7. Đóng góp của luận văn
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4.1. Đánh giá kết quả định tính
Những Biện pháp phát hiện và sửa chữa sai lầm của HS khi giải Toán PT đã đƣợc đề cập nhiều ở Chƣơng 1 và Chƣơng 2. Việc phân tích dụng ý của đề kiểm tra cũng nhƣ đánh giá sơ bộ kết quả làm bài kiểm tra thêm một lần nữa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 88
cho thấy rằng: sự tự phòng tránh và sửa chữa các sai lầm của HS khi giải Toán còn có phần hạn chế.
Nhận định này còn đƣợc rút ra từ thực tiễn sƣ phạm của tác giả và sự tham khảo ý kiến của rất nhiều GV Toán THPT.
Khi quá trình thực nghiệm mới đƣợc bắt đầu, quan sát chất lƣợng trả lời các câu hỏi cũng nhƣ giải các bài tập, có thể nhận thấy rằng: nhìn chung, HS lớp đối chứng và ngay cả lớp thực nghiệm cũng ở vào tình trạng nhƣ vậy. Chẳng hạn:
- Khi đứng trƣớc bài toán giải và biện luận PT theo tham số, HS không phân biệt đƣợc hai dạng bài toán: giải và biện luận PT, theo tham số m với tìm điều kiện m để PT có nghiệm; HS không ý thức đƣợc sự cần thiết phải chia m thành các trƣờng hợp riêng, hoặc không biết chia thành những trƣờng hợp nhƣ thế nào;
- Khi giải Toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối, thì HS mở dấu giá trị tuyệt đối bằng cách bỏ hai dấu giá trị tuyệt đối là đƣợc, mà không phân chia trƣờng hợp hoặc bình phƣơng hai vế đƣa về PT bậc hai không giải đƣợc.
Với GV, chƣa chú trọng một cách đúng mức việc phát hiện, uốn nắn và sửa chữa các sai lầm cho HS ngay trong các giờ học Toán. Vì điều này nên ở HS nhiều khi gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm.
Sau khi nghiên cứu kỹ và vận dụng các quan điểm đƣợc xây dựng ở Chƣơng 2 vào quá trình dạy học, các GV dạy thực nghiệm đều có ý kiến rằng: không có gì trở ngại, khó khả thi trong việc vận dụng các quan điểm này; những quan điểm, đặc biệt những gợi ý về cách đặt câu hỏi và cách dẫn dắt là hợp lí các hoạt động, vừa sức đối với HS; cách hỏi và dẫn dắt nhƣ vậy vừa kích thích đƣợc tính tích cực, độc lập của HS lại vừa kiểm soát đƣợc, ngăn chặn đƣợc những khó khăn, sai lầm có thể nảy sinh; HS đƣợc lĩnh hội những tri thức phƣơng pháp trong quá trình giải quyết vấn đề.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 89
GV hứng thú khi dùng các quan điểm đó, còn HS thì học tập một cách tích cực hơn, những khó khăn và sai lầm của HS đƣợc chỉ ra trên đây đã giảm đi rất nhiều và đặc biệt là đã hình thành đƣợc cho HS một “phong cách” tƣ duy khác trƣớc rất nhiều. HS đã bắt đầu ham thích những dạng toán mà trƣớc đây họ rất “ngại” - bởi vì luôn gặp phải những thiếu sót và sai lầm khi đứng trƣớc các dạng đó.
3.4.2. Đánh giá về mặt định lƣợng.
Kết quả học tập của HS trong quá trình thực nghiệm đƣợc thể hiện trong bảng:
Điểm Lớp thực nghiệm ( 44HS) Lớp đối chứng (43HS) Tần số Tần suất(%) Tần số Tần suất(%) 2 0 0,00 2 4,65 3 1 2,27 3 6,98 4 3 6,82 7 16,28 5 7 15,91 9 20,93 6 11 25,00 10 23,26 7 12 27,27 6 13,95 8 5 11,36 3 6,98 9 3 6,82 2 4,65 10 2 4,56 1 2,33 Tổng 44 100,00 43 100,00 Khá, giỏi 22 50,00 12 27,9 TB trở lên 40 90,91 31 72,09 Yếu, kém 4 9,09 12 27,91 Điểm TB X 6,52 5,58 Phƣơng sai 2 X S 2,43 3,27 Độ lệch chuẩn 2 X S 1,56 1,81 Trong đó: 1 k i i i n x X N ; 2 2 1 ( ) 1 k i i i X n x X S N
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 90
Từ kết quả trên cho thấy
- Tỷ lệ HS ở lớp thực nghiệm đạt TB trở lên cao hơn so với lớp đối chứng chênh lệch là 18,82%.
