Luận văn nghĩa và vai trò công cụ của khái niệm logarit trong dạy học toán ở bậc trung học phổ thông

LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô :  TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, người thầy hướng dẫn tơi tận tình mặt nghiên cứu khoa học góp phần quan trọng cho tơi hồn thành luận văn  PGS.TS Lê Thị Hồi Châu, TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Công Khanh, TS Vũ Như Thư Hương, TS Nguyễn Thị Nga tận tình giảng dạy, cung cấp cho tri thức khoa học Didactic Tốn truyền thụ cho tơi niềm say mê nghiên cứu khoa học  GS Annie Bessot, GS Alain Birebent cho tơi lời góp ý chân thành q báu, giúp tơi có định hướng tốt cho luận văn có nhìn rộng mở vấn đề Didactic Tốn Tơi xin chân thành cám ơn :  Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng Sau đại học tạo thuận lợi giúp tơi hồn thành luận văn  Sở GD&ĐT Bà Rịa Vũng Tàu, Ban giám hiệu trường THPT Phước Bửu tạo cho điều kiện thuận lợi để tập trung việc học nghiên cứu khoa học  Tập thể học sinh lớp 12A11 trường THPT Phước Bửu nhiệt tình tham gia buổi thực nghiệm  Tập thể học sinh lớp 12A1 trường THPT Hịa Bình, 12A1 trường THPT Bưng Riềng, 12A1 trường THPT Nguyễn Trãi, học sinh trường THPT Nguyễn Du, BRVT giúp tơi hồn thành thực nghiệm  Các anh, chị, em bạn lớp cao học chuyên ngành Didactic Tốn khóa 22 chia sẻ, động viên tơi suốt q trình học tập  Cha, mẹ anh, chị, em gia đình ln tin tưởng, ủng hộ giúp đỡ cho mặt Nguyễn Viết Hiếu MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Mục đích nghiên cứu khung lý thuyết tham chiếu Phương pháp nghiên cứu Tổ chức luận văn CHƯƠNG 1: MỘT ĐIỀU TRA KHOA HỌC LUẬN VỀ NGHĨA VÀ VAI TRỊ CƠNG CỤ CỦA KHÁI NIỆM LOGARIT 10 1.1 Vài nét lịch sử xuất khái niệm logarit 10 1.2 Một số cách tiếp cận định nghĩa khái niệm logarit 14 1.2.1 Tiếp cận khái niệm logarit từ giá trị hàm số logarit 15 1.2.2 Tiếp cận khái niệm logarit qua định nghĩa trực tiếp 15 1.3 Vai trị cơng cụ logarit qua số ứng dụng 17 1.3.1 Logarit – Công cụ đơn giản hóa biểu thức phức tạp 17 1.3.2 Logarit – Cơng cụ tính số chữ số số nguyên dương 26 1.3.3 Logarit – Cơng cụ chuyển đại lượng có phạm vi rộng hẹp phạm vi kiểm sốt 26 1.4 Kết luận chương 28 CHƯƠNG 2: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG LOGARIT TRONG DẠY HỌC TOÁN BẬC THPT 30 2.1 u cầu chương trình Tốn phổ thông Việt Nam với dạy học logarit 30 2.2 Nghĩa vai trị cơng cụ logarit Giải tích 12 ban Cơ 31 2.2.1 Phần học 31 2.2.2 Phần tập 34 2.2.3 Kết luận 41 2.3 Nghĩa vai trị cơng cụ logarit Giải tích 12 nâng cao 43 2.3.1 Phần học 43 2.3.2 Phần tập 46 2.3.3 Kết luận 49 2.4 Kết luận chương 50 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM 53 A THỰC NGHIỆM 53 3.1 Mục đích thực nghiệm 53 3.2 Đối tượng hình thức thực nghiệm 54 3.3 Nội dung câu hỏi thực nghiệm 54 3.4 Phân tích tiên nghiệm câu hỏi thực nghiệm 54 3.4.1 Biến tình giá trị chúng 54 3.4.2 Biến didactic giá trị chúng 55 3.4.3 Đặc trưng tình nhìn qua lựa chọn giá trị biến didactic, biến tình 55 3.4.4 Phân tích chi tiết toán thực nghiệm 56 3.5 Phân tích hậu nghiệm 63 3.5.1 Đưa số - kĩ thuật HS ưu tiên giải PT mũ 63 3.5.2 Vai trị cơng cụ đơn giản hóa logarit thực chưa tồn HS 66 3.6 Kết luận 69 B THỰC NGHIỆM 70 3.7 Mục đích thực nghiệm 70 3.8 Nội dung thực nghiệm 70 3.8.1 Giới thiệu tình thực nghiệm 70 3.8.2 Dàn dựng kịch 71 3.8.3 Biến tình biến didactic 72 3.8.4 Chiến lược quan sát được, ảnh hưởng biến 73 3.8.5 Phân tích kịch 80 3.9 Phân tích hậu nghiệm 80 3.9.1 Ghi nhận tổng quát 81 3.9.2 Kết thực nghiệm 1d, lớp chọn làm thực nghiệm 81 3.9.3 Phân tích chi tiết kết thực nghiệm 82 3.10 