Tuyển tập các bài toán hình học phẳng hay và khó

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I (2;1) và thỏa mãn điều kiện góc AIB = 900, chân đường cao kẻ từ A đến BC là D (1;1), đường thẳng AC đi qua điểm M (1;4). Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.(đề thi của THPT Chu Văn An Hà Nội) Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y + 1√ 3 = 0 và điểm A(1;1). Viết phương trình đường tròn © qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d. (Đề thi của THPT Lương Văn Chánh) Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nộp tiếp đường tròn © có phương trình x2 + y2 – 10y – 25 = 0. I là tâm đường tròn ©. Đường thẳng BI cắt đường tròn © tại M (5; 0). Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn © tại (175; 65 ). Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương. (Đề thi của THPT Nguyễn Thị Minh Khai) Bài 4: Cho hình thang ABCD ,AD+BC=DC điểm D (0;2) ,A(1;2) phương trình phân giác góc A ,B là 3x+2y7=0,x+2y2=0,Tìm A,B,C

Tuyển Tập Các Bài Toán Hình Học Phẳng 2015

Phần 1: Đề thi thử

Vũ Hoàng

K69A THPT Hùng Vương

Kì thi THPT Quốc Gia 2015 đã kết thúc với biết bao cảm xúc xen lẫn nhau, bao vui buồn đã trôi qua Giờ là lúc chúng ta nhìn lại chặng đường mình đã

đi qua.Ai trong số chúng ta đều đã mắc sai lầm,quãng đường THPT đã đi qua 1/3 chặng đường vậy mà chúng ta chưa làm được gì cả.Giờ là lúc chúng ta phải nghiêm túc nhìn lại bản thân và sửa lỗi.Nhân ngày trở lại diễn đàn này tôi có một món quà nhỏ dành cho các bạn học sinh Đây là tuyển tập các bài toán trong các

đề thi thử 2015 phần Oxy.Hy vọng nó sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn.Mong rằng các bạn sẽ thành công trên con đường mình đã chọn

Thân ái

Kudoshinichihv99 K69A THPT Hùng Vương

- Tác giả xin gửi lời cảm ơn trân thành đến các thành viên đã tham gia post bài và giải bài

- Xin cảm ơn BQT đã nhiệt tình giúp đỡ

Bài 1

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I (-2;1) và thỏa mãn điều kiện góc AIB = 900, chân đường cao kẻ từ A đến BC là

D (-1;-1), đường thẳng AC đi qua điểm M (-1;4) Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.(đề thi của THPT Chu Văn An Hà Nội)

Bài 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y + 1-√ 3 = 0 và điểm A(-1;1) Viết phương trình đường tròn © qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d

(Đề thi của THPT Lương Văn Chánh)

Bài 3

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nộp tiếp đường tròn © có phương trình x2 + y2 – 10y – 25 = 0 I là tâm đường tròn © Đường thẳng BI cắt đường tròn

© tại M (5; 0) Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn © tại (-17/5; -6/5 ) Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương

(Đề thi của THPT Nguyễn Thị Minh Khai)

Bài 4:

Cho hình thang ABCD ,AD+BC=DC điểm D (0;2) ,A(1;2) phương trình phân giác góc A ,B là 3x+2y-7=0,x+2y-2=0,Tìm A,B,C

Bài 5.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm E(3;-4) Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(7;4) và trung điểm N của đoạn CD thuộc đường thẳng d: 4x + y – 10

= 0 Viết phương trình đường thẳng AB.(chuyên Quốc Học Huế)

B ài 6

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC A’, B’, C’ là các điểm sao cho ABA’C, BCB’A và CAC’B và là hình bình hành Biết H1(0;-2), H2(2;-1) và H3(0;1) và là trực tâm của các ∆BCA’, ∆CAB’, ∆ABC’ Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC (THPT chuyên ĐHKHTN)

Bài 7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x-3y=0 và x+5y=o Đỉnh C nằm trên đường thẳng x+y-2=0

và có hoành độ dương Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm E(-2;6)

Câu 8

Trong MPTĐ Oxy,cho tam giác ABC vuông cân tại A Điểm K thuộc đoạn BC sao cho CK= 3KB Điểm G thuộc AK sao cho vectoAG=2GK.Điểm D thuộc BC sao cho GB=GD Biết D(7;-2) , phương trình AK là 3x-y-13=0 và điểm A có tung độ âm Viết phương trình AB (THPT Hùng Vương)

Câu 9 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A (-1;2) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình 2x + y – 8 = 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 2.(THPT chuyên Hưng Yên)

Câu 10:

