Dạy học phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải toán hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NÔNG THỊ BÍCH THIỆU DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN HÌ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NÔNG THỊ BÍCH THIỆU

DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM

TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2016

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NÔNG THỊ BÍCH THIỆU

DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM

TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Việt Cường

THÁI NGUYÊN - 2016

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2016

Tác giả luận văn

Nông Thị Bích Thiệu

ii

MU ̣C LỤC

Trang

Trang bìa phụ

Lời cam đoan i

Mục lục ii

Danh mục các bảng iii

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Giả thuyết khoa học 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

5 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Cấu trúc của đề tài 5

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Dạy học giải bài tập toán ở trường phổ thông 6

1.1.1 Vai trò của việc giải bài tập toán 6

1.1.2 Chức năng của bài tập toán 9

1.2 Một số dạng toán thuộc nội dung Hình học không gian 10

1.3 Sự cần thiết phải phát hiện, phòng tránh và sửa chữa những sai lầm của học sinh khi giải toán 20

1.4 Một số dạng sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải toán Hình học không gian lớp 11 22

1.4.1 Sai lầm do không nắm rõ bản chất của khái niệm toán học 22

1.4.2 Sai lầm do không nắm vững nội dung các định lí, hệ quả 23

1.4.3 Sai lầm do vẽ hình chưa chính xác 24

1.4.4 Sai lầm khi khai thác các giả thiết của bài toán không chính xác 25

1.5 Thực trạng dạy học Hình học không gian cho học sinh ở trường Trung học phổ thông 26

iii

1.5.1 Nội dung chương trình Hình học không gian lớp 11 ở trường Trung

học phổ thông 26

1.5.2 Mục đích dạy học Hình học không gian lớp 11 ở trường Trung học phổ thông 27

1.5.3 Thực trạng dạy học giải bài tập Hình học không gian ở trường Trung học phổ thông cho học sinh 29

1.6 Kết luận chương 1 33

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 34

2.1 Một số định hướng xây dựng biện pháp 34

2.2 Một số biện pháp sư phạm giúp học sinh phát hiện và sửa chữa những sai lầm thường gặp khi giải toán Hình học không gian lớp 11 36

2.2.1 Biện pháp 1 Hạn chế và khắc phục những sai lầm thường mắc phải cho học sinh thông qua việc phân tích bài toán có chứa sai lầm 36

2.2.2 Biện pháp 2 Trang bị đầy đủ, chính xác kiến thức cơ bản cho học sinh 43

2.2.3 Biện pháp 3 Hệ thống hóa các dạng toán và phương pháp giải từng dạng toán 55

2.2.4 Biện pháp 4 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm lời giải theo quy trình 4 bước của G.Polya 60

2.2.5 Biện pháp 5 Sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học Hình học không gian cho học sinh 67

2.3 Kết luận chương 2 72

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 73

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 73

3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 75

iv

3.5 Đánh giá thực nghiệm sư phạm 76

3.5.1 Phân tích định lượng 76

3.5.2 Phân tích định tính 81

3.6 Kết luận chương 3 82

KẾT LUẬN 83

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 84

của hai lớp 11A1 và 11A2 75Bảng 3.3 Thời gian dạy thực nghiệm sư phạm 75

Bảng 3.4 Kết quả kiểm tra của học sinh hai lớp 11A1 và lớp 11A2 trường

Trung học phổ thông Trùng Khánh 79

1

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã

quy định [19]: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”

Nghị quyết 29 của Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI đã nêu [2]: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học Học đi đôi với hành;

lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình

và giáo dục xã hội”

Để thực hiện các mục tiêu trên, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã phát động phong trào đổi mới giáo dục, nhấn mạnh vào đổi mới phương pháp dạy học trong toàn quốc Theo nghiên cứu của nhiều nhà toán học, giáo dục học, tâm

lý học thì việc đổi mới phương pháp dạy học cần được thực hiện theo định hướng hoạt động hóa người học, tức là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo

Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Các bài toán ở trường phổ thông là một phương tiện có hiệu quả trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành các kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích của dạy học toán Tuy nhiên, khi bắt tay vào việc giải

2

toán, học sinh thường gặp không ít những khó khăn và mắc phải những sai lầm dẫn đến những yếu kém nhất định trong kết quả học tập của học sinh Một trong những nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó của học sinh là giáo viên chưa chú ý một cách đúng mức trong việc phát hiện, uốn nắn và sửa chữa các sai lầm cho học sinh ngay trong các giờ dạy học toán Vì điều đó nên