Kết luận 91 KẾT LUẬN CHUNG 93 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 96 TÀI LIỆU THAM KHẢO 97 PHỤ LỤC 99 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT Cụm từ viết tắt Cụm từ viết đầy đủ cụm từ viết tắt BPT Bất phương trình CSC Cấp số cộng CSN Cấp số nhân CT Chương trình [CT] Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2006), Nxb Giáo dục GV Giáo viên HS Học sinh PT Phương trình [KC] [KN] Sách giáo khoa Giải tích 12 (2008), Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nxb Giáo dục Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao (2008), Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nxb Giáo dục KNV Kiểu nhiệm vụ SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên SV Sinh viên [TC] Sách tập Giải tích 12 (2008), Vũ Tuấn (Chủ biên), Nxb Giáo dục [TN] [VC] [VN] Sách tập Giải tích 12 nâng cao (2008), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nxb Giáo dục Sách giáo viên Giải tích 12 (2008), Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nxb Giáo dục Sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao (2008), Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nxb Giáo dục MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Logarit đối tượng chiếm vị trí vai trị quan trọng chương trình (CT) Tốn phổ thơng Logarit ln có mặt đề thi tốt nghiệp tuyển sinh Đại học, Cao đẳng Khi xuất lịch sử, logarit khẳng định vị riêng Nhà toán học Pháp, Pierre S Laplace (1749 – 1827) nói rằng: “việc phát minh logarit kéo dài tuổi thọ nhà tính tốn” Với tầm quan trọng thừa nhận, logarit đưa vào giảng dạy phổ thông Việt Nam Chúng quan sát thấy, dường SGK ý đến logarit qua tính giá trị biểu thức giải phương trình mũ Thực học sinh (HS) có biết nghĩa vai trị cơng cụ khái niệm logarit không? Chúng thực nghiệm 84 sinh viên (SV) năm nhất, trường đại học X TPHCM với nội dung: Câu hỏi 1: Điền vào ô trống: = =8 =5 Câu hỏi 2: Tìm x thỏa x = Câu hỏi 3: Bạn giải thích cho học sinh lớp 10 hiểu kí hiệu log ? (Với log đọc logarit số 7) Kết thực nghiệm cho thấy: - Hầu hết SV hỏi (94%) trả lời “ x = log ” cho câu hỏi 2, 79,7% SV đưa đáp án “ log = ” cho yêu cầu “điền vào ô trống = ” - 73,9% SV không trả lời câu 8,3% SV giải thích sai kí hiệu log Một số câu giải thích sai: “logarit loại tốn mà nhà văn tên logarit sáng lập để tìm hiểu thêm sâu số đó” hay “log37 �√7� ” - Chỉ 9,5% SV trả lời “ log nghiệm phương trình (PT) 3x = ” 8,3% SV giải thích “ log số mà lũy thừa số 7” theo định nghĩa khái niệm logarit F sách giáo khoa (SGK) Giải tích 12 Trước ứng xử SV, chúng tơi tự hỏi:“Nguyên nhân làm cho 94% SV giải PT x = 82,2% SV khơng giải thích giải thích sai 𝑙𝑜𝑔3 7? Tại hai nghĩa (nghiệm PT 3x = số mà lũy thừa số 7) SV Cho hai số dương a, b với a ≠ Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b gọi lôgarit số ([KC], tr.86) log a b α= log a b ⇔ aα= b ( a, b > 0; a ≠ 1) a b kí hiệu huy động để giải thích cho log ? Chúng thắc mắc thêm: “Khái niệm logarit đưa vào chương trình, SGK tốn THPT Việt Nam nào? Chúng tác động đến việc hiểu nghĩa, vai trị cơng cụ khái niệm HS ?” Chúng tơi nghiên cứu số cơng trình logarit, đặc biệt ý đề tài “Khái niệm hàm số logarit trường trung học phổ thông” tác giả Phạm Trần Hoàng Hùng – luận văn thạc sĩ 2008 – “Khái niệm logarit trường trung học phổ thơng” Tơn Nữ Khánh Bình – luận văn tốt nghiệp đại học 2009 Trong “Khái niệm hàm số logarit trường trung học phổ thông”, tác giả Hoàng Hùng nghiên cứu được: + “Mục tiêu xuất khái niệm hàm số logarit đưa vào cơng cụ cho phép thay phép tính tích phép tính cộng; phép tính chia phép tính trừ; phép khai