SKKN: Phát hiện và biện pháp khắc phục sai lầm trong khi giải toán

SKKN: Phát hiện và biện pháp khắc phục sai lầm trong khi giải toán

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Phát biện pháp khắc phục sai lầm giải toán GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang PHẦN I:MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Toán học mơn khoa học mang tính trừu tượng, mơ hình ứng dụng rộng rãi gần gũi lĩnh vực đời sống xã hội, khoa học lí thuyết khoa học ứng dụng Tốn học mơn học giữ vai trò quan trọng suốt bậc học phổ thơng Tuy nhiên, mơn học khó, khơ khan địi hỏi học sinh phải có nỗ lực lớn để chiếm lĩnh tri thức cho Chính vậy, giáo viên dạy tốn việc tìm hiểu cấu trúc chương trình, nội dung sách giáo khoa, nắm vững phương pháp dạy học Để từ tìm biện pháp dạy học có hiệu việc truyền thụ kiến thức Toán học cho học sinh công việc cần phải làm thường xuyên Dạy học sinh học Tốn khơng cung cấp kiến thức bản, dạy học sinh giải tập sách giáo khoa, sách tham khảo mà điều quan trọng hình thành cho học sinh phương pháp chung để giải dạng tốn, từ giúp em tích cực hoạt động, độc lập sáng tạo để dần hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo, hồn thiện nhân cách Giải tốn vấn đề trung tâm phương pháp giảng dạy, lẽ việc giải toán việc mà người học lẫn người dạy thường xuyên phải làm, đặc biệt học sinh bậc THCS việc giải tốn hình thức chủ yếu việc học toán Khi giải toán, bạn khơng lần mắc phải sai lầm đáng tiếc Trong chuyên mục “Sai đâu ? Sửa cho đúng”, bạn chứng kiến nhiều lời giải sai lầm Nhà sư phạm toán tiếng G Polya nói : “Con người phải biết học sai lầm thiếu sót mình” A.A Stoliar cịn nhấn mạnh : “Không tiếc thời gian để phân tích học sai lầm học sinh” Trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi THCS Phần Đại số phần kiến thức quan trọng Các phép biến đổi, biến đổi tương đương bất đẳng thức có nhiều ứng dụng phần kiến thức mơn Tốn như: Chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giải phương trình, giải bất phương trình, hệ phương trình… Qua trình giảng dạy đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi tơi thấy học sinh q trình vận dụng Các phép biến đổi, biến đổi tương đương bất đẳng thức có nhiều ứng dụng phần kiến thức mơn Tốn như: Chứng minh bất GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giải phương trình, giải bất phương trình, hệ phương trình…thường gặp sai lầm nghiêm trọng làm sai chất vấn đề Vì tơi viết sáng kiến trao đổi thêm cách dạy, cách học cho có hiệu nhằm khắc phục sai lầm hay mắc phải định hướng để giải số toán theo hướng tư suy luận lơgic II Mục đích đề tài Trên sở kinh nghiệm giảng dạy thực tiễn học tập học sinh, tìm phương pháp giải toán cách ưu việt đặt biệt tránh sai sót ngộ nhân giải toán III Phạm vi nghiên cứu Để thực đề tài này, thực nghiên cứu đơn vị công tác Trường THCS Lý Tự Trọng Cụ thể khối lớp 8, học sinh tham gia đội tuyển học sinh giỏi Toán trường, Huyện năm qua IV Cơ sở nghiên cứu Để thực đề tài này, dựa sở kiến thức học Trường Đại học Quy Nhơn, Trường CĐSP Thừa Thiên Huế, tài liệu phương pháp giảng dạy, tài liệu bồi