hai phương trình sau : 1) 1- x = 3 ⇔ x = -2 2) 1- x = -3 ⇔ x = 4. Vậy ta tìm được hai giá trò của x là x 1 = -2 và x 2 = 4. - Nguyên nhân: HS chưa hiểu rõ về giá trị tuyệt đối của một biểu thức - Biện pháp khắc phục: + Củng cố lại khái niệm giá trò tuyệt đối: ≥  =  − <  , nếu 0 , nếu 0 a a a a a d. Sai lầm khi HS chưa nắm vững hằng đẳng thức: 2 A A= - VD1: Bài tập 9d (sgk toán 9 - tập 1- trang 11) Tìm x, biết: 2 9 12x = − + Cách giải sai: 2 9 12x = − ⇒ 2 9 12x = Vì 2 2 9 (3 ) 3x x x= = nên ta có: 3x = 12 ⇒ x = 4. + Cách giải đúng: Vì 2 2 9 (3 ) 3x x x= = nên ta có: 3 12x = − ⇒ 3x = 12 hoặc 3x = -12 . Vậy x = 4 hoặc x = -4 - VD2: Bài tập 14c (sgk toán 9 - tập 1 – trang 5) Rút gọn biểu thức: 2 (4 17)− + Cách giải sai: HS1: 2 (4 17) 4 17 4 17− = − = − Trường THCS Hàng Vịnh Trang 8 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI HS2: 2 (4 17) 4 17− = − + Cách giải đúng: 2 (4 17) 4 17 17 4− = − = − -VD3: Tìm x sao cho B có giá trò là 16. B = 1616 +x - 99 +x + 44 +x + 1+x với x ≥ -1 + Cách giải sai : B = 4 1+x -3 1+x + 2 1−x + 1−x B = 4 1+x 16 = 4 1+x ⇔ 4 = 1+x ⇔ 4 2 = ( 1+x ) 2 hay 16 = 2 )1( +x ⇔ 16 = | x+ 1| Nên ta phải đi giải hai phương trình sau : 1) 16 = x + 1 ⇔ x = 15 2) 16 = -(x+1) ⇔ x = - 17. - Cách giải đúng: B = 4 1+x -3 1+x + 2 1−x + 1−x (x ≥ -1) B = 4 1+x 16 = 4 1+x ⇔ 4 = 1+x (do x ≥ -1) ⇔ 16 = x + 1. Suy ra x = 15. - Nguyên nhân : Với cách giải trên ta được hai giá trò của x là x 1 = 15 và x 2 =-17 nhưng chỉ có giá trò x 1 = 15 là thoả mãn, còn giá trò x 2 = -17 không đúng. Đâu là nguyên nhân của sự sai lầm đó ? Chính là sự áp dụng quá rập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện đã cho của bài toán, với x ≥ -1 thì Trường THCS Hàng Vịnh Trang 9 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI các biểu thức trong căn luôn tồn tại nên không cần đưa ra biểu thức chứa dấu giá trò tuyệt đối nữa. - Biện pháp khắc phục: Qua các bài tập đơn giản bằng số cụ thể giúp cho học sinh nắm vững được chú ý sau : Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có 2 A = | A|, có nghóa là : 2 A = A nếu A ≥ 0 ( tức là A lấy giá trò không âm ); 2 A = -A nếu A < 0 ( tức là A lấy giá trò âm ). e. Những khó khăn thường gặp của HS khi tính giá trò của các căn thức, mà biểu thức dưới dấu căn viết được dưới dạng bình phương của một biểu thức. Chẳng hạn: Tính 11 4 7− ; 7 5 2− Để giải quyết vấn đề trên HS làm sao vận dụng hằng đẳng thức lần lượt biến đổi biểu thức 11 4 7− và 7 5 2− dưới dạng bình phương và lập phương của một biểu thức. Trong các hằng đẳng thức : ( ) 2 2 2 2A B A AB B± = ± + Học sinh thường nắm chưa vững nên dễ mắc sai lầm khi giải các bài tập ở dạng trên. VD1: Ở bài tập 15c ( SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 ) Chứng minh : ( ) 2 4 7 23 8 7− = − HS dễ dàng biến đổi ( ) 2 4 7 16 8 7 7 23 8 7− = − + = − Nhưng ngược lại các em gặp khó khăn (nếu nắm không vững hằng đẳng thức và khả năng tính toán ) VD2: Ở bài tập 15d (SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 ) Trường THCS Hàng Vịnh Trang 10 GV : PHẠM HỒNG ÚT [...]... trình đã cho có một nghiệm: x = 5 Trường THCS Hàng Vịnh Trang 13 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI - Nguyên nhân: HS nắm chưa vững quy tắc A2 B = A B với B ≥ 0 , điều kiện để một thừa số đưa được vào trong dấu căn bậc hai, điều kiện để A tồn tại, đònh nghóa căn bậc hai số học, quy tắc khai phương một thương - Biện pháp khắc phục: Khi dạy GV cần... ( SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 ) Chứng minh: 23 + 8 7 − 7 = 4 Ta có : Vế trái: 23 + 8 7 − 7 = 23 + 2.4 7 − 7 = ( 4+ 7) 2 − 7 = 4+ 7 − 7 = 4+ 7 − 7 = 4 f Sai lầm khi HS chưa nắm vững các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai Trường THCS Hàng Vịnh