Cho hình chữ nhật ABCD có góc ACD=α và cosα=1/√5 Điểm H thỏa

mãn vectoHB+2vectoHC=0 AH cắt BD tại K

Biết H(1/3,−4/3) và K(1,0) (yB>0) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thằng vuông góc với AC tại H GỌi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH,BH và

AD.Cho E(17/5;29/5),F(17/5;9/5)vàG(1;5) Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE( THPT chuyên ĐH Sư Phạm)

Câu12:

Trong Oxy cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ là AB, đáy lớp CD Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, I(0 ;4) ; A(3 ;1) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AID có phương trình: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 5

Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng BC Tìm tọa độ C

Câu 13:

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn:

Đường phân giác góc (BAC) cắt C tại điểm E(0;-7/2) Xác định tọa độ các đỉnh tam giác ABC, Biết đường thẳng BC đi qua điểm N(-5;2) và đường thẳng AB đi qua P(-3;-2)

Câu 14:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và đường cao AH lần lượt có phương trình 13x-6y-2=0,x-2y-14=0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là I(-6;0) (THPT chuyên Hùng Vương)

Câu 15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D; diện tích hình thang bằng 6; CD =2AB, B(0;4) Biết điểm I(3;-1), K(2;2) lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ

(THPT Lương thế Vinh)

Câu16

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(- 3; 5) và có diện tích bằng 25 Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D của hình vuông biết tâm I của hình vuông nằm trên đường thẳng d: x + y – 5 = 0 và có hoành độ dương

Câu 17:

Cho tam giác ABC, tâm nội K(1,4), tâm ngoại I(3,5), tâm bàng tiếp F(11,14) Viết phương trình BC và đường cao AH của tam giác ABC

Câu 18

Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A,D, có phương trình AB là x-y+2=0, điểm D (1;2),

M ϵ AD Tìm B,C sao cho SBMC min ( BMC vuông tại M)

Câu 19:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại C, D có BC = 2 AD = 2DC , đỉnh C(3;-3) , đỉnh A nằm trên đường thẳng d : 3x + y - 2 = 0 , phương trình đường thẳng

DM : x - y - 2 = 0 với M là điểm thỏa mãn Xác định tọa độ các điểm

A, D, B ( THPT Hàn Thuyên)

Câu 20.

Trong MP Oxy tam giác ABC có trọng tâm G(7/3;4/3) tâm đường tròn nội tiếp là I(2;1), phương trình AB là x-y+1=0, xA<xB Xác định A,B,C

Câu 21:

Cho tam giác ABC trực tâm H (8;8) đường tròn đi qua chân 3 đường cao là x2+y2 -10x-12y-56=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 22

Tam giác ABC trực tâm H(2,1).tâm đường tròn ngoại tiếp I(1,0) Trung điểm BC Nằm trên đường thẳng x-2y-1=0.tìm tọa độ B,C biết đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC đi qua điểm E(6,-1) và hoành độ điểm B nhỏ hơn 4 (Bài viết của bạn Minh Blues 1)

Câu 23

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính √10 trọng tâm

G (11/3;7/3) K (4;4) và H (3;1) lần lượt là chân đường cao hạ từ A,B Tìm A,B,C (Bài viết của bạn nguyenhongsonk612)

Câu 24

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD H(1,2) là hình chiếu vuông góc của A xuống BD M(9/2,3) là trung điểm BC Trung tuyến kẻ từ A của tam

giác ADH là (d):4x+y−4=0 Viết phương trình BC (Bài viết của bạn Viet Hoang

99 )

Câu 25

Cho hình bình hành ABCD có A(-2;-1) Cϵ x-y-3=0 Từ A kẻ AH , AK ,AE vuông góc với DC,BD,BC Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HEK là x2+y2+x+4y+3=0 Tìm B,C,D ( kudoshinichihv99)

Câu 26

Trong mặt phẳng oxy cho hình thang cân ABCD ( AD // BC )

có hai đường chéo vuông góc với nhau tại H Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho AB=3AM,

N là trung điểm của HC Giả sử B(-1:-3 ) đường thẳng HM qua điểm T(2;-3) đường thẳng

DN có phương trình x+2y-5=0 Tìm tọa độ đỉnh A và D ( Bài viết của bạn hoaadc08)

Bài 27 (THPT Đặng Thúc Hứa)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I

Điểm M(2;−1) là trung điểm cạnh BC và điểm E(31/13;−1/13) là hình chiếu của B lên AI

Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AC:3x+2y−13=0

Bài 28:

Cho ©:x2 +y2 -2x-4y+1=0 và điểm P(2;1) d là đường thẳng đi qua P và cắt © tại A và B Tiếp tuyến của © tại A và B cắt nhau tại M.Tìm M biết M thuộc (C'):x2 +y2 6x-4y +11=0

