Luận văn sư phạm Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về bất phương trình cho học sinh lớp 10

Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội M ĐẦU Lý chọn đề tài Trong Toán học nói chung chương trình Tốn nhà trường phổ thơng nói riêng, chủ đề bất phương trình có vị trí quan trọng Theo Ăngghen Toán học nghiên cứu mối quan hệ số lượng hình học khơng gian giới khách quan Quan hệ nhau, lớn hơn, nhỏ hai đại lượng quan hệ số lượng Điều nói lên vai trị quan trọng phương trình bất phương trình Tốn học Kiến thức kỹ chủ đề bất phương trình có mặt xun suốt chương trình mơn tốn nhà trường phổ thông, đặc biệt kỳ thi đại học, cao đẳng Trong chương trình Đại số lớp 10, em học sinh tiếp cận với dạng bất phương trình cách giải dạng bất phương trình Tuy nhiên thực tế, tốn giải bất phương trình phong phú đa dạng đòi hỏi em phải vận dụng kiến thức, kỹ cách tổng hợp Trong đề thi đại học, cao đẳng em học sinh gặp lớp tốn bất phương trình mà có số học sinh biết phương pháp giải trình bày chưa logic, chưa gọn gàng sáng sủa, chí cịn mắc phải số sai lầm khơng đáng có Vì vậy, bên cạnh việc giảng dạy kiến thức lý thuyết bất phương trình cách đầy đủ theo quy định chương trình việc rèn luyện kỹ giải bất phương trình cho học sinh có ý nghĩa quan trọng việc nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn nhà trường phổ thông Với mong muốn giúp em học sinh có kỹ năng, kỹ xảo cần thiết giải tốn bất phương trình giúp thân có kiến thức, kỹ vững vàng việc dạy học phần bất phương trình sau trường, với lý chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ giải tốn bất phương trình cho học sinh lớp 10” Ngun Linh Chi Líp K35E To¸n Khãa ln tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 Mc ớch nghiên cứu Trên sở tìm hiểu vấn đề tập toán học kỹ giải tập tốn học, khóa luận hệ thống lại kiến thức bất phương trình, từ xây dựng hệ thống tập bất phương trình nhằm rèn luyện phát triển cho học sinh kỹ giải tốn bất phương trình Thơng qua nâng cao chất lượng hiệu việc dạy học mơn tốn nhà trường phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu kiến thức sở dạy học giải tập toán Nghiên cứu kiến thức liên quan đến bất phương trình Xây dựng hệ thống tập bất phương trình Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu sở lý luận, nghiên cứu tài liệu liên quan Tổng kết kinh nghiệm Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Các tốn bất phương trình Phạm vi nghiên cứu: Trong dạy học bất phương trình theo chương trình Đại số lớp10 nâng cao Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo khóa luận gồm có hai chương: Chương Cơ sở lí luận Chương Rèn luyện kỹ giải tốn bất phương trình cho học sinh lớp 10 Ngun Linh Chi Líp K35E To¸n Khãa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội CHNG CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Khái niệm 1.1.1 Bài toán Theo G.POLYA: Bài toán việc đặt cần thiết tìm kiếm cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt đến mục đích định trông thấy rõ ràng, đạt Trên sở định nghĩa khái quát G.POLYA cho ta thấy rằng: Bài tốn địi hỏi phải đạt tới mục đích Như tốn đồng với số quan điểm khác toán: Đề toán, tập… 1.1.2 Các yếu tố toán Trong định nghĩa tốn ta thấy có hai yếu tố hợp thành tốn là: Sự địi hỏi tốn mục đích toán 1.1.3 Lời giải toán Lời giải toán hiểu tập thứ tự thao tác cần thực để đạt tới mục đích đề Như ta thống lời giải, giải, cách giải, đáp án tốn Một tốn có: Một lời giải Khơng có lời giải Nhiều lời giải Giải tốn hiểu tìm trình bày lời giải toán trường hợp tốn có lời giải, lý giải