dưỡng thường xuyên, sách giáo khoa, sách tập, sách tham khảo mơn Tốn bậc trung học sở mang Internet V Phương pháp nghiên cứu Thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau đây: – Phương pháp nghiên cứu lý luận – Phương pháp khảo sát thực tiễn – Phương pháp phân tích – Phương pháp tổng hợp – Phương pháp khái quát hóa – Phương pháp quan sát – Phương pháp kiểm tra – Phương pháp tổng kết kinh nghiệm GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang VI Thời gian nghiên cứu Đề tài thực từ ngày 10/6/2010 đến ngày 28/11/2010 VII Giới hạn đề tài Đề tài sử dụng việc dạy tiết luyện tập, phụ đạo bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cấp, với đối tượng học sinh trung bình, khá, giỏi mơn Tốn PHẦN II: NỘI DUNG I CÁC BÀI TOÁN BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN VỀ CĂN THỨC Muỗi nặng voi! Ví dụ 1: Hãy tìm chỗ sai phép chứng minh “Con muỗi nặng voi” đây: Gọi khối lượng muỗi là: m (kg) m > Gọi khối lượng voi là: v (kg) v > Đặt c  mv  m  2c  v (1)  2c  m  v (2) Nhân vế (1) với (2) ta được: m( 2c  m )  v( 2c  v )  2mc  m  2vc  v  m  2mc  c  v  2vc  c  ( m  c )2  ( v  c )2  mc  v c mv GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang Vậy muỗi nặng voi (!) Vậy sai lầm đâu? Phải học sinh thường mắc phải suy luận: 2 A2 = B2  A = B Sửa lại cho A  B  A  B Đây toán sách Để học tốt Tốn GS Hồng Chúng, giới thiệu cho em học sinh lớp tham khảo, rút kinh nghiệm làm toán đẳng thức Ví dụ 2: (Bài 16 SGK Tốn trang 12) Hãy tìm chỗ sai phép chứng minh “Con muỗi nặng voi” Giả sử khối lượng muỗi m(g) khối lượng voi V(g) Ta có: m V  m 2 V  m  2m V  V 2 V  2m V  m  ( m  V )2  ( V  m )2  ( m  V )2  (V  m )2  m V  V  m  2m  2V  m V Vậy muỗi nặng voi (!) Ghi chú: Bài toán cho em thấy quên kí hiệu giá trị tuyệt đối đẳng thức: A  A có lúc muỗi nặng voi Sai lầm học sinh không ý đến điều kiện để biểu thức có bậc hai, Ví dụ 1: +Vì A có nghĩa; quy tắc nhân bậc hai, chia bậc hai Có học sinh viết: (  ).(  25 )  100  10 4 25  ( 4 ).( 25 )  100  10 GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang ( 4 ).( 25 )  4 25 nên + Vì 147 147  49  3  3 Ví dụ 2: Giải tập sau: Tính (!) 147  49  nên 3 147  3 147 (!) 3 2010  2011 + Cách giải sai: 2010  2011  2010  2010   ( 2010  2010  )   ( 2010  )  ( 2010  )  2010   !     Nguyên nhân: - Khi làm học sinh chưa nắm vững không ý điều kiện để A tồn - Học sinh chưa nắm rõ quy tắc nhân bậc hai,chia hai bậc hai  Biện pháp khắc phục: - Khi dạy phần giáo viên cần khắc sâu cho học sinh điều kiện để biểu thức có bậc hai, điều kiện để A xác định, điều kiện để có: a b  ab ; a a  b b Sai lầm học sinh chưa hiểu định nghĩa giá trị tuyệt đối số Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau: A = a  5a ( Với a < ) + Cách giải sai: A = a  5a = a  5a  2a  5a  3a ( với a < ) (!) + Cách giải là: A = a  5a = a  5a  2a  5a  7a ( với a < ) Ví dụ 2: Tìm x, biết : 4(1  x)2 - = + Cách giải sai : 4(1  x)2 - =  (1  x)2   2(1 - x) =  1- x =  x = - GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang Như theo lời giải bị nghiệm + Cách giải đúng: 4(1  x)2 - =  (1  x)2    x = Ta phải