- Tỷ lệ HS khá giỏi lớp thực nghiệm cũng cao hơn lớp đối chứng, chênh lệch là 22,1%.
Phƣơng sai và độ lệch chuẩn ở lớp thực nghiệm thấp hơn lớp đối chứng chứng tỏ rằng lớp đối chứng có độ phân tán cao hơn so với lớp thực nghiệm.
Bài kiểm tra cho thấy kết quả đạt đƣợc ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng. Nguyên nhân là do lớp thực nghiệm HS đƣợc rèn luyện các biện pháp khắc phục khó khăn, sửa chữa sai lầm và rèn luyện kĩ năng giải toán PT thông qua các bài toán cụ thể, nên các em có thể hoàn thành bài kiểm tra tốt hơn.
Kết luận chƣơng 3: Quá trình thực nghiệm cùng những kết quả rút ra sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đã đƣợc hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả của các quan điểm đã đƣợc khẳng định. Thực hiện các quan điểm giúp HS phát hiện và sửa chữa các sai lầm của HS khi giải PT, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trƣờng THPT.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 91
KẾT LUẬN
Luận văn đã thu đƣợc những kết quả chính sau đây:
1. Đã hệ thống hóa quan điểm của nhiều nhà khoa học về sai lầm và sửa chữa sai lầm của HS khi giải Toán (Pôlya G; G.Bachelard; A. Soliar; J. A. Komenxki, Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Anh Tuấn…).
2. Luận văn làm sáng tỏ nhận định: Các sai lầm của HS khi giải Toán còn tƣơng đối phổ biến. Những sai lầm này đƣợc nhìn nhận từ góc độ dạy học PT, đồng thời phân tích những nguyên nhân chủ yếu dẫn đến các khó khăn, và sai lầm đó chẳng hạn không nắm vững khái niện cơ bản, không nắm vững định lý biến đổi tƣơng đƣơng, nhầm lẫn phuuwong trình tƣơng đƣơng và phƣơng trình hệ quả, trình bày thiếu lôgic, sai lầm trong ngôn ngữ, kí hiệu toán học…;
3. Đã đề xuất đƣợc ba quan điểm chủ đạo nhằm phòng tránh và giúp HS sửa chữa các sai lầm của HS THPT khi giải PT, (hệ thống hóa kiến thức cơ bản giải phƣơng trình, dạy học sửa chữa sai lầm, tạo tình huống sai lầm phát hiện và tự sửa chữa sai lầm của HS).
4. Đã tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của những quan điểm đƣợc đề xuất: HS lớp thực nghiệm có khả năng tự phòng tránh sửa chữa sai lầm cao hơn so với lớp dạy không thực nghiệm về tỉ lệ học sinh đạt trung bình trở lên tăng 18,82%.
Nhƣ vậy có thể khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đã đƣợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đã đƣợc hoàn thành và giả huyết khoa học là chấp nhận đƣợc.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 92
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt:
1. Văn Nhƣ Cƣơng, Trần Văn Hạo, Ngô Thúc Lanh, (2000).Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 11, NXB Giáo dục.
2. Hoàng Chúng (1997), Những vấn đề lôgic trong môn Toán ở trường phổ thông Trung học cơ sở, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
3. Vũ Cao Đàm (1998), Phƣơng pháp luận nghiên cứu khoa học, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội.
4. Đỗ Ngọc Đạt (2000), Bài giảng lí luận dạy học, Nxb Đại học quốc Gia Hà Nội, Hà Nội.
5. Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Phạm Thị Bạch Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng, Lƣu Xuân Tình,(2006) Bài tập Đại số 10 (nâng cao), NXB Giáo dục.
6. Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lôgic Toán, Nxb Thanh Hoá, Thanh Hoá.
7. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Hƣơng, Nguyễn Tiến Tài, Nguyễn Cấn Văn Tuất.(2009), Giải tích 12 cơ bản, NXB Giáo dục.
8. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đoàn Minh Cƣờng, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài.(2006) Đại Số 10 cơ bản, NXB Giáo dục Hà Nội.
9. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, (2007), Đại Số và Giải tích 11 cơ bản (sách giáo viên), NXB Giáo dục Hà Nội.
10. Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 93
12. Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dƣơng Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
13. Nguyễn Bá Kim (2002), Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
14. Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
15. Ngô Thúc Lanh (chủ biên) Vũ Tuấn, Trần Anh Bảo, (1998), Đại số 10 sách giáo viên, NXB Giáo dục
16. Bùi Văn Nghị, Vƣơng Dƣơng Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên Trung học phổ thông chu kì III (2004 - 2006), Viện Nghiên cứu sƣ phạm, Trƣờng đại học Sƣ phạm Hà Nội.
17. Hoàng Phê (Chủ biên) Bùi Khắc Việt, Chu Bích Thu, Đào Thản, Hoàng Tuệ, Hoàng Văn Hoành, Lê Kim Chi, Nguyễn Minh Châu, Nguyễn Ngọc Châm, Nguyễn Thanh Nga, Nguyễn Thúy Khanh, Nguyễn Văn Khang, Phạm Hùng Việt, Trần Cẩm Vân, Trần Nghĩa Phƣơng, Vũ Bảo Ngọc,Vƣơng Lộc, (2006), Từ điển tiếng việt 2006 viện ngôn ngữ học. nhà xuất bản Đà Nẵng.in lần thứ 12.
18. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2003), Đại số 12 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội 19 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần
Phƣơng Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2003), Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
20. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phƣơng Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng , Trần Văn Vuông (2003), Đại số 10 nâng cao-Sách giáo viên, Nxb Giáo dục, Hà Nội
21. Nguyễn Thế Thạch (Chủ Biên) Nguyễn Hải Châu, Quách Tú Chƣơng, Nguyễn Trung Hiếu, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thị Sửu,(2009), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kỹ năng môn toán 10, Nxb Giáo dục Việt Nam.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 94
22. Nguyễn Thế Thạch (Chủ Biên) Nguyễn Hải Châu, Quách Tú Chƣơng, Nguyễn Trung Hiếu, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thị Sửu,(2009), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kỹ năng môn toán 12, Nxb Giáo dục Việt Nam.
23. Nguyễn Thế Thạch (Chủ Biên) Nguyễn Hải Châu, Quách Tú Chƣơng, Nguyễn Trung Hiếu, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thị Sửu,(2009), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kỹ năng môn toán 11, Nxb Giáo dục Việt Nam.
(2010
–
thông .
25. Lê Văn Tiến (2006), Sai lầm của học sinh nhìn từ góc độ lý thuyết học tập, Tạp chí giáo dục, (137)
26. Đào Văn Trung (2001), Làm thế nào để học tốt Toán phổ thông, NHQG Hà Nội, Hà Nội.
27. Sách giáo khoa, sách giáo viên môn toán, các tài liệu bồi dƣỡng giáo viên toán THPT chu kì I, II, III và tài liệu bồi dƣỡng giáo viên hiện hành. Tiếng nƣớc ngoài.
28. Cruchetxki V. A. (1973), Tâm lý năng lực toán học của học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
29. Crutexky (1981), Những cơ sở của tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục, Hà Nội. 30. Goocki Đ. P. (1974), Lôgic học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
31. Pôlia G. (1997), Giải một bài toán như thế nào?, NXB Giáo dục, Hà Nội 32. Pôlya G. (1975), Sáng tạo toán học, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
33. Ecđơnhiev. P. M (1978), Dạy học Toán ở trường phổ thông, Nxb Giáo dục, Moskva.
PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1
GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
Bài soạn 1: ĐAI CƢƠNG VỀ PT
I Mục tiêu:
1. Về kiến thức :
- Hiểu khái niệm về PT, tập xác định (ĐK xác định) và tập nghiệm của PT. - Hiểu khái niệm PT tƣơng đƣơng và các phép biến đổi tƣơng đƣơng. 2. Về kĩ năng :
- Biết cách thử xem một số cho trƣớc có phải là nghiệm của PT không. - Biết sử dụng các phép biến đổi tƣơng đƣơng thƣờng dung.
3. Về thái độ : Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học. II. Chuẩn bị phƣơng tiện dạy học :
1. Thực tiễn : HS đã biết một số PT ( bậc nhất và bậc hai một ẩn), đã biết thực hiện một số phép biến đổi tƣơng đƣơng.
2. Phƣơng tiện : SGK, bảng kết quả mỗi hoạt động, phiếu học tập.
III Gợi ý về PPDH : Cơ bản dùng phƣơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tƣ duy, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động : 1. Các tình huống học tập :
HĐ 1: Khái niệm pt một ẩn ( chú ý TXĐ hay ĐK xác định của PT). HĐ 2: PT tƣơng đƣơng.Thông qua một số vd để hs nắm vững phép biến đổi tƣơng đƣơng.