tốn khơng giải trường hợp khơng có lời giải Ngun Linh Chi Líp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 1.2 Mục đích, vai trị, ý nghĩa tập tốn trường phổ thơng G.POLYA cho “Trong tốn học, nắm vững mơn tốn quan trọng nhiều so với kiến thức túy mà ta bổ sung nhờ sách tra cứu thích hợp Vì trường trung học trường chuyên nghiệp, ta không truyền thụ cho học sinh kiến thức định, mà quan trọng nhiều phải dạy cho họ đến mức độ nắm vững mơn học Vậy muốn nắm vững mơn tốn? Đó biết giải tốn” 1.2.1 Mục đích Một mục đích dạy tốn trường phổ thơng là: Phát triển học sinh lực phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến tri thức khoa học nhân loại tiếp thu thành kiến thức thân, thành công cụ để nhận thức hành động đắn lĩnh vực hoạt động học tập sau Làm cho học sinh nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kỹ tốn học phổ thơng bản, đại, phù hợp với thực tiễn có lực vận dụng tri thức vào tình cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập môn khoa học khác 1.2.2 Vai trị Tốn học có vai trị lớn đời sống, khoa học công nghệ đại, kiến thức tốn học cơng cụ để học sinh học tốt mơn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu lĩnh vực Các-Mác nói “Một khoa học thực phát triển sử dụng phương pháp tốn học” Mơn tốn có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, Rèn luyện phẩm chất, đức tính người lao động như: Tính cẩn thận, xác, tính kỷ luật, khoa học, sáng tạo, Ngun Linh Chi Líp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 1.2.3 Ý nghĩa Ở trường phổ thông giải tập tốn hình thức tốt để củng cố, hệ thống hóa kiến thức rèn luyện kỹ năng, hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào vấn đề mới, hình thức tốt để giáo viên kiểm tra lực, mức độ tiếp thu khả vận dụng kiến thức học Việc giải tập tốn có tác dụng lớn việc gây hứng thú học tập cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ góp phần giáo dục, rèn luyện người cho học sinh nhiều mặt Việc giải tốn cụ thể khơng nhằm dụng ý đơn mà thường bao hàm ý nghĩa nhiều mặt nêu 1.3 Vị trí chức tập tốn 1.3.1 Vị trí Ở truờng phổ thơng, dạy tốn dạy hoạt động tốn học Đối với học sinh xem giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các tập toán trường phổ thơng phương tiện có hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt nhiệm vụ dạy học tốn trường phổ thơng Vì vậy, tổ chức có hiệu việc dạy giải tập tốn học có vai trò định chất lượng dạy học toán 1.3.2 Các chức tập toán học Mỗi tập toán đặt thời điểm q trình dạy học chứa đựng cách tường minh hay ẩn tàng chức khác Các chức là: - Chức dạy học - Chức giáo dục - Chức phát triển - Chức kiểm tra NguyÔn Linh Chi Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hµ Néi Các chức hướng tới việc thực mục đích dạy học - Chức dạy học: Bài tập tốn nhằm hình thành củng cố cho học sinh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo giai đoạn khác trình dạy học - Chức giáo dục: Bài tập toán nhằm hình thành cho học sinh giới quan vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niền tin phẩm chất đạo đức người lao động - Chức phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển lực tư cho học sinh, đặc biệt rèn luyện thao tác trí tụê hình thành phẩm chất tư khoa học - Chức kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết dạy học, đánh giá khả độc lập học toán, khả tiếp thu, vận dụng kiến thức trình độ phát triển học sinh Hiệu việc dạy toán trường phổ thông phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác thực cách đầy đủ chức có tác giả viết sách giáo khoa có dụng ý