“HỢP ĐỒNG DẠY HỌC” – MỘT CÔNG CỤ ĐỂ NGHIÊN CỨU NHỮNG SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRẦN ANH DŨNG* TÓM TẮT Bài viết này giới thiệu một khái niệm công cụ của lý thuyết tình huống, khái niệm hợp đồng dạy học Với[.]
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Trần Anh Dũng “HỢP ĐỒNG DẠY HỌC” – MỘT CÔNG CỤ ĐỂ NGHIÊN CỨU NHỮNG SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRẦN ANH DŨNG* TÓM TẮT Bài viết giới thiệu khái niệm cơng cụ lý thuyết tình huống, khái niệm hợp đồng dạy học Với vai trị cơng cụ, hợp đồng dạy học dùng để nghiên cứu sai lầm học sinh mà sai lầm hệ quan hệ ngầm ẩn thành phần hệ thống giảng dạy: giáo viên – tri thức – môi trường – học sinh Tác giả trình bày nghiên cứu cụ thể sách Đại số Giải tích lớp 11 thuộc chương trình chỉnh lí hợp (năm 2000) phát thú vị hợp đồng dạy học liên quan đến định lí giá trị trung gian ABSTRACT Didactic contract – an instrument to study students’ mistakes This writing introduces the instrumental notion of the situational theory, didactical contract As an instrument, didactic contract is used to study students’ mistakes which are the consequences of the implicit relations among the elements of the teaching - learning system: teacher – knowledge – environment – students The writer presents concrete investigation on the textbook “Algebra and Calculus Grade 11” {integrated program 2000) and some interesting findings about the didactical contract related to the intermediate value theorem Đặt vấn đề Theo quan điểm lý thuyết tình huống, hệ thống dạy học tối tiểu gồm bốn thành phần mà tương tác chúng mơ hình hóa sơ đồ bên Chúng tơi giới hạn nghiên cứu hệ thống dạy học mà thành phần * ThS, Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai tri thức xem xét cấp độ “tri thức cần dạy”, chương trình (CT) sách giáo khoa (SGK) quy định Để đạt mục tiêu dạy học, thầy giáo phải tổ chức lại tri thức cần dạy với khả sư phạm hiểu biết mình, có tính đến ràng buộc lớp học, đặc điểm đối tượng học sinh điều kiện học tập khác [4] “Tri thức dạy học” tri thức hình thành từ trình chuyển đổi sư phạm Theo nghĩa thể chế xác định tri thức cần dạy khơng thay đổi Sự thay đổi xảy thành phần lại hệ thống dạy học tương tác thành phần Vì vậy, để Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM giải mã sai lầm HS liên quan đến tri thức cụ thể, Số 25 năm 2011 ngồi việc nghiên cứu thân với tư cách tri thức khoa học với tư cách tri thức cần dạy, cần thiết phải phân tích quan hệ tương tác ngầm ẩn hay tường minh thành phần Với viết này, muốn giới thiệu công cụ quan trọng lí thuyết tình cho phép thực việc phân tích tương tác Cơng cụ mà chúng tơi đề cập “hợp đồng dạy học” Trong Lí thuyết tình G Brousseau khởi xướng, tên gọi nguyên văn tiếng Pháp khái niệm “Le contrat didactique” “Hợp đồng dạy học” thuật ngữ Việt hóa khái niệm giáo trình didactic tốn Việt Nam Quan niệm “sai lầm” HS Những nghiên cứu didactic cho phép đổi cách tiếp cận sai lầm HS, có hai khuynh hướng đáng quan tâm: - Một mặt, sai lầm luôn đồng nghĩa với thiếu kiến thức hay thiếu làm việc Trái lại, số sai lầm yếu tố thông