Dạy học phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải toán hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NÔNG THỊ BÍCH THIỆU DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2016 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NÔNG THỊ BÍCH THIỆU DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Việt Cường THÁI NGUYÊN - 2016 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực chưa công bố công trình khác Thái Nguyên, tháng năm 2016 Tác giả luận văn Nông Thị Bích Thiệu i MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ Lời cam đoan .i Mục lục ii Danh mục bảng iii MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc đề tài Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học giải tập toán trường phổ thông 1.1.1 Vai trò việc giải tập toán 1.1.2 Chức tập toán 1.2 Một số dạng toán thuộc nội dung Hình học không gian 10 1.3 Sự cần thiết phải phát hiện, phòng tránh sửa chữa sai lầm học sinh giải toán 20 1.4 Một số dạng sai lầm học sinh thường mắc phải giải toán Hình học không gian lớp 11 22 1.4.1 Sai lầm không nắm rõ chất khái niệm toán học 22 1.4.2 Sai lầm không nắm vững nội dung định lí, hệ 23 1.4.3 Sai lầm vẽ hình chưa xác 24 1.4.4 Sai lầm khai thác giả thiết toán không xác 25 1.5 Thực trạng dạy học Hình học không gian cho học sinh trường Trung học phổ thông 26 ii 1.5.1 Nội dung chương trình Hình học không gian lớp 11 trường Trung học phổ thông 26 1.5.2 Mục đích dạy học Hình học không gian lớp 11 trường Trung học phổ thông 27 1.5.3 Thực trạng dạy học giải tập Hình học không gian trường Trung học phổ thông cho học sinh 29 1.6 Kết luận chương 33 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 34 2.1 Một số định hướng xây dựng biện pháp 34 2.2 Một số biện pháp sư phạm giúp học sinh phát sửa chữa sai lầm thường gặp giải toán Hình học không gian lớp 11 36 2.2.1 Biện pháp Hạn chế khắc phục sai lầm thường mắc phải cho học sinh thông qua việc phân tích toán có chứa sai lầm 36 2.2.2 Biện pháp Trang bị đầy đủ, xác kiến thức cho học sinh 43 2.2.3 Biện pháp Hệ thống hóa dạng toán phương pháp giải dạng toán 55 2.2.4 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh kỹ tìm lời giải theo quy trình bước G.Polya 60 2.2.5 Biện pháp Sử dụng công nghệ thông tin dạy học Hình học không gian cho học sinh 67 2.3 Kết luận chương 72 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 73 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 73 3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 75 iii 3.5 Đánh giá thực nghiệm sư phạm 76 3.5.1 Phân tích định lượng 76 3.5.2 Phân tích định tính 81 3.6 Kết luận chương 82 KẾT LUẬN 83 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 iv DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1 Nguyên nhân sai lầm học sinh giải toán Hình học không gian 30 Bảng 3.1 Nội dung tiết dạy thực nghiệm sư phạm 73 Bảng 3.2 Kết kiểm tra chất lượng học tập học kì I năm học 2015- 2016 hai lớp 11A1 11A2 75 Bảng 3.3 Thời gian dạy thực nghiệm sư phạm 75 Bảng 3.4 Kết kiểm tra học sinh hai lớp 11A1 lớp 11A2 trường Trung học phổ thông Trùng Khánh 79 iii MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 quy định [19]: “Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Nghị 29 Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI nêu [2]: “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất lực người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Để thực mục tiêu trên, Bộ Giáo dục Đào tạo phát động phong trào đổi giáo dục, nhấn mạnh vào đổi phương pháp dạy học toàn quốc Theo nghiên cứu nhiều nhà toán học, giáo dục học, tâm lý học việc đổi phương pháp dạy học cần thực theo định hướng hoạt động hóa người học, tức tổ chức cho người học học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Ở trường phổ thông, dạy toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh xem việc giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các toán trường phổ thông phương tiện có hiệu việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải toán điều kiện để thực tốt mục đích dạy học toán Tuy nhiên, bắt tay vào việc giải toán, học sinh thường gặp khó khăn mắc phải sai lầm dẫn đến yếu định kết học tập học sinh Một nguyên nhân dẫn đến sai lầm học sinh giáo viên chưa ý cách mức việc phát hiện, uốn nắn sửa chữa sai lầm cho học sinh giờ dạy học toán Vì điều nên học sinh nhiều gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm Hơn nữa, thân học sinh sau nhiều lần mắc phải sai lầm giải toán thường có tâm lý tự ti, chí chán nản, lòng tin hứng thú việc học toán Trong chương trình môn toán trường phổ thông, Hình học không gian nội dung khó giữ vai trò quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ giải toán Hình học không gian rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: Cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Vì thế, việc dạy học Hình học không gian vấn đề nhiều giáo viên dạy môn toán quan tâm Hình học không gian môn học trừu tượng, đòi hỏi học sinh tính sáng tạo cao, có khả rèn luyện kỹ lập luận, óc suy nghĩ phán đoán, tư lôgic cho học sinh Tuy nhiên, thực tiễn trường phổ thông cho thấy trình giải toán Hình học không gian, học sinh mắc phải số sai lầm kiến thức phương pháp toán học Một nguyên nhân quan trọng giáo viên chưa ý cách mức việc phát hiện, tìm nguyên nhân sửa chữa sai lầm cho học sinh giờ học Toán để từ có nhu cầu nhận thức sai lầm, tìm nguyên nhân biện pháp hạn chế, sửa chữa kịp thời sai lầm này, nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh đồng thời nâng cao hiệu dạy học toán trường phổ thông Việc sửa chữa sai lầm hoạt động quan trọng, G.Polya cho [6]: “Con người phải biết học sai lầm thiếu sót mình” A.A.Stoliar phát biểu: “Không tiếc thời gian để phân tích giờ học sai lầm học sinh”, theo J.A.Komenxki [Trích dẫn theo 11]: “Bất kỳ sai lầm làm cho học sinh giáo viên không ý đến sai lầm hướng dẫn học sinh nhận ra, sửa chữa, khắc phục sai lầm” Nguyên tắc sửa chữa sai lầm cho học sinh giải toán cần phải tạo động học tập sửa chữa sai lầm Học sinh thấy việc sửa chữa sai lầm nhu cầu cần phải tham gia chủ thể cách tự nguyện, say mê, hào hứng Tạo cho học sinh có động hoàn thiện tri thức Cần lấy hoạt động học tập học sinh để làm sở cho trình lĩnh hội tri thức Hơn nguyên tắc phải tập trung vào phong trào hoạt động, rèn luyện kỹ học tập học sinh Việc sử dụng biện pháp sư phạm nhằm hạn chế sửa chữa sai lầm học sinh giải toán, giáo viên cần phải lưu ý đảm bảo ba phương châm tính kịp thời, tính xác tính giáo dục Ba phương châm hỗ trợ, bổ sung cho làm cho biện pháp thực mục đích kết Xuất phát từ nhu cầu thân việc học tập, tự nghiên cứu vấn đề dạy học, tự rèn luyện nâng cao kỹ năng, nghiệp vụ sư phạm Vì lí trên, lựa chọn đề tài “Dạy học phát sửa chữa sai lầm giải toán hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số sai lầm thường gặp học sinh Trung học phổ thông giải toán Hình học không gian, đồng thời đề xuất số biện pháp sư phạm để giúp học sinh khắc phục sửa chữa sai lầm Giả thuyết khoa học Nếu phát dạng sai lầm mà học sinh thường mắc phải đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm giúp học sinh phát với phần kiến thức thiết diện, sau sử dụng phần mềm Toán học, học sinh biết cách giải toán thiết diện 2.3 Kết luận chương Trên sở nghiên cứu lý luận trình bày chương 1, chương luận văn, đề xuất 04 định hướng xây dựng biện pháp sư phạm đề xuất 05 biện pháp sư phạm nhằm giúp học sinh phát sửa chữa sai lầm cho học sinh Trung học phổ thông giải toán Hình học không gian trường phổ thông Mỗi biện pháp việc đề xuất ý dạy học Hình học không gian cho học sinh Trung học phổ thông nhằm giúp học sinh phát sửa chữa sai lầm thường mắc phải giải toán Hình học không gian, minh họa cách thực biện pháp thông qua ví dụ cụ thể 72 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề nhằm giúp học sinh phát sửa chữa sai lầm thường gặp giải toán Hình học không gian lớp 11 trình bày luận văn 3.2 Nội dung thư ̣c nghiệm sư phạm Căn vào phân phối chương trình môn toán lớp 11 (chương trình bản), trình thực nghiệm thực linh hoạt vào trình dạy học, nội dung cụ thể nằm chương 3: Véctơ không gian Quan hệ vuông góc không gian Số tiết dạy thử nghiệm 7, cụ thể sau: Bảng 3.1 Nội dung tiết dạy thực nghiệm sư phạm Tiết Tên dạy Mục đích, yêu cầu Bài 3: Đường - Học sinh nắm điều kiện để đường thẳng thẳng vuông vuông góc với mặt phẳng; tính chất bản; quan góc với mặt hệ song song quan hệ vuông góc đường phẳng thẳng mặt phẳng; phép chiếu vuông góc định lí Bài (Tiếp): ba đường vuông góc Đường thẳng - Rèn luyện cho học sinh khả làm tập thành vuông góc với thạo dạng tập chứng minh đường thẳng 73 mặt phẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc Luyện tập với mặt phẳng; góc đường thẳng mặt phẳng - Chú trọng đến định lí điều kiện để đường thẳng Bài 4: Hai mặt vuông góc với mặt phẳng; định lí ba đường vuông góc phẳng vuông - Nhắc đến sai lầm học sinh hay gặp, từ góc cần tránh sai lầm Bài (Tiếp): - Học sinh cần nắm định nghĩa bản: góc Hai mặt phẳng hai mặt phẳng, cách xác đinh góc hai mặt vuông góc phẳng cắt nhau; cần hiểu hai mặt phẳng Luyện tập vuông góc, định lí, hệ ; kiến thức khoảng cách, vận dụng làm tập khoảng cách đơn Bài 5: Khoảng giản, cách - Biết cách làm tập thành thạo để tránh trường hợp bỡ ngỡ, nhầm lẫn giải toán - Rèn luyện cách vẽ hình không gian xác, dễ tưởng tượng Tổng số tiết thực nghiệm: tiế t Thời gian thực nghiệm tiến hành từ ngày 28/1/2016 đến ngày 25/3/2016, trường Trung học phổ thông Trùng Khánh, tỉnh Cao Bằng 3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm Căn vào kiểm tra chất lượng học tập học kì I năm học 20152016 khối 11, vào số lượng học sinh lớp khối 11 trường Trung học phổ thông Trùng Khánh, tỉnh Cao Bằng, nhận thấy: Lớp 11A1 (40 học sinh) lớp 11A2 (40 học sinh) có số lượng học sinh 74 nhau, trình độ nhận thức, kết học tập môn toán bắt đầu thực nghiệm tương đương (Bảng 3.2) Bảng 3.2 Kết kiểm tra chất lượng học tập học kì I năm học 2015- 2016 hai lớp 11A1 11A2 Điểm kiểm tra xi Lớp 11A1 Lớp 