0

TUYỂN tập các bài TOÁN HÌNH học PHẲNG OXY (GIẢI CHI TIẾT)

59 1,333 0
  • TUYỂN tập các bài TOÁN HÌNH học PHẲNG OXY (GIẢI CHI TIẾT)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 21/08/2015, 17:38

http://thaytoan.net Hình học giải tích trong mặt phẳng Trang 1 CHUYÊN ĐỀ I: ĐƯỜNG THẲNG Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d x y 1 : 7 17 0    , d x y 2 : 5 0    . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với d d 1 2 , một tam giác cân tại giao điểm của d d 1 2 , .  Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d 1 , d 2 là: x y x y x y ( ) x y ( ) 1 2 2 2 2 2 7 17 5 3 13 0 3 4 0 1 ( 7) 1 1                     Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và song song với 1  hoặc 2  . KL: x y 3 3 0    và x y 3 1 0    Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng d x y 1 :2 5 0    . d x y 2 :3 6 –7 0   . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P(2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d 1 , d 2 .  d 1 VTCP a 1 (2; 1)    ; d 2 VTCP a 2 (3;6)   Ta có: a a 1 2 . 2.3 1.6 0      nên d d 1 2  và d 1 cắt d 2 tại một điểm I khác P. Gọi d là đường thẳng đi qua P( 2; –1) có phương trình: d A x B y Ax By A B : ( 2) ( 1) 0 2 0          d cắt d 1 , d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh I  khi d tạo với d 1 ( hoặc d 2 ) một góc 45 0 A B A B A AB B B A A B 0 2 2 2 2 2 2 2 3 cos45 3 8 3 0 3 2 ( 1)                  * Nếu A = 3B ta có đường thẳng d x y :3 5 0    * Nếu B = –3A ta có đường thẳng d x y : 3 5 0    Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán. d x y :3 5 0    ; d x y : 3 5 0    . Câu hỏi tương tự: a) d x y 1 : 7 17 0    , d x y 2 : 5 0    , P (0;1) . ĐS: x y 3 3 0    ; x y 3 1 0    . Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d x y 1 :3 5 0    , d x y 2 :3 1 0    và điểm I (1; 2)  . Viết phương trình đường thẳng  đi qua I và cắt d d 1 2 , lần lượt tại A và B sao cho AB 2 2  .  Giả sử A a a d B b b d 1 2 ( ; 3 5) ; ( ; 3 1)       ; IA a a IB b b ( 1; 3 3); ( 1; 3 1)           I, A, B thẳng hàng b k a IB kIA b k a 1 ( 1) 3 1 ( 3 3)                  Nếu a 1  thì b 1   AB = 4 (không thoả).  Nếu a 1  thì b b a a b a 1 3 1 ( 3 3) 3 2 1           AB b a a b t t 2 2 2 2 ( ) 3( ) 4 2 2 (3 4) 8               (với t a b   ). t t t t 2 2 5 12 4 0 2; 5          + Với t a b b a 2 2 0, 2           x y : 1 0      Hình học giải tích trong mặt phẳng http://thaytoan.net Trang 2 + Với t a b b a 2 2 4 2 , 5 5 5 5          x y : 7 9 0      Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d x y 1 : 1 0    , d x y 2 :2 – –1 0  . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;–1) cắt (d 1 ) và (d 2 ) tương ứng tại A và B sao cho MA MB 2 0      .  Giả sử: A(a; –a–1), B(b; 2b – 1). Từ điều kiện MA MB 2 0      tìm được A(1; –2), B(1;1) suy ra (d): x – 1 = 0 Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng d x y d x y 1 2 : 1 0, : –2 2 0      lần lượt tại A, B sao cho MB = 3MA.  A d A a a MA a a B d B b b MB b b 1 2 ( ) ( ; 1 ) ( 1; 1 ) ( ) (2 2; ) (2 3; )                           . Từ A, B, M thẳng hàng và MB MA 3   MB MA 3   (1) hoặc MB MA 3    (2) (1)  A d x y B 2 1 ; ( ): 5 1 0 3 3 ( 4; 1)                    hoặc (2)    A d x y B 0; 1 ( ): 1 0 (4;3)         Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng d x y d x y 1 2 :3 5 0, : 4 0       lần lượt tại A, B sao cho MA MB 2 –3 0  .  