skkn giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ thpt bình sơn

Trong quá trình giảng dạy của mình, đặc biệt trong quá trình dạy ôn thi đại học tôi nhận thấy giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ giúp học sinh dễ tiếp thu và c

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Trường THPT Bình Sơn

Mã số:

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Người thực hiện: Phan Văn Hóa Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục 

- Phương pháp dạy học bộ môn: Toán học 

- Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm:  Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2013 - 2014

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

––––––––––––––––––

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

2 Ngày tháng năm sinh: 06/05/1979

4 Địa chỉ: Ấp 1 – Bình Sơn - Long Thành - Đồng Nai

5 Điện thoại: Cơ quan : 0613.533.100 ; ĐTDĐ : 0985801064

6 E-mail: phanvanhoabs@gmail.com

8 Nhiệm vụ được giao giảng dạy môn Toán lớp 12A3, 12A8, 11A6

9 Đơn vị công tác: Trường THPT Bình Sơn

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị cao nhất: Cử nhân

- Năm nhận bằng: 2004

- Chuyên ngành đào tạo: Toán học

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : Toán học

- Số năm có kinh nghiệm : 8

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 8 năm gần đây :

+ Ứng dụng định lí Vi-ét vào việc giải toán

+ Một số sai lầm khi tính tích phân

+ Một số sai lầm khi giải phương trình lôgarit

+ Ứng dụng phương pháp hàm số vào giải phương trình, bất phương trình và hệphương trình

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong đề thi Đại học, Cao đẳng của các năm bài toán hình học không gian hầu như không thể thiếu nhưng đối với học sinh THPT, bài toán hình học không gian là một trong những bài toán khó, đòi hỏi người học phải có tư duy tốt Giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ là một chủ đề hay Trong quá trình giảng dạy của mình, đặc biệt trong quá trình dạy ôn thi đại học tôi nhận thấy giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ giúp học sinh dễ tiếp thu và chủ động giải quyết các bài toán hình học không gian Với những ưu điểm đó nên tôi chọn

đề tài : ‘‘Giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ’’ để

trao đổi với đồng nghiệp

Réné Descartes là nhà Toán học thiên tài đã khai sinh ra phương pháp tọa độ.Phương pháp tọa độ ra đời đã giúp con người dùng ngôn ngữ đại số thay cho ngônngữ hình học, giúp con người đạt đến đỉnh cao của sự khái quát hóa và trừu tượng hóatoán học trong nhiều lĩnh vực

Hình học không gian là môn học tương đối khó, nhưng là môn học hết sức quantrọng trong chương trình hình học THPT

Trong trường THPT Bình Sơn việc học môn Toán hình học không gian của các

em học sinh tương đối khó khi gặp những bài toán có liên quan đến khoảng cách từmột điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, khoảngcách giữa hai mặt phẳng song song…,tuy nhiên đa số các em học sinh lại nắm vữngkiến thức hình học giải tích Do vậy, có thể giải bài toán hình học không gian bằngcách tọa độ hóa chuyển thành bài toán hình học giải tích thì bài toán sẽ đơn giản hơnnhiều

Chú ý: giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có.

III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

1 PHƯƠNG PHÁP:

Để giải một bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ ta thực hiệncác bước sau:

Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp, chú ý vị trí của gốc tọa độ Gốc tọa độ phải là

điểm có tam diện vuông Tuy nhiên không ít trường hợp ta phải kẻ thêm đường phụ

để tạo nên góc tam diện vuông

Bước 2: Tính tọa độ của các điểm trong đề bài theo hệ tọa độ vừa chọn (có thể xác

định tọa độ tất cả các điểm hoặc một số điểm cần thiết) Khi xác định tọa độ các điểm

 Xem điểm cần tìm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

 Dựa vào các quan hệ về góc của đường thẳng, mặt phẳng

Bước 3: Thể hiện giả thiết của bài toán theo cách thức của Hình học giải tích.

Bước 4: Giải quyết kết luận của bài toán theo cách thức của Hình học giải tích.

A

B

C S

x

y z

S

C

B A

z

y x

x

y z

 Hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và có đáy ABCD là hình vuông hay hình chữ nhật.

x

y z

 Hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAD)(ABCD) và ABCD là hình chữ nhật

điểm của cạnh C’D’ (Trang 64 SGK Hình học 12 – Trần Văn Hạo(Tổng chủ biên))

Giải:

b a

c

M B'

x

y z

Ta có: AB2AC2  32 42  25 BC2 ∆ABC vuông tại A.

Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1.

a Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song với nhau

b Tính khoảng cách giữa hai phẳng nói trên

(Bài tập 10 trang 81 SKG Hình học 12 – Trần Văn Hạo(Tổng chủ biên))

Giải:

1 1

Ta thấy hai vectơ n1 và n2 cùng phương; điểm A không nằm trên mặt phẳng (BC’D);

do đó hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song với nhau

b Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) bằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BC’D) nên ta có:

b. Tính khoảng cách từ A’ đến đường thẳng C’D.

c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’.

(Bài tập 12 trang 124 SKG Hình học 12 – Đoàn Quỳnh(Tổng chủ biên))

b a

c B'

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = BC

= 2a, ABC =· 1200 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

(Đề dự bị Đại học khối B năm 2004)

Giải:

H A

Trong tam giác vuông ABH có AB = 2a, ABH =· 600

BAC = Gọi M và N lần lượt là trung điểm A’D’ và A’B’ Chứng minh AC’

vuông góc với mặt phẳng(BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

(Đề dự bị Đại học khối A năm 2006)

ABCD là hình thoi và tam giác ABC đều cạnh a

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho  

Vậy

5 5

y z

Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD

(Đề thi Đại học khối A năm 2013)

Gọi H là trung điểm của BC , suy ra SH ^BC Mà (SBC) vuông góc với (ABC) theogiao tuyến BC nên SH ^(ABC).

AB =BC = a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC)

.Gọi M là trung điểm của AB ; mặt phẳng qua SM và song song với BC , cắt AC tại

N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC)

và (ABC)

bằng 600 Tính thể tích khối chóp.

S BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a

(Đề thi Đại học khối A năm 2011)

Giải:

N M

B

y x

(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Þ SA ^(ABC)

ABBC SBBC Þ (·(SBC) (, ABC) ) =SBA· = 60 0 Þ SA =AB tanSBA· = 2 3a

Mặt phẳng qua SM và song song với BC , cắt AC tại N  MN / /BC và N là trung điểm AC 2 , 2

Thể tích của khối chóp S.ABC là: .   3

BD = AC ; mặt bên (SAB) là tam giác cân đỉnh A, hình chiếu vuông góc của đỉnh

S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AI Tính thể tích khối chóp.

S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD theo a

(Đề thi thử đại học lần 2 trường THPT Tống Duy Tân năm 2014)

y x

Do ABCD là hình thoi nên AC ^BD Từ BD = 3AC suy ra IB = 3IA.

Ví dụ 13: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA

vuông góc với đáy Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB)bằng 300 Gọi E là trung điểm của BC Tính thể tích khối chóp S ABCD. và khoảng cách giữa hai đường thẳng

DE , SC theo a (Đề thi thử đại học lần 1 trường THPT Gia Lộc năm 2014)

3 2

(Đề thi thử đại học lần 1 trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn năm 2014)

B

C S

z

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

.

S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO(ABCD) và ABCD là hình vuông

Gọi I là trung điểm của CD

Thể tích của khối chóp S ABMN. là:

Ví dụ 15: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =a 3,BC =a

Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)bằng 45 0 Gọi O là giao điểm của AC và BD.Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AO.Tính thể tích khối chóp S HCD. và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) theo a.

(Đề thi thử đại học lần 4 trường THPT Chuyên KHTN năm 2014)

a 4

3 3a 4

3a

I

H O

Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có AC =a BC, =2a, ACB =· 1200 vàđường thẳng A C' tạo với mặt phẳng (ABB A' ')

một góc bằng 300 Gọi M là trungđiểm BB' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, CC' theo a.

Bài 4: Cho hình chóp S ABC. có mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy điểm M trên cạnh BC sao cho MC =2MB.Biết góc BAC =· 1200 Tính thể tích khối chóp S ABC. và khoảng cách giữa hai đườngthẳng SM và AC theo a.

Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông tại A,

AA

AB = a =a Góc giữa mặt phẳng ( 'A BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 300 Tínhkhoảng cách giữa hai đường thẳng B C' ', A C' theo a.