11A2 10 ĐTB 11 10 6,12 9 6,0 12 Chúng lựa chọn lớp 11A1 lớp thực nghiệm lớp 11A2 lớp đối chứng - Lớp thực nghiệm 11A1 giáo viên Đinh Quốc Gia đảm nhiệm dạy học theo hướng áp dụng biện pháp sư phạm đề xuất - Lớp đối chứng 11A2 giáo viên Lương Thị Lệ đảm nhiệm dạy học theo phương pháp truyề n thố ng 3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm Trước tiến hành thực nghiệm, trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm mục đích, nội dung, kế hoạch cụ thể quán triệt biện pháp phòng tránh sửa chữa sai lầm thường gặp học sinh học nội dung Hình học không gian đề xuất Đối với lớp đối chứng dạy học bình thường theo kế hoạch giảng dạy giáo viên xây dựng từ đầu năm Việc dạy học thực nghiệm đối chứng tiến hành song song theo lịch trình dạy nhà trường Cụ thể sau: Bảng 3.3 Thời gian dạy thực nghiệm sư phạm Giáo án Lớp thực nghiệm (11A1) Lớp đối chứng (11A2) Giáo án Tiết ngày 28/1/2016 Tiết ngày 28/1/2016 75 Giáo án Tiết ngày 17/2/2016 Tiết ngày 17/2/2016 Giáo án Tiết ngày 24/2/2016 Tiết ngày 24/2/2016 Giáo án Tiết ngày 10/3/2016 Tiết ngày 10/3/2016 Giáo án Tiết ngày 17/3/2016 Tiết ngày 17/3/2016 Giáo án Tiết ngày 17/3/2016 Tiết ngày 17/3/2016 Giáo án Tiết ngày 25/3/2016 Tiết ngày 25/3/2016 3.5 Đánh giá thư ̣c nghiệm sư phạm Sau trình tổ chức thực nghiệm sư phạm, thu số kết tiến hành phân tích hai phương diện: Đánh giá mặt định tính đánh giá mặt định lượng 3.5.1 Phân tích định lượng a) Đề kiểm tra Sau đợt thực nghiệm sư phạm, tổ chức cho học sinh hai lớp 11A1, 11A2 làm kiểm tra (bài 45 phút) để đánh giá kết đầu Đề kiể m tra 45 phút Câu (5,0 điểm) Cho tứ diện MNPQ có đáy NPQ tam giác vuông P có cạnh MN vuông góc với mặt phẳng đáy (NPQ) 1) Chứng minh PQ  (MNP) 2) Gọi H hình chiếu N lên cạnh PM Chứng minh NH  QM Xác định khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (MPQ) Câu (5,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AB = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy SA = a 1) Chứng minh BC  (SAB) Tam giác SBC có đặc điểm gì? 2) Xác định tính góc hai đường thẳng SB CD 76 3) Xác định tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) Những dụng ý sư phạm đề kiểm tra Câu 1: Để giải toán này: - Thứ yêu cầu học sinh cần phải vẽ hình cho dễ nhìn, dễ tưởng tượng, điều học sinh làm - Thứ hai, để chứng minh PQ  (MNP) học sinh cần chứng minh đường thẳng PQ vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (MNP), học sinh không nắm vững khái niệm dẫn đến sai lầm không mong muốn - Thứ ba, để tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (MPQ) yêu cầu học sinh cần chứng minh NH  (MPQ), tức học sinh phải suy khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MPQ) độ dài đoạn NH Khi học sinh biết kết hợp kiến thức làm tập cách thành thạo giải tập không khó khăn không bị mắc sai lầm Câu 2: Yêu cầu câu dễ làm cho học sinh thấy hoang mang câu 1, phải tính góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng Do đó, học sinh cần phải có tính linh hoạt, tư sáng tạo, vận dụng kiến thức hình học phẳng Hình học không gian Qua câu phân biệt khả giải toán học sinh, từ giáo viên phân loại học sinh khá, giỏi, trung bình, yếu, Dụng ý chung đề kiểm tra kiểm tra kỹ vận dụng kiến thức để vẽ hình, chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, cách xác định góc đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng Đáp án: Câu Nội dung 77 Điểm 1.1 Theo giả thiết, ta có 0,5 điểm M MN   NPQ  hình vẽ Do đó, ta có MN  PQ H Mặt khác, ta có NP  PQ Do PQ   MNP  1.2 1.3 Q N 1,5 P Vì PQ   MNP   PQ  NH   MNP  1,0 Mà PM  NH NH   MPQ  Suy NH  QM 1,0 Theo ý trên, ta có NH   MPQ  1,0 Suy d(N; (MPQ)) = NH 2.1 0,5 điểm S hình vẽ I A B D C Do SA  (ABCD) nên ta có SA  BC Mặt khác, ta có AB  BC (giả thiết) Suy ra, ta có BC  (SAB) 2,0 Vì BC  SB nên tam giác SBC vuông B 2.2 Gọi I trung điểm AD Ta có tứ giác BCDI hình bình hành BC // ID BC = ID = a Suy ra, ta có BI // CD Ta có góc(SB,CD) = góc (SB, BI) = góc SBI Theo giả thiết, ta có SA = BA = IA = a SA, BA, IA đôi 0.75 vuông góc nên SAB  SAI Suy ra, ta có BS = BI = IS = a Do đó, tam giác SBI 78 0.5 Vậy góc (SB,CD) = 600 2.3 Dễ thấy tứ giác ABCI hình vuông cạnh a CI  AD Do  nên ta có CI  (SAD) CI  SA  0,75 Do SI hình chiếu SC lên mặt phẳng (SAD) nên góc (SC, (SAD)) = góc CSI Do tam giác SCI vuông I nên ta có 0,5 CI a tan CSI = = = Þ CSI » 35015/ SI a 2 b) Kế t quả kiể m tra Bảng 3.4 Kết kiểm tra học sinh hai lớp 11A1 lớp 11A2 trường Trung học phổ thông Trùng Khánh Điểm kiểm tra xi Lớp 11A1 Lớp 11A2 12 8 10 ĐTB 6,7 11 11 10 6,1 Từ kết ta thấy: Lớp thực nghiệm có 40/40 học sinh đạt điểm trung bình trở lên chiếm 100%, có 20/40 học sinh đạt loại khá, giỏi chiếm 50%, có học sinh đạt điểm chiếm 10% Lớp đối chứng có 37/40 học sinh đạt điểm trung bình trở lên chiếm 92,5%, có 15/40 học sinh đạt loại khá, giỏi chiếm 37,5% có học sinh đạt điểm chiếm 2,5% Học sinh lớp thực nghiệm đạt điểm cao em có lời giải hay, đúng, xác, vẽ hình cẩn thận Lớp đối chứng số em đạt điểm trung bình, chưa có kỹ làm tập thành thạo, chưa tránh sai lầm nhỏ hay gặp Điểm trung bình chung 79 học tập lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng số học sinh có điểm giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Để khẳng định chất lượng đợt thực nghiệm sư phạm, tiến hành xử lý số liệu thống kê Toán học Kết xử lý số liệu thống kê thu sau: Nội dung Kiểm tra 45 phút Thực nghiệm Đối chứng 6,7 6,1  x  x  f   i   i 1  Phương sai s  N 1,61 1,44 Độ lệch chuẩn s  s 1,27 1,2 n Điểm trung bình x  x f i 1 n i i N (trong N số học sinh, xi điểm (thí dụ: điểm 0, 1, 10), (fi) tần số điểm xi mà học sinh đạt được) Sử dụng phép thử t - student để xem xét, kiểm tra tính hiệu việc thực nghiệm sư phạm, ta có kết quả: t  xTN = 2,3 STN Tra bảng phân phối t - student với bậc tự F = 40 với mức ý nghĩa  = 0,05 ta t =1,68 Ta có t > t Như vậy, thực nghiệm sư phạm có kết rõ rệt Tiến hành kiểm định phương sai lớp thực nghiệm lớp đối chứng với giả thuyết E0: “Sự khác phương sai lớp thực nghiệm lớp đối chứng ý nghĩa” Ta có kết quả: F  80 STN = 1,12 S DC Giá trị tới hạn F tra bảng phân phối F ứng với mức  = 0,05 với bậc tự fTN = 40; fĐC = 40 1,68 ta thấy F < F: Chấp nhận E0, tức khác phương sai nhóm lớp thực nghiệm nhóm lớp đối chứng ý nghĩa Để so sánh kết thực nghiệm sư phạm, tiến hành kiểm định giả thuyết H0: “Sự khác điểm trung bình hai mẫu ý nghĩa với phương sai nhau” Với mức ý nghĩa  = 0,05 tra bảng phân phối t- student với bậc tự NTN + NDC - = 78, ta t  (1,98; 2, 00) Ta có giá trị kiểm định: t  với s = xTN  xDC = 2,22 1 s  NTN N DC 2 ( NTN  1) STN  ( N DC  1).S DC NTN  N DC  Ta có t > t Như vậy, khẳng định giả thuyết H0 bị bác bỏ Điều chứng tỏ khác điểm trung bình