Tài liệu (Luyện thi cấp tốc Toán) Chuyên đề giới hạn tích phân_Bài tập và hướng dẫn giải doc

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 BÀI TẬP VỀ NHÀ (Giới hạn, tích phân và ứng dụng) Tính các tích phân sau: Bài 1 3 2 0 4sin 1 cos x I dx x π = + ∫ Bài 2 : ( ) 1 3 0 1 xdx I x = + ∫ Bài 3 : 1 2 0 1I x x dx = + ∫ Bài 4 : 2 4 sinx cos 1 sin 2 x I dx x π π − = + ∫ Bài 5 : ( ) ln3 3 0 1 x x e dx I e = + ∫ Bài 6 : 2 0 sinx 1 3cos dx I x π = + ∫ Bài 7 : 1 0 1 x dx I e = + ∫ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 Bài 8 : 0 3 1 1 .I x x dx − = + ∫ Bài 9 : 2 ln5 ln2 . 1 x x e dx I e = − ∫ Bài 10 : 2 6 3 5 1 2 1 os .sinx. osI c x c xdx = − ∫ Bài 11 : 1 2 0 2 ( 1) 1 x dx I x x = + + ∫ Bài 12 : ln 2 0 1 x I e dx= − ∫ . Bài 13: 2 0 sin 1 os x x I dx c x π = + ∫ Bài 14: ( ) 1 6 5 3 0 1I x x dx = − ∫ Bài 15: Page 2 of 19 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 2 sinx 0 .sin 2I e xdx π = ∫ Bài 16: 2 1 ln e I x xdx = ∫ Bài 17: ( ) ( ) 1 0 − ∫ 99 101 7x 1 I = dx 2x + 1 Bài 18: 2 0 (x 1)sin 2x π + ∫ I = dx Bài 19: 2 2 1 ln(x 1) x + ∫ I = dx Bài 20: 2 2 0 dx 4 x + ∫ I = dx Bài 21: Tính các giới hạn sau đây: Page 3 of 19 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x 0 m n x 1 100 50 x 1 20 2 10 x 2 3 x 0 3 x 0 3 2 x 0 3 x 0 1 x 1 2x 1 3x 1 *Bµi1: lim x x 1 *Bµi 2 : lim x 1 x 2x 1 *Bµi 3 : lim x 2x 1 x x 2 *Bµi 4 : lim x 12x 16 x 9 x 16 7 *Bµi 5: lim x 2 1 x 8 x *Bµi6 : lim x 2x 1 1 3x *Bµi 7 : lim x 1 4x. 1 6x. 1 *Bµi8 : lim → → → → → → → → + + + − − − − + − + − − − + + + + − + − − + − + + + + 4 5 3 2 x 0 3 4 x 7 3 2 x 0 8x. 1 10x 1 x 2x 1 x 1 *Bµi 9 : lim sin x x 2 x 20 *Bµi10 : lim x 9 2 1 4x 1 6x *Bµi11: lim x → → → + − + − + + − + + − + − + Page 4 of 19 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 ( ) 3 2 x 2 x 0 2 x 0 2 x 0 x sin x sin x 2 x 0 x x x 4 x Bµi12 : lim x cos 4 sin sin sinx Bµi13 : lim x 1 cos x cos2x Bµi14 : lim x 1 cosx cos2x .cos2010x Bµi15 : lim x ln sin x cosx Bµi16 : lim x e cos2x Bµi17 : lim x x 3 Bµi18 : lim x 1 Bµi19 : lim → → → → →∞ − → →+∞ →+∞ − π − − + − +    ÷ +   ( ) 3 3 2 2 3 x 2 2 x 0 3 x 0 3 2 x x 3x x x 1 tan x sin x Bµi 20 : lim x 1 x cosx Bµi 21: lim x 1 tan x 1 sin x Bµi 22 : lim x x x 2 Bµi 23 : lim sin(x 1) →∞ → → →∞ + − − + − + − + − + + − − ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 5 of 19 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 HDG CÁC BTVN Bài 1 3 2 0 4sin 1 cos x I dx x π = + ∫ HDG: ( ) ( ) 3 3 2 2 0 4sin 4sin (1 cos ) co': 4sin 4sin cos 4sin 2sin 2 1 cos sin 4sin 2sin 2 cos2 4cos 2 2 0 x x x Ta x x x x x x x I x x dx x x π π − = = − = − + ⇒ = − = − = ∫ Bài 2 : ( ) 1 3 0 1 xdx I x = + ∫ HDG ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 2 1 2 3 1 0 1 1 co': 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 2 8 x x Ta x x x x x I x x dx x − − − − − − + − = = + − + + +   +   ⇒ = + − + = − + =         ∫ Bài 3 : 1 2 0 1I x x dx = + ∫ HDG 2 2 2 2 2 3 2 2 1 : 1 1 1 2 2 1 2 3 3 1 tdt Coi t x t x x t dx x t I t dx = + ⇒ = + ⇔ = − ⇒ = − ⇒ = = = ∫ Bài 4 : Page 6 of 19 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 2 4 sinx cos 1 sin 2 x I dx x π π − = + ∫ HDG ( ) 2 2 1 : 1 sin 2 1 sin 2 2 2cos 2 1 1 2 ln ln( 2) ln 2 cos sinx 2 1 Coi t x t x tdt xdx tdt dx I dt t t x t = + ⇒ = + ⇒ = ⇒ = ⇒ = = = = − ∫ Bài 5 : ( ) ln3 3 0 1 x x e dx I e = + ∫ HDG 2 2 3 2 2 : 1 1 2 2 1 2 2. 