... KML 3 45 Trích từ “ CÁC ĐỀ THI VÔ ĐỊCH TOÁN 19 NƯỚC TRONG ĐÓ CÓ VIỆT NAM”- NXB Trẻ Tài liệu tham khảo cho học sinh giỏi Toán thi vô địch Toán quốc gia & quốc tế ( Tập 1) Người dịch: Nguyễn ... inF 2R Từ điều kiện toán, từ (1), (2) suy ra: p1 p p1 p2 ( đpcm) 2R 2R 9.6 Giả sử, đường thẳng cắt cạnh AB AC tam giác ABC K M, theo giả thiết ta có: CÁC ĐỀ THI VÔ ĐỊCH TOÁN 19 NƯỚC TRONG ... M không nằm đường cao không thỏa mãn điều kiện toán Giả sử điểm M không nằm đường cao tam giác Khi BM cắt đường cao AD, CF M CÁC ĐỀ THI VÔ ĐỊCH TOÁN 19 NƯỚC TRONG ĐÓ CÓ VIỆT NAM”- NXB Trẻ Người...
... vi c gi i m t s l p toánhình h c ph ng, ch y u t p trung vào d ng sau: a) Bàitoán ch ng minh ñ ng th c b t ñ ng th c hình h c b) Bàitoán qu tích, toán d ng hình c) Bàitoán ch ng minh tính ... BC hình c a m t th p nh giác ñ u vuông ABCD Đo n th ng CM DN c t t i P Ch ng minh 3.6 Bàitoán liên quan ñ n phép bi n hình m t ph ng r ng ño n AP có ñ dài b ng c nh hình vuông Bàitoán 51: Bài ... vuông cân Bàitoán 14: V phía c a t giác ABCD d ng hình vuông ABEF, BCGH, CDKL, DAMN G i P, Q, R, S l n lư t tâm c a hình vuông Ch ng minh: PR = QS PR ⊥ QS Bàitoán 18: T ñ nh A c a hình vuông...
... O1NMO2 O1PMO3 hình bình hành Dùng tính ch t hai ng chéo c a hình bình hành c t t i trung i m m i ng suy MO1 , NO2 , PO3 c t t i m t i m trang www.VNMATH.com Bài (B ng B - năm 2006) Cho hình thang ... www.VNMATH.com Bài (B ng B - Năm 2003) Cho tam giác nh n ABC n i ti p ng tròn tâm O Trên ng th ng AC l y i m M, N cho MN = AC G i D hình chi u vuông góc c a M ng th ng BC; E hình chi u vuông ... BED 2) G i I1 I2 l n lư t hình chi u vuông góc c a I AB BC I1 trung i m AE, I2 trung i m DC Do ó : 1 * Hình chi u vuông góc c a O 'I BA BC l n lư t b ng BA BC 2 1 * Hình chi u vuông góc c a BO...
... A' đối xứng với A qua G suy A'(1;-1) BGCA' hình bình hành , từ ta tìm tọa độ đỉnh B,C cách lập cạnh Trang 34 Chun đề : HÌNHHỌCPHẲNGBài 73 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : ... a; b Khi - Tâmhình chữ nhật có tọa độ nghiệm hệ : Trang 41 Chun đề : HÌNHHỌCPHẲNG d : a x 3 b y 1 Gọi cạnh hình vng (AB) qua M theo tính chất hình chữ ... âm x y 2 2 - Theo tính chất hình chữ nhật suy tọa độ đỉnh lại : C(3;0) D(-1;-2) Trang 18 Chun đề : HÌNHHỌCPHẲNG Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao...
