Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
1,03 MB
Nội dung
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ (PT, BPT, HPT ĐẠI SỐ VÀ LƯỢNG GIÁC) Bài I: Giải phương trình sau: 1/ 4sin x − = 3sin x − 3cos3x / sin x + ( − 2) cos3 x = / 4sin x + 3cos x − 3sin x − sin x cos x = / 2sin x + 3cos3 x + sin x = / 2sin x + 3cos x + 16sin x cos x − = / Sinx − 4sin x + cos x = / tan x sin x − 2sin x = ( cos2 x + sin x cos x ) / Sin x + tan x = / Cos x − sin x = + sin x 10 / 3cos x − 4sin x cos x + sin x = Bài II Giải phương trình chứa thức sau: 1, x − = − x + 2, x + x + = ( x + 4) x + x + 3, 18 − x = − x − 4, ( + x − ) = x + x + 11, 3x − + x − = x − + x − x + 12, − x = − x − 13, x + = x − 14, x + 14 x + − x − x − 20 = x + 5, x + x + + x − = x + 15, 3x − + − x = 6, x( x − 1) + x( x + 2) = x 16, 7, x + − x − = x + − − x = 3x − 17, x + − x = x − + − x + x − + x+3 8, x + − x = + 3x − x 18, x + x = 9, x − 3x + + x − 3x + = 19, −4 x + 13x − = 3x + 10, x + x + = x + x Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt 20, 5 − x2 + − x2 + − x2 − − x2 = x + 4 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Bài III: Giải hệ phương trình sau: 2x + = y x 1, 2 y + = x y 1 x − y = y − x 9, 2 y = x3 + x(3 x + y )( x + 1) = 12 2, x + y + 4x − = x2 + y2 + x + y = 10, x ( x + y + 1) + y ( y + 1) = x2 + y2 = 3, 2 x − x y + y = 13 2x + y +1 − x + y = 11, 3 x + y = 3 x − xy = 16 4, 2 x − 3xy − y = ( x + 1) + y ( y + x ) = y 12, ( x + 1) ( y + x − ) = y x+5 + y −2 = 5, y +5 + x−2 = xy + x + = y 13, 2 x y + xy + = 13 y x ( x + y + 1) − = 6, ( x + y ) − + = x xy = x2 + y x + x − 2x + 14, xy y + = y2 + x y − 2y + xy + x + y = −6 7, 2 x + y + x + 12 y = y ( 36 x + 25 ) = 60 x 2 15, z ( 36 y + 25 ) = 60 y 2 x ( 36 z + 25 ) = 60 z x − xy + y = 3( x − y ), 8, 2 x + xy + y = 7( x − y ) x3 − x = y3 + y 16, 2 x − = ( y + 1) ………………….Hết………………… BT Viên mơn Tốn hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN Bài 1: 1/ 4sin x − = 3sin x − 3cos4 x ⇔ sin x − 3cos3 x = −1 π k 2π x = 18 + 3 π π ⇔ sin 3x − cos3x = − ⇔ sin 3x − ÷ = sin − ÷ ⇔ 2 3 6 x = π + k 2π / sin x + ( − 2)cos3 x = 3x 2t ( − 2)(1 − t ) Coi : t = tan ⇒ + = ⇔ ( − 1)t − 2t + (3 − 3) = 2 1+ t 1+ t π k 2π 3x x= + tan =1 t = ⇔ ⇔ ⇔ x = 2π + k 2π tan x = t = 3 / 4sin x + 3cos x − 3sin x − sin x cos x = 0(1) * Xét sinx = ⇒ 3cos x = ±3 ≠ cot x = π x = + kπ (1) ⇔ + 3cot x − 3(cot x + 1) − cot x = ⇔ cot x = − ⇔ x = ± π + kπ cot x = / 