skkn phát hiện và khắc phục những sai lầm khi giải phương trình ở khối 8 và giải toán ở chương căn bậc hai đại số 9 thpt sơn tây

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:Là một giáo viên hằng ngày đứng trên bục giảng truyền thụ kiến thức cho học sinh, Tôi luôn luôn trăn trở làm sao tìm ra được những phương pháp hay những kĩ năng sư phạm

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

1/ Họ và tên: Trần Văn Lộc

2/ Ngày, tháng, năm sinh: 10 – 10 – 1978

3/ Nam, nữ: Nam

4/ Địa chỉ: Ấp 7 – Thanh Sơn – Định Quán – Đồng Nai.

5/ Điện thoại: 0972982583

6/ Pax: Email:

7/ Chức vụ: Giáo viên, Tổ Trưởng.

8/ Đơn vị cơng tác: Trường THCS THPT Tây Sơn.

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:

- Học vị cao nhất: Đại học sư phạm.

- Năm nhận bằng: 2010.

- Chuyên nghành đào tạo: Tốn.

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC.

- Lĩnh vực chuyên mơn cĩ kinh nghiệm : Giảng dạy bộ mơn Tốn

- Số năm kinh nghiệm : 13 năm

1 - Sáng kiến kinh nghiệm đã cĩ: Giúp HS nắm được khái niệm hình bình hành ngay tại lớp

2 Giúp học sinh nắm vững các khái niệm hình học

3 Giúp học sinh biết cách giải một số bài tập hình học

4 Một số kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử

5 Một số phương pháp quản lý tổ chuyên môn

6 Hướng dẫn HS giải một số dạng “phần giải bài tốn bằng cách lập phương trình”

7 Vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải một số dạng tốn lớp 8

8 Phát hiện và khắc phục những sai lầm khi giải phương trình ở khối

8 và giải tốn ở chương căn bậc hai đại số 9

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Là một giáo viên hằng ngày đứng trên bục giảng truyền thụ kiến thức cho học sinh, Tôi luôn luôn trăn trở làm sao tìm ra được những phương pháp hay những kĩ năng sư phạm tốt, những cách học tối ưu nhất để cùng học sinh tìm tòi học hỏi những kiến toán học thức vô cùng rộng lớn của nhân loại, đặc biệt với những học sinh yếu kém Vì bộ môn Toán học được coi là một trong những môn chủ lực nhất, nó được vận dụng và phục vụ rộng rãi trong đời sống hằng ngày của chúng ta Bởi trước hết Toán học hình thành ở các

em học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, logic và tư duy cao,… do đó nếu chất lượng dạy và học toán ở trường THCS được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta đưa các em học sinh tiếp cận với nền tri thức khoa học hiện đại, có ý nghĩa giàu tính nhân văn của nhân loại

Trong chương trình Đại số lớp 8,9 thì dạng bài tập về giải phương trình và phép biến đổi biểu thức chứa các căn thức bậc hai là nội dung quan trọng, là trọng tâm của chương trình đại số lớp 8,9 việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng và phức tạp Vì vậy để giúp học sinh nắm được khái niệm về phương trình, giải thành thạo các dạng phương trình và các phép biến đổi căn thức bậc hai là yêu cầu hết sức cần thiết đối với người giáo viên Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8,9 (các lớp đang giảng dạy), thì việc giải phương trình và phép biến đổi biểu thức chứa các căn thức bậc hai là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh mắc phải các sai lầm không đáng có, giải còn nhiều sai sót, rập khuôn máy móc hoặc chưa làm được, do chưa nắm vững chắc các cách giải, vận dụng kỹ năng biến đổi chưa linh hoạt vào từng dạng toán

Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ

và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ

môn toán nên bản thân đă chọn đề tài : “Phát hiện và khắc phục những sai lầm khi giải

phương trình ở khối 8 và giải toán ở chương căn bậc hai đại số 9”

II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP.

1 Thuận lợi :

 Hiện nay ngành giáo dục thực hiện giảng dạy theo phương pháp dạy học tích cực nhằm phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh

 Ngành giáo dục không ngừng đổi mới, luôn được nhà nước quan tâm và đặt lên hàng đầu

 Giáo viên tích cực trong giảng dạy và không ngừng học tập, rèn luyện nâng cao phẩm chất năng lực

2 Khó khăn :

Về học sinh: Là một trường ở vùng sâu vùng xa đa số học sinh là con em lao

động nghèo nên còn nhiều hạn chế trong tính toán, kỹ năng quan sát nhận xét, nhận dạng bài toán và biến đổi trong thực hành giải toán yếu kém, phần lớn do mất kiến thức căn bản

ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 8, do chây lười học tập, ỷ lại, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, tự ý thức học tập, trong nhờ vào kết quả người khác Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi gặp bài tập, các em thường lúng túng, không tìm được hướng giải thích hợp

Về giáo viên: Chưa thật sự định hướng, xây dựng, giúp đỡ ở học sinh thói quen học

tập và lòng yêu thích môn học, chưa xây dựng phương pháp học tập tốt và kỹ năng giải toán cho học sinh, dạy học đổi mới chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin

Về phụ huynh: Kinh tế gia đình còn nhiều khó khăn ngày đi làm nông vất vả tối về

ngũ nên chưa chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà Giữ mối liên lạc với nhà trường chưa thường xuyên, việc theo dõi nắm bắt thông tin kết quả học tập của con em hầu như không có

3 Bảng thống kê số liệu ban đầu :

Năm học Tình trạng nghiên cứuSố Hs Số học sinh mắc sai lầm

Số học sinh không mắc

sai lầm

III NỘI DUNG :

1 Cơ sở lý luận :

Để thực hiện đề tài này, tôi dựa trên cơ sở các kiến thức đã học ở Trường Đại học sư phạm Huế, Trường CĐSP Thừa Thiên Huế, các tài liệu về phương pháp giảng dạy, các tài liệu bồi dưỡng thường xuyên, sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo của bộ môn Toán bậc trung học cơ sở và qua thực tế giảng dạy toán 13 năm giảng dạy tại trường

Với sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, bùng nổ công nghệ thông tin, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học và quản lý giáo dục, toàn cầu hóa như hiện nay, đã và đang tạo điều kiện thuận lợi cho nền giáo dục và đào tạo của nước ta trước những thời cơ và thách thức mới Để hòa nhập tiến độ phát triển mạnh mẽ đó thì giáo dục và đào tạo trước hết và luôn luôn đảm nhận vai trò hết sức quan

trọng trong việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, nhà

nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số 40/2000/QH10 của Quốc hội” Hiện nay ngành Giáo dục tích cực xây dựng nhiều chương trình hành động, đa dạng hóa các loại hình học tập, trong đó việc đẩy mạnh sử dụng công nghệ hiện đại trong dạy học và quản lý là một trong những biện pháp của quá trình đổi mới giáo dục theo hướng tích cực phù hợp với xu thế hiện nay

Để đáp ứng được mục tiêu giáo dục một cách toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao có hiệu quả chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông Muốn vậy trước hết giáo viên là người định hướng và giúp đỡ học sinh của mình lĩnh hội kiến thức một cách chủ động, rèn luyện tính tự học, tính cần cù, siêng năng, chịu khó, … tạo điều kiện khơi dậy lòng ham học, yêu thích bộ môn, phát huy tư duy sáng tạo của học sinh, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó

Học toán không phải chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những bài tập hoặc những cách giải do thầy, cô đưa ra mà là quá trình nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, khai thác tổng quát vấn đề và rút ra được những cách giải hay, những điều gì

bổ ích Do đó dạng toán giải phương trình của môn đại số 8 đáp ứng yêu đầy đủ cầu này,

là nền tảng, làm cơ sở để các em học tiếp các chương trình sau này, như giải bất phương trình, chương trình lớp 9 sau này, … Tuy nhiên, vì lý do sư phạm và khả năng nhận thức của học sinh đại trà nên đề tài chỉ đề cập đến ba dạng phương trình và các phương pháp giải thông qua các ví dụ cụ thể

2.1 Những giải pháp mới của đề tài:

- Sắp xếp các dạng bài toán theo các mức độ

- Xây dựng các phương pháp giải cơ bản theo từng dạng

- Sửa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán.

- Củng cố các kiến thức các phép biến đổi và hoàn thiện các kỹ năng giải

- Tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán

2.2 Các phương trình thường gặp :

A Củng cố kiến thức cơ bản về phương trình

 Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 (hoặc ax = c).

Phương pháp chung:

- Thực hiện bỏ dấu ngoặc.

- Thực hiện phép tính ở hai vế và chuyển vế đưa phương trình về dạng ax = c.

 Chú ý: Nếu a  0, phương trình có nghiệm x = c

a Nếu a = 0, c  0, phương trình vô nghiệm Nếu a = 0, c = 0, phương trình có vô số nghiệm

Ví dụ 1: Giải phương trình: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x (1)

Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.