Giả sử A a a d 1 ( ;3 5)   , B b b d 2 ( ;4 )   . Vì A, B, M thẳng hàng và MA MB 2 3  nên MA MB MA MB 2 3 (1) 2 3 (2)           + a b a A B a b b 5 5 5 2( 1) 3( 1) (1) ; , (2;2) 2 2(3 6) 3(3 ) 2 2 2                          . Suy ra d x y : 0   . + a b a A B a b b 2( 1) 3( 1) 1 (2) (1; 2), (1;3) 2(3 6) 3(3 ) 1                     . Suy ra d x : 1 0   . Vậy có d x y : 0   hoặc d x : 1 0   . Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho OA OB ( 3 )  nhỏ nhất.  PT đường thẳng d cắt tia Ox tại A(a;0), tia Oy tại B(0;b): x y a b 1   (a,b>0) M(3; 1)  d Cô si ab a b a b 3 1 3 1 1 2 . 12       . Mà OA OB a b ab 3 3 2 3 12      a b a OA OB b a b min 3 6 ( 3 ) 12 3 1 1 2 2                   Phương trình đường thẳng d là: x y x y 1 3 6 0 6 2       http://thaytoan.net Hình học giải tích trong mặt phẳng Trang 3 Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA OB  nhỏ nhất.  x y 2 6 0    Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B khác O sao cho OA OB 2 2 9 4  nhỏ nhất.  Đường thẳng (d) đi qua M (1;2) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B khác O, nên A a B b ( ;0); (0; ) với a b . 0   Phương trình của (d) có dạng x y a b 1   . Vì (d) qua M nên a b 1 2 1   . Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski ta có : a b a b a b 2 2 2 2 1 2 1 3 2 1 9 4 1 . 1. 1 3 9                              a b 2 2 9 4 9 10    OA OB 2 2 9 4 9 10   . Dấu bằng xảy ra khi a b 1 3 2 : 1: 3  và a b 1 2 1    a b 20 10, 9    d x y : 2 9 20 0    . Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;–2).  x y x y 3 6 0; 2 0       Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng d qua M (2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng S 4  .  Gọi A a B b a b ( ;0), (0; ) ( , 0)  là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra: x y d a b : 1   . Theo giả thiết, ta có: a b ab 2 1 1 8          b a ab ab 2 8       .  Khi ab 8  thì b a 2 8   . Nên: b a d x y 1 2; 4 : 2 4 0       .  Khi ab 8   thì b a 2 8    . Ta có: b b b 2 4 4 0 2 2 2        . + Với     b d x y 2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0          + Với     b d x y 2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0          . Câu hỏi tương tự: a) M S (8;6), 12  . ĐS: d x y :3 2 12 0    ; d x y :3 8 24 0    Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương trình x y 2 – 3 0   . Lập phương trình đường thẳng () qua A và tạo với d một góc α có cosα 1 10  .  PT đường thẳng (  ) có dạng: a x b y ( –2) ( 1) 0     ax by a b –2 0    a b 2 2 ( 0)   Ta có: a b a b 2 2 2 1 cos 10 5( )       7a 2 – 8ab + b 2 = 0. Chon a = 1  b = 1; b = 7.  (  1 ): x + y – 1 = 0 và (  2 ): x + 7y + 5 = 0 Hình học giải tích trong mặt phẳng http://thaytoan.net Trang 4 Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (2;1) và đường thẳng d x y : 2 3 4 0    . Lập phương trình đường thẳng  đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc 0 45 .  PT đường thẳng (  ) có dạng: a x b y ( –2) ( 1) 0     ax by a b –(2 ) 0    a b 2 2 ( 0)   . Ta có: a b a b 0 2 2 2 3 cos45 13.     a ab b 2 2 5 24 5 0     a b a b 5 5       + Với a b 5  . Chọn a b 5, 1    Phương trình x y : 5 11 0     . + Với a b 5   . Chọn a b 1, 5     Phương trình x y : 5 3 0     . Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d x y : 2 2 0    và điểm I (1;1) . Lập phương trình đường thẳng  cách điểm I một khoảng bằng 10 và tạo với đường thẳng d một góc bằng 0 45 .  