2sin x + 3cos3 x + sin x = 3cos3 x + sin x = −2sin x ⇔ − cos3 x − sin x = sin x 2 π 5π ⇔ cos + x ÷ = sin x = cos( − x) π π kπ 5π + 3x = − x + k 2π x=− + 24 ⇔ ⇔ 5π + 3x = x − π + k 2π x = 2π − kπ Page of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 / 2sin x + 3cos x + 16sin x cos x − = ⇔ 2sin x + 3cos x + 8sin x.2sin x − = − cos2 x ⇔ 2sin x + 3cos x + 8sin x ÷− = ⇔ 2sin x + 3cos x + 4sin x − 2sin x − = ⇔ 3cos x + 4sin x = ⇔ cos x + sin x = 5 cos α = α ⇔ Cos(2 x − α ) = ⇒ x = + kπ ; (k ∈ ¢ ); sin α = / Sinx − 4sin x + cos x = 0(1) Nê ' u : cos x = ⇒ Sinx − 4sin x = ±3 ≠ t = t anx (1) ⇔ t anx(1 + tan x) − tan x + + tan x = ⇔ −3t + t + t + = t = t anx π ⇔ ⇔ t anx = ⇔ x = + kπ ( t − 1) ( 3t + 2t + 1) = / tan x sin x − 2sin x = ( cos2 x + sin x cos x ) Chia VT ,VP cho cos x ta có : ( cos x − sin x =3 tan x − tan 2 x + sin x cos x ) cos x t anx = t ⇔ tan x − tan x = ( − tan x + t anx ) ⇔ t + t − 3t − = π x = − + kπ t anx = t t anx = −1 ⇔ ⇔ ⇔ x = ± π + kπ ( t + 1) ( t − 3) = t anx = ± Page of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 / Sin2 x + tan x = Chia VT ,VP cho cos x ta có : t = tan x tan x + tan x(tan x + 1) = 3(tan x + 1) ⇔ 2t − 3t + 4t − = t = tan x π ⇔ ⇔ t anx = ⇔ x = + kπ ( t − 1) ( 2t − t + 3) = / Cos x − sin x = + sin x Chia VT ,VP cho cos x ta có :1 − t anx = tan x + kπ t = t anx t anx = ⇔ ⇔ ⇔x= π − + kπ 2t + 3t = t anx = − 10 / 3cos x − 4sin x cos x + sin x = Chia VT ,VP cho cos x ta có : − tan x + tan x = π x = ± + kπ tan x = t = t anx ⇔ ⇔ ⇔ t − 4t + = tan x = x = ± π + kπ Bài 2: 1, x − = − 3x + - Điều kiện: x ≥ Với điều kiến ta biến đổi dạng: dạng f ( x) = g ( x) ta giải tiếp x − + x + = sau bình phương vế, đưa - Đáp số: x = 2, x + x + = ( x + 4) x + x + - Đặt t = x + x + > , pt cho trở thành: t = x t − ( x + 4) t + 4x = ⇔ t = Page of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Với t = x ⇔ x + x + = x : vô nghiệm Với t = ⇔ x + x − 15 = ⇔ x = −1 ± 61 - Vậy phương trình có nghiệm: x = 3, −1 ± 61 18 − x = − x − - Ta đặt u = 18 − x ≥ 0; v = x − ≥ ⇒ u + v = 17 , ta đưa hệ đối xứng loại I u, v giải hệ tìm u, v suy x - Đáp số: Hệ vô nghiệm ( ) 4, + x − = x + x + ( *) - Điều kiện: x ≥ - Ta có: ( *) ⇔ ( x − 3) = ( x − 3) x = ⇔ x−2 + x+6 3 x − + x + = 108 + 254 25 - Đáp số: x = 3; 5, x2 + 8x + + x2 − = x + - Điều kiện: x = −1 2 x + x + ≥ ⇔ x ≥ x −1 ≥ x ≤ −3 - Dễ thấy x = -1 nghiệm phương trình - Xét với x ≥ , pt cho tương đương với: Bình