Các bài toán tích phân (Bài tập và hướng dẫn giải)

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 14-04 Tính tích phân sau: Bài π 4sin x dx + cos x I =∫ Bài 2: I =∫ xdx ( x + 1) Bài 3: I = ∫ x x + 1dx Bài 4: π π s inx − cos x dx + sin x I =∫ Bài 5: I =∫ e x dx ln ( e x + 1) Bài 6: π I =∫ s inxdx + 3cos x Bài 7: dx + ex I =∫ Bài 8: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 I = ∫ x x + 1dx −1 Bài 9: I =∫ ln ln e x dx e −1 x Bài 10: I = 2∫ − cos3 x s inx.cos5 xdx Bài 11: x dx I = 2∫ ( x + 1) x + Bài 12: ln I= ∫ e x − 1dx Bài 13: π x sin x I =∫ dx + cos x Bài 14: I = ∫ x ( 1− x ) dx Bài 15: Page of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 π I = ∫ esinx sin xdx Bài 16: e I = ∫ x ln xdx Bài 17: I= ( 7x − ) 99 ∫ ( 2x + 1) 101 dx Bài 18: π ∫ I = (x + 1)sin 2xdx Bài 19: I= ln(x + 1) dx x ∫ Bài 20: I= ∫ dx dx 4+ x ………………….Hết………………… BT Viên mơn Tốn hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN BTVN NGÀY 14-04 Tính tích phân sau: Bài π 4sin x dx + cos x I =∫ HDG: 4sin x 4sin x(1 − cos x) Ta co' : = = 4sin x − 4sin x cos x = 4sin x − 2sin x + cos x sin x π π ⇒ I = ∫ ( 4sin x − 2sin x ) dx = ( cos x − cos x ) = 0 Bài 2: I =∫ xdx ( x + 1) HDG Ta co' : x ( x + 1) = ⇒ I = ∫ ( x + 1) 0 x + −1 ( x + 1) −2 = ( x + 1) − ( x + 1) −3 −2 − ( x + 1) −3  ( x + 1) −2  −1 dx =  − ( x + 1)  =   0   Bài 3: I = ∫ x x + 1dx HDG Page of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Coi : t = x + ⇒ t = x + ⇔ x = t − ⇒ dx = ⇒I =∫ tdt x t 2 −1 t dx = = 31 Bài 4: π π I =∫ s inx − cos x dx + sin x HDG Coi : t = + sin x ⇒ t = + sin x ⇒ 2tdt = cos xdx ⇒ dx = 21 tdt ⇒ I = ∫ dt = ln t = ln( 2) = ln t t ( cos x − s inx ) Bài 5: I =∫ e x dx ln ( e x + 1) HDG Coi : t = e x + ⇔ t = e x + ⇔ 2tdt = e x dx ⇒ dx = 2tdt ex tdt 12 ⇒ I = ∫ = −2 = −1 t t 2 Bài 6: π I =∫ s inxdx + 3cos x HDG Page of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Coi : t = + 3cos x ⇒ dt = −3sin xdx ⇒ dx = ⇒I= − dt 3sin x ln t 1 41 dt = = ln ∫1 t 3 Bài 7: dx + ex I =∫ HDG x 1 d ( 1+ e ) 1 ex Vì : = 1− ⇒ I = ∫ dx − ∫ = − ln + e x 0 + ex + ex 1+ ex  2e  = − ln(1 + e) + ln = ln  ÷  e +1 Bài 8: I = ∫ x x + 1dx −1 HDG Coi : t = x + ⇒ t = x + ⇒ dx = 3t dt  t7 t4  I = ∫ 3(t − 1)dt =  − ÷ = − 28 7 40 Bài 9: I =∫ ln ln e x dx e −1 x HDG Page of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2tdt ex  t  20 ⇒ I = ∫ ( t + 1) dt =  + t ÷ =  1 Coi : t = e x − ⇔ t = e x − ⇒ dx = Bài 10: I = 2∫ − cos3 x s inx.cos5 xdx HDG Coi : t = − cos x ⇔ t = − cos3 x ⇒ 6t