(SKKN CHẤT 2020) giúp học sinh phát hiện và khắc phục sai lầm khi giải toán về căn bậc hai, căn bậc ba

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc TÊN SÁNG KIẾN: GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ KHẮC PHỤC SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA Quảng Bình, tháng 11 năm 2015 download by : skknchat@gmail.com CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc TÊN SÁNG KIẾN: GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ KHẮC PHỤC SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA Họ tên: Nguyễn Thị Hà Trang Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác: Trường THCS An Thủy Quảng Bình, tháng 11 năm 2015 download by : skknchat@gmail.com PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn sáng kiến : Toan hoc la môn khoa hoc, toan hoc có vai trò rất quan trong, la chìa khóa cho cac nganh khoa hoc khac, toan hoc đa dạng va phong phú, mỗi nội dung toan hoc đều có những đặc trưng va ap dung của nó Cùng với sự phat triển của đất nước, thời kì công nghiệp hóa hiện đại hóa, phat triển va hội nhập thì việc tiếp thu khoa học hiệệ̣n đạệ̣i củủ̉a giớớ́i Do sựệ̣ phát triểủ̉n vượt bậệ̣c củủ̉a khoa học kĩ thuậệ̣t, kho tàng kiến thức củủ̉a nhân loạệ̣i tăng lên nhanh chóớ́ng, đòi hỏi từ việc hoc của trò phải có kiên thưc vững vang, những lập luận chặt chẽ Những người hướng dẫn cac em tiêp thu kiên thưc la những thầy, cô giao trực tiêp giảng dạy cac em, nhà trườờ̀ng không thểủ̉ cung cấớ́p cho học sinh nhữữ̃ng hiểủ̉u biết cậệ̣p nhậệ̣t được, điềờ̀u quan trọng phảủ̉i trang bị cho em lựệ̣c tựệ̣ học đểủ̉ cóớ́ thểủ̉ tựệ̣ mìờ̀nh tìờ̀m kiếm nhữữ̃ng kiến thức cần thiết cho bai hoc, để vận dung vao lam bai tập Qua nhiều năm la giao viên giảng dạy lớp thấy rằng việc truyền thu kiên thưc cho cac em mới chỉ la một chiều, la chỉ mới chỉ cho cac em thấy cai đúng, lời giải đúng, ma chưa chỉ cho cac em tìm cai sai lam toan ma cac em hay gặp để cac em suy nghi sâu sắc cho học sinh, phát huy tính tích cựệ̣c chủủ̉ đợệ̣ng, sáng tạệ̣o Trong chương trình đại số lớp THCS phân kiên thưc về bậc hai, bậc ba, thấy hoc sinh còn mắc rất nhiều sai sót trình bay một bai toan, có những lỗi sai ma lẽ cac em không mắc phải, vì vậy đó la một câu hỏi của tôi, lam thê nao để cac em trình bay một bai toan đươc tốt ma it mắc sai lâm, va it bi bỏ quên cac điều kiện vậy Trong trìờ̀nh giảủ̉ng dạệ̣y thựệ̣c tế lớớ́p mộệ̣t sốớ́ năm học tạệ̣i trườờ̀ng THCS Tôi phát hiệệ̣n rằờ̀ng còờ̀n rấớ́t nhiềờ̀u học sinh thựệ̣c hành kỹ giảủ̉i toán còờ̀n yêu, lời giải toan còn thiêu nhiều va chưa chặệ̣t chẽ theo tư toan hoc nhiềờ̀u nguyên nhân lựệ̣c tư ngôn ngữữ̃, khảủ̉ chuyểủ̉n thểủ̉ từờ̀ ngơn ngữữ̃ văn học thành quan hệệ̣ tốn học, chưa thựệ̣c sựệ̣ hiểủ̉u kỹ vềờ̀ bậệ̣c hai thựệ̣c hiệệ̣n phép toán vềờ̀ bậệ̣c hai, hay cóớ́ sựệ̣ nhầm lẫữ̃n, hiểủ̉u sai đầu bài, thựệ̣c hiệệ̣n download by : skknchat@gmail.com sai mục đích …Việệ̣c giúớ́p học sinh nhậệ̣n sựệ̣ nhầm lẫữ̃n giúớ́p em tránh sựệ̣ nhầm lẫữ̃n đóớ́ cần thiết, giúớ́p em cóớ́ mộệ̣t sựệ̣ am hiểủ̉u vữữ̃ng