phương vế, chuyển dạng hợp nghiệm x = - Xét với x ≤ −3 , pt cho tương đương với: ( x + 3) + x − = x + f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trường −2 ( x + 3) + − ( x − 1) = − ( x + 1) Page of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trường Bình phương vế, chuyển dạng hợp là: x = − 25 - Đáp số: x = − 25 ; ±1 6, x( x − 1) + x( x + 2) = x 7, 9 ĐS: x = 0; 8 x+4 − x−3 =1 - Sử dụng phương pháp hệ để giải tốn, thử lại nghiệm tìm - Đáp số: x = { −5; 4} −2 − 14 2 8, x + − x = + 3x − x → t = x + − x ⇒ t = − ; ⇒ x = 0; 2; 9, x − 3x + + x − 3x + = - Đặt t = x − 3x + > ⇒ x − 3x + = t 3 ≥ t t + t2 + = ⇔ t2 + = − t ⇔ - Phương trình thành: ⇔ t =1 t +3 = ( 3−t) Suy x − 3x + = ⇔ x = { 1; 2} - Vậy tập nghiệm phương trình x = { 1; 2} 10, x + x + = x + x - Điều kiện: x ≥ u = v + u = v + ⇒ - Đặt u = x + ≥ 2; v = x ≥ ⇒ 2 u + 2v = 3uv ( u − v ) ( u − 2v ) = Giải ta x = (thỏa mãn) 11, 3x − + x − = x − + x − x + Page of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 - Điều kiện: x ≥ - Khi đó: 3x − + x − = x − + 3x − x + Đặt t = 3x − + x − (t > 0) ta có: t = t − ⇔ t − t − = ⇔ t = 3; t = −2(< 0) 3x − + x − = Giải tiếp phương pháp tương đương, ta nghiệm x = 12, − x = 1− x −1 - Điều kiện: x ≥ u = − v - Đặt u = − x ; v = x − ≥ dẫn tới hệ: u + v = Thế u vào phương trình được: v ( v − 1) ( v − 3) = - Đáp số: x = { 1; 2;10} 13, x + = 2 x − 3 y3 + = x −1 ± → y = 2x −1 ⇒ ⇒ x = y ⇒ x = 1; x +1 = 2y 14, x + 14 x + − x − x − = x + ĐS: x = −1; ;11 15, 3 x − + − x = - Giải hoàn toàn tương tự ý 1.12 - Đáp số: x = { −2} 16, x + − − x = 3x − - Điều kiện: ≤ x≤5 - Chuyển vế cho vế dương, bình phương vế ta dẫn tới phương trình Sau giải học Page of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 14 3 - Đáp số: x = 1; 17, x + − x = x − + − x + x − + - Điều kiện: ≤ x ≤ - Ta có: x + − x = x − + − x + x − + ⇔ x −1 ( ) ( x −1 − − x = x −1 − − x ) x −1 = x = ⇔ ⇔ x = x −1 = − x - Đáp số: x = { 4;5} x+3 ⇔ ( x + 1) − = 18, x + x = - Đặt y + = x+3 2 x + ⇒ 2 ( x + 1) = y + 2 2 ( y + 1) = x + −3 ± 17 −5 ± 13 ; 4 - Đáp số: x = 19, −4 x + 13 x − = x + ⇔ − ( x − 3) + x + = x + ( y − 3) = x + - Đặt y − = x + ⇒ − ( x − 3) + x + = y − 15 − 97 11 + 73 ; 8 - Đáp số: x = 20, 5 − x + − x2 + − x − 1− x2 = x + 4 - Điều kiện: x ≤ - PT cho ⇔ − x + 1 + 1− x2 − = x + 2 Page of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 3 - Đáp số: x = ; −1 5 Bài 3: 2 x + y = x 1, 2 y + = x y - hệ đối xứng loại II - Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 1 1 x = y ( x − y ) = − ÷⇔ x y xy = −2 - Trừ vế theo vế ta được: Với x = y , hệ tương đương với x = ⇔ x = ±1 x Với xy = −2 ⇒ y = 2x − −2 , vào pt đầu được: x x = → y = − x 3x = ⇔ = ⇔ x x x = − → y = { - Vậy hệ có nghiệm: ( x; y ) = ( 1;1) , ( −1; −1) , ( )( 2; − , − 2, )} ( x + y ) ( x + x ) = 12 x(3 x + y )( x + 1) = 12 ⇔ 2, 2 x + y + 4x − = ( x + y ) + ( x + x ) = uv = 12 u = u = ⇔ ∨ Đặt u = x + y; v = x + x suy ra: u + v = v = v = Giải trường hợp ta dẫn tới đáp số: 3 11 ÷, ( 2; −2 ) , −3, ÷ 2 ( x; y ) = ( −2;6 ) , 1; x2 + y2 = 3, 2 x − x y + y = 13 - Đây hệ đối xứng loại I x y - Đáp số: ( x; y ) = { ( 2; ±1) , ( −2; ±1) , ( 1; ±2 ) , ( −1, ±2 ) } Page 10 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 −1 ± −1 ± ⇒ ĐS: ( x; y ) = ( 1;1) ; ; ÷ ÷ ( x + y ) + x + y − xy = x2 + y2 + x + y = x + y = ∨ x + y = −1 ⇔ ⇔ 10, xy = −2 xy = −2 x ( x + y + 1) + y ( y + 1) = ⇒ ĐS: ( x; y ) = {( )( ) 2; − , − 2, , ( −2,1) , ( 1, −2 ) } 2x + y +1 − x + y = 11, 3 x + y = u = x + y + ≥ - Đặt v = x + y ≥ u − v = u = ⇒ 2 ⇒ ∨ u + v = v = u = −1 v = −2 - Đáp số: ( x; y ) = ( 2; −1) x2 + x2 + y + ( y + x) = ( x + 1) + y ( y + x ) = y =1 ⇔ ⇔ y 12, ( x + 1) ( y + x − ) = y x + ( y + x − 2) = y + x = y ⇒ ĐS: ( x; y ) = { ( 1; ) ; ( −2;5) } 1 x x x+ + =7 x + ÷+ = y y xy + x + = y y y ⇔ ⇔ 13, 2 2 1 x x y + xy + = 13 y x + + x = 13 x + y ÷ − y = 13 y2 y ⇒ ĐS: ( x; y ) = { ( 1; ) ; ( −2;5) } xy x+ = x2 + y x − 2x + 14, xy y + = y2 + x y − 2y + ⇒ ĐS: ( x; y ) = { ( 0;0 ) ; ( 1;1) } Page 12 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 y ( 36 x + 25 ) = 60 x y = f ( x) 2 15, z ( 36 y + 25 ) = 60 y ⇔ z = f ( y ) 2 x = f ( z ) x ( 36 z + 25 ) = 60 z 60t với f ( t ) = 36t + 25 ⇒ x, y , z ≥ nên xét hàm f ( t ) miền [ 0;∞ ) , hàm đồng biến ⇒ x = y = z ⇒ ĐS: 5 ; ; ÷ 6 ( x; y; z ) = ( 0;0;0 ) ; 16, x3 − x = y + y x − y = x + y (1) ⇔ 2 x − y = 6(2) x − = ( y + 1) x ( x2 − 8) = x3 − x = x = *) Xét y = ⇒ ⇔ ⇔ (Vô lý) x − = x = x = *) Chia vê ' (1) cho y vê ' (2) cho y ta có : x 3 x y 8t + 3 ÷ − = + t −1 = y y y x t2 − y Coi : t = ⇒ ⇒ t − = (8t + 2) y x t − = 6 y ÷ − = y y t = ⇔ 3t − = (4t + 1)(t − 3) ⇔ t + t − 12t = ⇔ t (t + t − 12) = ⇔ t = −4 t = + ) t = ⇒ x = ⇒ y = −2 < 0(loai ) + )t = ⇒ x = y ⇒ y − y = ⇔ y = ±1 ⇔ (3;1), (−3; −1) + )t = −4 ⇒ x = −4 y ⇒ 16 y − y = ⇒ y = ± 6 6 ⇒ (−4 ; ); (4 ;− ) 13 13 13 13 13 6 Vây S = ( ±3; ±1) , ±4 ;m ÷ 13 