ở học sinh nhiều khi gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm Hơn nữa, bản thân học sinh sau nhiều lần mắc phải sai lầm trong giải toán thường có tâm lý

tự ti, thậm chí chán nản, mất lòng tin và mất hứng thú trong việc học toán

Trong chương trình môn toán ở trường phổ thông, Hình học không gian

là một nội dung khó và giữ một vai trò hết sức quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ năng giải toán Hình học không gian còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất con người lao động mới: Cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ,

tư duy sáng tạo cho học sinh Vì thế, việc dạy và học Hình học không gian là vấn đề được nhiều giáo viên dạy môn toán quan tâm Hình học không gian là một môn học khá trừu tượng, đòi hỏi ở học sinh tính sáng tạo cao, có khả năng rèn luyện kỹ năng lập luận, óc suy nghĩ phán đoán, tư duy lôgic cho học sinh Tuy nhiên, thực tiễn ở các trường phổ thông cho thấy trong quá trình giải toán Hình học không gian, học sinh còn mắc phải một số sai lầm về kiến thức và phương pháp toán học Một trong những nguyên nhân quan trọng là giáo viên chưa chú ý một cách đúng mức việc phát hiện, tìm ra nguyên nhân

và sửa chữa các sai lầm cho học sinh ngay trong các giờ học Toán để từ đó có nhu cầu về nhận thức sai lầm, tìm ra nguyên nhân và những biện pháp hạn chế, sửa chữa kịp thời các sai lầm này, nhằm rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh đồng thời nâng cao hiệu quả dạy học toán trong các trường phổ thông

Việc sửa chữa sai lầm là một hoạt động quan trọng, G.Polya cho rằng [6]: “Con người phải biết học ở những sai lầm và thiếu sót của mình”

tự nguyện, say mê, hào hứng Tạo cho học sinh có động cơ hoàn thiện tri thức Cần lấy hoạt động học tập của học sinh để làm cơ sở cho quá trình lĩnh hội tri thức Hơn nữa các nguyên tắc phải tập trung vào phong trào hoạt động, rèn luyện các kỹ năng học tập của học sinh Việc sử dụng các biện pháp sư phạm nhằm hạn chế và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán, giáo viên cần phải lưu ý đảm bảo ba phương châm đó là tính kịp thời, tính chính xác và tính giáo dục Ba phương châm hỗ trợ, bổ sung cho nhau làm cho các biện pháp thực hiện đúng mục đích và kết quả

Xuất phát từ nhu cầu bản thân trong việc học tập, tự nghiên cứu các vấn

đề dạy học, tự rèn luyện và nâng cao kỹ năng, nghiệp vụ sư phạm

Vì các lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài “Dạy học phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải toán hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông” làm đề tài nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu một số sai lầm thường gặp của học sinh Trung học phổ thông khi giải toán Hình học không gian, đồng thời đề xuất một số biện pháp

sư phạm để giúp học sinh khắc phục và sửa chữa những sai lầm đó

3 Giả thuyết khoa học

Nếu phát hiện được những dạng sai lầm mà học sinh thường mắc phải

và đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm giúp học sinh phát hiện và

4

sửa chữa những sai lầm đó trong dạy học Hình học không gian thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề này cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường phổ thông

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn một số nội dung liên quan đến

đề tài

- Xác định một số dạng sai lầm phổ biến của học sinh Trung học phổ thông khi giải toán Hình học không gian, từ đó xác định nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học sinh Trung học phổ thông khi giải toán Hình học không gian

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục những sai lầm đã chỉ ra ở trên

- Thực nghiệm sư phạm

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số tài liệu liên quan đến vấn đề

phương pháp dạy học và các tài liệu có liên quan

- Phương pháp điều tra, quan sát: Tiến hành dự giờ một số tiết học

thuộc nội dung Hình học không gian, trao đổi với giáo viên dạy toán ở một số trường Trung học phổ thông Từ đó, tổng kết những dạng sai lầm học sinh thường mắc phải và đề xuất một số biện pháp khắc phục

- Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến của một số chuyên gia, giáo viên

dạy toán về những sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải toán nội dung Hình học không gian và hướng khắc phục

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thử nghiệm sư phạm để bước

đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu

6 Giới hạn của đề tài

Nội dung luận văn, chúng tôi chủ yếu đề cấp tới nội dung Hình học không gian trong chương trình lớp 11 (ban cơ bản)

5

7 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Tài liệu tham khảo”, nội dung

chính của đề tài được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp sư phạm nhằm giúp học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm thường gặp khi giải toán Hình học không gian lớp 11

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

6

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học giải bài tập toán ở trường phổ thông

1.1.1 Vai trò của việc giải bài tập toán

Theo G.Polya [6]: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách

có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay”

Theo Bách khoa tri thức phổ thông định nghĩa [1]: “Khái niệm bài toán hiểu là một công việc hoàn thành được nhờ những phương thức đã biết trong những điều kiện cho trước”

Cần có sự phân biệt giữa bài tập và bài toán Để giải bài tập, chỉ yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, quy tắc hay thuật toán đã học Nhưng đối với bài toán, để giải được phải tìm tòi giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc áp dụng để xử lý tình huống còn có khoảng cách, vì các kiến thức đó không dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lý thích hợp Muốn sử dụng được những điều đã biết cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống

Trong sách giáo khoa hiện hành, sau mỗi bài học thường chia thành ba dạng: thực hành, bài tập, bài toán, trình bày tách biệt nhau, trong đó bài toán thực tiễn chiếm tỉ lệ cao

Đối với học sinh, giải bài tập toán có thể coi là hoạt động toán học chủ yếu Vậy thế nào là học tốt môn Toán? Đó là giải toán không chỉ biết giải những bài toán thông thường mà cả những bài toán đòi hỏi tư duy độc lập nhất định, có óc phê phán, có tính độc lập và sáng tạo hơn nữa Vì vậy, việc tổ chức ứng dụng có hiệu quả việc dạy học giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán

