Dạy Học Phát Hiện Và Sửa Chữa Sai Lầm Trong Giải Toán Phương Trình Và Bất Phương Trình Cho Học Sinh

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––––– NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG GIẢI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––––– NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG GIẢI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đào Thái Lai THÁI NGUYÊN - 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết trình bày luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài công bố Tôi xin cam đoan tài liệu trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Thái Nguyên, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Thanh Huyền i LỜI CẢM ƠN Trước hết, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc với PGS.TS Đào Thái Lai, người thầy nhiệt tình hướng dẫn em hồn thành luận văn thời gian qua Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, Lãnh đạo phòng Đào tạo Sau Đại học, trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, tất quý thầy cô giáo tham gia giảng dạy suốt q trình học tập nghiên cứu hồn thành chuyên đề thạc sĩ khóa 23, chuyên ngành Lý luận Phương pháp giảng dạy mơn Tốn Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên Tác giả xin cảm ơn quý thầy, cô Ban Giám hiệu, tổ Toán trường THPT Yên Phong 2, huyện Yên Phong, tỉnh Bắc Ninh, giúp đỡ tạo điều kiện trình tiến hành TN sư phạm Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè - người cổ vũ động viên thân trình học tập thực luận văn Tuy có nhiều cố gắng, luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Rất mong nhận ý kiến đóng góp q thầy giáo bạn đọc Thái Nguyên, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Thanh Huyền ii MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục chữ viết tắt iv Danh mục bảng hình v MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học giải tập trường phổ thông 1.1.1 Vai trị việc giải tập tốn 1.1.2 Chức tập toán 1.2 Một số dạng phương trình, bất phương trình 1.2.1 Phương trình,bất phương trình thức 1.2.2 Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 11 1.2.3 Một số dạng PT,BPT thường gặp khác 11 1.3 Sự cần thiết phải phát hiện, phòng tránh sửa chữa sai lầm cho HS giải toán 12 1.4 Một số dạng sai lầm HS thường mắc phải giải tốn phương trình, bất phương trình 13 1.4.1 Sai lầm thiếu điều kiện xác định 13 1.4.2 Sai lầm không nắm vững biến đổi tương đương 16 1.4.3 Sai lầm sử dụng sai bất đẳng thức 21 iii 1.5 Thực trạng dạy học phát sửa chữa sai lầm giải toán PT BPT cho HS trường THPT 23 1.6 Kết luận chương 25 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM 27 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 27 2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm giúp HS phát sửa chữa sai lầm thường gặp giải toán PT BPT trường THPT 28 2.2.1 Biện pháp 1: Hạn chế sai lầm thường mắc phải cho HS thơng qua phân tích tốn có chứa sai lầm 28 2.2.2 Biện pháp Trang bị đầy đủ, xác kiến thức cho HS 39 2.2.3 Biê ̣n pháp Việc hướng dẫn ho ̣c sinh phát hiê ̣n và sửa chữa các sai lầ m, cầ n kip̣ thời, đảm bảo tính chính xác, đồng thời chú ý đế n tính giáo du ̣c 51 2.2.4 Biện pháp Khai thác sai lầm HS giải toán để giúp HS khắc sâu kiến thức rèn luyện kĩ cần thiết 58 2.3 Kế t luâ ̣n chương 62 