Tài liệu Giải bài toán bằng phương pháp tọa độ và vectơ 25.02 (Bài tập và hướng dẫn giải) pdf

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094) 2222-408 Hà Nội, ngày 25 tháng 02 năm 2010 BÀI TẬP VỀ NHÀ NGÀY 25.02 Giải các bài toán sau bằng phương pháp tọa độ, vecto. Bài 1: ( Đề thi ĐHCĐ khối A-2007) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Mặt bên (SAD) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của SB,BC,CD. Tính thể tích tứ diện CMNP=? Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’=h. Tính thể tích tứ diện BDD’C’=? Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 độ. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho 3 3 a AM = . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Tìm thể tích khối chóp S.BCNM=? Bài 4: ( Đề thi TS CĐSP Tây Ninh-2006) Cho trong mặt phẳng (P) hình vuông ABCD cạnh a. Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên d lấy điểm S sao cho: 3 2 a SI = . a) Tính thể tích hình chóp S.ACD=? b) Tìm khoảng cách từ C đến (SAD)=? ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 ………… , ngày ….tháng… năm … HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ Các bài toán về góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) Trước hết chúng tôi xin có một lưu ý nhỏ khi giải các bài toán loại này như sau: Với loại bài tập này xin khẳng định việc tính toán hoàn toàn không khó, song các bạn cần chọn góc tam diện cho phù hợp. Để thuận lợi cho việc này chúng tôi đưa ra cho các bạn 2 nguyên tắc như sau:  Có 3 tia chung gốc, không đồng phẳng, đôi một vuông góc với nhau.  Nếu ta đứng thẳng theo chiều dương của trục Oz, mắt hướng theo chiều dương của trục Oy thì khi giơ tay phải vuông góc với thân người ngón tay sẽ chỉ chều dương của trục Ox Bài 1: Chọn góc tam diện là: (A,AB,AD,AS) ta có: 3 2 2 2 4 4 4 . 6 ( , ) ; . ( ; ;2 ) ( , ) 6 2 . SC BD BC a a d SC BD SC BD a a a d SC BD a a a SC BD       = = ⇒ = =     + +   uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bài 2: Chọn góc tam diện là: (O;OB;OC;OA) 4 4 4 2 2 2 2 2 . 3 5 4 ( ) ; . ( ; ; ) ( ) 2 5 4 a a a SB BE a a d S BE SB BE a a d S BE BE a a + +       → = = − − − ⇒ → = =   + uur uuur uur uuur uuur Bài 3: Chọn góc tam diện là: (O,OB,OC,OA). 3 2 2 2 2 2 3 . 3 3 3 15 2 ( , ) ; . ( ; ; ) ( , ) 2 2 2 5 9 3 . 4 2 a AB OM OA a a a a d AB OM AB OM d AB OM a a AB OM       = = − ⇒ = =       + uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur Bài 4: Gọi K là trung điểm của SA. Chọn góc tam diện là: (I;ID;IA;IK) Page 2 of 5 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 ………… , ngày ….tháng… năm … 2 2 2 2 2 2 3 2 6 3 . ( ; ; ) ( ) 4 4 2 3 2 6 3 . ( ; ; ) ( ) 4 4 2 ( ) ( ) 2 2 2 18 6 3 0 16 16 4 . a a a SA SB SAB a a a SA SD SAD SAB SAD a a a n n n n   = −   − −   = −   ⇒ = − − = = = uur uur uur uuur r r r r Vậy : ( ) ( )SAB SAD ⊥ Bài 5: Chọn góc tam diện (A,AB,AD, AA’) 2 2 2 3 4 4 4 '. ' ( ', ') ; '. ' ( ; 