bậc hai phép chia đôi…” + Ở cấp độ tri thức giảng dạy phổ thơng Việt Nam, “Khái niệm logarit trình bày trước khái niệm hàm số logarit”, “Logarit số a số b nhằm biểu diễn nghiệm phương trình mũ a x = b ” số quy tắc hợp đồng thể chế: R1: Biểu thức chứa logarit cần tính phải thỏa mãn hai đặc trưng sau: - Có dạng log a b a log b N , biến đổi hai dạng - Có thể biến đổi a , b log a b a log N dạng: a = c r b = c s với r , s ∈  b R2: Kết tính toán biểu thức chứa logarit giá trị xác, khơng phải giá trị gần R3: Khơng sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị biểu thức chứa logarit R4: Không sử dụng phương pháp đồ thị để tính giá trị biểu thức chứa logarit R5: Khơng sử dụng máy tính bỏ túi để so sánh số logarit R6: Không sử dụng phương pháp đồ thị để so sánh số logarit + Tác giả thực nghiệm đối tượng giáo viên giảng dạy logarit HS khối 12 học khái niệm để kiểm chứng quy tắc hợp đồng Trong đề tài “Khái niệm logarit trường trung học phổ thơng”, Khánh Bình nghiên cứu được: + Hai cách trình bày định nghĩa khái niệm logarit: logarit giá trị hàm số logarit định nghĩa trực tiếp khái niệm logarit + Cách trình bày học logarit, phân loại dạng tập SGK Giải tích 12, sách tập (SBT) ban nâng cao, dự kiến số sai lầm HS gặp phải giải toán hướng khắc phục giáo viên (GV) Tác giả kết luận “số tập có sử dụng ý nghĩa logarit q […] Do đó, đa số tập, học sinh không cần dùng đến định nghĩa giải bài” + Qua thực nghiệm tác giả “có học sinh lưu tâm đến ý nghĩa logarit có nhiều HS ghi nhớ thành thục quy tắc đại số…” + Tác giả thực dạy “định nghĩa khái niệm logarit” theo phương pháp dạy học đặt giải vấn đề Tuy nhiên, hai tác giả chưa rõ: liên quan đến khái niệm logarit có nghĩa vai trị cơng cụ gì? Cách thức trình bày nghĩa vai trị cơng cụ SGK Việt Nam? Thực SGK có ý đến vận dụng logarit cơng cụ tính tốn khơng? Cần xây dựng tình dạy học để học sinh hiểu vai trị cơng cụ logarit? Từ ghi nhận gợi hỏi chúng tơi định chọn chủ đề “Nghĩa vai trị cơng cụ khái niệm logarit dạy học Tốn bậc trung học phổ thông” làm đề tài luận văn nghiên cứu cho Mục đích nghiên cứu khung lý thuyết tham chiếu Từ vấn đề đặt trên, mục đích nghiên cứu chúng tơi là: + Tìm hiểu nghĩa vai trị công cụ khái niệm logarit cấp độ tri thức bác học + Làm rõ nghĩa, vai trò cơng cụ khái niệm logarit trình bày chúng thể chế dạy học toán bậc trung học phổ thông (THPT) Việt Nam + Xây dựng triển khai tình dạy học cho phép HS tiếp cận vai trị cơng cụ logarit Chúng tơi nhận thấy Didactic Tốn cung cấp cơng cụ cần thiết để nghiên cứu q trình truyền thụ, lĩnh hội tri thức giải thích tượng liên quan dạy học Vì để trả lời câu hỏi đặt ra, chọn cơng cụ lý thuyết Didactic Tốn thuyết nhân học, lý thuyết tình hợp đồng didactic làm lý thuyết sở nghiên cứu Trong phạm vi lý thuyết tham chiếu, chúng tơi trình bày hệ thống câu hỏi nghiên cứu sau: Q1: Ở cấp độ tri thức bác học, khái niệm logarit đưa vào nào? Những nghĩa đề cập? Trong thực tiễn, logarit có vai trị cơng cụ ứng dụng gắn với vai trị cơng cụ đó? Q2: Ở cấp độ tri thức cần giảng dạy, mối quan hệ thể chế dạy học Toán Việt Nam với nghĩa vai trị cơng cụ khái niệm logarit có đặc trưng gì? Những nghĩa vai trị cơng cụ khái niệm logarit đưa ra? Cách thức trình bày sao? Chúng tác động đến việc hiểu nghĩa vai trị cơng cụ khái niệm logarit học sinh ? Q3: Cần phải xây dựng đồ án dạy học cho phép học sinh tiếp cận vai trò công cụ logarit ? Phương pháp nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu, chúng tơi đề phương pháp nghiên cứu sơ đồ hóa sau: NGHIÊN CỨU TRI THỨC KHOA HỌC Về nghĩa vai trị cơng cụ khái niệm logarit NGHIÊN CỨU