Một số biện pháp giúp học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm trong dạy học phương trình ở môn Toán trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN QUANG LONG MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH Ở MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN, 2014 Thái Nguyên, 2013 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN QUANG LONG MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH Ở MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS_TS ĐÀO THÁI LAI THÁI NGUYÊN, 2014 Thái Nguyên, 2013 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Tác giả luận văn Nguyễn Quang Long Xác nhận Ngƣời hƣớng dẫn khoa học PGS-TS Đào Thái Lai ii Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS-TS Đào Thái Lai, ngƣời tận tình bảo, hƣớng dẫn em suốt trình nghiên cứu đề tài Em xin chân thành cảm ơn thầy Trƣờng Đại học sƣ phạm Thái Ngun, khoa Tốn khoa Sau đại học tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, giáo viên học sinh lớp 10A1;10A2 trƣờng THPT Nguyến Huệ - Đại Từ- Thái Nguyên tạo điều kiện giúp đỡ suốt trình thực nghiệm sƣ phạm Xin gửi lời cảm ơn đến tất bạn bè đồng nghiệp, ngƣời ln động viên, khích lệ tơi hoàn thành luận văn Xin trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, Tháng năm 2014 Tác giả luận văn Nguyễn Quang Long iii Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Chƣơng MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ THỰC TẾ HỌC TOÁN GIẢI PT Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 1.1 Nội dung chƣơng trình dạy học PT THPT 1.2 Một số cơng trình liên quan 1.3 Nghiên cứu số sai lầm phổ biến HS phổ thơng giải tốn chủ đề PT 1.3.1 Sai lầm tính tốn thơng thƣờng hiểu sai kí hiệu logic 1.3.2 Sai lầm liên quan đến điều kiện xác định PT: 11 1.3.3 Sai lầm liên quan đến sử dụng công thức biến đổi dẫn đến sai nghiệm, thiếu trƣờng hợp 16 1.3.4 Sai lầm HS thực phép biến đổi tƣơng đƣơng rút hệ 25 1.3.5 Sai lầm liên quan đến tƣ hàm 37 1.4 Sự cần thiết phát sửa chữa sai lầm giải toán PT 43 1.5 Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm giải toán PT 45 Kết luận chƣơng 47 iv Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM CỦA HỌC SINH THÔNG QUA PHÂN TÍCH SỬA CHỮA SAI LẦM 48 2.1 Cơ sở lý luận 48 2.1.1 Một số quan điểm dạy học sửa chữa sai lầm phƣơng pháp dạy học 48 2.2.1.1 Quan điểm phƣơng pháp dạy học theo thuyết hành vi 48 2.2.1.2 Quan điểm phƣơng pháp dạy học theo thuyết kiến tạo 49 2.2.1.3 Quan điểm phƣơng pháp dạy học theo Thuyết tình 51 2.1.2 Một số quan điểm tập PT 53 2.2 Một số biện pháp giúp HS phát sửa chữa sai lầm trình dạy học PT THPT 54 2.2.1 Biện pháp 1: Hệ thống hóa kiến thức để giải PT 55 2.2.1.1 Phƣơng pháp dạy học sinh nắm vững chất, ý nghĩa khái niệm tạo sở tồn kiến thức tốn học học sinh 55 2.2.1.2 Rèn luyện cho HS nắm vững chất định lý, quy tắc sách giáo khoa từ tạo vận dụng giải tập PT 61 2.2.1.3 Giáo viên cần trang bị cho học HS hiểu kí hiệu lơgic, thuật ngữ tốn học 65 2.2.1.4 GV cần trang bị số kỹ giải tập PT 66 2.2.2 Biện pháp 2: Ngƣời dạy cần ý tới yêu cầu: tính giáo dục, tính