đưa vào chương trình Người giáo viên phải có nhiệm vụ khám phá thực dụng ý tác giả lực sư phạm 1.4 Phân loại tốn Người ta phân loại toán theo nhiều cách khác để đạt mục đích định, thường để sử dụng cách thuận lợi 1.4.1 Phân loại theo hình thức tốn Người ta vào kết luận toán: Kết luận toán cho hay chưa để phân chia toán thành loại: - Bài toán chứng minh: Là toán kết luận đưa cách rõ ràng đề toán - Bài tốn tìm tịi: Là tốn kết luận chưa có sẵn đề tốn Ngun Linh Chi Líp K35E To¸n Khãa ln tèt nghiƯp Trường ĐHSP Hà Nội 1.4.2 Phõn loi theo phng pháp giải toán Người ta vào phương pháp giải tốn: Bài tốn có angorit giải hay chưa để chia toán thành hai loại: - Bài tốn có angorit giải: Là tốn mà phương pháp giải theo angorit mang tính chất angorit - Bài tốn khơng có angorit giải: Là tốn mà phương pháp giải khơng theo angorit khơng mang tính chất angorit 1.4.3 Phân loại theo nội dung toán Người ta vào nội dung toán phát biểu theo thuật ngữ hay vài lĩnh vực chuyên môn hẹp để chia toán thành loại khác sau: Bài toán số học Bài toán đại số Bài tốn hình học 1.4.4 Phân loại theo ý nghĩa giải toán Người ta dựa vào ý nghĩa việc giải toán để phân loại toán: Bài toán nhằm củng cố trực tiếp hay vài kiến thức kỹ đó, tốn nhằm phát triển tư Ta có hai loại tốn sau: - Bài toán củng cố kỹ năng: Là toán nhằm củng cố trực tiếp sau học một vài kiến thức kỹ - Bài tốn phát triển tư duy: Là toán nhằm củng cố hệ thống kiến thức kỹ địi hỏi phải có khả tư phân tích, tổng hợp vận dụng cách sáng tạo 1.5 Phương pháp tìm lời giải tốn Trong mơn tốn trường phổ thơng có nhiều tốn chưa có khơng có thuật giải khơng có thuật giải tổng quát để giải tất tốn Chúng ta thơng qua việc dạy học giải số NguyÔn Linh Chi Líp K35E To¸n Khãa ln tèt nghiƯp Tr­êng §HSP Hµ Néi tốn cụ thể mà truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm việc suy nghĩ, tìm tịi lời giải cho tốn Dạy học giải tập tốn khơng có nghĩa giáo viên cung cấp cho học sinh lời giải tốn Biết lời giải tốn khơng quan trọng làm để giải toán Để làm tăng hứng thú học tập học sinh, phát triển tư duy, thầy giáo phải hình thành cho học sinh quy trình chung, phương pháp tìm lời giải cho tốn Theo G.POLYA, phương pháp tìm lời giải cho toán thường tiến hành theo bước sau: 1.5.1 Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề Để giải toán, trước hết phải hiểu tốn có hứng thú với việc giải tốn Vì người giáo viên phải ý gợi động cơ, kích thích trí tò mò, hứng thú cho học sinh giúp em tìm hiểu tốn cách tổng qt Tiếp theo phải phân tích tốn cho: - Đâu ẩn, đâu kiện - Vẽ hình, sử dụng kí hiệu thích hợp (nếu cần) - Phân biệt thành phần khác điều kiện, diễn đạt điều kiện dạng cơng thức tốn học khơng? 1.5.2 Bước 2: Tìm cách giải Tìm tịi, phát cách giải nhờ suy nghĩ có tính chất tìm đốn: Biến đổi cho, biến đổi phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cho phải tìm với tri thức biết, liên hệ toán cần giải với toán cũ tương tự, trường hợp riêng, toán tổng quát hay tốn có liên quan, sử dụng nhũng phương pháp đặc thù với dạng toán chứng minh phản chứng, quy nạp tốn học, tốn dựng hình, tốn quỹ tích, Kiểm tra lời giải cách xem lại kĩ bước thực đặc biệt hóa kết tìm đối chiếu kết với số tri thức có liên quan Tìm tịi cách giải khác, so sánh chúng để chọn cách giải hợp lí Ngun Linh Chi Líp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 1.5.3 Bước 3: Trình bày lời giải Từ cách giải phát hiện, xếp việc phải làm thành chương trình gồm bước theo trình tự thích hợp thực bước 1.5.4 Bước 4: Kiểm tra Nghiên cứu sâu lời giải - Kiểm tra lại kết quả, xem lại