TRI THỨC CẦN GIẢNG DẠY Thể chế dạy học Toán Việt Nam NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM Quan hệ cá nhân học sinh NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM Tiểu đồ án didactic Sơ đồ diễn giải sau: + Trước tiên, nghiên cứu tri thức khoa học luận nghĩa vai trị cơng cụ khái niệm logarit qua điều tra số luận văn giáo trình đại học liên quan Kết nghiên cứu trình bày chương : “Một điều tra khoa học luận nghĩa vai trị cơng cụ khái niệm logarit” cho phép trả lời câu hỏi Q1, góp phần tham chiếu trả lời Q2 xây dựng tiểu đồ án didactic + Nghiên cứu tri thức cần giảng dạy thực qua phân tích CT, SGK, sách giáo viên (SGV), SBT Giải tích 12 ban bản, nâng cao hành để làm rõ ràng buộc thể chế dạy học Việt Nam với nghĩa vai trị cơng cụ khái niệm logarit Các kết nghiên cứu trình bày chương : “Mối quan hệ thể chế với đối tượng logarit dạy học toán bậc THPT” Những nghiên cứu quan hệ thể chế cho phép trả lời câu hỏi Q2 + Từ kết đạt trên, đề giả thuyết nghiên cứu mà tính thích đáng kiểm chứng qua thực nghiệm thứ Từ đó, cho phép chúng tơi xây dựng tiểu đồ án didactic cho phép HS lớp 12 tiếp cận vai trị cơng cụ logarit Kết nghiên cứu cho phép chúng tơi trả lời câu hỏi Q3 trình bày chương : “Thực nghiệm” Tổ chức luận văn  Chương – Một điều tra khoa học luận nghĩa vai trị cơng cụ khái niệm logarit Chúng tơi trình bày phân tích số cơng trình nghiên cứu giáo trình đại học đề cập khái niệm logarit Thơng qua nghiên cứu tài liệu lịch sử toán học, điều tra nghĩa vai trị cơng cụ khái niệm logarit phải rõ: Ở cấp độ tri thức bác học, khái niệm logarit đưa vào nào? Những nghĩa đề cập? Trong thực tiễn, logarit có vai trị cơng cụ ứng dụng gắn với vai trò cơng cụ đó?  Chương – Mối quan hệ thể chế với đối tượng logarit dạy học toán bậc THPT Trong chương chúng tơi trình bày kết nghiên cứu khái niệm logarit CT, SGK hành Chúng đặc biệt ý đến tổ chức toán học liên quan đến nghĩa vai trị cơng cụ khái niệm logarit  Chương – Thực nghiệm Chúng tơi trình bày thực nghiệm kiểm chứng giả thuyết đề cuối chương xây dựng, triển khai tiểu đồ án didactic cho phép HS tiếp cận vai trị cơng cụ logarit Đối tượng mà thực nghiệm HS 12 học khái niệm logarit đạo hàm hàm số logarit Ngồi ba chương trình bày trên, chúng tơi cịn nêu cách tổng quát kết nghiên cứu chương 1, 2, phần KẾT LUẬN CHUNG đồng thời nêu lên số hướng nghiên cứu từ đề tài CHƯƠNG 1: MỘT ĐIỀU TRA KHOA HỌC LUẬN VỀ NGHĨA VÀ VAI TRỊ CƠNG CỤ CỦA KHÁI NIỆM LOGARIT Mục đích chương trả lời câu hỏi Q1 đặt phần trước sau: Q1: Ở cấp độ tri thức bác học, khái niệm logarit đưa vào nào? Những nghĩa đề cập? Trong thực tiễn, logarit có vai trị cơng cụ ứng dụng gắn với vai trị cơng cụ đó? Do hạn chế tài liệu tham khảo nên đề cập sơ lược lịch sử xuất hiện, cách thức tiếp cận khái niệm logarit thực điều tra vai trị cơng cụ Những trình bày chương sở tham chiếu cho nghiên cứu 1.1 Vài nét lịch sử xuất khái niệm logarit Nghiên cứu mục dựa vào tài liệu tham khảo sau: [1] Florian Cajori (1913), History of the Exponential and Logarithmic Concepts, Nxb Mathematical Association of America [2] A.Wright (1618), A Description of the Admirable Table of Logarithmes, London [3] Les Logarithmes Et Leurs Applications, Par André Delachet Presses Universitaires De France 108, Boulevard Saint-German, Paris 1960 [4] Phạm Trần Hoàng Hùng (2008), Khái niệm hàm số logarit trường THPT, Trường ĐHSP TP.Hồ Chí Minh Trong [4], tác giả Hồng Hùng nêu kết quả: logarit sử dụng để đơn giản hóa phép tính nhân, chia, bậc hai, bậc ba số hạng thật lớn Theo “phép nhân thực phép cộng, chia trừ, bậc hai lấy từ chia đôi, bậc