chắớ́c vềờ̀ lượng kiến thức học bậệ̣c hai, bậệ̣c ba, tạệ̣o nềờ̀n móớ́ng đểủ̉ tiếp tục nghiên cứu dạệ̣ng toán cao sau Qua nghiên cưu tai liệu, thực tê giảng dạy va hoc hỏi đồng nghiệp rút sáng kiến kinh nghiệm " Giúp học sinh phát khắc phục sai lầm giải toan về bậc hai, bậậ̣c ba" nhằm tranh những sai lâm tiêc của hoc sinh 1.2 Điểm sáng kiến Giúớ́p học sinh phát huy tính tích cựệ̣c, chủủ̉ đợệ̣ng, sáng tạệ̣o học tậệ̣p mộệ̣t việệ̣c làm mà cóớ́ lẽữ̃ rấớ́t nhiềờ̀u giáo viên trìờ̀nh giảủ̉ng dạệ̣y trăn trở nghiên cứu áp dụng vào dạệ̣y củủ̉a mìờ̀nh Hơn nữữ̃a vấớ́n đềờ̀ đềờ̀ cậệ̣p nhiềờ̀u tài liệệ̣u nghiên cứu nhằờ̀m phát huy tính tích cựệ̣c củủ̉a học sinh, góớ́p phần đổi mớớ́i nộệ̣i dung phương pháp dạệ̣y học Tuy nhiên áp dụng vào thựệ̣c tế dạệ̣y củủ̉a mìờ̀nh không phảủ̉i giáo viên biết vậệ̣n dụng mộệ̣t cách hiệệ̣u quảủ̉ đểủ̉ cóớ́ thểủ̉ dễ dàng nâng cao chấớ́t lượng dạệ̣y học vìờ̀ thựệ̣c tế chưa cóớ́ nhữữ̃ng biệệ̣n pháp cụ thểủ̉ mang tính hệệ̣ thớớ́ng áp dụng cho từờ̀ng dạệ̣y vậệ̣y nhiềờ̀u giáo viên còờ̀n cóớ́ sựệ̣ lúớ́ng túớ́ng Là mộệ̣t giáo viên trựệ̣c tiếp đứng lớớ́p giảủ̉ng dạệ̣y bợệ̣ mơn Tốn Trung học sở, mỗữ̃i lần lên lớớ́p, bảủ̉n thân băn khoăn trướớ́c việệ̣c học củủ̉a em Mộệ̣t sốớ́ em thườờ̀ng mắớ́c phảủ̉i nhữữ̃ng sai lầm đáng tiếc giảủ̉i toán Đặệ̣c biệệ̣t, toán vềờ̀ bậệ̣c hai, bậệ̣c ba em thườờ̀ng gặệ̣p nhữữ̃ng thiếu sóớ́t lờờ̀i giảủ̉i hoặệ̣c thậệ̣m chí ngợệ̣ nhậệ̣n việệ̣c tìờ̀m hướớ́ng giảủ̉i tốn dẫữ̃n đến việệ̣c khơng tìờ̀m lờờ̀i giảủ̉i đúớ́ng cho toán Vậệ̣y làm đểủ̉ học sinh cóớ́ thểủ̉ tựệ̣ tìờ̀m sai lầm củủ̉a mìờ̀nh, đểủ̉ từờ̀ đóớ́ khắớ́c phục sai lầm lĩnh hộệ̣i kiến thức mộệ̣t cách sâu sắớ́c? Từờ̀ nhữữ̃ng trăn trở đóớ́, nghiên cứu đềờ̀ tài " Giúp học sinh phát khắc phục sai lầm giải toan về bậc hai, bậậ̣c ba" Đềờ̀ tài không đưa lờờ̀i giảủ̉i đúớ́ng cho toán mà xuấớ́t phát từờ̀ nhữữ̃ng lờờ̀i giảủ̉i sai củủ̉a học sinh, tơi phân tích nhữữ̃ng sai lầm mắớ́c phảủ̉i, đểủ̉ từờ̀ đóớ́ em cóớ́ thểủ̉ tựệ̣ nhậệ̣n sai lầm củủ̉a mìờ̀nh tựệ̣ giảủ̉i đểủ̉ khắớ́c phục sai lầm đóớ́ Như vậệ̣y em chủủ̉ độệ̣ng phát download by : skknchat@gmail.com hiệệ̣n kiến thức tựệ̣ khắớ́c sâu kiến thức cho mìờ̀nh Đây điểủ̉m mớớ́i củủ̉a sáng kiến 1.3 Phạm vi áp dụng sáng kiến : Trong sáng kiến chỉủ̉ nêu mộệ̣t sốớ́ “Nhóớ́m sai lầm” mà học sinh thườờ̀ng mắớ́c phảủ̉i trìờ̀nh làm tậệ̣p vềờ̀ bậệ̣c hai chương I –Đạệ̣i sốớ́ củủ̉a học sinh khớớ́i Phân tích sai lầm mợệ̣t sớớ́ tốn cụ thểủ̉ đểủ̉ học sinh thấớ́y nhữữ̃ng lậệ̣p luậệ̣n sai, hoặệ̣c thiếu chặệ̣t chẽữ̃ dẫữ̃n tớớ́i giảủ̉i khơng xác Từờ̀ đóớ́ định hướớ́ng cho học sinh phương pháp giảủ̉i toán vềờ̀ bậệ̣c hai, bậệ̣c ba download by : skknchat@gmail.com PHẦN NỘI DUNG 2.1 Thực trạng sáng kiến Khi dạy hoc sinh về thưc bậc hai, bậệ̣c ba thấy hoc sinh còn lúng túng trình bay bai toan về bậc hai, rất băn khoăn lam thê nao để hoc sinh lam tốt đươc bai tập, không sai sót Trước thời gian đó nhiều em hoc sinh thi về cho rằng mình lam tốt bai, song điểm chưa đươc cao, chưa tối đa, lỗi vì đâu Khi kiểm tra 15 phút của 38 em hoc sinh lớp của trường