Lời giải sai: (x – 2) – (2x – 3) = 6 – x

 x – 2 – 2x – 3 = 6 – x (bỏ dấu ngoặc sai)

 x – 2x – x = 6 – 2 – 3 (chuyển vế không đổi dấu)

 –2x = 1 (sai từ trên)

 x = 1 – 2 = -1 (tìm nghiệm sai)

Sai lầm của học sinh yếu kém thường gặp ở đây là:

Thực hiện bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử trong dấu ngoặc

Thực hiện chuyển vế sai: không đổi dấu hạng tử đã chuyển vế

Tìm nghiệm sai: số ở vế phải trừ số ở vế trái

Khắc phục: Đây là những sai lầm mà học sinh yếu kém thường mắc phải vậy để

tránh những sai lầm cho học sinh, giáo viên củng cố cho học sinh những kiến thức liên

quan sau:

Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu gọn và Chú ý về cách tìm nghiệm của phương trình

Lời giải đúng: (1)  x – 2 – 2x + 3 = 6 – x

 x – 2x + x = 5  0x = 5

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Phương pháp chung:

- Thực hiện quy đồng mẫu ở hai vế rồi khử mẫu, đưa phương trình về dạng 1

- Thực hiện cách giải như dạng 1

x x x

   (2) (ví dụ 4 Sgk-tr12)

Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.

x x x

  

x  x  x

 (sai ở hạng tử thứ ba)

 3(x1) 2( x1) x1 12 (sai từ trên)

 4x 18 (sai từ trên)

 x 4,5 (sai từ trên)

Sai lầm của học ở đây là: Cách đưa dấu trừ của phân thức lên tử thức chưa đúng.

Khắc phục: Vậy để tránh những sai lầm cho học sinh, giáo viên củng cố cho học

sinh những kiến thức liên quan sau:

Cách tìm mẫu thức chung, Cách quy đồng mẫu, cách chuyển dấu trừ của phân thức

lên tử hoặc xuống mẫu khi tử và mẫu của phân thức là những đa thức

x x x

 3( 1) 2( 1) ( 1) 12

x  x  x



 3x 3 2  x 2  x  1 12

 4x 16  x 4 Vậy: S =  4 

 Chú ý: Ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau:

2 3 6

x    

6

x  

 x  1 3  x = 4 Vậy: S =  4 

Cách 2: Đặt t = x -1

2 3 6

t t t

 3t 2t t  2.6

 t 3

 x  1 3  x = 4 Vậy: S =  4 

 Phương trình tích

Phương pháp chung:

Dạng tổng quát A(x).B(x).C(x) … = 0, với A(x), B(x), C(x) là các biểu thức.

Cách giải: A(x).B(x).C(x) … = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0

 Chú ý: Để có dạng A(x).B(x).C(x) … = 0 Ta thường biến đổi như sau:

Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích

- Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái khi đó vế phải bằng 0.

- Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử.

Bước 2: Giải phương trình tích nhận được và kết luận.

Ví dụ 3: Giải phương trình 4x2 + 4x + 1 = x2 (3)(BT- 24c)-Sgk-tr17)

Lời giải sai: 4x2 + 4x + 1 - x2 = 0

 (4x2 - x2) + (4x + 1) = 0 (nhóm hạng tử sai)

 x(4x - 1) + (4x + 1) = 0 (sai từ trên)

 (x + 1) (4x + 1) = 0

 x + 1= 0 hoặc 4x + 1 = 0

 x = -1 hoặc x = 1

4



Vậy S = -1 ; 1

4



Sai lầm của học ở đây là: Nhóm hạng tử sai dẫn đến sai cả bài.

Khắc phục: vậy để tránh những sai lầm cho học sinh, giáo viên củng cố cho học

sinh những kiến thức liên quan sau:

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Đặc biệt là phương pháp nhóm hạng tử sao cho thích hợp để xuất hiện nhân tử chung,

phân tích đa thức thành nhân tử rồi đưa về dạng phương trình tích

Lời giải đúng: 4x2 + 4x + 1 - x2 = 0

 (4x2 + 4x + 1) - x2 = 0

 (2x + 1)2 - x2 = 0

 (x + 1)(3x + 1) = 0

 x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

Vậy S = -1 ; 1

3



Ví dụ 4: Giải phương trình x2 – 5x + 6 = 0 (4) (BT-24d)-Sgk-tr17)

Đây là phương trình rất khó chuyển về phương trình tích đối với học sinh trung bình và yếu kém

Lời giải sai: (4)  (x2 – 5x) + 6 = 0

 x(x - 5) + 6 = 0

 (x - 5)(x + 6) = 0

 x – 5 = 0 hoặc x + 6 = 0

 x = 5 hoặc x = -6

Vậy S =  5 ; 6  

Sai lầm của học ở đây là: Không phân tích được đa thức thành nhân tử học sinh không biết tách hạng tử rồi nhóm hạng tử.

