Tuyển tập TÍCH PHÂN ôn thi đại học cao đẳng Lưu Huy Thưởng

TUYỂN TẬP TÍCH PHÂN (ĐÁP ÁN CHI TIẾT) BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HÀ NỘI, 4/2014 HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :………………………………………………………………… GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1 TÍCH PHÂN CƠ BẢN Toàn bộ tài liệu luyện thi đại học môn toán của thầy Lưu Huy Thưởng: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT 1.Tính các tích phân sau: a) 1 3 1 0 I x dx = ∫ b) 1 3 2 0 (2 1) I x dx = + ∫ c) 1 3 3 0 (1 4 ) I x dx = − ∫ d) 1 2 3 4 0 ( 1)( 2 5) I x x x dx = − − + ∫ e) 1 2 3 5 0 (2 3)( 3 1) I x x x dx = − − + ∫ Bài giải a) 1 4 3 1 1 0 0 1 4 4 x I x dx = = = ∫ b) 1 3 2 0 (2 1) I x dx = + ∫ Chú ý: 1 (2 1) 2 (2 1) 2 d x dx dx d x + = ⇒ = + 1 1 4 3 3 1 2 0 0 0 (2 1) 1 1 81 1 (2 1) (2 1) (2 1) 10 2 2 4 8 8 x I x dx x d x + ⇒ = + = + + = = − = ∫ ∫ c) 1 3 3 0 (1 4 ) I x dx = − ∫ Chú ý: 1 (1 4 ) 4 (1 4 ) 4 d x dx dx d x − = − ⇒ = − − 1 1 4 3 3 1 3 0 0 0 (1 4 ) 1 1 81 1 (1 4 ) (1 4 ) (1 4 ) 5 4 4 4 16 16 x I x dx x d x − ⇒ = − = − − − = − = − + = − ∫ ∫ d) 1 2 3 4 0 ( 1)( 2 5) I x x x dx = − − + ∫ Chú ý: 2 2 1 ( 2 5) (2 2) ( 1) ( 2 5) 2 d x x x dx x dx d x x− + = − ⇒ − = − + 1 1 2 3 2 3 2 4 0 0 1 ( 1)( 2 5) ( 2 5) ( 2 5) 2 I x x x dx x x d x x ⇒ = − − + = − + − + ∫ ∫ 2 4 1 0 ( 2 5) 1 615 671 . 162 2 4 8 8 x x− + = = − = GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 2 e) 1 2 3 5 0 (2 3)( 3 1) I x x x dx = − − + ∫ Chú ý: 2 ( 3 1) (2 3) d x x x dx − + = − 1 1 2 3 2 3 2 5 0 0 (2 3)( 3 1) ( 3 1) ( 3 1) I x x x dx x x d x x ⇒ = − − + = − + − + ∫ ∫ 2 4 1 0 ( 3 1) 1 1 0 4 4 4 x x− + = = − = HT 2.Tính các tích phân sau: a) 1 1 0 I xdx = ∫ b) 7 2 2 2 I x dx = + ∫ c) 4 3 0 2 1 I x dx = + ∫ d) 1 2 4 0 1 I x x dx = + ∫ e) 1 2 5 0 1 I x x dx = − ∫ f) 1 2 6 0 (1 ) 2 3 I x x x dx = − − + ∫ g) 1 2 3 7 0 1 I x x dx = + ∫ h) 1 2 3 2 8 0 ( 2 ) 3 2 I x x x x dx = − − + ∫ Bài giải a) 1 1 0 I xdx = ∫ 1 0 2 2 3 3 x x = = b) 7 7 2 2 2 2 16 38 2 ( 2) 2 18 3 3 3 I x dx x x= + = + + = − = ∫ c) 4 3 0 2 1 I x dx = + ∫ 4 4 0 0 1 1 2 1 26 2 1 (2 1) . (2 1) 2 1 9 2 2 3 3 3 x d x x x= + + = + + = − = ∫ d) 1 1 2 2 2 2 2 1 4 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 1 (1 ) . (1 ) 1 2 2 3 3 3 I x x dx x d x x x = + = + + = + + = − ∫ ∫ e) 1 