Giả sử phương trình đường thẳng  có dạng: ax by c 0    a b 2 2 ( 0)   . Vì  d 0 ( , ) 45   nên a b a b 2 2 2 1 2 . 5    a b b a 3 3         Với a b 3    : x y c 3 0    . Mặt khác d I ( ; ) 10   c4 10 10    c c 6 14         Với b a 3     : x y c 3 0    . Mặt khác d I ( ; ) 10   c2 10 10     c c 8 12        Vậy các đường thẳng cần tìm: x y 3 6 0;    x y 3 14 0    ; x y 3 8 0;    x y 3 12 0    . Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (0; 2) và hai đường thẳng d 1 , d 2 có phương trình lần lượt là x y 3 2 0    và x y 3 4 0    . Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt 2 đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt tại B , C ( B và C khác A ) sao cho AB AC 2 2 1 1  đạt giá trị nhỏ nhất.  A d d A 1 2 ( 1;1)     . Ta có d d 1 2  . Gọi  là đường thẳng cần tìm. H là hình chiếu vuông góc của A trên  . ta có: AB AC AH AM 2 2 2 2 1 1 1 1    (không đổi)  AB AC 2 2 1 1  đạt giá trị nhỏ nhất bằng AM 2 1 khi H  M, hay  là đường thẳng đi qua M và vuông góc với AM.  Phương trình  : x y 2 0    . Câu hỏi tương tự: a) Với M (1; 2)  , d x y 1 :3 5 0    , d x y 2 : 3 5 0    . ĐS: x y : 1 0     . Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y ( ): –3 –4 0  và đường tròn C x y y 2 2 ( ): –4 0   . Tìm M thuộc (d) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3; 1).  M  (d)  M(3b+4; b)  N(2 – 3b; 2 – b) N  (C)  (2 – 3b) 2 + (2 – b) 2 – 4(2 – b) = 0  b b 6 0; 5   http://thaytoan.net Hình học giải tích trong mặt phẳng Trang 5 Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) hoặc M N 38 6 8 4 ; , ; 5 5 5 5              Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) và đường thẳng : x y 2 3 4 0    . Tìm điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 0 45 .   có PTTS: x t y t 1 3 2 2         và VTCP u ( 3;2)    . Giả sử B t t (1 3 ; 2 2 )      . AB 0 ( , ) 45    AB u 1 cos( ; ) 2    AB u AB u . 1 . 2      t t t t 2 15 13 169 156 45 0 3 13              . Vậy các điểm cần tìm là: B B 1 2 32 4 22 32 ; , ; 13 13 13 13               . Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y : 3 6 0    và điểm N (3;4) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 15 2 .  Ta có ON (3;4)   , ON = 5, PT đường thẳng ON: x y 4 3 0   . Giả sử M m m d (3 6; )   . Khi đó ta có ONM ONM S S d M ON ON d M ON ON 2 1 ( , ). ( , ) 3 2        m m m m m 4.(3 6) 3 13 3 9 24 15 1; 5 3            + Với m M 1 (3; 1)     + Với m M 13 13 7; 3 3            Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A (0;2) và đường thẳng d x y : 2 2 0    . Tìm trên đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC .  Giả sử B b b C c c d (2 2; ), (2 2; )    . Vì  ABC vuông ở B nên AB  d  d AB u . 0     B 2 6 ; 5 5        AB 2 5 5   BC 5 5  BC c c 2 1 125 300 180 5    = 5 5  c C c C 1 (0;1) 7 4 7 ; 5 5 5               Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d x y 1 : 3 0    , d x y 2 : 9 0    và điểm A (1; 4) . Tìm điểm B d C d 1 2 ,   sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.  Gọi B b b d C c c d 1 2 ( ;3 ) , ( ;9 )      AB b b ( 1; 1 )      , AC c c ( 1;5 )     .  ABC vuông cân tại A  AB AC AB AC . 0         b c b c b b c c 2 2 2 2 ( 1)( 1) ( 1)(5 ) 0 ( 1) ( 1) ( 1) (5 )                 (*) Vì c 1  không là nghiệm của (*) nên Hình học giải tích trong mặt phẳng http://thaytoan.net Trang 6 (*)  b c b c c b b c c c 2 2 2 2 2 2 ( 1)(5 ) 1 (1) 1 (5 ) ( 1) ( 1) ( 1) (5 ) (2) ( 1)                      Từ (2)  b c 2 2 ( 1) ( 1)     b c b c 2        . + Với b c 2   , thay vào (1) ta được c b 4, 2    B C (2;1), (4;5) . + Với b c   , thay vào (1) ta được c b 2, 2     B C ( 2;5), (2;7)  . Vậy: B C (2;1), (4;5) hoặc B C ( 2;5), (2;7)  . Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(0; 1) B(2; –1) và các đường thẳng có phương trình: d m x m y m 1 :( –1) ( –2) 2 – 0    ; d m x m y m 2 :(2 – ) ( –1) 3 –5 0    . Chứng minh d 1 và d 2 luôn cắt nhau. Gọi P = d 1  d 2 . Tìm m sao cho PA PB  lớn nhất.  Xét Hệ PT: m x m y m m x m y m ( 1) ( 2) 2 (2 ) ( 1) 3 5               . Ta có m m D m m m m 2 3 1 1 2 2 0, 2 1 2 2                  d d 1 2 , luôn cắt nhau. Ta có: A d B d d d 1 2 1 2 (0;1) , (2; 1) ,       APB vuông tại P  P nằm trên đường tròn đường kính AB. Ta có: PA PB PA PB AB 2 2 2 2 ( ) 2( ) 2 16       PA PB 4   . Dấu "=" xảy ra  PA = PB  P là trung điểm của cung  AB  P(2; 1) hoặc P(0; –1)  m 1  hoặc m 2  . Vậy PA PB  lớn nhất  m 1  hoặc m 2  . Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (): x y –2 –2 0  và hai điểm A ( 1;2)  , B (3;4) . Tìm điểm M  () sao cho MA MB 2 2 2  có giá trị nhỏ nhất.  Giả sử M M t t AM t t BM t t (2 2; ) (2 3; 2), (2 1; 4)             Ta có: AM BM t t f t 2 2 2 2 15 4 43 ( )       f t f 2 min ( ) 15          M 26 2 ; 15 15        Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d x y : 2 3 0    và 2 điểm A B (1; 0), (2;1) . Tìm điểm M trên d sao cho MA MB  nhỏ nhất.  Ta có: A A B B x y x y (2 3).(2 3) 30 0        A, B nằm cùng phía đối với d. Gọi A  là điểm đối xứng của A qua d  A ( 3;2)    Phương trình A B x y : 5 7 0     . Với mọi điểm M  d, ta có: MA MB MA MB A B       . Mà MA MB   nhỏ nhất  A  , M, B thẳng hàng  M là giao điểm của A  B với d. Khi đó: M 8 17 ; 11 11        . http://thaytoan.net Hình học giải tích trong mặt phẳng Trang 7 CHUYÊN ĐỀ II: ĐƯỜNG TRÒN Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): x y 2 – – 5 0  và đường tròn (C’): x y x 2 2 20 50 0     . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1).  A(3; 1), B(5; 5)  (C): x y x y 2 2 4 8 10 0      Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 , A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng d x y : 3 – –8 0  . Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.  Tìm được C (1; 1) 1  , C 2 ( 2; 10)   . + Với C 1 (1; 1)   (C): 2 2 x y x y 11 11 16 0 3 3 3      + Với C 2 ( 2; 10)    (C): 2 2 x y x y 91 91 416 0 3 3 3      Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d x y 1 :2 3 0    , d x y 2 :3 4 5 0    , d x y 3 :4 3 2 0    . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d 1 và tiếp xúc với d 2 và d 3 .  Gọi tâm đường tròn là I t t ( ;3 2 )   d 1 . Khi đó: d I d d I d 2 3 ) ( , ) ( ,   t t t t 3 4(3 2 ) 5 5 4 3(3 2 ) 2 5         t t 2 4      Vậy có 2 đường tròn thoả mãn: x y 2 2 49 25 ( 2) ( 1)    và x y 2 2 9 ( 4) ( 5) 25     . Câu hỏi tương tự: a) Với d x y 1 : –6 –10 0  , d x y 2 :3 4 5 0    , d x y 3 :4 3 5 0    . ĐS: x y 2 2 ( 10) 49    hoặc x y 2 2 2 10 70 7 43 43 43                       . Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x y 3 8 0    , x y ' :3 4 10 0     và điểm A(–2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng .  Giả sử tâm I t t ( 3 8; )     Ta có: d I IA ( , )     t t t t 2 2 2 2 3( 3 8) 4 10 ( 3 8 2) ( 1) 3 4             t 3   I R (1; 3), 5   PT đường tròn cần tìm: x y 2 2 ( 1) ( 3) 25     . Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng x y : 4 3 3 0     và x y ' : 3 4 31 0     . Lập phương trình đường tròn C ( ) tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với '.  