giải hai phương trình sau : 1) 1- x =  x = -2 2) 1- x = -3  x = Vậy ta tìm hai giá trị x x = -2 x = + Nguyên nhân: Học sinh chưa hiểu rõ số âm số đối số mà học sinh hiểu a b Ta có : a  2ab  b  b  ab  a hay  a  b    b  a   a  b Lấy bậc hai hai vế ta được:  b  a  (1) Do đó: a  b  b  a Từ : 2a  2b a b Vậy hai số Học sinh sai lầm chỗ : Sau lấy bậc hai hai vế đẳng thức (1) phải kết quả: a  b  b  a khơng thể có a - b = b- a + Nguyên nhân: Học sinh chưa nắm vững đẳng thức A2  A , giá trị tuyệt đối số âm Ví dụ 4: Tìm x cho B có giá trị 16 B = 16 x  16 - x  + 4x  + x  với x  -1 GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang + Cách giải sai : B = x  -3 x  + x  + x 1 B = x 1 16 = x   = 2 x   = ( x  ) hay 16 = ( x  1)  16 = | x+ 1| Nên ta phải giải hai phương trình sau : 1) 16 = x +  x = 15 2) 16 = -(x+1)  x = - 17 + Cách giải đúng: B = x  -3 x  + x  + x  (x  -1) B = x 1 16 = x   = x  (do x  -1)  16 = x + Suy x = 15 + Nguyên nhân : Với cách giải ta hai giá trị x x = 15 x =17 có giá trị x = 15 thoả mãn, cịn giá trị x = -17 khơng Đâu nguyên nhân sai lầm ? Chính áp dụng q rập khn vào công thức mà không để ý đến điều kiện cho tốn, với x  -1 biểu thức tồn nên không cần đưa biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.! + Biện pháp khắc phục: Qua tập đơn giản số cụ thể giúp cho học sinh nắm vững ý sau : Một cách tổng quát, với A biểu thức ta có A2 = | A|, có nghĩa : A2 = A A  ( tức A lấy giá trị không âm ); A2 = -A A < ( tức A lấy giá trị âm ) GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang Sai lầm kỹ giải toán rút gọn Ví dụ 1: Bài 47 SGK Đại số tập trang 27 Rút gọn: x2  y2 3( x  y )2 với x  , y  , x  y Một học sinh A làm sau: 2 x  y2 3( x  y )2  3.22 ( x  y )2 6( x  y )2   2 2 x y 2( x  y ) (x y) (x y) Một học sinh B làm sau: 2 x  y2 x  y 3( x  y )2   ( x  y )( x  y ) x y (vì x  , y  , x  y ) Vậy em học sinh làm sai? Em học sinh làm đúng? Dễ thấy em học sinh A làm sai! Ví dụ 2: Giải tập 58c ( SGK tốn - tập1 – trang 32 ) Rút gọn biểu thức sau: 20  45  18  72 +Cách giải sai: 20  45  18  72  4.5  9.5  2.9  36.2        15  14 + Cách giải là: 20  45  18  72  4.5  9.5  2.9  36.2      15  + Nguyên nhân: Sai lầm chỗ học sinh chưa nắm vững công thức biến đổi: x A  y B  z A  m   x  z  A  y B  m ( A,B  Q+ ; x,y,z,m  R ) - Biện pháp khắc phục: Khi dạy phần tổng thức đồng dạng, giáo viên nhấn mạnh để học sinh khắc sâu tránh sai sót GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang 10 (4- 17 ).2 x  (4  17 )  2x < ( chia hai vế cho 4- 17 )  x < - Cách giải : Vì = 16 < 17 nên - 17 < 0, ta có: (4- 17 ).2 x  (4  17 )  2x >  x > - Nguyên nhân: Nhìn qua thấy học sinh giải khơng có vấn đề Học sinh nhìn thấy tốn thấy tốn khơng khó nên chủ quan khơng để ý đến dấu bất đẳng thức : “Khi nhân chia hai vế bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức đổi chiều” - Biện pháp khắc phục: Chỉ sai chỗ học sinh bỏ qua việc so sánh 17 bỏ qua biểu thức - 17 số âm, dẫn tới lời giải sai Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức : - Cách giải sai : x2  x x2  x = ( x  )( x  ) x = x - - Cách giải : Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có x +  hay x  - Khi ta có x2  x = ( x  )( x  ) x = x - (với x  - ) - Nguyên nhân: Rõ ràng x =- x + = 0, biểu thức x2  x không tồn Mặc dù kết giải học sinh khơng sai, sai lúc giải khơng có lập luận, biểu thức khơng tồn có kết II/ NHỮNG SAI LẦM KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Ví dụ 1: Giải PT: ( x  2011 ) x  2010  (*) GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang 17 + Lơì giải sai: x Ta có :  2011  x  2010   x  2011   x  2011  x  2011        x  2010   x  2010  x  2010  + Nhận xét : Rõ ràng x = -2011 khơng phải nghiệm phương trình + Lời giải đúng: Điều kiện: x  2010  x  2011  Do đó:  x  2011 x  2010   x  2010  (Vì: x + 2011 > 0)  x  2010   x  2010 Vậy: x = 2010 nghiệm phương trình (*) Ví dụ 2: Giải pt: x   x   x  (1) + Lời giải sai: (1)  x   5x   3x   x   x   x   15 x  13 x  (4)   x  15 x  13 x     14 x  49 x  15 x  13 x  (Bình phương hai vế )  (5)  11 x  24 x     11 x   x     x 11 x     11  x   x2  + Phân tích sai lầm: Khơng ý đến điều kiện thức có nghĩa x  xác định x  Do x  Không phải nghiệm 11 GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang 18 Sai lầm thứ hai (4) (5) Không tương đương 2  x  Mà (4)   2 (  x )  4( 15 x  13 x  ) Phương trình (5) phương trình hệ phương trình (4), tương đương với phương trình (4) với điều kiện:  x   x  Do x = khơng phải nghiệm (1) + Cách giải đúng: Cách 1: Giải xong thử lại Cách 2: Đặt điều kiện thức xác định  x  Do giải xong kết luận phương trình vơ nghiệm Cách 3: Chứng minh: Vế trái số âm Còn vế phải khơng âm Kết luận phương trình vơ nghiệm Ví du 3: Giải phương trình: x4  x2 + Lời giải sai: x  x   x   x   x  x   x( x  )     x  3 Nhận xét: Rõ ràng x= -3 khơng phải nghiệm phương trình + Cách giải đúng:  x  2  x    x  2  x4  x2     x   x  x  x  3  x   x2  4x       x  3  Ghi nhớ : B  AB A  B Ví dụ 4:Giải phương trình: 2x  1 x2 GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang 19 + Lời giải sai: Điều kiện: x > 2x  2x  1   x   x   x  7 (loại) x2 x2 Vậy phương trình vơ nghiệm Nhận xét : Phương trình cho có nghiệm x= -7? Ghi nhớ : Như lời giải bỏ sót trường hợp khi: A  0; B < Nên nghiệm x= -7 + Lời giải đúng: Điều kiện: x > x  -2,5 2x  2x  1  (với x > x  -2,5) x2 x2  x   x   x  7 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x = -7 Ví dụ 5: Giải phương trình: x   x   x  (1) + Lời giải sai: 2x   4x   6x   x   3  x   x     2x 1  4x 1  6x 1  x   x   x      x   x   x      48 x  28 x   12 x  x  GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang 20  x0 x  12 Nhận xét: Dễ thấy x = nghiệm (1) Ghi nhớ: Phép biến đổi thứ từ xuống phép biến đổi hệ (suy ra) nên tập nghiệm cuối phương trình nhiều nghiệm ban đầu… Do giải phương trình biến đổi hệ phải thử lại Còn sai có dấu  dòng thứ phải  đúng! III/ NHỮNG SAI LẦM KHI GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 1: Giải bất phương trình: x  16 x  60  x  +Lời giải sai: Bình phương hai vế : x  16 x  60  x  12 x  36  24  x  x6 + Phân tích sai lầm: Sai lầm hai chỗ: - Chưa đặt điều kiện để thức có nghĩa - Chưa đặt điều kiện để x   trước bình phương hai