Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất và giải quyết các bài toán về giải tam giác bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” MỤC LỤC Trang Các kí hiệu thường dùng PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ 1/ Lí chọn đề tài 2/ Phạm vi thời gian thực đề tài PHẦN THỨ HAI: QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 1/ Cơ sở lí luận 2/ Cơ sở thực tiễn 3/ Nội dung đề tài 3.1/ Các dạng phương trình đường thẳng 3.2/ Một số toán viết phương trình đường thẳng mặt phẳng 3.3/ Một số toán thường gặp giải tam giác PPTĐ mặt phẳng 3.4/ Một số toán tham khảo giải tam giác PPTĐ mặt phẳng 19 3.5/ Bài tập tự luyện 20 PHẦN THỨ BA: KẾT QUẢ 22 PHẦN THỨ TƯ: KẾT LUẬN 23 PHẦN THỨ NĂM: ĐỀ XUẤT 24 PHẦN THỨ SÁU:TÀI LIỆU THAM KHẢO .24 Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” CÁC KÍ HIỆU THƯỜNG DÙNG Để tiện cho trình đặt giải toán tam giác mặt phẳng (xác định yếu tố chưa biết thông qua yếu tố biết tam giác), ta gọi trình giải tốn tam giác (hay giải tam giác) mặt phẳng ta coi toán giải xong xác định tọa độ đỉnh phương trình ba cạnh tam giác đó, tập áp dụng phương pháp giải toán đưa phần tập tự luyện Trong tài liệu ta sử dụng số kí hiệu sau:             A, B, C: đỉnh tam giác ABC AB, BC, CA: cạnh phương trình cạnh tam giác ABC hA, hB, hC: phương trình đường cao hạ từ đỉnh A, B, C mA, mB, mC: phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, B, C lA, lB, lC: phương trình đường phân giác xuất phát từ đỉnh A, B, C tAB, tAC, tBC: phương trình đường trung trực cạnh AB, AC, BC S, p: diện tích, nửa chu vi tam giác ABC R, r: bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC G, H: trọng tâm trực tâm tam giác ABC M = d1 ∩ d2: Tọa độ M giao điểm d1 d2 Vtcp: vectơ phương Vtpt: vectơ pháp tuyến Giaùo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm hoïc: 2010-2011 -Trang - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” Phần thứ nhất: ĐẶT VẤN ĐỀ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong chương trình tốn THPT, mà cụ thể phân mơn Hình Học 10, em học sinh tiếp cận với Phương pháp tọa độ mặt phẳng Với Phương pháp tọa độ mặt phẳng em trang bị số kiến thức toán lập phương trình đường thẳng như: Lập phương trình đường thẳng qua điểm, lập phương trình đường thẳng qua điểm có véc tơ phương, lập phương trình đường thẳng qua điểm có véc tơ pháp tuyến,… Do gặp tốn có đầy đủ giả thiết tốn em cần áp dụng cơng thức có kết quả, song thực tế kỳ thi hết cấp thi tuyển sinh vào Đại học - Cao đẳng - THCN, em gặp phải toán giải tam giác mặt phẳng (tức phải xác định đỉnh, trung điểm, trọng tâm, trực tâm, lập phương trình cạnh, đường cao, đường trung tuyến, trung trực phân giác,…của tam giác biết số yếu tố tương ứng) thực tế gặp toán dạng có số em học sinh biết phương pháp giải, song cách trình bày lời giải chưa gọn gàng, sáng sủa Tại lại vậy? Lý là: chương trình SGK Hình Học 10 hành, kiến thức phương pháp tọa độ mặt phẳng trình bày học kì II lượng tập dạng chưa đề cập thường xuyên sách giáo khoa chưa đề cập đến Mặt khác dạy mình, thầy giáo khơng đưa thêm tập dạng phương pháp giải tương ứng em học sinh giải tốn nói Với lý đó, với kinh nghiệm sau thời gian giảng dạy bồi dưỡng kiến thức cho học sinh khai thác, tổng kết, hệ thống hóa lại kiến thức bản, đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” đời từ để trao đổi với bạn đồng nghiệp làm tài liệu tham khảo cho em học sinh Hy vọng đề tài nhỏ giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn tồn diện phương pháp giải toán giải tam giác mặt phẳng PHẠM VI VÀ THỜI GIAN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: Đề tài sử dụng để giảng dạy bồi dưỡng cho em học sinh khối 10 hệ THPT làm tài liệu tham khảo cho thầy giảng dạy mơn Tốn Các thầy học sinh sử dụng tốn đề tài làm toán gốc để đặt giải tập cụ thể Trong đề tài đưa giải khối lượng lớn toán với tương ứng tập tự luyện Sau tốn tác giả có nhận xét giúp thầy cô học sinh chọn cho phương pháp giải tối ưu nhất, để có lời giải gọn gàng nhất./ Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” Phần thứ hai QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI CƠ SỞ LÍ LUẬN I Những tốn hình học với phát triển khơng ngừng dẫn đến chuyển hóa số hướng thành lĩnh vực tính chất hình học Cùng vấn đề tốn ta sử dụng phương pháp hình học phương pháp giải tích kết hợp hai để giải Với phương pháp tọa độ mặt