Tìm tọa độ tiếp điểm của C ( ) và '  .  Gọi I a b ( ; ) là tâm của đường tròn (C). C ( ) tiếp xúc với  tại điểm M (6;9) và C ( ) tiếp xúc với   nên Hình học giải tích trong mặt phẳng http://thaytoan.net Trang 8 a a b a b d I d I a a IM u a b a b 54 3 4 3 3 3 4 31 ( , ) ( , ') 4 3 3 6 85 4 5 5 (3;4) 3( 6) 4( 9) 0 3 4 54                                        a a a b a a b b 25 150 4 6 85 10; 6 54 3 190; 156 4                     Vậy: C x y 2 2 ( ):( 10) ( 6) 25     tiếp xúc với '  tại N (13;2) hoặc C x y 2 2 ( ):( 190) ( 156) 60025     tiếp xúc với '  tại N ( 43; 40)   Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A (2; 1)  và tiếp xúc với các trục toạ độ.  Phương trình đường tròn có dạng: x a y a a a x a y a a b 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )             a)  a a 1; 5   b)  vô nghiệm. Kết luận: x y 2 2 ( 1) ( 1) 1     và x y 2 2 ( 5) ( 5) 25     . Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y ( ) : 2 4 0    . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).  Gọi I m m d ( ;2 4) ( )   là tâm đường tròn cần tìm. Ta có: m m m m 4 2 4 4, 3      .  m 4 3  thì phương trình đường tròn là: x y 2 2 4 4 16 3 3 9                 .  m 4  thì phương trình đường tròn là: x y 2 2 ( 4) ( 4) 16     . Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (): x y 3 – 4 8 0   . Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng ().  Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn AB d qua M(1; 2) có VTPT là AB (4;2)    d: 2x + y – 4 = 0  Tâm I(a;4 – 2a) Ta có IA = d(I,D) a a a 2 11 8 5 5 10 10       2a 2 – 37a + 93 = 0  a a 3 31 2        Với a = 3  I(3;–2), R = 5  (C): (x – 3) 2 + (y + 2) 2 = 25  Với a = 31 2  I 31 ; 27 2        , R = 65 2  (C): x y 2 2 31 4225 ( 27) 2 4           Câu 9. Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d x y : 2 3 0    và x y : 3 5 0     . Lập phương trình đường tròn có bán kính bằng 2 10 5 , có tâm thuộc d và tiếp xúc với  .  Tâm I  d  I a a ( 2 3; )   . (C) tiếp xúc với  nên: d I R ( , )   a 2 2 10 5 10    a a 6 2        http://thaytoan.net Hình học giải tích trong mặt phẳng Trang 9  (C): x y 2 2 8 ( 9) ( 6) 5     hoặc (C): x y 2 2 8 ( 7) ( 2) 5     . Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x 2 2 4 3 4 0     . Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C), bán kính R = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.  (C) có tâm I ( 2 3;0)  , bán kính R= 4; A(0; 2). Gọi I  là tâm của (C  ). PT đường thẳng IA : x t y t 2 3 2 2       , I IA '   I t t (2 3 ;2 2)   . AI I A t I 1 2 '( 3;3) 2         (C  ): x y 2 2 ( 3) ( 3) 4     Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y y 2 2 –4 –5 0   . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M 4 2 ; 5 5        (C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3. Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua M  I  8 6 ; 5 5         (C  ): x y 2 2 8 6 9 5 5                 Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x y 2 2 2 4 2 0      . Viết phương trình đường tròn (C) tâm M(5; 1) biết (C) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB 3  .  (C) có tâm I(1; –2), bán kính R 3  . PT đường thẳng IM: x y 3 4 11 0    . AB 3  . Gọi H x y ( ; ) là trung điểm của AB. Ta có: H IM IH R AH 2 2 3 2           x y x y 2 2 3 4 11 0 9 ( 1) ( 2) 4              x y x y 1 29 ; 5 10 11 11 ; 5 10              H 1 29 ; 5 10         hoặc H 11 11 ; 5 10        .  