tin cho giáo viên (GV) quan niệm HS liên quan đến khái niệm, nói cách khác thơng tin “cách biết HS” - Mặt khác, sai lầm HS phải tính đến cách tích cực q trình học tập Điều có nghĩa GV cần lựa chọn tổ chức tình dạy học hợp lí, tình tạo thuận lợi cho HS xem xét lại nguyên nhân sai lầm chúng Khái niệm hợp đồng dạy học Theo quan điểm didactic, đích GV HS lớp học tri thức, kế hoạch bên tri thức khác Điều vị trí khác bên tri thức Những bên có quyền làm hay không làm tri thức chi phối tập hợp quy tắc có tường minh thường ngầm ẩn [5] Năm 1982, G Brousseau định nghĩa hợp đồng dạy học (HĐDH) “tập hợp quan hệ xác định, thường ngầm ẩn, phân nhỏ cách rõ ràng thành điều khoản mà bên (thầy giáo học sinh) có trách nhiệm thực nghĩa vụ bên bên kia”[6] Theo Y Chevallard (1983), hợp đồng dạy học quy định quyền hạn nhiệm vụ HS GV qua phân chia giới hạn trách nhiệm bên Nó tập hợp quy tắc hoạt động, điều kiện quy định mối quan hệ GV HS lớp học [5] Cũng theo tác giả việc tôn trọng HĐDH HS không tự biến Nó thể qua đánh giá trung thực sản phẩm HS nhận dạng qua thực nghiệm, nhận mối liên hệ sư phạm [1] Những nghiên cứu HĐDH cho thấy xuất qua hoạt động HS thực kiểu nhiệm vụ đối tượng kiến thức cụ thể Trên kiểu nhiệm vụ đó, HĐDH nhà nghiên cứu (NNC) dự đoán phát bao gồm hai nhóm quy tắc phân biệt rõ ràng mà gọi quy tắc giáo viên (QTGV) quy tắc học sinh (QTHS) Những quy tắc dạng ẩn, không cơng bố, chúng hình thành nên mối quan hệ GV HS tương quan với tri thức Tìm kiếm kiểm chứng hợp đồng dạy học Các nghiên cứu didactic môn cho thấy khái niệm HĐDH sử dụng khái niệm cơng cụ didactic lí, sinh… Trong phạm vi giới hạn này, đề xuất tiến trình dự đốn HĐDH kiểm chứng chúng phạm vi giảng dạy toán học bậc trung học phổ thông Để xác định quy tắc HĐDH, nhà nghiên cứu (NNC) phải thực việc phân tích thành phần hệ thống dạy học Có nhiều khả việc xác định phối hợp chúng với Chúng tơi trình bày tiến trình xác định quy tắc HĐDH Tiến trình bắt đầu nghiên cứu thành phần “tri thức”, thực thông qua việc phân tích SGK Nghiên cứu cho phép NNC đưa giả thuyết tồn HĐDH Bởi HĐDH ấy, thực tồn tại, chi phối ứng xử GV HS, nên muốn kiểm chứng dự đoán NNC phải phân tích hai thành phần GV, HS Tiến trình tìm kiếm kiểm chứng giả thuyết HĐDH sơ đồ hóa sau : 4.1 Thu thập phân tích thơng tin NNC thu thập thơng tin từ nguồn: SGK; ghi chép HS; giáo án GV thực tế lớp học Trong điều kiện không cho phép, bước thu thập thơng tin thực mức độ tối thiểu, có tính chất điều kiện cần nghiên cứu SGK Từ nghiên cứu SGK, NNC phải xác định kiểu nhiệm vụ liên quan đến kiến thức mà họ nghiên cứu Vì kiểu nhiệm vụ tồn HĐDH tương ứng nên việc xác định kiểu nhiệm vụ phải kèm theo việc xác định yếu tố kỹ thuật lý thuyết tham gia vào việc giải kiểu nhiệm vụ Tập hợp bốn thành phần kiểu nhiệm vụ, kỹ thuật để giải nó, yếu tố cơng nghệ (giải thích cho kỹ thuật) lí thuyết (giải thích cho cơng nghệ) didactic toán gọi tổ chức toán học Trong nghiên cứu hoàn tất vào năm 1992, tác giả Annie Bessot Lê thị Hoài An chứng minh quan hệ liên thông học – tập biểu lộ phần HĐDH chúng xác định tập hợp đảm bảo thức mà thầy giáo yêu cầu