7

Mỗi bài toán mà học sinh đã giải dạy cho họ kỹ năng hướng về những tình huống có vấn đề khác nhau, biết phân biệt tình huống, biết lựa chọn một hoạt động, một hướng đi để giải quyết vấn đề Khi làm toán, trí tuệ của con người được huy động tới mức tối đa, khả năng phân tích, tổng hợp được rèn luyện, từ đó các thao tác tư duy trở nên nhanh nhạy Có thể nói kỹ năng giải toán là tài sản đặc trưng của tư duy toán học

Thực tế cho thấy, quá trình dạy học giải bài tập nói chung thường diễn

ra theo các khâu chủ yếu như: hệ thống lại kiến thức cũ cần đạt được để phục

vụ cho tiết dạy, dạy học tri thức phương pháp, vận dụng và luyện tập, cuối cùng là củng cố

Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn toán Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động Toán học phức tạp hơn những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ [16] Vì vậy, dạy học giải bài tập có vai trò quan trọng trong dạy học Toán

Các bài toán ở phổ thông là phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán học là điều kiện tốt để thực hiện mục đích dạy học toán ở trường phổ thông Vai trò của bài tập toán thể hiện ở cả ba bình diện: mục đích, nội dung và phương pháp của quá trình dạy học Cụ thể:

- Về mặt mục đích dạy học: Bài toán thể hiện những chức năng khác

nhau hướng đến việc thực hiện mục đích dạy học môn toán khác nhau, chẳng hạn như:

+ Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng ứng dụng toán học ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

- Về mặt nội dung dạy học: Bài tập toán là một phương tiện để cài đặt

nội dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức

đã học ở phần lí thuyết

- Về mặt phương pháp dạy học: Bài tập toán là giá mang những hoạt

động để học sinh kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác Khai thác tốt bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức tốt cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau Về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu tri thức, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển tư duy của học sinh, cũng như hiệu quả giảng dạy của giáo viên Bài tập toán với tư cách là một phương pháp dạy học, giữ một vị trí đặc biệt quan trọng trong việc hoàn thành nhiệm

vụ dạy học Toán ở trường phổ thông Việc giải bài tập toán có những tác dụng sau:

- Hình thức củng cố, ôn tập, hệ thống hoá kiến thức một cách sinh động Khi giải quyết bài toán, học sinh phải nhớ lại những kiến thức đã học, phải đào sâu một số khía cạnh nào đó của kiến thức hoặc phải tổng hợp, huy động nhiều kiến thức để giải quyết được bài tập Tất cả những thao tác tư duy

đó góp phần củng cố khắc sâu và mở rộng kiến thức cho học sinh;

- Phương tiện tốt để phát triển năng lực tư duy, khả năng sáng tạo cho học sinh, bồi dưỡng cho học sinh một phương pháp nghiên cứu khoa học bởi

9

giải bài tập toán là một hình thức làm việc tự lực của học sinh Trong khi giải bài tập toán, học sinh phải phân tích, lập luận từ đó tư duy logic, tư duy sáng tạo của học sinh được phát triển và năng lực của học sinh được nâng cao;

- Xây dựng và củng cố những kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tế, đời sống từ đó có tác dụng giáo dục cho học sinh về phẩm chất đạo đức, rèn luyện khả năng độc lập suy nghĩ, tính kiên trì dũng cảm khắc phục khó khăn, tính chính xác khoa học, kích thích hứng thú học tập bộ môn Toán nói riêng và học tập nói chung;

- Đánh giá mức độ kết quả dạy học, đánh giá khả năng độc lập học toán

và trình độ phát triển của học sinh

Có thể nói, bài tập toán có những tác dụng to lớn về cả giáo dục lẫn giáo dưỡng Vì thế trong giải bài tập toán, mục đích cuối cùng không chỉ là giúp học sinh tìm ra đáp số của bài toán (tuy rằng điều này rất quan trọng và cần thiết) mà học sinh nắm vững cách giải bài toán, nắm vững được các kiến thức đã học, đồng thời rèn luyện các năng lực phẩm chất của tư duy, vận dụng một cách nhuần nhuyễn, linh hoạt sáng tạo trong công việc

1.1.2 Chức năng của bài tập toán

Ở trường phổ thông, dạy học là dạy hoạt động toán học cho học sinh trong đó giải toán là hoạt động chủ yếu Do vậy, dạy bài tập toán có vị trí quan trọng trong dạy học toán nhằm đạt nhiều mục đích khác nhau thể hiện ở các chức năng như [15]:

- Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, những vấn đề về lý thuyết hay phương pháp dạy học ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

- Chức năng giáo dục: Thông qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới

10

- Chức năng phát triển: Giải bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành những phẩm chất tư duy khoa học

- Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng học toán, khả năng tiếp thu và trình độ phát triển của học sinh vận dụng kiến thức đã học

1.2 Một số dạng toán thuộc nội dung Hình học không gian

a) Dạng 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

Ví dụ 1.1 Cho hình bình hành ABCD và S là một điểm không nằm

trên mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, BC, CD Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt xung quanh của hình chóp S.ABCD