lập luận q trình giải - Nhìn lại tồn bước giải, rút tri thức phương pháp để giải loại tốn - Nghiên cứu khả ứng dụng kết lời giải - Nghiên cứu giải toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề 1.6 Những kỹ thường sử dụng dạy học giải tập toán 1.6.1 Kỹ giải toán Kỹ giải toán khả vận dụng tri thức toán học để giải tập toán (bằng suy luận, chứng minh) Để thực tốt mơn tốn trường trung học phổ thông, yêu cầu đặt là: Về tri thức kỹ năng, cần ý tri thức, phương pháp đặc biệt tri thức có tính chất thuật tốn kỹ tương ứng Chẳng hạn: Tri thức kỹ giải tốn cách lập phương trình, tri thức kỹ chứng minh toán học, kỹ hoạt động tư hàm, Cần ý tùy theo nội dung kiến thức tốn học mà có yêu cầu rèn luyện kỹ khác - Kỹ giải toán phải dựa sở tri thức toán học, bao gồm: Kiến thức, kỹ năng, phương pháp Do đặc điểm, vai trị vị trí mơn tốn nhà trường phổ thơng, theo lý luận dạy học mơn tốn cần ý: Trong dạy học mơn tốn cần quan tâm rèn luyện cho học sinh kỹ bình diện khác là: - Kỹ vận dụng tri thức nội mơn tốn - Kỹ vận dụng tri thức tốn học vào mơn học khác - Kỹ vận dụng tri thức vào đời sống NguyÔn Linh Chi Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hµ Néi Theo quan điểm trên, truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ nhiệm vụ quan trọng hàng đầu mơn tốn nhà trường phổ thơng 1.6.2 Sự hình thành kỹ Sự hình thành kỹ làm cho học sinh nắm vững hệ thống phức tạp thao tác nhằm biến đổi làm sáng tỏ thông tin chứa đựng tập Vì vậy, muốn hình thành kỹ cho học sinh, chủ yếu kỹ học tập kỹ giải toán, người thầy giáo cần phải: - Giúp học sinh hình thành đường lối chung (khái quát) để giải đối tượng, tập loại - Xác lập mối liên hệ tập khái quát kiến thức tương ứng Rèn luyện kỹ toán học kỹ vận dụng toán học vào thực tiễn mà trước tiên kỹ giải toán cần đạt yêu cầu sau: i, Giúp học sinh hình thành nắm vững mạch kiến thức xuyên suốt chương trình phổ thơng Trong mơn tốn kể tới kiến thức sau: - Các hệ thống số - Hàm số ánh xạ - Phương trình bất phương trình - Định nghĩa chứng minh tốn học - Ứng dụng toán học ii, Giúp học sinh phát triển lực trí tuệ, cụ thể là: - Tư logic ngơn ngữ xác, có tư thuật tốn - Khả suy đốn, tư trừu tượng trí tưởng tượng khơng gian - Những thao tác tư phân tích, tổng hợp, khái qt hóa - Các phẩm chất trí tuệ tư độc lập, tư linh hoạt sáng tạo iii, Coi trọng việc rèn luyện kỹ tính tốn tất học tốn, gắn với việc rèn luyện kỹ thực hành tính tốn, biến đổi, vẽ hình, vẽ đồ thị 4i, Giúp học sinh rèn luyện phẩm chất người lao động như: Tính cẩn thận, xác, kiên trì, thói quen tự kiểm tra sai lầm gặp Ngun Linh Chi 10 Líp K35E To¸n Khãa ln tèt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Nhn xột: * Sai lầm thường gặp: Sai lầm thường gặp học sinh giải tốn bất phương trình học sinh thực biến đổi sau: x2  x   x2  x   x2  x    x  1 x     x  1 x  3   x  1 x    x 1 x   x 1 x   x 1 x   x 2  x3  x 5  2x   x  x   x   x  x   x Nguyên nhân dẫn đến sai lầm học sinh không nắm A.B  A B sai A, B âm *Chú ý: Từ phương pháp giải toán giáo viên củng cố kiến thức cho học sinh sau:  A   A B ,  B  A.B    A    A  B ,   B  * Bài toán tương tự: Qua cách giải tốn ta áp dụng giải tốn tương tự có dạng: f ( x )  g ( x )  h( x ) với f ( x); g ( x); h( x) nhị thức bậc Bài 7: Giải bất phương trình : Ngun Linh Chi x  4x   40  x2  x  (7) Líp K35E To¸n Khãa ln tèt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Hng dn: giải tốn bất phương trình trước tiên học sinh phải khử dấu giá trị tuyệt đối Đặt t  x  x  ; t  Khi bất phương trình (7) có dạng : t  2t  3 t 0    t  3;(t  0) t 2 t 