... năm, toánhình h c ph ng c xem toán b n, b t bu c gi i chúng, òi h i ngư i h c n m v ng ki n th c b n v hình h c l c t ng h p ki n th c ó Nh m ph c v kỳ thi s p n, xin gi i thi u v i em m t s toán ... O1NMO2 O1PMO3 hình bình hành Dùng tính ch t hai ng chéo c a hình bình hành c t t i trung i m m i ng suy MO1 , NO2 , PO3 c t t i m t i m trang www.VNMATH.com Bài (B ng B - năm 2006) Cho hình thang ... www.VNMATH.com Bài (B ng B - Năm 2003) Cho tam giác nh n ABC n i ti p ng tròn tâm O Trên ng th ng AC l y i m M, N cho MN = AC G i D hình chi u vuông góc c a M ng th ng BC; E hình chi u vuông...
... Nguyễn Phú Khánh Bài Tập HìnhHọc 12 Bài : Cho parabol (P) : y = 9x Viết phương trình tiếp tuyến (P) : a b Tại điểm M(4, -6) ... parabol (P) : y = 2x đường thẳng (d) : 2x-y-2= 0.Viết phương trình tiếp tuyến (P) giao điểm (P) (d) Bài : Cho parabol (P) : y = 8x Tìm tiêu điểm F đường chuẩn (∆) (P) ∆ Viết phương trình tiếp tuyến ... cắt Ox N Tìm tọa độ trung điểm I MN y2 Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) với (E) : x8 + = Bài : Cho parabol (P) có đỉnh O , trục ox , qua M(-1,2) Viết phương trình tắc (P) Đònh tiêu điểm...
... năm, toánhình h c ph ng c xem toán b n, b t bu c gi i chúng, òi h i ngư i h c n m v ng ki n th c b n v hình h c l c t ng h p ki n th c ó Nh m ph c v kỳ thi s p n, xin gi i thi u v i em m t s toán ... O1NMO2 O1PMO3 hình bình hành Dùng tính ch t hai ng chéo c a hình bình hành c t t i trung i m m i ng suy MO1 , NO2 , PO3 c t t i m t i m trang www.VNMATH.com Bài (B ng B - năm 2006) Cho hình thang ... www.VNMATH.com Bài (B ng B - Năm 2003) Cho tam giác nh n ABC n i ti p ng tròn tâm O Trên ng th ng AC l y i m M, N cho MN = AC G i D hình chi u vuông góc c a M ng th ng BC; E hình chi u vuông...
... Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳngBài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) AC = 2BD Điểm M (0; ) thuộc ... 11 ; ) ⇒ A(−1; 2);G( ; ) ⇒ A( −3;6) 3 3 Nguyễn Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳngBài 14: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho ba đường d 1: x – 2y + = 0; d2: 3x – y – = 0; ... Công Mậu Luyện thi đại học phương pháp tọa độ mặt phẳng 31 17 Với b = ⇒ B(−5;5), C (5; −5) ⇒ A ; ÷ 5 31 17 Vậy A ; ÷; B( −5;5); C (5; −5) 5 Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ...
... KHOA HỌC Có thể dựa vào mối quan hệ bất biến thứ hìnhhọc khác hìnhhọc xạ ảnh, hìnhhọc afin, hìnhhọc đồng dạng, hìnhhọc Euclid để tìm số phương pháp công cụ khác để giải toánhìnhhọcphẳng ... Các toánhìnhhọcphẳng (tập 1), NXB ĐHQG TP Hồ Chí Minh [5] Vi Quốc Dũng (1994), 300 toán phép biến hình, NXB Đại học sư phạm Việt Bắc [6] Vũ Quá Hải (dịch) (1975), Tuyển tập toánhìnhhọc sơ ... (Chủ biên) (2005), Hìnhhọc sơ cấp thực hành giải toán, NXB Đại học sư phạm Hà Nội [2] Văn Như Cương (2002), Bài tập hìnhhọc 1, NXB Giáo dục [3] Văn Như Cương (2002), Hìnhhọc 1, Sách CĐSP, NXB...