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 63 3.1 Mục đích thực nghiệm 63 3.2 Tổ chức và nô ̣i dung thực nghiê ̣m 63 3.2.1 Tổ chức thực nghiê ̣m 63 3.2.2 Nô ̣i dung thực nghiê ̣m 63 3.3 Đánh giá kế t quả thực nghiê ̣m 64 3.3.1 Đánh giá định tính 64 3.3.2 Đánh giá định lượng 65 3.4 Kế t luâ ̣n chương 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO 70 PHỤ LỤC iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BĐT : Bấ t đẳ ng thức ĐC : Đối chứng GQVĐ : Giải quyế t vấ n đề GV : Giáo viên H : Hỏi HĐ : Hoa ̣t động HS : Học sinh Nxb : Nhà xuất PT : Phương trình SGK : Sách giáo khoa TH : Tình THGVĐ : Tình huố ng gơ ̣i vấ n đề THPT : Trung học phổ thông TN : Thực nghiệm iv DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ HÌNH Bảng: Bảng 1.1 Nguyên nhân sai lầm HS giải toán PT, BPT 23 Bảng 3.1 Bảng thống kê điểm số 65 Bảng 3.2 Bảng phân phối tần suất 65 Bảng 3.3 Bảng tổng hợp tham số 66 Bảng 3.4 Bảng thống kê điểm số 67 Bảng 3.5 Bảng phân phối tần suất 67 Bảng 3.6 Bảng tổng hợp tham số 68 Hình: Hình 3.1 Đồ thị biểu diễn phân phối tần suất điểm số 66 Hình 3.2 Đồ thị biểu diễn phân phối tần suất điểm số 68 v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài John Dewey (1859 - 1952), tác giả sách Dân chủ giáo dục, nhà giáo dục vĩ đại đồng thời triết gia xuất sắc nhận định: “Giáo dục thân sống” (Education is life itself) Hiến pháp nước CHXHCN Việt Nam năm 1992 ghi điều 35: “Giáo dục - đào tạo quốc sách hàng đầu” Nghị 29 Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI nêu rõ: “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất lực người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Tầm quan trọng giáo dục đào tạo nghiệp dân tộc đặt lên vai đội ngũ người làm công tác giáo dục nhiều trách nhiệm nặng nề Trong môn khoa học kĩ thuật, tốn học giữ vị trí bật Nó cịn mơn thể thao trí tuệ, giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, giúp rèn luyện trí thơng minh sáng tạo Ở trường phổ thơng, dạy tốn dạy hoạt động tốn học Đối với HS xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt dộng toán học Các toán trường phổ thơng phương tiện có hiệu việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải toán điều kiện để thực tốt mục đích dạy học toán Tuy nhiên, bắt tay vào việc giải tốn ,HS thường gặp khơng khó khăn mắc phải sai lầm dẫn đến yếu định kết học tập HS Một nguyên nhân dẫn đến sai lầm HS GV chưa ý cách mức việc phát hiện, uốn nắn sửa chữa sai lầm cho HS dạy học tốn Vì điều nên HS nhiều gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm, thân HS sau nhiều lần mắc phải sai lầm giải tốn thường có tâm lý tự ti, chí chán nản, lịng tin hứng thú việc học toán Việc sửa chữa sai lầm hoạt động quan trọng Trên giới, nhiều nhà khoa học tiếng phát biểu nhiều ý kiến bổ ích vấn đề Chẳng hạn I.A.Komensky khẳng định: “Bất kì sai lầm làm cho HS học GV khơng ý đến sai lầm đó, cách hướng dẫn HS tự nhận sửa chữa, khắc phục sai lầm” A.A Stoliar nhấn mạnh: “Khơng tiếc thời gian để phân tích học sai lầm HS” G Polya nói: “Con người phải biết học sai lầm thiếu sót mình” Khảo sát thực tiễn việc giải tốn HS trường THPT thấy lực giải tốn HS cịn hạn chế HS vi phạm nhiều sai lầm kiến thức, phương pháp tốn học Đặc biệt có kiến thức giải phương trình bất phương trình Đây nội dung khó có vai trị quan trọng