... % i == && Max % i == 0) { printf("\nUSCLN = %d", i); break; } } } // Cách 3: while (a < /b> != b) { if (a < /b> > b) a < /b> = a < /b> - b; else b = b - a;< /b> } printf("\nUSCLN = %d", a)< /b> ; // hay in b lúc a < /b> == b getch(); ... //{ // if(Max % i == && Min % i == 0) // { // printf("\nUSCLN = %d", i); // break; // } //} // Cách 2:< /b> if (Max % Min == 0) { printf("\nUSCLN = %d", Min); } else { for (int i = Min / 2;< /b> i >= 1;...
... Đặt A < /b> = a < /b> b + b c + c a < /b> ⇒ A2< /b> = a2< /b> b2 c2 a < /b> bb c c a < /b> + + +2 < /b> +2 < /b> +2 < /b> b c a < /b> c a < /b> b A< /b> p dụng b t đẳng thức Co-si cho b n số < /b> dương ta a2< /b> a < /b> ba < /b> b b2 b c b c + + + c ≥ 4a < /b> ; + + + a < /b> ≥ 4b ; b c c c a < /b> a Cộng ... A < /b> ≥ c2 c a < /b> c a < /b> + + + b ≥ 4c a < /b> bb Ví dụ 23< /b> Cho ba số < /b> thực dương a,< /b> b, c thoả mãn điều kiện: a2< /b> + b2 + c2 = Tìm < /b> giá trị nhỏ < /b> biểu thức : S = bc ac ab + + a < /b> b c bc ac ) + ( )2 < /b> ≥ c … a < /b> b Ví dụ 24< /b> ... dương a,< /b> b, c th a < /b> mãn điều kiện a2< /b> + b2 + c2 ≤ 12 < /b> Tìm < /b> giá trị nhỏ < /b> biểu thức: 1 + + + ab + ab + ab 1 + ab + ≥ (1) Đẳng thức xảy ab = + ab 25< /b> 1 + bc 1 + ca (2)< /b> ; (3) + + ≥ ≥ + bc 25< /b> + ca 25< /b> HD...
... c 16 a < /b> 17 17 ( 2a < /b> 2b 2c)5 Min S 17 17 2a < /b> 2b 2c 15 17 16 a5< /b> b5 c 17 Với a < /b> b c 2 < /b> 17 Cách 2:< /b> Biến đổi sử dụng b t đẳng thức BunhiaCơpski ta có Chuyên đề LTĐH 21< /b> Biên ... a;< /b> 1 a < /b> ; Q b; 1 b a< /b> b Ta coù: PQ a < /b> b 2 < /b> 1 1 36 4ab 24< /b> ab a < /b> ba < /b> b MinPQ 36 a < /b> b 4ab ab b) Phương trình đường thẳng ... chất: a)< /b> Nếu hàm số < /b> f đồng biến [a;< /b> b] max f ( x ) f (b) , f ( x ) f (a)< /b> [ a < /b> ;b ] [ a < /b> ;b ] b) Nếu hàm số < /b> f nghịch biến [a;< /b> b] max f ( x ) f (a)< /b> , f ( x ) f ( b) [ a < /b> ;b ] Chuyên đề LTĐH [ a...
... 3MA + MB = 10 Áp dụng công thức trung tuyến ta có OM = MA2 + MB AB − (*) Áp dụng b t đẳng thức Bunhiacopski, ta có 14 100 = (3MA + 4MB ) ≤ ( 32 < /b> + 42 < /b> )( MA2 + MB ) ⇒ MA2 + MB ≥ , mặt khác AB ... Số < /b> phức có phần thực gọi số < /b> ảo (còn gọi số < /b> ảo): z = + bi = bi (b ∈ ¡ ); i = + 1i = 1i Số < /b> = + 0i = 0i v a < /b> số < /b> thực v a < /b> số < /b> ảo 2.< /b> 1 .2 < /b> Định ngh a < /b> Hai số < /b> phức z = a < /b> + bi (a,< /b> b ∈ ¡ ) , z ' = a < /b> '+ b ... + y − 2ax − 2by + c = (a < /b> + b − c > 0) (tâm I (a;< /b> b) , b n kính R = a < /b> + b − c ) - Tập hợp điểm M ( x; y ) mặt phẳng th a < /b> mãn MF1 + MF2 = 2a < /b> , F1 , F2 cố định, F1F2 = 2c ( a,< /b> c không đổi, a < /b> > c...
