SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HOÀN KIỂM TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN • Trường THCS Ngô Sĩ Liên • Địa chỉ: 27 – 29 Hàm Long. • Điện thoại: 04 39430089 • Email: thcs.ngosilien.hk@gmail.com • Tên tình huống: Sử dụng phần mềm Turbo Pascal và thuật toán Euclid để tìm Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất. • Môn học chính được HS vận dụng trong giải quyết tình huống: Toán học • Các môn học tích hợp: Tin học • Thông tin về học sinh (hoặc nhóm không quá 02 học sinh): 1. Họ và tên Nguyễn Hà Phương Ngày sinh: 20/01/2003 Lớp: 6A4 2. Họ và tên Nguyễn Xuân Trường Ngày sinh: 20/01/2003 Lớp: 6A4 • Giáo viên hướng dẫn: Cai Việt Long 1 1. Tên tình huống Sử dụng phần mềm Turbo Pascal và thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất. 2. Mục tiêu giải quyết tình huống (ƯCLN: Ước chung lớn nhất; BCNN: Bội chung nhỏ nhất). Bài toán 1. Tìm ƯCLN, BCNN của 12345 và 54321 Một số bài toán dẫn đến việc tìm Ước chung lớn nhất Bài toán 1. Người ta dự định chia đều 150 cái kẹo, 180 cái bánh ra các đĩa thì vừa đủ. Hỏi có thể dùng tối đa bao nhiêu chiếc đĩa và mỗi đĩa có bao nhiêu cái kẹo, cái bánh. Bài toán 2. Có 100 quyển vở và 90 bút chì được thưởng đều cho mỗi học sinh. Nhưng vẫn còn 4 quyển vở và 18 bút chì không đủ chia đều. Tính số học sinh nhiều nhất được thưởng. Một số bài toán dẫn đến việc tìm Bội chung nhỏ nhất Bài toán 3. Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 800 em đến 900 em. Nếu xếp mỗi hàng 7 em hoặc 10 em thì vừa đủ. Hỏi số học sinh khối 6 của trường đó là bao nhiêu em? Bài toán 4. Bài toán Hàn Tín điểm binh: Hàn Tín là một tướng giỏi dã giúp Lưu Bang lập nên nhà Hán bên Trung Quốc Khi điểm binh , muốn biết số quân, ông cho xếp hàng 3, hàng 5, hàng 7 rồi tính số người lẻ hàng. Từ đó ông biết được số người là bao nhiêu. 2 3. Tổng quan về các nghiên cứu liên quan đến việc giải quyết tình huống Để tìm ƯCLN và BCNN ta sẽ làm bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố. Nhưng đối với số quá lớn thì ta sẽ không tìm được bằng cách trên cho nên ta sẽ sử dụng thuật toán Euclid và phần mềm Turbo Pascal để tìm ra một cách nhanh nhất và thuận tiện nhất . a. Tổng quan về Thuật toán Euclid *) Lịch sử của thuật toán Thuật toán Euclid là một thuật toán cổ xuất hiện trong cuốn Euclid’s Elements khoảng năm 300 trước công nguyên. Euclid khởi đầu đã trình bày rõ ràng vấn đề về phương diện hình học, như vấn đề tìm ra một thước đo chung cho độ dài hai đường thẳng, và thuật toán của ông đã xử lý bằng cách lặp lại phép trừ đoạn dài hơn cho đoạn ngắn hơn. Tuy thuật toán này được biết đến sớm hơn bởi Eudoxus of Cnidus (khoảng năm 375 trước công nguyên) và Aristotle (khoảng năm 330 trước công nguyên), nhưng Euclid vẫn là người có công lớn nhất nên thuật toán được mang tên ông. 3 *) Tính Ước chung lớn nhất Ví dụ: Tính ước chung lớn nhất của 91 và 287. Trước hết lấy 287 (số lớn hơn trong 2 số) chia cho 91: 287 91 3 1 4 = × + (91 & 14 sẽ được dùng cho vòng lặp kế) Ta thấy bất kỳ số nào chia hết bởi 287 và 91 cũng sẽ chia hết bởi 287 91 3 1 4 − × = . Tương tự, số chia hết bởi 91 và 14 cũng chia hết bởi: 91 3 1 4 287 × + = . Do đó, ƯCLN(91,287) = ƯCLN(91,14). Bài