SKKN Phát hiện và biện pháp khắc phục sai lầm khi giải toán về căn bậc hai

PHÁT HIỆN VÀ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM KHI GIẢITOÁN VỀ CĂN BẬC HAI.. Sự cần thiết, mục đích của việc thực hiện sáng kiến.. Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm h

PHÁT HIỆN VÀ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM KHI GIẢI

TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI.

I Sự cần thiết, mục đích của việc thực hiện sáng kiến.

Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học, tôi đã phát hiện

ra rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán về “căn bậc hai – căn bậc ba” còn yếu, kém trong đó có rất nhiều học sinh chưa thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai – căn bậc ba và trong khi thực hiện các phép toán về căn bậc hai – căn bậc ba rất hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích… Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấp bách nó mang tính đột phá và mang tính thời cuộc rất cao, giúp các em có một sự am hiểu vững trắc về lượng kiến thức căn bậc hai (đại diện cho căn bậc chẵn) căn bậc ba (đại diện cho căn bậc lẻ) tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này

II Phạm vi triển khai thực hiện.

- Trong trường THCS xã Hàng Vịnh

III Mơ tả sáng kiến.

1 Kiến thức cơ bản:

- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau : sốdương kí hiệu là

a và số âm kí hiệu là - a

- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 = 0

- Căn bậc hai số học: x a x2 0







- Liên hệ của phép khai phương với phép bình phương(với a0, có

 a 2 a; với a bất kỳ có a2 |a|)

- Liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự(SGK thể hiện bởi Định lý về

so sánh các căn bậc hai số học : “Với a 0, b  0, ta có : a < b  a  b ”)

- Liên hệ phép khai phương với phép nhân và phép chia(thể hiện bởi: định lý

“ Với a 0, b  0, ta có : ab  a b” và định lý “ Với a  0, b > 0, ta có:

b

a

b

a  ”)

* Các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai mà SGK giới thiệu cho bởi các công thức sau :

tồn tại A 0

A (với A là biểu thức đại số)

2

A = A (với A là biểu thức đại số)

B A

AB  (với A, B là hai biểu thức mà A  0, B  0)

B

A

B A  (với A, B là hai biểu thức mà A  0, B > 0)

B A B

A2 | | (với A, B là hai biểu thức mà B  0 )

AB B B

 (với A, B là hai biểu thức màA B  0, B 0)

B

B A B

A  (với A, B là biểu thức và B > 0)

2

C A B C

A B

A B







 (với A, B là hai biểu thức màA  0, A B2)

 

C

A B







 (với A, B, C là các biểu thức mà A, B  0, A B)

2 Sai lầm và biện pháp khắc phục khi giải toán về căn bậc hai

a/ Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số học của một số dương a.

VD: Giải bài tập 1 (sgk - 6)

Tìm căn bậc hai số học của 169 rồi suy ra căn bậc hai của chúng

+ Cách giải sai:

Ta có: 169 = 13

 số 169 có 2 căn bậc hai được viết là 169 = 13 và 169 = -13 (!)

+ Cách giải đúng:

Căn bậc hai số học của 169 là: 169 = 13, còn căn bậc hai của 169 là:

169 = 13; - 169 = - 13

b/ Sai lầm khi HS không chú ý đến điều kiện để một biểu thức có căn bậc hai,

A có nghĩa; các quy tắc nhân các căn bậc hai, chia căn bậc hai.

VD: Bài tập 1.29 (Sách nâng cao ĐS 9 – trang 18).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x  x

+ Cách giải sai:

Ở bài này HS thường không tìm điều kiện để x xác định mà vội vàng tìm

giá trị nhỏ nhất của A bằng cách dựa vào

2

x  x x  

  mà biến đổi

2

1 min

4

0 2

4





x

Vậy min 1

4

 

4

 

x

+ Cách giải đúng:

x xác định khi x0 Do đó: A x  x  0 minA  0 x 0

c/ Sai lầm khi HS chưa hiểu đúng về định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số.

VD: Rút gọn biểu thức sau: A = 2 a2 5a ( Với a < 0 )

+ Cách giải sai;

A = 2 a2 5a = 2a 5a2a5a  ( với a < 0 ) (!)3a

+ Cách giải đúng là:

A = 2 a2 5a = 2a 5a  2a 5a  ( với a < 0 )7a d/ Sai lầm khi HS chưa nắm vững hằng đẳng thức: A2  A

- VD: Bài tập 9d (sgk toán 9 - tập 1- trang 11)

Tìm x, biết: 9x2  12

+ Cách giải sai:

2

9x  12  9x2 12

Vì 9x2  (3 )x 2 3x nên ta có: 3x = 12  x = 4

+ Cách giải đúng:

Vì 9x2  (3 )x 2  3x nên ta có: 3x  12

 3x = 12 hoặc 3x = -12 Vậy x = 4 hoặc x = -4

e/ Sai lầm khi HS chưa nắm vững các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai

VD: Giải bài tập 58c ( SGK toán 9 - tập1 – trang 32 )

Rút gọn biểu thức sau: 20  45 3 18   72

+Cách giải sai:

20 45 3 18 72 4.5 9.5 3 2.9 36.2

2 5 3 5 9 2 6 2 5 15 2 14 7

B' A' B

F' F

+ Cách giải đúng là:

20 45 3 18 72 4.5 9.5 3 2.9 36.2

2 5 3 5 9 2 6 2 15 2 5

2

f/ Lạm dụng định nghĩa căn bậc hai số học của một số a 0 khi giải các bài toán về căn bậc ba :

- VD: Giải bài tập 3c (SBT ĐS9 – trang 19)

Giải phương trình: 3 x   1 1 x (2)

+ Cách gải sai:

1

1 0

1

2

x x x x

x x

x x x

x x

x

x x x x

x



        









 

 Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm x1=1; x2=2 (!)