... sin b - sin a < /b> £ b - a < /b> với a,< /b> b b- a < /b> b b- a < /b> < ln < ba < /b> a Giải Xét hàm số < /b> f(x) = ln x liên tục [a;< /b> b] có f / (x) = (a;< /b> b) x Áp dụng định lý Lagrange, ta có : b- a < /b> b b- a < /b> $c Ỵ (a;< /b> b) : ln b - ln a < /b> ... t ga = cos2 c p Þ < cos b < cos c < cos a < /b> Mặt khác < a < /b> < c < b < b- a < /b> b- a < /b> b- a < /b> Þ < cos2 b < cos2 c < cos2 a < /b> Þ < < 2 < /b> cos a < /b> cos c cos2 b b- a < /b> b- a < /b> £ t gb - t ga £ Vậy cos a < /b> cos2 b Ví dụ 15 ... p b- a < /b> b- a < /b> £ t gb - t ga £ với < a < /b> < b < 2 < /b> cos a < /b> cos b Giải Xét hàm số < /b> f(x) = t gx liên tục [a;< /b> b] có f / (x) = (a;< /b> b) cos2 x Áp dụng định lý Lagrange, ta có : b- a < /b> $c Ỵ (a;< /b> b) : t gb - t ga...
... Kết luận: B i tập rèn luyện: B i 1: Tìm < /b> GTLN,GTNN hàm số < /b> a)< /b> b) c) đoạn đoạn đoạn B i 2:< /b> Tìm < /b> GTLN,GTNN hàm số < /b> a)< /b> b) đoạn đoạn c) d) đoạn B i 3: Tìm < /b> GTLN,GTNN hàm số < /b> a)< /b> b) c) BTìm < /b> điều kiện ... thay vào hàm số < /b> ta được: B ng biến thiên: (các em tự lập) Vậy giá trị lớn < /b> hàm số < /b> Suy Với loại , thay vào hàm số < /b> ta : B ng biến thiên: (các em tự lập) Vậy giá trị lớn < /b> hàm số < /b> Suy giá trị • th a < /b> ... điều kiện để hàm số < /b> y = f(x,m) có GTLN (GTNN) đoạn [a;< /b> b] số < /b> cho trước Phương pháp giải: Giả sử tốn u cầu: Tìm < /b> giá trị tham số < /b> để hàm số < /b> có giá trị lớn < /b> (giá trị nhỏ < /b> ) đoạn (là m), ta tiến hành theo...
... 4 .2/< /b> Kiểm tra miệng: HS: -Thế b i < /b> chung < /b> hai hay nhiều số < /b> ? x ∈ BC (a,< /b> b) nào?(4đ) -Trong số < /b> sau, số < /b> b i < /b> ? (1đ) a < /b> 24< /b> b 25< /b> c 25< /b> d 27< /b> -Tìm < /b> BC(4; 6).(5đ) Đáp án: -ĐN: B i < /b> chung < /b> hay hay nhiều số < /b> b i < /b> ... số < /b> x ∈ BC (a,< /b> b) x Ma, x Mb -Choïn b 25< /b> B( 4) = { 0; 4; 8; 12;< /b> 16; 20< /b> ;24< /b> ; 28< /b> ; 32;< /b> } B( 6) = { 0; 6; 12;< /b> 18; 24< /b> ; } Người thực : Trần Văn Ái Trang 20< /b> Nâng cao kỹ giải tốn tìm < /b> ước < /b> chung < /b> lớn < /b> b i < /b> chung < /b> ... chung < /b> để có ƯCLN ta lập tích TSNT chung,< /b> th a < /b> số < /b> lấy với số < /b> mũ nhỏ < /b> Từ rút quy tắc tìm < /b> ƯCLN 2.< /b> / Tìm < /b> ước < /b> chung < /b> lớn < /b> cách phân tích số < /b> th a < /b> số < /b> nguyên tố: 36 = 22< /b> 32 < /b> 84 = 22< /b> 168 = 23< /b> số < /b> sốsố < /b> mũ nhỏ...