Bài 29:

cho tam giác ABC có đỉnh A(2;-2), trọng tâm G(0;1) và trực tâm H(1/2 ;1) Tìm tọa độ của các đỉnh B,C và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 30:

cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm cạnh AC K(1;0), E(1/3 ;4) lầ lượt là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trọng tâm tam giác ABD P(-1;6), Q(-9;2) lần lượt thuộc đường thẳng AC, BD Tìm tọa độ điểm A,B,C biết D có hoành độ dương

Bài 31:

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn ©, đỉnh A thuộc d1: x + y +3 = 0, B và D thuộc d2:

x - 2y +1 = 0, đường thẳng d3: 2x - y - 9 = 0 cắt cạnh AB tại điểm M thỏa MA = 3MB, tiếp tuyến tại B của đường tròn © cắt đường thẳng CD tại điểm N thỏa ND = 5NC Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Bài 32.

Trong mp Oxy cho ΔABC, trên AB, AC lấy E, D sao cho góc ABDˆ=ACEˆ Đường tròn ngoại tiếp ΔADB cắt CE tại M(1;0) và N(2;1) Đường tròn ngoại tiếp ΔACE cắt BD tại I(1;2) và K viết pt đường tròn ngoại tiếp ΔMNK

Bài 33:

Trong mặt phẳng Oxy, tam giác ABC có trực tâm H(5,5), phương trình chứa cạnh cạnh BC là x+y-8=0 Biết đường tròn ngoại tiếp tam giac đi qua 2 điểm M(7,3), N(4,2) tính diện tích ABC

Bài 34 :

Cho tứ giác ABCD Gọi M(-1;2) , N , P , Q(4;3) lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC ,

CA , AD Xác định toạ độ điểm C biết điểm G(5/3;1/3) là trọng tâm tam giác ANP

Bài 35:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho DABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM có pt lần lượt là: 3x  y + 11 = 0, x + y  1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C

PHẦN 2: các bài toán hay

Bài 1:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A,B) Gọi M(-3;3),N lần lượt là trung điểm của AD,AB.Xác định tọa độ các đỉnh của hình thang vuông ABCD,

biết BD:7x+3y+2=0;CN:x−3y=0 và đường thẳng AB đi

qua E(−3;1)

Bài 2:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD tâm O Biết phương trình AB:x−y+5=0 và trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng x+3y−6=0.Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Bài 3:

cho ΔABC có trực

tâm H(5;5), BC:x+y−8=0, M(7;3) và N(4;2) thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔABC tính SABC

BÀI 4

cho tam giác ABC có A(−2;−1) và BC=căn 20, H(2;1) là trực tâm tam giác gọi E,F lần lượt làn chân đường cao hạ từ B và C, EF đi qua K(3;−4) tìm tọa độ các đỉnh còn lại

Bài 5

Trong mặt phẳng Oxy cho hinh thoi ABCD có A(5,5), đường thẳng

đi qua trung điểm của BC và CD có phương trình x+y+14=0,

điểm E(0,−4) nằm trên đường thẳng đi qua D và vuông góc với AD Tìm các đỉnh còn lại của hình thoi

Bài 6

Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD, đường thẳng AB, AC lần lượt có phương trình là x−y+5=0 và x+3y−7=0 Trọng tâm G của tam giác ACD nằm trên đường thẳng d:2x−y−6=0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Bài 7

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ©:(x−4)2+

(y+2)2=25 có BC=43√ Đỉnh A thuộc đường

thẳng d:x+2y+2=0 và có tung độ nguyên Hai tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn đường kính BC là AM, AN Biết đường thẳng qua M,

N là d1:x+y−1=0 Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Bài 8

Cho hình chữ nhật ABCD, trên AB,AD lấy E,F sao

cho : EB/EA=FA/FD Phương trình BD là : x + 2y - 8 = 0 Đường tròn ngoại tiếp ΔAEFcó phương trình : (x−11/2)^2+(y−5/2)^=25/4 K(11;-2) thuộc AD Hoành độ điểm A < 6 Xác định tọa độ A, B, C, D.

Bài 9

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C và nội tiếp đường tròn (T) có tâmI(2;1), B thuộc đường (d):x+2y+1=0, H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, K là trung điểm của CH, các tiếp tuyến của (T) tại 2 điểm A và C cắt nhau tại M Tìm tọa

độ A,B,C biết pt MK là 27x+14y−93=0.

Bài 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(0;5) Gọi D là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=3AD vàH là hình chiếu vuông góc

của B lên CD Điểm M(3/2;1/2) là trung điểm của đoạn CH Xác định tọa

độ của điểm C, biết điểm B thuộc đường thẳng có phương trình x+y+4=0

VMF-Vì tương lai toán học Việt Nam