toán trở thành tìm ƯCLN(91,14). Lặp lại quy trình trên cho đến khi phép chia không còn số dư như sau: 91 1 4 6 7 = × + (14 & 7 sẽ được dùng cho vòng lặp kế) 14 7 2 = × (không còn số dư, kết thúc, nhận 7 làm kết quả) Ta có: 7 = ƯCLN(14,7) = ƯCLN(91,14) = ƯCLN(287,91). Vậy ƯCLN (287,91) = 7 *) Tính Bội chung nhỏ nhất Ví dụ: Tính Bội chung nhỏ nhất 91 và 287. Ta sử dụng công thức BCNN(a,b) × ƯCLN (a,b) = a × b Từ đó: BCNN (91, 287) = 91.287 : ƯCLN (91, 287) = 3731 b. Giới thiệu về phần mềm Turbo Pascal Pascal là một ngôn ngữ lập trình cho máy tính thuộc dạng mệnh lệnh, được Niklaus Wirth phát triển vào năm 1970 là ngôn ngữ đặc biệt thích hợp cho kiểu lập trình có cấu trúc. Pascal dựa trên ngôn ngữ lập trình ALGOL và được đặt tên theo nhà toán học và triết học Blaise Pascal. Wirth đồng thời cũng xây dựng Modula- 2 và Oberon, là những ngôn ngữ tương đồng với Pascal. Oberon cũng hỗ trợ kiểu lập trình hướng đối tượng. Ban đầu, Pascal là một ngôn ngữ được hướng để dùng trong giảng dạy về lập trình có cấu trúc, và nhiều thế hệ sinh viên đã vào nghề thông qua việc học Pascal như ngôn ngữ vỡ lòng trong các chương trình học đại cương. Nhiều biến thể của Pascal ngày nay vẫn còn được sử dụng khá phổ biến, cả trong giảng dạy lẫn trong công nghiệp phát triển phần mềm. 4 Phần mềm Turbo Pascal một số học sinh lớp chọn Toán có khả năng học nhanh và lập trình được một cách dễ dàng để giải quyết một số bài toán. 4. Giải pháp giải quyết tình huống Đối với một số bài toán đơn giản và số nhỏ ta có thể sử dụng cách phân tích ra thừa số số nguyên tố. Nhưng đối với các số quá lớn thì việc phân tích ra thừa số nguyên tố trở nên quá phức tạp. Khi đó ta sẽ sử dụng thuật toán Euclid để tìm ra Ước chung lớn nhất nhanh hơn, và nhờ có phần mềm Turbo Pascal trợ giúp cho việc tính toán thì bài toán có thể dễ dàng đi tới đáp số. 5. Thuyết minh tiến trình giải quyết tình huống Sử dụng phần mềm Turbo Pascal và thuật toán Euclid để tìm ƯCLN và BCNN Chương trình chạy trong phần mềm Turbo Pascal: 5 Bài toán 1. Tìm ƯCLN, BCNN của 12345 và 54321 Ví dụ: Tính ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của 91 và 287. 6. Ý nghĩa của việc giải quyết tình huống Sẽ giúp cho người sử dụng thuận tiên hơn trong việc: + Đối với giáo dục phần mềm sẽ được ứng dụng trong việc tính toán của học sinh thuận tiện hơn trên máy tính hoặc máy chiếu như là một giáo vụ trực quan. + Đối với đời sống xã hội thuận tiện giải quyết nhanh các bài toán trong việc xếp hàng, tính số học sinh, chia số phần thưởng, + Phát triển tư duy thuật toán để giải quyết một số các bài toán thực tiễn. 6 . mềm Turbo Pascal và thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất. 2. Mục tiêu giải quyết tình huống (ƯCLN: Ước chung lớn nhất; BCNN: Bội chung nhỏ nhất) . Bài toán 1. Tìm. Tên tình huống: Sử dụng phần mềm Turbo Pascal và thuật toán Euclid để tìm Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất. • Môn học chính được HS vận dụng trong giải quyết tình huống: Toán học • Các. mềm Turbo Pascal để tìm ra một cách nhanh nhất và thuận tiện nhất . a. Tổng quan về Thuật toán Euclid *) Lịch sử của thuật toán Thuật toán Euclid là một thuật toán cổ xuất hiện trong cuốn Euclid s