... Bàitoán Cho hình nhật ABCD Điểm P thuôc tia đối tia CA cho PB CBP = BPD Tính PC Bàitoán 10 Hai tam giác ABC, A1B1C1 có trọng tâm AA1,BB1,CC1 ... (DA1A2), (EB1B2), (FC1C2) II Các lời giải Bàitoán Cho tam giác ABC vuông A, I tâm đường tròn nội tiếp BI, CI theo thứ tự cắt AC, AB E, F D hình chiếu I BC Dựng hình bình hành AIDS Chứng minh S thuộc ... 11) = AC AC Chú ý Tác giả toán TS Hà Duy Hưng, giáo viên Trường THPT chuyên, ĐHSP Hà Nội 10) Bàitoán Cho tam giác nhọn ABC có AB ≠ AC BAC > 45° Dựng phía tam giác ABC hình vuông ABKL, ACMN AL,...
... cách BC khoảng h cắt (O) hai điểm A A' thỏa mãn yêu cầu toán Có vị trí A thỏa mãn (Vì có hai đường thẳng d//BC thảo mãn:Cách BC khoảng h) Bài 3:Cho đường tròn tâm O cố định Một đường thẳng d cố ... giác MNP thì: OM = 2.OP = 2R MK2 = MO2 - OK2 = 4R2 - OK2 = const Từ có hai điểm M thảo mãn Bài 4:Cho hình vuông EFGH.Một góc vuông xEy quay xung quanh điểm E.Đường thẳng Ex cắt đường thẳng FG ... const BC BE c)Nhận thấy OI đường trung bình hình thang DABE hay nói cách khác,ta có OI AB Vậy M chuyển động (O) I nằm đường thẳng qua O vuông góc với AB Bài 6:Cho tam giác ABC cân (AB=AC) nội tiếp...
... Ta có: |OA2 - OM2| = OM2 -OA2 = MI2 - IA2 = (MI-IA).(MI + IA) = AM.(MT + TB)= =MA.MB (đpcm) Bài 2: Cho điểm P nằm ngòai đường tròn (O); Một cát tuyến qua P cắt (O) A B.Các tiếp tuyến kẻ từ ... NA.NB=IA2-IN2 NA.NB=(IA-IN).(IA+IN) NA.NB=NA.(IB+IN) NA.NB=NA.NB (luôn đúng) Vậy ta có đpcm Bài 3:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn bán kính R,tâm O a)Chứng minh BC = 2R.SinA...
... Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đờng thẳng d1 : x y = d : x + y = Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ...
... gi i tốn hình h c thu n túy b ng cơng c t a - Hình thành h tr c t a m t ph ng - Nh ng ki n th c thi t y u s d ng cơng c t a 12 * Bài t p minh h a: 15 - D ng bài: Tính tốn 15 - D ng bài: Ch ng ... góc 21 - D ng bài: Ch ng minh 24 ng th c liên quan n dài o n th ng - D ng bài: Ch ng minh ng th ng i qua i m c - Bài tốn minh h a: cách ch n h tr c t a nh -các khác 27 32 - D ng bài: Tính t s ... A O x C A B C x HÌNH VNG ABCD HÌNH VNG Ch n h tr c t a vng góc Axy B thu c tia Ax D thu c tia Ay Chu n hóa dài c nh hình vng b ng Ta có: A (0; 0) B (2; 0) C (2; 2) D (0; 2) Tâmhình vng I (1;...
... (MN,M’N’) = 0 Þ MN//M’N’ N' B N H A M F B E C Bài 2. (Đường thẳng Simson) Để điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi các hình chiếu của M lần lượt xuống ba cạnh tam giác ABC thẳng hàng ... các đường thẳng Símson tam giác ABC ứng với hai điểm M, N thì vng góc nhau. HD. Gọi X, Y là các hình chiếu của M trên AB , BC theo thứ tự và Z, T là các hình chiếu củ N trên AB, BC theo thứ tự . Ta cần chứng minh XY ^ ZT ... p ) Hệ quả: Tập hợp điểm M nằm trong mặt phẳng chứa tam giác ABC thỏa mãn (MA, MB) º (CA, CB) (mod p ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 1.Cho hai đường tròn cắt nhau tại A và B.Kẽ một cát tuyến MAN...