... x2 , xn ) ≥ f ( x1 , x2 , xn ) a < /b> thức đòng b c Ví dụ: + )2 < /b> a < /b> 2b3 ≤ a < /b> + a < /b> 2b6 b t đẳng thức khơng đong b c vìnó viêt lại thành f (a,< /b> b) = a < /b> + a < /b> 2b6 − 2a < /b> 2b3 ≥ với f (a,< /b> b) ch a < /b> hạng tử b c 2,< /b> 8,5 2:< /b> ... = (a < /b> + b )2 < /b> − 3ab ≥ (a < /b> + b) − (a < /b> + b) = (a < /b> + b )2 < /b> 32 < /b> Giải pháp "Một số < /b> phương pháp chứng minh b t đẳng thức tìm < /b> giá trị lớn < /b> - giá trị nhỏ < /b> nhất"< /b> Do đó, (a < /b> + b )2 < /b> − 4 (a < /b> + b) ≤ ⇔ ≤ a < /b> + b ≤ ⇒ A < /b> = (a < /b> ... 9 4c + a < /b> − 2b 4a < /b> + b − 2c 4b + c − 2a < /b> + + Do đó, P ≥ ÷ 9 2< /b> c 9a < /b> a 9b b a < /b> 9c b c = + + ÷+ + + ÷− 9 b c a< /b> b c a< /b> Tương tự, ta a < /b> b c + + ≥3 b c a < /b> Từ suy ra: P ≥ ( 4.3...
... đong b c vìnó viêt lại thành f (a,< /b> b) = a < /b> + a < /b> 2b − 2a < /b> 2b ≥ với f (a,< /b> b) ch a < /b> hạng tử b c 2,< /b> 8,5 2:< /b> Cơ sở lý thuyết tốn tìm < /b> g a < /b> trị lớn < /b> nhỏ < /b> hàm số < /b> Cơ sở lý thuyết tốn tìm < /b> g a < /b> trị lớn < /b> nhỏ < /b> hàm số < /b> 2.< /b> 1-Định ... Suy ra: x x= Do đó, 4c + a < /b> − 2b 4a < /b> + b − 2c 4b + c − 2a < /b> P≥ + + ÷ 9 9a < /b> 9b 9c 35 2< /b> c a < /b> c b ba < /b> = b + c + a < /b> ÷+ b + c + a < /b> ÷− a < /b> b c + + ≥3 b c a < /b> Tương tự, ta Từ ... a,< /b> b ta ln có sử dụng b t đẳng thức Cơsi hai số < /b> có dạng Ta có: a < /b> + 4b ≥ 4ab Lời giải đúng: x + y ≥ 2xy a < /b> + 4b ≥ 2a.< /b> 2b = 4ab Dấu đẳng thức xảy a=< /b> 2b Hướng giải sai Sử dụng b t đẳng thức Côsi hai số...