Lời giải Trong mặt phẳng

- Trong cách giải bài tập này chúng ta để ý thấy từ giao tuyến đầu tiên

có được là NP, ta có thể tìm được giao điểm của nó với các mặt phẳng khác

và từ đó ta tìm được những giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt

phẳng khác nữa

Hình 1.1

11

- Việc kéo dài NP dễ bị ngộ nhận là nó sẽ cắt SB hoặc SD Để tránh sai sót này chúng ta để ý là NP chỉ cắt những đường thẳng nằm trên cùng mặt phẳng (ABCD)

b) Dạng 2: Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Ví dụ 1.2 Cho hình chóp S.ABCD và ba điểm M, N, P lần lượt nằm

trên SA, SB, SC, gọi I là giao điểm của AC và BD Tìm giao điểm giữa:

a) Đường thẳng SI với mặt phẳng (MNP)

b) Đường thẳng SD với mặt phẳng (MNP)

Lời giải

a) Ta có SI và MP đồng phẳng do

cùng thuộc mặt phẳng (SAC) Do SI không

song song với MP nên SI cắt MP tại một

Ví dụ 1.3 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với AD không song song với

BC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, SD Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (MNA)

Lời giải Trong (ABCD), gọi E = AD  CB

Khi đó, ta có (SBC)  (SDA) = SE

Trong (SEB), kẻ đường thẳng MN cắt SE tại Q

Hình 1.2

12

Trong (SEA), kẻ đường thẳng AQ

cắt SD tại P

Trong (SCD), kẻ đường thẳng PN

Trong (SAB), kẻ đường thẳng AM

Khi đó, thiết diện cần tìm là tứ giác

APNM (Hình 1.3)

d) Dạng 4: Chứng minh ba điểm

thẳng hàng

Ví dụ 1.4 Cho hình bình hành ABCD và điểm S không thuộc mặt

phẳng (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, SC Gọi I = AN  (SBD), J = MN  (SBD) Chứng minh I, J, B thẳng hàng

lượt là các điểm nằm trên ba cạnh AB,

AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, EG

cắt AD tại H Chứng minh CD, IG, HF

Vậy, ba đường thẳng CD, IG, HF đồng quy tại điểm O

Nhận xét Từ bài trên ta thấy để chứng minh ba đường thẳng đồng quy

tại một điểm ta có thể đưa về tìm giao điểm của hai đường thẳng, giao điểm của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba

f) Dạng 6: Chứng minh các quan hệ song song trong không gian

* Chứng minh hai đường thẳng song song

Ví dụ 1.6 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD (AB > CD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB

O G

14

a Chứng minh rằng MN // CD

b Tìm giao điểm P của đường thẳng SC và mặt phẳng (ADN)

c Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I Chứng minh rằng SI // AB // CD

* Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Ví dụ 1.7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

Gọi M, N lần lượt là các trung điểm các cạnh AB, CD Gọi P là trung điểm của SA

a) Chứng minh MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD)

S

M

N

E P

I

Hình 1.6

AD SAD MN MNP

AD MN SAD MNP Px

Giả sử Px cắt SD tại Q Suy ra, ta có Q là

trung điểm của SD

Trong ∆SCD ta có NQ là đường trung

* Chứng minh hai mặt phẳng song song

Ví dụ 1.8 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành Gọi O

là giao điểm của AC với BD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB Chứng minh (MON) // (SCD)

G'

D

C

B A

S

M

N P

P Q

Hình 1.7

g) Dạng 7: Chứng minh quan hệ vuông góc trong không gian

* Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Ví dụ 1.9 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông và SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Qua A dựng mặt phẳng () vuông góc với

SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại các điểm E, K, H Chứng minh rằng AE  SB

* Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Ví dụ 1.10 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD), đáy ABCD là hình vuông tâm O Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu

vuông góc của A lên SB, SC, SD

a) Chứng minh BC  (SAB), BD  (SAC)

b) Chứng minh AH, AI, AK cùng thuộc một mặt phẳng

Hình 1.10

Hình 1.9

17

c) Chứng minh HK  AI

Lời giải (Hình 1.11)

a) Ta có BC  AB (do ABCD là hình vuông)

Do SA  (ABCD) nên BC  SA

Suy ra, ta có BC  (SAB).

Ta có BD  AC (đường chéo hình vuông) và

Suy ra, ta có SB = SD, AH = AK

Vậy, ta có ∆SHA = ∆SAK

Do đó, ta có SH = SK

Do đó, ta có SH SK HK / /BD

SB  SD 

Do BD  (SAC) nên ta có HK  (SAC) Suy ra, ta có HK AI

* Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

Ví dụ 1.11 Cho tam giác cân SAB và hình vuông ABCD nằm trong hai

mặt phẳng vuông góc với nhau

C B

18

a) Chứng minh (SAD)  (SAB)

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, AD Chứng minh (SCK)  (SID)

Lời giải

a) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Ta có SI  AB (Hình 1.12)

Vì AB là giao tuyến của hai mặt phẳng

(SAB) và (ABCD) nên ta có SI  (ABCD)

Suy ra, ta có SI  AD (1)