xun suốt chương trình tốn THPT Xuất phát từ nhu cầu thân việc học tập, tự nghiên cứu vấn đề dạy học, tự rèn luyện nâng cao kĩ năng, nghiệp vụ sư phạm Chính từ yêu cầu cấp bách nhận thức trên, lựa chọn đề tài: “Dạy học phát sửa chữa sai lầm giải toán phương trình bất phương trình cho HS trung học phổ thơng” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số sai lầm thường gặp HS Trung học phổ thơng giải tốn phương trình bất phương trình, đồng thời đề xuất số biện pháp sư phạm để giúp HS khắc phục sửa chữa sai lầm Sau nghiên cứu kỹ vận dụng biện pháp xây dựng Chương vào trình dạy học thì thấ y rằng: khơng có trở ngại việc vận dụng biện pháp này; gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lí hoạt động, vừa sức HS; cách hỏi dẫn dắt vừa kích thích tính tích cực, độc lập HS lại vừa kiểm sốt được, ngăn chặn khó khăn, sai lầm nảy sinh; HS lĩnh hội tri thức phương pháp trình giải vấn đề GV hứng thú dùng biện pháp đó, cịn HS học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm HS giảm nhiều đặc biệt hình thành cho HS “phong cách” tư khác trước nhiều HS bắt đầu ham thích dạng tốn mà trước họ “ngại”, ln gặp phải thiếu sót sai lầm đứng trước dạng 3.3.2 Đánh giá định lượng Để so sánh đánh giá chất lượng tiếp thu kiến thức hiệu biện pháp HS lớp TN lớp ĐC, lập bảng phân phối tần suất, phân phối tần suất luỹ tích, tính tốn tham số đặc trưng - Kết kiểm tra số sau: Bảng 3.1 Bảng thống kê điểm số 10 TN 0 Tổng số 36 ĐC 0 3 12 0 37 Điểm Lớp Bảng 3.2 Bảng phân phối tần suất Lớp Sĩ số Phần trăm (%) HS đạt điểm Xi TN 36 ĐC 37 8.1 11.1 13.9 22.2 8.1 24.3 32.4 19 65 25 16.7 8.3 2.8 10 5.4 2.7 0 Bảng 3.3 Bảng tổng hợp tham số Lớp Các tham số thống kê Sĩ số X±m S2 S V(%) TN 36 5.58 ± 0,04 2.35 1.53 27.42 ĐC 37 4.92 ± 0,04 2.02 1.42 28.86 Từ bảng 3.2 ta có đồ thị phân phối tần suất điểm số học sinh sau: Hình 3.1 Đồ thị biểu diễn phân phối tần suất điểm số Dựa vào bảng tổng hợp tham số (bảng 3.3) cho thấy điểm trung bình kiểm tra nhóm TN cao nhóm ĐC, độ lệch chuẩn có giá trị tương ứng nhỏ nên số liệu thu phân tán, số trung bình có độ tin cậy cao STN < SĐC VTN X ĐC thực chất, tác động phương pháp mà có, ngẫu nhiên Để kiểm định giả thiết, tiến hành xác định đại lượng kiểm định t theo công thức: t  với   X TN  X ĐC  N TN N ĐC N TN  N ĐC (1) 2 ( N TN  1) STN  ( N ĐC  1) S ĐC N TN  N ĐC  (2) Sau tính tốn cho ta:   1,48 t = 1,9 Tra bảng Student với mức ý nghĩa  = 0,05 Với bậc tự F = NTN + NĐC – = 71 ta có t = 1,67 nghĩa t≥ t Như vậy, qua tính tốn kết thực nghiệm ta thấy thỏa mãn điều kiện t ≥ t, nghĩa giả thiết Ho bị bác bỏ giả thiết H1 chấp nhận Điều chứng tỏ X TN > X ĐC thực chất, ngẫu nhiên - Kết kiểm tra số sau: Bảng 3.4 Bảng thống kê điểm số Điểm số Lớp Số KT 10 TN 36 0 10 4 ĐC 37 0 13 Bảng 3.5 Bảng phân phối tần suất Lớp Sĩ số Phần trăm (%) HS đạt điểm Xi TN 36 ĐC 37 2.8 8.3 16.2 18.9 25 27.8 35.1 18.9 67 13.9 11.1 11.1 10 2.7 5.5 2.7 Bảng 3.6 Bảng tổng hợp tham số Lớp Sĩ số TN ĐC 36 37 X±m 6.19 ± 0,04 5.00 ± 0,04 Các tham số thống kê S2 S 2.38 1.54 2.05 1.43 V(%) 24.87 28.6 Từ bảng 3.5 ta có đồ thị phân phối tần suất điểm số học sinh sau: Hình 3.2 Đồ thị biểu diễn phân phối tần suất điểm số Dựa vào bảng tổng hợp tham số (bảng 3.6) cho thấy điểm trung bình kiểm tra nhóm TN cao nhóm ĐC, độ lệch chuẩn có giá trị tương ứng