7. Đóng góp của luận văn
2.2.2.2 Hƣớng dẫn sửa chữa, đánh giá sai lầm chính xác
2 2 2 2
log x 10log x 1 0 2log x 5log x 1 0.
Khi đó GV hỏi ( 2 2 2
log x = ?) thì log22x2= 2log22 x do chƣa hiểu đúng kí hiệu
( )2 ( )2
2 2 2 2
2 2 2 2
log x = log x = 2log x = 4log x.
Không để của HS tiếp tục làm bài theo hƣớng sai lầm. Khi HS làm bài trên bảng, GV hỏi ngay kí hiệu của em đã sử dụng đúng chƣa? Đồng thời phải củng cố thƣờng xuyên các sai lầm đã sửa chữa cho HS, nhằm hạn chế các sai lầm tái diễn. Chẳng hạn, tính đạo hàm tại một điểm của hàm số cho bởi nhiều công thức, dạng toán này là chƣớng ngại không tránh đƣợc nên trong khi giảng dạy GV phải cho HS đƣợc cọ xát thƣờng xuyên với các kiểu bài toán nhƣ vậy. Cần phải lƣu ý “tính tùy ỳ” của tƣ duy, đặc biệt là các sai lầm từ các thói quen không tốt, GV cần xây dựng hoạt động học cho HS và cho họ thử thách thƣờng xuyên qua các bài toán dễ dẫn đến sai lầm. V. A. Cruchetxki cho rằng: “GV cần nghiên cứu những mặt năng lực còn yếu của HS để tìm cách giúp các em phát triển các mặt năng lực này” [28, tr.11], do đó GV phải nhanh nhạy với các tình huống điển hình, nhằm tác động đúng hoạt động học của HS.
2.2.2.2 Hƣớng dẫn sửa chữa, đánh giá sai lầm chính xác.
GV cần phải diễn đạt chính xác, từ ngôn ngữ thông thƣờng đến ngôn ngữ toán học, phải mẫu mực về phƣơng pháp, tƣ duy và lời giải phải chính xác cho từng bài toán, hơn nữa khi chỉ ra sai lầm, nguyên nhân sai lầm của HS phải chính xác và thuyết phục.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 73 Ví dụ 1: Giải PT (x+ 3) x- 1= 0 Ta có: 3 0 3 1 1 0 x x x x é + = é = - ê ê Û ê Û ê = - = ë ë
Vậy PT có hai nghiệm là x1 = 3 và x2 = 1.
Nếu GV đƣa ra cách giải thích cho HS là: “Thay x = 3 vào PT kiểm tra nghiệm có đúng không? Cách giải thích nhƣ vậy cũng chƣa hoàn toàn thỏa đáng, chừng nào chỉ ra cái sai đích thực đó mới là lời giải thích.
Trong khi đánh giá sai lầm của HS, GV phải đánh giá một cách chính xác đúng mức độ sai lầm của HS, không nên nhấn mạnh sai lầm của HS quá mức, chẳng hạn khi HS viết 2
a a
log x 2log x thì thông thƣờng, GV cho đây là một sai lầm nghiêm trọng về kiến thức cơ bản, tuy nhiên đối với một số HS có khi đó là sự vô ý gây nên, mặt khác tùy từng đối tƣợng HS mà đánh giá sai lầm. GV đánh giá bài giải của HS qua kiểm tra một cách công bằng, cần lƣu ý rằng GV phải “đón trƣớc” đƣợc tƣ duy của HS qua mỗi bài giải. Thuật ngữ “đánh giá” đƣợc hiểu theo nghĩa rộng bao gồm tất cả các kiểu xác nhận, đồng tình hay không đồng tình: kể từ cái gật đầu đồng ý đến sự đánh giá bằng lời cũng nhƣ việc cho điểm. Sự đánh giá của thầy phải đúng mức, có cơ sở vững chắc và công bằng. Có sự kết hợp đánh giá của thầy và của tập thể HS.
Cơ sở quan trọng để đánh giá là bằng những bài kiểm tra (miệng hay viết) nhƣng cần căn cứ vào quá trình theo dõi HS. Hai HS có cùng một điểm số nhƣng có thể nhận đƣợc những lời đánh giá khác nhau. Mục đích của việc kiểm tra đánh giá không chỉ ở chỗ HS nhận đƣợc một điểm số. Điều quan trọng qua đó chỉ cho HS thấy chỗ mạnh chỗ yếu của mình, chỗ nào đã nắm vững chỗ nào còn lỗ hổng hay sai sót để khắc phục.