vế + Lời giải đúng: Bổ sung thêm hai điều kiện:  x  x   (1 )   x   0(2) Điều kiện (1) cho  x Điều kiện (2) cho x  –  x – 10      x  10 x  Kết hợp điều kiện: GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang 21           x   x   x  x   x  Nghiệm bất phương trình cho: x  10 Ví dụ 2: Tìm x để biểu thức có nghĩa: A x  2x  + Lời giải sai: Điều kiện x:  x   (1 )   x  1(2) x   Giải (1) ta được: x   x  1 x  1  2 Giải (2) ta được: x  x   x  x-1>      x   Kết luận:  x    + Phân tích sai lầm: Sai lầm giải bất phương trình (2): Khi bình phương hai vế (2) chưa đặt điều kiện x > + Lời giải đúng: Điều kiện x:  x   (1 )   x  1(2)  x   Giải (1) ta được: x   GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang 22 Giải (2): x   x  (2)    x   x  2x    x   x  1 Vậy biểu thức A có nghĩa khi: x2    x2 Ví dụ : Tìm x cho: + Lời giải sai: Điều kiện: x x    x  x   (x  x  (1   (1   x x 2 2  x 2    x  (1 )  3)  x  )  0(2)  )  (3 )   1( )  x  x  x  (7 )   1(5 )  (6 ) + Phân tích sai lầm: Sai lầm biến đổi (2) tương đương với (3)  x2   Đúng phải là: (2)   , (Vì: x  ) 1  x    + Lời giải đúng: Điều kiện: x   x  x2    x2  x  3   x    x2   x2   x   ( x  3)   x  (1  x2  3)  GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang 23  x2    (Vì: x –  ) (1  x  3)   x      x2    x     x    x    x   x   x      x  x 2   x  2  Vậy: x   3; x  2; x  2 Ghi chú: Hãy ý đến dấu “=” giải bất phương trình IV/ NHỮNG SAI LẦM KHI GIẢI BÀI TỐN TÌM CỰC TRỊ Ví dụ 1: Cho A = x2 - 3x +5 Tìm Min A với x  2?  11 11  + Lời giải sai: A   x     ; x  R 2 4  Vậy Min A = 11 + Nguyên nhân sai: hiểu chưa khái niệm + Lời giải đúng: GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang 24 3  11 Ta có: A   x    2   3 1 11 Với x   x     A    2 4  Vậy Min A= x = Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ A  x y z   với x, y, z > y z x + Lời giải sai: Giả sử x  y  z > Ta suy ra: x - z >  y(x - z)  z(x - z)  xy - yz + z2  xz Chia hai vế cho xz: Mặt khác, ta có Cộng (1) (2): y y z    (1) z x x x y  2 y x (2) x y z   3 y z x Min A =  x = y =z + Phân tích sai lầm: Khi hốn vị vịng quanh x  y  z biểu thức A trở thành y z x   , tức biểu thức không đổi Điều cho phép ta giả sử x số z x y lớn (hoặc số nhỏ nhất), không cho phép giả sử x  y  z Thật sau chọn x số lớn (x  y, x z) vai trị y z khơng bình đẳng: giữ ngun x, thay y z, thay z y ta được: x z y   , không biểu thức A z y x + Cách giải đúng: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương x, y, z: A x y z x y z    3.3  y z x y z x Do Min A = x y z   , tức x = y = z y z x GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang 25 Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn biểu thức: A  x  x  2019 + Lời giải sai: Phân thức A có tử khơng đổi nên A có giá trị lớn mẫu nhỏ Ta có: x2 - 6x + 2019 = (x - 3)2 + 2010  2010,  x  R Min(x2 - 6x + 2019) = 2010  x = Vậy Max A =  x  2010 + Phân tích sai lầm: Tuy đáp số khơng sai lập luận sai khẳng định “A có tử khơng đổi nên có giá trị khơng lớn mẫu nhỏ nhất” mà chưa đưa nhận xét tử mẫu số dương Ta đưa ví dụ: Xét biểu thức B  Với lập luận “Phân thức B có tử x  2010 