kịp thời, tính xác q trình phát sửa chữa sai lầm cho học sinh 71 2.2.2.1 Kịp thời phát HS mắc sai lầm 71 2.2.2.2 Hƣớng dẫn sửa chữa, đánh giá sai lầm xác 72 2.2.2.3 Vận dụng tình sửa chữa sai lầm mang tính giáo dục 74 2.2.3 Biện pháp 3: GV kiến tạo tình dễ dẫn tới sai lầm để HS đƣợc thử thách với sai lầm 76 Kết luận chƣơng 83 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 85 3.1 Mục đích thực nghiệm 85 v Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 3.2 Tổ chức thực nghiệm 85 3.3 Nội dung thực nghiệm 85 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 87 3.4.1 Đánh giá kết định tính 87 3.4.2 Đánh giá mặt định lƣợng 89 KẾT LUẬN 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 vi Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất PPDH Phƣơng pháp dạy học PT Phƣơng trình SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông iv Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hƣớng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nƣớc khu vực toàn giới Chính chất lƣơng dạy học dạy học mối quan tâm hàng đầu giáo dục giới, hầu hết cá yếu tố định để ngƣời dạy ngƣời học hoàn thành nhiệm vụ trọng tâm Tốn học mơn khoa học quan trọng có nhiều ứng dụng thực tế ngành khoa học kỹ thuật Cũng nhƣ mơn khoa học khác, học tốn học giúp ngƣời việc rèn luyện tƣ suy nghĩ, phƣơng pháp luận, phƣơng pháp học tập, phƣơng pháp giải vấn đề, rèn luyện trí thơng minh sáng tạo Ngồi cịn rèn luyện đức tính nhiều đức tính khác nhƣ cần cù nhẫn lại, ý trí vƣợt khó… Dù bạn ngành tốn học cần cho cơng việc bạn Do GDTHPT coi mơn tốn mơn học chính, khơng thể thay Tuy nhiên khảo sát thực tiễn dạy học tốn nhiều năm qua thấy chất lƣợng dạy tốn trƣờng phổ thơng cịn chƣa tốt, thể lực giải toán HS hạn chế nhiều sai lầm kiến thức, phƣơng pháp Hiện HS nhiều lỗ hổng kiến thức toán trầm trọng, dẫn đế em ngại học mơn tốn, khơng có ý trí học tập Ngƣợc lại nhiều HS giỏi, trí xuất sắc nhƣng vẵn mắc phải sai lầm B.V.Gownhenvenco nêu phẩm chất tốn học có nói phẩm chất liên quan đến tránh sai lầm giải tốn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ - Năng lực nhìn thấy đƣợc tính khơng rõ ràng suy luận; thấy đƣợc thiếu mắt xích cần thiết chứng minh - Có thói quen lý giải lơgic cách đầy đủ - Sự xác lý luận Tiếp tục chƣơng trình phổ thơng trƣờng chun nghiệp khơng phân tích sửa sai tƣ ngƣời học dẫn đến sai lầm nối tiếp sai lầm hậu ngƣời học , Chủ đề PT có vị trí quan trọng chƣơng trình mơn Tốn THPT Kiến thức kỹ chủ đề có mặt xuyên suốt từ đầu cấp đến cuối cấp Những kiến thức PT cịn chìa khố để giải nhiều vấn đề thuộc hầu hết chủ đề kiến thức Đại số, Giải tích Hình học, đặc biệt Hình học giải tích Vì bên cạnh việc giảng dạy kiến thức lý thuyết chủ đề PT cách đầy đủ theo quy định chƣơng trình, việc rèn luyện kỹ giải PT cho HS có ý nghĩa quan trọng việc nâng cao chất lƣợng dạy học nhiều nội dung môn Tốn trƣờng THPT Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ PHỤ LỤC Bài soạn 2: PT BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN I Mục tiêu: 1.Về kiến thức : - Củng cố thêm bƣớc biến đổi tƣơng đƣơng PT - Hiểu đƣợc giải biện luận PT nhƣ - Nắm đƣợc ứng dụng định lí Vi-ét 2.Về kĩ : - Nắm vững cách giải biện luận PT dạng ax + b = ax2 + bx + c = - Biết cách biện luận số giao điểm đƣờng thẳng Parabol, kiểm nghiệm lại đồ thị - Biết cách sử dụng định lí Vi-ét để xét dấu nghiệm PT bậc hai biện luận số nghiệm PT trùng phƣơng 3.Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, óc tƣ logic II Chuẩn bị phƣơng tiện dạy học : 1.Thực tiễn : HS biết cách giải PT ax + b = (a≠0) ax2 + bx + c = (a≠0) 2.Phƣơng tiện : SGK, đồ thị biểu thị tƣơng giao hai đồ thị III Gợi ý PPDH : Dùng phƣơng pháp gợi mở vấn đáp dẫn đến cách giải biện luận PT thông qua pt đƣợc học lớp 9, sử dụng kiến thức biết dƣa vào ví dụ cụ thể dẫn dắt HS đến kiến thức IV Tiến trình học hoạt động : Các tình học tập : Tình 1: Ôn tập kiến thức cũ (cách giải pt ax + b = a ax2 + bx + c = a ) Tình 2: Qua ví dụ kết hợp kiến thức cũ để giải vấn đề thông qua hoạt động HĐ 1: Giải biện luận pt ax + b = 0, ví dụ áp dụng HĐ 2: Giải biện luận pt ax2 + bx + c = 0, ví dụ áp dụng.Biện luận số giao điểm đt (P), kiểm chứng đồ thi HĐ 3: Định lí Vi-ét ứng dụng (nhẩm nghiệm, phân tích đa thức thành nhân tử, tìm hai số biết tổng tích chúng, xét dấu nghiệm ptb2, giải pt trùng phƣơng) 2.Tiến trình học : Tiết 1: Hoạt động GV - Nêu cách giải pt bậc pt bậc hai ẩn ? - Đối với ptb2 b = 2b’ ta giải nhƣ ? Hoạt động HS ax b (a 0) ax bx c (a x b a 0) b 4ac ( ' b '2 ac) ( ' 0) : VN b b' ( ' 0) : x1 x2 ( x1 x2 ) 2a a b b' ' ( ' 0) : x1,2 ( x1,2 ) 2a a Nhận xét sủa sai Bài mới: HĐ Giải biện luận pt ax + b = Hoạt động GV Giải PT: (m 1)x+2 = - Dựa vào sai lầm HS phân tích cho HS thấy cần phải xét m = 1, m Nêu cách giải biện luận (bảng SGK) Nêu ví dụ : Giải biện luận PT theo tham số m m2 x x 2m (1) + Hƣớng dẫn HS giải biện luận Biến đổi pt dạng a = ? Xét a ? Xét a = Có cần xét b = ? ( Thay trực tiếp giá trị m vào hệ Hoạt động HS HS giải đƣợc : x m ( giải sai ) Ta có m2 x x 2m Khi m m2 m2 x m 1 ( tức m m - 1) (1) có nghiệm x m Khi m =1 pt (1) : 0x = (đúng x  ) Khi m = pt (1) : 0x = - (vô nghiệm) Kết luận : m :(1) có nghiệm x (S m m =1 : (1) vô nghiệm ( S ) ) m sô b kết b mà không cần m = 1: (1) nghiệm x  phải xét.) + Hƣớng dẫn hs cách viết kết luận : có hai cách viết ( viết nghiệm viết theo tập hợp nghiệm-ở S tập hợp nghiệm) HĐ : Giải biện luận pt ax2 + bx + c = Hoạt động GV S  Hoạt động HS - Giải PT m x 2 x HS tính ? Nếu m = pt ? - Dẫn dắt đến cách giải biện luận pt ax2 + bx + c = (bảng SGK) H1 :(tr73) * Ví dụ 1: Giải biện luận phuơng trình sau theo tham sơ m mx2 m x m (2) sai Pttt PT bậc nhất: 2x – 2= - xác định hệ số a,b,c ? - biện luận bƣớc ntn ? a = ? - PT có nghiệm nào? a b c a 0 nên pt có hai nghiệm x2 x dƣơng - Chỉ cần xét dấu S P để kluận dấu nghiệm pt đƣợc không ?Tại ? H4: a) A, b) B - Cho pt trùng phƣơng ax bx2 c a (5) Đặt t = x2 ( t ) ta đƣợc pt : at bt c (6) Hãy xác định số nghiệm (5) dựa vào số nghiệm pt (6) dấu chúng? H5 (SGK) Ví dụ : (SGK) Bài tập : GV cho HS trả lời lên bảng làm Cho lớp nhận xét sửa sai(nếu có) Gv nhận xét tổng kết lại cuối 6a) ,b), c), d) biến đổi pt ? a = ? - khơng đƣợc chƣa pt có nghiệm Nêu trƣờng hợp: (5) có 4,3,2,1, vơ nghiệm a) Đ, b) S - Pt trung gian coa hai nghiệm trái dấu nên pt cho có hai nghiệm đố Bài 5(78) a) sai x = TXĐ b) sai khơng thử lại nghiệm đ/v pt hệ Bài 6(78) 2m a) x m m2 b) m = pt nghiệm x  m pt có nghiệm x = m +2 c) m m ptvn m = m = pt nghiệm x  d) m m x 7(78)Với a ? đƣờng thẳng y = a cắt (P) điểm có hoành độ dƣơng ? 