2   x2  x    x  x        x  x   2  x  x    3  x  x    x2  4x     x2  4x     x     x  x   Kết luận: Vậy bất phương trình (7) có nghiệm  x    Nhận xét: * Sai lầm thường gặp: + Sai lầm dễ mắc phải học sinh giải bất phương trình học sinh biến đổi bất phương trình sau: x  4x      x2  x   x2  x  x2  x    Đây sai lầm học sinh chưa nắm phép biến đổi tương đương bất phương trình Như dẫn đến biến đổi sai đưa bất phương trình dạng phức tạp + Một sai lầm học sinh mắc phải khơng tìm điều kiện cho bất phương trình có chứa ẩn mẫu thức dẫn đến kết luận nghiệm sai Ngun Linh Chi 41 Líp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội * Tổng quát: Từ toán ta rút phương pháp giải cho toán tổng quát dạng: f ( x)  a với f ( x )  ax  bx  c f ( x)  b Bài 8: Giải biện luận theo a bất phương trình: x  x  a  x  3x  a (8)  Hướng dẫn: Trước tiên khử dấu trị tuyệt đối biểu thức tiến hành biện luận theo tham số số nghiệm bất phương trình: Có thể biến đổi tương đương sau:  x  x  a  x  3x  a  x  x  a   2x  x2  x  a   x 2  3x  a    x 2  3x  a  0   x  x  2a     0  x   2 x  x       x  2a  x  2a      x   2 x  x        x  2a    x0     x  2a (I ) ( II ) Đây dạng biến đổi tương đương bất phương trình ban đầu hệ bất phương trình bậc đơn giản biết cách giải Nghiệm hệ bất phương trình (I) (II) nghiệm bất phương trình ban đầu Biện luận: Ngun Linh Chi 42 Líp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Trường hợp 1: 2a   a   ( I )   x  ;( II )  x  2a  0 x  Vậy nghiệm bất phương trình cho   x  2 a Trường hợp 2:  2a  5    a   ( I )  2a  x  ;( II )  x      a x Vậy nghiệm bất phương trình cho   x  Trường hợp 3: x  5 2a   a    ( I ) vô nghiệm ( II )     x  2 a 2 x  Kết luận: Vậy nghiệm bất phương trình cho    x  2 a 2  Nhận xét: * Sai lầm thường gặp: Học sinh mắc phải sai lầm kết hợp nghiệm dẫn đến kết luận sai nghiệm * Bài toán tổng quát: Áp dụng phương pháp giải tốn cho tốn có dạng tổng quát dạng: f ( x)  g ( x) với f ( x); g ( x) tam thức bậc hai Bài 9: Giải bất phương trình: NguyÔn Linh Chi x   x  (9) 43 Líp K35E To¸n Khãa ln tèt nghiƯp Trường ĐHSP Hà Nội Hng dn: iu kin: x  Đặt u  x ; v   x ;(v  0) 3 u  v  u   v u    v    Ta có hệ:  2 5     u v u v   u   v 3 u  27  27v  9v  v  u   v 5  v  27  27v  9v  v3  u   v v3  10v  27v  22   u   v Xét bất phương trình: v3  10v  27v  22  v     v   v  8v  11      v     Trường hợp 1: Với v   ta có: x   5 x  4   5  x     x     x   16    1  x  Trường hợp 2: Với  v   ta có: x   2 5 x 4   4   x        1   x 1 Kết luận: Nghiệm bất phương trình cho tập:   S     ;1      NguyÔn Linh Chi    ;5   44 Líp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội  Nhận xét: Đây toán bất phương trình có chứa thức bậc chẵn, thức bậc lẻ Đối với toán ta phải sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Để khử thức , ta đưa thêm nhiều ẩn phụ, tùy theo dạng bất phương trình để lựa chọn cho phù hợp * Sai lầm thường gặp: + Sai lầm học sinh dễ mắc phải giải tốn khơng tìm điều kiện cho nghiệm kết luận sai nghiệm bất phương trình + Học sinh khơng đặt điều kiện cho v * Bài toán tổng quát: Từ cách giải tốn bất phương trình ta có phương pháp giải cho tốn bất phương trình có dạng tổng quát f ( x )  g ( x )  c với f ( x); g ( x) nhị thức bậc * Mở rộng: f ( x)  g ( x)  c Hướng dẫn: Đặt u  f ( x ); v  g ( x) Bài 10: 2 Giải bất phương trình: x   x x  x (10)  Hướng dẫn: Điều kiện: x  x   x   ; 2    0;   x2 1  x x2  2x  x2  x x2  2x  x2  x  x2  x      x  1     x  x  x  x  1 x  x  x  x  1     x  x  1 x  x  x  1   x  x  2x 2 2 NguyÔn Linh Chi 2 45 Líp K35E To¸n Khãa ln tèt nghiƯp     