HĐ 3: PT hệ quả. HĐ 4: PT nhiều ẩn. HĐ 5: PT chứa tham số. HĐ 6: BT luyện tập. 2. Tiến trình bài học :
Tiết 1: HĐ 1: Dẫn dắt hs đến k/n PT một ẩn :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Hãy cho một số ví dụ về PT - Mệnh đề chứa biến?
- Đó có phải là mệnh đề chứa biến không ?
- Nêu ĐN (SGK)
- Nêu chú ý 1 : Nếu việc tìm TXĐ của pt phức tạp, ta có thể chỉ cần nêu ĐK để pt xác định. - Nêu ví dụ : Xét hai PT : 1. 3 3 1 2 x x 2. 2 3 2 2 1 2 1 x x x x x - Nêu chú ý 2 (SGK). Minh họa bằng hình vẽ. 2x – 3 = 1 + x, x 1 2x 1 ĐK xác định của PT : 1. 3 3 1 x x 0 2. 3 2 2 1 x x x 0 HĐ 2: PT tƣơng đƣơng
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Hai pt (cùng ẩn) gọi là tƣơng đƣơng khi nào ? Cho vd minh hoạ.
- H1( tr 67) ?
a) Đ , b) S : x 1 D , c) S : thiếu nghiệm x 1.
- Nêu khái niệm hai PT tƣơng đƣơng với nhau trên TXĐ.
- Để giải một PT ta thƣờng biến đổi nó về một PT tƣơng đƣơng với nó phép biến đổi tƣơng đƣơng.
- Ta đã biết những phép biến đổi pt nào ? - Ta có một định lí phát biểu một cách - Chúng có cùng tập hợp nghiệm. 1. 2 2 1 1 0 x x x x ( cùng có một nghiệm x = 1). 2. 2 1 0 1 0 x x x ( cùng vô nghiệm) 3. 2 0 1 1 x x x
- cộng hai vế với cùng một số, nhân hai vế với cùng một số khác 0.
tổng quát hơn về các phép biến đổi tƣơng đƣơng đó. Nêu Định Lí 1 và hƣớng dẫn hs chứng minh.- H2 (tr 68) ? 2 2 ? 2 2 ) 3 2 3 2 b) 3 2 2 3 a x x x x x x x x x x x x a) Đ
b) S : Vì phép biến đổi làm thay đổi ĐK xác định
của pt. Ở đây pt biến đổi có nghiệm
0
x không phải là nghiệm pt ban đầu.
Củng cố: Khái niệm PT tƣơng đƣơng.
Định lý về phép biến đổi tƣơng đƣơng
Dặn dò: Hƣớng dẫn HS bài tập 1,2 sgk tr71 và Bài 3.1,3.2,3.3 SBT.
Tiết 2
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số.
2 Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa PT tƣơng đƣơng? Xét hai PT sau có tƣơng đƣơng hay không?x+ x- 2= +1 x- 2 và x 1=0
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Xét PT : x 2 x (1) H :Bình phƣơng hai vế ta đƣợc PT nào ? - Khi đó ta đƣợc pt : 2 4 4 x x x (2) H : Tìm tập hợp nghiêm của pt (1) và pt (2).So sánh ?
- Nêu định nghĩa PT hệ quả, kí hiệu, nghiệm ngoại lai.
H : Nếu có hai PT tƣơng đƣơng thì ta có đƣợc pt nào là pt hệ quả.
H3(tr 69): Có thể thay dấu “ ”của pt (1) bởi dấu ?
H: Khi thực hiện phép biến đổi nào ta thƣờng đƣợc một pt hệ quả ? ( NX từ
HS trả lời PT (2)
Ta có S1 1 ,S2 1; 4 và S1 S2
Nghiệm ngoại lai của pt (1): x = 4
a) Đ ( ) b) Đ
Khi bình phƣơng hai vế của pt. Hai vế không âm.
các vd trên) - Nêu Đlí 2
H : Từ H3 a) ta có nx gì về hai vế của pt ?
- Nêu chú ý 1)
H : Khi thực hiện phép biến đổi đƣợc pt hệ quả, làm thế nào để loại nghiệm ngoại lai ?
- Nêu chú ý 2)
VD: Giải pt x 2 2x 1
Thử lại nghiệm vào pt ban đầu để loại nghiệm ngoại lai.
- Bình phƣơng hai vế của pt ta đƣợc pt hệ quả : 2 2 4 4 4 4 1 1 x x x x x
Thử lại vào pt ban đầuta thấy x = - 1