8(78) a = ? Biện luận ? pt có nghiệm m m m = pt nghiệm x  m = ptvn Bài 7(78) pt có nghiệm dƣơng a Khi nghiệm dƣơng x a Bài 8(78) a) m = pt có nghiệm x = m x , m pt có n0 4m m ptvn b) m pt có hai nghiệm x m,m>7 x1 x2 S 2P vô nghiệm 3x1 x2 x1 x2 S 3SP Bài 10(78) a)34 b)98 c)706 2 2 x1 x2 S P P Bài 11(78) Đáp án B m 10(78) x12 x22 x1 x2 x13 x23 x1 x2 x14 x24 x12 x22 4.Củng cố kiến thức: Nhắc lại định lí Vi-et Ngồi úng dụng định lí cịn ứng dụng mà em biết Hƣớng dẫn nhà Bài 18,20,21 Tiết 3-4: Luyện tập Yêu cầu HS đứng chỗ điền vào bảng tóm tắt (giải biện luận PT dạng ax+b=0, ax2+bx+c=0) Hoạt động GV Hoạt động HS - Gọi lần lƣợt HS lên bảng nêu Bài 12: câu hỏi a) Nếu m = - ptvn + ktra phép biến đổi pt dạng ax + b Nếu m pt có nghiệm m =0 x m c) Nếu m Nếu m x 5m 3m 1 ptvn pt có nghiệm Các BT 13,14,15 cho HS đứng chỗ nêu cách giải Hƣớng dẫn thêm cho hs chỗ chƣa rõ, thao tác tìm nghiệm máy tính bỏ túi + Nhắc lại giải biện luận pt ax2 bx c biến đổi dạng xác định hệ số a Xét a tính Biện ln, kết luận ? GV đƣa tình hng? (Phiếu giải sẵn) phân nhóm + Thiếu trƣờng hợp hệ số a=0 yêu cầu + Phân chia trƣờng hợp nhƣng không kết hợp tham số m trƣờng hợp a=0 Kiểm tra lời giải ý a Phân nhóm làm ý lại GV yêu cầu nhận xét nhóm khác GV nhận xét sai lầm có Chú ý kết luận trƣờng hợp có chứa a d) Nếu m = - ptvn Nếu m = pt nghiệm với x Nếu m pt có nghiệm x m Bài 13: a) p = ; b) p = Bài 14: a) x 4,00 ; x 1,60 ; b) x 0,38 ; x -5,28 Bài 15:12m Bài 16: a)Với m = pt có nghiệm x Với m Với m x 16d) 0, m m 12 ; pt vơ nghiệm ; 48 48 PT có hai nghiệm 48m m b) m = pt có nghiệm x pt vơ nghiệm ; m nghiệm x m ;m PT có hai 5m m d) m = pt có nghiệm x = 1; pt có nghiệm x = 4; m m pt có hai nghiệm 2 x (hai n0 trùng x m 2m m ) 17) Cách biện số giao điểm (P) m= đƣờng thẳng ? Số giao điểm hai đồ thị ? Bài 17: (Dựa vào số nghiệm pt hoành độ giao điểm) Pt hoành độ giao điểm ? 19) PT có nghiệm khơng ? Sử dụng định lí Vi-ét 20) Nhắc lại : Cho pt trùng phƣơng ax bx c a (1) m < - 3,5 hai (P) khơng có điểm chung ; m = - 3,5 hai (P) khơng có điểm chung (tiếp xúc nhau); m > - 3,5 hai (P) điểm chung Bài 19: m = Bài 20: a) vô nghiêm b) nghiệm c) nghiệm Đặt t = x2 ( t ) ta đƣợc pt : at bt c (2) (1) có n0 (2) có n0 dƣơng phân biêt ; (1) có n0 (2) có n0 dƣơng 1n0 ; (1) có n0 (2) có nghiệm trái dấu có n0 nghiệm dƣơng ; (1) có n0 (2) có n0 có hai nghiệm n0 n0 âm ; (1) vơ n0 (2) vơ nghiệm có tất nghiệm âm 21a) Hƣớng dẫn hs xét trƣờng hợp có nghiệm nghiệm Bài 21: a) k > -1 có dƣơng khơng? (có hai t/h a = 0, b) Đặt x = t + pttt : kt 2t (*) = 0)T/h xét tích hai nghiệm P.