2 5 0 1 I x x dx = − ∫ 1 2 2 2 2 1 0 0 1 1 2 1 1 1 (1 ) . (1 ) 1 0 2 2 3 3 3 x d x x x = − − − = − − − = + = ∫ f) 1 1 2 2 2 6 0 0 1 (1 ) 2 3 2 3 ( 2 3) 2 I x x x dx x x d x x= − − + = − − + − + ∫ ∫ 2 2 1 0 1 2 2 2 . ( 2 3) 2 3 3 2 3 3 x x x x= − − + − + = − + GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 3 g) 1 1 2 3 3 3 3 3 1 7 0 0 0 1 1 2 4 2 2 1 1 ( 1) . ( 1) 1 3 3 3 9 I x x dx x d x x x − = + = + + = + + = ∫ ∫ h) 1 1 2 3 2 3 2 3 2 8 0 0 1 ( 2 ) 3 2 3 2 ( 3 2) 3 I x x x x dx x x d x x = − − + = − + − + ∫ ∫ 3 2 3 2 1 0 1 2 4 2 4 2 . ( 3 2) 3 2 0 3 3 9 9 x x x x= − + − + = − = − HT 3.Tính các tích phân sau: a) 4 1 1 dx I x = ∫ b) 1 2 0 2 1 dx I x = + ∫ c) 0 3 1 1 2 dx I x − = − ∫ d) 1 4 2 0 ( 1) 2 2 x dx I x x + = + + ∫ e) 1 5 2 0 ( 2) 4 5 x dx I x x − = − + ∫ Bài giải a) 4 4 1 1 1 2 4 2 2 dx I x x = = = − = ∫ b) 1 1 1 2 0 0 0 (2 1) 1 2 1 3 1 2 2 1 2 1 d x dx I x x x + = = = + = − + + ∫ ∫ c) 0 0 0 3 1 1 1 (1 2 ) 1 1 2 1 3 2 1 2 1 2 d x dx I x x x − − − − = = − = − − = − + − − ∫ ∫ d) 1 1 2 2 1 4 0 2 2 0 0 ( 1) ( 2 2) 1 2 2 5 2 2 2 2 2 2 x dx d x x I x x x x x x + + + = = = + + = − + + + + ∫ ∫ e) 1 1 2 2 1 5 0 2 2 0 0 ( 2) ( 4 5) 1 4 5 2 5 2 4 5 4 5 x dx d x x I x x x x x x − − + = = = − + = − − + − + ∫ ∫ HT 4.Tính các tích phân sau: a) 1 1 e dx I x = ∫ b) 0 2 1 1 2 dx I x − = − ∫ c) 1 3 2 0 1 xdx I x = + ∫ d) 1 4 2 0 ( 1) 2 2 x dx I x x + = + + ∫ e) 1 5 2 0 2 4 5 x I dx x x − = − + ∫ Bài giải GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 4 a) 1 1 1 ln ln ln 1 1 e e dx I x e x = = = − = ∫ b) 0 2 1 1 2 dx I x − = − ∫ 0 0 1 1 (1 2 ) 1 1 1 ln 3 ln 1 2 (ln1 ln 3) 2 1 2 2 2 2 d x x x − − − = − = − − = − − = − ∫ c) 1 3 2 0 1 xdx I x = + ∫ ( ) 2 1 2 1 0 2 0 1 1 1 1 ln 2 ln 1 (ln 2 ln1) 2 2 2 2 1 d x x x + = = + = − = + ∫ d) 1 4 2 0 ( 1) 2 2 x dx I x x + = + + ∫ 1 2 2 0 ( 2 2) 1 2 2 2 d x x x x + + = + + ∫ 2 1 0 1 1 1 5 ln 2 2 (ln 5 ln 2) ln 2 2 2 2 x x= + + = − = e) 1 1 2 2 1 5 0 2 2 0 0 ( 4 5) 2 1 1 1 1 2 ln 4 5 (ln 2 ln 5) ln 2 2 2 2 5 4 5 4 5 d x x x I dx x x x x x x − + − = = = − + = − = − + − + ∫ ∫ HT 5.Tính các tích phân sau: a) 2 1 2 1 dx I x = ∫ b) 0 2 2 1 (2 1) dx I x − = − ∫ c) 1 3 2 0 (3 1) dx I x = + ∫ Bài giải a) 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 dx I x x = = − = − + = ∫ b) 0 0 0 2 1 2 2 1 1 (2 1) 1 1 1 1 1 1 . 