phẳng làm cho hình học khỏi lối tư trực quan nhằm hướng tới khái qt hóa tốn học lĩnh vực khác Phương pháp tọa độ mặt phẳng với kiến thức gọn nhẹ, đơn giản giúp học sinh giải tốn giải tam giác cách nhẹ nhàng Phương pháp tọa độ mặt phẳng cung cấp cho học sinh công cụ để giải tốn mà cịn tập cho học sinh làm quen với phương pháp tư nâng cao khả suy luận, ln biết nhìn nhận việc tượng xung quanh với vận động biến đổi chúng để nghiên cứu tìm tòi khám phá tạo sở cho đời phát minh tương lai II CƠ SỞ THỰC TIỄN: Có nhiều cách khác để tiếp cận tìm hiểu kiến thức thực tế học sinh trước thực đề tài Khi giảng dạy lớp bồi dưỡng học sinh, đưa vào số toán sau ( câu hỏi toán đưa theo trật tự: giải xong câu hỏi đặt vấn đề để có câu hỏi tiếp theo) nhằm kiểm tra kiến thức em học sinh Bài toán 1: Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2, 3), B(4, -1), C(4, 5) a) Lập phương trình cạnh AB, BC, CA tam giác? b) Lập phương trình đường trung tuyến tam giác? c) Lập phương trình đường trung bình tam giác? d) Lập phương trình đường cao tam giác? e) Lập phương trình đường trung trực tam giác? f) Lập phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC? g) Lập phương trình đường phân giác ngồi góc B tam giác ABC? h) Tìm tọa độ trọng tâm G trực tâm H tam giác ABC? i) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC? Bài toán 2: Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC, biết đỉnh B(-4,-5) đường cao có phương trình là: 5x+3y-4 = 0, 3x+8y+13 = Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” a) Lập phương trình đường cao cịn lại tam giác? b) Tìm tọa độ đỉnh A C tam giác? c) Lập phương trình cạnh tam giác? Bài toán 3: Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC, lập phương trình đường phân giác lại tam giác ABC, biết đỉnh A(1, 2), phân giác góc B trung tuyến từ đỉnh C có phương trình là: x – y - = 0, x + 4y + = *Với tốn 1: câu hỏi a), b), c), d), e), h) tương đối tốn có phương pháp giải tổng qt: - câu a, b, c): sử dụng phương trình đường thẳng qua điểm - câu d, e): sử dụng phương trình đường thẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến - câu h): tọa độ trọng tâm G tính theo tọa độ đỉnh A, B, C giải hệ phương trình tạo đường trung tuyến lập câu b) Còn tọa độ trực tâm H tìm cách giải HPT tạo đường cao - câu f), g): tương đối khó với em học sinh, khơng phải đơn giản để học sinh giải kể em có lực học - câu i): Tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác tìm cách giải HPT tạo trung trực tam giác, tâm J đường trịn nội tiếp tìm cách giải HPT tạo đường phân giác góc tam giác ( ngồi phương pháp cịn có cách giải khác nữa) *Với toán 2: rõ ràng toán bắt đầu buộc học sinh phải tư để xác định đường cao cho xuất phát từ đỉnh tam giác( thấy tọa độ đỉnh B không thỏa mãn PT đường cao ta đặt: hA: 5x + 3y - = 0, h C: 3x + 8y + 13 = 0), sau xác định rõ ràng giả thiết tốn nói chung u cầu tốn khơng khó khăn nữa(bởi tốn bản) *Với tốn 3: tốn có lẽ khó tốn để giải toán phải sử dụng đến việc xác định điểm đối xứng điểm qua đường( phải giải tốn trung gian để có kết quả) Đến hẳn quý thầy cô em học sinh nhận thấy việc hệ thống kiến thức với việc đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng thật cần thiết phải khơng? Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” III NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI Các dạng phương trình đường thẳng: 1.1 Phương trình tổng quát: a) Dạng: Ax + By + C = 0, (d) (điều kiện: A2 + B2 ≠ 0) b) Nhận xét: - Đường thẳng d có Vtpt n =(A; B) - Nếu d có Vtpt n =(A; B) d có phương trình dạng: Ax + By + m = - Điểm M(x0; y0) ∈ d ⇔ Ax0 + By0 + C = - Nếu A = 0, B ≠ 0, d có PT dạng: By + C = (d // trùng Ox) - Nếu A ≠ 0, B = 0, d có PT dạng: Ax + C = (d // trùng Oy) - Nếu C = 0, d có PT dạng: Ax + By = (d qua gốc tọa độ O(0; 0)) A C A - Nếu B ≠ d có PT dạng: y = - B x - B ; giá trị k = - B gọi hệ số góc đường thẳng d 1.2 Phương trình tham số:  x = x0 + at (t ∈ R)   y = y + bt a) Dạng: , (d) (điều kiện: a2 + b2 ≠ 0) b) Nhận xét: - Đường thẳng d có Vtcp u =(a; b) qua điểm M(x0; y0) - Với giá trị t = t0 tùy ý, ta có M(x0 + at0; y0 + bt0) ∈ d - Nếu d có Vtcp u =(a; b) d có PTTQ dạng: bx – ay + m = - Khử t PTTS d ta có PTTQ ; ngược lại đặt x =f(t) ( y = f(t)) PTTQ ta có PTTS d 1.3 Phương trình tắc: x − x0 y − y = b a) Dạng: a (d), (điều kiện a.b ≠ 0) b) Nhận xét: - Đường thẳng d có Vtcp u =(a; b) qua