Do ABCD là hình vuông nên ta có AB  AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD  (SAB)

Mặt khác, ta có AD  (SAD)

Vậy (SAB)  (SAD)

b) Trong hình vuông ABCD ta có IAD = KDC

Suy ra, ta có (SCK)  (SID)

h) Dạng 8: Bài toán khoảng cách

Ví dụ 1.12 Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân tại B; AB

và SA có độ dài bằng a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Hình 1.13 Hình 1.12

a) Theo giả thiết ta có SA  (ABC), AB  BC

Trong mặt phẳng (SAB), kẻ AH vuông góc với

SB (H  SB)

Do đó, ta có BC  (SAB)

Suy ra, ta có (SBC)  (SAB)

b) Ta có (SAB)  (SBC) = SB

Theo ý a) ta có AH vuông góc với SB tại H

Do ∆SAB vuông cân tại A nên H là trung điểm của đoạn thẳng SB Do

20

- Góc giữa hai mặt phẳng

Ví dụ 1.13 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và

Do đó, ta có 0

30

 

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 300

1.3 Sự cần thiết phải phát hiện, phòng tránh và sửa chữa những sai lầm của học sinh khi giải toán

Trong dạy học toán ở phổ thông, đã có rất nhiều quan điểm và ý kiến nêu ra về những sai lầm của học sinh Thực tiễn cho thấy chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông đã quan tâm đến việc phát hiện và sửa chữa sai lầm cho học sinh Tuy nhiên, khả năng giải toán của học sinh vẫn còn hạn chế do mắc những sai lầm dẫn dến sai lầm nối tiếp sai lầm Trình độ học toán của học sinh đến mức độ nào sẽ được thể hiện rõ nét qua chất lượng giải toán Vai trò của bài tập trong dạy học toán là vô cùng quan trọng, đó là lí do tại sao

Hình 1.15

S

B H A'

21

nhiều công trình nghiên cứu về phương pháp dạy học môn toán lại gắn với việc xây dựng hệ thống bài tập Ngoài ra có thể tham khảo ý kiến của P.M Ecđơnnhiev trong [11]: "Bài tập được coi là một mắt xích chính của quá trình dạy học toán" Tuy nhiên, nói như vậy không có nghĩa là giáo viên tách rời việc dạy học giải toán cho học sinh với dạy học các khái niệm và định lí toán học Bởi lẽ, một khi học sinh mắc phải khó khăn, sai lầm khi giải một bài toán

cụ thể nào đó đồng nghĩa với việc học sinh đó chưa nắm vững hoặc chưa vận dụng được nội dung lý thuyết đã học vào thực hành giải toán Do đó, khi phát hiện thấy học sinh còn mắc phải nhiều khó khăn và sai lầm trong giải toán thì người giáo viên nên nhấn mạnh lại những điểm cần chú ý trong quá trình dạy học khái niệm và định lí toán học cho học sinh

Thực tiễn dạy học cho thấy, học sinh khi giải toán thường mắc phải nhiều kiểu sai lầm khác nhau Từ những sai lầm bình thường về tính toán đến những sai lầm do biến đổi, do suy luận và thậm chí có những kiểu sai lầm rất khó phát hiện Nhìn nhận một cách khách quan, các sai lầm ấy là do chính bản thân người học, nhưng trong đó cũng có một phần trách nhiệm thuộc về người giáo viên Bởi vì, giáo viên chưa chú trọng một cách đúng mức việc phát hiện, uốn nắn và sửa chữa kịp thời các sai lầm cho học sinh trong các giờ học toán; cũng có trường hợp giáo viên phát hiện sai lầm của học sinh nhưng chưa làm rõ nguyên nhân, nguồn gốc chính dẫn đến sai lầm đó, hoặc chỉnh sửa một cách qua loa Vì điều này mà học sinh không những không khắc phục được sai lầm mà còn tiếp tục mắc sai lầm

Mặt khác, với đa số học sinh phổ thông, môn toán nói chung và nội dung Hình học không gian nói riêng được xem là một trong những nội dung học tập khó Nếu người giáo viên không nghiên cứu, lường trước được những khó khăn

và sai lầm mà học sinh thường gặp khi giải toán thì sau vài lần vấp phải, học sinh sẽ “sợ” hơn, sẽ mất lòng tin hơn và không còn hứng thú để học toán

22

Như vậy, có thể khẳng định rằng, việc nghiên cứu những sai lầm của học sinh để từ đó chọn lựa cách giảng dạy thích hợp là một việc làm cấp thiết Bởi vì, nếu ta hình dung tốt, lường trước được những sai lầm thì ta sẽ có cách

để phòng tránh, ngăn ngừa; còn nếu không thì đôi khi rơi vào tình trạng “sai lầm nối tiếp sai lầm” và do đó hạn chế đến chất lượng giáo dục

1.4 Một số dạng sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải toán Hình học không gian lớp 11

1.4.1 Sai lầm do không nắm rõ bản chất của khái niệm toán học

Nội dung Hình học không gian là một trong những nội dung khó, đòi hỏi tính tưởng tượng không gian tốt ở người học nên nhiều học sinh khi học Hình học không gian thường không nắm vững các khái niệm cơ bản, chưa hiểu đúng bản chất của các kiến thức toán học này Do chưa hiểu rõ bản chất các khái niệm này nên dẫn đến việc học sinh gặp khó khăn khi giải các bài toán về Hình học không gian và thường mắc những sai lầm khi giải các bài toán về Hình học không gian