HS, bắt buộc người sử dụng SGK [1] 4.2 Dự đoán HĐDH Trên sở phân tích kiểu nhiệm vụ tổ chức toán học gắn liền với chúng, NNC chọn hay vài kiểu nhiệm vụ mà lời giải SGK hay sách tập (SBT) ngầm ẩn quy tắc Để thuận tiện giả sử kiểu nhiệm vụ mà NNC lựa chọn kiểu nhiệm vụ T Quy tắc ngầm ẩn tiềm ẩn ảnh nghĩ phản ứng HS, NNC cần thu hưởng quan niệm HS kiểu thập tối đa thông tin có Chẳng nhiệm vụ T NNC mơ hình hóa dự đốn hạn, ngồi việc thu thập làm HS, thành HĐDH bao gồm hai họ thu thập để nghiên cứu thành phần: thơng tin từ giấy nháp HS hay từ • QTGV: Các quy tắc ngầm ẩn GV mẫu đối thoại nhóm HS thực nhiệm vụ họ liên quan đến Một ví dụ HĐDH kiểu nhiệm vụ T Ví dụ HĐDH giới thiệu • QTHS: Các quy tắc ngầm ẩn HS viết nghiên cứu họ giải kiểu nhiệm vụ T SGK Đại số Giải tích 11, chương trình 4.3 Thiết kế tình để kiểm chỉnh lí hợp (chương trình năm chứng HĐDH 2000) Nghiên cứu thực Để kiểm chứng giả thuyết tồn vào năm 2005 với chủ đề “Khái niệm liên HĐDH đúng, NNC phải thiết kế tục, nghiên cứu khoa học luận hay nhiều tình học tập mà didactic” [3] quy tắc ngầm ẩn HĐDH 5.1 Thu thập phân tích thơng tin khơng cịn đảm bảo Nói cách khác, Khi thực nghiên cứu, NNC đặt HS vào tình khơng thu thập thơng tin ban đầu từ nguồn họ thường gặp lớp học Các quan trọng SGK tình gọi tình Phân tích SGK Đại số Giải Tích ngắt quãng HĐDH Với tình 11, chương IV, §3, chúng tơi nhận dạng ngắt quãng HĐDH, NNC trông kiểu nhiệm vụ T1; T2; T3; T4; đợi HS câu trả lời mà NNC dự T5; T6 Với kiểu nhiệm vụ T6, dựa vào đốn trước Họ trơng đợi HS sai thông tin thu thập được, lầm làm bộc lộ ảnh hưởng quy cho tồn HĐDH liên quan tắc HĐDH đến kiểu nhiệm vụ Sau Khi thiết kế tình để kiểm thơng tin chi tiết kiểu nhiệm vụ T6 chứng tồn HĐDH, NNC đồng yếu tố có liên quan : thời phải thực phân tích tiên • Kiểu nhiệm vụ T6 : Chứng minh nghiệm Nghĩa họ phải dự đốn phương trình f(x) = có m chiến lược trả lời sai lầm nghiệm khoảng (a; b) hay R HS • Kĩ thuật τ tương ứng : 4.4 Thực nghiệm + Kiểm chứng tính liên tục f(x) Đây khâu cuối tiến + Tìm cặp số c, d thỏa măn trình NNC tổ chức tình thiết kế f(c).f(d) < Nếu khoảng yêu cầu mẫu HS lựa chọn Họ thu (a;b) c, d phải thuộc khoảng thập phân tích kết Để thu thập • Lý thuyết : Các định lí liên tục kết nhiều chiều, phản ánh hàm sơ cấp khoảng xác định hệ cách tương đối đầy đủ suy định lí giá trị trung gian • Hệ định lí giá trị trung • Thơng tin thu thập Để làm rõ đặc trưng kiểu nhiệm vụ này, đă thử giải số phương trình máy tính bỏ túi CASIO fx-500 MS Bảng sau liệt kê tất ví dụ, tập thuộc kiểu nhiệm vụ T6 đặc trưng chúng : gian: Nếu hàm số f(x) liên tục [a;b] f(a).f(b) < tồn điểm c∈(a;b) cho f(c)=0 Nói cách khác: Nếu hàm số f(x) liên tục đoạn [a;b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (a;b) (h.33) Phân tích thành tích Số m Khoảng yêu cầu Các khoảng (c;d) thỏa f(c).f(d) < x5 + x −1 (-1;1) (0;1) 4x4 + 2x2 − x − (-1;1) f(x) 2x − 6x + 3 (-2;2) π kπ ; + kπ atg x + btgx + c, 2a+3b+6c = 3x3 + 2x − sinx – x + 2n+1 Không thể R R (-1;0) ; (0;1) (-2;0); (0;1); (1;2) (*) (0;1) ; (1;1) 3π 0; Giá trị gần nghiệm, tính MTBT Khơng tính Khơng tính x = 1,64178 x = -1,81003 x = 0,168254 Khơng tính x = 0,628176 x = -0,31408 x = 1,9345632 2n a0x + a1x +…+ a2nx + a2n+1 R (**) Khơng tính Vị trí tốn Ví dụ Bài tập Bài tập bổ sung Bài tập Bài tập bổ sung • Phân tích thơng tin Phân tích bảng lời giải trình bày SBT cho phép rút nhiều nhận xét đáng ý Chúng đặc trưng cho ràng buộc ngầm ẩn SGK lên kiểu nhiệm vụ T6 kĩ thuật tương ứng: a) Phương trình ln có dạng f(x) = f(x) biểu thức giải tích b) Biểu thức f(x) vế trái biểu thức lượng giác hay đa thức, xác định với x ∈ R (ngoại trừ trường hợp (*) Nhưng biểu thức f(x) xác định khoảng yêu cầu) c) Tất đa thức có liên quan có bậc hạn chế từ đến (ngoại trừ trường hợp (**); phân tích thành tích đa thức phép biến đổi đại số đơn giản, giải biến đổi đại số thơng thường d) Tất phương trình có nghiệm khơng ngun, nằm đoạn [- 2; 5] Để tìm cặp số c, d mà f(c).f(d) < bảng học sinh cần thử số nguyên gần họ đảm bảo việc tìm cho kết e) Các hàm số chọn xác định biều thức f(x) vế trái phương trình đă cho 5.2 Dự đốn HĐDH Những phân tích làm nảy sinh câu hỏi ảnh hưởng ràng buộc SGK mối quan hệ HS GV kiểu nhiệm vụ T6: - Giáo viên ngầm tuân thủ ràng buộc này? Nghĩa họ đề nghị học sinh giải phương trình có đặc trưng trên? - Học sinh ứng xử trước tình giải kiểu nhiệm vụ T6, phương trình khơng có nghiệm khoảng mà hai đầu mút gần (chẳng hạn (-6; 6) hay (10; 10)) lại có nghiệm lớn hay bé (chẳng hạn lớn 60, bé 60)? Phải họ thử phạm vi số nguyên gần thất bại họ mở rộng phạm vi thử thử với số nguyên họ đến kết luận phương trình vơ nghiệm? Những ghi nhận cho phép đặt giả thuyết tồn ngầm ẩn quy tắc sau HĐDH gắn liền với kiểu nhiệm vụ T6: QTGV: Giáo viên yêu cầu học sinh phương trình f(x) = có đặc trưng sau : - Phương trình không giải phép biến đổi đại số - Phương trình khơng có nghiệm ngun khoảng cho - Tồn cặp số nguyên c, d thuộc khoảng đă cho, không xa điểm thỏa mãn f(c).f(d) < QTHS: Để chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm khoảng đó, học sinh có trách nhiệm làm phép thử với số nguyên thuộc khoảng cho không xa điểm để xác định số nguyên cặp số nguyên c, d thỏa măn f(c).f(d)< 5.3 Thiết kế tình kiểm chứng HĐDH • Tình kiểm chứng: HS yêu cầu giải tốn sau: “Trên khoảng (-5;5) phương trình: 861 −3x4 +10x3 + 6x2 − 24x − =0 có 50 nghiệm hay khơng?” • Tình kiểm chứng tình ngắt quãng HĐDH ? - Đồ thị hàm số 861 f(x) = −3x4 + 10x3 + 6x2 − 24x − 50 vẽ cách sử dụng phần mềm Graphing Calculator Cũng áp dụng phần mềm chúng tơi tính tốn nghiệm x1 x2 phương trình f(x) = - Phương trình có hai nghiệm x x2 với đặc trưng sau : x1 ≈ −0, 9330275 ; x2 ≈ −0, 9154408 số vô tỷ thuộc đoạn [-1;0] x − x = 0,0175867 - - • Sự ngắt quãng HĐDH toán thể điểm sau: Yêu cầu kiểu nhiệm vụ khơng cc̣ịn “chứng minh phương trình có nghiệm trên…” Khơng tồn cặp số ngun c, d khoảng cho thỏa măn f(c).f(d) < -Mặt khác, với cơng cụ máy tính có, HS khơng thể giải phương trình bậc bốn họ biểu diễn đồ thị hàm số Phân tích tiên nghiệm : Những chiến lược lời giải dự đốn LG1a : Chiến lược thử số nguyên đoạn [-5;5] - Trả lời: phương trình vơ nghiệm (5;5) Các tính tốn dự đoán sau: - Hàm số 861 y=f(x)= −3x4 +10x3 + 6x2 − 