dt = 3cos x sin xdx  t t13  12 2t dt 6 ⇒ dx = ⇒ I = ∫ t ( − t ) dt =  − ÷ = cos x sin x  13  91 Bài 11: x dx I = 2∫ ( x + 1) x + HDG Coi : t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = dx ⇒I= ∫ (t − 1) t3 2  t3  16 − 11  1 2tdt = ∫  t − ÷ dt =  − 2t − ÷ = t t 1 3  Bài 12: ln I= ∫ e x − 1dx HDG Page of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Coi : t = e x − ⇒ t = e x − ⇒ 2tdt = e x dx ⇒ dx = 2td 2td = ex t +1 2t  −π  ⇒ I = ∫ dt = 2∫ 1 − ÷ = dt t +1 t +1  0 1 Bài 13: π x sin x dx + cos x I =∫ HDG π Coi : x = π − t ⇒ dx = −dt ⇒ I = ∫ π ( π − t ) sin t dt = π π + cos 2t sin t ∫ + cos 2t dt − I π sin t d (cos t ) π2 π π  ⇒ 2I = π ∫ dt = −π ∫ = π  + ÷⇒ I = + cos 2t + cos 2t 4 4 0 Bài 14: I = ∫ x ( 1− x ) dx HDG − dt 3x 1 6  t t8  I = ∫ t ( − t ) dt = ∫ ( t − t ) dt =  − ÷ = 30 30   168 Coi : t = − x ⇒ dt = −3x dx ⇒ dx = Bài 15: Page of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 π I = ∫ esinx sin xdx HDG π Ta có : I = ∫ esinx sin x cos xdx  u = sinx  u = cos xdx Coi :  ⇒ ⇒ I = 2sin xesinx sinx sinx  dv = e cos x  dv = e = 2e − 2esin x π π sinx − ∫ e cos xdx 0 π = 2e − 2e + = Bài 16: e I = ∫ x ln xdx HDG dx  u= e  u = ln x x ln x e 2e +  x Coi :  ⇒ ⇒I= − x dx = 3∫ dv = x dx  x3  v=   Bài 17: I= ( 7x − ) 99 ∫ ( 2x + 1) 101 dx HDG Page of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 99 99 dx  7x −   7x −   7x −  Ta có : I =  = ÷  ÷ d ÷  2x +  ( 2x + 1)  2x +   2x +  ∫ 100 1 7x = ì ữ 100  2x +  ∫ =  2100 − 1  900  Bài 18: π ∫ I = (x + 1)sin 2xdx HDG π π du = dx u = x + cos2x π   Coi :  ⇒ ⇒− ( x + 1) + cos2xdx = + cos2x 20 dv = sin 2xdx  v = −   ∫ Bài 19: I= ln(x + 1) dx x ∫ HDG dx  u = ln(x + 1) du = x + 2 dx   Coi :  ⇔ ⇒ I = − ln(x + 1) + = 3ln − ln dx x 1 (x + 1)x dv =  v=− x   x  ∫ Bài 20: I= ∫ dx dx + x2 HDG Page 10 of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 x2 π Coi : x = tan t ⇒ dx = ⇒ I = arctan  ÷ = 2 cos t 20 Page 11 of 11 ... x x + 1dx −1 Bài 9: I =∫ ln ln e x dx e −1 x Bài 10: I = 2∫ − cos3 x s inx.cos5 xdx Bài 11: x dx I = 2∫ ( x + 1) x + Bài 12: ln I= ∫ e x − 1dx Bài 13: π x sin x I =∫ dx + cos x Bài 14: I = ∫... 14 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN BTVN NGÀY 14-04 Tính tích phân sau: Bài π 4sin x dx + cos x I =∫ HDG: 4sin x 4sin x(1 − cos x) Ta co'' : = = 4sin... Bài 16: e I = ∫ x ln xdx Bài 17: I= ( 7x − ) 99 ∫ ( 2x + 1) 101 dx Bài 18: π ∫ I = (x + 1)sin 2xdx Bài 19: I= ln(x + 1) dx x ∫ Bài 20: I= ∫ dx dx 4+ x ………………….Hết………………… BT Viên mơn Tốn hocmai.vn