Ví dụ 1.14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, BC, CD Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (MNP)

+ Một học sinh giải như sau

Nối M với N, N với P và P với M

Khi đó, thiết diện cần tìm là miền

tam giác MNP

+ Phân tích sai lầm Trong lời

giải bài toán trên học sinh chưa nắm

rõ khái niện thiết diện, đã nhầm lẫn

với tiên đề mặt phẳng (có một và chỉ

Hình 1.16

Trong mặt phẳng (SAB), kẻ đường thẳng ME cắt SB tại Q

Trong mặt phẳng (SAD), kẻ đường thẳng MF cắt SD tại R

Trong mặt phẳng (SBC) kẻ đường thẳng QN

Trong mặt phẳng (SCD) kẻ đường thẳng PR

Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác MRPNQ

*Nhận xét: Khi làm bài tập về thiết diện, học sinh cần hiểu rõ bản chất

của việc xác định thiết diện là giải bài toán xác định giao điểm giữa đường

thẳng với mặt phẳng và xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng

1.4.2 Sai lầm do không nắm vững nội dung các định lí, hệ quả

Sử dụng các định lí, các hệ quả của Hình học không gian một cách chủ quan, dựa trên trực giác của bản thân Học sinh thường nhầm lẫn khi vận dụng một số kết quả tuy đúng trong hình học phẳng nhưng không đúng trong Hình học không gian, chẳng hạn:

+ Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau

+ Hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia

+ Một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó

Ví dụ 1.15 Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC

và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau Chứng minh AD  BC

24

+ Một học sinh giải như sau: Gọi I là

trung điểm của đoạn thẳng BC Khi đó, ta

có AI  BC, DI  BC

Do DI  BC nên ta có DI là hình

chiếu của AD xuống mặt phẳng (BCD)

Theo định lí 3 đường vuông góc, ta

có AD  BC

+ Phân tích sai lầm: Trong lời giải

trên, học sinh đã nhầm tưởng rằng DI là

hình chiếu của AD xuống mặt phẳng (BCD) Do AI(BCD) nên chúng ta

không thể áp dụng định lí 3 đường vuông góc Do đó, lời giải bài toán trên của học sinh là chưa chính xác

+ Lời giải đúng Do AI  BC, DI  BC nên ta có (ADI)  BC

Suy ra, ta có AD  BC

1.4.3 Sai lầm do vẽ hình chưa chính xác

Trong Hình học không gian, hình vẽ chính xác đóng vai trò quan trọng tới kết quả lời giải bài toán Thực tế cho thấy, nhiều học sinh mắc sai lầm trong việc vẽ hình Hình học không gian như: Chưa xác định đúng nét đứt, nét liền trong hình vẽ, chưa xác định đúng các giao điểm của một đường thẳng với một đường thẳng, mặt phẳng Một nhược điểm nữa học sinh thường mắc phải khi vẽ hình Hình học không gian là: mặc dù hình vẽ của học sinh đúng nhưng góc quan sát của hình chưa phù hợp làm cho học sinh gặp khó khăn khi quan sát hình vẽ, do đó gặp “bế tắc” trong việc giải bài toán

Ví dụ 1.16 Cho một elip là hình biểu diễn của một đường tròn có tâm

O Vẽ hình biểu diễn của một tam giác đều nội tiếp trong đường tròn (O)

+ Một học sinh giải như sau Học sinh vẽ một tam giác bất kì để biểu

diễn yêu cầu của bài toán (Hình 1.18)

Hình 1.17

25

+ Phân tích sai lầm Học sinh vẽ một tam giác

bất kì để biểu diễn yêu cầu của bài toán mà không có

một ràng buộc nào biểu thị dữ kiện bài toán đã cho

Do đó, lời giải bài toán trên của học sinh là chưa

- Lấy H” là trung điểm của đoạn thẳng O”D”

Từ H” kẻ B”C” song song với M”N”

Khi đó, tam giác A”B”C” là hình biểu diễn của tam giác đều ABC

1.4.4 Sai lầm khi khai thác các giả thiết của bài toán không chính xác

Ví dụ 1.17 Cho hình chóp S.ABCD, SA có độ dài bằng x, các cạnh còn

lại bằng a Tính độ dài đường cao SH của hình chóp S.ABCD theo a và x

+ Một học sinh giải như sau: Gọi H

là giao của hai đường chéo AC và BD Do

SBD là tam giác cân nên ta có SH  BD

Vậy, SH là đường cao của hình chóp

Do đó, ta có SH = 2

2

a

+ Phân tích sai lầm Do SH không

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SH

được xác định như trên không phải là đường cao của hình chóp S.ABCD (Nếu

SH là đường cao sẽ dẫn đến mâu thuẫn SAC là tam giác cân nên SA = SC

mà theo giả thiết x  a) Do đó, lời giải bài toán là chưa chính xác

Hình 1.18

Hình 1.19

Hình 1.20

26

+ Lời giải đúng Gọi O là giao điểm của AC và BD Do AC  BD và

SO  BD nên ta có BD  (SAC) Do đó, ta có (SAC)  (SBD)