hai mẫu chọn có ý nghĩa Kết kiểm định chứng tỏ chất lượng học tập lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Dựa kết phân tích trên, thấy dạy tiết kết thu tương đối khả quan điều thể rõ tính khả thi hiệu việc phòng tránh sửa chữa sai lầm thông qua nội dung Hình học không gian 3.5.2 Phân tích định tính Trong trình tổ chức thực nghiê ̣m sư phạm, theo dõi chuyển biến hoạt động học tập học sinh nhận thấy lớp thực nghiệm có chuyển biến tích cực so với lớp đối chứng: 81 - Học sinh lớp thực nghiệm học tập tích cực, chịu khó suy nghĩ tìm tòi cách giải tập, hoạt động nhóm diễn sôi nổi, em có kĩ chứng minh quan hệ vuông góc, song song không gian Trong trình giải toán, học sinh dễ vận dụng tránh sai lầm hay mắc phải, vận dụng kiến thức vào dạng tập hợp lí, xác, nhiều em có lời giải ngắn gọn, sáng tạo Khả tiếp thu kiến thức mới, khả phát sai lầm , khả tìm nhiều cách giải có cách giải độc đáo học sinh lớp thực nghiệm hẳn lớp đối chứng - Cả hai lớp em nắm vững kiến thức Tuy nhiên lớp đối chứng: Một số em chưa có kỹ chứng minh quan hệ vuông góc, song song không gian, chưa nắm định lí, tính chất, hệ để vận dụng giải tập 3.6 Kết luận chương Trong chương luận văn trình bày trình thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi tính hiệu biện pháp trình bày chương Trong trình thực nghiệm học sinh học tích cực hơn, vui vẻ có niềm đam mê hơn, nội dung Hình học không gian không đáng lo sợ, e ngại trước, e học sinh hiểu cách sâu sắc kỹ giải toán nâng lên rõ rệt, tránh sai lầm bản, hay gặp Qua trình thực nghiệm, kết thu bước đầu cho thấy biện pháp sư phạm đề xuất hiệu khả thi, giả thiết khoa học chấp nhận 82 KẾT LUẬN Qua thời gian nghiên cứu luận văn, khả hạn chế nỗ lực thân bảo nhiệt tình TS Trần Việt Cường, nhiệm vụ nghiên cứu luận văn đặt hoàn thành, mục đích nghiên cứu đạt mong muốn Luận văn đạt kết sau: Nghiên cứu sở lí luận vấn đề dạy học giải tập Toán cho học sinh, chức tập toán Hệ thống hóa số dạng toán Hình học không gian chương trình phổ thông; số dạng sai lầm thường gặp học sinh giải toán Hình học không gian Ngoài ra, bước đầu tìm hiểu thực trạng dạy học Hình học không gian cho học sinh trường phổ thông Đề xuất 04 định hướng xây dựng biện pháp sư phạm 05 biện pháp sư phạm nhằm giúp học sinh phát sửa chữa sai lầm cho học sinh Trung học phổ thông giải toán Hình học không gian trường phổ thông Mỗi biện pháp việc đề xuất ý dạy học Hình học không gian cho học sinh nhằm giúp học sinh phát sửa chữa sai lầm thường mắc phải giải toán Hình học không gian, minh họa cách thực biện pháp thông qua ví dụ cụ thể Tổ chức thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề ra, biện pháp sư phạm đề xuất hoàn toàn khả thi có hiệu Toàn kết cho thấy nhiệm vụ nghiên cứu luận văn hoàn thành, giả thiết khoa học đặt luận văn khẳng định Tuy nhiên trình nghiên cứu tránh khỏi thiếu sót, mong nhận đóng góp Quý thầy cô để luận văn hoàn thiện 83 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Bách khoa tri thức phổ thông (2000), Nhà xuất Văn hóa - Thông tin Hà Nội Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (2013), Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI (Nghị số 29-NQ/TW) Nguyễn Gia Cầu (2006), Về kết hợp hài hòa phương pháp dạy học, Tạp chí Giáo dục, số 150 Nguyễn Hữu Châu (1995), Dạy học giải vấn đề môn