Bài 6: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng 1 Gọi M, N, P lần lượt làtrung điểm của A’B’, BC, DD’ Chứng minh rằng đường chéo A’C vuông góc vớimp(MNP)

Bài 7: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a

a Chứng minh rằng đường chéo A’C vuông góc với mp(AB’D’)

b Chứng minh rằng giao điểm của đường chéo A’C và mp(AB’D’) là trọngtâm của tam giác AB’D’

c Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD)

d Tìm cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (DA’C) và (ABB’A’)

Bài 8: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a Các điểm M thuộcAD’ và N thuộc DB sao cho AM = DN = k (0k a 2).

a Tìm k để đoạn thẳng MN ngắn nhất

b Chứng minh MN luôn song song với mặt phẳng (A’D’BC) khi k biến thiên

c Khi đoạn thẳng MN ngắn nhất, chứng minh rằng MN là đường vuông gócchung của AD’ và DB và MN song song với A’C

Bài 9: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng 1 Gọi M, N, P lần lượt làtrung điểm của A’B’, BC, DD’ Chứng minh rằng đường chéo A’C vuông góc vớimp(MNP)

Bài 10: Cho tứ diện OABC có các tam giác OAB, OBC, OCA là những tam giácvuông đỉnh O Gọi α, β, γ lần lượt là góc giữa mặt phẳng (ABC) và các mặt phẳng(OBC), (OCA), (OAB) Chứng minh:

a Tam ABC có ba góc nhọn

b cos2 cos2 cos2 1

IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI

Vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán hình học không gian đã giúpcác em chủ động hơn, tự tin hơn Qua khảo sát, nhìn chung các em biết vận dụng kiếnthức khá linh hoạt, biết nhận biết vấn đề và xác định tọa độ các điểm có liên quan trên

hệ trục tọa độ Khảo sát qua bài tập như sau:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C có AC = a 3, BC

= a, mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giácSAB đều Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng SA Tính thể tích khối chóp S.ABC vàkhoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CK theo a

Diện tích tam giác ABC là

V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

Giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ là một dạngtoán hay nhưng cũng tương đối khó khăn trong việc phát hiện ra dấu hiệu áp dụng vàgiải đối với nhiều học sinh Để học sinh vận dụng tốt phương pháp này giáo viên cầncho học sinh rèn luyện nhiều, đồng thời cần phân tích dấu hiệu áp dụng, dựng hình vàđịnh hướng cách giải đối với mỗi bài toán Khi áp dụng đề tài này sẽ giúp học sinhnhìn thấy được những điểm yếu và những hiểu biết chưa thật sự thấu đáo của mình vềvấn đề này, từ đó phát huy ở học sinh tư duy độc lập, năng lực suy nghĩ tích cực chủđộng củng cố trau dồi thêm kiến thức về hình học không gian và hình học giải tích, từ

đó làm chủ được kiến thức, đạt được kết quả cao trong quá trình học tập và các kì thituyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng

Khuyến nghị: Vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán hình học

không gian chỉ áp dụng giải các bài toán có quan hệ vuông góc

VI TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Hình học không gian - Phan Huy Khải - NXB GD.

2 Hình học 12 – Đoàn Quỳnh – Văn Như Cương – Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng – Tạ Mân – NXB GD – 2008.

3 Hình học 12 –Văn Như Cương– Tạ Mân – NXB GD – 2000.

4 Hình học 12 – Trần Văn Hạo – Nguyễn Mộng Hy – Khu Quốc Anh – Trần Đức Huyên – NXB GD – 2008.

5 Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ.

6 Các trang Website: vnmath.com, Hocmai.vn, Violet.vn,…

NGƯỜI THỰC HIỆN (Ký tên và ghi rõ họ tên)

Long thành, ngày 06 tháng 05 năm 2014

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Năm học: 2013 – 2014

–––––––––––––––––

tọa độ Họ và tên tác giả: Phan Văn Hóa Chức vụ: giáo viên

Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác)

Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành 

1 Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây)

- Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn 

- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 

2 Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây)

- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao 

- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả 

- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 

3 Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây)

- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:

Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành 

- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống:

- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng:

Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của mình.

Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm này đã được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh giá; tác giả không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của chính tác giả.

NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

(Ký tên, ghi rõ

họ tên và đóng dấu)