Trong mặt phẳng (SAC), qua S kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt

AC tại H Khi đó, ta có SH  AC

Suy ra, ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp của SAC

Do đó, ta có SAC là tam giác vuông tại S

27

+ Định nghĩa quan hệ song song giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng và các tính chất của các quan hệ đó Giới thiệu khái niệm hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt Định nghĩa phép chiếu song song và vấn đề biểu diễn của các hình trong không gian

- Chủ đề Vectơ trong không gian.Quan hệ vuông góc được trình bày

trong 18 tiết với các nội dung chính là:

+ Định nghĩa vectơ trong không gian và các phép toán về vectơ trong không gian, quy tắc hình hộp, khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian

+ Định nghĩa quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng và các tính chất của các quan hệ đó, mặt phẳng trung trực, định lí ba đường vuông góc, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, từ đường thẳng đến mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

1.5.2 Mục đích dạy học Hình học không gian lớp 11 ở trường Trung học phổ thông

 Về kiến thức

Sau khi học xong nội dung Hình học không gian lớp 11, học sinh cần nằm vững các kiến thức sau:

- Hệ tiên đề của Hình học không gian (gọi là các tính chất thừa nhận)

- Cách xác định mặt phẳng, vị trí tương đối của hai đường thẳng, của đường thẳng và mặt phẳng, của hai mặt phẳng trong không gian

- Định nghĩa và tính chất của hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song trong không gian

- Tính chất của phép chiếu song song và phép chiếu vuông góc

- Góc: Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng

- Định nghĩa và tính chất của hình chóp, hình lăng trụ, hình đa diện

- Định nghĩa véctơ, các phép toán trên véctơ, điều kiện để hai véctơ cùng phương, điều kiện để ba véctơ đồng phẳng…

 Về kỹ năng

Sau khi học xong nội dung này, học sinh cần có được các kỹ năng sau:

- Kỹ năng biểu diễn các hình không gian lên mặt phẳng theo phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc

- Kỹ năng xác định giao điểm của hai đường thẳng, của đường thẳng

và mặt phẳng; xác định giao tuyến của hai mặt phẳng; kỹ năng xác định thiết diện…

- Kỹ năng chứng minh hình học nói riêng, chứng minh toán học nói chung bằng những lập luận có căn cứ, trình bày lời giải mạch lạc

- Kỹ năng xác định, tính toán về góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Kỹ năng phát biểu bài toán hình học xuất phát từ thực tiễn, giải được một số bài toán thực tiễn có liên quan đến Hình học không gian

 Về phương pháp

- Chú trọng cho học sinh biết khai thác các phương pháp khác nhau giải các bài toán với những dạng toán Hình học không gian

- Bồi dưỡng cho học sinh có khả năng chuyển các tính chất hình học từ hình không gian này sang hình không gian khác đơn giản hơn nhờ xét mối quan hệ giữa các hình hình học

1.5.3 Thực trạng dạy học giải bài tập Hình học không gian ở trường Trung học phổ thông cho học sinh

Để bước đầu tìm hiểu thực trạng dạy học giải bài tập nội dung Hình học không gian ở trường phổ thông, chúng tôi đã tiến hành tìm hiểu thực trạng dạy học Hình học không gian ở trường Trung học phổ thông Trùng Khánh tỉnh Cao Bằng Qua trao đổi với một số giáo viên giảng dạy môn toán nói chung và giáo viên trực tiếp dạy toán lớp 11 và thăm dò ý kiến học sinh lớp

11 và nghiên cứu một số tài liệu liên quan đến vấn đề dạy học nội dung này, chúng tôi nhận thấy:

a) Đối với giáo viên

Chúng tôi đã tiến hành trao đổi, phỏng vấn trực tiếp với 5 giáo viên dạy toán tại trường Trung học phổ thông Trùng Khánh tỉnh Cao Bằng Qua điều tra, các giáo viên đều cho rằng nhiều học sinh còn phải sai lầm khi giải toán Hình học không gian Hỏi về những nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học sinh khi giải toán Hình học không gian, kết quả thu được ở bảng dưới đây (Bảng 1.1):

Sai lầm của học sinh khi vận dụng định lí, hệ quả 40%

Sai lầm do không nắm vững khái niệm thiết diện 80%

Sai lầm do sử dụng mặt phẳng phụ không phù hợp 40%

Chúng tôi xin trích dẫn một đoạn phỏng vấn cô giáo Lương Thị Lệ, giáo viên dạy toán của trường Trung học phổ thông Trùng Khánh tỉnh Cao Bằng:

- Hỏi: Cô vui lòng cho biết, khi học nội dung Hình học không gian lớp

11, học sinh có hay mắc phải những sai lầm trong giải toán hay không và đó

là những sai lầm gì?

- Trả lời: Thực tế dạy học, tôi thấy khi học nội dung này học sinh thường mắc sai lầm Một số sai lầm thường mắc phải như: Sai lầm trong vẽ hình biểu diễn; sai lầm do không nắm vững khái niệm thiết diện; sai lầm trong vận dụng kiến thức…

- Hỏi: Theo cô, nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó là gì?