ba lấy từ chia ba, v.v…” ([4], tr.13) Tuy nhiên, khơng có ví dụ trích dẫn định nghĩa ban đầu logarit Napier chưa tác giả Hoàng Hùng đề cập Tham khảo thêm tài liệu [1], [2], [3] bổ sung thêm chi tiết liên quan sau: Logarit xuất nhằm đáp ứng nhu cầu tính tốn kỉ XVI – XVII, đặc biệt lĩnh vực thiên văn địa lí Thực tế địi hỏi phải tính nhân, chia, bậc hai,… nhanh tương đối xác Các nhà tính tốn sử dụng phương pháp prosthaphaeresis F tính nhân cos a.cos b cos ( a + b ) + cos ( a − b ) cos ( a − b ) − cos ( a + b ) = ; sin a.sin b 2 theo hai công thức lượng Theo tiếng Hy Lạp, từ prosthaphaeresis kết hợp prosthesis aphaeresis, có nghĩa cộng trừ 10 giác: Phụ lục : Phiếu tập thực nghiệm Phiếu số : f ( x) = Bài Tính đạo hàm hàm số y = ( x − ) ( e x + ) x0 = Bài giải: Phiếu số : Bạn An giải sau:  x − > x  f ( x ) = x − ( e + ) > Tập xác định D =  Với x ≠  Với x ≠ , lấy logarit tự nhiên hai vế f ( x ) = x − ( e x + ) ta được: ln f ( x ) =ln  x − ( e x + )  ⇒ ln f ( x )= ln x − + ln ( e x + ) Lấy đạo hàm theo biến x hai vế PT (*) có: ( *) f ′( x) ex = + x f ( x) x − e +  ex  + x Suy ra: f ′ ( x ) =− ( x 2) (e + )   Hay y ' = x − e + 7 Vậy y ' (1) = x (e x + ) + ex ( x − 2) Đọc giải bạn An, bạn Bình có ý kiến: “Mặc dù kết bạn An bước biến đổi bạn An “lấy đạo hàm theo biến x hai vế PT (*) có: f ( x) PT (*) = f ′( x) ex ” khơng hợp lí lấy đạo hàm hai vế = + x f ( x) x − e + 1 ex (do lấy đạo hàm ln f ( x ) kết ) , từ + x f ( x) x−2 e +7 khơng tính đạo hàm hàm số cho” Câu hỏi dành cho nhóm em: 2a/ Nhóm nhận xét giải bạn An bước biến đổi, kết giải cho điểm (thang điểm từ đến 10) lời giải bạn An 2b/ Ý kiến bạn Bình hay sai? Nếu đúng, nhóm giải thích đúng? Nếu sai, nhóm đề xuất cách giải thích cho bạn Bình hiểu Trả lời: Câu 2a/ Nhóm em cho giải bạn An:………… điểm Nhận xét bước giải kết giải bạn An: 100 Trả lời câu 2b/ Nhận xét nhóm em lời nhận xét bạn Bình: Phiếu số : Bài 3: a) Tính đạo hàm hàm số y =( x + 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) y b) Tính đạo hàm hàm số = ( x + 1) x2 −1 x0 = ( x2 + 1) 2x Bài giải: Bài 3a) Bài 3b) 101 Phụ lục : Một số làm sinh viên thực nghiệm đầu luận văn 102 Phụ lục : Một số làm học sinh thực nghiệm 103 Phụ lục : Một số làm nhóm học sinh thực nghiệm Bài giải thực nghiệm nhóm Nhận xét nhóm giải bạn An nhận xét Bình thực nghiệm Nhận xét nhóm giải bạn An nhận xét Bình thực nghiệm 104 Lời giải 3a nhóm thực nghiệm Lời giải 3b nhóm thực nghiệm 105 Lời giải 3b nhóm thực nghiệm 106 Phụ lục : Biên hoạt động nhóm thực nghiệm PHA 5.1 HS22 : Mỗi người tờ làm thử coi 5.2 HS21 : Ôi, khơng cần đâu Nè, hàm số có dạng u.v mà Để tớ viết cho 5.3 HS23 : Ừm Vậy lấy u’v cộng v’u 5.4 HS21 : Từ từ, tớ làm 5.5 HS22 : Cái e x + nè Vì x − đạo hàm 5.6 HS25 : Cái e x , nhân thêm x − 5.7 HS21 : Kết e x + + e x ( x − ) 5.8 HS24 : Thay vào lẹ đi, nhóm bồ 5.9 HS21 : Từ từ, đừng hối tớ Xong Kết Kiểm tra lại dùm coi 5.10 HS25 : Thay vào…được… e mũ Rồi cộng Tiếp theo…cộng e mũ tiếp 5.11 HS23 : Nhân tiếp (1-2) 5.12 HS21 : Xong kết 5.13 HS24 : Đúng Ghi tập xác định chưa vậy? 5.14 HS21 : Có nè 5.15 HS22 : Nộp bạn (Nhóm nộp cho giáo viên nhận phiếu số Nhóm tiếp tục thảo luận câu hỏi đặt phiếu 2) 5.16 HS23 : Cái nè? 5.17 HS21 : À, giải vừa bạn An Sao mà nhiều vậy? 5.18 HS25 : Cách giải lạ ha? (Cười…) Dài quá! Đọc từ từ 5.19 HS22 : Tớ đề nghị đọc qua lượt thảo luận chung ý Đồng ý không vậy? 5.20 HS24: Đồng ý Có nhanh (Các thành viên nhóm đọc qua nội dung phiếu tiếp tục thảo luận) 5.21 HS23 : Mình thảo luận dòng 5.22 HS21 : Chú ý hai câu hỏi cuối nha người 5.23 HS23 : Dòng chưa vậy? 5.24 HS22 : Ý bạn sao? Tập xác định D =  à? 5.25 HS24 : Tớ thấy Khơng có điều kiện cho x mà 5.26 HS25 : Hàm đa thức nhân với e mũ x, làm có điều kiện hở you 5.27 HS22 : Tiếp theo, phải điều kiện x ≠ ta? 5.28 HS21 : Ừ, tớ không hiểu 5.29 HS25 : Rõ ràng tập xác định D =  mà 5.30 HS24 : Nhìn hai sau Tớ thấy x ≠ x − > f ( x ) = x − (ex + 7) > 5.31 HS23 : Nhưng mà lại e x + khơng có trị tuyệt đối ha? 5.32 HS24 : Dễ ợt e x + ln dương làm cần trị tuyệt đối Có phải e x lớn không? 