13 ÷ ………………….Hết………………… Page 13 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hồng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BT Viên mơn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 14 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN Bài 1: 1/ 4sin x − = 3sin x − 3cos4 x ⇔ sin x − 3cos3 x = −1 π k 2π x = 18 + 3 π π ⇔ sin 3x − cos3x = − ⇔ sin 3x − ÷ = sin − ÷ ⇔ 2 3 6 x = π + k 2π / sin x + ( − 2)cos3 x = 3x 2t ( − 2)(1 − t ) Coi : t = tan ⇒ + = ⇔ ( − 1)t − 2t + (3 − 3) = 2 1+ t 1+ t π k 2π 3x x= + tan =1 t = ⇔ ⇔ ⇔ x = 2π + k 2π tan x = t = 3 / 4sin x + 3cos x − 3sin x − sin x cos x = 0(1) * Xét sinx = ⇒ 3cos x = ±3 ≠ cot x = π x = + kπ (1) ⇔ + 3cot x − 3(cot x + 1) − cot x = ⇔ cot x = − ⇔ x = ± π + kπ cot x = / 2sin x + 3cos3 x + sin x = 3cos3 x + sin x = −2sin x ⇔ − cos3 x − sin x = sin x 2 π 5π ⇔ cos + x ÷ = sin x = cos( − x) π π kπ 5π + 3x = − x + k 2π x=− + 24 ⇔ ⇔ 5π + 3x = x − π + k 2π x = 2π − kπ Page 15 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 / 2sin x + 3cos x + 16sin x cos x − = ⇔ 2sin x + 3cos x + 8sin x.2sin x − = − cos2 x ⇔ 2sin x + 3cos x + 8sin x ÷− = ⇔ 2sin x + 3cos x + 4sin x − 2sin x − = ⇔ 3cos x + 4sin x = ⇔ cos x + sin x = 5 cos α = α ⇔ Cos(2 x − α ) = ⇒ x = + kπ ; (k ∈ ¢ ); sin α = / Sinx − 4sin x + cos x = 0(1) Nê ' u : cos x = ⇒ Sinx − 4sin x = ±3 ≠ t = t anx (1) ⇔ t anx(1 + tan x) − tan x + + tan x = ⇔ −3t + t + t + = t = t anx π ⇔ ⇔ t anx = ⇔ x = + kπ ( t − 1) ( 3t + 2t + 1) = / tan x sin x − 2sin x = ( cos2 x + sin x cos x ) Chia VT ,VP cho cos x ta có : ( cos x − sin x =3 tan x − tan 2 x + sin x cos x ) cos x t anx = t ⇔ tan x − tan x = ( − tan x + t anx ) ⇔ t + t − 3t − = π x = − + kπ t anx = t t anx = −1 ⇔ ⇔ ⇔ x = ± π + kπ ( t + 1) ( t − 3) = t anx = ± Page 16 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 / Sin2 x + tan x = Chia VT ,VP cho cos x ta có : t = tan x tan x + tan x(tan x + 1) = 3(tan x + 1) ⇔ 2t − 3t + 4t − = t = tan x π ⇔ ⇔ t anx = ⇔ x = + kπ ( t − 1) ( 2t − t + 3) = / Cos x − sin x = + sin x Chia VT ,VP cho cos x ta có :1 − t anx = tan x + kπ t = t anx t anx = ⇔ ⇔ ⇔x= π − + kπ 2t + 3t = t anx = − 10 / 3cos x − 4sin x cos x + sin x = Chia VT ,VP cho cos x ta có : − tan x + tan x = π x = ± + kπ tan x = t = t anx ⇔ ⇔ ⇔ t − 4t + = tan x = x = ± π + kπ Bài 2: 1, x − = − 3x + - Điều kiện: x ≥ Với điều kiến ta biến đổi dạng: dạng f ( x) = g ( x) ta giải tiếp x − + x + = sau bình phương