khơng đổi nên có giá trị lớn mẫu nhỏ nhất”, mẫu nhỏ x = 0, ta đến: max B =  -2010  x  Điều không đúng:  không 2010 2010 phải giá trị lớn B, Chẳng hạn với x = 200 B 1   2010 100  2010 7990 Mắc sai lầm không nắm vững tính chất bất đẳng thức: máy móc áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có tử mẫu số tự nhiên sang hai phân số có tử mẫu số nguyên + Lời giả đúng: Ta có: x2 - 6x + 2019 = (x - 3)2 + 2010  2010,  x  R Suy ra: A  , x  R x  x  2019 Do đó: A lớn nhỏ  x2 - 6x + 2019 nhỏ A Mà: Min(x2 - 6x + 2019) = 2010  x = Vậy Max A =  x  2010 Ví dụ 4: Bài tập 1.29 (Sách nâng cao ĐS – trang 18) GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang 26 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  x + Cách giải sai: x xác định mà vội vàng tìm Ở học sinh thường khơng tìm điều kiện để 1  giá trị nhỏ A cách dựa vào x  x   x    mà biến đổi 2  2 1 1  A x x  x     2 4   A   Vậy A    x 1 0 x 1  x 4 + Cách giải đúng: x xác định x  Do đó: A  x  x   A   x  + Nguyên nhân: Khi làm học sinh chưa nắm vững không ý điều kiện để A tồn    Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M   x    y   y  x   x, y số dương thay đổi, thỏa mãn x + y = + Lời giải sai: Ta có :   x  x     x   y y y   y   y  x    y  x  x   Mặt khác, x > ; y > nên suy :    x y  x   y    .2  y  x  y x  Vậy giá trị nhỏ M 4, xy = GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang 27 + Phân tích sai lầm: Giá trị nhỏ biểu thức M 4, đạt x.y = Khi kết hợp với điều kiện x + y = đề bài, ta có hệ : x  y    x.y  Dễ dàng nhận thấy hệ vô nghiệm, tức M khơng thể Do lời giải sai + Lời giải đúng:    x2 y2  x y2   x2 y     M   x2   y2        xy   2 y  x  y x xy    xy   Mặt khác ta có: xy    15   xy   xy  16 xy  16 xy (1) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: xy  1  xy  16 xy 16 xy x y   2 xy nên xy  (2) 1  (3) , suy ra: xy Từ (1), (2) (3) ta có: 2 1 15 17   17  289  xy      M   xy      xx 16 xx    16  Vậy giá trị nhỏ M 289 khi: 16 x  y   x y   xy  16 xy  (thỏa mãn x  y  ) Ghi chú: - Nguyên nhân dẫn đến sai lầm ví dụ bạn quên không xác định giá trị tương ứng biến để bất đẳng thức trở thành GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang 28 đẳng thức Đặc biệt, trường hợp giá trị biến tồn chúng có thỏa mãn điều kiện cho trước hay không PHẦN III: BIỆN PHÁP THỰC HIỆN - Sau trực tiếp áp dụng đề tài vào giảng dạy nhận định rằng: Đề tài áp dụng có hiệu định gần gũi phù hợp với đối tượng học sinh trung bình, khá, giỏi - Dạy tiết tập - Dạy vào tiết tự chọn - Bồi dưỡng học sinh giỏi PHẦN IV: KẾT QUẢ Trong trình giảng dạy tơi làm phép đối chứng học sinh giỏi toán trường nhiều năm qua cho học sinh đọc số cách giải sai mà học sinh hay mắc phải chỗ sai tìm cách khắc phục Kết 90% học sinh định hướng vận dụng giải tốn thành thạo cách có hiệu Như sau tơi phân tích kỹ sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán bậc hai, tốn rút gọn, giải phương trình vơ tỉ bất phương trình vơ tỉ số học sinh giải tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm lập luận tìm lời giải giảm nhiều Từ chất lượng dạy học mơn Đại số nói riêng mơn Tốn