Toán, Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, số Đàm Thu Chung (2012), Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu vùng núi tỉnh Cao Bằng dạy học Toán 10 Trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ Khoa học giáo dục G Polya (1995), Toán học suy luận có lý, Nhà xuất Giáo dục G Polya (1997), Sáng tạo toán học, Nhà xuất Giáo dục G Polya (1997), Giải toán nào? Nhà xuất Giáo dục Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2012), Đại số 10, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 10 Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Hình học 11, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 11 Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, Nhà xuất Giáo dục 12 Phạm Mạnh Hùng (chủ biên) (2004), Đề cương giảng Tâm lí học đại cương (Tài liệu lưu hành nội bộ), Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên 13 Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh (2007), Bài tập Hình học 11, Nhà xuất Giáo dục 84 14 Trần Thị Kiều (2013), Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu môn Toán 11 trung học phổ thông, Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục 15 Nguyễn Bá Kim (chủ biên) (1993), Phương pháp dạy học môn toán phần - Dạy học nội dung cụ thể, Nhà xuất Giáo dục 16 Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất Đại học sư phạm 17 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (2000), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất Giáo dục 18 Phan Thanh Long (2008), Khích lệ học tập, biện pháp phát huy tính tích cực học sinh, Tạp chí Giáo dục, số 194 19 Luật Giáo dục (2005), Nhà xuất Tư pháp 20 Lê Bích Ngọc (chủ biên), Lê Hồng Đức (2005), Học ôn tập Toán Hình học 11, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 21 Nguyễn Thị Nhung (2012), Rèn luyện kỹ giải Toán cho học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung hình học không gian lớp 11, Luận văn Thạc sỹ khoa học Giáo dục 22 Trần Minh Quang (2010), Phương pháp giải 27 chủ đề Toán Hình học không gian, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 23 Nguyễn Thế Thạch (2008), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán, Nhà xuất Giáo dục 24 Hồ Thị Hồng Thanh (2014), Phát sửa chữa sai lầm cho học sinh Trung học phổ thông giải toán Hình học không gian, Luận văn tốt nghiệp đại học 25 Lăng Thị Thành (2015), Rèn luyện kỹ giải phương trình mũ, logarit cho học sinh Trung học phổ thông thông qua việc phát sửa chữa sai lầm, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục 85 26 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 27 Thái Duy Tuyên (2007), Phương pháp dạy học truyền thống đổi mới, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 28 Từ điển triết học (1981), Nhà xuất Khoa học xã hội, Hà Nội 29 Viện Ngôn ngữ học (2010), Từ điển Tiếng Việt, Nhà xuất Bách khoa, Hà Nội 86 ... định số dạng sai lầm phổ biến học sinh Trung học phổ thông giải toán Hình học không gian, từ xác định nguyên nhân dẫn đến sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải toán Hình học không gian - Đề... Dạy học phát sửa chữa sai lầm giải toán hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số sai lầm thường gặp học sinh Trung học phổ thông. ..ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NÔNG THỊ BÍCH THIỆU DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: