Các bài toán hình học phẳng cực hay

1.Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC vi ng cao k t nh B v ng phõn giỏc trong ca gúc A ln lt cú phng trỡnh l : 3x + 4y + 10 = 0 v x y + 1 = 0 , im M(0 ; 2) thuc ng thng AB ng thi cỏch C mt khong bng 2 . Tỡm ta tõm ng tron ngoai tiờp tam giỏc ABC. 2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) . Biết phơng trình các cạnh AB ,AC theo thứ tự là 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . Tim ban kinh ng tron nụi tiờp tam giac ABC 3. Trong mt phng vi h ta Oxy ,cho tam giỏc ABC vi 5AB = , C(-1;-1), ng thng AB cú phng trỡnh: x + 2y 3 = 0 v trng tõm tam giỏc ABC thuc ng thng x + y 2 = 0.Tỡm ta A v B 4. .Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A cú nh A(-1;4) v cỏc nh B, C thuc ng thng : x y 4 = 0. Xỏc nh tõm I ng tron ngoai tiờp tam giac ABC , bit din tớch tam giỏc ABC bng 18. 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Tìm bán kính đờng tròn nội tiếp của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đờng thẳng AB là điểm H(-1;-1),đờng phân giác trong của góc A có phơng trình x - y +2 = 0 và đờng cao kẻ từ B có phơng trình 4x +3y -1 = 0. 6.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) . Biết phơng trình các cạnh AB ,AC theo thứ tự là 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . Tính chu vi đờng tròn nội tiếp tam giác ABC 7. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Cho đờng tròn (C) : x 2 + y 2 -8x +6y +21 = 0 và đờng thẳng d : x + y -1 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d. 8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x -7y +10 = 0.Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng : 2x + y = 0 và tiếp xúc với đờng thẳng d tạiđiểm A(4;2). 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đờng thẳng d : x y 1 0 + = và đờng tròn ( ) 2 2 C : x y 2x 4y 0 + + = . Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho góc ã 0 AMB 60 = 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB AC = , ã 0 BAC 90 .= Biết ( ) M 1, 1 là trung điểm cạnh BC và 2 G ,0 3 ữ là trọng tâm tam giác ABC. Tớnh din tớch tam giỏc ABC 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 I( ,0) 2 , phơng trình đờng thẳng AB là 02y2x =+ và AB = 2AD, đỉnh A có hoành độ âm.Tính diện tích tam giác AIB 12. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú cnh AB: x 2y 1 = 0, ng chộo BD: x 7y + 14 = 0 v ng chộo AC qua im M(2 ; 1). Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht 13.cho đờng tròn 2 2 4 6 12 0x y x y + + = và đờng thẳng d : x + y - 4=0 tìm trên d điểm M sao cho tiếp tuyến của C qua M tiếp xúc vói C tại A,B và tam giác IAB có diện tích lớn nhất 14.Gọi C là đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2;-2), B(4;0) ,C(3;-1) và đt d :4x+y-4=0 .Tìm trên d điểm M sao cho tiếp tuyến của C qua M tiếp xúc với C tại N sao cho tam giác NAB lớn nhất 15.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC vuông tại A ,biết B(1;1)và đờng tròn đờng kính AB là ( C) : x 2 + y 2 - 4x - 2y + 4 = 0 cắt BC tại H sao cho BC = 4 BH . Tìm toạ độ A và C 16. Trong mặt phẳng cho đờng tròn C :x 2 -2x+y 2 -3=0 gọi B,C là giao điểm của đt d :x+y-3=0 với C Hãy tìm các điểm A trên C sao cho tam giác ABC có chu vi và diện tích lớn nhất 17.Cho 3 điểm I(1;1) ; E(-2;2);F(2;-2).Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết I là tâm hình vuông ,AB qua E và CD qua F 18.Cho đờng tròn (C) 2 2 ( 1) ( 1) 4x y + + = một đờng tròn C tiếp xúc với Oy và tiếp xúc ngoài với C .Tìm tâm của C biết tâm thuộc đờng thẳng d: 2x-y=0 19.Cho hình vuông ABCD có tâm I(4;-2) ,H(-2;-9) thuộc AB ;K(4;-7)thuộc CD .Tìm toạ độ A,B,C,D 20.cho tam giác ABC vuông tại A(-3;2) tìm B;C thuộc d : x-y-3=0 sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất 21.cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB : x-2y-1=0 đờng chéo BD có phơng trình : x-7y+14=0 và đờng chéo AC đi qua điểm M(2;1) . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật 22. Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) và AB: 4x+y+15=0,AC: 2x+5y+3=0.Tìm trên đờng cao kẻ từ đỉnh A tam giác điểm M sao cho tam giác BMC vuông tại M 23.Cho A(2;-1) ,B(1;-2) và trọng tâm G nằm trên đờng thẳng x+y-2=0 .Tìm toạ độ điểm C biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 3/2 24. Cho hai ng thng d:9x-y-19=0 ,d:3x+4y-1=0 ct nhau ti A v im M(5;0). Vit phng trỡnh ng thng qua M ct d v d ti B v C sao cho din tớch tam giỏc MAB bng hai ln din tớch tam giỏc MAC. 25.Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I thuc ng thng (d): x-y-3=0 cú honh 2 9 1 =x , trung im 1 cnh l giao im ca (d) v trc Ox. Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht. 26. Trong mt phng Oxy cho 3 im I(2;4); B(1;1); C(5;5). Tỡm im A sao cho I l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC 27. Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C): 2)1()1( 22 =++ yx v 2 im A(0;-4), B(4;0). Tỡm ta 2 im C v D sao cho ng trũn (C) ni tip trong hỡnh thang ABCD cú ỏy l AB v CD 28. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đờng thẳng 03: 1 = yxd và 06: 2 =+ yxd . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d 1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật 29. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng d: x 5y 2 = 0 v ng trũn (C): 2 2 2 4 8 0x y x y + + = .Xỏc nh ta cỏc giao im A, B ca ng trũn (C) v ng thng d (cho bit im A cú honh dng). Tỡm ta C thuc ng trũn (C) sao cho tam giỏc ABC vuụng B. 30. Trong mt phng Oxy , cho ng trũn: ( ) 2 2 C : x y 2x 4y 4 0+ - + - = cú tõm I v im M( 1; 3)- - . Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im M v ct (C) ti hai im phõn bit A v B sao cho tam giỏc IAB cú din tớch ln nht. 31. Trong mt phng Oxy, cho ng thng ( ) d : x y 3 0- + = v ng trũn ( ) 2 2 C : x y 2x 2y 1 0+ - - + = . Tỡm ta im M nm trờn (d) sao cho ng trũn tõm M cú bỏn kớnh gp ụi bỏn kớnh ng trũn (C), tip xỳc ngoi vi ng trũn (C). .32. . tiếp tam giác ABC 7. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Cho đờng tròn (C) : x 2 + y 2 -8x +6y +21 = 0 và đờng thẳng d : x + y -1 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp. ữ là trọng tâm tam giác ABC. Tớnh din tớch tam giỏc ABC 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đ các vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 I( ,0) 2 , phơng trình đờng thẳng AB là 02y2x =+ . vi và diện tích lớn nhất 17.Cho 3 điểm I(1;1) ; E(-2;2);F(2;-2).Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết I là tâm hình vuông ,AB qua E và CD qua F 18.Cho đờng tròn (C) 2 2 ( 1) ( 1) 4x y +