THCS nội dung đâu năm hoc về thưc bậc hai thấy hoc sinh còn mắc kha nhiều lỗi sai ma lẽ cac em không mắc phải, điều tra va thống kê thấy kêt quả không mong muốn Nôi dung kiêm tra Bài Tìm cac bậc hai của cac số sau a) 49 b) 64 Bài Tìm điều kiện để cac thưc sau có nghia a) Bài Tinh a) Kết kiểm tra Bai Bai Bai Bai Bai download by : skknchat@gmail.com 2.2 Các giải pháp: 2.2.1 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Qua nhiều năm dạy hoc thấy việc tiêp thu kiên thưc theo hướng đưa bai tập, hoc sinh lam thì việc tư duy, tìm tòi, khắc sâu kiên thưc của hoc sinh không cao, còn gặp bai toan ngươc tìm chỗ sai lời giải cho trước thì hoc sinh rất hứng thú ban luận, cho nhiều hướng, nhiều kêt quả ( có thể chưa đúng) song hiệu quả tốt qua trình hoc tập của cac em Từ bai tập 16(SGK-t12 đại số lớp tập 1) Đố Hay tìm chỗ sai phep chưng minh"Con muỗi nặng bằng voi" dưới Lơi giai Giả sử muỗi nặng m (gam), còn voi nặng V (gam) Ta có m2 +V2 =V2 +m2 Cộng cả hai vê với -2mV, ta có m2 -2mV +V2 =V2 -2mV +m2 hay (m-V)2 =(V-m)2 Lấy bậc hai mỗi vê của đẳng thưc trên, ta đươc Do đó m-V=V–m Từ đó ta có 2m =2V, suy m=V Vậy muỗi nặng bằng voi (!) Từ bai toan đó thấy hoc sinh ban luận hưng thú va cung từ đó đa đưa cac bai toan kiểu vậy cho hoc sinh lam, nhằm gây hưng thú, đồng thời chỉ một số sai lâm lam bai của hoc sinh Trong qua trình giảng dạy thấy hoc sinh hoc chương I đại số lớp thường mắc một số lỗi sau Sau đưa một số nội dung lỗi ma hoc sinh hay mắc phải đồng thời đưa cach khắc phuc cho hoc sinh Dang 1: Sai lầm tính toan Khi lam bai tập hoc sinh hay sai việc tinh toan, nhâm dấu, nhân sai cac nội dung giao viên khắc phuc thường xuyên cac lớp trước Trong nội dung ta đề cập đên việc hoc sinh hay mắc phải lỗi sai sử dung hằng đẳng thưc download by : skknchat@gmail.com Bai toan 1.(SGK/tr10, ĐS 9) Rút gon biểu thưc: a) b) với a 0, ta có = Phân tích sai lầm Việc biên đôi của cac em bản la tốt, sử dung hằng đẳng thưc Thì cac em vẫn hay mắc phải, bai toan trên, đối với câu a) Hoc sinh sai bước Đối với câu b) hoc sinh sai bước Khắc phuc sai lầm Phân tich sai bai va sửa lại cho hoc sinh Lơi giai đung a) Vì nên ta có , từ đó ta có va = Nêu x = thì Nêu thì b)Với y >0, ta có = Nêu y1 thì Dang 2: Sai lầm giai phương trinh Bai Tìm x, biêt: (1) Lơi giai sai Biểu thưc x2-2x+1 (1) Phân tích sai lầm Sai chỗ hoc sinh mới chỉ lấy một trường hơp, ma giải loại bai tập cân sử dung Lơi giai đung (1) *Trường hơp 1: x-1=3 x=4 *Trường hơp 2: x-1=-3 x=-2 Bai 2: Giải phương trình : Lơi giai sai: Ta có Vậy phương trình đa cho có hai nghiệm la x1=0; x2=-3 Phân tích sai lầm Sai chỗ với điều kiện x thì vê phải chưa chắc đa không âm, vì vậy việc bình phương hai vê đa không đúng vì x2=-3 la bi loại Khắc phuc sai lầm Khi giải dạng toan cân lưu ý Lơi giai đung So sanh điều kiện x=-3 (bi loại) , x=0 (TM) Vậy phương trình đa cho có một nghiệm x=0 Bai 3: Giải phương trình (1) download by : skknchat@gmail.com Lơi giai sai: + Khi Ta có (1) Với điều kiện đó ta có Phương trình đa cho vô nghiệm khoảng + Khi x