7. Đóng góp của luận văn
1.5Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm trong giải toán PT
Chúng tôi chủ yếu nghiên cứu sai lầm về kiến thức của HS dẫn tới sai lầm.
HS chưa có hệ thống hóa kiến thức cơ bản để giải PT.
*)Không nắm vững khái niệm: Không hiểu đầy đủ và chính xác thuộc tính của khái niện toán học.
Thể hiện giải PT lƣợng giác sự “mất gốc” nhầm giữa góc hình học và góc lƣợng giác viết lẫn lộn đơn vị đo nhƣ: 0
360 2
x= p + k .
HS không nắm vững về khái niệm về căn thức 2
x = x hay x2 = - x,
nhầm lẫn mối quan hệ giữa lũy thừa với số mũ thực
1
3x = x 3 dẫn đến biến đổi sai PT.
HS không nắm vững hàm số lũy thừa trong sách cũ và mới dẫn đến kết luận sai nếu GV không kịp thời có những cố gắng hoàn thiện mới về phƣơng pháp giảng dạy các khái niệm thì HS rất khó khăn trong việc lĩnh hội khái niệm đó.
Không nắm vững định lý các tính chât: Do HS không nắm vững định lý nên sử dụng sai lầm.
HS không nắm vững giả thiết của định lý nên HS có thể áp dụng định lý ra ngoài phạm vi giả thiết. Chẳng hạn định lý phép biến đổi tƣơng đƣơng HS biến đổi mở rộng miền nghiệm khi chuyển vế rút gọn PT, hoặc sai lầm khi nhân hai vế của PT với một biểu thức chứa biến.
*)Không hiểu thuật ngữ toán học.
Nhiều HS không hiểu đâu là điều kiện cần điều kiện đủ, Việc sử dụng các từ “và”, “hoặc”, “nếu”, “thì”, “vì”, “do đó”, “mà” , “nên”, “ bởi vậy”, “dẫn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 46
đến”, “từ”, “ suy ra” do chƣa hiểu đúng nên trong bài rất nhiều kí hiệu , ,[, { một cách tùy tiện.
Thậm trí HS biến đổi PT thực hiện liên tiếp dấu “=” hay chỉ một vế của PT. Giữa hai PT không có quan hệ lôgic.
Trong SGK hiện nay không yêu cầu trình bày theo kí hiệu về lôgic “hoặc”, “và” nhƣng HS vẫn vận dụng nhƣng chƣa hiểu. Ngƣời GV cần hƣớng dẫn sử dụng khi HS sử dụng những kí hiệu để hiểu rõ tránh sử dụng sai.
*)Chưa thành thục kĩ năng.
HS chƣa nắm vững phƣơng pháp giải PT cơ bản dẫn đến sai lầm trong lời giải. Giải PT: 2 cos x+ 3cosx+ 2= 0 2 cos 1 2 cos 3cos 2 0 ( ) cos 2 arccos 2 2 x x k x x k x x k p p é = é = ê ê - + = Û Û Î ê = ê = ± + ë ë ¢
Kết luận PT có các họ nghiệm x= k2 ,p x= ± arc cos 2+ k2 (p kÎ ¢ ) Ở đây HS quên mất điều kiện khi giải PT
cosx= aÛ x= ± arccosa+ k2 ,p kÎ ¢ với điều kiện a £ 1
Thậm trí giải PT đơn giản vẫn sai ví dụ viêt: 2x= - Û3 x= log2(- 3)
HS quên công thức nghiệm của PT ax= Ûb x= logab với điều kiện b > 0. Không nắm vững phƣơng pháp giải, HS sẽ không biện luận đủ các trƣờng hợp xảy ra của bài toán. Nhƣ vậy GV cần quan tâm dạy rèn luyện kỹ năng giải PT cơ bản thành thạo.
Qua một số phân tích sai lầm cơ bản chúng ta nhận thấy: Muốn dạy và học có hiệu quả trong dạy toán giải PT thứ nhất Ngƣời GV phải chú trọng tới tính giáo dục, tính kịp thời, tính chính xác trong quá trình phát hiện và sửa chữa sai lầm cho HS. Những sai lầm cơ bản đó một phần thể hiện GV chƣa chú ý tới các tình huống dẫn đến sai lầm của HS dẫn đến những bài toán cơ bản nhất cũng không biết cách giải.
Theo luận chứng 4.1 sai lầm có luôn có thể sửa chữa đƣợc. Quan trọng nhất là GV cần giúp HS tự phát hiện ra các lỗi, sai lầm và tự tìm cách sửa các lỗi mắc phải.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 47
Kết luận chƣơng 1
Các kết quả nghiên cứu cho thấy rằng:
+ HS trung phổ thông còn mắc nhiều sai lầm trong giải toán PT do các nguyên nhân: HS chƣa có hệ thống hóa kiến thức cơ bản để giải PT: Không nắm vững khái niệm, không nắm vững định lý, không hiểu thuật ngữ toán học, chƣa thành thục kĩ năng.
+ Thấy đƣợc sự cần thiết phải phát hiện sửa chữa sai lầm trong giải PT. Hạn chế này do một phần GV chƣa chú ý tới các tình huống dẫn đến sai lầm của HS. Trong khi dạy toán giải PT, GV chƣa chú trọng đến tính giáo dục, tính kịp thời, tính chính xác trong quá trình phát hiện và sửa chữa sai lầm cho HS.
+ Từ những nghiên cứu này, chúng tôi có cơ sở thực tiễn và lý luận đề nghị các biện pháp hiệu quả nhằm phân tích giúp HS tự phòng tránh và sửa chữa sai lầm từ đó góp phần hoàn thiện hơn lý luận dạy học môn toán sao cho đạt mục đích dạy và học hiệu quả, hơn nữa cần giúp HS tự phát hiện ra các lỗi, sai lầm và tự tìm cách sửa các lỗi mắc phải.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 48
Chƣơng 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM CỦA HỌC SINH THÔNG QUA PHÂN TÍCH SỬA CHỮA SAI LẦM.