Ví dụ : Giải PT x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 5
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 74 2 2 1 2.2 1 4 1 2.3 1 9 5 1 2 1 3 5 1 2 1 3 5 1 3 10 x x x x x x x x x x Vậy PT có nghiệm đúng là x 1. HS 2 Giải PT x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 5 2 2 1 2.2 1 4 1 2.3 1 9 5 1 2 1 3 5 1 2 1 3 5 5 5 1 x x x x x x x x x
Trong hai lời giải trên, Lời giải 1 vá 2 đều sai, HS 1 và 2 đều khai sử dụng 2
x
f f x . Còn trong Lời giải 2, mặc dù thực tế HS biến đổi
2
x
f f x không thỏa mãn, có nghĩa là kết quả HS tìm đƣợc chƣa chuẩn, thế nhƣng GV không nên đánh giá Lời giải 1 chặt chẽ hơn Lời giải 2.
GV cần phải hƣớng dẫn điều chỉnh, sửa chữa một lời giải sai và tìm ra lời giải đúng, phải biết lựa chọn đúng biện pháp tối ƣu trong từng tình huống điển hình.
2.2.2.3 GV vận dụng tình huống sửa chữa sai lầm mang tính giáo dục.
Trong quá trình, truyền thụ tri thức GV phải lấy sự phát triển nhân cách của HS làm mục tiêu giảng dạy của mình, phải làm cho HS nhận thức đƣợc tầm quan trọng của sự chính xác trong lời giải là hết sức cần thiết.
Tính giáo dục giúp cho HS xác định đƣợc động cơ học tập môn Toán, ngƣời thầy cần phải làm cho HS thấy sự hấp dẫn của môn Toán, sự hấp dẫn này mong muốn chiếm lĩnh kiến thức, từ đó HS sẽ có động cơ hoàn thiện tri
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 75
thức về môn Toán. GV cần phải có phẩm chất và năng lực, uy tín xứng đáng là ngƣời thầy, trƣớc hết GV phải tận tụy với nghề dạy Toán, chính sự tận tụy này là tiền đề cho mọi sự hoàn thiện các tri thức bộ môn và tri thức sƣ phạm. GV cần nắm vững tri thức bộ môn Toán, cần phải trang bị kiến thức về các sai lầm của HS khi giải Toán. Bởi có nhƣ vậy, việc hạn chế và sửa chữa sai lầm cho HS mới hoàn toàn chủ động, đặc biệt phải tránh ngay các sai lầm khi giải Toán của chính GV, nhƣng đồng thời GV cần phải nhận ra sai lầm của mình trong lời giải cũng nhƣ trong cách đánh giá HS .
Cần phải tạo niềm vui, hứng thú học tập cho HS. Niềm vui, hứng thú có tác động qua lại với tính tự giác, chủ động trong học tập của HS, có ảnh hƣớng rất lớn đến kết quả học tập của HS. Rõ ràng là nếu tìm thấy niềm vui và hứng thú, trong một trạng thái tâm lí thoải mái thì học tập sẽ tốt hơn. Theo E. P. Brounovt một niềm hứng thú thực sự ở sự bền bỉ, kiên trì và sáng tạo trong việc hoàn thành các công việc độc lập dài hơi. Còn theo J. A. Komensky đòi hỏi ngƣời thầy phải làm thế nào để HS thích thú học tập và cố gắng để nắm lấy tri thức [4].
GV không đƣợc làm cho HS bị xúc phạm về nhân cách khi bị mắc sai lầm. Do đó GV phải rèn luyện thái độ ứng xử khéo léo sƣ phạm, nhƣ Disterweg yêu cầu ngƣời thầy giáo phải hiểu tâm lý của HS, phải dựa vào cơ sở tâm lý của HS. Đó là nguyên tắc cơ bản, “nguyên tắc đó là sao Bắc đẩu của nền tảng sƣ phạm, chung quanh nó quay tròn tất cả các phƣơng pháp, tất cả các cách thức giáo dục, đó là ý tƣởng mà chúng ta phải luôn hƣớng tới” [4], nên GV cần né tránh những kết luận chạm tới lòng tự ái của HS là: “yêu cầu cao nhƣng không đƣợc hạ thấp phẩm giá của HS” [16, tr. 233]. Phải biết biểu dƣơng kịp thời, khích lệ HS khi đã sửa chữa đƣợc sai lầm, nhƣng không đƣợc nóng vội trong việc thực hiện các biện pháp để mong muốn chấm dứt ngay sai lầm của HS. Có những sai lầm đòi hỏi qua một quá trình lâu dài và cần phối hợp nhiều biện pháp đồng bộ mới khắc phục đƣợc.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 76
Giáo dục cho HS không ngại khó, biết kiên trì và cẩn thận để đi tới lời giải đúng, giúp cho HS có thói quen tốt: cẩn thận, biết tự kiểm tra việc giải Toán của mình, biết phủ định sai lầm của chính mình, giúp cho HS thấy mọi sai lầm đều có thể sửa chữa đƣợc nếu tìm ra nguyên nhân và có ý chí khắc phục. Việc kiểm tra đánh giá còn có tác dụng giáo dục HS: tình thần, trách nhiệm trong học tập, thói quen làm việc có kế hoạch, thái độ trung thực. Nội dung kiểm tra đánh giá của GV có tác dụng lớn đến thái độ, tinh thần học tập, đến tƣ tƣởng, tình cảm của HS đối với bộ môn.