(Nếu P < nghiệm trái dấu, P Khi tốn trở thành định ĐK để > xét thêm tổng hai nghiệmS> 0) pt (*) có hai nghiệm trái dấu Đsố : k Ở dấu S P giống > P = 2S Củng cố : Cách giải biện dạng pt Nhấn mạnh trƣờng hợp hệ số a Các ứng dụng định lí Vi-ét Dặn dị: Ứng dụng giải pt bậc hai máy tính BTVN (12 21 Tr 80,81) PHỤ LỤC Bài soạn: MỘT SỐ PT QUY VỀ PT BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI I Mục tiêu: 1.Về kiến thức : - Cách giải biện luận PT chứa dấu giá trị tuyệt đối, chứa ẩn dƣới dấu căn, chứa ẩn dƣới mẫu số - Cách giải toán cách lập pt bậc hai - Cách giải số pt quy pt bậc hai 2.Về kĩ : - Thành thạo bƣớc tìm ĐK xác định PT Từ rèn kĩ tìm giá trị tham số để nghiệm thoả mãn ĐK PT - Thành thạo bƣớc giải pt quy ptb2 - Củng cố nâng cao kĩ giải biện luận pt chứa tham số quy đƣợc pt bậc bậc hai Về tƣ : - Hiểu đƣợc bƣớc biến đổi để giải đƣợc pt quy ptb2 - Biết quy lạ quen II Chuẩn bị phƣơng tiện dạy học : 1.Thực tiễn : HS biết cách giải PT ax + b = a ax2 + bx + c = a , dịnh nghĩa giá trị tuyệt đối số, tìm ĐK xác định PT 2.Phƣơng tiện : SGK, bảng kết học tập phiếu học tập IIIợi ý PPDH : Dùng phƣơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua hoạt đọng điều khiển tƣ duy, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học hoạt động : 1.Các tình học tập : HĐ 1: Giới thiệu củng cố kiến thức thông qua pt chứa dấu giá trị tuyệt đối HĐ 2: Giới thiệu củng cố kiến thức thông qua giải pt chứa ẩn mẫu số, pt chứa ẩn dƣới dấu ( nêu dạng đơn giản) HĐ 3: Giới thiệu củng cố kiến thức thông qua giải toán cách lập PT HĐ 4: Làm tập luyện tập 2.Tiến trình học : Tiết 1-2: Kiểm tra kiến thức: Phát biểu định nghĩa giá trị tuyệt đối? Giải PT: 3x 2 x HĐ 1: PT chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng ax b Hoạt động GV - Hsinh biến đổi A B A A2 = B2 - nhận dạng pt - biết cách giải pt dạng (1) Giải vd 1: Chỉnh sửa hồn thiện ( Nếu có) Giải vd 2: KL: Với m = pt có nghiệm m x m Với m = - pt có nghiệm m x m Với m pt có hai nghiệm m m ; x x m m cx d Hoạt động HS B - Hƣớng dẫn HS nhận dạng PT ax b cx d (1) - Thông qua đẳng thức A B hƣớng dẫn HS cách giải pt (1) : + Cách 1: Khử dấu trị tuyệt đối ( đƣợc pt, giải pt lấy tất nghiêm + Cách 2: Bình phƣơng hai vế - Ví dụ 1: x x + Yêu cầu hs giải theo hai cách - Ví dụ 2: Giải biện luận PT mx x m + Yêu cầu hs giải biện theo hai cách + Chú ý cách giải 1, nghiệm pt cho nghiệm hai pt theo t/h tham số điền kết vào bảng H1 + H2: giải theo cách ta có kết tƣơng tự HĐ 2: PT chứa ẩn mẫu thức, chứa ẩn dƣới dấu Hoạt động GV Hoạt động HS - Nhấn mạnh cho hs hai dạng cần phải ý ĐK xác định PT - Thơng qua ví dụ cụ thể để giúp HS dễ tiếp thu đƣợc cách giải Nêu ĐK để phân thức xác định Nêu ĐK để thức bậc hai xác định - Ví dụ 1: Giải pt x x + ĐK xác định pt ? + Khử dấu thức bậc hai ? + Thử lại nghiệm - Ví dụ :Giải biện luận pt mx x + ĐK xác định pt ? + Biến đổi pt ? + Chú ý so sánh giá trị x tìm đƣợc với ĐK kết luận - Ví dụ 3: Giải biện luận PT Giải ví dụ 1: Pt có nghiệm x x2 m x 6m 2 Giải vd 2: Khi m m pt có nghiệm x m Khi m m PT vô nghiệm Giải vd 3: Với m > pt có hai nghiệm x = x = 2m Với m pt có nghiệm x = x x + ĐK xác định pt ? + Biến đổi pt ? + Chú ý so sánh giá trị x tìm đƣợc với H3 : Đáp án B ĐK kết luận x - H3 : Điều kiẹn x a , Pt x Bài 22) a) x = , b) x = ; x = - x a Bài 23) Với m = - : pt vô nghiệm ; Với m = : pt nghiệm với x Để pt có hai nghiệm a ? 