Khắc phục: Vì vậy giáo viên cần định hướng cho học sinh cách giải hợp lý bằng cách tách hạng tử sau đó nhóm hạng tử

Lời giải đúng:: (4)  x2 – 2x - 3x + 6 = 0

 x(x – 2) - 3(x – 2) = 0

 (x – 2)(x - 3) = 0



Vậy S =  2 ; 3 

Giáo viên củng cố cho học sinh kinh nghiệm khi đưa phương trình về dạng tích:

Nếu nhận thấy hai vế phương trình có nhân tử chung thì ta biến đổi phương trình và đặt ngay nhân tử chung ấy

Nếu nhận thấy một trong hai vế của phương trình có dạng hằng đẳng thức thì ta sử dụng ngay phương pháp hằng đẳng thức để phân tích thành nhân tử

Với những phương trình gồm có ba hạng tử ta thấy không có nhân tử chung không

có dạng hằng đẳng thức thì ta nên tách hạng tử sau đó nhóm hạng tử, phân tích đa thức thành nhân tử rồi đưa về phương trình tích

 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương pháp chung

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa măn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đă cho.

Ví dụ 5: Giải phương trình x x2 12 x x x( 2 2)

  (5) (BT 52b)-Sgk-tr33)

Lời giải sai: ĐKXĐ: x  2 ; x  0

(5)  ( 2) 1( 2) 2



 x(x + 2) – 1(x – 2) = 2 (dùng kí hiệu  là khơng chính xác)

 x2 + 2x – x + 2 = 2

 x2 + x = 0

 x(x + 1) = 0



 

  



không kiểm chứng với điều kiện)

Vậy S =  0 ; 1   (kết luận dư nghiệm)

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu học sinh thường mắc các sai lầm sau:

Dùng kí hiệu “ ”khơng chính xác

Khơng kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện

Khắc phục: Đây là những sai lầm mà học sinh yếu kém và các học sinh hay nĩng

vội trong cách làm thường mắc phải vậy để tránh những sai lầm cho học sinh, giáo viên

thường xuyên nhắc nhở, chú ý và nhấn mạnh các vấn đề này khi làm các dạng tốn trên

Lời giải đúng: ĐKXĐ: x  2 ; x  0

(5)  ( 2) 1( 2) 2



 x(x + 2) – 1(x – 2) = 2 (5’)

 x2 + 2x – x + 2 = 2

 x2 + x = 0

 x(x + 1) = 0



 

  



không thỏa điều kiện) thỏa điều kiện)

Vậy S =  1  

Giáo viên cần củng cố ở học:

Khi khử mẫu ta chỉ thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho, nên ta dùng kí hiệu “ ” hay nĩi cách khác tập nghiệm của phương trình (5’) chưa chắc là tập nghiệm của phương trình (5)

Kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện rồi mới kết luận

* những sai lầm mà học sinh lớp 9 thường mắc phải ở chương căn bậc hai

Ví dụ 6: Rút gọn biểu thức sau: A = 2 a2  5 a ( Với a < 0 )

+ Cách giải sai:

A = 2 a2  5 a = 2 a  5 a  2 a  5 a  3 a ( với a < 0 ) (!)

+ Cách giải đúng là:

A = 2 a2  5 a = 2 a  5 a  2 a  5 a  7 a ( với a < 0 )

Ví dụ 7: Tìm x, biết : 4(1  x )2 - 6 = 0

+ Cách giải sai : 4(1  x )2 - 6 = 0  2 (1  x )2  6 2(1 - x) = 6  1-

x = 3  x = - 2

Như thế theo lời giải trên sẽ bị mất nghiệm

+ Cách giải đúng:

4(1 x ) - 6 = 0  2 (1  x )2  6 1 x  = 3

Ta phải đi giải hai phương trình sau :

1) 1- x = 3  x = -2

2) 1- x = -3  x = 4

Vậy ta tìm được hai giá trị của x là x = -2 và x = 4

Sai lầm khi học sinh chưa hiểu đúng về định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số Học sinh chưa hiểu rõ về số âm và số đối của một số mà học sinh chỉ hiểu a<0 thì a a 

Khắc phục: + Khi dạy phần này giáo viên nên củng cố lại về số âm và số đối của một số

+ Củng cố lại khái niệm giá trị tuyệt đối:   



a

Ví dụ 8: Bài tập 9d (sgk toán 9 - tập 1- trang 11)

Tìm x, biết: 9 x  2 12

+ Cách giải sai:

2

9 x   12  9 x 2 12

Vì 9 x2  (3 ) x 2  3 x nên ta có: 3x = 12  x = 4

+ Cách giải đúng:

Vì 9 x2  (3 ) x 2  3 x nên ta có: 3 x   12

 3x = 12 hoặc 3x = -12 Vậy x = 4 hoặc x = -4

Ví dụ 9: Bài tập 14c (sgk toán 9 - tập 1 – trang 5)