x2  x  Trường ĐHSP Hà Nội x2 x  x   x2  x  x     x    2 0  x  x   x  1 x2  x  x  2 x      x2  x   3 x  x    x       x 0 x0     x  2 Kết luận: Vậy bất phương trình cho có nghiệm x   Nhận xét: * Sai lầm thường gặp: + Không tìm điều kiện bất phương trình + Khi kết luận nghiệm bất phương trình học sinh khơng so sánh điều kiện bất phương trình nên lấy giá trị mà bất phương trình khơng tồn + Học sinh biến đổi sai, chẳng hạn: x  x  x    x  x   x  1 * Cách giải khác: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ: Đặt t  x  x điều kiện t  Bất phương trình cho có dạng: f ( x )  x  2tx   (1) Coi vế trái tam thức bậc hai theo x ta có:   t   x  x    x  1  x  t  x 1 Khi f ( x)  có nghiệm  x  t  x 1 Ngun Linh Chi 46 Líp K35E To¸n Khãa ln tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Tc l bt phương trình (1) biến đổi dạng:  x  t  x  1 x  t  x  1      x2  x   x2  x  x   x2  x  x    x2  x  x  2 x    x      x  2x  0  x  x   x  1  3 x  x    x      x0 x0     x  2 Kết luận : Vậy bất phương trình có nghiệm x  Như ta rút nhận xét số trường hợp, sau đặt ẩn phụ t bất phương trình cịn lại ẩn x cũ, ta coi x tham số phương trình coi x ẩn thứ hai (cùng với t) Khi giải bất phương trình phương pháp đặt ẩn phụ ta đưa thêm nhiều ẩn phụ tùy theo dạng bất phương trình Ngun Linh Chi 47 Líp K35E To¸n Khãa ln tèt nghiƯp Trường ĐHSP Hà Nội KT LUN Khúa lun ó góp phần làm sáng tỏ cần thiết việc rèn luyện kỹ giải toán bất phương trình cho học sinh lớp 10 nhà trường phổ thơng Khóa luận hồn thành với kết sau: - Tìm hiểu sở lí luận việc dạy học giải tập toán, kỹ giải tập toán học - Phân loại dạng tập bất phương trình - Xây dựng hệ thống tập nhằm rèn luyện kỹ giải tốn bất phương trình cho học sinh lớp 10 Trong dạng tập bất phương trình Đại số lớp 10 nâng cao tập đưa nhằm củng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo giải bất phương trình cho học sinh Ngồi ra, phần hệ thống tập cung cấp thêm số cách giải khác, toán tương tự hay toán liên quan, sai lầm thường gặp học sinh giải bất phương trình Từ giúp học sinh có khả tư duy, phân tích, tổng hợp, vận dụng linh hoạt kiến thức giải bất phương trình Tơi mong đề tài giúp học sinh giải toán bất phương trình tốt hơn, riêng thân tơi có thêm tài liệu để sau giảng dạy tập toán bất phương trình Do lần tiếp xúc nghiên cứu đề tài tốn học, đồng thời với khả có hạn thân nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót Tơi mong góp ý thầy cô giáo bạn để đề tài ngày hồn thiện Ngun Linh Chi 48 Líp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Lê Quang Ánh, Lê Quý Mậu, (1997), Phương pháp giải toán Đại số 10, NXB Đà Nẵng 2) Lê Văn Chiều, (2010), Rèn luyện kỹ khai thác tài liệu tốn học thơng qua chủ đề phuơng trình bất phương trình, Khóa luận tốt nghiệp đại học 3) Văn Như Cương, Trần Văn Hạo, (2000), Tài liệu hướng dẫn giảng dạy mơn tốn lớp 10, NXB Giáo Dục 4) Lương Mậu Dũng, (2007), Rèn luyện kĩ giải tập Đại số lớp10, Nhà xuất Giáo Dục 5) Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Bài tập Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo Dục 6) Lê Đức, (2010), Các dạng tốn điển hình Đại số lớp10, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội 7) Lê Đức Hồng, Lê Bích Ngọc,Lê Hữu Trí, (2011), Phương pháp giải toán Đại số, NXB Đại Học Quốc Gia HN 2011 8) Phan Huy Khải, Toán nâng cao Đại số lớp 10, Nhà xuất Giáo Dục 9) Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại Học Sư Phạm 10) Nguyễn Tiến Quang, (1998), Phương pháp tam thúc bậc hai, NXB Giáo Dục 11) Đoàn Quỳnh, Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao, Nhà