2 2 2 1 2 6 3 (2 1) (2 1) d x dx I x x x − − − − = = = − = − = − − − ∫ ∫ c) 1 1 1 3 0 2 2 0 0 (3 1) 1 1 1 1 1 1 . 3 3 3 1 12 4 6 (3 1) (3 1) d x dx I x x x + = = = − = − + = + + + ∫ ∫ HT 6.Tính các tích phân sau: a) 1 3 1 0 x I e dx = ∫ b) 1 3 2 0 (2 1) x x I e e dx = + ∫ c) 1 3 3 0 (1 4 ) x x I e e dx = − ∫ d) 1 4 0 1 x x e dx I e = + ∫ e) 2 2 5 2 2 1 ( 1) x x e dx I e = − ∫ f) 2 2 6 2 3 1 (1 3 ) x x e dx I e = − ∫ g) 1 7 0 2 1 x x I e e dx = + ∫ h) 1 2 2 8 0 1 3 x x I e e dx = + ∫ i) 1 9 0 1 x x e dx I e = + ∫ GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 5 a) 1 3 3 3 1 1 0 0 1 1 3 3 3 x x e I e dx e = = = − ∫ b) 1 1 4 3 3 1 2 0 0 0 (2 1) 1 1 (2 1) (2 1) (2 1) . 2 2 4 x x x x x e I e e dx e d e + = + = + + = ∫ ∫ 4 (2 1) 1 81 2 4 4 e    +    = −          4 (2 1) 81 8 8 e + = − c) 1 1 3 3 3 0 0 1 (1 4 ) (1 4 ) (1 4 ) 4 x x x x I e e dx e d e = − = − − − ∫ ∫ 4 4 4 1 0 (1 4 ) (1 4 ) 81 (1 4 ) 1 1 81 . 4 4 4 4 4 16 x e e e    − − − −    = − = − −  =         d) 1 1 1 4 0 0 0 ( 1) 1 ln 1 ln( 1) ln 2 ln 2 1 1 x x x x x d e e dx e I e e e e + + = = = + = + − = + + ∫ ∫ e) 2 2 2 2 2 2 5 1 2 2 2 2 2 4 2 4 1 1 ( 1) 1 1 1 1 1 . 2 2 ( 1) ( 1) 1 2( 1) 2( 1) 2( 1) x x x x x d e e dx e I e e e e e e − = = = − = − + = − − − − − − ∫ ∫ f) 2 2 2 2 2 6 1 2 3 2 3 2 2 4 2 1 1 (1 3 ) 1 1 1 1 1 . 6 6 (1 3 ) (1 3 ) 2(1 3 ) 12(1 3 ) 12(1 3 ) x x x x x d e e dx I e e e e e − − = = − = − = − − − − − − ∫ ∫ g) 1 1 1 7 0 0 0 1 1 2 1 2 1 2 1 (2 1) . (2 1) 2 1 (2 1) 2 1 3 2 2 3 3 x x x x x x I e e dx e d e e e e e= + = + + = + + = + + − ∫ ∫ h) 1 2 2 8 0 1 3 x x I e e dx = + ∫ 1 2 2 2 2 1 2 2 0 0 1 1 2 1 8 1 3 (1 3 ) . (1 3 ) 1 3 (1 3 ) 1 3 6 6 3 9 9 x x x x e d e e e e e = + + = + + = + + − ∫ i) 1 9 0 1 x x e dx I e = + ∫ 1 1 0 0 ( 1) 2 1 2 1 2 1 x x x d e e e e + = = + = + − + ∫ HT 7.Tính các tích phân sau: a) 1 1 ln e x I dx x = ∫ b) 2 1 3 ln 1 e x I dx x + = ∫ c) 3 3 1 (3 ln 1) e x I dx x + = ∫ d) 3 2 4 1 4 ln 3 ln 2ln 1 e x x x I dx x + − + = ∫ e) 2 5 ln e e dx I x x = ∫ f) 6 1 (3 ln 1) e dx I x x = + ∫ GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 6 g) 7 1 3 ln 1 e x dx I x + = ∫ h) 8 1 3 ln 1 e dx I x x = + ∫ Bài giải a) 2 2 2 1 1 1 1 ln ln ln ln 1 1 ln (ln ) 2 2 2 2 e e e x x e I dx xd x x = = = = − = ∫ ∫ b) 2 2 1 1 1 3 ln 1 3 ln 3 5 (3 ln 1) (ln ) ln ( 1) 0 2 2 2 e e e x x I dx x d x x x    +    = = + = + = + − =          ∫ ∫ c) 3 4 3 3 1 1 1 (3 ln 1) (3 ln 1) 1 1 64 1 85 (3 ln 1) (3 ln 1) . 