2 1 2 x x x x tdt Coi t e t e tdt e dx dx e tdt I t t = + ⇔ = + ⇔ = ⇒ = ⇒ = = − = − ∫ Bài 6 : 2 0 sinx 1 3cos dx I x π = + ∫ HDG 4 1 : 1 3cos 3sin 3sin ln 1 1 1 ln 4 3 3 3 dt Coi t x dt xdx dx x t I dt t − = + ⇒ = − ⇒ = ⇒ = = = ∫ Bài 7 : Page 7 of 19 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 1 0 1 x dx I e = + ∫ HDG ( ) 1 1 0 0 1 1 1 ì : 1 1 ln 1 0 1 1 1 2 1 ln(1 ) ln 2 ln 1 x x x x x x d e e V I dx e e e e e e e + = − ⇒ = − = − + + + +   = − + + =  ÷ +   ∫ ∫ Bài 8 : 0 3 1 1 .I x x dx − = + ∫ HDG 3 2 3 7 4 1 3 0 : 1 1 3 1 9 3( 1) 3 0 7 4 28 Coi t x t x dx t dt t t I t dt = + ⇒ = + ⇒ =   = − = − = −  ÷   ∫ Bài 9 : 2 ln5 ln2 . 1 x x e dx I e = − ∫ HDG ( ) 2 3 2 2 1 2 : 1 1 2 20 2 1 2 1 3 3 x x x tdt Coi t e t e dx e t I t dt t = − ⇔ = − ⇒ =   ⇒ = + = + =  ÷   ∫ Bài 10 : Page 8 of 19 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 2 6 3 5 1 2 1 os .sinx. osI c x c xdx = − ∫ HDG ( ) 6 3 6 3 5 2 5 7 13 1 6 6 2 0 : 1 os 1 os 6 3cos sin 1 2 12 2 1 2 0 cos sin 7 13 91 Coi t c x t c x t dt x xdx t dt t t dx I t t dt x x = − ⇔ = − ⇒ =   ⇒ = ⇒ = − = − =  ÷   ∫ Bài 11 : 1 2 0 2 ( 1) 1 x dx I x x = + + ∫ HDG ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 : 1 1 2 1 1 1 16 11 22 .2 2 2 2 3 3 1 Coi t x t x tdt dx t t I tdt t dt t t t t = + ⇒ = + ⇒ = −   −   ⇒ = = − = − − =  ÷  ÷     ∫ ∫ Bài 12 : ln 2 0 1 x I e dx= − ∫ . HDG 2 2 1 1 2 2 2 0 0 2 2 : 1 1 2 1 2 1 4 2 1 1 1 2 x x x x td td Coi t e t e tdt e dx dx e t t I dt dt t t π = − ⇒ = − ⇒ = ⇒ = = + −   ⇒ = = − =  ÷ + +   ∫ ∫ Bài 13: Page 9 of 19 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 2 0 sin 1 os x x I dx c x π = + ∫ HDG ( ) 2 2 0 0 2 2 2 0 0 sin sin : 1 os 1 os sin (cos ) 2 1 os 1 os 4 4 8 t t t Coi x t dx dt I dt dt I c t c t t d t I dt I c t c t π π π π π π π π π π π π π − = − ⇒ = − ⇒ = = − + +   ⇒ = = − = + ⇒ =  ÷ + +   ∫ ∫ ∫ ∫ Bài 14: ( ) 1 6 5 3 0 1I x x dx = − ∫ HDG ( ) ( ) 3 2 2 1 1 7 8 6 6 7 0 0 : 1 3 3 1 1 1 1 1 3 3 3 7 8 168 dt Coi t x dt x dx dx x t t I t t dt t t dt − = − ⇒ = − ⇒ =   = − = − = − =  ÷   ∫ ∫ Bài 15: 2 sinx 0 .sin 2I e xdx π = ∫ HDG Page 10 of 19 [...]... (094)-2222-408 2010(2010 + 1)(2.2010 + 1) 12 ln ( sin x + cos x ) 5 Bài 5 : lim x x = ln ( sin x + cos x ) sin 2x x 0 x 0 2x sin 2x 2x ln ( sin x + cos x ) ln ( 1 + t ) sin 2x Mà : lim = lim = 1 Với t = sin 2x và lim =1 x 0 t 0 x 0 sin 2x t 2x I = 1.1 = 1 = lim ln ( sin x + cos x ) 2 = lim ecosx cos3x cos 2x 6 Bài 6 : lim x 0 x2 ecosx cos3x 1 1 cos2x = lim + ữ x 0 x2 x2 ecosx cos3x 1 cos x cos3x . 2010 BÀI TẬP VỀ NHÀ (Giới hạn, tích phân và ứng dụng) Tính các tích phân sau: Bài 1 3 2 0 4sin 1 cos x I dx x π = + ∫ Bài 2 : ( ) 1 3 0 1 xdx I x = + ∫ Bài. x dx = + ∫ Bài 4 : 2 4 sinx cos 1 sin 2 x I dx x π π − = + ∫ Bài 5 : ( ) ln3 3 0 1 x x e dx I e = + ∫ Bài 6 : 2 0 sinx 1 3cos dx I x π = + ∫ Bài 7 : 1 0