nhỏ nên số liệu thu phân tán, số trung bình có độ tin cậy cao STN < SĐC VTN X ĐC thực chất, tác động phương pháp mà có, khơng phải ngẫu nhiên Để kiểm định giả thiết, tiến hành xác định đại lượng kiểm định t theo công thức: t  X TN  X ĐC  N TN N ĐC N TN  N ĐC 2 ( N TN  1) STN  ( N ĐC  1) S ĐC với   N TN  N ĐC  (1) (2) Sau tính tốn cho ta:   2,36 t = 2,14 Tra bảng Student với mức ý nghĩa  = 0,05 Với bậc tự F = NTN + NĐC – = 71 ta có t = 1,67 nghĩa t≥ t Như vậy, qua tính tốn kết thực nghiệm ta thấy thỏa mãn điều kiện t ≥ t, nghĩa giả thiết Ho bị bác bỏ giả thiết H1 chấp nhận Điều chứng tỏ X TN > X ĐC thực chất, ngẫu nhiên - Kết luận chung hai kiểm tra: Bài kiểm tra cho thấy kết đạt lớp TN cao lớp ĐC Nguyên nhân lớp TN, HS rèn luyện biện pháp khắc phục, sửa chữa sai lầm rèn luyện kĩ giải tốn chủ đề phương trình, bấ t đẳ ng thức và bấ t phương trình thơng qua tốn cụ thể, nên em hồn thành kiểm tra tốt 3.4 Kế t luâ ̣n chương Quá trình TN kết rút sau TN cho thấy: mục đích TN hồn thành, tính khả thi hiệu biê ̣n pháp sư pha ̣m khẳng định Thực biện pháp góp phần phịng tránh sửa chữa sai lầm HS giải Toán chủ đề phương trình, bấ t đẳng thức và bất phương trình, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thông 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO A A Stoliar (1969), Giáo dục học Toán học, Nxb Giáo dục, Minsk A.G Kovaliov (1971), Tâm lí học cá nhân, tập 2, Nxb Giáo dục, Hà Nô ̣i Bách khoa tri thức phổ thơng (2000), Nxb văn hóa Hồng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo toán học phổ thơng, Nxb Giáo dục Hồng Chúng (1978), Phương pháp dạy học tốn học G Pơlya (1975), Sáng tạo toán học, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội G Pơlya (1995), Tốn học suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội G Polya (1997), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2006), Đại số 10, Nxb Giáo Dục 10.Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Đại số giải tích 11, Nxb Giáo Dục 11.Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấ n Văn Tuấ t (2008), Giải tích 12, Nxb Giáo Dục 12.Nguyễn Hữu Hậu (2006), Nghiên cứu một số sai lầ m của học sinh Trung học phổ thơng giải tốn Đại sớ – Giải tích và quan điể m khắc phục, Luận văn thạc sĩ giáo dục học,Vinh 13.Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 14.Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 15.Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư Phạm Hà Nội 16.Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 70 17.Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 18.Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Phần 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 19.Phan Trọng Luận (1995), “Về khái niệm HS trung tâm”, Thông tin khoa học Giáo dục số 48, tr 13 - 17 20.Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thơng, Nxb ĐHSP Hà Nội 21.Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, Nxb ĐHSP Hà Nội 22.Lê Thố ng Nhấ t (1996), Rèn luyê ̣n lực giải toán cho học sinh phổ thông trung học thơng qua việc phân tích sửa chữa các sai lầ m của học sinh giải Toán, Luận án phó Tiế n si,̃ Đa ̣i ho ̣c Vinh 23 Trần Phương (2002), Tuyển tập chuyên đề luyện thi Đại học mơn Tốn, Nxb Hà Nội, Hà Nội 24 Trầ n Phương, Nguyễn Đức Tấ n (2010), Sai lầ m thường gặp và các sáng tạo giải toán, Nxb ĐHSP 25 P M Ecđơnhiev (1978), Dạy học Toán trường phổ thơng, Nxb Giáo dục, Moskva 26 Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2003), Đại số 10 nâng cao (Sách GV), Nxb Giáo dục, Hà Nội 27.Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đă ̣ng Hùng Thắ ng, Trầ n Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục 28 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phầ n phát triể n lực tư lôgic và sử dụng chính xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầ u cấ p Trung học phổ thông dạy học Đại số , Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, Đại học Vinh 71 29 Nguyễn Cảnh Tồn (1997), Tập cho HS giỏi Tốn làm quen dần với nghiên cứu Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 30.Nguyễn Cảnh Toàn (2000), “Dạy nên chăng”, Nghiên cứu giáo dục số tr 27 31 Nguyễn Anh Tuấ n (2003), Bồ i dưỡng lực phát hiê ̣n và giải quyế t vấ n đề cho học sinh trung học sở dạy học khái niê ̣m Toán học (thể hiê ̣n qua một số khái niê ̣m Đại số ở trung học sở), Luâ ̣n án Tiế n si,̃ Viê ̣n Khoa ho ̣c giáo du ̣c, Hà Nội 32 Hoàng Tụy (2001), “Dạy Tốn trường phổ thơng cịn nhiều điều chưa ổn”, Tạp chí Tia Sáng, (12/2001), tr 35-40 72 PHỤ LỤC Tiết 21 LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌ NH BẬC NHẤT, BẬC HAI I Mục đích: 1.Kiến thức: - Giải PT chứa ẩ n dấ u thức bâ ̣c hai, PT chứa ẩ n dưới mẫu thức - Tìm m để PT chứa tham số m có hai nghiê ̣m thỏa điề u kiê ̣n   x1  x2 Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ biến đổi tương đương giải PT chứa ẩ n dấ u thức bâ ̣c hai, PT chứa ẩn dưới mẫu thức - Rèn luyện kỹ so sánh mô ̣t số với các nghiê ̣m của PT bâ ̣c hai Tư thái độ: - Rèn luyện tư logic trình giải toán - Có thái độ nghiêm túc quá trình ho ̣c tập II Chuẩn bị: GV: giáo án HS: chuẩn bị tập kiến thức liên quan III Phương pháp: Vâ ̣n du ̣ng phương pháp da ̣y học giải vấ n đề IV Tiến trin ̀ h học: Ổn định lớp, điểm danh Kiểm tra cũ: Kết hợp quá trình giải tập Bài mới: Hoạt động 1: Giải PT chứa ẩ n dấ u thức bâ ̣c hai, PT chứa ẩ n dưới mẫu thức HĐ GV HĐ HS Nội dung * GV gọi HS nêu cách * HS nêu cách giải và Bài 1: Giải phương giải và giải bài 1a giải bài 1a trình: * GV dự kiến tình a)  x  x (1) sai lầm học x b) sinh giải bài 1a:   x   x  2 0 x2  Giải Điề u kiện:  x  a) Điề u kiê ̣n: x   1  x  (1) (1)  1 x2  x2  1 x2  x2  N  x     L  x     N  x     N  x    Vâ ̣y PT (1) có nghiêm: ̣ Lời giải sai chỗ đặt điều kiê ̣n sai, điề u x kiêṇ sửa la ̣i x  - GV lưu ý HS: B  AB  A  B * GV gọi HS nêu cách * HS nêu cách giải và b) Điề u kiên: ̣ x  2 giải và giải bài 1a giải bài 1b x * GV dự kiến tình sai lầm học sinh giải bài 1b:   x   x  2 0 x2     x  x   x  2   x  5x   x     x    x   x  2 0 x2    x  5x  0 x2 Vâ ̣y PT có nghiê ̣m x  x  x  ( L) (N )  x  2   x  5x    x  2    x    x   x  x   Lời giải sai ở chỗ chưa đă ̣t điề u kiện mà thực hiêṇ phép biế n đổ i tương đương: x    x   x  2 0 x2  x  5x  0 x2 Vì thế, kế t luận sai nghiê ̣m x  (đây chỉ nghiê ̣m ngoa ̣i lai của PT) Hoạt động 2: So sánh mô ̣t số với các nghiê ̣m của PT bâ ̣c hai HĐ GV HĐ HS Vận dụng phương pháp dạy ho ̣c giải quyế t Nội dung Bài 2: Tìm m để vấn đề (GQVĐ) để hướng dẫn HS giải bài tâ ̣p PT: mx  m  4x  m  1 1) Phát hiêṇ vấn đề : có hai nghiê ̣m * GV yêu cầ u ho ̣c sinh nêu cách giải bài * HS