3 3 4 3 12 4 e e e x x I dx x d x x + + = = + + = = − = ∫ ∫ d) 3 2 4 1 4 ln 3 ln 2ln 1 e x x x I dx x + − + = ∫ 3 2 1 (4 ln 3 ln 2ln 1) (ln ) e x x x d x = + − + ∫ 4 3 2 1 (ln ln ln ln ) e x x x x = + − + (1 1 1 1) 0 2 = + − + − = e) 2 2 2 2 5 (ln ) ln(ln ) ln(ln ) ln(ln ) ln 2 ln ln e e e e e e d x dx I x e e x x x = = = = − = ∫ ∫ f) 6 1 (3 ln 1) e dx I x x = + ∫ 1 (3 ln 1) 1 3 3 ln 1 e d x x + = + ∫ 1 1 ln(3 ln 1) 3 e x= + 1 ln 4 (ln 4 ln1) 3 3 = − = g) 7 1 1 3 ln 1 1 3 ln 1 (3 ln 1) 3 e e x dx I x d x x + = = + + ∫ ∫ 1 1 2 16 2 14 . (3 ln 1) 3 ln 1 3 3 9 9 9 e x x= + + = − = h) 8 1 3 ln 1 e dx I x x = = + ∫ 1 1 (3 ln 1) 1 1 4 2 2 .2 3 ln 1 3 3 3 3 3 3 ln 1 e e d x x x + = = + = − = + ∫ HT 8.Tính các tích phân sau: a) 2 2 1 0 cos sin I x xdx π = ∫ b) 2 2 2 0 sin cos I x xdx π = ∫ c) 4 3 3 0 sin 2 cos2 I x xdx π = ∫ d) 4 4 0 sin cos x I dx x π = ∫ e) 2 5 0 sin 3 cos 1 I x x dx π = + ∫ f) 2 6 0 cos 3 sin 1 x I dx x π = + ∫ Giải GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 7 a) 2 2 3 2 2 2 1 0 0 0 cos 1 cos sin cos (cos ) 3 3 x I x xdx xd x π π π = = − = − = ∫ ∫ b) 2 2 2 0 sin cos I x xdx π = ∫ 2 3 2 2 0 0 sin 1 sin (sin ) 3 3 x xd x π π = = = ∫ c) 4 4 4 3 3 4 3 0 0 0 1 sin 2 1 sin 2 cos2 sin 2 (sin2 ) 2 8 8 x I x xdx xd x π π π = = = = ∫ ∫ d) 4 4 4 4 0 0 0 (cos ) sin 2 2 ln(cos ) ln ln1 ln cos cos 2 2 d x x I dx x x x π π π = = − = − = − + = − ∫ ∫ e) 2 2 2 5 0 0 0 1 1 2 1 4 sin 3 cos 1 3 cos 1 (3 cos 1) . (3 cos 1) 3 cos 1 1 3 2 3 3 3 I x x dx x d x x x π π π = + = + + = + + = − = − ∫ ∫ f) 2 2 2 6 0 0 0 (3 sin 1) cos 1 2 4 2 2 3 sin 1 3 3 3 3 3 3 sin 1 3 sin 1 d x x I dx x x x π π π + = = = + = − = + + ∫ ∫ http://www.Luuhuythuong.blogspot.com GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 8 PHẦN II TÍCH PHẦN HÀM HỮU TỶ http://www.Luuhuythuong.blogspot.com I.DẠNG 1: dx ax b + ∫ 1 ln ax b C a = + + HT 1.Tính các tích phân sau: a) 1 0 3 1 dx x + ∫ b) 0 1 1 3 dx x − − ∫ c) 1 0 1 3 2 1 4 2 dx x x      −      + −   ∫ Giải a) 1 1 0 0 1 1 ln 4 ln 3 1 (ln 4 ln1) 3 1 3 3 3 dx x x = + = − = + ∫ b) 0 1 1 3 dx x − − ∫ 0 1 1 1 ln 4 ln 1 3 (ln1 ln 4) 3 3 3 x − = − − = − − = − c) 