vế, đưa - Đáp số: x = 2, x + x + = ( x + 4) x + x + - Đặt t = x + x + > , pt cho trở thành: t = x t − ( x + 4) t + 4x = ⇔ t = Page 17 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Với t = x ⇔ x + x + = x : vô nghiệm Với t = ⇔ x + x − 15 = ⇔ x = −1 ± 61 - Vậy phương trình có nghiệm: x = 3, −1 ± 61 18 − x = − x − - Ta đặt u = 18 − x ≥ 0; v = x − ≥ ⇒ u + v = 17 , ta đưa hệ đối xứng loại I u, v giải hệ tìm u, v suy x - Đáp số: Hệ vô nghiệm ( ) 4, + x − = x + x + ( *) - Điều kiện: x ≥ - Ta có: ( *) ⇔ ( x − 3) = ( x − 3) x = ⇔ x−2 + x+6 3 x − + x + = 108 + 254 25 - Đáp số: x = 3; 5, x2 + 8x + + x2 − = x + - Điều kiện: x = −1 2 x + x + ≥ ⇔ x ≥ x −1 ≥ x ≤ −3 - Dễ thấy x = -1 nghiệm phương trình - Xét với x ≥ , pt cho tương đương với: Bình phương vế, chuyển dạng hợp nghiệm x = - Xét với x ≤ −3 , pt cho tương đương với: ( x + 3) + x − = x + f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trường −2 ( x + 3) + − ( x − 1) = − ( x + 1) Page 18 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trường Bình phương vế, chuyển dạng hợp là: x = − 25 - Đáp số: x = − 25 ; ±1 6, x( x − 1) + x( x + 2) = x 7, 9 ĐS: x = 0; 8 x+4 − x−3 =1 - Sử dụng phương pháp hệ để giải toán, thử lại nghiệm tìm - Đáp số: x = { −5; 4} −2 − 14 2 8, x + − x = + 3x − x → t = x + − x ⇒ t = − ; ⇒ x = 0; 2; 9, x − 3x + + x − 3x + = - Đặt t = x − 3x + > ⇒ x − 3x + = t 3 ≥ t t + t2 + = ⇔ t2 + = − t ⇔ - Phương trình thành: ⇔ t =1 t +3 = ( 3−t) Suy x − 3x + = ⇔ x = { 1; 2} - Vậy tập nghiệm phương trình x = { 1; 2} 10, x + x + = x + x - Điều kiện: x ≥ u = v + u = v + ⇒ - Đặt u = x + ≥ 2; v = x ≥ ⇒ 2 u + 2v = 3uv ( u − v ) ( u − 2v ) = Giải ta x = (thỏa mãn) 11, 3x − + x − = x − + x − x + Page 19 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 - Điều kiện: x ≥ - Khi đó: 3x − + x − = x − + 3x − x + Đặt t = 3x − + x − (t > 0) ta có: t = t − ⇔ t − t − = ⇔ t = 3; t = −2(< 0) 3x − + x − = Giải tiếp phương pháp tương đương, ta nghiệm x = 12, − x = 1− x −1 - Điều kiện: x ≥ u = − v - Đặt u = − x ; v = x − ≥ dẫn tới hệ: u + v = Thế u vào phương trình được: v ( v − 1) ( v − 3) = - Đáp số: x = { 1; 2;10} 13, x + = 2 x − 3 y3 + = x −1 ± → y = 2x −1 ⇒ ⇒ x = y ⇒ x = 1; x +1 = 2y 14, x + 14 x + − x − x − = x + ĐS: x = −1; ;11 15, 3 x − + − x = - Giải hoàn toàn tương tự ý 1.12 - Đáp số: x = { −2} 16, x + − − x = 3x − - Điều kiện: ≤ x≤5 - Chuyển vế cho vế dương, bình phương vế ta dẫn tới phương trình Sau giải học Page 