Tính giáo dục làm cho HS biết đƣợc ƣu điểm của trực giác là có thể giúp nghĩ ra lời giải, kiểm tra lời giải những cũng chính trực giác có thể đƣa HS đến các sai lầm. Chẳng hạn, một số HS thƣờng kết luận vội vàng, thiếu cơ sở lí luận nhất là những gì HS cảm nhận bằng trực giác. Họ hay dùng “Ta thấy” mà không giải thích vì sao cả, hay “Theo định lí thì ...” mà không nêu rõ định lí nào.
2.2.3 Biện pháp 3: GV kiến tạo các tình huống dễ dẫn tới sai lầm để HS đƣợc thử thách với những sai lầm đó. đƣợc thử thách với những sai lầm đó.
Xây dựng hệ thống bài tập ’bẫy’’ Ta tìm cho HS nhận xét bài của HS. Có thể kiểm tra kết quả sai lầm tự HS nhận xét để tìm ra.
Hoạt đông nhóm ví dụ: Khẳng định sau đúng hay sai. Giải thích ?
) 2 1 2 1 ( 1) ) 1 1 1 ) 1 2 1 1 0 ) 2 1 2 1 ) 1 1 a x x x x b x x c x x x d x x x x e x x
GV cần trang bị kiến thức sai lầm của HS bởi thế công việc hạn chế sửa chữa sai lầm cho HS một cách hiệu quả. Đỡ mất thời gian vào nội dung gảng dạy. Cần nâng cao sự hiểu biết của HS.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 77
Đưa HS vào các tình huống thử thách với những khó khăn và sai lầm, từ đó có các phản ví dụ cần thiết để HS điều ứng sơ đồ nhận thức đã có.
Một trong những phƣơng thức cho HS thử thách thƣờng xuyên với những bài toán dễ dẫn đến sai lầm trong lời giải đó là cài đặt các bài toán có chứa các “bẫy”. Mỗi khi HS mắc sai lầm là đồng nghĩa với việc sa bẫy, "bẫy" trong các bài toán là các tình huống đƣợc các tác giả cài đặt mà nếu HS không vững kiến thức cơ bản thì sẽ mắc phải sai lầm. Chẳng hạn nhƣ Giải phƣơng trình: log2x2 2log 32 x 4 , sai lầm ở bài này thƣờng là log2x 2log2x do học sinh không nắm vững định lý dẫn đến biến đổi sai.
Trƣớc khi đƣa ra bài toán để thử thách sai lầm của HS, dĩ nhiên GV cần có một sự hình dung trực giác rằng, chỗ này, chỗ kia HS có thể mắc sai lầm. Nhờ sự hình dung trực giác ấy GV thiết kế bài toán tƣơng thích. Qua thực tiễn trình bày lời giải bài toán ấy sẽ cung cấp cho GV một sự nhận định sát thực tế hơn so với cảm nhận trực giác ban đầu, và khi khẳng định chắc chắn sự sai lầm của HS thì một khâu đặc biệt quan trọng là phải dành thời gian thích đáng để nhấn mạnh kiến thức cần lƣu ý có thể liên quan trực tiếp đến những sai lầm vừa mắc, thực chất là sự thể chế hóa một lần nữa.
Ví dụ: Tìm m để PT có nghiệm duy nhất: 2 1 x m x (1) Dự kiến sai lầm 1: 2 2 2 2 1 2x 1 2x 2x+1 m=0 x m x x m x (2)
PT(1) có nghiệm duy nhất tƣơng đƣơng với PT (2) có nghiệm duy nhất. Khi và chỉ khi ' 0 1 2 2 0 1
2
m m
Vậy 1 2
m PT đã cho có nghiệm duy nhất. Dự kiến sai lầm 2: 2 2 2 2 1 0 1 1 2x 1 2x 2x+1 m=0 x x x m x x m x
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 78
PT (2) có nghiệm duy nhất khi có 2 nghiệm duy nhất thỏa mãn trƣờng hợp:
1 2 1 2 1 0 2 1 2 2 m b x x x x a vô nghiệm. HS thiếu trƣờng hợp: x1< 1 x2. Dẫn đến sai. KQ: m ≥ 1
Trong quá trình giải toán căn và giá trị tuyệt đối nhƣ ở các ví dụ trình bày trong chƣơng (1) các ví dụ 1.3.3.7 đến 1.3.11 (trang 20- 25 ) Ví du 1.3.4.1 đến 1.3.4.4(trang 26- 29) Ví dụ: đến 1.3.4.9 và 1.3.4.10 (trang 33- 36).