1 1 0 0 1 3 1 3 1 3 1 3 ln 2 1 ln 4 2 ln 3 ln 2 ln1 ln 4 2 1 4 2 2 2 2 2 2 2 dx x x x x                     − = + + − = + − +                     + −         ∫ 1 3 1 ln 3 ln 2 2 2 = + HT 2.Tính các tích phân sau: a) 2 4 3 2 1 2 1 3 2 5 1 x x x x I dx x + − + − = ∫ b) 1 3 2 2 0 3 2 1 2 x x x I dx x − + − = − ∫ c) 0 3 2 3 1 2 3 4 1 1 2 x x x I x − − + − = − ∫ Giải a) 2 4 3 2 1 2 1 3 2 5 1 x x x x I dx x + − + − = ∫ 2 2 2 1 5 1 ( 3 2 ) x x dx x x = + − + − ∫ 3 2 2 1 3 1 8 1 1 3 2 5 ln 6 4 5ln 2 2 5ln1 1 3 2 3 2 3 2 x x x x x                 = + − + + = + − + + − + − + +                        13 5 ln 2 3 = + b) 1 3 2 2 0 3 2 1 2 x x x I dx x − + − = − ∫ 1 2 0 1 2) x x dx x      = − −      −   ∫ ( ) 3 2 1 0 1 1 1 ln 2 ln1 ln 2 ln 2 3 2 3 2 6 x x x            = − − − = − − − − = −                 c) 0 3 2 3 1 2 3 4 1 1 2 x x x I x − − + − = − ∫ 0 2 1 3 1 2 2( 2 1) x x dx x −      = − + − +      − +   ∫ GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 9 3 2 0 1 3 1 ln 2 1 3 2 2 4 x x x x −       = − + − − − +          1 1 1 3 1 ln 3 7 ( ln1) ( ln 3) 4 3 2 2 4 4 3 = − − + + − = − II.DẠNG 2: 2 dx ax bx c + + ∫ HT 3.Tính các tích phân sau (mẫu số có hai nghiệm phân biệt) a) 1 0 ( 1)( 2) dx x x+ + ∫ b) 1 0 ( 1)(3 ) dx x x + − ∫ c) 1 0 ( 1)(2 3) dx x x+ + ∫ Giải a) 1 1 1 0 0 0 ( 2) ( 1) 1 1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 1 2 x x dx dx dx x x x x x x   + − +    = = −      + + + + + +   ∫ ∫ ∫ ( ) 1 1 0 0 1 2 1 4 ln 1 ln 2 ln ln ln ln 2 3 2 3 x x x x + = + − + = = − = + b) 1 0 ( 1)(3 ) dx x x + − ∫ 1 1 0 0 ( 1) (3 ) 1 1 1 1 4 ( 1)(3 ) 4 3 1 x x dx dx x x x x   + + −    = = +      + − − +   ∫ ∫ ( ) 1 1 0 0 1 1 1 ln 3 ln 1 ln 4 4 3 x x x x + = − − + + = − 1 1 ln 3 ln1 ln 4 3 4      = − = −        c) 1 1 0 0 (2 3) 2( 1) ( 1)(2 3) ( 1)(2 3) x x dx dx x x x x + − + = + + + + ∫ ∫ 1 0 1 2 1 2 3 dx x x      = −      + +   ∫ ( ) 1 1 0 0 1 2 1 6 ln 1 ln 2 3 ln ln ln ln 2 3 5 3 5 x x x x + = + − + = = − = + HT 4.Tính các tích phân sau: a) 1 2 0 12 dx x x− − ∫ b) 0 2 1 2 5 2 dx x x − − + ∫ c) 2 2 1 1 2 3 dx x x − − ∫ Giải a) 1 2 0 12 dx x x− − ∫ = 1 1 0 0 ( 3) ( 4) 1 ( 3)( 4) 7 ( 3)( 4) x x dx dx x x x x + − − = + − + − ∫ ∫ ( ) 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 4 ln 4 ln 3 ln 7 4 3 7 7 3 x dx x x x x x   −    = − = − − + =      − + +   ∫ 1 3 4 1 9 (ln ln ) ln 7 4 3 7 16 = − = b) 0 2 1 2 5 2 dx x x − − + ∫ = 0 0 0 1 1 1 (2 1) 2( 2) 1 1 ( 2)(2 1) 3 ( 2)(2 1) 2( 2)( ) 2 x x dx dx dx x x x x x x − − − − − − = = − − − − − − ∫ ∫ ∫ [...]