... 2bc b + 2ca c + 2ab a < /b> + b + c + 2bc + 2ca + 2ab (a < /b> + b + c ) A< /b> = ⇒ A < /b> ≥ (*) (a < /b> + b + c ) A < /b> + 2B = Mà a2< /b> b2 c2 2bc 2ca 2ab + + + + 2bc b2 + 2ca c + 2ab a < /b> + 2bc b2 + 2ca c + 2ab a < /b> + + ⇔ A < /b> + B = ... MB1.CA + MC1.AB = 2SMBC + 2SMAC + 2SMAB = 2SABC BC CA AB BC CA2 AB + + Mặt khác: MA + MB + MC = MA1.BC MB1.CA MC1 AB 1 Áp dụng B T Schwartz ta có: ( BC + CA + AB ) ( BC + CA + AB ) = Const BC CA AB ... + a < /b> + a < /b> + b ÷ b+ c c +a < /b> a +b a2< /b> b2 c2 ⇒ (a < /b> + b + c) ≤ (b + c + c + a < /b> + a < /b> + b) + + ÷ b+ c c +a < /b> a +b a2< /b> b2 c2 ⇒ (a < /b> + b + c) ≤ 2(< /b> a < /b> + b + c ) + + ÷ b+ c c +a < /b> a +b a2< /b> b2 c2 a < /b> + b...
... hiểu Cho a,< /b> b> 0 chứng minh răng: Lời giải a < /b> 2b + 2 < /b> ba < /b> + b2 B t đẳng thức cần chứng minh tương đương với hay (luôn với a,< /b> b> 0 Vậy biến đỏi tương đương aa (a < /b> − 2a < /b> )22< /b> b ⇔ ≥ 2 < /b> 2≥ b (a < /b> a+ + bbb ) trình ... dụ: + )2 < /b> b t đẳng thức a < /b> a 2a < /b> 3b a < /b> 22< /b> + 2b3 + b ≤ − a < /b> a 2b ≥ khơng đong b c vìnó viêt lại thành f (a,< /b> b) = với f (a,< /b> b) ch a < /b> hạng tử b c 2,< /b> 8,5 2:< /b> Cơ sở lý thuyết toán tìm < /b> g a < /b> trị lớn < /b> nhỏ < /b> hàm số < /b> Cơ sở ... ≥ 2xy thực a,< /b> b ta ln có Lời giải đúng: sử dụng b t đẳng thức Cơsi hai số < /b> có dạng Ta có: a < /b> + 4b2 ≥ 2a.< /b> 2b = 4ab Dấu đẳng thức xảy a=< /b> 2b Hướng giải sai Sử dụng b t đẳng thức Côsi x + y ≥ 2xy hai số...
... thiÕt ta cã : a < /b> + b + ab = ( a < /b> + b ) ( ab + ) 2 < /b> a < /b> b 1 1 a < /b> b ⇔ + ÷+ = + ÷( ab + ) ⇔ + ÷+ = a < /b> + + b + ba < /b> b a< /b> a < /b> bb a< /b> ¸p dơng b t đẳng thức côsi ta có : a < /b> + a < /b> 2 < /b> b + b + ≥ 2 < /b> ... + ≤ b2 + c2 c2 + a2< /b> a < /b> + b2 Lêi gi¶i : Do a,< /b> b, c > a < /b> + b + c = nên a,< /b> b, c ∈ ( 0;1) Ta có a < /b> − a < /b> + a < /b> = 2 < /b> b +c ( ) 2 < /b> a < /b> a −1 1− a < /b> ( = a < /b> + a < /b> ) ( ) ( ) B t đẳng thức trở thành − a < /b> + a < /b> + b3 + b + ... 2a < /b> + 1a < /b> ÷ ≤ b + 1b ÷ Lêi gi¶i : ( ba < /b> + 4a < /b> Ta cã : 2a < /b> + ≤ b + ⇔ ÷ ÷ 2a < /b> 2b ab ⇔ ( ) b ln + 4a < /b> a (1+ ) ≤ b ab a < /b> ( ⇔ + 4a < /b> ) ≤ ln ( + ) ) ≤ (1+ ) bba < /b> bb (do a,< /b> b...