4; Củng cố : Với m m pt có nghiệm - Giải tập từ 22 24 - BTVN 25 29( tr 85) x 4m m Bài 24) Với a = : pt vô nghiệm ; Với a : pt có nghiệm x x a a Củng cố kiến thức: Tiết 3-4 Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra kiến thức học: Nêu bƣớc giải PT Hoạt động GV - Yêu cầu hs nhắc lại dạng pt học nêu phƣơng pháp giải - Gọi HS lên bảng sửa tập Cho lớp nhận xét chỉnh, sửa ( có) GV hồn thiện lời giải cho HS Gợi ý cho hs tập khó, hƣớng dẫn qua câu hỏi gợi mở - Quan sát HS làm bảng Kịp thời hƣớng dẫn sửa sai Hoạt động HS Bài 25: a) m = 0: pt có nghiệm x m = 2: pt có nghiệm x m m : pt có n0 x x m m b) a = 0: pt có nghiệm x = a = 1: pt có nghiệm x = a a : pt có n0 x = 2(a + 1) x = a + - ĐK xác định pt ?( câu b,c,d: mẫu số khác 0) - Biến đổi ntn ? c) m = m : pt vô nghiệm - So sánh nghiệm với ĐK đƣa t/h cho tham số ? : pt có nghiệm m m - Kết luận nghiệm pt theo tham số m ? x m d) k = - k = - 9: pt có nghiệm x=0 k 3, k : pt có n0 x = x k Bài 26: a) - PT dạng ? ( tích) x 4 m : Pt có nghiệm x 2 m b) - PT dạng ? - Lấy nghiệm nhƣ ? : pt có nghiệm x a) m m 2m b) m 1, m pt có nghiệm 1 x ; m = -1 pt có m m nghiệm x = ; m = - pt có nghiệm x= x c) d) - ĐK xác định pt ? - Phƣơng pháp giải ? c) Nếu m pt có tập hợp nghiệm S m 1; ; m m pt có S d) Với a = a = 1 : pt vơ nghiệm Với a a pt có nghiệm 4a e) a - Ttự d) e) Pt có nghiệm x = 2m + m f) 5 m , vô nghiệm m - Nhận xét vế trái pt ? ( 2 ) f) Với a pt vơ nghiệm, với a > x pt có nghiệm x - Cách giải ? - Một số PT giải cách trực tiếp thƣờng gặp khó khăn Phƣơng pháp đặt ẩn phụ giúp ta giải vấn a 2a đề cách dễ dàng - Tuỳ theo pt, ta có cách đặt ẩn phụ thích hợp Sau số cách đặt ẩn phụ thƣờng gặp: Bài 27 : a) ĐK ? Đặt t b) Đặt t x c) Đặt t 2x x x2 12 x 11 a) x 14 b) PT có t/h nghiệm S 5; 2;1 c) PT có t/h nghiệm S 1; Đƣa pt bậc hai ẩn t Bài 28 : m 28) Giải theo hai cách 29) Biến đổi pt pt tƣơng đƣơng với Bài 29 : a ĐK PT vô nghiệm ? ( PT tƣơng đƣơng vô nghiệm có nghiệm khơng thoả ĐK) Củng cố : - Các dạng pt chứa ẩn dấu trị tuyệt đối, dấu thức bậc hai, dƣới mẫu số phƣơng pháp giải - Các phƣơng quy pt bạc hai cách đặt ẩn phụ - BTLT: SBT đại số 10 1 ; ;1 2 1; ;1 2; 1; ;0 Củng cố kiến thức: Các bƣớc giải biện luận PT.Phân biệt giải biện luận PT Biện luận số nghiệm PT Hƣớng dẫn HS tự học Nắm vững ngôn ngữ, thuật giải dạng Hƣớng dẫn ... MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM CỦA HỌC SINH THƠNG QUA PHÂN TÍCH SỬA CHỮA SAI LẦM 48 2.1 Cơ sở lý luận 48 2.1.1 Một số quan điểm dạy học sửa chữa sai lầm phƣơng pháp. ..ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN QUANG LONG MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH Ở MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chun... MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ THỰC TẾ HỌC TOÁN GIẢI PT Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 1.1 Nội dung chƣơng trình dạy học PT THPT 1.2 Một số cơng trình liên quan 1.3 Nghiên cứu số sai lầm phổ