... = 1 + dx    x   x2  dt ∫ t2 + 1 0 Đặt t = tan u ⇒ dt = du cos2 u π 4 ⇒ I = ∫ du = 4 π 0 http://www.Luuhuythuong.blogspot.com B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 24 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 PHẦN III TÍCH PHÂN HÀM SỐ VÔ TỶ http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT 1.Tính các tích phân sau: 3 a) I1 = 3 xdx ∫ b) I 2 = 2 x +1 0 3 dx ∫ c) I 3 = 2 x +1 0 ∫ x 2 + 1dx 0 Bài giải 3 a) I1 = xdx ∫... 3 (x + 1) 1  x + 1−1 = 3 (x + 1) ∫0 (x + 1) −2 = (x + 1)−2 − (x + 1)−3 1  − (x + 1)−3 dx = 8 B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 18 GV Lưu Huy Thư ng B H C VÔ B 0968.393.899 - CHUYÊN C N S NB N Page 19 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 HT 13.Tính các tích phân sau: (Đổi biến số) 1 1 I = 2 x7 ∫ (1 + x 2 )5 9 I = dx ∫ ∫ 1 + x 4 dx 1 0 1 2 I = 2 5 3 6 10 I = x (1 − x ) dx 3 I = 3 1 ∫ x(x 4 + 1)dx 1... 4 4 6 = 2 3 3 π 3 dt ∫ 2 π cos t 6 1 = cos2 t π 2 3 3 2 3π 2 3π 2 3π dt = t = − = π 3 9 18 18 6 http://www.Luuhuythuong.blogspot.com B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 12 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 mx + n ∫ ax 2 + bx + c dx III.Dạng 3: HT 8.Tính các tích phân sau: (Mẫu số có 2 nghiệm phân biệt) 1 a) I 1 = 0 x −1 ∫ x 2 + 4x + 3 dx b) I 2 = 2x + 10 ∫ −x 2 + x + 2 dx 0 c) I 3 = −1 0 7 − 4x ∫ −2x... + 20 = − 5 −1 −1 0 −1 http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT 6.Tính các tích phân sau: (Mẫu số vô nghiệm) 1 a) I1 = 3 dx ∫ x2 + 1 b) 2 2 dx ∫ x2 + 3 c) 0 0 0 dx ∫ 2x 2 + 3 Giải 1 a) I1 = dx ∫ x2 + 1 0   π π      Đặt: x = tan t t ∈ − ;     2 2       ⇒ dx = dt cos2 t Đổi cận: Với x = 0 ⇒ t = 0 B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 10 GV Lưu Huy Thư ng Với x = 1 ⇒ t = π 4 ⇒ I1 =... 