Với H 1 29 ; 5 10         . Ta có R MH AH 2 2 2 43      PT (C  ): x y 2 2 ( 5) ( 1) 43     .  Với H 11 11 ; 5 10        . Ta có R MH AH 2 2 2 13      PT (C  ): x y 2 2 ( 5) ( 1) 13     . Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y 2 2 ( 1) ( 2) 4     và điểm K (3;4) . Lập phương trình đường tròn (T) có tâm K, cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất, với I là tâm của đường tròn (C).  (C) có tâm I (1;2) , bán kính R 2  . IAB S  lớn nhất   IAB vuông tại I  AB 2 2  . Mà IK 2 2  nên có hai đường tròn thoả YCBT. + T 1 ( ) có bán kính R R 1 2    T x y 2 2 1 ( ) : ( 3) ( 4) 4     Hình học giải tích trong mặt phẳng http://thaytoan.net Trang 10 + T 2 ( ) có bán kính R 2 2 2 (3 2) ( 2 ) 2 5     T x y 2 2 1 ( ) :( 3) ( 4) 20     . Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh: A(–2;3), B C 1 ;0 , (2;0) 4       .  Điểm D(d;0) d 1 2 4         thuộc đoạn BC là chân đường phân giác trong của góc A khi và chỉ khi     d DB AB d d d DC AC d 2 2 2 2 9 1 3 4 4 4 1 6 3 1. 2 4 3                      Phương trình AD: x y x y 2 3 1 0 3 3         ; AC: x y x y 2 3 3 4 6 0 4 3         Giả sử tâm I của đường tròn nội tiếp có tung độ là b. Khi đó hoành độ là b 1  và bán kính cũng bằng b. Vì khoảng cách từ I tới AC cũng phải bằng b nên ta có:   b b b b b 2 2 3 1 4 6 3 5 3 4          b b b b b b 4 3 5 3 1 3 5 2                Rõ ràng chỉ có giá trị b 1 2  là hợp lý. Vậy, phương trình của đường tròn nội tiếp  ABC là: x y 2 2 1 1 1 2 2 4                 Câu 15. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d 1 ): x y 4 3 12 0    và (d 2 ): x y 4 3 12 0    . Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d 1 ), (d 2 ) và trục Oy.  Gọi A d d B d Oy C d Oy 1 2 1 2 , ,       A B C (3;0), (0; 4), (0;4)    ABC cân đỉnh A và AO là phân giác trong của góc A. Gọi I, R là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp  ABC  I R 4 4 ;0 , 3 3        . Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y 1 0    và hai đường tròn có phương trình: (C 1 ): x y 2 2 ( 3) ( 4) 8     , (C 2 ): x y 2 2 ( 5) ( 4) 32     . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C 1 ) và (C 2 ).  Gọi I, I 1 , I 2 , R, R 1 , R 2 lần lượt là tâm và bán kính của (C), (C 1 ), (C 2 ). Giả sử I a a d ( ; –1)  . (C) tiếp xúc ngoài với (C 1 ), (C 2 ) nên II R R II R R II R II R 1 1 2 2 1 1 2 2 , – –        a a a a 2 2 2 2 ( 3) ( 3) 2 2 ( 5) ( 5) 4 2           a = 0  I(0; –1), R = 2  Phương trình (C): x y 2 2 ( 1) 2    . Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ABC. [...]... M1, M2 là các giao điểm của  và (C)  M1   ;  MN ngắn nhất khi M  M1, N  N0 Trang 21 Hình học giải tích trong mặt phẳng http://thaytoan.net  2 11  1 7  (C) , N  ;   d  5 5 5 5 Vậy các điểm cần tìm: M   ; CHUYÊN ĐỀ III: CÁC ĐƯỜNG CÔNIC x2 y2   1 A, B là các điểm trên (E) sao Câu 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 25 16 cho: AF BF2  8 , với F , F2 là các tiêu... Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4 x  y  14  0 ; 2 x  5 y  2  0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C  A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H ( 1; 6) , các điểm M (2; 2) N (1;1) lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC Tìm toạ độ các đỉnh A, B,... mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y  8 x Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x1, x2 Chứng minh: AB = x1  x2  4 Trang 26 http://thaytoan.net Hình học giải tích trong mặt phẳng  Theo công thức tính bk qua tiêu: FA  x1  2 , FB  x2  2  AB  FA  FB  x1  x2  4 2 2 2 Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, ... Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(  1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x  y  4  0 Xác định toạ độ các điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18 7 1 9  Gọi H là trung điểm của BC  H là hình chi u của A trên   H  ;    AH  2 2 2 Theo giả thiết: S ABC  18  1 BC AH  18  BC  4 2  HB  HC  2 2 2  11 3 x  y  4  0 x  2 ; y  2  2 2 Toạ độ các điểm... A, B  AB = 4 2 Gọi I là tâm hình vuông Trang 17 Hình học giải tích trong mặt phẳng http://thaytoan.net 3a  b  3a  3b 2 2 Ta có: d ( I , d )  2 2 (  1 AD  1 AB )  2 2 a2  b2  4b  2 2 a2  b2  a2  b2  a  b Chọn b = 1 thì a = 1 hoặc a = –1 Vậy phương trình các đường thẳng cần tìm là: x  y  6  0 hoặc x  y  0 2 2 Câu 41 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1):...  0 ĐS: m  4 b) Với (C) : x 2  y2  2 x  4 y  5  0 ,  : x  my  2  0 ĐS: m  2 Trang 19 Hình học giải tích trong mặt phẳng http://thaytoan.net Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5 y – 2  0 và đường tròn (C): x 2  y 2  2 x  4 y  8  0 Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ...  3  3   5  14 47  Vậy: C  ;   15 15  Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với AB  5 , đỉnh C (  1;  1) , đường thẳng AB có phương trình x  2 y  3  0 , trọng tâm của ABC thuộc đường thẳng d : x  y  2  0 Xác định toạ độ các đỉnh A, B của tam giác ABC Trang 29 Hình học giải tích trong mặt phẳng http://thaytoan.net  2a  1  3  xG  3  2    Gọi I... là nghiệm của hệ:  Trang 30 http://thaytoan.net BH  Hình học giải tích trong mặt phẳng 8 10 1 1 8 10 ; AC  2 10  SABC  AC.BH  2 10  16 (đvdt) 5 2 2 5 Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;  2) , phương trình đường cao kẻ từ C và đường trung trực của BC lần lượt là: x  y  2  0 , 3 x  4 y  2  0 Tìm toạ độ các đỉnh B và C  Đường thẳng AB qua A và vuông góc với... Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x2 y2   1 và các đường thẳng 9 4 d1 : mx  ny  0 , d2 : nx+my  0 , với m2  n2  0 Gọi M, N là các giao điểm của d1 với (E), P, Q là các giao điểm của d2 với (E) Tìm điều kiện đối với m, n để diện tích tứ giác MPNQ đạt giá trị nhỏ nhất  x  nt1  PTTS của d1, d2 là: d1 :  ,  y  mt1  x   mt2 d2 :   y  nt2 + M, N là các giao điểm của... http://thaytoan.net Hình học giải tích trong mặt phẳng 2 2 7.1  1(2)  25  13   9  450 3 2 + BC   4     3    , d ( A; BC )   4  4 4 72  12 Suy ra: SABC  1 1 450 45 d ( A; BC ).BC  3 2  2 2 4 4 Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC , với đỉnh A(1; –3) phương trình đường phân giác trong BD: x  y  2  0 và phương trình đường trung tuyến CE: x  8 y  7  0 Tìm toạ độ các đỉnh .  http://thaytoan.net Hình học giải tích trong mặt phẳng Trang 3 Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt. http://thaytoan.net Hình học giải tích trong mặt phẳng Trang 7 CHUYÊN ĐỀ II: ĐƯỜNG TRÒN Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d):. http://thaytoan.net Hình học giải tích trong mặt phẳng Trang 1 CHUYÊN ĐỀ I: ĐƯỜNG THẲNG Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d x y 1 : 7 17 0 
- Xem thêm -

Xem thêm: TUYỂN tập các bài TOÁN HÌNH học PHẲNG OXY (GIẢI CHI TIẾT), TUYỂN tập các bài TOÁN HÌNH học PHẲNG OXY (GIẢI CHI TIẾT),