Tuyển tập các bài tập tích phân

TP3: TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCDạng 1: Biến đổi lượng giác... sinsin cos 7sin 5cossin cos 3sin 2 cossin cos cos sin cos sin.

( 1)(2 1)

101 0

1( 1)

1(1 )

.(1 )

11

11

Câu 16. I x dx

x

4 1

11

11

2 2 1

1 11

−

=+

11

1

11

TP2: TÍCH PHÂN HÀM SỐ VÔ TỈ Dạng 1: Đổi biến số dạng 1

21

++

t

1 2 0

2 2 4 2 2

.31

11

−

=

+

∫

02( −1)=

4 1

1 1−

3 7

3 2

3 0

dt dt t dt

t t

t t

t t

2 3

111

11

−

=+

Câu 51. I ( x dx)

x

4 1

32

2 2

2

3 4cos 2cos2

π π

1 2 1− −

0

3 1(cos sin )cos

π

π

= vì  2;3 ∉ − [ 1;1]

TP3: TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Dạng 1: Biến đổi lượng giác

3 0

dx x

x x

dx

cos.2sin

8cos.cos.sin

12

21

sin cos2

=

+

∫

• I x dx

x

4

2 0

sin 43

2 13

sinsin 3 cos

2 3

sin 1 coscos

π π

6

2 0

sin(sin cos )

7sin 5cos(sin cos )

3sin 2 cos(sin cos )

(cos sin ) (cos sin )

cos sincos sin

π π

0

1 tan (cos )cos (sin )

0

1 tan (sin )cos (cos )

0

1 tan (sin )cos (cos )

cos (sin ) cos (cos )

sincos 3 sin

= t

t

15 2 3

3

( sin )sinsin sin

3 sin

π π

u x

du dx dx

cot2

sin5sin cos 2cos

6

sinsin3

• Ta có: 1 sin 2+ x = sinx+cosx =sinx+cosx (vì x ;

1 1

tancos 1 cos

cos2(cos sin 3)

2 0

= ∫

• Ta có: 6 2

2 0

2 0

ln

10

8 4

1sin .coscos

π

x x

π π

3 3

8 4

cos cos sin

.sin

1 cos

π

=+

Đặt t=cosx K dt

t

1 2 1

cosI

1 ln( 15 4) ln( 3 2)2

=+

4

ln 34

tancos 1 cos

π π

2 2

2 0

π π

TP4: TÍCH PHÂN HÀM SỐ MŨ - LOGARIT

Dạng 1: Đổi biến số

Câu 121.

x x

e

e

21

++

e

3ln2

2 3

e dx I

=

t

1 3 0

3 3

1

−+

( 2)

1

++ +

t t

1

2 0

2 11

2

1

+ ++ +

3

8 ln

Câu 134.

x x

3 2 2 1

2 1

x dx

2

2 3

2

2ln( 1)

112

1

2ln( 1)

21

2 0

1.ln 

Câu 161.I x dx

x

3

2 1

ln( 1)

ln( 1)

1 2 1

1

+ +

3

.2

=+

2

6 6

sin

π

π π π

14

1( 1)

+

=

+

∫

=+

ln3

ln 9 ln 3ln9

29

x x

2

coscos

ln(5− )

dx dv

0ln(4+ )

x x

2 3 1

cossin

x

2

12sin

1 . 1

2 sin

π π

π π

sincos

π

= ∫

I =∫2 ++

0

2

2sin1

)sin(

cos

1 sin2

π

=+

(cos cos sin )

.sin

1 cos

π

=+

2 3

( sin )sin(1 sin )sin

2 2

2 0

0

tan2

π π

cos(1 sin2 )

1 1

11

TP6: TÍCH PHÂN HÀM SỐ ĐẶC BIỆT

Câu 196.Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f x( )+ − =f x( ) cos4x với mọi x∈R

Tính: I 2 f x dx

2( )

π π

sin1

= ∫ + Sử dụng cách tính tích phân của hàm số lẻ, ta tính được I1=0.

+ Tính I2 4 x xdx

4sin

π π

+ +

++

cos

cos ( sin cos )

2

cos1sin cos

2

0 0cos ( sin cos ) cos

π π

ππ

−

Chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp và các em học sinh đã đọc tập tài liệu này.

transitung_tv@yahoo.com