Cách xây dựng một bài toán “ bẫy” mà học sinh lớp 10 thƣờng mắc phải. Đây là một quan điểm thƣờng trực kể cả những sai lầm đã đƣợc phân tích.
Bởi vậy, bản chất của vấn đề là chúng ta cần cho HS đƣợc thử thách với những bài toán dễ mắc sai lầm; cần phải tiếp xúc với những sai lầm thì mới sửa chữa đƣợc sai lầm. Quan điểm này cũng phù hợp với quan điểm của J. Piaget: "Chỉ có sự hoạt động đƣợc GV thƣờng xuyên định hƣớng và khích lệ, nhƣng vẫn luôn luôn tự do trong việc mò mẫm và ngay cả trong những sai lầm, mới có thể đƣa đến sự độc lập về mặt trí tuệ" (Dẫn theo IREM GRENOBLE). Thông qua sự quan tâm, theo dõi đó, GV sẽ phân loại đƣợc sai lầm, tiên lƣợng đƣợc những sai lầm khi nó bắt đầu xuất hiện. Và từ đó dẫn dắt HS đi theo con đƣờng tránh các sai lầm. Thầy biết đặt mình vào vị trí HS, hình dung và bình luận các sai lầm mà HS thƣờng mắc phải, biết xoay chuyển hƣớng suy nghĩ khi gặp khó khăn, chứ không phải đột nhiên đƣa ra ngay một lời giải đúng. G. Polia cho rằng: "Hãy biết cách hiểu HS theo nét mặt của họ. Hãy cố gắng thấy họ chờ mong điều gì ở bạn, hiểu những khó khăn của họ, hãy biết tự đặt mình vào vị trí của họ" [32, tr. 383].
Ví dụ:“ dạy PT lớp 10 nâng cao: HS giải và biện luận PT
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 79
đơn giản trong một số trƣờng hợp nhƣng trong nhiều trƣờng hợp khác lại trở nên quá phức tạp về mặt tính toán" [20].
Dạng PT chứa ẩn ở mẫu thức khá đơn giản ở cụ thể, còn đối với biện luận PT thì HS mắc sai lầm ở chỗ giá trị tìm đƣợc của ẩn có thỏa mãn điều kiện của tham số hay không.
Trong các ví dụ trên tùy từng đối tƣợng GV có thể đƣa ra hệ thống bài tập cụ thể, đối với HS yếu GV phải đƣa ra ví dụ mẫu HS xẽ phát hiện đƣợc. Không nên nghĩ rằng một phƣơng thức dạy học bình thƣờng sẽ phòng tránh đƣợc những sai lầm của HS. Mặc dù GV rất chú trọng tới những pha lập luận. Nhƣng HS vẫn có thể phạm phải sai lầm đó. Để HS ý thức đƣợc những sai lầm thì họ cần phải đƣợc thƣờng xuyên thử thách trên những sai lầm, từ đó mới rút ra những kinh nghiệm và chấm dứt cách thức trình bày của bản thân. Một trong những phƣơng thức cho HS thử thách thƣờng xuyên với những bài toán dễ dẫn đến sai lầm trong lời giải đó là cài đặt các bài toán có chứa các “bẫy” (cho HS va chạm). Thuật ngữ “bẫy” đƣợc các tác giả Lê Đình Thịnh - Trần Hữu Phúc - Nguyễn Cảnh Nam trong công trình "Mẹo và bẫy trong các đề thi môn Toán" (1992), trong công trình này các tác giả đã đƣa ra thuật ngữ "bẫy" và phân tích khá nhiều ví dụ và cho rằng, mỗi khi HS mắc sai lầm là đồng nghĩa với việc sa bẫy, "bẫy" trong các bài toán là các tình huống đƣợc các tác giả cài đặt mà nếu HS không vững kiến thức cơ bản thì sẽ mắc phải sai lầm.
Theo [6, tr. 179] cho rằng “Trong quá trình chứng minh hay bác bỏ, các sai lầm mắc phải do sự cố ý của tác giả nhằm phục vụ cho một mục đích đƣợc gọi là ngụy biện”. Khi nói tới vai trò của ngụy biện, V. I. Lenin đã viết “Cần