nghi ̃ và x1 ; x2 thỏa man ̃ : toán: Tìm điề u kiêṇ cầ n và đủ để PT có hai trả lời đươ ̣c:   x1  x2 nghiê ̣m dương phân biê ̣t Điề u kiêṇ cầ n * GV nêu bài toán: Tìm m để PT: và đủ để PT mx  m  4x  m  1 ax  bx  c  hai nghiê ̣m phân Có hai nghiê ̣m x1 ; x2 thỏa mañ :   x1  x2 có hai nghiê ̣m biêṭ x1 ; x2 , điề u 2) Đă ̣t mu ̣c tiêu GQVĐ: dương phân kiêṇ cầ n và đủ * Để PT (1) có hai nghiê ̣m phân biêṭ x1 ; x2 , biêṭ là là: a      b S    a   c P   a  m   /   3m  8m  16  điề u kiêṇ cầ n và đủ là gi?̀ * Mục tiêu đặt là: tìm m thỏa mañ điề u kiêṇ (*) để x1  1 và x2  1 ? * HS dễ dàng suy luận được: 3) Tim ̀ cách giải và lập kế hoa ̣ch giải: Để PT (1) có - Hướng giải thứ nhấ t: Tìm m để : hai nghiê ̣m x1  m    3m  8m  16  1 và 2m x2  m    3m  8m  16  1 , 2m  x1   x1  x    ,   x2   x1 x   x1  1    x  1  x1  x  1   1   x1 x   1 1 có đúng hay không? GV chỉ cho HS thấ y m     4(   m  *) Theo đinh ̣ lí Viet, ta có: phân biêṭ x1 ; x2 , điề u Theo đề bài, ta kiện cầ n đủ có:   x1  x2 học sinh gặp phải mô ̣t ̣ bấ t PT rấ t phức là: - Hướng giải thứ hai: Ta thấ y Để PT (1) có m4   x1  x2  m   x1 x2  ta ̣p Giải  x1  1  x  1  m   /    3m  8m  16  x1  1   x  1    x1  1 x  1  m       m    x1  x  2 (*)   x1  x  x1 x  1 sai lầ m lâ ̣p luâ ̣n này - Hướng giải thứ ba: Từ điề u kiê ̣n  x1  1  x1  1   x  1      x1  1 x  1   x  1  x1  x  2  x1  x  x1 x  1  3m  0 m m  , kế t   m   hợp với điề u   kiêṇ (*), ta GV hướng dẫn HS chuyển toán ban đầ u đươ ̣c: việc tìm m để PT đã cho có hai nghiê ̣m   m   x1  x  2  x1  x  x1 x  1 phân biêṭ x1 ; x2 thỏa mañ  Trong ba hướng giải hướng giải thứ ba là phù hơ ̣p nhấ t 4) Thư ̣c hiêṇ các bước GQVĐ: GV cho HS trình bày lời giải để GQVĐ 5) Kiể m tra: GV yêu cầ u HS kiể m tra la ̣i các bước giải toán, sau đó hướng dẫn HS sử du ̣ng đồ thi ̣hàm bậc hai để giải bài toán theo cách khác và rút nhận xét: Để PT: f x   ax  bx  c  có hai nghiê ̣m x1 ; x2 thỏa mañ :   x1  x2 , điề u kiê ̣n cầ n và đủ là a     a f  1    S  1  HS trình bày Ngoài GV có thể hướng dẫn HS tìm lời giải: Để cách giải bằ ng phương pháp hàm PT (1) có hai số sau: nghiê ̣m phân Từ PT: mx  m  4x  m  biêṭ x1 ; x2 ,  m  4x , ta lâ ̣p bảng biế n thiên của x  x 1 hàm số g x    4x khoảng x  x 1  1;   , tìm điề u kiêṇ để đường thẳ ng ym cắ t đồ thi ̣hàm số y  g x  ta ̣i hai điều kiện cầ n và đủ là    m   m  Khi đó, theo điể m phân biêṭ có hoành độ lớn  định lí Viet, ta 6) Vâ ̣n du ̣ng và mở rô ̣ng vấ n đề : có: GV cho HS rút cách giải toán tổng m4   x1  x2  m   x1 x2  quát sau: Với số thực  cho trước, tìm điề u kiê ̣n để PT: f x   ax  bx  c  có hai nghiê ̣m x1 ; x2 thỏa mãn:   x1  x2 (hoặc x1  x2   hoặc x1    x2 ) Do đó,  x1  x  2   x1  x  x1 x  1 m    , kế t m   hơ ̣p với điề u kiêṇ (*), ta đươ ̣c:   m  ... HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––––– NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG GIẢI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC... bình phương giải phương trình hệ 1.3 Sự cần thiết phải phát hiện, phòng tránh sửa chữa sai lầm cho HS giải toán Trong dạy học toán phổ thơng, có nhiều quan điểm ý kiến nêu sai lầm HS Thực tiễn cho. .. phải phát hiện, phòng tránh sửa chữa sai lầm cho HS giải toán 12 1.4 Một số dạng sai lầm HS thường mắc phải giải tốn phương trình, bất phương trình 13 1.4.1 Sai lầm thiếu