+ Cách giải đúng:

 

3

0

x

  hoặc x = 1 hoặc x = 2

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1  0;x2  1;x3  2

g/ Những sai lầm của HS khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, sử dụng định nghĩa căn bậc hai số học để giải phương trình.

- VD: Bài tập

A x   x  x ( với x0 ) +Cách giải sai : 2  2

A x   x  x  x  x  x   x

+ Cách giải đúng là : Với x0 Ta có:

 2 2

h/ Khi trục căn thức ở mẫu, khai phương một tích, khai phương một thương HS thường mắc phải một số sai lầm:

VD1: Bài tập 32b ( SGK toán 9 - tập 1 – trang 19 )

Tính 1, 44.1, 21 1, 44.0, 4 

+ Cách giải sai:

1, 44.1, 21 1, 44.0, 4 1, 44.1, 21 1, 44.0, 4

1, 2.1,1 1, 2.0, 2 1,32 0, 24 1,08 (!)

+ Cách giải đúng:

1,44.1, 21 1, 44.0, 4   1, 44 1, 21 0, 4   1, 44.0,81 1, 2.0,9 1,08  

IV Kết quả, hiệu quả mang lại.

Từ khi áp d ng sáng ki n trên vào vi c gi ng d y tơi th y đ t đ c k t qu r tến trên vào việc giảng dạy tơi thấy đạt được kết quả rất ệc giảng dạy tơi thấy đạt được kết quả rất ảng dạy tơi thấy đạt được kết quả rất ạy tơi thấy đạt được kết quả rất ấy đạt được kết quả rất ạy tơi thấy đạt được kết quả rất ược kết quả rất ến trên vào việc giảng dạy tơi thấy đạt được kết quả rất ảng dạy tơi thấy đạt được kết quả rất ấy đạt được kết quả rất

kh quang, c th đi m bài ki m tra 45 phút ch ng I nhảng dạy tơi thấy đạt được kết quả rất ể điểm bài kiểm tra 45 phút chương I như ể điểm bài kiểm tra 45 phút chương I như ể điểm bài kiểm tra 45 phút chương I như ương I như ư sau :

Lớp Sỉ số SLđiểm 9 - 10 Tỷ lệ SLđiểm trên 5Tỷ lệ SLđiểm dưới 5Tỷ lệ

Nhử vaọy sau khi toõi phaõn tớch kyừ caực sai laàm maứ hoùc sinh thửụứng maộc phaỷi trong khi giaỷi baứi toaựn veà caờn baọc hai thỡ soỏ hoùc sinh giaỷi ủuựng baứi taọp taờng leõn, soỏ hoùc sinh maộc sai laàm khi laọp luaọn tỡm lụứi giaỷi giaỷm ủi nhieàu Tửứ ủoự chaỏt lửụùng daùy vaứ hoùc moõn ẹaùi soỏ noựi rieõng vaứ moõn Toaựn noựi chung ủửụùc naõng leõn

V Đỏnh giỏ về phạm vi ảnh hưởng của sỏng kiờn.

Sỏng kiến này đó được cỏc đồng nghiệp ỏp dụng từ năm học 2009 đến nay và đạt hiệu quả cao, chất lượng mụn toỏn 9 cuối năm luụn đạt từ 85% trở lờn

VI Kiến nghị và đề xuất

1 Giaựo vieõn :

Thoõng qua caực phửụng aựn vaứ phửụng phaựp treõn thỡ giaựo vieõn caàn phaỷi

nghieõm khaộc, uoỏn naộn nhửừng sai soựt maứ hoùc sinh maộc phaỷi, ủoàng thụứi ủoọng vieõn kũp thụứi khi caực em laứm baứi taọp toỏt nhaốm gaõy hửựng thuự hoùc taọp cho caực em, ủaởc bieọt loõi cuoỏn ủửụùc ủaùi ủa soỏ caực em khaực haờng haựi vaứo coõng vieọc

2 Hoùc sinh :

- Trong giụứ hoùc treõn lụựp caàn naộm vửừng phaàn lyự thuyeỏt hieồu ủửụùc baỷn chaỏt cuỷa vaỏn ủeà, coự kyừ naờng vaọn duùng toỏt lớ thuyeỏt vaứo giaỷi baứi taọp Tửứ ủoự hoùc sinh mụựi coự theồ traựnh ủửụùc nhửừng sai laàm khi giaỷi toaựn

- Phaỷi coự ủaày ủuỷ caực phửụng tieọn hoùc taọp, ủoà duứng hoùc taọp ủaởc bieọt laứ maựy tớnh ủieọn tửỷ boỷ tuựi Caisioõ f(x) 500; giaứnh nhieàu thụứi gian cho vieọc laứm baứi taọp ụỷ nhaứ thửụứng xuyeõn trao ủoồi, thaỷo luaọn cuứng baùn beứ ủeồ naõng cao kieỏn thửực cho baỷn thaõn

í kiến xỏc nhận của thủ trưởng đơn vị

………

………

………

Hàng Vịnh, ngày 19 thỏng 3 năm 2013

Người viết

Phạm Hồng Út