xuất Giáo Dục 12) Các đề thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng khối A năm 2004 NXB Giáo Dục Ngun Linh Chi 49 Líp K35E To¸n TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN NGUYỄN LINH CHI RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Người hướng dẫn khoa học TH.S ĐÀO THỊ HOA HÀ NI - 2013 Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Néi LỜI CẢM ƠN Trước tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Th.S Đào Thị Hoa tận tình hướng dẫn, giúp đỡ suốt trình em thực đề tài Em xin trân trọng cảm ơn thầy, cô giáo tổ phương pháp giảng dạy, Ban chủ nhiệm khoa Toán, bạn sinh viên khoa Toán trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt khóa luận Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2013 Sinh viên Nguyễn Linh Chi Ngun Linh Chi Líp K35E To¸n Khãa ln tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội LI CAM OAN Khóa luận tốt nghiệp q trình học tập nghiên cứu em bảo thầy, cô giáo, đặc biệt hướng dẫn tận tình giáo Đào Thị Hoa Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “Rèn luyện kỹ giải tốn bất phương trình cho học sinh lớp 10” khơng có trùng lặp với khóa luận khác kết thu đề tài hoàn toàn xác thực Hà Nội, tháng năm 2013 Sinh viên Nguyễn Linh Chi NguyÔn Linh Chi Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Néi MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Cấu trúc khóa luận CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Khái niệm 1.1.1 Bài toán 1.1.2 Các yếu tố toán 1.1.3 Lời giải toán 1.2 Mục đích, vai trị, ý nghĩa tập tốn trường phổ thơng 1.2.1 Mục đích 1.2.2 Vai trò 1.2.3 Ý nghĩa 1.3 Vị trí chức tập toán 1.3.1 Vị trí 1.3.2 Các chức tập toán học 1.4 Phân loại toán 1.4.1 Phân loại theo hình thức toán 1.4.2 Phân loại theo phương pháp giải toán 1.4.3 Phân loại theo nội dung toán 1.4.4 Phân loại theo ý nghĩa giải toán Ngun Linh Chi Líp K35E To¸n Khãa ln tèt nghiƯp Trường ĐHSP Hà Nội 1.5 Phng phỏp tỡm li giải toán 1.5.1 Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề 1.5.2 Bước 2: Tìm cách giải 1.5.3 Bước 3: Trình bày lời giải 1.5.4 Bước 4: Kiểm tra Nghiên cứu sâu lời giải 1.6 Những kỹ thường sử dụng dạy học giải tập toán 1.6.1 Kỹ giải toán 1.6.2 Sự hình thành kỹ 10 CHƯƠNG 2: RÈN LYỆN KỸ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 11 2.1 Tầm quan trọng chủ đề bất phương trình mục đích u cầu dạy học bất phương trình 11 2.1.1 Tầm quan trọng chủ đề bất phương trình 11 2.1.2 Mục đích yêu cầu dạy học bất phương trình lớp 10 12 2.2 Các dạng bất phương trình chương trình Đại số lớp 10 12 2.2.1 Bất phương trình bậc 12 2.2.2 Bất phương trình bậc hai 18 2.2.3 Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức 22 2.2.4 Bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối 24 2.2.5 Bất phương trình chứa ẩn dấu thức bậc hai 27 2.3 Hệ thống tập bất phương trình 30 KẾT LUẬN 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 Ngun Linh Chi Líp K35E To¸n ... LYỆN KỸ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 2.1 Tầm quan trọng chủ đề bất phương trình mục đích yêu cầu dạy học bất phương trình 2.1.1 Tầm quan trọng chủ đề bất phương trình. .. học bất phương trình lớp 10 Chính tầm quan trọng chủ đề bất phương trình nêu mà việc dạy học bất phương trình lớp 10 cần đạt mục đích yêu cầu sau đây: Học sinh nắm vững cách giải bất phương trình. .. việc rèn luyện kỹ giải toán bất phương trình cho học sinh lớp 10 nhà trường phổ thơng Khóa luận hồn thành với kết sau: - Tìm hiểu sở lí luận việc dạy học giải tập tốn, kỹ giải tập toán học -