Tài liệu Giải bài toán bằng phương pháp tọa độ và vectơ 23.02 (Bài tập và hướng dẫn giải) ppt

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 23 tháng 02 năm 2010 BÀI TẬP VỀ NHÀ NGÀY 23.02 Giải các bài toán sau bằng phương pháp tọa độ, vecto. Bài 1: ( Đề thi TS ĐH Hùng Vương) . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD=? Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Gọi E là trung diểm của CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE=? Bài 3: Trong không gian cho tứ diện OABC với (0;0; 3), ( ;0;0)A a B a và (0; 3;0); 0C a a > . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM=? Bài 4: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bằng a và đường chéo BD=a. Cạnh 6 2 a SC = vuông góc với mặt phẳng (ABCD). CMR: Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) vuông góc với nhau. Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách giữa AB’ và BC’=? Bài 6: ( Đề thi TSĐH 2003 – Khối A) Cho hình lập phương 1 1 1 1 .ABCD A B C D . Tính số đo của góc phẳng nhị diện : [ ] 1 , ,B AC D =? ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 ………… , ngày ….tháng… năm … HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ Các bài toán về góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) Trước hết chúng tôi xin có một lưu ý nhỏ khi giải các bài toán loại này như sau: Với loại bài tập này xin khẳng định việc tính toán hoàn toàn không khó, song các bạn cần chọn góc tam diện cho phù hợp. Để thuận lợi cho việc này chúng tôi đưa ra cho các bạn 2 nguyên tắc như sau:  Có 3 tia chung gốc, không đồng phẳng, đôi một vuông góc với nhau.  Nếu ta đứng thẳng theo chiều dương của trục Oz, mắt hướng theo chiều dương của trục Oy thì khi giơ tay phải vuông góc với thân người ngón tay sẽ chỉ chều dương của trục Ox Bài 1: Chọn góc tam diện là: (A,AB,AD,AS) ta có: 3 2 2 2 4 4 4 . 6 ( , ) ; . ( ; ;2 ) ( , ) 6 2 . SC BD BC a a d SC BD SC BD a a a d SC BD a a a SC BD       = = ⇒ = =     + +   uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bài 2: Chọn góc tam diện là: (O;OB;OC;OA) 4 4 4 2 2 2 2 2 . 3 5 4 ( ) ; . ( ; ; ) ( ) 2 5 4 a a a SB BE a a d S BE SB BE a a d S BE BE a a + +       → = = − − − ⇒ → = =   + uur uuur uur uuur uuur Bài 3: Chọn góc tam diện là: (O,OB,OC,OA). 3 2 2 2 2 2 3 . 3 3 3 15 2 ( , ) ; . ( ; ; ) ( , ) 2 2 2 5 9 3 . 4 2 a AB OM OA a a a a d AB OM AB OM d AB OM a a AB OM       = = − ⇒ = =       + uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur Bài 4: Gọi K là trung điểm của SA. Chọn góc tam diện là: (I;ID;IA;IK) Page 2 of 5 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 ………… , ngày ….tháng… năm … 2 2 2 2 2 2 3 2 6 3 . ( ; ; ) ( ) 4 4 2 3 2 6 3 . ( ; ; ) ( ) 4 4 2 ( ) ( ) 2 2 2 18 6 3 0 16 16 4 . a a a SA SB SAB a a a SA SD SAD SAB SAD a a a n n n n   = −   − −   = −   ⇒ = − − = = = uur uur uur uuur r r r r Vậy : ( ) ( )SAB SAD ⊥ Bài 5: Chọn góc tam diện (A,AB,AD, AA’) 2 2 2 3 4 4 4 '. ' ( ', ') ; '. ' ( ; 2 ; ) '. ' 6 ( ', ') 6 4 AB BC AB d AB BC AB BC a a a AB BC a a d AB BC a a a       = = − −       ⇒ = = + + uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur Bài 6: Chọn tam diện (A,AB,AD, AA1) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 1 1 0 0 0 0 1 1 1 . ( ;0; ) ( ) 1 . (0; ; ) ( ) 1 1 ( ) ( ) os 60 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ; ; ( ),( ) 180 60 120 . . . . A B AC a a A BC A D A C a a A DC SAB SAD c SAB SAD SAB SAD SAB SAD B AC D A BC A DC n n n n n n n n n n   =     =       ⇒ = ⇒ ∠ =  ÷  ÷     ⇒ ∠ = − = = = = uur uuur uur uuur r r r r r r r r r r Tính thể tích khối đa diện bằng phép tính tọa độ, vecto Bài 1: Gọi O là trung điểm của AD . Chọn hệ trục Oxyz sao cho: (O, Ox, Oy, Oz) trùng với (O,OD,ON,OS). Ta có: 3 ; ; ), (0; ;0), ( ; ;0) 4 2 4 2 2 3 ( ;0;0), ( ; ;0), ( ; ;0), ( ;0;0), (0;0; ) 2 2 2 2 2 ( a a a a a N a P a a a a A B a C a D S a M − − − Page 3 of 5 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 ………… , ngày ….tháng… năm … Vì: 1 . . 6 CMNP CM CN CPV   =   uuuuruuuur uuur với 2 2 3 . (0; ; ) 8 4 a a CM CN   =   uuuuruuuur và ( ; ;0) 4 2 a a CP = − uuur Vậy: 3 3 96 a CMNPV = Bài 2: Chọn góc tam diện là (A, AB, AD, AA’) ta có: ( ; ;0); ' ( ; ; ); ' (0; ; )BD a a BD a a h BC a h = − = − = uuur uuuur uuuur Mà : 1 DD' ' . ' ' 6 B C BD BD BC V   =   uuur uuuur uuuur với . ' ( ; ;0)BD BD ah ah   =   uuur uuuur Vậy : 2 DD' ' 6 ha B C V = Bài 3: Gọi S(a;0;x) ( ;0; )SB a x ⇒ = − uur ( ) 0 0 0 60 ,( ) 90 , , 30 ( ) ( ) SB ABCD SB SB ABCD ABCD n n     = ∠ = −∠ ⇒ ∠ =  ÷  ÷     uuur uuur r r 0 2 2 . os30 3 . SB n x c x a SB n x a = = ⇒ = + uuur r uuur r Vì: 1 1 . . . 6 6 S BCMN SM SC SB SM SC SNV     = +     uuur uuur uur uuur uuur uuur Chọn góc tam diện là (A,AB,AD,AS) Ta có: ( ) . (1;0; 3) : 3 3 0 ( ) BC MN BCM x z a BCM n   = ⇒ − − =   = ur uuur uuuur Tìm giao của (BCM) với (SD) trong đó : 0 2 3 ( ) : (0; ; ) 3 3 3 x a a SD y a at N z a t  =  = + ⇒ −   = −  Ta có: 2 2 2 2 3 2 3 2 3 . ; ;0 3 3 1 2 3 4 3 10 3 . 6 3 9 27 a a SM SC a a a S BCMN V     = −  ÷    ÷     ⇒ = + =     uuur uuur Page 4 of 5 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 ………… , ngày ….tháng… năm … Bài 4: a) Gọi O là trung điểm của AB; M là trung điểm của CD Chọn góc tam diện là: (O;OB;OM;OS) 2 2 3 3 1 3 . ; . (0; ; ) 6 2 1 3 3 6 2 12 a SACD SC SD SA SC SD a a a SACD V V     = =     − ⇒ = = uuur uuur uur uuur uuur b) 3 . ( 3;0; 1) ( ) : 3 0 2 a SA SD SAD x z   = − ⇒ − + =   uur uuur ( ) 3 ( ) 2 a d C SAD ⇒ → = ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 5 of 5 . (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 23 tháng 02 năm 2010 BÀI TẬP VỀ NHÀ NGÀY 23. 02 Giải các bài toán sau bằng phương pháp tọa độ, vecto. Bài 1: ( Đề thi TS ĐH Hùng. ….tháng… năm … HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ Các bài toán về góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) Trước hết chúng