điểm M(x0; y0) - Rút t từ PTTS ta PTCT; Thu gọn PTCT d ta PTTQ - Nếu d có Vtcp u =(a; b) mà a.b = d khơng có phương trình tắc - Quy ước: a = d có PT: x – x0 = 0, b = d có PT: y – y0 = 1.4 Phương trình đoạn chắn: x y + =1 a) Dạng: a b (d), (điều kiện a.b ≠ 0) b) Nhận xét: - PTĐC dạng đặc biệt PTTQ d r 1  n ; ÷ - Đường thẳng d có Vtpt  a b  cắt Ox A(a; 0), cắt Oy B(0; b) 1.5 Phương trình pháp dạng: a) Dạng: Ax + By + C = 0, (d) (điều kiện: A2 + B2 = 1) Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” b) Nhận xét: - PTPD dạng đặc biệt PTTQ d Một số toán viết phương trình đường thẳng mặt phẳng: 2.1 Bài toán 1: Đường thẳng qua điểm có véc tơ phương Đường thẳng d qua điểm M(x 0; y0) có véc tơ phương u =(a; b) có phương trình dạng: x − x0 y − y = a b Chính tắc: (nếu a.b ≠ 0)  x = x + at (t ∈ R )  y = y + bt  - Tham số: Tổng quát: b(x – x0) – a(y – y0) = 0, hoặc: – b(x – x0) + a(y – y0) = Chú ý: - Nếu d có Vtcp u =(a; b) d có Vtpt n =(b; - a) n =(- b; a) - Nếu d có Vtcp u =(a; b) d có PTTQ dạng: bx – ay + m = 2.2 Bài toán 2: Đường thẳng qua điểm có véc tơ pháp tuyến Đường thẳng d qua điểm M(x 0; y0) có véc tơ pháp tuyến n =(A; B) có phương trình dạng: Tổng quát: A(x – x0) + B( y – y0) = - Tham số: - Chính tắc: Chú ý:  x = x + Bt (t ∈ R )  y = y − At  x − x0 y − y = B −A hoặc: hoặc:  x = x − Bt (t ∈ R )  y = y + At  x − x0 y − y = −B A (nếu A.B ≠ 0) - Nếu d có Vtpt n =(A; B) d có Vtcp u =(B; - A) n =(- B; A) - Nếu d có Vtpt n =(A; B) d có PTTQ dạng: Ax + By + m = 2.3 2.4 Bài toán 3: Đường thẳng qua điểm có hệ số góc Đường thẳng d qua điểm M(x0; y0) có hệ số góc k có phương trình dạng: y = k(x – x0) + y0 Chú ý: Nếu d có hệ số góc k d có phương trình dạng: y = kx + m Bài tốn 4: Đường thẳng qua hai điểm phân biệt Đường thẳng d qua hai điểm phân biệt A(x 1; y1) B(x2; y2) có phương trình: x − x1 y − y1 = x − x1 y − y1 Chú ý: - Đường thẳng d qua A, B có véc tơ phương AB = (x2 – x1; y2 – y1) Đường thẳng d qua hai điểm A(a; 0) B(0; b) có phương trình dạng: Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” x y + =1 a b 2.5 Bài toán 5: Đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng Đường thẳng d qua giao điểm hai đường thẳng cắt d1:A1x + B1y + C1 = d2: A2x + B2y + C2 = có phương trình dạng: m(A1x + B1y + C1) + n(A2x + B2y + C2) = (điều kiện: m2 + n2 ≠ 0) Chú ý: Sử dụng phương pháp ta khơng phải tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng 2.6 Bài toán 6: Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước Đường thẳng d song song với đường thẳng: Ax + By + C = có phương trình dạng: Ax + By + m = Chú ý: Nếu d song song với đường thẳng: y = kx + m đường thẳng d có phương trình dạng: y = kx + n (Do hai đường thẳng song song có hệ số góc k nhau) 2.7 Bài tốn 7: Đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước Đường thẳng d vng góc với đường thẳng: Ax + By + C = có phương trình dạng: Bx – Ay + m = ( hoặc: – Bx + Ay + m = ) Chú ý: Nếu d vng góc với đường thẳng: y = kx + m đường thẳng d có phương trình dạng: y = góc k -1) − k x + n.(Do hai đường thẳng vng góc có tích hệ số 2.8 Bài toán 8: Đường thẳng tạo với đường thẳng cho trước góc α Đường thẳng d tạo với đường thẳng: y = k 1x + m1 góc α , có hệ số góc k tan α = k − k1 + k k1 xác định công thức: Chú ý: Giải phương trình ta tìm hệ số góc k quay toán 2.9 Hệ tốn 7: a) Hệ 1: Tìm hình chiếu vng góc H điểm A đường thẳng d Cách giải: - Lập PT đường thẳng ∆ qua điểm A vng góc với d - Điểm H cần tìm giao điểm d ∆ b) Hệ 2: Tìm điểm đối xứng A’ điểm A qua đường thẳng d Cách giải: - Tìm điểm H hình chiếu vng góc A d (hệ 1) - Điểm A’ cần tìm xác định bởi: H trung điểm AA’ Một số toán thường gặp giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng: III.1 Bài toán 1: Giải tam giác ABC biết tọa độ đỉnh A, B, C? Nhận xét: Đây toán giải tam giác, ta dễ dàng giải số yêu cầu giả thiết như: - Lập phương trình cạnh AB: qua điểm A B Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” - - Lập phương trình đường cao hA: qua A có vectơ pháp tuyến BC Lập phương trình đường trung tuyến mB: qua B trung điểm AC Lập phương trình trung trực cạnh AB: qua trung điểm AB ⊥ AB Tọa độ trọng tâm tam giác ABC trung bình cộng tọa độ đỉnh A, B, C III.2 Bài toán 2: Giải tam giác ABC biết tọa độ trung điểm M, N, P cạnh AB, BC, CA? Phương pháp: - Cạnh AB qua M có vectơ phương NP - Cạnh CB qua N có vectơ phương MP - Cạnh