0 Vậy, I 3 =   3     ∫ 1 − 2x + x + 2 dx = (− ln 1 − 2x + 3 ln x + 2 ) −1     2 0 −1 3 2 http://www.Luuhuythuong.blogspot.com = (− ln 1 + 2 ln 2) − (− ln 3 + 3 ln 2) = ln 3 − ln 2 = ln B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 13 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 HT 9.Tính các tích phân sau: (Mẫu số có nghiệm kép) 1 a) I 1 = 0 (3x + 1)dx ∫ x 2 + 2x + 1 b) I 2 = 1 3x − 1 ∫ 4x 2 − 4x + 1 c) I 3 =... cos2 t 1 = 6 6 cos2 t π 6 ∫ π dt = 0 6 6 6π t 0= 6 36 HT 7.Tính các tích phân sau: (Mẫu số vô nghiệm) 0 a) I 1 = dx ∫ (x + 1)2 + 1 4 b) I 2 = −1 1 dx ∫ x 2 − 4x + 8 2 c) I 3 = dx ∫ x2 + x + 1 0 Giải 0 a) I 1 = dx ∫ (x + 1)2 + 1 −1  π π  Đặt: x + 1 = tan t Với t ∈ − ;       2 2  B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 11 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 dt ⇒ dx = cos2 t Đổi cận: Với x = −1 ⇒ t =... ∫ − π 4 π 1 π dt = t 4 = 2 −π 4 4 π Vậy, I 3 = M + N = 4 HT 11.Tính các tích phân sau: 0 a) I1 = ∫ −1 0 c) I 3 = ∫ −1 x 3 − 5x 2 + 6x − 1 x 2 − 3x + 2 x 3 + 3x 2 − 6x + 1 x 2 + 2x + 2 1 dx b) I 2 = ∫ 0 2 dx d) I = x 4 + 5x 3 − 3x 2 + 2x − 1 x 2 + 2x + 1 dx x2 ∫ x 2 − 7x + 12dx 1 Giải B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 16 GV Lưu Huy Thư ng 0 a) I 1 = ∫ 0968.393.899 0 x 3 − 5x 2 + 6x − 1 dx = 2 x − 3x... + 1dx + 3 =2 3− ∫ 0 dx 2 x +1 ∫ 0 x2 + 1−1 dx 2 x +1 = 2 3 − I 3 + I 2 = 2 3 − I 3 + ln( 3 + 2) 1 ⇒ 2I 3 = 2 3 + ln( 3 + 2) ⇒ I 3 = 3 + ln( 3 + 2) 2 B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 25 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 HT 2.Tính các tích phân sau: 1 a) I = 0 ∫x 3 2 1 − x dx b) I = 1 ∫ x 3 x + 1dx c) I = −1 0 ∫ (x − 1) 3 2x − x 2 dx 0 Bài giải 1 a) I = 1 ∫x 3 1 − x 2 dx = 0 ∫x 2 1 − x 2 xdx 0 2 Đặt:... cận: x = 0 ⇒ t = 0; x = 1 ⇒ t = 1 1 ∫ ⇒I =− 0 1 (−t 2 + 1)t.tdt = ∫ 0  5  t3  t   (t 4 − t 2 )dt =  −  5  3    B H C VÔ B 1 0 = 1 1 2 − =− 5 3 15 - CHUYÊN C N S NB N Page 26 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 HT 3.Tính các tích phân sau: 4 ∫ 1+ a) I = 0 1 ∫ (x + 1) 2 3 0 27 m) I = h) I = x +1 4+x ∫x ∫ 0 x2 + 1 k) I = 2 ∫ f) I = 3x + 1 ∫ i) I = dx 1 + 2x ) 8 ∫ x + 3 x2 o) I = dx 1 ∫ 3 ∫ 2...  3 4    2 3 ∫ 3x dx − ∫ x 2 1 3 9x 2 − 1dx 1 3 8 1 7 − = 27 27 27 1 18 2 3 ∫ 3 2 9x 2 − 1 d (9x 2 − 1) = 1 3 B H C VÔ B 1 3 (9x 2 − 1)2 3 = 1 27 9 3 - CHUYÊN C N S NB N Page 34 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 7−3 3 27 ⇒I = HT 5.Tính các tích phân sau: 2 a) I = 0 ∫x 2 2 4 − x dx 1 ∫ b) I 2 = 2 −x − 2xdx 0 d) I = −1 1 c) I = 1 2 x 2dx ∫ e) I = 4 − x6 0 ∫ 0 1 ∫ 3 + 2x − x 2 dx 2 1 − 2x 1 − x dx f)