- Trả lời: Theo tôi, đó là do học sinh không hiểu bản chất, không nắm chắc phần kiến thức đó

- Hỏi: Theo cô, việc tạo ra các tình huống dễ dẫn đến sai lầm để thử thách học sinh có tác dụng giúp học sinh phòng tránh và hạn chế được sai lầm hay không, cô có hay sử dụng biện pháp này trong quá trình dạy học không?

- Trả lời: Tôi thỉnh thoảng sử dụng biện pháp này trong bài giảng và đúng là có tác dụng tích cực Nhưng chủ yếu chỉ thực hiện được với những đối tượng học sinh khá giỏi vì mất khá nhiều thời gian, còn những học sinh

31

trung bình và kém hơn tôi thường chú trọng cho các em nắm vững các kiến thức cơ bản, biết cách vận dụng các kiến thức đó để giải dạng toán cơ bản Hơn nữa, tôi chỉ áp dụng trong các tiết chữa bài tập, các tiết học lý thuyết thì không sử dụng do không có đủ thời gian

Qua trao đổi với các giáo viên, chúng tôi rút ra một số nhận xét như sau: Các giáo viên đều có nhận thức đúng về tầm quan trọng của nội dung Hình học không gian trong chương trình môn toán Các giáo viên đều cho rằng, các kiến thức của nội dung Hình học không gian được trình bày trong sách giáo khoa đảm bảo tính lôgic, có liên quan chặt chẽ với nhau do đó thuận lợi cho giáo viên trong quá trình dạy học theo hướng phát huy tính tích cực học tập của học sinh Tuy nhiên, quá trình học tập và nghiên cứu nội dung Hình học không gian liên quan đến kiểu tư duy mới đối với học sinh, đó là tư duy trừu tượng, cách suy luận hợp lí còn mới lạ đối với học sinh Do vậy, giáo viên gặp nhiều khó khăn trong việc hình thành năng lực này cho học sinh trong quá trình dạy học Các bài tập trong nội dung này thường không có thuật giải chung cho từng dạng bài do đó khi dạy học giải bài tập giáo viên gặp khó khăn trong việc hình thành tư duy thuật giải cho học sinh Nội dung kiến thức còn tương đối nhiều trong một tiết dạy do vậy giáo viên gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy

b) Đối với học sinh

Song song với việc trao đổi, phỏng vấn với các giáo viên, chúng tôi đã tiến hành phát phiếu phỏng vấn đối với 80 học sinh hai lớp 11A1, 11A2 tại trường Trung học phổ thông Trùng Khánh tỉnh Cao Bằng Chúng tôi rút ra một số nhận xét như sau:

- Học sinh đều cho rằng Hình học không gian là một trong những nội dung khó trong chương trình phổ thông;

32

- Học sinh thường gặp những khó khăn nhất định khi giải bài tập Hình học không gian: Khó khăn bộc lộ trong việc định hướng tìm thuật giải, sai lầm trong vẽ hình, sai lầm trong suy luận… Khó khăn gây nên do năng lực tưởng tượng không gian, khả năng tư duy lôgic còn yếu

- Học sinh học những giờ học Hình học không gian còn mang tính thụ động, chưa có cơ hội tham gia các hoạt động nhằm phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo, không khí học tập những giờ học đó chưa sôi nổi

- Kỹ năng trình bày lời giải và vẽ hình của đa số học sinh rất hạn chế Một số học sinh thường lúng túng khi yêu cầu giải một bài toán Hình học không gian Khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh còn ít

- Ở các lớp dưới học sinh đang quen nghiên cứu với các hình trong mặt phẳng - mỗi hình có thể biểu diễn một cách tường minh phản ánh đúng hình dạng và có thể cả về kích thước bằng hình vẽ trên mặt giấy Mọi quan hệ như quan hệ liên thuộc, quan hệ thứ tự, quan hệ song song, quan hệ vuông góc giữa các đối tượng và quan hệ bằng nhau giữa hai đoạn thẳng hay hai góc đều được biểu diễn một cách trực quan Nay các em bắt đầu tìm hiểu Hình học không gian, hình vẽ là những hình biểu diễn trên mặt phẳng không thể phản ánh một cách tuyệt đối các quan hệ như quan hệ bằng nhau giữa hai đoạn thẳng hay hai góc, quan hệ vuông góc Do đó tư duy trực quan của học sinh bị giảm bớt, phải được thay thế bởi tư duy lôgic trừu tượng kết hợp với trí tưởng tượng không gian

- Hệ thống bài tập sách giáo khoa chưa thật sự phù hợp để giúp cho học sinh trong quá trình tự học của học sinh Trong quá trình giải toán, học sinh còn phạm nhiều sai lầm

Qua kết quả điều tra đối với giáo viên và học sinh cho thấy đa số học sinh còn mắc nhiều sai lầm Vì vậy, việc nghiên cứu những sai lầm của học sinh khi giải Toán và đề xuất các biện pháp khắc phục các sai lầm đó cho học sinh là rất cần thiết