AC qua P có vectơ phương NM Nhận xét: Ta sử dụng công thức tọa độ trung điểm để lập hệ PT có ẩn tọa độ đỉnh để có kết Ví dụ: Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trung điểm cạnh ) có tọa độ ( ) ( ) ( Hướng dẫn giải: Theo giả thiết toán ta giả sử M trung điểm AB, N trung điểm BC, P trung điểm CA uuu r M 2;1 , N 5;3 , P 3; −4 Khi cạnh AB qua M nhận  x = + 2t   y = + 7t uuu r MP ( 1; −5) làm vtcp Hay pt BC: uuuu r MN ( 3; ) làm vtcp Hay pt AC: ( t ∈ R) Khi cạnh AC qua P nhận  x = + 3t   y = −4 + 2t làm vtcp Hay pt AB: ( t ∈ R) Khi cạnh BC qua N nhận x = + t   y = − 5t PN ( 2;7 ) ( t ∈ R) III.3 Bài toán 3: Giải tam giác ABC biết phương trình cạnh AB, BC, CA tam giác? Nhận xét: toán giải tam giác, ta dễ dàng giải số yêu cầu giả thiết như: - Đỉnh A, B, C giao điểm AB AC; AB BC; AC BC - Đường cao hA qua giao điểm AB, AC đồng thời vng góc với BC Ví dụ: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh là: x − y − = , x − y + = 0, x − y − = Viết phương trình đường cao tam giác Hướng dẫn giải: Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” Theo giả thiết tốn giả sử phương trình cạnh tam giác ABC là: AB : x − y − = 0, BC : x − y + = 0, CA : x − y − = A = AB ∩ AC nên tọa  x = x− y−2=0   ⇔   1 x − y −1 = y = A ; ÷  hay  3   độ A thỏa mãn hệ phương trình  11   21  B = BC ∩ AB ⇒ B  − ; − ÷ C = AC ∩ BC ⇒ C  − ; − ÷  2 ,  11 11  Tương tự ta có Đường cao ∆ABC hạ từ đỉnh A qua A vng góc với BC nên nhận uuu  35 105  r BC  ; ÷  22 22  làm vectơ pháp tuyến hay pt hA : 3x + y − 10 = Đường cao ∆ABC hạ từ đỉnh B qua B vng góc với AC nên nhận uuu  140 35  r AC  − ;− ÷ 33  làm vectơ pháp tuyến hay pt hB : x + y + 39 =  33 Đường cao ∆ABC hạ từ đỉnh C qua C vng góc với AB nên nhận uuu  35 35  r AB  − ; − ÷  làm vectơ pháp tuyến hay pt hC :11x + 11y + 29 =  III.4 Bài toán 4: Giải tam giác ABC biết tọa độ đỉnh phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh lại? Phương pháp: Ta giả sử giả thiết cho A + mC + mB A - Ta có tọa độ trọng tâm G = mC ∩ mB - Tọa độuuuu điểm M BC xác định từ hệ thức: trung uuu r r mC GA = MG - Biểu diễn tọa độ B, C theo tham số( B ∈ mB, C ∈ mC) B G M mB C Do M trung điểm BC ⇒ BM = MC ⇒ tham số ⇒ tọa độ B, C Chú ý: Bài tốn có vơ số nghiệm giả thiết toán cho đỉnh trung tuyến có trung tuyến xuất phát từ đỉnh cho - Ví dụ: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh ( ) hai trung tuyến có phương trình là: x − y + = 0, y − = Hướng dẫn giải: Nhận xét thấy − 2.3 + ≠ 0, 0.1 + − ≠ nên A không thuộc đường trung tuyến hay đường trung tuyến xuất phát từ B từ C, khơng làm tính tổng qt A 1;3 giả sử mB : x − y + = 0, mC : y − = Gọi G trọng tâm tam giác ABC G = mB ∩ mC ⇒ G ( 1;1) uuu r uuuu r Gọi M trung điểm BC ta có GA = 2.MG hay M(1;0) Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang 10 - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” - Đỉnh B = mB ∩ BC, đỉnh C = mC ∩ BC - Tọa độ A suy từ: OA = OG − OB − OC Ví dụ: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC: x + y − 28 = , phương trình đường trung tuyến xuất phát từ B, C là: mB :12 x − y − 40 = 0, mC : 3x + y − 10 = Xác định tọa độ đỉnh B phương trình đường cao hạ từ B Hướng dẫn giải: B 4;8 C 6; −2 ) Theo giả thiết tốn ta có B = BC ∩ mB hay ( ) , C = BC ∩ mC hay (  10  G  ;0÷ Gọi G trọng tâm tam giác ABC G = mB ∩ mC hay   gọi A(x;y) x = ⇒ A ( 0; −6 ) uuu uuu uuu r r r uuu r  OA + OB + OC = 3OG hay  y = −6 Đường cao hạ từ đỉnh B tam giác ABC qua B vng góc với AC nên nhận uuu r AC ( 6; ) làm vtpt hay phương trình hB : 3x + y − 28 = III.8 Bài toán 8: Giải tam giác ABC biết đỉnh, phương trình đường trung tuyến đường phân giác trong? Với toán này, giả thiết cho dạng sau: A - Dạng 1: đường phân giác trung tuyến xuất phát từ đỉnh không trùng với đỉnh mC lB cho (ví dụ: A + lB + mB) M - Dạng 2: đường phân giác trung tuyến xuất phát từ đỉnh phân biệt không trùng với đỉnh cho C B (ví dụ: A + lB + mC) A1 Phương pháp: ta xét cách giải dạng 2, dạng xét tương tự - Do M ∈ mC, B ∈ lB ⇒ biểu diễn tọa độ M, B theo tham số - Giải hệ PT: BM = MA ⇒ tham số ⇒ tọa độ B Gọi A1 điểm đối xứng A qua lB ⇒ A1 ∈ BC Cạnh BC qua điểm B, A1 ⇒ đỉnh C = mC ∩ BC Ví dụ: Lập phương trình cạnh AC tam giác ABC biết đỉnh B(-5;3), phương trình đường phân giác trung tuyến xuất phát từ đỉnh C là: x + y − = , 4x − y + = Hướng dẫn giải: Theo giả thiết tốn gọi phương trình đường phân giác hạ từ C: lC : x + y − = , phương trình đường trung tuyến hạ từ C: mC : x − y + = C −1;3) Khi ta có C = lC ∩ mC hay (  21 23  H − ; ÷ Gọi ∆ qua B ∆ ⊥ lC hay ∆ : x − y + 13 = , gọi H = ∆ ∩ lC hay  5  Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang 13 - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng”  17 31  A ' − ; ÷ Gọi A’ điểm đối xứng B qua lC H trung điểm BA’ hay  5  Cạnh AC tam giác ABC qua điểm A’ C nên AC qua C nhận uuuu  12 16  r A 'C  ; − ÷  làm vtcp Hay AC có phương trình: 5 12   x = −1 + t    y = − 16 t   ( t ∈ R) III.9 Bài toán 9: Giải tam giác ABC biết đỉnh, đường cao đường phân giác? Với toán này, giả thiết cho dạng sau: A - Dạng 1: đường cao phân giác xuất phát từ đỉnh phân biệt không trùng với đỉnh cho (ví dụ: A + hB + lC) lC - Dạng 2: đường cao phân giác xuất phát từ đỉnh hB không trùng với đỉnh cho (ví dụ: A + hB + lB) B A1 Phương pháp: ta xét cách giải dạng 1, dạng xét tương tự - Cạnh AC qua A ⊥ hB ⇒ Đỉnh C = AC ∩ lC - Gọi A1 điểm đốixứng A qua lC ⇒ A1∈ BC - Cạnh BC qua C A1 ⇒ đỉnh B = BC ∩ hB Ví dụ: Lập phương trình cạnh tam giác ABC, biết đỉnh A(4;5) phương trình đường cao phân giác kẻ từ đỉnh x − = 0, y − = Hướng dẫn giải: Theo giả thiết tốn giả sử phương trình đường phân giác xuất phát từ đỉnh B lB : y − = , phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh B hB : 3x − = B 2;3 Gọi B = hB ∩ lB hay ( ) Mặt khác cạnh AC tam giác ABC qua A vng góc với hB nên AC có phương trình y-5 = H = ∆ ∩ lB ⇒ H ( 4;3) Gọi ∆ qua A ∆ ⊥ lB ∆ : x − = Gọi A ' 4;1) Gọi A’ điểm đối xứng A qua lB H trung điểm AA’ hay ( uuur BA ' ( 2; −2 ) Cạnh BC tam giác ABC qua điểm B A’ nên BC qua B có vtcp  x = + 2t  hay cạnh BC:  y = − 2t ( t ∈ R) III.10 Bài toán 10: Giải tam giác ABC biết phương trình cạnh, trung tuyến đường cao? Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang 14 - C Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” Với toán này, giả thiết cho dạng sau: - Dạng 1: Đường cao trung tuyến xuất phát từ đỉnh mà cạnh qua(ví dụ: AB + hA + mB) Dạng 2: Đường cao trung tuyến không xuất phát từ đỉnh trung tuyến xuất phát từ đỉnh mà cạnh khơng qua (ví dụ: AB + hA + mC) A M m B B hA C Phương pháp: ta xét cách giải dạng 1, dạng xét tương tự - Đỉnh A = AB ∩ hA; Đỉnh B =AB ∩ mB - Cạnh BC qua B ⊥ hA - Do M ∈ mB , C ∈ BC ⇒ biểu diễn tọa độ M, C theo tham số - Giải hệ PT: CM = MA ⇒ tham số ⇒ tọa độ C Ví dụ : Lập phương trình cạnh AC tam giác ABC, biết cạnh AB : x + y − = , đường cao hạ từ A có phương trình hA : x + y − = , trung tuyến hạ từ B có phương trình mB : x − y + = Hướng dẫn giải : A 1;3 B 3; Theo giả thiết toán ta có A = AB ∩ hA hay ( ) , B = AB ∩ mB hay ( ) Khi cạnh BC qua B vng góc với hA hay BC có phương trình − x + y − = Mặt khác gọi M trung điểm AC ta có M ∈ mB , C ∈ BC nên M C có tọa độ M ( −1 + 2t ; t ) , C ( −5 + 4t '; t ' ) với t , t ' ∈ R  4 + 2t − 4t ' = − 2t t = ⇔  uuuu uuu r r t − t ' = − t t ' = CM = MA hay  Do M trung điểm AC nên  7 ⇒ M  6; ÷, C ( 11; )  2 uuu r AC ( 10;1) Vậy cạnh AC tam giác qua C nhận  x = 11 + 10t1  y = + t1 trình  ( t1 ∈ R ) làm vtcp nên AC có phương III.11 Bài toán 11: Giải tam giác ABC biết tọa độ đỉnh tọa độ trực tâm? Phương pháp: giả sử giả thiết toán cho A + B + H(trực A tâm) - Cạnh AB qua điểm A B - Cạnh AC qua điểm A vng góc với BH H C - Cạnh BC qua điểm B vng góc với AH B Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang 15 - C Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” Ví dụ : Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh A ( −1;3) , C ( 1; −2 )  71 77  H  ;− ÷ trực tâm  31 31  Hướng dẫn giải : Theo r thiết tốn ta có cạnh AC qua A nhận giả nhận n ( 5; ) làm vtpt nên AC có phương trình uuu r AC ( 2; −5 ) làm vtcp hay ( x + 1) + ( y − 3) = ⇔ x + y − = uuur 40 15  CH  ; − ÷  31 31  làm vtpt hay AB có phương trình Cạnh AB qua A nhận 40 x − 15 y + 85 = uuur  102 170  AH  ;− ÷ 31  làm vtpt hay BC có phương trình  31 Cạnh BC qua C nhận 102 x − 170 y − 442 = III.12 Bài tốn 12: Giải tam giác ABC biết phương trình cạnh, trung tuyến phân giác trong? Với toán này, giả thiết cho dạng sau: A - Dạng 1: Trung tuyến phân giác xuất phát từ đỉnh mà cạnh qua(ví dụ: AB + lB + mA) - Dạng 2: Trung tuyến phân giác xuất phát từ lB đỉnh, với cạnh trung tuyến khơng chung đỉnh(ví dụ: C AB + lA + mC) B mA N A1 Phương pháp: ta xét cách giải dạng 1, dạng xét tương tự - Đỉnh A = AB ∩ mA; Đỉnh B = AB ∩ lB - Gọi A1 điểm đối xứng A qua lB ⇒ A1 ∈ BC ⇒ cạnh BC qua B A1 - Trung điểm N = BC ∩ mA - Đỉnh C xác định từ hệ thức: BN = NC Ví dụ : Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB : x − y + = , phân giác l A : x − y + = trung tuyến mB : x + y + 177 = Viết phương trình hai cạnh cịn lại tam giác Hướng dẫn giải : Theo giả thiết toán ta có A = AB ∩ l A hay  34 115  B− ;− ÷  hay   1 A − ; ÷  7  , B = AB ∩ mB Gọi ∆ đường thẳng qua B vng góc với l A nên ∆ có phương trình  373 169  H − ;− ÷ 14 x + y + 183 = , gọi H = ∆ ∩ l A hay  35 35  Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang 16 - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng”  576 237  B ' − ; l A hay  35 35 ÷  Gọi B’ điểm đối xứng B qua r n ( 232;551) Khi AC qua A B’ hay AC qua A nhận Cạnh AC có phương trình 232 x + 551y + 87 = Gọi N trung điểm AC làm vtpt  556 233  N = mB ∩ AC ⇒ N  − ; ÷    1107 465  ⇒ C− ; ÷ 7   34 1073  x = − − t    y = − 115 + 580 t 7  Cạnh BC có phương trình  ( t ∈ R) III.13 Bài tốn 13: Giải tam giác ABC biết phương trình cạnh tọa độ trực tâm? PP: giả sử giả thiết toán cho AB+AC+H (trực tâm) A - Đỉnh A = AB ∩ AC - Đường cao hB qua H ⊥ AC - Đỉnh B = AB ∩ hB H C - Cạnh BC qua B ⊥ AH B C Ví dụ : Cho tam giác ABC có phương trình cạnh x + y − = 0, x − y + =  11 14  H ; ÷ trực tâm  3  Tìm tọa độ đỉnh A, B, C tam giác ABC Hướng dẫn giải : Theo giả thiết tốn giả sử phương trình cạnh ∆ABC AB : x + y − = 0, AC : x − y + = , đỉnh A = AB ∩ AC hay tọa độ A ( 5; ) Gọi hB đường cao hạ từ đỉnh B tam giác qua H vng góc với AC nên hB có phương trình x + y − 49 = ) Đỉnh B tam giác : B = AB ∩ hB hay ( Cạnh BC qua B vng góc với AH nên BC có phương trình −2 x + y − = B 2; Tọa độ đỉnh C tam giác ABC C = BC ∩ AC ⇒ C ( −2; −1) Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang 17 - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” III.14 Bài toán 14: Giải tam giác ABC biết phương trình cạnh tọa độ trọng tâm? A PP: giả sử giả thiết toán cho AB + AC + G(trọng tâm) - Đỉnh A = AB ∩ AC - Gọi M trung điểm BC ⇒ tọa độ M xác định hệ G C C B thức: AG = GM M - Do B ∈ AB, C ∈ AC ⇒ biểu diễn tọa độ B, C theo tham số - Giải HPT: BM = MC ⇒ tham số ⇒ tọa độ B, C Ví dụ: Lập phương trình đường cao tam giác ABC biết phương trình cạnh x + y − = 0; x − y − = tọa độ trọng tâm ( ) Hướng dẫn giải : Theo giả thiết tốn giả sử phương trình cạnh tam giác ABC : G 1;1 AB : x + y − = 0, AC : x − y − = đỉnh A = AB ∩ AC ⇒ A ( 5;1) Gọi Muuuu trung điểm BC điểm M xác định hệ thức uuu r r AG = 2GM ⇒ M ( −1;1) , mặt khác B ∈ AB, C ∈ AC ⇒ B ( − 2t ; t ) , C ( + 4t '; t ' ) B ( 1;3) , C ( −3; −1) hA : x + y − = , uuuu uuur t = r u BM = MC ⇒  ( t , t ' ∈ R ) t ' = −1 Đường cao hạ từ A đến BC qua A vng góc với BC nên Đường cao hạ từ B đến AC qua B vuông góc AC nên hB : x + y − = Đường cao hạ từ C đến AB qua C vng góc AB nên hC : −2 x + y − = Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang 18 - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” Một số toán tham khảo giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng: 4.1 Bài toán a: Giải tam giác ABC biết tọa độ chân đường phân giác M, N, P góc A, B, C? Phương pháp: C - Gọi I tâm đường tròn nội tiếp ∆ MNP M - Lập phân giác lA qua M, I phân N I giác lB qua N, I - Gọi N’ điểm đối xứng N qua lA B - Cạnh AB qua điểm P, N’ A P M’ N’ ⇒ B = lB ∩ AB A = lA ∩ AB - Cạnh AC qua A, N cạnh BC qua B, M Chú ý: Ta lập hai cặp phân giác khác làm tương tự 4.2 Bài toán b: Giải tam giác ABC biết tọa độ đỉnh phương trình đường trung trực? Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang 19 - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” Với toán này, giả thiết cho dạng sau: - Dạng 1: đỉnh đường trung trực cạnh kề với đỉnh đó(ví dụ: A + tAC + tAB) - Dạng 2: đỉnh trung trực cạnh kề trung trực cạnh đỉnh đó(ví dụ: A + tAB + tBC) A M B P C N Phương pháp: Ta xét dạng 1, với dạng xét tương tự: - Cạnh AB qua đỉnh A ⊥ tAB ⇒ M = AB ∩ tAB - Cạnh AC qua đỉnh A ⊥ tAC ⇒ P = AC ∩ tAC - Đỉnh B C xác định từ kết M trung điểm AB, P trung điểm AC 4.3 Bài toán c: Giải tam giác ABC biết tọa độ đỉnh tọa độ chân đường cao? Với tốn này, giả thiết cho dạng sau: A - Dạng 1: đỉnh chân đường cao thuộc cạnh kề P N với đỉnh (ví dụ: A + N + P) - Dạng 2: đỉnh chân đường cao, có chân đường cao hạ từ đỉnh cho (ví dụ: A + M + B P) C M Phương pháp: ta xét cách giải dạng 1, dạng xét