20 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 14 3 - Đáp số: x = 1; 17, x + − x = x − + − x + x − + - Điều kiện: ≤ x ≤ - Ta có: x + − x = x − + − x + x − + ⇔ x −1 ( ) ( x −1 − − x = x −1 − − x ) x −1 = x = ⇔ ⇔ x = x −1 = − x - Đáp số: x = { 4;5} x+3 ⇔ ( x + 1) − = 18, x + x = - Đặt y + = x+3 2 x + ⇒ 2 ( x + 1) = y + 2 2 ( y + 1) = x + −3 ± 17 −5 ± 13 ; 4 - Đáp số: x = 19, −4 x + 13 x − = x + ⇔ − ( x − 3) + x + = x + ( y − 3) = x + - Đặt y − = x + ⇒ − ( x − 3) + x + = y − 15 − 97 11 + 73 ; 8 - Đáp số: x = 20, 5 − x + − x2 + − x − 1− x2 = x + 4 - Điều kiện: x ≤ - PT cho ⇔ − x + 1 + 1− x2 − = x + 2 Page 21 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 3 - Đáp số: x = ; −1 5 Bài 3: 2 x + y = x 1, 2 y + = x y - hệ đối xứng loại II - Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 1 1 x = y ( x − y ) = − ÷⇔ x y xy = −2 - Trừ vế theo vế ta được: Với x = y , hệ tương đương với x = ⇔ x = ±1 x Với xy = −2 ⇒ y = 2x − −2 , vào pt đầu được: x x = → y = − x 3x = ⇔ = ⇔ x x x = − → y = { - Vậy hệ có nghiệm: ( x; y ) = ( 1;1) , ( −1; −1) , ( )( 2; − , − 2, )} ( x + y ) ( x + x ) = 12 x(3 x + y )( x + 1) = 12 ⇔ 2, 2 x + y + 4x − = ( x + y ) + ( x + x ) = uv = 12 u = u = ⇔ ∨ Đặt u = x + y; v = x + x suy ra: u + v = v = v = Giải trường hợp ta dẫn tới đáp số: 3 11 ÷, ( 2; −2 ) , −3, ÷ 2 ( x; y ) = ( −2;6 ) , 1; x2 + y2 = 3, 2 x − x y + y = 13 - Đây hệ đối xứng loại I x y - Đáp số: ( x; y ) = { ( 2; ±1) , ( −2; ±1) , ( 1; ±2 ) , ( −1, ±2 ) } Page 22 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 3 x − xy = 16 4, 2 x − 3xy − y = - Đây hệ đẳng cấp bậc - Nhận xét x = không thỏa mãn hệ, ta xét x ≠ , đặt y = tx x ( − 2t ) = 16 Hệ trở thành: 2 x ( − 3t − 2t ) = - Giải hệ tìm t, x - Đáp số: ( x; y ) = { ( 2; −1) , ( −2,1) } x+5 + y −2 = 5, y +5 + x−2 = ⇒ x+5 + y−2 = y+5 + x−2 ⇔ x = y ⇒ ĐS: ( x; y ) = ( 11;11) x ( x + y + 1) − = x + y = x + y = ( x + y ) − x = −1 ⇔ ⇔ 1 ∨ 6, ( x + y ) − + = ( x + y ) − = −1 x =1 1 = x x x ⇒ ĐS: ( x; y ) = ( 1;1) ; 2; − ÷ ( x + ) ( y + 3) = xy + x + y = −6 ⇔ 7, 2 x + y + x + 12 y = x + y + x + 12 y = 1 3 3 ⇒ ĐS: ( x; y ) = −2; ÷; −2; − ÷; 2; − ÷; −6; − ÷ 2 2 2 x − xy + y = 3( x − y ) x − xy + y = 3( x − y ) x − xy + y = 3( x − y ) ⇔ ⇔ 8, y 2 x − xy + y = x + xy + y = 7( x − y ) x = y ∨ x = ⇒ ĐS: ( x; y ) = { ( 0;0 ) ; ( 1; ) ; ( −1; −2 ) } 1 ( x − y ) + ÷ = x − y = y − x ⇔ 9, xy 2 y = x3 + 2 y = x + Page 23 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 −1 ± −1 ± ⇒ ĐS: ( x; y ) = ( 1;1) ; ; ÷ ÷ ( x + y ) + x + y − xy = x2 + y2 + x + y = x + y = ∨ x + y = −1 ⇔ ⇔ 10, xy = −2 xy = −2 x ( x + y + 1) + y ( y + 1) = ⇒ ĐS: ( x; y ) = {( )( ) 2; − , − 2, , ( −2,1) , ( 1, −2 ) } 2x + y +1 − x + y = 11, 3 x + y = u = x + y + ≥ - Đặt v = x + y ≥ u − v = u = ⇒ 2 ⇒ ∨ u + v = v = u = −1 v = −2 - Đáp số: ( x; y ) = ( 2; −1) x2 + x2 + y + ( y + x) = ( x + 1) + y ( y + x ) = y =1 ⇔ ⇔ y 12, ( x + 1) ( y + x − ) = y x + ( y + x − 2) = y + x = y ⇒ ĐS: ( x; y ) = { ( 1; ) ; ( −2;5) } 1 x x x+ + =7 x + ÷+ = y y xy + x + = y y y ⇔ ⇔ 13, 2 2 1 x x y + xy + = 13 y x + + x = 13 x + y ÷ − y = 13 y2 y ⇒ ĐS: ( x; y ) = { ( 1; ) ; ( −2;5) } xy x+ = x2 + y x − 2x + 14, xy y + = y2 + x y − 2y + ⇒ ĐS: ( x; y ) = { ( 0;0 ) ; ( 1;1) } Page 24 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 y ( 36 x + 25 ) = 60 x y = f ( x) 2 15, z ( 36 y + 25 ) = 60 y ⇔ z = f ( y ) 2 x = f ( z ) x ( 36 z + 25 ) = 60 z 60t với f ( t ) = 36t + 25 ⇒ x, y , z ≥ nên xét hàm f ( t ) miền [ 0;∞ ) , hàm đồng biến ⇒ x = y = z ⇒ ĐS: 5 ; ; ÷ 6 ( x; y; z ) = ( 0;0;0 ) ; 16, x3 − x = y + y x − y = x + y (1) ⇔ 2 x − y = 6(2) x − = ( y + 1) x ( x2 − 8) = x3 − x = x = *) Xét y = ⇒ ⇔ ⇔ (Vô lý) x − = x = x = *) Chia vê ' (1) cho y vê ' (2) cho y ta có : x 3 x y 8t + 3 ÷ − = + t −1 = y y y x t2 − y Coi : t = ⇒ ⇒ t − = (8t + 2) y x t − = 6 y ÷ − = y y t = ⇔ 3t − = (4t + 1)(t − 3) ⇔ t + t − 12t = ⇔ t (t + t − 12) = ⇔ t = −4 t = + ) t = ⇒ x = ⇒ y = −2 < 0(loai ) + )t = ⇒ x = y ⇒ y − y = ⇔ y = ±1 ⇔ (3;1), (−3; −1) + )t = −4 ⇒ x = −4 y ⇒ 16 y − y = ⇒ y = ± 6 6 ⇒ (−4 ; ); (4 ;− ) 13 13 13 13 13 6 Vây S = ( ±3; ±1) , ±4 ;m ÷ 13 13 ÷ ………………….Hết………………… Page 25 of 26 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BT Viên mơn Tốn hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 26 of 26 ... 3 x − + − x = - Giải hoàn toàn tương tự ý 1.12 - Đáp số: x = { −2} 16, x + − − x = 3x − - Điều kiện: ≤ x≤5 - Chuyển vế cho vế dương, bình phương vế ta dẫn tới phương trình Sau giải học Page of... 3 x − + − x = - Giải hoàn toàn tương tự ý 1.12 - Đáp số: x = { −2} 16, x + − − x = 3x − - Điều kiện: ≤ x≤5 - Chuyển vế cho vế dương, bình phương vế ta dẫn tới phương trình Sau giải học Page 20... − 3x + = - Đặt t = x − 3x + > ⇒ x − 3x + = t 3 ≥ t t + t2 + = ⇔ t2 + = − t ⇔ - Phương trình thành: ⇔ t =1 t +3 = ( 3−t) Suy x − 3x + = ⇔ x = { 1; 2} - Vậy tập nghiệm phương trình x =