24x − 50 liên tục R nên liên tục [-5;5] - Tính giá trị f(x) tất giá trị nguyên hay hữu tỉ khoảng [-5;5] Dự đoán giá trị sau f(x) tính đến : f(-5) = - 2872,22 ; f(5) = - 61,22 f(-4) = - 1233,22 ; f(4) = -145,22 f(-3) = - 404,22 ; f(3) = - 8,22 f(-2) = - 83,22 ; f(2) = - 9,22 f(-1) = - 0,22 ; f(1) = - 28,22 ; f(0) = - 17,22 Câu trả lời dự đoán là: “Do f(x) < với x ∈[ −5;5] nên phương trình vơ nghiệm khoảng (-5;5)” là: “Khơng tồn a, b thuộc [-5;5] mà f(a).f(b) < nên phương trình vơ nghiệm (-5;5)” LG1b Biến thể LG1a : Chỉ tính f(-5) f(5), nhận xét f(- 5).f(5)>0 nên phương trình vơ nghiệm (-5;5) Hoặc tính giá trị hàm số điểm đoạn [-5;5], chẳng hạn ± 4, đến kết luận phương trình vơ nghiệm LG2a: Chiến lược thử số hữu tỉ đoạn [-5;5] - Trả lời: vô nghiệm Sau thất bại với số nguyên đoạn [-5;5] học sinh chuyển sang chiến lược thử giá trị hữu tỉ đoạn [-5;5] Dự đốn số thử là: ± ;± Các giá - Chiến lược đưa phương trình f(x) = g(x) đánh giá vế trị hàm số điểm âm LG4 Các chiến lược giải MTBT 1 Cho đến thời điểm thực nghiệm (chẳng hạn: f − = chưa xuất loại MTBT có chức −5,1575 ; giải phương trình bậc bốn Tuy nhiên, tồn chiến lược giải 1 f = −26, 6575 ) với thuật tốn MTBT 2 phương pháp tính gần với lời: Phương trình có nghiệm - Trả phương tiện MTBT (LG2b) 5.4 Thực nghiệm bình luận kết Tính f(a).f(0) < a thu số thực chọn khoảng Thực nghiệm tổ chức ( x1; x2 ).Chẳng hạn chọn a = 0,92 mẫu gồm 110 học sinh trường f(0,92) = 0,00234112 > THPT: THPT BC Nguyễn Chí Thanh LG3: Các chiến lược đại số (TPHCM); THPT Ngô Quyền Bao gồm tất chiến lược khác THPT chuyên Lương Thế Vinh (Đồng với hai chiến lược Chúng cho Nai) chúng khơng có sở để Phân tích kết thu thập chúng xuất như: nhận thống kê sau: - Chiến lược giải phương trình - Chiến lược đồ thị Trả lời Số liệu Tổng số Tỉ lệ LG1a LG1b LG2a LG2b LG3 LG4 25 56 13 22,8% 50,9% 5,5% 3,6% 11,8% 0,9% LG3 bao gồm chiến lược giải phương pháp đại số Do đó, chúng tơi khơng quan tâm đến việc phân tích số liệu chúng không cho kết đáng ghi nhận Bảng thống kê cho thấy ưu tiên học sinh nghiêng hẳn LG1a LG1b với tỉ lệ 73,7%, nghĩa họ cần thử số nguyên [5;5] Dưới trích dẫn số lời giải điển hình thuộc LG1a, LG1b, vìì qua chúng HĐDH để lại chứng tồn ngầm ẩn (trong dẫn chứng kí hiệu Bxx mã số HS): - B01 (LG1b): “f(5).f(-5) > nên phương trình khơng có nghiệm (5;5)” - B03 (LG1a): HS B03 tính giá trị f(x) tất điểm nguyên thuộc [-5;5] đến kết luận phương trình f(x) = khơng có nghiệm tìm thấy hs B07; B09; B64; B65 trình bày tương tự Do vai trò − 143611 ; − 30611 − 61611 f(5)= ; f(-4) = ; LG1a LG2a nên xem LG1a chiếm tỉ lệ đến 79,2% - B12 (LG1a): “f(-5) = f(4) = − 7261 50 50 ⇒hàm số khơng có nghiệm (50 5;5).” - B20 (LG1b) : “f(0).f(-4) > nên phương trình khơng có nghiệm (-5;5)” Quan sát thông tin thu thập từ giấy nháp làm học sinh có lời giải thuộc LG2a, chúng tơi thấy có vai trị LG1a Họ chuyển sang chiến lược LG2a sau thất bại ưu tiên chọn LG1a Dẫn chứng bổ sung thêm cho nhận xét này: - B05 (LG2a) : Thông tin thu từ giấy nháp B05 : 861 f(0) = − ; f(1) = ….< ; f(3) =… < ; f(4) = …… < ; f(-4) = < f1 = ….< ; f ;= ….< 2 4 f = ….< ; f = ….