2 ; ) '. ' 6 ( ', ') 6 4 AB BC AB d AB BC AB BC a a a AB BC a a d AB BC a a a       = = − −       ⇒ = = + + uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur Bài 6: Chọn tam diện (A,AB,AD, AA1) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 1 1 0 0 0 0 1 1 1 . ( ;0; ) ( ) 1 . (0; ; ) ( ) 1 1 ( ) ( ) os 60 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ; ; ( ),( ) 180 60 120 . . . . A B AC a a A BC A D AC a a A DC SAB SAD c SAB SAD SAB SAD SAB SAD B A C D A BC A DC n n n n n n n n n n   =     =       ⇒ = ⇒ ∠ =  ÷  ÷     ⇒ ∠ = − = = = = uur uuur uur uuur r r r r r r r r r r Tính thể tích khối đa diện bằng phép tính tọa độ, vecto Bài 1: Gọi O là trung điểm của AD . Chọn hệ trục Oxyz sao cho: (O, Ox, Oy, Oz) trùng với (O,OD,ON,OS). Ta có: 3 ; ; ), (0; ;0), ( ; ;0) 4 2 4 2 2 3 ( ;0;0), ( ; ;0), ( ; ;0), ( ;0;0), (0;0; ) 2 2 2 2 2 ( a a a a a N a P a a a a A B a C a D S a M − − − Page 3 of 5 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 ………… , ngày ….tháng… năm … Vì: 1 . . 6 CMNP CM CN CPV   =   uuuuruuuur uuur với 2 2 3 . (0; ; ) 8 4 a a CM CN   =   uuuuruuuur và ( ; ;0) 4 2 a a CP = − uuur Vậy: 3 3 96 a CMNPV = Bài 2: Chọn góc tam diện là (A, AB, AD, AA’) ta có: ( ; ;0); ' ( ; ; ); ' (0; ; )BD a a BD a a h BC a h = − = − = uuur uuuur uuuur Mà : 1 DD' ' . ' ' 6 B C BD BD BC V   =   uuur uuuur uuuur với . ' ( ; ;0)BD BD ah ah   =   uuur uuuur Vậy : 2 DD' ' 6 ha B C V = Bài 3: Gọi S(a;0;x) ( ;0; )SB a x ⇒ = − uur ( ) 0 0 0 60 ,( ) 90 , , 30 ( ) ( ) SB ABCD SB SB ABCD ABCD n n     = ∠ = − ∠ ⇒ ∠ =  ÷  ÷     uuur uuur r r 0 2 2 . os30 3 . SB n x c x a SB n x a = = ⇒ = + uuurr uuur r Vì: 1 1 . . . 6 6 S BCMN SM SC SB SM SC SNV     = +     uuur uuur uur uuur uuur uuur Chọn góc tam diện là (A,AB,AD,AS) Ta có: ( ) . (1;0; 3) : 3 3 0 ( ) BC MN BCM x z a BCM n   = ⇒ − − =   = ur uuur uuuur Tìm giao của (BCM) với (SD) trong đó : 0 2 3 ( ) : (0; ; ) 3 3 3 x a a SD y a at N z a t  =  = + ⇒ −   = −  Ta có: Page 4 of 5 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 ………… , ngày ….tháng… năm … 2 2 2 2 3 2 3 2 3 . ; ;0 3 3 1 2 3 4 3 10 3 . 6 3 9 27 a a SM SC a a a S BCMN V     = −  ÷    ÷     ⇒ = + =     uuur uuur Bài 4: a) Gọi O là trung điểm của AB; M là trung điểm của CD Chọn góc tam diện là: (O;OB;OM;OS) 2 2 3 3 1 3 . ; . (0; ; ) 6 2 1 3 3 6 2 12 a SACD SC SD SA SC SD a a a SACD V V     = =     − ⇒ = = uuur uuur uur uuur uuur b) 3 . ( 3;0; 1) ( ) : 3 0 2 a SA SD SAD x z   = − ⇒ − + =   uur uuur ( ) 3 ( ) 2 a d C SAD ⇒ → = ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 5 of 5 . P .251 2 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094) 2222-408 Hà Nội, ngày 25 tháng 02 năm 2010 BÀI TẬP VỀ NHÀ NGÀY 25. 02 Giải các bài toán sau bằng phương pháp tọa. ….tháng… năm … HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ Các bài toán về góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) Trước hết chúng