Trang 11 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI - VD1: Giải bài tập 58c ( SGK toán 9 - tập1 – trang... HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI 9 (với a ≥ 0 và a ≠ 4 ) - Nguyên nhân: + Hs chưa biết biến đổi biểu thức dưới dấu căn bậc hai thành dạng tích để khai phương mà ngộ nhận sử dụng “ A + B = A + B ” tương tự như A.B = A B ( với A ≥ 0 và B ≥ 0 ) để tính + HS hiểu mơ hồ về quy tắc khai phương một tích, khai phương một thương + HS mất kiến thức căn bản... thời trong khi dạy các tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần chỉ rõ những sai lầm mà học sinh thường mắc phải, phân tích kó các lập luận sai để học sinh ghi nhớ và rút kinh nghiệm trong khi làm các bài tập tiếp theo Sau đó giáo viên cần Trường THCS Hàng Vịnh Trang 18 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI tổng hợp đưa ra phương pháp giải cho... x - VD2: Bài 3b ( SBT toán 9 – trang 27 ) Rút gọn biểu thức: M = 2 x Trường THCS Hàng Vịnh Trang 12 −3 + −48 x x GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI +Cách giải sai : M = 2x −3 −3 x 2 + −48 x = 2 + 4 −3 x x x = 2 −3x + 4 −3 x = 6 −3 x (!) + Cách giải đúng: M = 2x −3 + −48 x Điều kiện để M xác đònh là: x < 0 x −3 ( − x ) Khi đó: M = −2 + 16.(...SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI Chứng minh 23 + 8 7 − 7 = 4 Nếu HS không vận dụng bài tập 15c ở trên để giải mà các em lại viết 23 + 8 7 dưới dạng bình phương của một biểu thức để tính 23 + 8 7 là một điều khó! Để tính nhanh và không nhầm lẫn GV có thể hướng dẫn HS một số dạng biến đổi như sau: - Đối với biểu thức... + Nhấn mạnh thế nào là hai biểu thức liên hợp của nhau + Cần khắc sâu các công thức: A A B = , với B > 0 B B ( ) C A mB C , với A ≥ 0 và A ≠ B 2 = 2 A− B A±B C C = A± B ( Am B A− B ) , với A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B i Sai lầm trong kỹ năng biến đổi : Trường THCS Hàng Vịnh Trang 16 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI Trong khi học sinh thực hiện... 5 12.5% 8 10.1% Như vậy sau khi tôi phân tích kỹ các sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong khi giải bài toán về căn bậc hai thì số học sinh giải đúng bài tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm khi lập luận tìm lời giải giảm đi nhiều Từ đó chất lượng dạy và học môn Đại số nói riêng và môn Toán nói chung được nâng lên 2 Bài học kinh nghiệm Qua quá trình giảng dạy bộ môn Toán, qua việc nghiên cứu các... 24 = 1, 08 (!) + Cách giải đúng: 1, 44.1, 21 − 1, 44.0, 4 = 1, 44 ( 1, 21 − 0, 4 ) = 1, 44.0,81 = 1, 2.0,9 = 1, 08 VD2: Giải các bài tập sau: Tính: a 81.256 ; b 625 16 + Cách giải sai: a 81.256 = 9 16 = 3 4 = 12 Trường THCS Hàng Vịnh Trang 14 (!) GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI 625 25 5 5 = = = 16 4 2 2 b (!) + Cách giải đúng: a 81.256 =... KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI trong lúc giải vì không có căn cứ lập luận, vì vậy biểu thức trên có thể không tồn tại thì làm sao có thể có kết quả được III KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM 1 Kết quả Từ khi áp dụng sáng kiến trên vào việc giảng dạy tơi thấy đạt được kết quả rất khả quang, cụ thể điểm bài kiểm tra 45 phút chương I như sau : Lớp Sỉ số 9a1 9a2 Khối . SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI : KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI. I. ĐẶT VẤN. 0, A ≠ B) 3 Sai lầm và biện pháp khắc phục khi giải toán về căn bậc hai. a. Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số học của một số dương a. VD1: Giải bài tập. chứa căn bậc hai Trường THCS Hàng Vịnh Trang 11 GV : PHẠM HỒNG ÚT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TỐN VỀ CĂN BẬC HAI - VD1: Giải bài tập 58c ( SGK toán 9 - tập1 – trang