nói chung nâng lên PHẦN V: KẾT LUẬN Thơng qua viết bạn phần thấy sai lầm thường gặp việc sử dụng bất đẳng thức Cauchy từ rút cho thân cách dạy, cách học cho hiệu Phần kiến thức bậc hai, toán rút gọn, giải phương trình vơ tỉ bất phương trình vơ tỉ phép biến đổi rộng sâu, tương đối khó với học sinh, nói có liên quan mang tính thực tiễn cao, tập kiến thực rộng, nhiều Qua việc giảng dạy thực tế nhận thấy để dạy học tốt cần phải nắm vững sai lầm học sinh thường mắc phải bên cạnh học sinh phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng qt, lơgic có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang 29 Để nâng cao chất lượng dạy học giúp học sinh hứng thú học tập mơn Tốn giáo viên phải tích luỹ kiến thức, phải có phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh cầu nối linh hoạt kiến thức học sinh Với sáng kiến “Phát biện pháp khắc phục sai lầm giải tốn” tơi cố gắng trình bày sai lầm học sinh thường mắc phải cách tổng quát nhất, bên cạnh tơi phân tích điểm khó phần kiến thức so với khả tiếp thu học sinh để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh để từ định hướng đưa hướng giải biện pháp khắc phục sai lầm Bên cạnh tơi ln phân tích sai lầm học sinh nêu phương pháp khắc phục định hướng dạy học dạng để nâng cao cách nhìn nhận học sinh qua giáo viên giải vấn đề mà học sinh mắc phải cách dễ hiểu Ngồi tơi cịn đưa số tập tiêu biểu thơng qua ví dụ để em thực hành kỹ Do thời gian nghiên cứu đề tài có hạn nghiên cứu phạm vi, nên khó tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết Đặc biệt gặp sai lầm giải tốn điều khó tránh khỏi Tìm sai lầm sửa chữa sai lầm khơng dễ chút Nhưng bạn có ý thức giải tốn chắn bạn thành cơng ! Vì tơi đưa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đúc rút năm học trước dạy Rất mong lãnh đạo đồng nghiệp bảo, giúp đỡ bổ sung cho tơi để sáng kiến đầy đủ vận dụng tốt có chất lượng năm học sau Tôi xin chân thành cám ơn ! Pơng Drang, ngày28 tháng 11 năm 2010 Người viết Võ Kim Oánh GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trong viết tơi có sử dụng số tài liệu 1/ Sách giáo khoa đại số 6, 7, 8, Nhà xuất giáo dục 2/ Để học tốt toán Tuyển tập đề thi từ 1990-2005 4/ Một số vấn đề phát triển đại số GS Hoàng Chúng 3/ TS: Trần Phương Vũ Hữu Bình 5/ Chuyên đề bất đẳng thức ứng dụng đại số Nguyễn Đức Tấn 6/ 500 Bất đẳng thức GS: Phan Huy Khải 7/ Tạp chí Tốn học tir trẻ 8/ Tạp chí Tốn học tuổi thơ 9/ Diễn đàn Toán học GV: Võ Kim Oánh-Trường THCS Lý Tự Trọng Trang 31 ... sinh để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh để từ định hướng đưa hướng giải biện pháp khắc phục sai lầm Bên cạnh tơi ln phân tích sai lầm học sinh nêu phương pháp khắc phục định hướng dạy học... thức chủ yếu việc học toán Khi giải toán, bạn khơng lần mắc phải sai lầm đáng tiếc Trong chuyên mục ? ?Sai đâu ? Sửa cho đúng”, bạn chứng kiến nhiều lời giải sai lầm Nhà sư phạm toán tiếng G Polya... phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh cầu nối linh hoạt kiến thức học sinh Với sáng kiến ? ?Phát biện pháp khắc phục sai lầm giải tốn” tơi cố gắng trình bày sai lầm học