5.33 HS23 : Ừ, tớ hiểu 5.34 HS25 : Tiếp tục bạn 5.35 HS22 : Nhưng tớ không hiểu x ≠ dùng để làm gì? 5.36 HS21 : Thôi kệ, đọc tiếp 5.37 HS24 : Vẫn điều kiện x ≠ lấy logarit hai vế 107 5.38 5.39 5.40 5.41 5.42 5.43 5.44 5.45 5.46 5.47 5.48 5.49 HS22 : Cái lạ nè HS23 : Ồ, lại PT hè? HS22 : PT nào? HS23 : PT (*) HS21 : Có đâu Lờ nờ (ln) logarit tự nhiên ba Tích thành tổng HS23 : À, tớ biết Tớ biết x ≠ HS21 : Sao? HS23 : Có phải logarit số a b b phải lớn không? HS21 : Ừ HS25 : Lốc nêpe (ln) tương tự Có khác đâu HS22 : Tiếp HS24 : Có phải x khác x − > f ( x ) = x − ( e x + ) > Dẫn đến lấy logarit 5.50 5.51 5.52 5.53 5.54 hai vế f(x) HS21 : À, logarit hai vế, trị tuyệt đối f(x) HS24 : Sorry Tớ nhầm HS25 : Tiếp bạn HS21 : À, lấy đạo hàm hai vế (*) HS22 : Hiển nhiên, 5.55 HS23 : Tại có f '( x) ex nhỉ? Lại thêm x chớ? f ( x) e +7 x−2 5.56 HS24 : Thì f ( x ) hàm mà Dạng ln ( u ( x) ) 5.57 HS23 : Có phải ln ( u ( x) ) đạo hàm 5.58 5.59 5.60 5.61 5.62 5.63 5.64 u '( x) không? u ( x) HS24 : Chớ HS23 : Vậy bước đạo hàm theo x hai vế mà HS24 : Đúng HS22 : Còn bước sau ta? HS21 : Đơn giản Chỉ có nhân lên thơi HS22 : À, HS25 : Tớ khơng hiểu Sao mà có   ex   x =− + + f ' x x e ( ) ( ) ( )  x − ex +       5.65 HS21 : Thì f ( x) =− ( x ) ( e x + ) Chỉ có nhân lên thơi 5.66 5.67 5.68 5.69 5.70 5.71 5.72 5.73 5.74 5.75 5.76 5.77 HS25 : Tớ hiểu HS24 : Còn y’ cuối sao? HS21 : À, có nhân vào thơi mà HS22 : Có phải y’ không vậy? HS23 : Kiểm tra lại thử xem HS21 : Cho vào, có e mũ cộng trừ e mũ Đúng HS25 : Vậy hết HS24 : Tớ đồng ý HS21 : Xem ý kiến Bình xem HS23 : Bình nhận xét mà dài ngoằng ta HS22 : “Mặc dù kết bạn An đúng…” (HS đọc lời nhận xét Bình) HS21 : À, Bình sai Biết chỗ hơng? 108 5.78 HS25 : Chỗ ta? 5.79 HS23 : Thì hồi nói Chỗ đạo hàm ln f ( x ) 5.80 HS24 : Đúng đó, có dạng “lốc u” ( ln u ( x ) ) mà 5.81 HS22 : Vậy phải u phẩy chia u ( 5.82 HS23 : Đúng rồi, đâu thể 5.83 5.84 5.85 5.86 5.87 5.88 5.89 5.90 u' ) u f ( x) HS22 : Vậy Bình sai chỗ HS21 : Cịn chỗ không ta? HS25 : Vậy xong HS24 : Viết he HS21 : Bắt đầu đây? HS22 : Chúng ta cho điểm? HS23 : 10 điểm HS21 : Đọc tớ ghi HS ghi vào phiếu làm bài: 5.91 HS22 : Nộp chưa? 5.92 HS21 : Có ý kiến khác hơng ta? 5.93 HS23 : Thầy nói có nhiều ý kiến cộng điểm 5.94 HS25 : Bài giải hay 5.95 HS24 : Dài quá, làm kết 5.96 HS21 : Đạo hàm logarit 5.97 HS22 : Hay! Logarit tích thành tổng đạo hàm 5.98 HS24 : Mới lạ Được An superman 5.99 HS25 : Bình dở hè Chắc phải cho học lại công thức đạo hàm 5.100 HS23 : Thôi bồ Nộp Hết kìa! 5.101 HS22 : Có sai khơng ta 5.102 HS21 : Khơng có ý kiến phải khơng? Thơi tớ nộp Hết thảo luận, giáo viên thu nhóm, gọi hai nhóm (nhóm 1, nhóm 5) lên bảng trình bày giải trả lời câu hỏi 2a, 2b PHA 2: THẢO LUẬN BÀI GIẢI CÁC NHĨM Ở PHIẾU 1, PHIẾU 109 • Nhóm nhóm viết lại kết thảo luận hai nhóm phiếu trả lời lên bảng • GV gọi đại diện hai nhóm lên bảng trình bày kết làm việc nhóm • Các nhóm cịn lại đồng ý ý kiến nhận xét nhóm đưa đặt câu hỏi cho nhóm 1 HS (Nhóm 3): Tại nhóm phải đặt dấu tương đương bước biến đổi từ ln f ( x ) =ln  x − ( e x + )  ln f ( x )= ln x − + ln ( e x + ) mà dấu suy ra? HS (Nhóm 1): Bởi hai vế