tương tự - Cạnh AB qua điểm A, P - Cạnh AC qua điểm A, N - hB qua N ⊥ AC ⇒ B = hB ∩ AB - hC qua P ⊥ AB ⇒ C = hC ∩ AC Bài tập tự luyện: Do khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm thời gian có hạn nên việc có lời giải chi tiết tập thuộc loại Sau số tập mà ta sử dụng tốn để giải quyết, song lời giải toán tổng quát nên áp dụng để làm tập cụ thể nên nghiên cứu kỹ giả thiết u cầu tốn để có lời giải ngắn gọn Một điều tập sau xét hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy, nên để đề ngắn gọn đọng, ta khơng nói đến “cụm từ này” tập nữa, song bạn phải hiểu ta xét hệ tọa độ Oxy Bài 1: Cho tam giác ABC biết A(- 2; 1), B(2; 5), C(4; 1) Hãy viết phương trình đường trung trực cạnh AB AC, đồng thời xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? Bài 2: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh là: x – y – = 0, 3x – y + = 0, x – 4y – = Viết phương trình đường cao tam giác? Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang 20 - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” Bài 3: Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trung điểm cạnh có tọa độ là: M(4; 1), N(5; -3), P(-3; 4)? Bài 4: Cho tam giác ABC có M(- 2; 2) trung điểm cạnh, cịn hai cạnh có phương trình là: x – 2y – = 0, 2x + 5y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác? Bài 5: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(-1; -3) hai đường trung tuyến có phương trình là: x – 2y + = 0, y – = 0.? Bài 6: Cho tam giác ABC có đỉnh B(2; -1) phương trình đường phân giác có phương trình là: x – 2y + = 0, x + y + = Lập phương trình cạnh phân giác cịn lại? Bài 7: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-1; -1) phương trình đường cao là: 2x - 4y – = 0, - 2x + y – = Xác định tọa độ đỉnh lập phương trình đường cao cịn lại? Bài 8: Viết phương trình cạnh BA ∆ ABC, biết đỉnh C(4; 1), đường cao phân giác qua hai đỉnh A, B là: 2x – 3y + 12 = 0, 2x + 3y = 0.? Bài 9: Lập phương trình cạnh tam giác ABC, biết đỉnh A(6; 5) phương trình đường cao phân giác kẻ từ đỉnh là:3 x – = , y – = 0.? Bài 10: Lập phương trình đường cao cịn lại tam giác ABC biết đỉnh B(2; 1), đường cao trung tuyến xuất phát từ C A có phương trình là: 3x + 5y – 23 = 0, 7x – 6y + = 0.? Bài 11: Cho tam giác ABC có đỉnh B(3; 5), đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình là: 5x + 4y – 1= 0, 8x + y – = Tính độ dài cạnh AB? Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 1/4), phân giác trung tuyến xuất phát từ B, C có phương trình là: x + y – = 0, 29x + 20y - 27 = 0.? Bài 13: Lập phương trình cạnh AC tam giác ABC, biết đỉnh B( 5; 3), phương trình phân giác trung tuyến xuất phát từ đỉnh C là: x - 2y – = 0, 4x – y + = 0.? Bài 14: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB, đường cao qua đỉnh A, B có phương trình là: 5x – 3y + = 0, 4x – 3y + 1= 0, 7x + 2y – 22 = Lập phương trình hai cạnh cịn lại.? Bài 15: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC: -5x + y – 28 = 0, phương trình hai đường trung tuyến xuất phát từ B, C là: 12x – y – 40 = 0, 3x - 4y – 10 = Xác định tọa độ đỉnh B đường cao hạ từ B.? Bài 16: Cho tam giác ABC, có phương trình cạnh AB, hai trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, C có phương trình là: 4x – 7y – 21 = 0, 10x + 39y + 98 = 0, 20x – 51y – 277 = Xác định tọa độ đỉnh A, B, C.? Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang 21 - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” Bài 17: Xác định tọa độ đỉnh A tam giác ABC biết phương trình cạnh BC, hai phân giác xuất phát từ đỉnh B, C có phương trình là: 3x – y + = 0, x – 2y + = 0, -x + y + = 0.? Bài 18: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB, đường cao hạ từ B, phân giác hạ từ C có phương trình là:9x +11y + = 0, 2x+ 3y = 0, 7x – 3y -77 = Tìm tọa độ đỉnh C.? Bài 19: Lập phương trình cạnh AC tam giác ABC, biết cạnh AB có phương trình x + 2y +9 = 0, đường cao hA: 4x + y – = 0, trung tuyến mC: x – 2y + = 0.? Bài 20: Lập phương trình cạnh trung trực tam giác ABC, biết phương trình cạnh BC: x- = 0, đường cao hB: x + y – = 0, phân giác lA: x – = 0.? Bài 21: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB: x – 4y - = 0, phân giác lA: x – 2y + = 0, trung tuyến m B: 6x - 9y + 133 = Viết phương trình hai cạnh cịn lại.? Bài 22: Viết phương trình đường trung tuyến lại tam giác ABC, biết cạnh BC: 4x +3y – =0, phân giác l B: x + 2y –5 =0, trung tuyến m A: 4x +11y – 13 = 0? Bài 23: Cho tam giác ABC có phương trình hai cạnh là: x - y – = 0, 5x – 7y + =  10 14  H ; ÷ trực tâm  3  Tìm tọa độ đỉnh A, B, C.? Bài 24: Lập phương trình đường cao tam giác ABC biết phương trình hai cạnh là: -x + 2y – = 0, x – 4y –3 = 0, tọa độ trọng tâm G(-1; -1).? Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang 22 - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” Phần thứ ba KẾT QUẢ Qua thời gian tìm tịi thực nghiệm đề tài “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” phần có kết khả quan, kết học tập mơn Tốn học sinh trường THPT Đồng Xoài nâng lên rõ rệt, số học sinh lớp tơi giảng dạy (có 49/58 chiếm tỉ lệ 84,5% học sinh có điểm 5,0 trở lên ), số học sinh thi đậu vào Đại học, Cao đẳng ngày nhiều gần 70% Nhiều em đạt điểm giỏi mơn Tốn thi hết kì, thi HSG thi Đại học Một số học sinh giỏi trường thi mơn Tốn, giải Tốn máy tính casio xếp hạng cao tỉnh, xin nêu số điển sau Năm Môn toán khối 10 Điểm từ trở lên SL HSG Tỉnh Môn Toán - Casio % 2008-2009 584/832 (70,19%) 63/78 80,77% 0-1 2009-2010 366/525 (69,71%) 60/70 85,71% 4-2 2010-2011 419 9-1 Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang 23 - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” Phần thứ tư KẾT LUẬN Đứng trước yêu cầu em học sinh cần có phương pháp cho số toán tổng quát giải tam giác mặt phẳng yêu cầu cao có phương pháp giải tối ưu để có lời giải gọn gàng tường minh nhất, đề tài “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” đời đáp ứng yêu cầu Đề tài đời kết q trình nghiên cứu, tìm tịi sáng tạo phương pháp tọa độ mặt phẳng Đó cịn động viên, góp ý bạn đồng nghiệp tổ Tốn- Trường THPT Đồng Xồi Hy vọng đề tài đời giúp em học sinh bạn đồng nghiệp có nhìn tồn diện tốn liên quan đến tam giác mặt phẳng, là: xác định tọa độ đỉnh, trung điểm, trọng tâm, trực tâm, chân đường cao, chân đường phân giác, xác định phương trình cạnh, đường cao, đường trung tuyến, trung trực, phân giác, Trong đề tài trình bày số tốn tổng qt, có số toán xuất kỳ thi hết cấp tuyển sinh vào Đại Học, Cao Đẳng Mặc dù có đầu tư thời gian công sức thân đề tài, song phần trình bày lượng khơng nhỏ kiến thức liên quan, lượng tương đối lớn dạng tập khác dạng tổng quát nên phần thiếu sót xẩy Tơi mong nhận góp ý bảo chân thành từ quý thầy cô bạn đồng nghiệp./ Đồng Xoài, ngày 22 tháng 02 năm 2011 Người viết Bùi Quang Bốn Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang 24 - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” Phần thứ năm ĐỀ XUẤT Để giúp em học sinh có phương pháp cho số dạng toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng yêu cầu cao có phương pháp tối ưu để học sinh có lời giải gọn gàng, tơi thiết nghĩ nên có chuyên đề ngoại khóa nói đề tài Phần thứ sáu TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Sách giáo khoa Hình học 10 NC – NXB Giáo Dục 2/ Sách giáo khoa Hình học 10 - NXB Giáo Dục 3/ Báo toán học tuổi trẻ 4/ Phân dạng phương pháp giải Hình Học 10 – Trần Đình Thì 5/ Bồi Dưỡng Tốn Hình Học 10 – Trần Bá Hà, Nguyễn Sinh Nguyên Giaùo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm hoïc: 2010-2011 -Trang 25 - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” Ý KIẾN, NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA TỔ CHUYÊN MÔN Ngày……tháng……năm 2011 Tổ trưởng Ý KIẾN, NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG THPT ĐỒNG XOÀI Ngày……tháng……năm 2011 Chủ tịch hội đồng (Ký tên, đóng dấu) Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang 26 - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng” Ý KIẾN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC SỞ GD-ĐT BÌNH PHƯỚC Ngày……tháng……năm 2011 Chủ tịch hội đồng (Ký tên, đóng dấu) Giáo viên: Bùi Quang Bốn -Trường THPT Đồng Xoài - Năm học: 2010-2011 -Trang 27 - ... Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng? ?? Một số toán tham khảo giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng: 4.1 Bài toán a: Giải tam giác ABC biết tọa. .. - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng? ?? Phần thứ năm ĐỀ XUẤT Để giúp em học sinh có phương pháp cho số dạng toán giải tam giác phương pháp tọa độ. .. - Sáng kiến kinh nghiệm “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp tọa độ mặt phẳng? ?? Phần thứ ba KẾT QUẢ Qua thời gian tìm tịi thực nghiệm đề tài “Đề xuất giải toán giải tam giác phương pháp