vế phải chuyển đổi qua lại nên buộc phải dùng dấu tương đương không dấu suy HS (Nhóm 2): Vậy sử dụng dấu suy khơng? HS (Nhóm 1): Theo nhóm phải có dấu tương đương được, dấu suy (Lớp suy nghĩ) GV: Vấn đề có lẽ trả lời sau, thầy giải đáp khơng có nhóm trả lời HS (Nhóm 2): Theo nhóm em, không cần xét điều kiện f ( x ) = x − ( e x + ) > trước với x ≠ x − > , dẫn đến có f ( x ) = x − ( e x + ) > hệ HS (Nhóm 5): Theo nhóm mình, việc xét điều kiện f ( x ) = x − ( e x + ) > hoàn toàn cần thiết để lấy logarit hai vế f ( x ) = x − ( e x + ) vế trái ln f ( x ) =ln  x − ( e x + )  có nghĩa HS (Nhóm 2): À, nhóm hiểu HS (Nhóm 3): Nhóm trình bày “Bước 1: Đúng Vì x = f ' ( x ) khơng tồn tại” khơng đạo hàm hàm số tồn tại x = Nhóm giải thích nào? 10 HS (Nhóm 4): Nhóm đồng ý kiến với nhóm x = hàm số f ( x ) = nên f ' ( x ) khơng tồn (Nhóm khơng trả lời câu hỏi nhóm 3) 11 HS (Nhóm 2): Theo nhóm mình, hàm số tồn đạo hàm x = , tính đạo hàm theo công thức u.v thay x = vào Rõ ràng đạo hàm x = e2 + Nhóm thấy điều kiện x ≠ để lấy logarit hai vế f ( x ) = x − ( e x + ) tồn ln x − 12 GV: Các nhóm có ý kiến nhận xét khơng? Vậy, điều kiện x ≠ có ảnh hưởng đến tốn khơng? (Lớp im lặng) f ( x) = 13 GV: Tại nhóm lại cho hàm số y = ( x − ) ( e x + ) hàm đa thức, từ dẫn đến tập xác định D =  ? (Lớp cười) 14 HS (Nhóm 2): Theo nhóm em, câu nhóm sai, hàm hàm đa thức mà tích hai hàm (Giáo viên chỉnh sửa sai sót, tính điểm cho nhóm kết thúc pha 1) 15 GV: Chúng ta học qua (Bài giải phiếu 2) 16 HS : Dạ, cách tính đạo hàm mới, tính theo logarit 110 PHA 5.103 HS21: Có nhận xét hai khơng? 5.104 HS22: Hàm số có dạng tích thương 5.105 HS25: Câu a khơng u cầu tính điểm 5.106 HS24: Câu b tính x = 5.107 HS23: Nhưng mà tớ thấy mũ lớn q 5.108 HS25: Khơng sao, logarit đưa mũ xuống 5.109 HS23: Là sao? Tớ không hiểu? 5.110 HS25: Thế nè, ln uα = α ln u (HS vừa nói vừa ghi) 5.111 HS22: Chúng ta 3a nhá 5.112 HS23: Để tớ viết cho, chữ đẹp mà (Cười) 5.113 HS21: Đầu tiên, có ha? 5.114 HS24: D =  5.115 HS23: Rồi 5.116 HS22: Ồ, không cần điều kiện đâu 5.117 HS24: Lấy logarit hai vế 5.118 HS25: Nhưng cần f ( x) > 5.119 HS23: Vậy viết “ ∀x ∈  , suy f ( x) > ” 5.120 HS21: Lấy f phẩy đi? 5.121 HS23: Sao mà lấy? Dài 5.122 HS25: Lấy logarit hai vế trước 5.123 HS21: À quên Hì hì… 5.124 HS24: Viết logarit hai vế 5.125 HS23: Đang viết nè.Thế chưa? ( ) ( ln f ( x ) = ln  ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + )  )   5.126 HS25: Rồi Tiếp tục tách 5.127 HS21: Ý tích thành tổng 5.128 HS22: Nhớ hạ mũ xuống nha 5.129 HS23: Đọc tớ viết Dài sợ sai nha 5.130 HS24: Yên tâm Có giám sát viên mà 5.131 HS21: Viết chuẩn ln f ( x= ) ln ( x + 1) + ln ( x + ) + 3ln ( x + 3) + ( x + ) 5.132 HS22: Rồi Kí hiệu * 5.133 HS23: Ok 5.134 HS22: Tiếp theo gì? 5.135 HS24: Lấy đạo hàm hai vế 5.136 HS23: Đầu tiên có f '( x) f ( x) 5.137 HS25: Tiếp theo nữa? 5.138 HS23: Dễ thơi 2x 4x 6x 8x + + + x +1 x + x + x + 5.139 HS24: Nhìn dài mà có quy luật 5.140 HS22: Thơi nhân lên 5.141 HS23: Xong 5.142 HS21: Dài 5.143 HS24: Có cần nhân khơng? 5.144 HS25: Thơi khỏi Đề cần tính đạo hàm thơi 111 5.145 HS23: Kiểm tra dùm tớ 5.146 HS21: Có sai khơng ta? 5.147 HS22: Cơ Ok 5.148 HS24: Tí kiểm tra lại 5.149 HS25: Sang câu 3b nha 5.150 HS23: Đầu tiên D =  5.151 HS22: Tập xác định 5.152 HS21: Ừ Đúng 5.153 HS23: Có điều kiện đâu 5.154 HS25: Khoan Chú ý nha có ( x + 1) 5.155 HS21: Ý có hàm số lũy thừa 5.156 HS23: Vậy tập xác định khơng  5.157 HS24: Phải có x + > 5.158 HS23: Vậy tập xác định D = ( −1; +∞ ) 5.159 HS25: Tiếp theo ta 5.160 HS24: Chú ý x − =0 nha 5.161 HS21: Phải thêm điều kiện x ≠ 5.162 HS23: Tớ viết f ( x ) = x − > 5.163 HS22: Ê, sai nè 5.164 HS23: Sao vậy? 5.165 HS22: Trị tuyệt đối phải ( x + 1) x2 −1 (x + 1) x 5.166 HS24: Sao (x+1) khơng có trị tuyệt đối? 5.167 HS25: Thì với D = ( −1; +∞ ) ( x + 1) > 5.168 HS22: Lấy logarit chưa ha? 5.169 HS23: Rồi Tớ viết nè 5.170 HS21: Tách Tích thành tổng 5.171 HS23: Cịn cục ( ln x2 −1 (x + 1) x ) sao? 5.172 HS25: Dễ Logarit thương trừ 5.173 HS24: Có nghĩa ln x2 −1 ln x − − ln ( x + 1) x = x ( x + 1) 2 5.174 HS21: Lấy đạo hàm hai vế 5.175 HS22: Ừm Trái có f '( x) f ( x) 5.176 HS23: Phải có ta? Đọc tớ viết 5.177 HS21: Có 2x …, cịn + x +1 x −1 5.178 HS24: Tích thành tổng 5.179 HS21: Nhớ có dấu trừ trước 5.180 HS25: Để tính nháp thử xem 5.181 HS22: Rồi có − 2x − ln x +1 112 5.182 HS23: Sao có –ln2 nhỉ? 5.183 HS25: Thì x lấy lốc (ln) x ln 5.184 HS21: À Ln2 số, x 5.185 HS23: Vậy ta có 2x 2x + − − ln x +1 x −1 x +1 5.186 HS21: Rồi xong Chỉ cần nhân lên 5.187 HS22: Đơn giản 5.188 HS23: Nhân không đây? 5.189 HS25: Không cần đâu Nhân chết 5.190 HS24: Dài mà nhân tiêu 5.191 HS21: Tính điểm mà 5.192 HS23: À, tớ quên 5.193 HS25: Thay x=0 vào 5.194 HS24: Cái có nè…rồi -1 chia cho 5.195 HS23: Mấy 5.196 HS21: Cái đằng sau sao? 5.197 HS25: Đầu tiên chia 1…rồi…trừ ln2 5.198 HS23: Vậy kết cuối có nào? 5.199 HS25: − + ln 5.200 HS23: Xong 5.201 HS21: Coi lại thử xem, cịn thiếu khơng nha 5.202 HS22: Thơi đủ 5.203 HS23: Kiểm tra lại câu 3a thử xem 5.204 HS25: Rồi Khơng thấy sai 5.205 HS21: Nộp 5.206 HS24: Nhanh lên, cộng điểm 5.207 HS23: Haha, nhóm nhanh PHA Các nhóm nộp bài, nói chuyện với GV thu nhóm, yêu cầu hai nhóm (Nhóm giải câu 3a, nhóm giải câu 3b) lên bảng viết lại giải trình bày trước lớp Lớp thảo luận giải phần trình bày nhóm nhóm Sau phần thảo luận nhóm GV đưa câu hỏi: GV: Qua học gì? HS : Một cách tính đạo hàm mới, đạo hàm theo logarit GV: Theo em, cách tính đạo hàm theo logarit áp dụng cho hàm nào? HS (Nhóm 3): Theo em, cách tính áp dụng cho hàm hợp HS (Nhóm 4): Theo nhóm em, cách tính đạo hàm áp dụng cho hàm số có dạng tích thương GV: Câu trả lời nhóm Vậy, logarit có vai trị đó? HS (Nhóm 5): Dạ, logarit tác động vào tích biến chúng thành tổng, hiệu logarit tính đạo hàm GV: Thế không sử dụng hàm khác tác động vào hàm sin, cos, e mũ, … mà phải hàm số logarit? HS (Nhóm 5): Theo em, sử dụng hàm logarit nêpe đạo hàm ln f ( x ) f '( x) có tồn f ' ( x ) f ( x) 113 10 GV: Thế hàm hợp sin f ( x ) , cos f ( x ) …khi đạo hàm tồn đạo hàm f ' ( x ) vậy? Ưu hẳn hàm logarit chỗ nào? (Cả lớp im lặng suy nghĩ) 11 HS (Nhóm 1): Theo em, ưu điểm bật logarit tác động vào tích, thương biến chúng thành tổng, hiệu logarit tính đạo hàm Trong hàm sin, cos khơng có tính chất (GV liên hệ với kĩ thuật giải PT mũ dạng a f ( x ) b g ( x ) = c , thể chế hóa vai trị cơng cụ đơn giản hóa biểu thức dạng tích logarit giới thiệu vài nét lịch sử đời logarit, đặc biệt nhấn mạnh vai trị cơng cụ đơn giản hóa tính tốn nhân, chia, bậc hai, bậc ba số thực dương qua cộng, trừ, chia hai chia ba số thực dương) 114 ... tiên giải KNV Công cụ logarit Cùng số Cùng số Nghĩa logarit Cùng số Công cụ logarit Công cụ logarit Công cụ logarit Tổng Nghĩa khái niệm logarit đề cập Nghĩa ba Nghĩa ba Nghĩa ba Nghĩa hai Hoạt... là: + Tìm hiểu nghĩa vai trị cơng cụ khái niệm logarit cấp độ tri thức bác học + Làm rõ nghĩa, vai trị cơng cụ khái niệm logarit trình bày chúng thể chế dạy học tốn bậc trung học phổ thơng (THPT)... đại học đề cập khái niệm logarit Thông qua nghiên cứu tài liệu lịch sử toán học, điều tra nghĩa vai trị cơng cụ khái niệm logarit chúng tơi phải rõ: Ở cấp độ tri thức bác học, khái niệm logarit